6.3 相似图形-【课时提优计划作业本】2025-2026学年九年级数学下册（苏科版2012）

课时提优计划作业本数学九年级下册(SK版))》)》 6.3相似图形 课堂演练 1.(教材练习变式)下列四组图形中，不是相似图形的是 A B Q D 2.如图，已知下面的两个四边形相似，下列结论不正确的是 A.∠a=100° Bx=32 c D.x=7 X 4 20° 120°a 3 2 50° 90° 90°. (第2题) (第3题) 3.如图，将一张矩形纸片沿两长边中点所在的直线对折，如果得到的两个矩形都与原矩形 相似，那么原矩形长与宽的比是 () A.2:1 B.1:2 C.3:2 D.√2：1 4.如图所示的三个矩形，其中是相似形的是 () A.①和② B.①和③ C.②和③ D.①②和③ 1.5 .5 ① ② (第4题) (第6题) 5.一个四边形的边长分别为3、4、5、6，若另一个与它相似的四边形的最短边的长为6，则它 的最长边的长为 6.如图，△ABC∽△ADE,AE=5,BE=2,AC=10,则AD的长为 7.如图，矩形A'BCD在矩形ABCD的内部，AB∥A'B',AD∥A'D',且AD=12,AB=6. 设AB与A'B'、BC与B'C'、CD与C'D'、DA与D'A'之间的距离分别为a、b、c、d. (1)若a=b=c=d=2,矩形A'B'CD'与矩形ABCD相似吗？为什么？ (2)若矩形A'BC'D'∽矩形ABCD,a、b、c、d应满足什么等量关系？请说明理由. A D B 48 第6章图形的相似 课后拓展 &如图，矩形ABCD矩形BCFE,且AD=AE,则带的值是 A.√2 B.√3 C.5+1 D5-1 2 2 D (第8题) (第9题) (第10题) (第11题) 9.如图，矩形的两条边长分别为x和6(x<6),把它分割成三个全等的小矩形，每一个小矩 形与原矩形相似，则x的值为 () A.3 B.2√3 C.3√2 D.2.5 10.如图，在矩形ABCD中，AB:BC=1:2,P为线段AB上的一点，以BP为边作矩形 EFBP,使点F在线段CB的延长线上，连接AE、AC、CE,CE与AB交于点G,矩形 ABCD矩形EFBP.设EF=a,AB=b,当EP平分∠AEC时，号= 11.如图，正方形EFGH的四个顶点分别在正方形ABCD的四条边上.若正方形EFGH与 正方形ABcD的相似比为，则哈能(AE<BE)的值为 12.如图，在矩形ABCD中，在边BC上取一点E,沿AE将△ABE向上折叠，使点B落在 边AD上的点F处，且四边形EFDC与矩形ABCD相似. (1)求证：四边形ABEF是正方形. (2)求证：F是边AD的黄金分割点. 13.如图，E是菱形ABCD的对角线CA延长线上的一点，以线段AE为边作菱形AEFG, 且菱形AEFG∽菱形ABCD,相似比是3：2，连接EB、GD. (1)求证：EB=GD (2)若∠DAB=60°，AB=2,求GD的长 《49AB=AFFB常-福A是FB的黄金分剂点 12.矩形ABFE是黄金矩形.理由如下：设AB=(W5-1)a,则 BC-2a,AE=2a-(5-1)a=(3-5)a,4g=35)a= AB (5-1)a ⑤一1，矩形ABFE是黄金矩形 2 6.3相似图形 课堂演练 1.D2.D解析：∠a=360°-50°-120°-90°=100°，故 A选项不将合题意=84-碧y83-号故BC选 5 项不符合题意，D选项符合题意.3.D解析：设原来矩形 的长为x、宽为y,则对折后矩形的长为y、宽为.得到的 两个矩形都和原矩形相似，x:y=y:受，解得xy= E:1.4B解析：12≠2，故①与@不相似：5≠ 2号放②与®不相似：号=，故①与®相似。5.12 解析：设第二个四边形的最长边的长为x,,两个四边形相 似心音=号，解得x=12.635解析：△ABCn △ADE,8-Ae又AE=5,BE=2,AB=1, 9AD=a5,7.(①不相似理由如下：“品=号- 号常=号=3，∴枴≠0矩形ACD与矩形 ABCD不相似.(2)矩形ABCD矩形ABCD,∴铝 AB 12 常，即2-Q-。=6-4=6化简，得2d+2b=a十c 课后拓展 8C解析：矩形ACD∽矩形BCFE,∴器-铝，即 AAD-怨整理，得A-AD·AB-AD=0铝- AD 1或铝-1（合8-史.9B解标： :原矩形的长为6，宽为x,小矩形的长为、宽为号=2 :小矩形与原矩形相似“音一是解得x=2.10号 解析：由矩形的性质知，BP=EF=a,∠BPE=90°，∴.EP⊥ AG.,EP平分∠AEC,∴.PG=AP=b-a,∴.BG=AB-AP PG=b一(b一a)一(b一a)=2a一b.又由矩形的性质知，PE∥ CR,小既品又：矩形ABCD矩形EFBP,器-器， 需-即号-…治-91号 解析：正 方形EPGH与正方形ABCD的相似比为5，∴设EF=5, AB=3k.由正方形的性质得，EH=EF,∠A=∠B=∠FEH= 90°，∴∠AEH+∠BEF=90°，∠BEF+∠BFE=90°， ∠AEH=∠BFE,.△HAE≌△EBF(AAS),AE=BF. 设AE=BF=x,则BE=3k一x.在Rt△EBF中，由勾股定理 得EF=BE+BF2,即(W5k)2=(3k-x)2十x2,整理得x2 课时提优计划作业本·数 。1 3kx十2k2=0,解得x=k或x=2k,∴.AE=k,BE=2k或 AE=2k,BE=k,又：AE<BE,∴AE=k,BE=2k,能= 分.2.证明：1)由矩形的性质，得∠B=∠BAF=∠EFD 90°，.∠AFE=180°-∠EFD=180°-90°=90°，∴.四边形 ABEF是矩形.又由折叠的性质可知，AB=AF,∴.四边形 ABEF是正方形.(2)，四边形EFDC与矩形ABCD相似， 是器AB-CD,AB=D·AD又：AB=AF, AF=FD·AD,.F是边AD的黄金分割点.13.(1)证 明：，菱形AEFG∽菱形ABCD,∴.∠EAG=∠BAD, ∴·∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB,即∠EAB=∠GAD. 由菱形的性质得，AE=AG,AB=AD,.△AEB≌△AGD (SAS),.EB=GD.(2)如图，连接BD交AC于点P,则 BP⊥AC.∠DAB=60°，AB=AD,∴∠PAB=30°，.BP= 2AB=之×2=1.在R△APB中，AD=VAB-BP= √22-1下=√3.菱形AEFG∽菱形ABCD,相似比是3：2， AB=2,∴.AE=√3..EP=AE+PA=√3+√3=2√3.在 Rt△EPB中，EB=√EP2+BP=V√(23)2+12=√/13.由 (1)知，EB=GD,.GD=√13. 6.4探索三角形相似的条件 第1课时探索三角形相似的条件(1) 课堂演练 1D解析a/6/c,瓷器能-器品器故 A、B、C选项不符合题意，D选项符合题意.2.C解析： ,四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC,DC∥AB, ∴.△ADF△ECF,△ECFC∽△EBA,△ADFP△EBA,即图 中共有3对相似三角形.3.30解析：，AD∥BE∥CF, 瓷器，即铝-器∴AB=30m4号解析：如 图，过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于 点D,交点C所在的平行横线于点E,则瓷=0，即亮 是，解得BC=号 5.证明：EF/CD,DE/C部-瓷品-瓷 FD B,即AF:FD=AD:DB.6.DE∥BC,DF∥AC AD .四边形DECF是平行四边形，.FC=DE=5cmDF∥ AC,E-职即5=∴BF=10cm 5 学·九年级下册(SK版) 9。