第四单元《分数的意义和性质》（单元自测练习卷）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

人教版五年级数学下册单元培优测试卷 范围：第四单元《分数的意义和性质》 班级：________姓名：________评分：________ 一、 单选题（本题共计 9 小题 ，每题 2 分 ，共计18分） 1.关于分数和，下列说法正确的是（ ）。 A.它们的大小不同，但分数单位相同。 B.是真分数，是假分数。 C.比1小，比1大。 D.把化成带分数是。  2.的分子加上3，要使分数的大小不变，分母应（ ）。 A.加3 B.减3 C.乘2 D.乘3 3.如果与都是质数，那么与的最小公倍数是（ ）。 A. B. C. D. 4.【易错题】森林运动会上，小兔和小猴子进行百米赛跑，小兔用分跑到终点，小猴子用分跑到终点，（ ）跑得快。 A.小兔 B.小猴子 C.一样快 D.无法判断 5.图中长方形草地的面积是2平方米，计划用平方米种植玫瑰花，涂色部分面积符合种植玫瑰花要求的是（ ）。 A. B. C. D.  6.【易错题】两根同样长的绳子，第一根截去，第二根截去米，剩下的部分（ ）。 A.第一根长 B.第二根长 C.一样长 D.无法确定 7.一个最简真分数，分子与分母的和是10，这样的分数有（ ）个。 A.1 B.2 C.3 D.4 8.【易错题】把20克糖溶解在200克水中，水占糖水的（ ）。 A. B. C. D. 9.下面各组数能在直线上用同一个点表示的是（ ）。 A.；； B.；； C.；； D.；； 二、 填空题（本题共计 10 小题 ，共计21分） 10.（2分）做一项工作，小红7天完成，小北10天完成。两人同时工作4天，小红工作了全部的，小北工作了全部的。 11.（2分）当a（ ）7时，是真分数；当（ ）7时，是假分数。（是不为0的自然数）  12.（2分）（填小数）。 13.（2分）一个数既是16的因数，又是24的因数，这个数最大是（ ）。  14.（2分）的分子和分母的最大公因数是（ ），用最大公因数去约分，这个最简分数是（ ）。 15.（2分）一个最简真分数，它的分子与分母的积是36，这个最简真分数可能是（ ）或（ ）。  16.（2分）把的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上（ ），若把的分母加上8，要使分数的大小不变，则分子应加上（ ）。  17.（3分）【易错题】一个数分解质因数是，则这个数的因数共有（ ）个，最大的因数是（ ），最小的倍数是（ ）。 18.（2分）【易错题】，，那么＝（ ），＝（ ）。  19.（2分）在、、、四个真分数中，（ ）一定是最简分数，（ ）一定能化成有限小数。 三、判断题（本题共计 4 小题，每题 1 分，共计4分） 20.根据分子与分母的关系，分数可以分为真分数、假分数和带分数。（ ） 21.20g糖放入100g水中，糖占糖水的。（ ）  22.淘气喝了一瓶饮料的，笑笑喝了一瓶饮料的，笑笑一定比淘气喝的多。（ ）  23.几个不同的分数通分后，就变成了分数单位相同的分数。（ ） 四、 计算题（本题共计 3 小题 ，共计32分）   24.（8分）在括号里填上合适的数。 ＝（ ）    =（ ）           25.（12分）求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 和      和       和   26.（12分）先通分，再比较大小。 和      和     和     和 五、解答题（本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分）   27.《水浒传》是我国四大名著之一，书中描写了一百单八将（108人），一百单八将由36位天罡星和72位地煞星组成，其中男性有105人，其余的是女性。 （1）天罡星人数是地煞星人数的几分之几？ （2）女性人数是男性人数的几分之几？   28.一个客厅长分米，宽分米，要用方砖铺地（整块数），方砖的边长最长是多少分米？需要这种方砖多少块？   29.阳光书店进了三种同样多的书，卖出一部分书后，《故事集》还剩，《唐诗三百首》还剩，《千字文》还剩。假如你是书店老板，下次应多进哪种书？为什么？   30.五年级参加合唱社团活动的人数在人之间，人人地数差人，人人地数也差人，你知道合唱社团一共有多少人吗？   31.甲每天到图书馆一次，乙每天到图书馆一次。月日两人到图书馆，请问两人再次在图书馆见面是什么时候？ 参考答案与试题解析 人教版五年级数学下册单元培优测试卷 一、 单选题（本题共计 9 小题 ，每题 2 分 ，共计18分 ） 1. 【答案】 B 【解析】 解答这道题需明确：把单位“1”平均分成若干份，其中1份或几份可以用分数表示，其中的1份叫分数单位；分子小于分母的分数叫真分数，分子大于或等于分母的分数叫假分数；真分数小于1，分子大于分母的假分数大于1；假分数化带分数，用分子除以分母，商作整数部分，余数作分子，分母不变。 【解答】 A. 它们的大小不同, 但分数单位相同。 的分数单位是 的分数单位是 , 所以分数单位不同, 说法错误。 B. 是真分数, 是假分数。说法正确。 C. 比 1 小, 比 1 大。 是假分数比 1 大, 是真分数比 1 小, 说法错误。 D. 把 化成带分数是 。 , 所以 , 说法错误。 故答案为：B 2. 【答案】 C 【解析】 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变。据此可得： 的分子加上3，变成6，分子扩大到原来的2倍，要使分数大小不变，分母也应乘2。 【解答】 的分子加上3，要使分数的大小不变，分母应乘2。 故答案为：C 3. 【答案】 D 【解析】 如果与都是质数，则与为互质数，为互质数的两个数，它们的最小公倍数是这两个数的乘积，据此解答即可。 【解答】 如果与都是质数，那么与的最小公倍数是； 故答案为：。 4.【答案】B 5. 【答案】 B 【解析】 解答这道题需明确：求一个数是另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数。涂色部分的面积表示种植玫瑰花的面积。用种植玫瑰花的面积除以长方形草地的面积，就是种植玫瑰花的面积是长方形草地的面积几分之几，据此选择即可。 【解答】 根据分析： ，所以种植玫瑰花的面积是长方形草地的面积 A. 图中表示涂色部分的面积占总面积的 ，不符合题意； B. 图中表示涂色部分的面积占总面积的 ，符合题意； C. 图中表示涂色部分的面积占总面积的 ，不符合题意； D. 图中表示涂色部分的面积占总面积的 ，不符合题意。 故答案为：B 6.【答案】B 7. 【答案】 B 【解析】 找出和为10的两个正整数组合,再筛选出分子小于分母、分子分母互质的最简真分数,统计个数。 【解答】 和为10的组合： 最简真分数： 共2个。 故答案为：B 8. 【答案】 D 【解析】 根据题意,先用糖的质量加上水的质量,求出糖水的质量；再用水的质量除以糖水的质量,求出水占糖水的几分之几。 【解答】 水占糖水的 。 故答案为：D 9. 【答案】 B 【解析】 根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为的数，分数的大小不变；据此把各个选项的分数化成分母相同的分数，如果相等，可以用同一个点表示，如果不相等，不可以用同一个点表示，据此解答。 【解答】 ．，，，即，不能用同一个点表示，不符合题意； ．，，，，即，能用同一个点表示，符合题意； ．，，，即，不能用同一点表示，不符合题意； ．，，，，即，不能用同一点表示，不符合题意。 能在直线上用同一个点表示的是；；。 故答案为： 二、 填空题（本题共计 10 小题 ，共计21分 ） 10. 【答案】 【解析】 把这项工作的总量看作单位“1”，已知小红7天完成，小北10天完成，根据“工作效率 工作总量÷工作时间”，分别求出小红和小北的工作效率。即 ； ；小红一天完成 ，那么4天就会完成4个 ，也就是 ；小北一天完成 ，那么4天就是完成了4个 ，也就是 ，据此即可填空。 再用各自的工作效率分别乘共同工作的4天，即可求出各自完成的工作量。 【解答】 由分析可知： 所以做一项工作, 小红7天完成, 小北10天完成。两人同时工作4天, 小红工作了全部的 , 小北工作了全部的 。 11. 【答案】 > ≤ 【解析】 分子比分母小的数叫真分数；分子比分母大或分子和分母相等的数叫假分数。据此解答即可。 【解答】 当 是真分数时， 当 是假分数时， 所以当 时， 是真分数；当 时， 是假分数。（ 是不为0的自然数） 12. 【答案】 12；20；8；1.25 【解析】 分数的分子和分母同时乘或除以同一个数 (0除外), 分数不变; 分数的分子相当于除法中的被除数，比的前项，分母相当于除法中的除数，比的后项；将分数的分子除以分母即可转化为小数。 【解答】 ; 即 。 13. 【答案】 8 【解析】 因数：如果 （a、b、c是不为0的自然数），那么 、 是 的因数，如： ，4和9是36的因数；最大公因数：两个数公有的因数中最大的因数，据此找出16和24的最大公因数即可。 【解答】 16的因数：1，2，4，8，16； 24的因数：1，2，3，4，6，8，12，24； 16和24的公因数： 16和24的最大公因数是：8； 一个数既是16的因数，又是24的因数，这个数最大是8。 14. 【答案】 6 【解析】 全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。约分根据分数的基本性质，即分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【解答】 所以 的分子和分母的最大公因数是 6 , 用最大公因数去约分, 这个最简分数是 。 15. 【答案】 【解析】 真分数是分子小于分母的分数；最简分数是指分子和分母互质的分数。据此解答。 【解答】 积是36的两个数有：1和36、2和18、3和12、4和9、6和6。 其中互质的有：1和36、4和9，所以这个最简真分数可能是 或 。 16. 【答案】 16 3 【解析】 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变；据此先判断分子或（分母）加上一个数相当于分子或（分母）乘几，要使分数的大小不变，则分母或（分子）也要乘相同的数，再用新的分母或（分子）减去原来的分母或（分子）即可得到分母或（分子）应该加上几。 【解答】 把 的分子加上 6 , 要使分数的大小不变, 分母应加上 16 , 若把 的分母加上 8 , 要使分数的大小不变, 则分子应加上 3 。 17. 【答案】 8 42 42 【解析】 先根据 ，求出N，再找出N的所有因数，统计个数。最后根据因数和倍数的特征：一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，解答。 【解答】 因为 , 所以 42 的因数有 1、2、3、6、7、14、21、42, 共 8 个。 根据因数和倍数的性质，一个数的最大因数是它本身，最小倍数是它本身，所以N的最大因数是42，N的最小倍数也是42。 因此,一个数 分解质因数是 ,则这个数 的因数共有8个,最大的因数是42,最小的倍数是42。 18. 【答案】 , 【解析】 最大公约数是两个数公共因数的最大值。即计算两个数相同的质因数的积。 最小公倍数是两个数公有的倍数中最小的一个。即用两个数相同的质因数的积，再乘不同的质因数。 【解答】 ，，那么，。 19. 【答案】 , 【解析】 真分数的分母大于分子，最简分数的分子和分母无法约分，能化成有限小数的分数的分母分解质因数只含有因数或，据此分析解答。 【解答】 因为是质数，因数只有和，分子比小，分子里面不可能会出现因数，无法进行约分，一定是最简分数； ，无法化成有限小数； ，无法化成有限小数； ，分解质因数只含有和，则一定能化成有限小数； ，无法化成有限小数。 三、 判断题（本题共计 4 小题 ，每题 1 分 ，共计4分 ） 20. 【答案】 错误 【解析】 分子比分母小的分数叫作真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数；当假分数的分子是分母的倍数时，这个假分数可以写成整数；当假分数的分子不是分母的倍数时，这个假分数可以写成带分数，带分数只是假分数的另一种形式，据此解答。 【解答】 由分析可知 根据分子与分母的关系，分数可以分为真分数和假分数两类，带分数只是假分数的一种形式，所以题目说法错误。 故答案为： 21. 【答案】 正确 【解析】 糖水的质量是糖和水的质量之和。根据题意, 糖的质量为 , 水的质量为 , 因此糖水的质量为 。求糖占糖水的几分之几, 用 计算, 根据分数与除法的关系, , 再根据分数的基本性质结果化为最简分数, 即可解答。 【解答】 所以20g糖放入100g水中，糖占糖水的 。 故答案为：V 22. 【答案】 错误 【解析】 淘气喝的是“一瓶饮料”的 , 这里的单位“1”是淘气那瓶饮料的总量。笑笑喝的是“一瓶饮料”的 , 这里的单位“1”是笑笑那瓶饮料的总量。只有当两个单位“1”确定时, 才能直接比较 和 的大小。 【解答】 假设一：两瓶饮料都是1200毫升。 淘气喝了： 笑笑喝了： 此时笑笑喝的多。 假设二：淘气的饮料是1200毫升，笑笑的饮料是400毫升。 淘气喝了： 笑笑喝了： 此时淘气喝的多。 由于存在两种不同的结果，所以“笑笑一定比淘气喝的多”这个说法是错误的。 故答案为：× 23. 【答案】 正确 【解析】 通分时把分母不同的分数化成分母相同的分数，一个分数的分数单位就是分母分之一，所以分母相同，它们的分数单位也就相同，据此判断。 【解答】 由分析可知，几个不同的分数通分后，就变成了分数单位相同的分数。说法正确。 故答案为：√ 四、 计算题（本题共计 3 小题 ，共计32分 ） 24. 【答案】 ；；；； ；；； 【解析】 此题暂无解析 【解答】 略 25. 【答案】 见详解 【解析】 和的最大公因数和最小公倍数：因为，即是的倍，所以和是倍数关系。当两个数是倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数，所以和的最大公因数是。当两个数是倍数关系时，较大数就是它们的最小公倍数，所以和的最小公倍数是。 和的最大公因数和最小公倍数：把分解质因数：。把分解质因数：。两个数公有的质因数的乘积就是它们的最大公因数，和公有的质因数只有，所以和的最大公因数是。两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积就是它们的最小公倍数。和公有的质因数是，独有的质因数是、，独有的质因数是，所以最小公倍数为。 和的最大公因数和最小公倍数：和这两个数，除了以外没有其他的公因数，所以它们是互质数（互质数是指公因数只有的两个非零自然数）。互质数的最大公因数是，所以和的最大公因数是。互质数的最小公倍数是它们的乘积，即，所以和的最小公倍数是。 【解答】 和是的倍，所以和的最大公因数是，最小公倍数是。 和 和的最大公因数是，最小公倍数是； 和：它们互质，所以和的最大公因数是，最小公倍数是。 所以和的最大公因数是，最小公倍数是；和的最大公因数是，最小公倍数是；和的最大公因数是，最小公倍数是。 26. 【答案】 通分见详解；；；； 【解析】 先找出两个分数分母的最小公倍数，再根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个相同的数（除外），分数的大小不变，据此把分数化成以最小公倍数为分母的分数即可；通分后，再对两个分数比较大小，分子大的分数值大，分子小的分数值小。 【解答】 和的最小公倍数是 ，所以。 和的最小公倍数是 ，所以。 和的最小公倍数是 ，所以。 和的最小公倍数是 ，所以。 五、 解答题（本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ） 27. 【答案】 (1) 【解析】 （1）题目已知一百单八将由36位天罡星和72位地煞星组成, 求天罡星人数是地煞星人数的几分之几, 用天罡星人数除以地煞星人数, 结果写成分数并约分。 （2）题目已知一百单八将 (108人) 中, 男性有 105 人, 其余的是女性。先用总人数减去男性人数求出女性人数, 再用女性人数除以男性人数,结果写成分数并约分。 【解答】 （1） 答：天罡星人数是地煞星人数的 。 （2） （人） 答：女性人数是男性人数的 。 28. 【答案】 分米；块 【解析】 客厅长分米，宽分米，那么方砖的边长应是和的公因数。求方砖的最大边长，就是求和的最大公因数。据此用短除法求出和的最大公因数即可。 长方形的面积＝长宽，正方形的面积＝边长边长，据此代入数据求出客厅地面的面积和一块方砖的面积，再把它们相除即可求出需要方砖的块数。 【解答】 和的最大公因数为，则方砖的边长最长是分米。 ＝ ＝（块） 答：方砖的边长最长是分米。需要这种方砖块。 29. 【答案】 《唐诗三百首》；理由见详解 【解析】 因为三种书原来同样多，比较三种书剩下的量，剩下的越少，卖出的就越多，应多进卖出最多的书。据此比较 、 、 的大小即可，先通分成同分母的分数，再根据“分母相同时，分子越大，分数值就越大”比较大小。 【解答】 《唐诗三百首》剩下的数量最少，那么《唐诗三百首》卖出的数量最多。 答：下次应多进《唐诗三百首》，因为《唐诗三百首》剩下的最少，卖出的最多。 30. 【答案】 人 【解析】 根据题意可知，五年级参加合唱社团活动的人数既比的倍数少，也比的倍数少，根据求两个数的最小公倍数的方法，求出和的倍数少在之间，即可解答。 【解答】 与的最小公倍数为； （人） 答：合唱社团一共有人。 31. 【答案】 月日 【解析】 两数互质，最小公倍数是两数的积。 两人去图书馆间隔天数的最小公倍数，是下一次两人同时去图书馆的间隔时间，根据起点时间+经过时间＝终点时间，即可推算出再次在图书馆见面的日期。 【解答】 （天） （日） 答：两人再次相遇在月日。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $