8.4 乘法公式——平方差公式(2)教学设计 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

8.4 乘法公式——平方差公式(2) 一、教学目标 1.能够综合、灵活运用乘法公式（平方差公式、完全平方公式）进行较复杂的整式计算。 2.在运用乘法公式的过程中，感悟公式的逆用与整体转化的数学思想，能够通过合理变形构造出公式的结构。 3.培养观察式子结构特征的习惯，提升运算的简洁性与灵活性，增强数学学习的兴趣与信心。 二、教学重难点 1.运用整体思想，灵活运用乘法公式进行计算。 2.多次利用乘法公式进行计算，以及根据式子结构特征主动构造公式形式。 三、教学准备 1. 教师：PPT课件、几何画板（或动画演示）、导学案。 2. 学生：复习乘法公式、添括号法则，准备练习本。四、教学过程 （一）情境创设——温故知新，引入整体思想 教师活动： 引导学生回顾乘法公式内容： 平方差公式： 完全平方公式：， 提出三个层层递进的问题，引导学生观察式子结构： 问题一：如何计算 ？ 问题二：如何计算 ？ 问题三：如何计算 ？ 学生活动： 独立计算前两个问题，回顾公式运用。 尝试计算第三个问题，发现需要将 看作一个整体。 设计意图：通过复习引入，激发学生思考如何将新问题转化为已学公式的形式，渗透整体思想。 （二）知识建构——添括号法则与整体构造 教师活动： 出示问题：如何计算？ 提问： 1. 这个式子有什么特点？ 2. 你能联想到哪个乘法公式？ 3. 怎样将它转化为公式的形式？ 学生活动： 观察式子，发现 是共同部分，尝试将 看作一个整体，将 看作 ， 看作 ，得到： 设计意图： 从具体算式入手，引导学生感受“整体思想”的运用，为后续学习做铺垫。 复习添括号法则： 括号前面是“+”号，添括号后括号里各项的符号不变。 括号前面是“-”号，添括号后括号里各项的符号要改变。 课堂练习（PPT课堂练习）： 在括号里填上适当的项： 1. 2. 3. 4. 学生活动： 完成添括号练习，掌握符号变化规律。 总结：通过添括号可以构造出公式中的“相同项”和“相反项”。 设计意图：添括号是构造公式结构的重要工具，为后续复杂计算奠定基础。 （三）例题教学——灵活运用，层层递进 例1 乘法公式的综合运用 教师活动：展示PPT例题，引导学生观察并选择合适的方法。 第(1)题： 分析：先用平方差公式计算前两个因式，再与第三个因式相乘。 解： 第(2)题： 引导：直接展开计算繁琐，是否有更简便的方法？ 学生思考：能否先相乘再平方？ 解法：原式 强调：逆用积的乘方运算性质 。 设计意图：通过对比两种解法，让学生体会公式逆用的简便性。 例2 构造平方差公式 教师活动：展示PPT例题，引导学生构造公式结构。 第(1)题： 引导：第一项可以写成 ，用平方差公式。 解：原式 第(2)题： 引导：将 看作一个整体。 解：原式 变式： 引导：如何构造相同项和相反项？ 解：原式 设计意图：通过多道例题，帮助学生掌握整体构造的方法，突破难点。 例3 三项式的完全平方 教师活动：展示PPT例题，引导学生将三项式转化为两项式。 题目： 方法一：看作 ，用完全平方公式展开。 方法二：看作 ，用完全平方公式展开。 方法三：看作 ，用完全平方公式展开。 结果： 设计意图：通过多种解法，强化整体思想，让学生体会不同的构造方式。 （四）拓展延伸——连续运用公式 教师活动：展示PPT拓展与提高题目。 题目： 引导：如何创造平方差公式的结构？ 关键：乘以 ，连续运用平方差公式。 解：原式 设计意图：通过此例，让学生体会连续运用公式的巧妙之处，感受数学的简洁美。 （五）课堂总结——归纳提升 教师引导： 1. 本节课我们运用了哪些乘法公式？ 2. 在运用公式时，我们用了哪些思想方法？ ——整体思想（将多项式看作一个整体） ——公式逆用（积的乘方、平方差公式） ——构造思想（通过添括号、变形构造公式结构） 3. 在复杂计算中，我们应该如何选择合适的解题路径？ 学生总结： 1. 先观察式子结构，判断能否直接运用公式。 2. 若不能，考虑变形、添括号、整体替换等方法。 3. 尽量简化计算过程，避免繁琐展开。 五、板书设计 8.4 乘法公式——综合应用 一、乘法公式回顾 1. 平方差公式： 2. 完全平方公式： 二、添括号法则 “+”号，不变；“-”号，全变 三、整体思想 例1： 例2： 四、三项式完全平方 五、连续运用公式 学科网（北京）股份有限公司 $