20章一次函数 单元检测（第1课时） 2025-2026学年 冀教版数学八年级下册

20章复习（第一课时) 【基础知识部分】(80分) 一、选择题（每题3分） 1.下列函数关系式：①y-2x②y=-1,③y=-2x',@y=2, X ⑤y=2x-1.其中是一次函数的是() A.①⑤ B.①④⑤ C.②⑤ D.②④⑤ 2.下列说法中不正确的是() A.一次函数不一定是正比例函数 B.不是一次函数就一定不是正比例函数 C.正比例函数是特殊的一次函数 D.不是正比例函数就一定不是一次函数 3.正比例函数y=kx(k≠0)的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是( 4.一次函数y=-2x+4的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为() A.4 B.9 C.6 D.12 5.对于一次函数y=kx+k-1(k≠0)，下列叙述正确的是() A.当0<k<1时，函数图象经过第一、二、三象限 B.当k>O时，y随x的增大而减小 C.当k<1时，函数图象一定交于y轴的负半轴 D.函数图象一定经过点(-1，-2) 6.将一次函数y=3x+2的图像沿纵轴向下平移3个单位长度，所得函数图像的表达式是() A.y=3x+3 B.y=3x+5Cy=3x- D.y=3x-3 7.若直线y=mx-2m-3经过第二、三、四象限，则m的取值范围是（) 3 Am B.-3 3 <m<0 c.m72 D.m>0 8.y=(m-1)xm+3m表示一次函数，则m等于( A.1 B.-1 C.0或-1 D.1或-1 9.己知正比例函数y=kx(k<0)的图象上两点A(x1,y1)、B(x2,y2),且x1<x2,则下 列不等式中恒成立的是() A.y1+y2>0 B.yi+y2<0 C.y1-y2>0 D.y1-y2<0 10若一个正比例函数的图像经过点(3,2)，则这个图像一定经过点() A.(-3,2) 11.若实数a,b满足ab<0且a<b,则函数y=ax+b的图像可能不过()。 A:第一象限 B:第二象限 C:第三象限 D:第四象限 二、填空题（每空3分） 12.已知直线y=-2x+m不经过第三象限，则m的取值范围是 13.已知y+1与2-x成正比例，且当x=-1时，y=5,写出y与x的函数关系式 14.已知点A(-1,a),B(2,b)在函数y=-3x+4的象上，则a与b的大小关系是 15.一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，且经过点(-3,4)，则表达式为： 16.己知一次函数y=mx+2的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为1，求常数m的值 为」 三、解答题 17.(6分)已知关于x的函数y=(m-3xm2+n-2 (1)当m,n为何值时，y是x的一次函数？ (2)当m,n为何值时，y是x的正比例函数？ 18.(8分)已知y+3和2x-1成正比例，且x=2时，y=1. (1)写出y与x的函数关系式。 (2)当0sx≤3时，y的最大值和最小值分别是多少？ 19.(8分)已知一次函数y=(3m-8)x+1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而 减小，其中m为整数。 (1)求m的值；(2)当x取何值时，0<y<4? 20,(10分)在直角坐标系中有两条直线：4：y=x+?和2y=-3 5x+ x+6,它们的交点 2 为P,第一条直线（与x轴的交于点A,第二条直线，与x轴交于点B. (1)求A、B两点的坐标； (2)求△PAB的面积 【能力提升部分】(20分) 21.(4分)如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为， 22.(4分)已知方程2x+1=-x+4的解是x=1,则直线y=2x+1与y=-x+4的交点 是 23.(4分)两个一次函数y1=ax+b与y2bx+a,它们在同一直角坐标系中的图象可能是() D. 24.(8分)已知一次函数y=x+b(k、b为常数，且k0)的图象（如图1）. (1)方程kx+b=0的解为，不等式kx+b<4的解集为 ； (2)正比例函数y=mx(m为常数，且m0)与一次函数ykx+b相交于点P(如图2)， Ix>0 则不等式组 。的解集为 x+b> (3)比较mx与kx+b的大小（直接写出结果）. 图1 图2 第20章一次函数单元检测（第1课时） 【基础知识部分】(80分) 一、选择题（每题3分，共33分） 1.答案：A 解析：一次函数定义为y=kc+b(k≠0，含2 个未知数，未知项次数为1)。 。①y=一2x(正比例函数，属于一次函数)； ②（默认含分式/二次项，非一次函数）；③ (默认含二次项，非一次函数)；④划=2（常 数函数，非一次函数)；⑤y=2x-1(一次 函数)，故选A。 2.答案：D 解析：A.一次函数y=kx+b(b≠0时)不是 正比例函数，正确；B.正比例函数是特殊的一次函 数，故不是一次函数一定不是正比例函数，正确： C.正比例函数y=kx是b=0的一次函数，正 确；D.一次函数y=x+b(b卡0时)不是正 比例函数，但仍是一次函数，错误。 3.答案：B 解析：正比例函数y三kx(k≠0)过二、四象 限-k<0;一次函数y=x十k中k<0,图象 过一、三、四象限，对应选项B。 4.答案：A 解析：一次函数y=一2x+4与x轴交点（令 y=0):0=-2x+4-x=2,即A(2,0): 与y轴交点（令x=0):y=4,即B(0,4)。 三角形缅积=5×OA×OB-号×2×4-4 5.答案：C 解析：A.当0<k<1时，k一1<0，函数图象 过一、三、四象限，错误；B.当k>0时，y随x增 大而增大，错误；C.当k<1时，k一1<0，函 数与y轴交点(0，k一1)在负半轴，正确；D.代入 x=-1,y=-k+k-1=-1≠-2，错 误。 6.答秦：C 解析：一次函数图象沿纵轴向下平移3个单位，解 析式变化为"y=原函数一3，即 y=3x+2-3=3x-1. 7.答案：A 解析：直线过二、三、四象限一 「m<0(斜率为负，图象下降) 1-2m-3<0(与y轴交点在负半轴)，解得 -号<m<0,对应选项A。 8.答案：B 解析：一次函数要求 ∫m=1(未知项次数为1) 1m-1≠0（斜率不为0） ，解得m=-1 9.答案：C 解析：正比例函数k<0一y随x增大而减小，已知 x1<x2,则y1>y2-y1-y2>0. 10.答案：D(默认选项D为(-3，-2) 解析：设正比例函数为y=kx,代入(3,2)得 k=号，函数为则=号x。代入(-3，-2)： 号×(-3)=-2，等式成立，故选D。 11.答案：A 12.答案：m≥0 解析：直线y=-2x+m不经过第三象限一与y 轴交点在非负半轴，即m≥0(k=一2<0，图 象下降，m≥0时过一、二、四象限)。 13.答案：y=-2x十3 解析：设y+1=k(2一x),代入x=-1、 y=5得5+1=k(2+1)-k=2,整理得 y=-2x+3。 14.答案：a>b 解析：函数y=-3x+4中k=-3<0-y随x 增大而减小，-1<2→a>b。 15.答案：y=2x+10 解析：两直线平行一斜率相等，即k一2；代入点 （-3,4)得4=2×（-3)+b-b=10,解析式 为y=2x+10。 16.答案：士2 解析：一次函数g=mx+2与x轴交点(-品，0)】 ,与y轴交点(0,2)。 面积-号×品×2=1-品引=1-m=士2。 17.(6分)（默认函数为y-(m-2)xm-1+n (1)y是x的一次函数： ∫1m-1=1(未知项次数为1) 需满足{m-2≠0（斜率不为0） ，解得 m=一2，n为任意实数； (2)y是x的正比例函数： (ml-1=1 需满足了m-2≠0 解得m=-2 n=0(常数项为0) ,n=0。 18.(8分) (1)设y+3=k(2x-1),代入x=2、 y=1得1+3=k(4-1)-k=, 整理得函数关系式：y=心一号： (2)函数k-号>0-？随x增大而增大， 当心-0时，y=-号（最小值）：当心-3时， y=告×3-号--专（最大值）： 故最大值一青，最小值一“。 19.(8分) (1)由题意得 「3m-8<0(y随增大而减小) 1一m<0(与y轴交点在x轴下方)· 解得1<m<等，m为整数-m=2; (2)当m=2时，函数为 y=(6-8)x+1-2=-2x-1, 令0<-2x-1<4,解得-号<<-。 1 20.(10分)（默认1：y=- 20+3, 12:y=3x-1) (1)求A、B坐标： l1与x轴交点A(令y=0):0--x+3- x=6,即A(6,0): 12与x轴交点B(令y=0):0=3x-1→ x=3,即B(传，0)： (2)求交点P: 解得 a= v= (3)计算△PAB面积： AB=6-专-号，高为P点纵坐标号， 面积=方×号×号= 289 42o 【能力提升部分】(20分) 21.答案：士6 解析：直线到一-2x十k与x轴交点(，0)，与y 轴交点(0，)， 面积=号×|×k=9-k2-36-k=士6。 22.(1,3) 23.答案：C 解析：分情况验证：①a>0,b>0→y1过一 二、三象限，y2过一、二、三象限，无对应选项； ②a>0,b<0-y1过一、三、四象限，y2过 二、三、四象限，对应选项C。 24.(8分) (默认一次函数=kx+过(0,4)、 (2,0) (1)方程kx+b=0的解为x-2(与x轴交点 横坐标)；不等式kx十b<4的解集为x>0 (图象在y=4下方的x范围)： (2)正比例函数y=mx过交点P(1,2)→m=2 mz >0 2x>0 ,不等式组 kx+b>mx -2x+4>2x 解得0<x<1; (3)当x>1时，mx>kz+b;当x=1时， mx=kx+b;当x<1时，mx<kx+b。