第六章 专题5 相似三角形的基本模型-【课时提优计划作业本】2025-2026学年九年级数学下册（苏科版2012）

B E M 图1 图2 13.(1)证明：如图，连接OE.,OB=OE,∴∠OBE=∠OEB. ,∠ACB=90°，.∠CBE+∠BEC=90°.，BD是⊙O的直 径，∠BED=90°，.∠DBE+∠BDE=90°.∠BEC= ∠BDE,∴∠CBE=∠DBE,∴∠CBE=∠OEB,∴.OE∥BC ∴∠OEA=∠ACB=90°，∴.OE⊥AC.又，OE是⊙O的半径， .AC是⊙O的切线.(2)：OE∥BC,.△AOE∽△ABC, 器噩号怎号-号0E/c ÷△0En△CB,2器-=号. 专题5相似三角形的基本模型 1.B解析：四边形ABCD是平行四边形，∴OC=号AC :E为OC的中点，CE=OC=子AC:EF∥AB, “△CERACAB,∴器-，即平=子，iEF=1 2.29或解析：设AP=x“∠C=90,BC=3,AC=4, .AB=√32+4=5.，△PQB沿PQ折叠得到△PQD,点B 的对应点是D,∴.PD=PB=5-x.如图1，若∠APD=90°， ∠DAP=∠BAC,∠APD=∠C,△APDn△ACB, 器，即青=5写，解得x=号；如图2，若∠ADP=90, :∠DAP=∠BAC,∠ADP=∠C△MPD△MBC, 设即号-5号，解得x一复综上所述，AP的长为9或得 图1 图2 3.B解析：由题意可知，CD∥AB,△COD∽△BOA, :瑞号“AB=50em,CD=号X50=19(em）. 4.(1)证明：：四边形ABCD为平行四边形，.AB∥CD, ∴∠ABE=∠CGE.又.∠AEB=∠CEG,∴.△ABE∽ △CGE.(2)设FD=m,则AF=2m,.AD=AF+FD= 2m十m=3m.,四边形ABCD为平行四边形，∴.AD∥BC, BC=AD=3m,∴.∠EAF=∠ECB,∠AFE=∠CBE, 课时提优计划作业本·数 ●2 △AEFU△CEB,瓷-能-=景又：△ABEO △cE,器-能-景5(a证明：∠A=∠A,∠B= ∠ACD,.△ABC∽△ACD.(2)由(1)，得△ABC∽△ACD, S-A是AC=AD·AB=2X6=12在R△DAC中， 由勾股定理得CD=√AC+AD=√12十2=4.6.证明： .∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°.：DE⊥AB,∴.∠ADE= ∠ADC+∠CDE=90°.CD=CA,∴.∠A=∠ADC,.∠CDE= ∠B又：∠DCE=∠BCD,∴△CDED△CBD.7.5 解析：.四边形ABCD和四边形EFGH均为正方形，.∠B= ∠C=∠EFG=90°，BC=CD=12,∴.∠1+∠2=∠2+∠3= 90,∠1=∠3，△BEFn△CFD,8器-器BF=3, ..CF BC-BF 12-3=9,.FD=CD+CF= +9=15,∴是-器EF只，即小正方形的边长 4 为 D 3 H (第7题) (第9题) 8.(1)证明：，△ABC是等边三角形，.AB=BC,∠B= ∠C=60°，∴.∠BAD+∠ADB=180°-∠B=180°-60°= 120°.，∠ADE=60°，.∠ADB+∠CDE=180°-∠ADE= 180°-60°=120°，∴.∠BAD=∠CDE,.△ABD△DCE. ②由D,得△ABD△DCE,瓷器即-专 .AB=16,即△ABC的边长为16.9.(1)证明：△AOB △AOB,8-8"∠0B=∠AOB,∴品8， ∠AOB+∠BOA'=∠A'OB'+∠BOA',即∠AOA'=∠BOB ∴.△AOA'△BOB.(2)由(1)，得△AOA'△BOB', .∠OAA'=∠OBB.设AC与OB交于点E.:∠OAA'+ ∠AEO+∠AOB=∠OBB'+∠CEB+∠ACB=180°，∠AEO= ∠CEB,∴∠ACB=∠AOB=44°.10.(1)如图，连接AF、 AC由正方形的性质，得器-是=-区，∠BAC-=∠PAF=45 ∴.∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC.即∠BAE=∠CAF, ÷△ABEAACF,C=S=2. BE AB (2)连接AC.当点G、F、C共线时，△ACG是直角三角形.易知 AG=AE=FG=√5，AC=√2AB=5V2,则CG=√AC-AG= √(5√2)2-(W5)2=3√5，则CF=CG-FG=3√5-√5= 25.由(1，得器-E,BE=受cF=号×25=而. 2 学·九年级下册(SK版) 4.课时提优计划作业本数学九年级下册(SK版)) 专题5相似三角形的基本模型 目/类型一/A字型 1.(2024·河南)如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,E为OC的中点，EF∥ AB交BC于点F.若AB=4,则EF的长为 () A B.1 c.青 D.2 7777777777777 (第1题) (第2题) (第3题) 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3,AC=4,P、Q分别为AB、BC上的动点，将 △PQB沿PQ折叠得到△PQD,点B的对应点是D.若点D始终在边AC上，当以A、 P、D为顶点的三角形与△ABC相似时，AP的长为 自/类型二/X字型 3.如图是折叠椅子及其侧面示意图，把一个简易刻度尺与地面AB垂直放置，其中AB与 “0”刻度线重合，点O落在“3”刻度线上，CD与“5”刻度线重合.若测得AB=50cm,则 CD的长是 () A.30 cm &79”m C.20 cm Dcm 4.如图，在□ABCD中，G是CD的延长线上一点，连接BG分别交AC、AD于点E、F. (1)求证：△ABE∽△CGE. (2②若Ar-2FD,求器的值 目/类型三/子母型 5.如图，在△ABC中，点D在边AB上，∠B=∠ACD,且∠A=90°. (1)求证：△ABC∽△ACD. (2)若AD=2,AB=6,求CD的长. 60》 第6章图形的相似 6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为边AB上一点，且CD=CA,过点D作DE⊥AB, 交BC于点E,求证：△CDE∽△CBD. 目/类型四/一线三等角型 7.如图，在边长为12的正方形ABCD中有一个小正方形EFGH,其中E、 F、G分别在AB、BC、FD上.若BF=3,则小正方形的边长为 8.如图，在等边三角形ABC中，D为边BC上一点，E为边AC上一点，且 ∠ADE=60°，BD=4,CE=3. (1)求证：△ABD∽△DCE. (2)求△ABC的边长， 目/类型五/手拉手型 9.如图，△AOB∽△A'OB',连接AA'、BB交于点C. (1)求证：△AOA'n△BOB. (2)若∠AOB=44°，求∠ACB的度数 10.如图1，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，将正方形AEFG绕点A旋转，连接 BE、CF. 未器的值 (2)如图2，若AB=5,AE=√5，当点G、F、C共线时，求BE的长， 图2 《61T