21.2.1 平行四边形及其性质 第2课时 闯关练 2025—2026学年人教版数学八年级下册

21.2.1 平行四边形及其性质 第2课时 闯关练 2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）八年级下册 一、单选题 1．在中，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，交于点，下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF交AB于点E，交CD于点F，且，若，则阴影部分面积是（    ） A． B． C．2 D．3 4．如图，的对角线，相交于点，是等边三角形，且，那么的面积是（    ） A． B． C． D．8 5．已知在同一平面内，直线a，b，c互相平行，直线a与b之间的距离是，直线b与c之间的距离是，那么直线a与c的距离是（    ） A． B． C．或 D．不能确定 6．如图，这是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中，分别表示一楼、二楼地面的水平线．若，的长是，则乘电梯从点到点上升的高度是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．如图，在平行四边形中，是上一点，交延长线于点，，，则______．    8．如图，在平行四边形中，于点，于点，则直线与间的距离是线段________的长度．（填图中已有线段）    9．如图，点P、D在直线a上，点A、C在直线b上，于点B，，，，，则直线a与b之间的距离是________． 10．如图，直线，点A、B位于直线上，点C、D位于直线b上，且，若的面积为5，则的面积为__________．    11．如图，直线，点在上，若，，三角形的面积为24，则三角形的面积为______． 三、解答题 12．如图，在中，E，G，H，F分别是，，，上的点，且，．求证：． 13．如图，在中，是它的一条对角线，求证：．    14．如图，已知，垂足为E，的面积是1．求的长． 15．如图，在中，点M，N分别在边上，且，对角线分别交于点E，F．求证． 16．如图，在梯形中，对角线相交于点，．，求的面积． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C B A C A 1．D 本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 由平行四边形的性质可知，，，，，，即可得出结论． 解：如图，四边形是平行四边形， ，，，，， 观察四个选项，选项D符合题意． 故选：D． 2．C 本题主要考查平行四边形的性质．掌握平行四边形的对角线互相平分是解题关键． 根据平行四边形的性质进行判断即可． 解： A、根据平行四边形的对角线互相平分，无法得到，故本选项错误，不符合题意； B、根据平行四边形的对角线互相平分，无法得到，故本选项错误，不符合题意； C、根据平行四边形的对角线互相平分，可得，故本选项正确，符合题意； D、根据平行四边形的对角线互相平分，无法得到，故本选项错误，不符合题意； 故选：C． 3．B 先证△BOE≌△DOF(AAS)，得S△BOE=S△DOF，所以S阴影=2S△BOE，又因为，所以S△BOE=S△AOB，再根据平行四边形性质得S△AOB=，所以S阴影=，把=16代入即可求解． 解：∵□ABCD， ∴OB=OD，ABCD， ∴∠EBO=∠FDO，∠BEO=∠DFO， ∴△BOE≌△DOF(AAS)， ∴S△BOE=S△DOF， ∴S阴影=2S△BOE， ∵， ∴S△BOE=S△AOB， ∵□ABCD， ∴S△AOB=， ∴S阴影=2×S△AOB=2××＝＝×16=， 故选：B． 本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定，求得S△BOE=S△AOB，S△AOB=是解题的关键． 4．A 根据等高模型，可知S△AOB＝S△AOD＝S△COD＝S△BOC，求出△AOB的面积即可． 解：∵△ABO是等边三角形，AB， ∠AOB=60°，OA=OB=AB=2． 作OE⊥AB于点E，则∠AOE=30°， ∴AE=1， ∴OE=， ∴S△AOB， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD， ∴S△AOB＝S△AOD＝S△COD＝S△BOC． ∴的面积= 故选：A． 本题考查等边三角形的性质、平行四边形的性质，等高模型等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． 5．C 本题考查平行线之间的距离，注意需分两种情况讨论求解是解题的关键．分（1）直线a在直线b、c外，（2）直线a在直线b、c之间两种情况，画出图形（1）（2），根据图形进行计算即可． 解：有两种情况：如图 （1）直线a与c的距离是3厘米厘米厘米； （2）直线a与c的距离是5厘米厘米厘米． 故选：C． 6．A 本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质是解题关键．过点作，交延长线于点，先求出，再根据含30度角的直角三角形的性质可得，由此即可得． 解：如图，过点作，交延长线于点， ∵， ∴， ∵在中，的长是， ∴， ∵，分别表示一楼、二楼地面的水平线， ∴， ∴乘电梯从点到点上升的高度是， 故选：A． 7．/90度 根据平行四边形的性质可得，可证明，从而得到，即可． 解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为： 本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键． 8．/ 先证明，再结合平行线间的距离的含义可得答案． 解：∵平行四边形， ∴， ∵， ∴直线与间的距离是线段的长度， 故答案为： 本题考查的是平行四边形的性质，平行线间的距离的概念，熟记平行线间的距离的含义是解本题的关键． 9．12 根据平行线间的距离的定义即可求解． 解：∵， ∴直线a与b之间的距离就是垂线段PB的长度， ∵， ∴直线a与b之间的距离就是12cm． 故答案为12． 本题考查了平行线间的距离，从平行线上任意一点到另一条直线的垂线段长度称为平行线间的距离，平行线之间的距离处处相等，熟练掌握平行线间的距离的定义是解题的关键． 10．10 由已知得：和的高相等，面积之比就是他们的底边之比． 解：根据题意和的高相同，可设为h， 则， 又因为， 则． 故答案为：10． 本题主要考查平行线间的距离相等，即和的高相等是解答本题的关键． 11．40 利用△ABC的面积，求出其BC边上的高AF=8，再利用平行线之间的距离相等，可以得到△CDE的边DE上的高也为8，从而求出△CDE的面积． 解：如图1，过A作AF⊥BC于F， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为40． 本题是一道关于三角形面积的题目，理解平行线间距离处处相等是解决本题的关键． 12．见详解 根据平行四边形的性质可得，再证明，即可． 证明：四边形是平行四边形， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴． 本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键． 13．见解析 由平行四边形的性质得出，，再由，即可证明 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， 在和中， ∵， ∴． 本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定，正确掌握平行四边形的性质和全等三角形的判定方法是解题的关键． 14．4 本题重点考查平行线的判定和性质，平行线间距离等知识，关键在于理解平行线间距离处处相等是解题的关键．通过角度关系确定与、与分别为平行线间的距离，从而得到相等线段，再利用三角形面积公式求出，最后根据线段的和求出． 解： ， ， 又， ， ， ，即， ， ． 15．见解析 本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，平行线的性质，由平行四边形的性质得到，由平行线的性质和对顶角相等推出，，据此证明，则可证明． 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 16．100 本题考查求组合图形面积的相关计算，解题关键在于明确梯形两底之间的距离处处相等并能找到三角形面积的和差关系．利用平行直线之间的距离处处相等，求出的面积，在求出的面积，根据几何关系即可求得答案． 解：， ， ， ， ， ，即， ． 学科网（北京）股份有限公司 $