第三单元运算律选填题高频常考易错题（专项训练） -2025-2026学年四年级下册数学人教版

第三单元运算律选填题高频常考易错题 一、选择题 1．45×99的简便算法是（    ）。 A．100×4－1 B．100×45＋1 C．100×45－45 D．100×45＋45 2．19×4×25＝19×（4×25）应用了乘法的（    ）。 A．交换律 B．结合律 C．分配律 D．交换律和分配律 3．四（1）班有40个学生，老师给每个学生发6个语文作业本，14本数学作业本，一共要准备多少个作业本。算式正确的是（    ）。 A．40×6＋14 B．40×6×14 C．（6＋14）×40 D．6＋14×40 4．下列运算过程错误的是（    ）。 A． B． C． D． 5．计算120×25可以有以下不同的方法，其中利用了积的变化规律进行计算的选项是（    ）。 A． B． C． D． 6．明明用计算器计算348×44时，将乘数”44”少按了一个“4”，他想得到正确的结果，应该再（    ）。 A．加40 B．乘40 C．乘11 D．乘4 7．小文在计算时，将算式转化成了进行计算，计算结果与正确结果相比，（    ）。 A．不多不少 B．多了1 C．多了82 D．少了82 8．下面几个算式中，运用乘法分配律的有（    ）个。 ①39×28＋39×78＝39×（28＋78）   ②4×A＋A×9＝A×（4＋9） ③125×83－125×75＝125×（83－75）   ④25×（4×9）＝25×4×9 A．1 B．2 C．3 D．4 9．如果★×56＋◆×56＝5600，那么，★＋◆＝（    ）。 A．70 B．80 C．90 D．100 10．厦门酱油古法酿造技艺被列入“福建省非物质文化遗产”，1瓶酱油2kg，1箱装5瓶，300kg酱油需装几箱？下面列式正确的有（    ）。 ①300÷2÷5        ②300－5×2      ③300÷（2×5）        ④300÷2×5 A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 11．在意大利数学家帕乔利的著作中，记录了一种乘法竖式，叫“叠果法”。例如：32×13（如图），在计算过程中将13分成10＋3，与我们学的计算方法不同的是，这个竖式是从高位算起。下面横式与图中计算方法一致的是（    ）。 A． B． C． D． 12．已知★＋□＝，△×○＝■，下面算式中错误的是（    ）。 A．□＋＝★ B．－★＝□ C．■÷○＝△ D．○×△＝■ 13．明明在计算4×（△＋□）时，看成了4×△＋□，结果比原来少24，如果把少的部分在图上圈出来，下面正确的是（    ）。 A．B． C． D． 14．下面是4名同学计算48×25的简算方法，有（    ）人是正确的。 小明：48×25＝12×（4×25）    小强：48×25＝40×25＋8×25 小佳：48×25＝50×25－2×25    小雪：48×25＝（48÷4）×（25×4） A．1 B．2 C．3 D．4 15．钱塘区要举行“亲子厨神”大赛，李主任打算买16台空气炸锅作为奖励，每台空气炸锅420元，一共需要多少钱？下面列式中，正确的是（    ）。 A．16×400＋20 B．400×10＋20×6 C．420×10＋6 D．420×10＋420×6 二、填空题 16．59×99＋59＝59×( )，这个算式是根据( )律来简便计算的。 17．壮壮做作业时，将5×（9＋□）错算成5×9＋□，这样得到的得数比正确得数少36，正确的得数是( )。 18．如果，那么___________；___________。 19．在计算20×（△＋1）时，小明错算成了20×△＋1，这样算出的结果与正确结果相差( )。 20．婷婷在计算（45＋A）×20时漏掉了括号，这样所得的结果与正确的结果相差( )。 21．7×42＋13×42＝（7＋13）×42这里运用了( )律；如果■＋▲＝100，那么68×■＋68×▲＝( )。 22．小丽计算35×97＝35×100－3，这样计算的结果跟正确结果之间相差( )。 23．计算：25×（40＋4）时，应用( )律可使计算简便，结果是( )。 24．已知○＋△＝15，那么10×○＋△×10＝( )，运用的运算定律是( )。 25．小津用计算器计算456×78时，发现按键“7”坏了，请帮他把算式补充完整：456×80－456×( )。 26．乘法分配律用字母表示为：( )；乘法结合律用字母表示为：( )。 27．彤彤在计算24×18＋12时，错算成24×（18＋12），结果与正确得数相差( )，正确的得数是( )。 28．小明在计算时，算成了，这样算出来的得数比原来少了( )。 29．125×32×25＝（125×____）×（25×____），这里运用了( )律和( )律。 30．芳芳在计算一道两位数乘三位数的乘法算式时，使用了下边的方法，她计算的乘法算式是( )×( )，她运用了( )律。 32×100＝3200 32×2＝64 3200＋64＝3264 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 《第三单元运算律选填题高频常考易错题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C A D C C C D B 题号 11 12 13 14 15 答案 B A C D D 1．C 【分析】将99写成100－1，可利用乘法分配律a×（b−c）＝a×b−a×c对原式进行变形简便计算。 【详解】45×99 ＝45×（100－1） ＝100×45－45×1 ＝100×45－45 2．B 【分析】乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变，用字母表示为：a×b＝b×a；乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者是先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变，用字母表示为：（a×b）×c＝a×（b×c）；乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个加数，然后把乘得的积相加，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；据此解答即可。 【详解】19×4×25＝19×（4×25）应用了乘法的结合律。 3．C 【分析】要求需要准备多少本作业本，可以用发作业本的本数乘学生数，分别求出语文作业本总数和数学作业本总数，再相加即可；也可以先求出语文作业本和数学作业本的总本数，再乘学生数即可。                  【详解】6×40＋14×40 ＝（6＋14）×40 ＝20×40 ＝800（本） 所以，要求一共要准备多少个作业本，算式是6×40＋14×40或（6＋14）×40。 4．A 【分析】99＝100－1，a－99＝a－（100－1），然后去括号为a－100＋1； 利用除法的性质，一个数连续除以两个数，等于这个数除以后面两个数的积，所以a÷11÷8＝a÷（11×8）； 乘法分配律逆运算，（a＋b）×c＝a×c＋b×c； 乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，利用乘法分配律，a×99＋a＝a×（99＋1）＝a×100。 【详解】A．a－99＝a－100＋1，原题干错误，符合题意； B．a÷11÷8＝a÷（11×8），原题干正确，不符合题意； C．（a＋b）×4＝a×4＋b×4，原题干正确，不符合题意； D．a×99＋a＝a×100，原题干正确，不符合题意。 5．D 【分析】这是三位数乘两位数的乘法运算，需用竖式计算，遵循“相同数位对齐，分别相乘后相加”的规则，也就是用两位数的个位数先乘三位数，再用两位数的十位数乘三位数，最后把乘得的结果相加。 乘法分配律：两个数的和与第三个数相乘，可以把这两个数与第三个数分别相乘再相加,用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c； 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示为：a×b×c＝a×（b×c）； 积的变化规律：一个乘数乘几（0除外），另一个乘数除以相同的数，积不变。 由题意得，计算120×25时，可以用竖式计算；也可以把120转化为：100＋20，然后利用乘法分配律使计算简便；也可以把25转化为5×5，然后利用乘法结合律可使计算简便；还可以让120除以4，让25乘4，这样也可以使计算简便。据此解答。 【详解】A．竖式计算120×25，根据计算规则可知，相当于把25转换成：5和20，再分别与120相乘，计算过程运用了乘法分配律，不符合题意； B．120×25＝（100＋20）×25＝100×25＋20×25＝2500＋500＝3000，运用乘法分配律进行计算的，不符合题意； C．120×25＝120×（5×5）＝120×5×5＝600×5＝3000，运用乘法结合律进行计算的，不符合题意； D．120×25＝（120÷4）×（25×4）＝30×100＝3000，运用积的变化规律进行计算的，符合题意。 故答案为：D 6．C 【分析】计算348×44时，可将44看成是4×11，然后再根据乘法结合律的特点“a×c×b＝a×（c×b）”变式为348×（4×11）进行计算，依此即可选择。 【详解】348×44 ＝348×（4×11） ＝348×4×11 由此可知，明明用计算器计算348×44时，将乘数“44”少按了一个“4”。如果他想得到正确的结果，应该再乘11。 故答案为：C 7．C 【分析】根据乘法分配律将小文转化成的算式改写为：82×99＋82×1，即82×99＋82，再与小文计算的算式作比较，即可求出计算结果与正确结果相比，是多了多少，还是少了多少，还是不多不少。 【详解】 ＝82×99＋82×1 ＝82×99＋82 据此可知，小文在计算时，将算式转化成了进行计算，计算结果与正确结果相比，多了82。 故答案为：C 8．C 【分析】根据乘法分配律的形式a×c＋b×c＝（a＋b）×c以及a×c－b×c＝（a－b）×c，然后逐一分析每个算式是否符合该形式，据此作答。 【详解】①39×28＋39×78＝39×（28＋78）这里a＝28，b＝78，c＝39，符合乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c的形式，所以算式①运用了乘法分配律； ②4×A＋A×9＝A×（4＋9），这里a＝4，b＝9，c＝A，符合乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c的形式，所以算式②运用了乘法分配律； ③125×83－125×75＝125×（83－75），这里a＝83，b＝75，c＝125，符合乘法分配律a×c－b×c＝（a－b）×c的形式，所以算式运③用了乘法分配律； ④25×（4×9）＝25×4×9，此算式运用的是乘法结合律，即（a×b）×c ＝a×（b×c），而不是乘法分配律。 所以算式①②③运用了乘法分配律，共3个。 故答案为：C 9．D 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。★×56＋◆×56＝5600根据乘法分配律可以写成56×（★＋◆），即56×（★＋◆）＝5600，据此求出★＋◆的值即可。 【详解】★×56＋◆×56 ＝56×（★＋◆） ＝5600 所以，★＋◆＝5600÷56＝100 故答案为：D 10．B 【分析】整数除法的性质：一个数连续除以两个数，等于用这个数除以这两个数的积，这叫做除法运算的性质，用字母表示：a÷b÷c＝a÷（b×c）；1瓶酱油2kg，1箱装5瓶，先用2×5表示1箱能装多少kg的酱油，再用总重量除以一箱的重量即可求出，列式为300÷（2×5）；也可以先用总重量除以1瓶的重量求出总的瓶数，再除以1箱5瓶求出箱数，列式为300÷2÷5，据此解答。 【详解】根据分析：列式正确的有①300÷2÷5，③300÷（2×5）。 故答案为：B 11．B 【分析】由题意得，用“叠果法”计算32×13时，先把13分成10＋3。先用13十位上的“1”去乘32，即32×10＝320。再用13个位上的“3”去乘32，即32×3＝96。最后把乘得的积加起来，320＋96＝416，所以32×13＝32×10＋32×3＝320＋96＝416。 【详解】由分析得：32×13＝32×10＋32×3＝320＋96＝416与32×13＝32×10＋32×3的计算方法一致。 故答案为：B 12．A 【分析】根据加法算式各部分之间的关系，加数＋加数＝和，和－加数＝另一个加数。 根据乘法算式各部分之间的关系，因数×因数＝积，积÷一个因数＝另一个因数。 乘法交换律：两个数相乘，交换它们的位置，积不变。据此解答。 【详解】 已知★＋□＝，那么－□＝★，－★＝□。 △×○＝■，那么■÷○＝△，■÷△＝○，○×△＝■。 A．□＋＝★，错误。 B．－★＝□，正确。 C．■÷○＝△，正确。 D．○×△＝■，正确。 故答案为：A 13．C 【分析】根据乘法分配律，可以把4×（△＋□）化成4×△＋4×□，所以错看成4×△＋□的结果比原来少3个□，据此解答。 【详解】根据分析可知，少的部分是3个□； A．，圈出的部分是4个□，不符合题意，该选项错误； B．，圈出的部分是3个△，不符合题意，该选项错误； C．，圈出的部分是3个□，符合题意，该选项正确； D．，圈出的部分是3个△和3个□，不符合题意，该选项错误。 故答案为：C 14．D 【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示为：a×b×c＝a×（b×c）；乘法分配律：两个数的和与第三个数相乘，可以把这两个数与第三个数分别相乘再相加。用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；积不变的性质：一个乘数乘几（0除外），另一个乘数除以相同的数，积不变。由题意得，计算48×25时，可以把48转化为12×4，然后利用乘法结合律可使计算简便；也可以把48转化为40＋8或50－2，然后利用乘法分配律使计算简便；还可以让48除以4，让25乘4，这样也可以使计算简便。据此解答。 【详解】小明：48×25＝（12×4）×25＝12×（4×25），小明的计算方法正确。 小强：48×25＝（40＋8）×25＝40×25＋8×25，小强的计算方法正确。 小佳：48×25＝（50－2）×25＝50×25－2×25，小佳的计算方法正确。   小雪：48×25＝（48÷4）×（25×4），小雪的计算方法正确。 综上所述，4个人的简算方法都正确。 故答案为：D 15．D 【分析】一共需要的钱数＝空气炸锅的单价×数量，即420×16，计算时，需要用到乘法分配律的知识，即a×（b＋c）＝a×b＋a×c，通过将16拆分为10＋6，再分别与420相乘来计算总价。也可以把420拆分成400＋20，再分别与16相乘来计算总价。 【详解】420×16 ＝420×（10＋6） ＝420×10＋420×6 或 420×16 ＝（400＋20）×16 ＝400×16＋20×16 所以，正确的算式是420×10＋420×6。 故答案为：D 16． 99＋1 乘法分配 【分析】把后面单独的59看成59乘1，这样算式就变成两个乘法算式相加，且两个乘法算式中有相同的因数，符合乘法分配律的形式，再把相同因数提取出来，将剩下的两个数相加，从而进行简便计算。 【详解】根据分析： 59×99＋59 ＝59×99＋59×1 ＝59×（99＋1） ＝59×100 ＝5900 运用到了乘法分配律。 17．90 【分析】由题意得，壮壮将5×（9＋□）错算成5×9＋□，这样得到的得数比正确得数少36。可以用乘法分配律将算式5×（9＋□）转化为5×9＋5×□。对比算式5×9＋5×□和算式5×9＋□可知，两者相差4个□，直接用36除以4算出□的值。最后把□的值代入算式5×（9＋□）即可算出正确的得数。 【详解】5×（9＋□）＝5×9＋5×□ 算式5×9＋5×□和算式5×9＋□相差：5×□－□＝4×□ 36÷4＝9，即□的值是9。 5×（9＋9） ＝5×18 ＝90 壮壮做作业时，将5×（9＋□）错算成5×9＋□，这样得到的得数比正确得数少36，正确的得数是90。 18． 40 13 【分析】根据乘法交换律，两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，即M×N＝N×M。计算520÷（M×N）时，先算小括号里的，已知M×N＝40，代入式中即可解答。 【详解】由分析得： N×M＝M×N＝40 520÷（M×N） ＝520÷40 ＝13 所以，如果M×N＝40，那么N×M＝40；520÷（M×N）＝13。 19． 19 【分析】先根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把正确算式20×（△＋1）改写成20×△＋20×1；然后与错误算式相减即可。 【详解】20×（△＋1）－（20×△＋1） ＝20×△＋20×1－20×△－1 ＝20－1 ＝19 这样算出的结果与正确结果相差19。 20． 855 【分析】漏掉小括号后，式子为45＋A×20，而带小括号的式子，根据乘法分配律去掉小括号后，把20分别与45、A相乘，再把两个积相加，两个式子的差别在于，加号左边的数一个是45，另一个是45×20，所以用45与20的积，减45即可解答。 【详解】（45＋A）×20 ＝45×20＋20×A ＝900＋20A （45＋A）×20漏掉括号后，式子为45＋A×20＝45＋20A 45×20－45 ＝900－45 ＝855 婷婷在计算（45＋A）×20时漏掉了括号，这样所得的结果与正确的结果相差855。 21． 乘法分配 6800 【分析】7与13分别乘42，再将积相加，那么此处可以逆用乘法分配律，先计算7与13的和，再把这个和与42相乘，求出积。给68分别乘■与▲，再把积相加，此处也可以逆用乘法分配律，先计算■与▲的和，再把这个和与68相乘。 【详解】68×■＋68×▲ ＝68×（■＋▲） ＝68×100 ＝6800 7×42＋13×42＝（7＋13）×42这里运用了乘法分配律；如果■＋▲＝100，那么68×■＋68×▲＝6800。 22．102 【分析】乘法分配律：两个数的和（或差）与第三个数相乘，可以把这两个数与第三个数分别相乘再相加（或相减）。由题意得，用简便方法计算35×97时，先把97转化为100－3，然后再利用乘法分配律将原式转化为35×100－35×3，最后再对比算式35×100－35×3和算式35×100－3的不同即可推算出两者之间的差值。 【详解】35×（100－3） ＝35×100－35×3 ＝35×100－105 算式35×100－105与算式35×100－3相差：105－3＝102。 小丽计算35×97＝35×100－3，这样计算的结果跟正确结果之间相差102。 23． 乘法分配 1100 【分析】在计算25×（40＋4）时，观察到括号内40和4相加，可以运用乘法分配律将原式展开为25×40＋25×4，，，这样计算更简便。 【详解】 所以计算25×（40＋4）时，应用乘法分配律可使计算简便，结果是1100。 24． 150 乘法分配律 【分析】已知○＋△＝15，要求计算10×○＋△×10的值。观察算式结构，发现两个乘法算式中都有公共因数10，可以运用乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c，将算式转化为10×（○＋△），从而快速计算结果。 【详解】根据乘法分配律的逆运算，10×○＋△×10＝10×（○＋△）。 已知○＋△＝15，代入得：10×15＝150。 因此，10×○＋△×10＝150，运用的运算定律是乘法分配律。 25．2 【分析】乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。首先78可以看作80减去2，然后根据乘法分配律进行计算即可。 【详解】456×78 ＝456×（80－2） ＝456×80－456×2 ＝36480－912 ＝35568 因此456×78＝456×80－456×2。 26． a×（b＋c）＝a×b＋a×c a×b×c＝a×（b×c） 【分析】（1）根据乘法分配律的定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。因此用字母表示为：a×（b＋c）＝a×b＋a×c。据此解答即可。 （2）根据乘法结合律的定义：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。因此用字母表示为：a×b×c＝a×（b×c）。据此解答即可。 【详解】乘法分配律用字母表示为：a×（b＋c）＝a×b＋a×c；乘法结合律用字母表示为：a×b×c＝a×（b×c）。 27． 276 444 【分析】根据乘法分配律，把算式24×（18＋12）化成24×18＋24×12，再用错误的算式减去正确的算式，即可求出结果与正确得数相差多少，再计算算式24×18＋12，计算出结果，即可解答。 【详解】24×（18＋12）－（24×18＋12） ＝24×18＋24×12－24×18－12 ＝24×12－12 ＝288－12 ＝276 24×18＋12 ＝432＋12 ＝444 彤彤在计算24×18＋12时，错算成24×（18＋12），结果与正确得数相差276，正确的得数是444。 28．140 【分析】根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，先将15×（★＋10）变成15×★＋15×10，算成了15×★＋10，前面的15×★不变，应该加上15×10的结果，但实际只加了10，用15×10－10即可求出这样算出来的得数比原来少了多少。 【详解】15×10－10 ＝150－10 ＝140 小明在计算15×（★＋10）时，算成了15×★＋10，这样算出来的得数比原来少了140。 29． 8 4 乘法结合 乘法交换 【分析】根据题意，计算125×32×25时，把32改写成8×4，再根据乘法交换律：a×b＝b×a和乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c），变算式为：（125×8）×（25×4），再进行计算。 【详解】根据分析可知： 125×32×25＝（125×8）×（25×4），这里运用了乘法结合律和乘法交换律。 30． 32 102 乘法分配 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，两个算式中因数32不变，另一个因数分别是100和2，最后将两个积相加，写成综合算式是32×100＋32×2，根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算，将算式32×100＋32×2变成32×（100＋2），据此填空即可。 【详解】32×100＋32×2 ＝32×（100＋2） ＝32×102 芳芳在计算一道两位数乘三位数的乘法算式时，使用了上边的方法，她计算的乘法算式是32×102，她运用了乘法分配律。 答案第12页，共12页 答案第11页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $