21.2.1 第2课时 平行四边形及其性质(2)（练本）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）重庆专版

第2课时平行四 ④分点训练 。夯实基础 知识点①平行四边形的性质与全等三角形 的综合 1.如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线 AC,BD相交于点O,则与△AOB全等的是 A.△AOD B.△BOC C.△COD D.△ADC 2.(宜宾中考改编)如图，E是口ABCD的边 CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长 线于点F,AD=5. (1)求证：△ADE≌△FCE; (2)求BF的长. 知识点2平行四边形的性质与角平分线、垂 直平分线的综合 3.(西南大学附中阶段练习)如图，在口ABCD 中，∠ADC的平分线DE交BC于点E,若 AB=7,BE=2,则AD的长为 () A.5 B.9 C.11 D.14 44数学八年级下册人教版 边形及其性质(2) E A F (第3题图) (第4题图) 4.如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD 于点E,∠BCD的平分线交AD于点F.若 AB=3,AD=4,则EF的长是 ( A.1 B.2 C.2.5 D.3 5.如图，在□ABCD中，∠D=70°，边CD的垂 直平分线与边AD交于点E,与边CD交于 点F,连接CE,则∠BCE的度数为 (第5题图) (第6题图) 6.如图，在☐ABCD中，对角线AC与边AB垂 直，BC边的垂直平分线分别交AC,BC于点 E,F.若CD=3,BC=5,则AE+BE的长为 知识点3两条平行线之间的距离 7.如图，已知直线m∥n,则下列能表示直线 m,n之间距离的是 ( A.线段AB的长 B.线段AC的长 C.线段AD的长 D.线段DE的长 B C D (第7题图) (第8题图) 8.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC, ∠ABC=∠BAD=90°，过点D作DE⊥BC 于点E,连接AC,BD.若△ABC的面积是 15,则△BCD的面积是 ( A.7.5 B.12 C.14 D.15 B综合运用 。提升能力 9.(教材P59练习T2变式)如图，在口ABCD 中，对角线AC,BD相交于点O,OE⊥AC, 交CD于点E,连接AE.若△ADE的周长为 28,则□ABCD的周长为 A.28 B.35 C.42 D.56 (第9题图) (第11题图) 10.在□ABCD中，BE,CF分别平分∠ABC ∠BCD,交AD于点E,F.若AD=6,EF= 2,则AB的长为 11.如图，a∥b,点A在直线a上，点B,C在直线 b上，∠1=45°，∠BAC=105°.若直线a,b之 间的距离为3，则线段AC的长为 12.如图，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB, AD=BC=2,BD平分∠ABC,∠A=60°， 求梯形ABCD的面积. C创新拓展 0发展素养 13.(渝北区期中)学习了平行四边形后，小庆 进行了拓展性探究.她发现，如果作平行四 边形一组对边与同一条对角线组成的角 的平分线，那么这两条角平分线截另一对 角线所得的线段被对角线的交点平分，其 解决思路是通过证明对应线段所在的两个 三角形全等得出结论，请根据她的思路完 成以下作图与填空： (1)如图，在口ABCD中，对角线AC,BD交 于点O,作∠CBD的平分线，交AC于 点F.(尺规作图，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，DE平分∠ADB交AC 于点E. 求证：OE=OF 证明：四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,OD=① .∠ADB=∠CBD, 又.DE平分∠ADB,BF平分∠CBD, ·∠ED0=2∠ADB,@ 2∠cn, .∠EDO=∠FBO. 在△EOD和△FOB中， ∠EDO=∠FBO, OD-OB. ③ ∴.△EOD≌△FOB(④ ..OE=OF. 小庆再进一步研究发现，过平行四边形 一条对角线的两端点作两条平行线，这 两条平行线截另一对角线所得的线段均 有此特征.请你依照题意完成下面命题： 过平行四边形一条对角线的两端点作 两条平行线，这两条平行线截另一对角 线所得的线段⑤ B 第二十一章四边形 459.解：四边形ABCD是平行四边形，∴.BD=2OD= 3 cm,CD=AB=5 cm.'.BC=4 cm,.'BC2+BD2 =CD2 ∠CBD=90°，即BD⊥BC..Scn=BC·BD=12cm. 综合运用 10.C11.312.解：(1)：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,∠ABC=180°-∠BAD=180°-100°=80° :∠ABE=20°，∴.∠EBC=∠ABC-∠ABE=80°-20= 60.:BD平分∠EBC.∠CBD=合∠EBC=30.:AD ∥BC,∴.∠ADB=∠CBD=30°.(2)：BE∥DF,∴∠BEO =∠DFO,∠EBO=∠FDO.:四边形ABCD是平行四边 形，.BO=DO,AO=CO,.△BOE≌△DOF(AAS),∴.OE =OF=3,.AO=AE+OE=2+3=5,.AC=2AO=10. 创新拓展 13.解：(1)A(-6,0),B(4,0).(2)OA=6,OB=4,.AB =10.点C(0,6),∴.OC=6.:△ABP的面积等于平行四 边形ABCD面积的三分之一，当点P在x轴的上方时，2 X(6-)X10=号×10X6,解得1=2：当点P在x轴的下 方时，号×（一6）×10=号×10×6，解得t=10,当时间t 为2或10时，△ABP的面积等于平行四边形ABCD面积 的三分之一，(3)①当点P在线段OC上时，∠APD= ∠CDP+∠PAB.②当点P在CD的上方时，∠PAB= ∠APD+∠CDP. 第2课时平行四边形及其性质(2) 分点训练 1.C2.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形，∴.BC∥ AD.∴∠D=∠FCE.E是CD的中点，DE=CE.在 ∠D=∠FCE, △ADE和△FCE中，DE=CE, ∴.△ADE≌ ∠AED=∠FEC, △FCE(ASA).(2)解：△ADE≌△FCE,∴.FC=AD=5. :四边形ABCD是平行四边形，∴.BC=AD=5.∴BF= BC+FC=10.3.B4.B5.40°6.47.B8.D 综合运用 9.D10.4或211.612.解：分别过点D,C作AB的垂 线，垂足为E,F.∴∠AED=∠BFC=90°，DE∥CF.:DC ∥AB,∴CD⊥DE,∠CDB=∠ABD,DE=CF..CD= AD=BC, EF.在Rt△ADE和Rt△BCF中， .Rt△ADE DE=CF, ≌Rt△BCF(HL).AE=BF.∠A=60°，∠ADE= 90°-∠A=30.·BF=AE=3AD=1.DE= √AD-AE=√3.BD平分∠ABC,.∠CBD= ∠ABD..∠CBD=∠CDB.∴EF=CD=BC=2.∴AB= AE+EF+BF=4.SD=(CD十AB)·DE-3E, 参考答案第 创新拓展 13.解：(1)如图所示 P(2)①OB②∠FBO ③∠DOE=∠BOF④ASA⑤被对角线的交点平分 21.2.2平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定(1) 分点训练 1.482.平行四边形3.B4.证明：在△ABD和 ∠A=∠C, △CDB中，∠ADB=∠CBD,∴.△ABD≌△CDB(AAS). BD=DB, ∴.AB=CD,AD=BC..四边形ABCD是平行四边形. 5.平行四边形6.B7.对角线互相平分的四边形是平行 四边形8.证明：在△AOE和△COD中， I∠EAO=∠DCO, AO-CO, .△AOE≌△COD(ASA)..OD= ∠AOE=∠COD, OE.又，AO=CO,∴.四边形AECD是平行四边形. 综合运用 9.D10.D11.解：(1)如图所示 (2)BD =CD△EDB BE AC∥BE 创新拓展 12.解：(1)两组对边分别相等的四边形 是平行四边形(2)①如答图，四边形 ABCD1,四边形ABCD2,即为符合条 件的图形.②不一定是 答图 第2课时平行四边形的判定(2) 分点训练 1.D2.33.证明：：BD=CF,∴.BD十CD=CF+CD,即 ∠BAC=∠FED, BC=FD.在△ABC和△EFD中，J ∠ABC=∠EFD, BC=FD, .△ABC≌△EFD(AAS)..AB=EF.∠ABC= ∠EFD,.AB∥EF..四边形ABEF是平行四边形. 4.C5.D6.OB=OD(答案不唯一)7.D8.(1)证明： :四边形ABCD是平行四边形，AB=CD,AB∥CD. :E,F分别是AB和CD的中点，AE=2AB,CF= 合CD.AE=CR.又：AE/CF,四边形AECF是平行 四边形.(2)解：E是AB的中点，AE=BE=令AB= 3.AB⊥CE,,.∠BEC=90°.在Rt△BCE中，由勾股定 6页（共55页）