专题02 磁场对运动电荷的作用力（7大考点）专项训练 -2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

专题02 磁场对运动电荷的作用力 【全国通用】 目录 第一部分 培优专练 【题型1 洛伦兹力的方向】 1 【题型2 洛伦兹力的公式及初步应用】 3 【题型3 推导洛伦兹力与安培力的关系】 4 【题型4 电子束的磁偏转】 6 【题型5 电磁流量计的相关计算】 7 【题型6 霍尔效应的原理与计算】 8 【题型7 霍尔元件的应用 】 10 第二部分 压轴突破 【题型1 】 1．如图所示，两根互相平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流。通电直导线周围所产生磁场的磁感应强度，式中k为比例系数，I为导线中的电流，r为该点到直线电流的距离。a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等。下列说法正确的是（　　） A．a、b两点处的磁感应强度大小相等、方向相反 B．c、d两点处的磁感应强度大小相等、方向相同 C．静止在O点处的电子所受洛伦兹力方向由O指向c D．经O点垂直纸面向里运动的电子所受洛伦兹力方向由O指向a 2．如图所示，在空间内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，一个点电荷固定在磁场中的O点，另一个带负电的粒子（不计重力）在水平面内恰好做匀速圆周运动。粒子在图示位置时，突然撤去匀强磁场，用实线表示撤去匀强磁场之前粒子的运动轨迹，用虚线表示撤去匀强磁场之后粒子的运动轨迹，则粒子的运动轨迹可能正确的是（　　） A． B．C． D． 3．（多选）下列有关洛伦兹力和安培力的描述，正确的是（　　） A．通电直导线在匀强磁场中一定受到安培力的作用 B．若通电导线在磁场中受到的安培力为零，该处磁场的磁感应强度不一定为零 C．只要带电粒子在磁场中运动速度大小相同，所受的洛伦兹力就相同 D．洛伦兹力对运动电荷一定不做功 4．图中表示磁场方向、运动电荷速度和洛伦兹力的方向，正确的是( ) A． B． C．  D． 根据以上判断，请归纳在判断洛伦兹力方向时，采用_________定则，其中四指的指向为_______________ 【题型2 】 5．空间中有一磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。现将一根横截面积为、长度为的铜导线垂直磁场方向放置，固定后通以电流，如图所示。若铜单位体积内的自由电子数为n，则该铜导线中单个自由电子因定向移动所受洛伦兹力的大小为（　　） A． B． C． D． 6．如图甲所示，用强磁场将百万开尔文的高温等离子体（等量的正离子和电子）约束在特定区域实现受控核聚变的装置叫托克马克。我国托克马克装置在世界上首次实现了稳定运行100秒的成绩。多个磁场才能实现磁约束，图乙为其中沿管道方向的一个磁场，越靠管的右侧磁场越强。不计离子重力，关于离子在图乙磁场中运动时，下列说法正确的是（　　） A．离子在磁场中运动时，磁场对其做正功 B．离子在磁场中运动时，磁场对其做负功 C．离子由磁场的左侧区域向右侧区域运动时，运动半径增大 D．离子由磁场的左侧区域向右侧区域运动时，运动半径减小 7．（多选）如图，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成角。质量为、电荷量为的带电小球套在细杆上。小球始终处于磁感应强度大小为的匀强磁场中。磁场方向垂直细杆所在的竖直面，不计空气阻力。小球以初速度沿细杆向上运动至最高点，则该过程（　　） A．合力冲量大小为 B．小球上滑的时间为 C．洛伦兹力冲量大小为 D．若，弹力冲量为零 8．一个质量为m带有电荷量为q的小滑块，放置在与水平面倾角足够长的固定的光滑绝缘斜面上。整个置于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图所示，当物块沿斜面下滑到P处时，对斜面有大小为0.4mg压力。小滑块继续下滑至P处下方某位置时将要离开斜面。取重力加速度为g、、。求： (1)小滑块带何种电荷？ (2)小滑块滑到P处时的速度多大？ (3)小滑块滑到距离P多远处与斜面没有压力？ 【题型3 】 9．下列说法正确的是（　　） A．安培力的方向一定与磁场的方向垂直 B．通电导线在磁场中一定受到安培力的作用 C．判定通电导线在磁场中受力的方向用右手定则 D．安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力不做功，安培力也不做功 10．（多选）如图所示，匀强磁场的方向竖直向下，磁场中有光滑的水平桌面，在桌面上平放着内壁光滑、底部有带电小球的试管。在水平拉力F作用下，试管向右匀速运动，带电小球能从试管口处飞出。关于带电小球及其在离开试管前的运动，下列说法中正确的是（　　） A．小球带正电 B．维持试管匀速运动的拉力F应保持不变 C．洛伦兹力对小球做正功 D．小球运动时加速度不变 11．如图，一段横截面积为、长为的直导线，单位体积内有个自由电子，电子电量为.该导线通有电流时，假设自由电子定向移动的速率均为。将导线放置在磁感应强度为的匀强磁场中，且电流方向与垂直。导线所受安培力大小为，导线内自由电子所受洛伦兹力大小的总和为。 （1）求时间内通过导体横截面的电流； （2）推导。 【题型4 】 12．如图所示，显像管内电子枪射出的电子束射向荧光屏，若不加磁场，电子束将沿图中虚线打在荧光屏的中心。用条形磁铁的S极从下方靠近显像管，电子束将（　　） A．向纸内偏转 B．向纸外偏转 C．向上偏转 D．向下偏转 13．（多选）如图是电子射线管示意图。接通电源后，电子射线由阴极沿轴方向射出，在荧光屏上会看到一条亮线。要使荧光屏上的亮线向上（轴正方向）偏转，在下列措施中可采用的是（　　） A．仅加上轴正方向的磁场 B．仅加上轴负方向的磁场 C．仅加上轴正方向的电场 D．仅加上轴负方向的电场 14．如图所示为显像管原理图，没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O点。为使电子束偏转，由安装在管颈的偏转线圈产生偏转磁场。 显像管原理示意图（俯视图） (1)要使电子束在水平方向偏离中心，打在荧光屏上的A点，偏转磁场应该沿什么方向？ (2)要使电子束打在B点，磁场应该沿什么方向？ (3)要使电子束打在荧光屏上的位置由B点逐渐向A点移动，偏转磁场应该怎样变化？ 【题型5 】 15．电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水，含有大量的正负离子）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面的流体的体积）。为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c。流量计的两端与输送流体的管道相连接（图中虚线）。图中流量计的前、后两面是金属材料，上、下两面是绝缘材料。现于流量计所在处加磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向竖直向上。当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计前、后表面分别与一串接了电阻R的电流表的两端连接，I表示测得的电流值。已知流体的电阻率为ρ，不计电流表的内阻，则（　　） A．若流体速度向右，则前表面电势低于后表面电势 B．若将电流表改为电磁流量计，其刻度是不均匀的 C．此时导电流体的流量为 D．此时导电流体的流量为 16．（多选）电磁流量计是一种测量导电液体流量的装置（单位时间内通过某一截面的液体体积，称为流量），其结构如图所示，上、下两个面M、N为导体材料，前后两个面为绝缘材料。流量计的长、宽、高分别为、、，左、右两端开口，液体从左往右流动，在垂直于前、后表面向里的方向加磁感应强度大小为的匀强磁场，则（　　） A．面的电势低于面的电势 B．当电压表的示数为时，液体流量为 C．若仅增大导电液体中离子的浓度，电压表示数不变 D．当电压表的示数稳定时，导电液体中的离子不受洛伦兹力作用 17．如图所示，在磁感应强度为的匀强磁场中，有一段静止的长为、直径为、电阻率为的通电导线，磁场方向垂直于导线。设单位长度的导线中有个自由电荷，每个自由电荷的电荷量都为，它们沿导线向右移动的平均速率为。求： (1)这段导线受到的安培力的大小； (2)导线上下两侧、间的电势差。 【题型6 与计算】 18．霍尔元件是一种重要的磁传感器。如图所示为某长方体的半导体材料，其电流I沿x轴正方向，匀强磁场B沿z轴正方向。半导体材料内有电荷量均为e的自由电子和空穴（可看作自由移动的带正电离子），已知单位体积内自由电子和空穴的数目之比为n∶p。当半导体材料通有恒定电流后，能很快建立沿y轴正方向的稳定电场，即霍尔电场，则建立稳定电场后（　　） A．电子和空穴都做匀速直线运动 B．空穴受到的霍尔电场力大于洛伦兹力 C．电子和空穴沿y轴方向上的平均速率之比为p∶n D．单位时间内打到下极板电子和空穴数目之比为n∶p 19．如图所示，有一金属块放在垂直于表面C的匀强磁场中，磁感应强度B，金属块的厚度为d，高为h，当有稳恒电流I平行平面C的方向通过时，由于磁场力的作用，金属块中单位体积内参与导电的自由电子数目为（上下两面M、N上的电压分别为UM、UN）（　　） A． B． C． D． 20．（多选）电动自行车多处用到了霍尔传感器，如测速仪、无刷电机等。如图所示，厚度为h、宽度为d的金属板放在垂直于其前表面的磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流通过金属板时，在金属板的上、下表面之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。已知电势差、电流I和B的关系为，式中的k为霍尔系数。设电流（方向如图）是由电子的定向移动形成的，金属板单位体积内电子的个数为n，电子定向移动的速率为v，电量为e。达到稳定状态时（　　） A．电子所受的洛伦兹力方向为垂直于下表面向下 B．金属板上表面的电势低于下表面的电势 C．金属板上、下两表面之间的电势差的大小为Bdv D．霍尔系数k与金属板的厚度h和宽度d无关 21．自行车速度计利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。如图甲所示，自行车前轮上安装一块磁铁，轮子每转一圈，这块磁铁就靠近霍尔传感器一次，传感器会输出一个脉冲电压。图乙为霍尔元件的工作原理图，当磁场靠近霍尔元件时，导体内定向运动的自由电子在磁场力作用下偏转，最终使导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，即为霍尔电势差。已知匀强磁场的磁感应强度大小为，通过的电流为，霍尔元件的厚度为，单位体积内的自由电子数为，单个自由电子的电荷量为。 (1)判断霍尔元件前后两侧面哪侧电势高； (2)请用以上条件推导霍尔电势差的表达式。 【题型7  】 22．磁轴键盘是一种新型的机械键盘结构，磁轴包括轴心、永磁铁、霍尔传感器和弹簧，其结构简图如图所示。轴心可保证按键和弹簧只在竖直方向运动，永磁铁（N极在下、S极在上）固定在按键上，长、宽、高分别为l、b、h的霍尔传感器通有由前向后的恒定电流I。当按键被按下时，开始输入信号。当松开按键时，输入信号停止。下列说法正确的是（　　） A．按下按键后，霍尔传感器的左表面的电势比右表面的电势高 B．按下按键的速度越快，霍尔电压越大 C．要使该磁轴键盘更加灵敏，可以减小h D．要使该磁轴键盘更加灵敏，可以增加b 23．（多选）某物流公司研发了一款智能货架，用于实时监测仓库中金属货箱的位置和数量。货架每层轨道内嵌霍尔元件阵列，当装有磁铁的货箱滑过轨道时，霍尔元件触发信号，其简化电路如图所示。则下列说法正确的是（　　） A．若霍尔元件内部的自由电荷带正电，则货箱滑过轨道时，M点的电势低于N点的电势 B．若霍尔元件内部的自由电荷带负电，则货箱滑过轨道时，M点的电势低于N点的电势 C．保证霍尔元件中的电流大小不变，减小霍尔元件的厚度，则该装置灵敏度升高 D．保证霍尔元件中的电流大小不变，该装置的灵敏度与霍尔元件的厚度无关 24．霍尔元件是一种基于霍尔效应的金属磁传感器，用它可以检测磁场及其变化，图甲为使用霍尔元件测量通电直导线产生磁场的装置示意图，由于磁芯的作用，霍尔元件所处区域磁场可视为匀强磁场，测量原理如乙图所示，直导线通有垂直纸面向里的电流，霍尔元件前、后、左、右表面有四个接线柱，通过四个接线柱可以把霍尔元件接入电路，所用器材已在图中给出并已经连接好电路。 (1)霍尔元件被夹在磁芯缝隙AB处，则AB间磁场方向为___________（填“竖直向下”、“竖直向上”、“水平向左”或“水平向右”）； (2)霍尔元件的前后两表面间形成电势差，则___________（填“前表面”或“后表面”）电势高； (3)已知霍尔元件单位体积内自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为e，霍尔元件的厚度为h。为测量霍尔元件所处区域的磁感应强度B，根据乙图中所给的器材和电路，还必须测量的物理量有电压表示数U和电流表示数I，则计算式B=___________。 (4)当霍尔元件尺寸一定时，电势差增大，说明检测电流___________（选填“增大”或者“减小”）。 1．下图中分别标明了带电粒子的速度v、匀强电场的方向为平行纸面方向，电场强度为E。匀强磁场的方向为垂直纸面方向，磁感应强度B。粒子带正电，不计粒子重力。则下列四种情况中对运动情况判断正确的是（　　） A．粒子将做匀加速直线运动 B．粒子可能做类平抛运动 C．粒子可能做匀速圆周运动 D．粒子可能做匀速直线运动 2．加速电场、偏转电场与荧光屏组成的示波管结构示意图如图甲所示；如图乙是显像管的原理示意图，电子束经过电子枪加速后，进入偏转磁场偏转，不加磁场时，电子束打在荧光屏的正中点O，若使偏转磁场逐渐变化，打在荧光屏上的电子束会移动，忽略电子重力，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，偏转电场仅改变速度的方向不改变速度的大小 B．甲图中，荧光屏上不可能产生倾斜亮线 C．乙图中，电子束在偏转的过程中，洛伦兹力可使电子的速度增加 D．乙图中，电子束由向移动的过程，偏转磁场方向垂直纸面向外，且磁感应强度大小逐渐增大 3．笔记本电脑机身和显示屏分别安装有磁体和霍尔元件，当闭合显示屏时，霍尔元件靠近磁体，屏幕熄灭，其工作原理如图所示，长度为、宽度为、厚度为的霍尔元件通以方向向右的恒定电流，闭合显示屏时，处在磁感应强度大小为、方向垂直于元件上表面向下的匀强磁场中，元件的前、后表面间出现电压，且前表面的电势比后表面高，笔记本控制系统检测到该电压，立即熄灭屏幕。下列说法正确的是（　　） A．霍尔元件中的导电粒子带正电 B．磁场越强，导电粒子的定向移动速率越大 C．磁场不变时，前、后表面间的电压与成反比 D．磁场不变时，前、后表面间的电压与成反比 4．2025年6月1日，出现了6小时特大地磁暴，在我国北方多地观测到了极光现象。来自太阳的高能带电粒子流被地磁场俘获，形成极光现象。如图所示，是某高能粒子被地磁场俘获后的运动轨迹示意图，忽略万有引力和带电粒子间的相互作用，以下说法正确的是（　　） A．图中所示的带电粒子带负电 B．洛伦兹力对带电粒子做负功，使其动能减少 C．图中所示的带电粒子做螺旋运动时，旋转半径不变 D．若带正电的粒子在赤道正上方垂直射向地面，一定会向西偏转 5．自行车速度计可以利用霍尔效应传感器获知自行车车轮的运动速率。如图甲所示，自行车前轮半径R，霍尔效应传感器固定于前叉距轴r处。一块磁体安装在前轮上，轮子每转一圈，磁体就靠近传感器一次，传感器就会输出一个脉冲电压，若每秒触发n次脉冲。如图乙所示，电源输出电压为U1当磁场靠近霍尔元件时，在导体前后表面间出现电势差U2（前表面的电势低于后表面的电势）。则（　　） A．自行车的速度为2πnr B．车速越大A、B间电势差越大 C．霍尔元件的载流子是正电荷 D．电源长时间使用后电动势减小，A、B间电势差将减小 6．在核电站中，使用电磁泵来循环冷却剂以维持核反应堆稳定运行。电磁泵的设计示意图如图所示，电磁泵位于垂直纸面向外的匀强磁场（磁感应强度大小为B）中，泵体为长方体（长为L1，宽和高均为L2），上下表面为金属极板。当在泵体的上下表面接电压为U的电源（内阻不计）后，只在两板间的冷却剂中产生自上而下的电流，理想电流表示数为I，通电冷却剂在磁场力的作用下在管道中流动。泵体和冷却剂液面之间的高度差为h，冷却剂的电阻率为ρ，在t时间内抽取冷却剂的质量为m，不计冷却剂在流动中和管壁之间的阻力，工作时泵体内始终充满冷却剂，取重力加速度为g，则（　　） A．电磁泵对冷却剂的推力大小为BIL1 B．电磁泵输出的机械功率为 C．质量为m的冷却剂离开泵体时的动能为 D．若接在泵体的上下两表面的电压变为2U，则电流表的读数变为2I（未超出量程） 7．（多选）2025年央视春晚，机器人扭秧歌惊艳亮相。这款人形机器人配置了AI驱动的全身运动控制技术，安装了大量的传感器，其中一种是利用了霍尔元件的磁传感器。 如图所示，长方体半导体材料厚为、宽为、长为，以长方体三边为坐标轴建立坐标系。半导体中有电荷量均为的自由电子与空穴两种载流子，空穴可看作带正电荷的自由移动粒子，单位体积内自由电子和空穴的数目分别为和。当半导体材料通有沿方向的恒定电流后，某时刻在半导体所在空间加一匀强磁场，磁感应强度的大小为，沿方向，于是在方向上很快建立稳定电场，称其为霍尔电场，该电场强度大小为，沿-方向。霍尔电场建立后，自由电子与空穴在方向定向移动的速率分别为、，自由电子定向移动在方向上形成的电流为。霍尔电场建立后，下列说法错误的是（　　） A．两种载流子在方向上形成的电流大小相等、方向相反 B．自由电子和空穴由于定向运动在方向受到的洛伦兹力均沿 C．单位时间内运动到半导体方向的上表面的自由电子数与空穴数之比为 D．单个自由电子定向移动在方向上受到洛伦兹力和霍尔电场力的合力大小为 8．（多选）中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也。”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图。结合上述材料，下列说法正确的是（　　） A．地理南、北极与地磁场的南、北极重合 B．地球内部也存在磁场，地磁S极在地理北极附近，设想地磁场是由地球内部的环形电流形成的，那么这一环形电流的方向应该是自东向西 C．根据地球自转方向和地磁场特点可判断地球应该带有大量的负电荷 D．地磁场对垂直射向地球赤道的带正电宇宙射线粒子有向西的洛伦兹力的作用 9．（多选）门磁装置是一种新型防盗设备，其简化结构如图所示，永磁铁固定在门框上，霍尔元件固定在门板上，其长、宽、高分别为l、b、h，元件通有如图所示方向的恒定电流I。门关闭时霍尔元件在永磁铁正下方，门打开时，霍尔元件所在位置磁场的磁感应强度减小导致霍尔电压发生变化，当电压达到某设定值时报警器发出警报。若达到报警条件时霍尔元件与永磁铁之间的距离越小则设备灵敏度越高，则（　　） A．门打开时，霍尔电压升高 B．门打开时，霍尔电压降低 C．适当增大b，该设备将更加灵敏 D．适当增大h，该设备将更加灵敏 10．（多选）将某霍尔元件接入如图所示的电路，条形磁铁的N极靠近霍尔元件时，二极管发光。霍尔元件的长宽高如图所示，霍尔元件单位体积中有个载流子，每个载流子所带电荷量大小为，载流子定向移动的速率为，稳定时前后两个面的电压为，流过滑动变阻器的电流为。下列说法正确的是（ ） A．霍尔元件中载流子带正电 B．霍尔元件处的磁感应强度大小为 C．将磁铁继续靠近霍尔元件，二极管变亮 D．将滑动变阻器的滑片适当向左滑，二极管变亮 11．如图所示，一根长直导线经小孔O竖直穿过粗糙的绝缘水平面，导线中通有方向向下的恒定电流I1，a、b两点的连线过O点。一带正电小物块P在a点时的速度为v0，方向沿连线ab，则小物块开始做___________（选填“直”或“曲”）线运动。若导线中的电流变为I2（I2<I1），其他条件不变，则小物块在I2情况下的滑行路程s2和在I1情况下的滑行路程s1的关系为s2__________s1（选填“>”“<”或“=”）。 12．某兴趣小组设计了一个研究霍尔电压与电流、磁感应强度、霍尔元件等物理量的关系的实验，设计了如图所示的电路。霍尔元件是由金属材料制成的，霍尔元件的厚度为，则： (1)电压表的正接线柱应接__________（填“”或“”）； (2)控制变量法研究霍尔电压与电流的关系，应闭合开关、后，保持滑动变阻器的滑片不变，调节滑动变阻器滑片，记录电流表的示数和对应的电压表的示数，可得霍尔电压与电流成__________（填“正比”或“反比”）； (3)同理可以探究，霍尔电压与霍尔元件沿着磁场方向的厚度__________（填“有关”或“无关”）。 13．如图所示，磁场的磁感应强度为B。设磁场中有一段通电导线，横截面积为S，单位体积中含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q且定向运动的速率都是v。 (1)图中一段长度为vt的导线中的自由电荷数是多少？导线中的电流为多大？ (2)图中一段长度为vt的导线在磁场中所受安培力多大？ (3)每个自由电荷所受洛伦兹力大小？ 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 磁场对运动电荷的作用力 【全国通用】 目录 第一部分 培优专练 【题型1 洛伦兹力的方向】 1 【题型2 洛伦兹力的公式及初步应用】 4 【题型3 推导洛伦兹力与安培力的关系】 7 【题型4 电子束的磁偏转】 10 【题型5 电磁流量计的相关计算】 11 【题型6 霍尔效应的原理与计算】 14 【题型7 霍尔元件的应用 】 17 第二部分 压轴突破 【题型1 】 1．如图所示，两根互相平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流。通电直导线周围所产生磁场的磁感应强度，式中k为比例系数，I为导线中的电流，r为该点到直线电流的距离。a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等。下列说法正确的是（　　） A．a、b两点处的磁感应强度大小相等、方向相反 B．c、d两点处的磁感应强度大小相等、方向相同 C．静止在O点处的电子所受洛伦兹力方向由O指向c D．经O点垂直纸面向里运动的电子所受洛伦兹力方向由O指向a 【答案】B 【详解】根据安培定则作出各点的磁感应强度合成图如图所示 A．根据上述，结合对称性可知，a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，故A错误； B．根据上述，结合对称性可知，c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，故B正确； CD．O点处的磁感应强度方向向下，但静止的电荷在磁场中不受洛伦兹力；根据左手定则可知，经O点垂直纸面向里运动的电子所受洛伦兹力方向由O指向b，故CD错误。 故选B。 2．如图所示，在空间内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，一个点电荷固定在磁场中的O点，另一个带负电的粒子（不计重力）在水平面内恰好做匀速圆周运动。粒子在图示位置时，突然撤去匀强磁场，用实线表示撤去匀强磁场之前粒子的运动轨迹，用虚线表示撤去匀强磁场之后粒子的运动轨迹，则粒子的运动轨迹可能正确的是（　　） A． B．C． D． 【答案】B 【详解】粒子带负电，根据左手定则可知洛伦兹力背离圆心，则点电荷一定带正电，此时洛伦兹力的大小一定小于库仑力，且O点在实线轨迹的圆心处；若突然撤去匀强磁场，运动粒子不再受到洛伦兹力的作用，粒子受到的库仑力大于粒子做圆周运动所需向心力，故粒子做近心运动。 故选B。 3．（多选）下列有关洛伦兹力和安培力的描述，正确的是（　　） A．通电直导线在匀强磁场中一定受到安培力的作用 B．若通电导线在磁场中受到的安培力为零，该处磁场的磁感应强度不一定为零 C．只要带电粒子在磁场中运动速度大小相同，所受的洛伦兹力就相同 D．洛伦兹力对运动电荷一定不做功 【答案】BD 【详解】A．当通电直导线电流方向与磁场方向平行时，通电直导线不受安培力作用，故A错误； B．若通电导线在磁场中受到的安培力为零，可能是通电直导线电流方向与磁场方向平行，该处磁场的磁感应强度不一定为零，故B正确； C．当带电粒子的速度方向与磁场方向垂直时，带电粒子受到的洛伦兹力为，可知速度大小相同，所受的洛伦兹力不一定相同，还要看带电粒子的速度方向、电荷量，以及磁感应强度大小，故C错误； D．洛伦兹力始终与速度方向垂直，对运动电荷一定不做功，故D正确。 故选BD。 4．图中表示磁场方向、运动电荷速度和洛伦兹力的方向，正确的是( ) A． B． C．  D． 根据以上判断，请归纳在判断洛伦兹力方向时，采用_________定则，其中四指的指向为_______________ 【答案】 D 左手 正电荷的运动方向或负电荷运动的反方向 【详解】[1]根据左手定则，其中四指的指向为正电荷的运动方向或负电荷运动的反方向，磁感线垂直穿过手心，大拇指所指的方向为运动电荷所受洛伦兹力的方向。 故选D。 [2][3]在判断洛伦兹力方向时，采用左手定则，其中四指的指向为正电荷的运动方向或负电荷运动的反方向。 【题型2 】 5．空间中有一磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。现将一根横截面积为、长度为的铜导线垂直磁场方向放置，固定后通以电流，如图所示。若铜单位体积内的自由电子数为n，则该铜导线中单个自由电子因定向移动所受洛伦兹力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设单个电子的带电量为e，导体中的电子平均速率为v，则有 根据洛伦兹力公式 代入电量与平均速率，可求得 故选B。 6．如图甲所示，用强磁场将百万开尔文的高温等离子体（等量的正离子和电子）约束在特定区域实现受控核聚变的装置叫托克马克。我国托克马克装置在世界上首次实现了稳定运行100秒的成绩。多个磁场才能实现磁约束，图乙为其中沿管道方向的一个磁场，越靠管的右侧磁场越强。不计离子重力，关于离子在图乙磁场中运动时，下列说法正确的是（　　） A．离子在磁场中运动时，磁场对其做正功 B．离子在磁场中运动时，磁场对其做负功 C．离子由磁场的左侧区域向右侧区域运动时，运动半径增大 D．离子由磁场的左侧区域向右侧区域运动时，运动半径减小 【答案】D 【详解】AB．离子在磁场中运动时，由于洛伦兹力方向总是与速度方向垂直，故磁场对离子一定不做功，A错误，B错误； CD．离子在磁场中，由洛伦兹力提供向心力 解得，离子由磁场的左侧区域向右侧区域运动时，磁感应强度变大，所以离子运动半径减小，故C错误，D正确。 故选D。 7．（多选）如图，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成角。质量为、电荷量为的带电小球套在细杆上。小球始终处于磁感应强度大小为的匀强磁场中。磁场方向垂直细杆所在的竖直面，不计空气阻力。小球以初速度沿细杆向上运动至最高点，则该过程（　　） A．合力冲量大小为 B．小球上滑的时间为 C．洛伦兹力冲量大小为 D．若，弹力冲量为零 【答案】ABD 【详解】A．小球运动到最高点时的速度为0，根据动量定理可知，合力的冲量等于物体动量的变化量，即 所以合力的冲量大小为，故正确； B．对小球受力分析，沿斜杆方向小球只受到重力的分量，垂直斜杆方向上存在洛伦兹力、杆的弹力与重力的另一个分量，只有沿斜面方向影响物体运动的加速度，即 解得 小球做匀减速运动，直到速度为0，所用的时间为，故正确； C．小球受到的洛伦兹力为 洛伦兹力大小随时间均匀变化，可利用平均力来进行计算，即洛伦兹力的冲量为，故C错误； D.对小球受力分析，在垂直杆的方向上有 其中以垂直杆向上为的正方向 可求得 若 那么在时间内，随时间变化的关系如图 图中曲线与时间轴围成的面积是弹力的冲量，能得到，故D正确。 故选ABD。 8．一个质量为m带有电荷量为q的小滑块，放置在与水平面倾角足够长的固定的光滑绝缘斜面上。整个置于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图所示，当物块沿斜面下滑到P处时，对斜面有大小为0.4mg压力。小滑块继续下滑至P处下方某位置时将要离开斜面。取重力加速度为g、、。求： (1)小滑块带何种电荷？ (2)小滑块滑到P处时的速度多大？ (3)小滑块滑到距离P多远处与斜面没有压力？ 【详解】（1）根据题意可知小滑块所受洛伦兹力垂直斜面向上，根据左手定则可知小滑块带负电； （2）垂直斜面方向，根据平衡条件 又 联立解得 （3）当小滑块对斜面没有压力时，垂直斜面方向，根据平衡条件 解得 设此时小滑块滑到P的距离为，根据动能定理有 解得 【题型3 】 9．下列说法正确的是（　　） A．安培力的方向一定与磁场的方向垂直 B．通电导线在磁场中一定受到安培力的作用 C．判定通电导线在磁场中受力的方向用右手定则 D．安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力不做功，安培力也不做功 【答案】A 【详解】AC．根据左手定则，安培力的方向既垂直于磁场方向又垂直与电流方向，即安培力的方向垂直与由磁场和电流决定的平面，故A正确，C错误； B．当电流方向与磁场方向平行时，通电导线不受安培力作用，故B错误； D．洛伦兹力与速度方向垂直，所以洛伦兹力一定不做功，但是安培力可以做正功、做负功也可以不做功，故D错误。 故选A。 10．（多选）如图所示，匀强磁场的方向竖直向下，磁场中有光滑的水平桌面，在桌面上平放着内壁光滑、底部有带电小球的试管。在水平拉力F作用下，试管向右匀速运动，带电小球能从试管口处飞出。关于带电小球及其在离开试管前的运动，下列说法中正确的是（　　） A．小球带正电 B．维持试管匀速运动的拉力F应保持不变 C．洛伦兹力对小球做正功 D．小球运动时加速度不变 【答案】AD 【详解】A．小球能从管口处飞出，说明小球受到指向管口的洛伦兹力分力，根据左手定则判断，小球带正电，故A正确； B．设小球沿试管的分速度大小为v2，则小球受到向左的洛伦兹力的分力 F2=qv2Bv2增大，则F2增大，而拉力 F=F2 则F逐渐增大，故B错误； C．洛伦兹力总是与速度垂直，不做功，故C错误； D．设试管运动速度为，小球向右的分运动是匀速直线运动。沿管方向小球受到洛伦兹力的分力 、、均不变，不变，根据牛顿第二定律，在沿管方向 可知小球加速不变。故D正确。 故选AD。 11．如图，一段横截面积为、长为的直导线，单位体积内有个自由电子，电子电量为.该导线通有电流时，假设自由电子定向移动的速率均为。将导线放置在磁感应强度为的匀强磁场中，且电流方向与垂直。导线所受安培力大小为，导线内自由电子所受洛伦兹力大小的总和为。 （1）求时间内通过导体横截面的电流； （2）推导。 【详解】（1）设时间内通过导体横截面的电量为，有 （2）每个自由电子所受的洛伦兹力 设导体中共有个自由电子 导体内自由电子所受洛伦兹力大小的总和 由安培力公式，有 得 【题型4 】 12．如图所示，显像管内电子枪射出的电子束射向荧光屏，若不加磁场，电子束将沿图中虚线打在荧光屏的中心。用条形磁铁的S极从下方靠近显像管，电子束将（　　） A．向纸内偏转 B．向纸外偏转 C．向上偏转 D．向下偏转 【答案】B 【详解】显像管下方磁体S极靠近时，电子束通过的路径上有竖直向下的磁场；电子束由左向右运动，由左手定则可知，电子束受到的洛伦兹力方向垂直纸面向外，即电子束向纸面外侧偏转。 故选B。 13．（多选）如图是电子射线管示意图。接通电源后，电子射线由阴极沿轴方向射出，在荧光屏上会看到一条亮线。要使荧光屏上的亮线向上（轴正方向）偏转，在下列措施中可采用的是（　　） A．仅加上轴正方向的磁场 B．仅加上轴负方向的磁场 C．仅加上轴正方向的电场 D．仅加上轴负方向的电场 【答案】BD 【详解】AB．通过加磁场的方式使荧光屏上的亮线向上（z轴正方向）偏转，电子需要受到向上的洛伦兹力，电子沿轴正方向运动，根据左手定则可以仅加上轴负方向的磁场，故A错误，B正确； CD．通过加电场的方式使荧光屏上的亮线向上（z轴正方向）偏转，电子需要受到向上的电场力，电子将受到的电场力与电场方向相反，因此可以仅加上轴负方向的电场，故C错误，D正确。 故选BD。 14．如图所示为显像管原理图，没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O点。为使电子束偏转，由安装在管颈的偏转线圈产生偏转磁场。 显像管原理示意图（俯视图） (1)要使电子束在水平方向偏离中心，打在荧光屏上的A点，偏转磁场应该沿什么方向？ (2)要使电子束打在B点，磁场应该沿什么方向？ (3)要使电子束打在荧光屏上的位置由B点逐渐向A点移动，偏转磁场应该怎样变化？ 【详解】（1）要使电子束在竖直方向偏离中心，打在荧光屏上的A点，根据左手定则可知，偏转磁场应垂直纸面向外。 （2）要使电子束在竖直方向偏离中心，打在荧光屏上的B点，根据左手定则可知，偏转磁场应垂直纸面向里。 （3）粒子在偏转磁场中，由洛伦兹力提供向心力得，可得 要使电子束打在荧光屏上的位置由B点逐渐向A点移动，电子做圆周运动的半径先变大后变小，偏转磁场的磁感应强度应先垂直纸面向里逐渐减小，再垂直纸面向外逐渐增大。 【题型5 】 15．电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水，含有大量的正负离子）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面的流体的体积）。为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c。流量计的两端与输送流体的管道相连接（图中虚线）。图中流量计的前、后两面是金属材料，上、下两面是绝缘材料。现于流量计所在处加磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向竖直向上。当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计前、后表面分别与一串接了电阻R的电流表的两端连接，I表示测得的电流值。已知流体的电阻率为ρ，不计电流表的内阻，则（　　） A．若流体速度向右，则前表面电势低于后表面电势 B．若将电流表改为电磁流量计，其刻度是不均匀的 C．此时导电流体的流量为 D．此时导电流体的流量为 【答案】C 【详解】A．若流体速度向右，根据左手定则，正电荷向前表面偏转，负电荷向后表面偏转，前表面带正电荷，后表面带负电荷，前表面电势高于后表面电势，A错误； CD．电源的电动势为 解得 导电流体的流量为 感应电流为 电源的内电阻为 解得，C正确，D错误； B．根据 解得 流量与电流强度成正比。因为电流表的刻度是均匀的，所以流量计的刻度也是均匀的，B错误。 故选C。 16．（多选）电磁流量计是一种测量导电液体流量的装置（单位时间内通过某一截面的液体体积，称为流量），其结构如图所示，上、下两个面M、N为导体材料，前后两个面为绝缘材料。流量计的长、宽、高分别为、、，左、右两端开口，液体从左往右流动，在垂直于前、后表面向里的方向加磁感应强度大小为的匀强磁场，则（　　） A．面的电势低于面的电势 B．当电压表的示数为时，液体流量为 C．若仅增大导电液体中离子的浓度，电压表示数不变 D．当电压表的示数稳定时，导电液体中的离子不受洛伦兹力作用 【答案】BC 【详解】A．根据左手定则可知，正电离子受到的洛伦兹力指向M板，负电离子受到的洛伦兹力指向N板，可知正电离子向M板偏转，负电离子向N板偏转，故M板的电势高于N板的电势，故A错误； BC．当电压表的示数为时，根据受力平衡可得 解得 若仅增大导电液体中离子的浓度，电压表示数保持不变；液体流量为 联立解得 故BC正确； D．当电压表的示数稳定时，导电液体中的离子仍受洛伦兹力作用，故D错误。 故选BC。 17．如图所示，在磁感应强度为的匀强磁场中，有一段静止的长为、直径为、电阻率为的通电导线，磁场方向垂直于导线。设单位长度的导线中有个自由电荷，每个自由电荷的电荷量都为，它们沿导线向右移动的平均速率为。求： (1)这段导线受到的安培力的大小； (2)导线上下两侧、间的电势差。 【详解】（1）每个电荷所受的磁场力为 这段导线受到的安培力的大小为 解得 （2）根据平衡条件得 解得 【题型6 与计算】 18．霍尔元件是一种重要的磁传感器。如图所示为某长方体的半导体材料，其电流I沿x轴正方向，匀强磁场B沿z轴正方向。半导体材料内有电荷量均为e的自由电子和空穴（可看作自由移动的带正电离子），已知单位体积内自由电子和空穴的数目之比为n∶p。当半导体材料通有恒定电流后，能很快建立沿y轴正方向的稳定电场，即霍尔电场，则建立稳定电场后（　　） A．电子和空穴都做匀速直线运动 B．空穴受到的霍尔电场力大于洛伦兹力 C．电子和空穴沿y轴方向上的平均速率之比为p∶n D．单位时间内打到下极板电子和空穴数目之比为n∶p 【答案】C 【详解】CD．由题意，恒定电流沿+x方向，则自由电子沿-x方向，空穴沿+x方向，根据左手定则可知电子受到的洛伦兹力方向向下，空穴受到的洛伦兹力方向向下，所以电子产生电流方向沿y轴正方向，空穴产生电流沿y轴负方向，设Δt时间内运动到导体下表面的自由电子数和空穴数分别为Nn、Np，设两粒子沿y轴方向的速度为vny和vpy，则有Nn=nSvnyΔt，Np=pSvpyΔt （S为上下底面的面积）霍尔电场建立稳定后，半导体y方向上的下表面电荷量不再发生变化，即Nn=Np 即在相等时间内运动到导体下表面的自由电子数和空穴数相等，则两种载流子在y方向形成的电流大小相等，方向相反，此时可得vny：vpy=p：n 故C正确，D错误； AB．因为电子受到的洛伦兹力方向向下，空穴受到洛伦兹力方向向下，霍尔电场沿y轴正方向，所以电子受到霍尔电场的电场力向下，即电子在y方向上受到洛伦兹力和霍尔电场力的合力向下且不为零，电子的运动不是匀速直线运动；而空穴受到霍尔电场的电场力向上，但是要保证下表面电荷量不再发生变化，则空穴在y方向上受到洛伦兹力和霍尔电场力的合力也要向下，即空穴受到的霍尔电场力小于洛伦兹力，故AB错误； 故选C。 19．如图所示，有一金属块放在垂直于表面C的匀强磁场中，磁感应强度B，金属块的厚度为d，高为h，当有稳恒电流I平行平面C的方向通过时，由于磁场力的作用，金属块中单位体积内参与导电的自由电子数目为（上下两面M、N上的电压分别为UM、UN）（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意可知，当自由电子受力平衡时有 其中 由此可求得电子的速度为 设金属块的长为L，电子运动的时间为 在t时间内通过的总电量为 则总电子个数为 单位体积内参与导电的自由电子数目为 故选B。 20．（多选）电动自行车多处用到了霍尔传感器，如测速仪、无刷电机等。如图所示，厚度为h、宽度为d的金属板放在垂直于其前表面的磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流通过金属板时，在金属板的上、下表面之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。已知电势差、电流I和B的关系为，式中的k为霍尔系数。设电流（方向如图）是由电子的定向移动形成的，金属板单位体积内电子的个数为n，电子定向移动的速率为v，电量为e。达到稳定状态时（　　） A．电子所受的洛伦兹力方向为垂直于下表面向下 B．金属板上表面的电势低于下表面的电势 C．金属板上、下两表面之间的电势差的大小为Bdv D．霍尔系数k与金属板的厚度h和宽度d无关 【答案】BD 【详解】AB．由于载流子是自由电子，由左手定则，可知电子所受的洛伦兹力方向为垂直于上表面向上，则上表面积累电子，金属板上表面的电势低于下表面的电势，故A错误，B正确； CD．电子最终达到平衡时，有 可得 根据电流的微观表达式 联立可得 又，可知霍尔系数为，故C错误，D正确。 故选BD。 21．自行车速度计利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。如图甲所示，自行车前轮上安装一块磁铁，轮子每转一圈，这块磁铁就靠近霍尔传感器一次，传感器会输出一个脉冲电压。图乙为霍尔元件的工作原理图，当磁场靠近霍尔元件时，导体内定向运动的自由电子在磁场力作用下偏转，最终使导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，即为霍尔电势差。已知匀强磁场的磁感应强度大小为，通过的电流为，霍尔元件的厚度为，单位体积内的自由电子数为，单个自由电子的电荷量为。 (1)判断霍尔元件前后两侧面哪侧电势高； (2)请用以上条件推导霍尔电势差的表达式。 【详解】（1）电子的运动方向与电流的方向相反，根据左手定则，电子所受的洛伦兹力的方向向垂直纸面向外，前表面电势低，后表面的电势高； （2）设前后表面的距离为l，根据平衡条件得 又因为， 解得 【题型7  】 22．磁轴键盘是一种新型的机械键盘结构，磁轴包括轴心、永磁铁、霍尔传感器和弹簧，其结构简图如图所示。轴心可保证按键和弹簧只在竖直方向运动，永磁铁（N极在下、S极在上）固定在按键上，长、宽、高分别为l、b、h的霍尔传感器通有由前向后的恒定电流I。当按键被按下时，开始输入信号。当松开按键时，输入信号停止。下列说法正确的是（　　） A．按下按键后，霍尔传感器的左表面的电势比右表面的电势高 B．按下按键的速度越快，霍尔电压越大 C．要使该磁轴键盘更加灵敏，可以减小h D．要使该磁轴键盘更加灵敏，可以增加b 【答案】C 【详解】A．按下按键后，永磁体在霍尔传感器处的磁场方向竖直向下，根据左手定则可知自由电子在左表面聚集，所以霍尔传感器的左表面的电势比右表面的电势低，故A错误； BCD．最终电子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，有 结合电流的微观定义式I=neSv=nebhv 有 可见按下按键的速度快慢，对霍尔电压没有影响，减小h，使该磁轴键盘更加灵敏，b对霍尔电压无影响，对该磁轴键盘的灵敏度无影响，故C正确；BD错误。 故选C。 23．（多选）某物流公司研发了一款智能货架，用于实时监测仓库中金属货箱的位置和数量。货架每层轨道内嵌霍尔元件阵列，当装有磁铁的货箱滑过轨道时，霍尔元件触发信号，其简化电路如图所示。则下列说法正确的是（　　） A．若霍尔元件内部的自由电荷带正电，则货箱滑过轨道时，M点的电势低于N点的电势 B．若霍尔元件内部的自由电荷带负电，则货箱滑过轨道时，M点的电势低于N点的电势 C．保证霍尔元件中的电流大小不变，减小霍尔元件的厚度，则该装置灵敏度升高 D．保证霍尔元件中的电流大小不变，该装置的灵敏度与霍尔元件的厚度无关 【答案】AC 【详解】AB．由左手定则可知，带电粒子向板偏转，若自由电荷带正电，则点的电势高于点的电势；若自由电荷带负电，则点的电势低于点的电势，A正确，B错误； CD．设间距为，霍尔元件厚度为，可知 根据电流的微观定义式 可得 可知厚度越小，相同的情境下霍尔电压越大，即装置灵敏度越高，C正确，D错误。 故选AC。 24．霍尔元件是一种基于霍尔效应的金属磁传感器，用它可以检测磁场及其变化，图甲为使用霍尔元件测量通电直导线产生磁场的装置示意图，由于磁芯的作用，霍尔元件所处区域磁场可视为匀强磁场，测量原理如乙图所示，直导线通有垂直纸面向里的电流，霍尔元件前、后、左、右表面有四个接线柱，通过四个接线柱可以把霍尔元件接入电路，所用器材已在图中给出并已经连接好电路。 (1)霍尔元件被夹在磁芯缝隙AB处，则AB间磁场方向为___________（填“竖直向下”、“竖直向上”、“水平向左”或“水平向右”）； (2)霍尔元件的前后两表面间形成电势差，则___________（填“前表面”或“后表面”）电势高； (3)已知霍尔元件单位体积内自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为e，霍尔元件的厚度为h。为测量霍尔元件所处区域的磁感应强度B，根据乙图中所给的器材和电路，还必须测量的物理量有电压表示数U和电流表示数I，则计算式B=___________。 (4)当霍尔元件尺寸一定时，电势差增大，说明检测电流___________（选填“增大”或者“减小”）。 【答案】(1)竖直向下 (2)前表面 (3) (4)增大 【详解】（1）根据安培定则，通电直导线在磁芯上的磁感线为顺时针方向，即则AB间磁场方向为竖直向下。 （2）电流向右，根据左手定则，安培力向里，载流子是负电荷，故后表面带负电，前表面带正电，故前表面电势较高。 （3）设前后表面的厚度为d，最终电子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，有 根据电流微观表达式，有 联立解得 （4）根据可知当霍尔元件尺寸一定时，电势差增大，说明检测的磁感应强度增大，则检测电流增大。 1．下图中分别标明了带电粒子的速度v、匀强电场的方向为平行纸面方向，电场强度为E。匀强磁场的方向为垂直纸面方向，磁感应强度B。粒子带正电，不计粒子重力。则下列四种情况中对运动情况判断正确的是（　　） A．粒子将做匀加速直线运动 B．粒子可能做类平抛运动 C．粒子可能做匀速圆周运动 D．粒子可能做匀速直线运动 【答案】D 【详解】A．由于粒子带正电，则粒子受到的电场力水平向右，根据左手定则可知粒子受到的洛伦兹力竖直向下与电场力垂直，故粒子不可能做匀加速直线运动，故A不符合题意； B．由于粒子带正电，则粒子受到的电场力水平向右，根据左手定则可知粒子受到的洛伦兹力水平向右，由于速度变化洛伦兹力也随之变化，两者的合力是变力，则粒子不可能做类平抛运动，故B不符合题意； C．由于粒子带正电，则粒子受到的电场力水平向右，根据左手定则可知粒子受到的洛伦兹力竖直向上，则粒子不可能做匀速圆周运动，故C不符合题意； D．由于粒子带正电，则粒子受到的电场力水平向右，根据左手定则可知粒子受到的洛伦兹力水平向左，当这两个力的大小相等时，则粒子所受合力为零，即粒子可能做匀速直线运动，故D符合题意。 故选D。 2．加速电场、偏转电场与荧光屏组成的示波管结构示意图如图甲所示；如图乙是显像管的原理示意图，电子束经过电子枪加速后，进入偏转磁场偏转，不加磁场时，电子束打在荧光屏的正中点O，若使偏转磁场逐渐变化，打在荧光屏上的电子束会移动，忽略电子重力，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，偏转电场仅改变速度的方向不改变速度的大小 B．甲图中，荧光屏上不可能产生倾斜亮线 C．乙图中，电子束在偏转的过程中，洛伦兹力可使电子的速度增加 D．乙图中，电子束由向移动的过程，偏转磁场方向垂直纸面向外，且磁感应强度大小逐渐增大 【答案】D 【详解】A．甲图中，电子在偏转电场中受到电场力作用，电场力方向与电子初速度方向垂直。电场力对电子做正功，根据动能定理，电子的动能增加，速度的大小也增加。因此，偏转电场既改变电子速度的方向，也改变其大小。故A错误； B．甲图中，如果在竖直偏转板和水平偏转板上同时施加随时间变化的电压，电子束就会在两个方向上同时发生偏转。例如，同时施加线性的扫描电压，电子束在荧光屏上的落点就会沿一条倾斜的直线移动，形成倾斜亮线。故B错误； C．乙图中，电子束在偏转磁场中受到的力是洛伦兹力。洛伦兹力的方向始终与电子的运动速度方向垂直，所以洛伦兹力对电子不做功。根据动能定理，电子的动能不变，速度的大小（速率）也不变，只改变速度的方向。故C错误； D．乙图中，电子束从左向右运动，带负电。要使电子束向上偏转至A点，所受的洛伦兹力必须向上。根据左手定则可以判断出磁场方向应垂直纸面向外。电子束由O向A移动，偏转的距离增大，说明电子束在磁场中偏转的半径减小。根据带电粒子在磁场中做圆周运动洛伦兹力提供向心力则有 解得电子圆周运动的半径 在电子的速度v、质量m和电荷量e不变的情况下，半径r减小，则磁感应强度B必须增大。故D正确。 故选D。 3．笔记本电脑机身和显示屏分别安装有磁体和霍尔元件，当闭合显示屏时，霍尔元件靠近磁体，屏幕熄灭，其工作原理如图所示，长度为、宽度为、厚度为的霍尔元件通以方向向右的恒定电流，闭合显示屏时，处在磁感应强度大小为、方向垂直于元件上表面向下的匀强磁场中，元件的前、后表面间出现电压，且前表面的电势比后表面高，笔记本控制系统检测到该电压，立即熄灭屏幕。下列说法正确的是（　　） A．霍尔元件中的导电粒子带正电 B．磁场越强，导电粒子的定向移动速率越大 C．磁场不变时，前、后表面间的电压与成反比 D．磁场不变时，前、后表面间的电压与成反比 【答案】C 【详解】A．若霍尔元件中的导电粒子带正电，则电流方向向右时，粒子所受洛伦兹力指向后表面，正电荷将聚集在元件后表面，致使后表面电势较高，与题意不符，由此可知霍尔元件中的导电粒子带负电，故A错误； B．根据电流的微观表达式 可知，故B错误； CD．电流稳定时，导电粒子受力平衡，可得 联立解得 磁场不变时，前、后表面间的电压与成反比，与无关，故C正确，D错误。 故选C。 4．2025年6月1日，出现了6小时特大地磁暴，在我国北方多地观测到了极光现象。来自太阳的高能带电粒子流被地磁场俘获，形成极光现象。如图所示，是某高能粒子被地磁场俘获后的运动轨迹示意图，忽略万有引力和带电粒子间的相互作用，以下说法正确的是（　　） A．图中所示的带电粒子带负电 B．洛伦兹力对带电粒子做负功，使其动能减少 C．图中所示的带电粒子做螺旋运动时，旋转半径不变 D．若带正电的粒子在赤道正上方垂直射向地面，一定会向西偏转 【答案】A 【详解】A．根据图示，洛伦兹力方向指向轨迹内侧，利用左手定则可知，四指指向与速度方向相反，则图中所示的带电粒子带负电，故A正确； B．洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，即洛伦兹力对带电粒子不做功，故B错误； C．根据 解得 图中所示的带电粒子做螺旋运动时，由于粒子靠近北极时，磁感应强度逐渐增大，则旋转半径减小，故C错误； D．赤道上空的磁场方向由南指向北，若带正电的粒子在赤道正上方垂直射向地面，根据左手定则可知，洛伦兹力方向指向东，即粒子一定会向东偏转，故D错误。 故选A。 5．自行车速度计可以利用霍尔效应传感器获知自行车车轮的运动速率。如图甲所示，自行车前轮半径R，霍尔效应传感器固定于前叉距轴r处。一块磁体安装在前轮上，轮子每转一圈，磁体就靠近传感器一次，传感器就会输出一个脉冲电压，若每秒触发n次脉冲。如图乙所示，电源输出电压为U1当磁场靠近霍尔元件时，在导体前后表面间出现电势差U2（前表面的电势低于后表面的电势）。则（　　） A．自行车的速度为2πnr B．车速越大A、B间电势差越大 C．霍尔元件的载流子是正电荷 D．电源长时间使用后电动势减小，A、B间电势差将减小 【答案】D 【详解】A．每秒触发n次脉冲，可知车轮每秒转n圈，则自行车的速度为v=2πnR 故A错误； B．设霍尔元件的长（正面）、宽、高分别为a、b、h，则当平衡时满足 其中， 解得 可知A、B间电势差与车速无关，故B错误； C．前表面的电势低于后表面的电势，即前表面集聚负电荷，载流子为负电荷，故C错误； D．根据 电源长时间使用后电动势U1减小，A、B间电势差U2将减小，故D正确。 故选D。 6．在核电站中，使用电磁泵来循环冷却剂以维持核反应堆稳定运行。电磁泵的设计示意图如图所示，电磁泵位于垂直纸面向外的匀强磁场（磁感应强度大小为B）中，泵体为长方体（长为L1，宽和高均为L2），上下表面为金属极板。当在泵体的上下表面接电压为U的电源（内阻不计）后，只在两板间的冷却剂中产生自上而下的电流，理想电流表示数为I，通电冷却剂在磁场力的作用下在管道中流动。泵体和冷却剂液面之间的高度差为h，冷却剂的电阻率为ρ，在t时间内抽取冷却剂的质量为m，不计冷却剂在流动中和管壁之间的阻力，工作时泵体内始终充满冷却剂，取重力加速度为g，则（　　） A．电磁泵对冷却剂的推力大小为BIL1 B．电磁泵输出的机械功率为 C．质量为m的冷却剂离开泵体时的动能为 D．若接在泵体的上下两表面的电压变为2U，则电流表的读数变为2I（未超出量程） 【答案】C 【详解】A．电磁泵对冷却剂的推力，A错误； BC．电源提供的电功率 液体电阻 电磁泵输出的机械功率 若t时间内抽取冷却剂的质量为m，这部分冷却剂离开泵时的动能 B错误，C正确； D．电磁泵输入的电能小部分转化为内能，绝大部分转化为机械能，是非纯电阻电路，部分电路欧姆定律对电磁泵不适用，所以若接在泵体的上下两表面的电压变为2U，则电流表的读数变为2I（未超出量程）的结论不成立，D错误。 故选C。 7．（多选）2025年央视春晚，机器人扭秧歌惊艳亮相。这款人形机器人配置了AI驱动的全身运动控制技术，安装了大量的传感器，其中一种是利用了霍尔元件的磁传感器。 如图所示，长方体半导体材料厚为、宽为、长为，以长方体三边为坐标轴建立坐标系。半导体中有电荷量均为的自由电子与空穴两种载流子，空穴可看作带正电荷的自由移动粒子，单位体积内自由电子和空穴的数目分别为和。当半导体材料通有沿方向的恒定电流后，某时刻在半导体所在空间加一匀强磁场，磁感应强度的大小为，沿方向，于是在方向上很快建立稳定电场，称其为霍尔电场，该电场强度大小为，沿-方向。霍尔电场建立后，自由电子与空穴在方向定向移动的速率分别为、，自由电子定向移动在方向上形成的电流为。霍尔电场建立后，下列说法错误的是（　　） A．两种载流子在方向上形成的电流大小相等、方向相反 B．自由电子和空穴由于定向运动在方向受到的洛伦兹力均沿 C．单位时间内运动到半导体方向的上表面的自由电子数与空穴数之比为 D．单个自由电子定向移动在方向上受到洛伦兹力和霍尔电场力的合力大小为 【答案】D 【详解】ABC．由题意，恒定电流沿方向，则自由电子沿方向，空穴沿方向，根据左手定则知电子受到的洛伦兹力方向向上，空穴受到洛伦兹力方向向上，所以电子产生电流方向沿z轴负方向，空穴产生电流沿z轴正向。设时间内运动到导体上表面的自由电子数和空穴数分别为、，设两粒子沿z轴方向的速度为、 则有， 则霍尔电场建立后，半导体z方向的上表面电荷量不再发生变化，即 即在相等时间内运动到导体上表面的自由电子数和空穴数相等，即单位时间内运动到半导体方向的上表面的自由电子数与空穴数之比为则两种载流子在z方向形成的电流大小相等、方向相反，故ABC正确，不符合题意； D．设自由电子沿x轴方向的速度为，则满足 所以自由电子受到洛伦兹力大小为 又因为霍尔电场力为 所以自由电子在z方向上受到的洛伦兹力和霍尔电场力合力大小为，故D错误，符合题意。 故选D。 8．（多选）中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也。”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图。结合上述材料，下列说法正确的是（　　） A．地理南、北极与地磁场的南、北极重合 B．地球内部也存在磁场，地磁S极在地理北极附近，设想地磁场是由地球内部的环形电流形成的，那么这一环形电流的方向应该是自东向西 C．根据地球自转方向和地磁场特点可判断地球应该带有大量的负电荷 D．地磁场对垂直射向地球赤道的带正电宇宙射线粒子有向西的洛伦兹力的作用 【答案】BC 【详解】A．地理南、北极与地磁场的南、北极不重合，而是有一定的夹角，即为磁偏角，故A错误； B．地球内部也存在磁场，地磁S极在地理北极附近，所以地球内部有从S极指向N极的磁场，根据右手螺旋定则可知，环形电流的方向应由东向西，故B正确； C．地球自转方向自西向东，而环形电流方向由东向西，二者方向相反，则地球应该带有大量的负电荷，故C正确； D．根据左手定则可知，地磁场对垂直射向地球赤道的带正电宇宙射线粒子有向东的洛伦兹力的作用，故D错误。 故选BC。 9．（多选）门磁装置是一种新型防盗设备，其简化结构如图所示，永磁铁固定在门框上，霍尔元件固定在门板上，其长、宽、高分别为l、b、h，元件通有如图所示方向的恒定电流I。门关闭时霍尔元件在永磁铁正下方，门打开时，霍尔元件所在位置磁场的磁感应强度减小导致霍尔电压发生变化，当电压达到某设定值时报警器发出警报。若达到报警条件时霍尔元件与永磁铁之间的距离越小则设备灵敏度越高，则（　　） A．门打开时，霍尔电压升高 B．门打开时，霍尔电压降低 C．适当增大b，该设备将更加灵敏 D．适当增大h，该设备将更加灵敏 【答案】BD 【详解】AB．电子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，有 结合电流的微观定义式有 联立得 门打开时，霍尔元件所在位置磁场的磁感应强度减小，霍尔电压降低，故A错误，B正确； CD．由可知：霍尔电压与无关，适当增大h，其它条件不变情况下，该设备将更加灵敏，故C错误，D正确。 故选BD。 【点睛】 10．（多选）将某霍尔元件接入如图所示的电路，条形磁铁的N极靠近霍尔元件时，二极管发光。霍尔元件的长宽高如图所示，霍尔元件单位体积中有个载流子，每个载流子所带电荷量大小为，载流子定向移动的速率为，稳定时前后两个面的电压为，流过滑动变阻器的电流为。下列说法正确的是（　　） A．霍尔元件中载流子带正电 B．霍尔元件处的磁感应强度大小为 C．将磁铁继续靠近霍尔元件，二极管变亮 D．将滑动变阻器的滑片适当向左滑，二极管变亮 【答案】BC 【详解】A．由图可知二极管处于导通状态，所以霍尔元件前面的电势高于后面的电势，由左手定则可知载流子受到的洛伦兹力方向向后，载流子向霍尔元件的后面聚集，所以载流子带负电，故A错误； B．当电路稳定时，载流子受力平衡，有 由电流定义有 解得，故B正确； C．前后面间的电压越大，二极管的亮度越大，由前面分析有 所以磁铁靠近霍尔元件，霍尔元件处的磁感应强度变大，所以前后面间的电压变大，二极管变亮，故C正确； D．滑动变阻器的滑片适当向左滑，通过霍尔元件的电流变小，所以前后两个面间的电压变小，二极管变暗，故D错误。 故选BC。 11．如图所示，一根长直导线经小孔O竖直穿过粗糙的绝缘水平面，导线中通有方向向下的恒定电流I1，a、b两点的连线过O点。一带正电小物块P在a点时的速度为v0，方向沿连线ab，则小物块开始做___________（选填“直”或“曲”）线运动。若导线中的电流变为I2（I2<I1），其他条件不变，则小物块在I2情况下的滑行路程s2和在I1情况下的滑行路程s1的关系为s2__________s1（选填“>”“<”或“=”）。 【答案】 直 > 【详解】[1]根据右手螺旋定则可得长直导线产生磁场为顺时针（俯视图），即a、b两点的连线上的磁场方向与连线垂直，可得物块P受洛伦兹力竖直向下，则小物块开始做直线运动。 [2]若导线中的电流变为I2（I2<I1），则长直导线产生磁场变小，根据可得小物块受洛伦兹力与在I1情况下相比变小，根据 可得小物块与平面的正压力减小，可得小物块与平面的摩擦力减小，可得小物块在I2情况下的滑行路程s2和在I1情况下的滑行路程s1的关系为 12．某兴趣小组设计了一个研究霍尔电压与电流、磁感应强度、霍尔元件等物理量的关系的实验，设计了如图所示的电路。霍尔元件是由金属材料制成的，霍尔元件的厚度为，则： (1)电压表的正接线柱应接__________（填“”或“”）； (2)控制变量法研究霍尔电压与电流的关系，应闭合开关、后，保持滑动变阻器的滑片不变，调节滑动变阻器滑片，记录电流表的示数和对应的电压表的示数，可得霍尔电压与电流成__________（填“正比”或“反比”）； (3)同理可以探究，霍尔电压与霍尔元件沿着磁场方向的厚度__________（填“有关”或“无关”）。 【答案】(1)N (2)正比 (3)有关 【详解】（1）闭合开关、后，由题图根据右手螺旋定则可知，通电线圈在霍尔元件所处位置产生的磁场方向向上，霍尔元件的电流右侧面流向左侧面，由于霍尔元件是由金属材料制成的，载流子是电子，根据左手定则可知电子在洛伦兹力作用下向偏转，所以电压表的正接线柱应接。 （2）稳定时，电子受到的电场力等于洛伦兹力，则有 根据电流微观定义可得 联立可得 可知霍尔电压与电流成正比。 （3）根据（2）问可得 可知霍尔电压与霍尔元件沿着磁场方向的厚度有关。 13．如图所示，磁场的磁感应强度为B。设磁场中有一段通电导线，横截面积为S，单位体积中含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q且定向运动的速率都是v。 (1)图中一段长度为vt的导线中的自由电荷数是多少？导线中的电流为多大？ (2)图中一段长度为vt的导线在磁场中所受安培力多大？ (3)每个自由电荷所受洛伦兹力大小？ 【详解】（1）图中一段长度为vt的导线中的自由电荷数是 导线中的电流 （2）导线在磁场中所受安培力 （3）每个自由电荷所受洛伦兹力大小 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $