6.3图形相似学案 2024—2025学年苏科版九年级数学下册

九年级数学学案 课题：6.3图形相似 学习目标： 1、理解相似三角形定义 2、会准确识别两三角形相似．3、会用相似三角形定义解题。 学习重点和难点： 重点：相似三角形定义的理解和运用 难点：准确判别相似三角形的对应边和对应角 学习过程: 一、自主学习 探究归纳 1. 创设情景 观察给出的几组图片，找找它们的特点. 归纳： 的图形是 . 2. 归纳： ( A ′ B ′ C ′ )（1）相似三角形定义：对应角 ，对应边 的两个三角形叫做相似三角形. ( A B C )用符号语言表示： 如图，在△ABC和△A′B′C′中， ∵∠ =∠ ，∠ =∠ ，∠ =∠ ； = = ； ∴△ABC ∽△A′B′C′. （2）温馨提示：表示两个三角形相似，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，这样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边. （3）若记＝k，那么k就表示这两个相似三角形的 . 注意：如果k=1，这两个三角形 ，全等三角形与相似三角形有什么关系？ （4）相似三角形的性质：相似三角形的对应角 ，对应边 . 用符号语言表示： ∵△ABC ∽△A′B′C′，∴∠ =∠ ，∠ =∠ ，∠ =∠ ； = = . （5）相似多边形：如果 多边形的各角 ，各边 ，那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比. 二、例题精选 例1、 看一看：小明说，若已有△ABC，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE ,所形成的△ADE必与△ABC相似．你认同他的说法吗？为什么？ 同质训练1：如图，在大小为4×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上，请在图中画一个△A1B1C1，使△A1B1C1∽△ABC(不全等)，且点A1、B1、、C1都在单位正方形的顶点上． 例2、如图，△ABC∽△A′B′C′，求∠α、∠β的大小和A′C′的长. 同质训练2：已知△ABC∽△A1B1C1,且∠A=50°,∠B=95°,则∠C1等于( ) A.50° B.95° C.35° D.25° 例3、 两个相似三角形，已知其中一个三角形的边分别为4、5、6，另一个三角形的一边长为2，求另一个三角形的其它两边. 同质训练3： 要做甲、乙两种形状相同（相似）的三角形框架，已知三角形框架甲的三边长分别为5cm、6cm、8cm，三角形框架乙的一边长为2cm，那么符合条件的三角形框架乙共有（ ） A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 3、 当堂检测： 1.下列命题中，正确的是（ ） A.所有的等腰三角形都相似 B.所有的直角三角形都相似 C.所有的等边三角形都相似 D.所有的矩形都相似 2.若△ABC∽△ A′B′C′,且 则△ABC与△A′B′C′相似比是 ， △A′B′C′与△ABC的相似比是 . 3.△ABC的三条边的长分别为6、8、10，与△ABC相似的△A′B′C′的最长边为30.则 △A′B′C′的最短边的长为 . 4.如图，四边形ABCD∽四边形A’B’C’D’，求∠α、∠β的大小和AD的长. 四、自我小结 通过本节课的学习，你有什么收获？ 五、适度作业 班级__________姓名_____________ A、基础知识必做题： 1. 分别根据下列已知条件，写出各组相似三角形的对应边的比例式： （1）如图①，△ADE∽△ABC（DE∥BC），则 ＝ ＝ ； （2）如图②，△OAB∽△OCD（DC∥AB），则 ＝ ＝ ； （3）如图③，△ABC∽△ACD，则 ＝ ＝ ； ( A B C D ) ( A B O D C ) ( A B C D E ) ① ② ③ 2. 下列图形不是形状相同的图形是（ ） A.某人的侧身照片和正面 B.用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案 C.像同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片 D.一棵树与它倒影在水中的像 3. 下列图形中不一定是相似图形的是 （ ） A.两个等边三角形 B.两个等腰直角三角形 C.两个长方形 D.两个正方形 4. 要做甲、乙两种形状相同（相似）的△框架，已知△框架甲的三边长分别为50cm、60cm、80cm，三角形框架乙的一边长为20cm，那么符合条件的三角形框架乙共有（ ） A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 5. 观察一组图形，图形中的三角形都是相似三角形，根据其变化规律，可得第10个图中三角形的个数为 . 6.如图，矩形ABCD中，AB=2cm，AD=4cm，点E、F分别在AD、BC边上，AE=BF=1cm，求证：矩形ABFE∽矩形ADCB. ( A B F E D C ) 7. 如图，在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P,A,B为顶点的三角形与△ABC相似（全等除外），则格点P的坐标是 。 B、知识与技能演练题： 8. 如图，在□ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是多少？ ( A B C D E F ) 9.如图，点E为正方形ABCD边延长线上一点，AE交CD于F点，FG∥AD交DE于G点，其中有△ABE∽△FCE，△EFG∽△EAD，请探求CF与FG的大小关系，并说明理由. C、能力拓展探究题 10.如图，在△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4cm，AD⊥BC于D，点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为 (s). ⑴ 求为何值时，PQ⊥AC； ⑵ 设△PQD的面积为 (cm2)，当0＜＜2时，求与的函数关系式； ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$