7.4 由三角函数值求锐角-【课时提优计划作业本】2025-2026学年九年级数学下册（苏科版2012）

课时提优计划作业本数学九年级下册(SK版))) 7.4由三角函数值求锐角 课堂演练 1.(教材例题变式)利用科学计算器计算√2sin50°，下列按键顺序正确的是 A.2 sin 50= B.2厂sin5o= c.□25osim= D.250 sin= 2若a是锐角，sma十159)=受，则锐角a等于 A.15° B.30° C.45° D.60° 3.(Q1)若锐角a满足cosa≤号，则a的取值范围是 ) A.0°<a≤609 B.60°≤a<90° C.0°<a≤30° D.30°≤a<90° (2)若锐角e满足sim。>g,则。的取值范同是 () A.0°<a<60 B.45°<a<60 C.60°<a<90 D.30°<a<609 4.(1)已知0°<∠A<90°，且cosA≈0.940，则∠A≈ °.（结果精确到1） (2)用计算器计算：3sin38°-√2≈ .(结果精确到0.01) 5.设a为锐角，且tana一2√3tana十3=0，则a= 6.求满足下列各式的锐角0. (1若i0=号，则9= (2)若tan0-1=0,则0= ③若o四号停-0则 (4)若4sin0-1=0,则0= 7.如图，在△ABC中，AB=AC=10,BC=13,求△ABC的三个内角的度数.（结果精确到1） 94》 第7章锐角三角函数 课后拓展 8.下面四个数中，最大的是 A.W5-3 B.sin88° C.tan46° D.5-1 2 9.若∠A是锐角，且sinA=cosA,则∠A的度数是 A.30° B.45° C.60° D.90° 10.已知在△ABC中，∠C=90°，若sinB+cosA=1,则∠A的度数是 A.30° B.45° C.60° D.不能确定 山.若a是锐角，且cosa=是，则 A.0°<a<30° B.30°<a<45° C.45°<a<609 D.60°<a<90° 12.在Rt△ABC中，∠C=90°，若3AC=√3BC,则∠A的度数是 13.如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要 满足60°≤a≤75°，现有一架长10m的梯子.（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26， tan75°≈3.73，sin23.6°≈0.40，cos66.4°≈0.40，tan21.8°≈0.40) (1)使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙？ (2)当梯子底端距离墙面4m时，a等于多少度？此时人是否能够安全 使用这架梯子？ BaC 14.你能利用特殊角的三角函数值求出tan22.5的值吗？（结果保留根号） 1反.如图，一次函数)一号十m与反比例函数)一的图像在第一象限的交点为A1,. (1)求m与n的值. (2)设一次函数的图像与x轴交于点B,连接OA,求∠BAO的度数. 《95R△ADB中，mA-器-会-号，即∠A的正切值为号 的维大而减小，60<<90：(2C解析：m。>号。 D .∴，sina>sin60°.，锐角的正弦值随角度的增大而增大， ∴.60°<a<90°.4.(1)20(2)0.435.60解析：tana 23tana十3=(tana-√3)2=0，.tana=√3，∴.a=60°. B 6.(1)60°(2)45°(3)60°(4)30°7.如图，作边BC上的 16.(1)证明：OC=OB,.∠BC0=∠B.∠B=∠D, ∴.∠BCO=∠D.(2)·AB是⊙O的直径，CD LAB,.∴.CE= 高AD,则由等腰三角形的性质得，BD=CD=合BC=之× 合CD.CD=43,∴CE=2V.设O0的半径为，则OA=13=65,∠BAD=∠CAD=言∠BAC在R△ABD中， OB=OC=r,.OE=OA-AE=r-2.在Rt△OCE中，由勾股 sin∠BAD=BP=6.5=0.65,∠BAD4032,∠BAC= AB 10 定理得OC=CE2+OE2,即产=(23)2+(r-2)2,解得r= 40C=0A=4,0E=42=2m20E-是-29 2∠BAD814,∠B=∠C=7(180°-∠BAC)≈4928. .△ABC的三个内角的度数大约分别为814、4928、4928'. V5,∠A0C=60,S影分=S0形c-SmE=60X4 360 号×2×23-8x-23. 3 专题8特殊角的三角函数值 1.原式=（合）》‘+()‘=1.2原式=2×-65- 课后拓展 8.C解析：√5-√3≈2.236-1.732=0.504，sin88°≈ 1)=1.3.原式=3-+1=3-23+1=5+3 0.999,tan46°≈1.036,5,1≈0.618，an46°最大 3 3 3 2 9.B解析：：sinA=cos(90°-∠A)=cosA,∴.90°-∠A= ∠A,∴∠A=45°.10.C解析：在Rt△ABC中，：sinB= &武X2X号8X82I中33原.csAsA1品Q,84麦 C 式-()°+()°-5x1=+是---月. A=名=方∠A=60.1.B解折：号<是< C 6.原式= 2 √3 、，+3=3+3=3,7.原式=433+2 w0-}s45-9s830r-复cs45<osa cos30°，.30°<a<45.12.60°解析：在Rt△ABC中， 1+6×3=5+3√3.8.原式=3-1-2+√3×1|+1=3- a05x%-音-6mA%-8∠A- 2-3)+1=2+3.9.原式=am60-1-g号 60°.13.(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10m, ∴.AC=AB·sin∠ABC=10sina.:60°≤a≤75°，∴.当a=75 1-(W3+1)=-2.10.(1)②③解析：cos(-60)=cos60°= 时，AC最大做=10sin75°≈9.7(m),.使用这架梯子最高可以 安全攀上9.7m的墙.(2)在Rt△ABC中，∠ACB=90°， 合，放①错误影sin2z=sinx·cosx十cosx·snx=2snx· AB-10 m,BC-4mAC046 cosx,故②正确；sin(x-y)=sinx·cos(-y)+cosx· sin(-y)=sinx·cosy一cosx·siny,故③正确.综上所述，等 ,60°<66.4°<75°，此时人能够安全使用这架梯子. 式成立的是②③.(2)①sin75°=sin(45°+30)=sin45°· 14.能.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC,延长CB到 点D,使BD=AB,可得∠D=22.5°.设AC=BC=1,则AB s0+m45.血0=号×号+号×2=9+号 21 √2，∴.BD=√2，∴.CD=BC+BD=1十√2.在Rt△ACD中， 6+2,@sin15°=sin(45°-30)=sim45°·c0s30°-cos45°· 4 m25”=amD-品-后a-l m0-号×号号×分-6：2 4 7.4由三角函数值求锐角 D 课堂演练 15.(1八点A(1,0在反比例函数y=5的图像上，m=3。 1.A解析：根据科学计算器知，计算√2sin50°的按键顺序为 V2画⑤0曰2B解标：又：A1w)在直线y-写x+m上，∴m=25 3 (2)过点 s如e+15)-号e十15°=45，解得&=0.，aDBA作AM1z轴于点M直线y-号x+2号与x轴交于点 3 解析：”s<分a<os60.:锐角的余孩值随角度B,令停x十29=0，解得2=-2，点B的坐标为 3 课时提优计划作业本·数学·九年级下册(SK版) 40- (-2,0),∴.OB=2.·点A的坐标为(1，√3)，∴AM=√3，课后拓展 OM1,在R△AOM中，∠AMO=90,品t∠AOM%9C解析：过点A作AM1BC于点M,过点D作DNFE 交FE的延长线于点N.“mB=油40- ,.AM= √3，.∠AOM=60°.由勾股定理得OA=2,∴.OA=OB, ∴∠OBA=∠BA0,∴∠BA0-∠A0M=号X60=30. AB·sm40=5sm40,S=7BC·AM=号×8X5sn40°= 20sin40°.：∠DEF=140°，.∠DEN=180°-140°=40°. 7.5解直角三角形 第1课时解直角三角形(1) sn∠DEN=n40-BDN=DE,s血40=8sn40 课堂演练 ∴S,=号EF.DN=2X5X8sim40°=20sin40,S,=S, 1.(1)csin A ccos A解析：，sinA=a,,a=c·sinA; S1:S2=1:1.10.C解析：四边形ABCD是矩形， cosA=名b=cosA. (2)btan A cos A 解析： ∴∠ADC=90,AC=BD,OA=OC=号AC,OB=OD= tanA=合，a=nA:osA=名，c 号BD,0C-OD,∠ODC-∠OCD,:∠EDC:∠EDA= cos A' 1:2,∠EDC+∠EDA=90°，∴.∠EDC=30°.DE⊥AC, (3)品A品A解折：amA-合，6-a品ArnA= ∠DEC=90°，.∠ECD=∠ODC=60°，.∠ODE=30°， 兰6=品2A解桥：mA=器-品-子 :0D=DE=25=4,AC=20D=8,.1.V5解析： c0s30° 3 2 AB=63D解析：如图，：∠A=5,osA=S, mA=片mDB=05,∠C=0,%=号瓷= ∴.AC=AB·cosA=m·cos35°. 0.5.BC=5,.DC=25,AC=3√5，∴.AD=AC-DC= 3√5-2√5=√5.12.30°解析：如图，过点A作AD⊥BC, 359 垂足为D.,AB=AC,.BD=DC.△ABC的周长为2十 厅AB+BD=1+县：AB=1,BD-号sB=器 ③ 4.B解析：由题知，sina=2,则名=c,故B选项符合题- sin a 1=2,心∠B=30,即底角为30 意，5.C解析：tamA=-号=3，∠A=60, 64解析：∠C=90,AC=3,0sA=号，∴S=号 B ∴.AB=5,∴.由勾股定理得BC=√AB-AC=√⑤2-32= 13.2或6解析：如图1，当点D在线段BC的延长线上时， ,AD是边BC上的高，∠ACD=45°，.CD=AD,在Rt△ADC 4.7.6解析：BC=4,mA=号-瓷AC=6. 中，由勾股定理得AC=CD十AD,又AC=22,.CD= 8①)：∠C-90,osA=号∴∠A=30,∠B=60,BC- AD-2,动B=品-停aB=2后在RIAABD中，庙 AB·smA=8Xsm30=8X号=4，AC=AB·sA=8X 勾股定理得BD=√AB-AD=√(2√5)2-22=4，∴，BC= BD-CD=4-2=2;如图2，当点D在线段BC上时，同理可 cos30°=8×5=45.(2∠C=90,a=6,b=32, 得BD=4,CD=2,∴.BC=BD十CD=4十2=6.综上所述，BC 的长为2或6. mA=号-源-9A==2a=26,/ 90°-∠A=60°.(3)：∠C=90°，∠A=60°，∴.∠B=90° ∠A=30,'c=83,simA=名，a=sinA=-83×sm60- 8w5×0号-12，：cosA-名，b=c0osA=8v5Xcos60= 图1 图2 2 14.(1)∠A=60°，∠C-90,∠B=30,tamA=6=3, 8vBX号=4g,(0rmB=名，amB=合2smB=u=36:a+6=5+3,a=3,b=5,c=2v3. mB万，么-名g-名g-号mA-号， (2)∠C=90,∠A+∠B=90°.，∠A-∠B=30,∴∠A= a 29 60,∠B=30.:sinB=sin30°=号，tamA=tam60°=3， ∴.∠A=45,又.∠C=90°，∴.∠B=45°.AC=√7，.BC= AC=√7，.AB=√2BC=√2X√7=√14. 2c,a=36.6+c=24,∴b=8,c=16,a=85. b= 课时提优计划作业本·数学·九年级下册(SK版) 41-