7.6 用锐角三角函数解决问题-【课时提优计划作业本】2025-2026学年九年级数学下册（苏科版2012）

课时提优计划作业本数学九年级下册(SK版))) 7.6用锐角三角函数解决问题 第1课时用锐角三角函数解决问题(1) 课堂演练 1.(教材例题变式)如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡度是1：√3，堤坝高BC= 50m,水平宽度AC的长度为 () A.100m B.100√3m C.150m D.50√3m B (第1题) (第2题) (第5题) 2.如图，若滑雪场有一坡角20°的滑雪道，滑雪道AC长为200m,则滑雪道的坡顶到坡底的 竖直高度AB的长为 ) 1、200 B. 200 cos20°m sin20°m C.200cos20°m D.200sin20°m 3.某人沿着坡度i=1：2的山坡走了150，则他离地面的高度上升了m(结果 保留根号) 4.某人沿着山坡的坡面向上走了50m,此时他离地面的铅直高度是25m,那么坡度 i= 5.如图，已知传送带AB与地面AC所成斜面坡度为i=1：√2，若用此传送带把物体送到 离地面3m高的地方，则物体所经过的路程为 m. 6.小林从点A出发，沿着坡角为a的斜坡向上走了65m到达点B,且sma=是，然后又沿 着坡度i=1：3的斜坡向上走了50m到达点C (1)求小明从点A到点B上升的竖直高度： (2)求小明从点A到点C上升的高度.（结果保留根号） i=1:3 B a 102 第7章锐角三角函数 课后拓展 7.如图是大坝的横断面，斜坡AB的坡度i=1:2,背水坡CD的坡度i=1:1.若坡面CD 的长度为6√2m,则斜坡AB的长度为 () A.4√3m B.6√5m C.6√5m D.24m i=1:2 i-3:4 A30°上 (第7题) (第8题) (第9题) 8.如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，BC是建筑物底端的一个平台，斜坡CD的坡度 i=3:4,坡长为10m,DE为地平面(A、B、C、D、E均在同一平面内)，则平台距地面的高 度为 m. 9.一个正方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3.已知木箱高BE= √3m,斜面坡角为30°.则木箱端点E距地面AC的高度EF为 m. 10.如图，信号塔PQ坐落在坡度i=1：2的山坡上，其正前方直立着一块警示牌.当太阳光 线与水平线成60°角时，测得信号塔PQ落在斜坡上的影子QN长为2√5m,落在警示 牌上的影子MN长为3m,求信号塔PQ的高度.（结果保留根号） ..60P 11.有一水果摊，其侧面示意图如图所示，AB、CD分别是水果摊前、后挡板，AB、CD均与水 平地面BC垂直，AB=50cm,CD=140cm,坡面AD是水果放置区，坡度为i=1：2,在 后挡板CD的正上方点E处安装顶棚EF,DE=60cm,且∠DEF=108°，此时顶棚的另 一端点F到前挡板AB的水平距离GB=60cm.(参考数据：sin18°≈0.31，tan18°≈0.32) (1)求水果放置区的水平宽度BC. (2)求顶棚端点F离地面的高度FG.(结果精确到1cm) E 《103 课时提优计划作业本数学九年级下册(SK版)))) 第2课时用锐角三角函数解决问题(2) 课堂演练 1.(教材例题变式)如图，某游乐场矗立着一座摩天轮，其直径为90，旋转一周用时 15min.小明从摩天轮的底部（与地面相距0.5m)出发开始观光，摩天轮转动一周的过 程中，小明在离地面68m以上的空中时间是 () A.5 min B.6 min C.7 min D.8 min 1 图1 图2 (第1题) (第2题) (第3题) 2.如图是一个长方体柜子的俯视图，柜子长AB=CD=m(不计柜门厚度)，当柜门打开的 角度为α时，柜门打开的距离EF的长度为 () A.msin a B.mcos a C.m D.m sin a cos a 3.图1为放在水平地面上的落地式话筒架实物图，图2为其示意图，支撑杆AB垂直于地 面l,活动杆CD固定在支撑杆上的点E处.若∠AED=48°，BE=110cm,DE=80cm, 测活动杆端点D离地面的高度DF= cm.（结果精确到1cm,参考数据： sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11) 4.(2024·苏州)如图1是某种可调节支撑架，BC为水平固定杆，竖直固定杆AB⊥BC,活 动杆AD可绕点A旋转，CD为液压可伸缩支撑杆，已知AB=10cm,BC=20cm,AD= 50cm. (1)如图2，当活动杆AD处于水平状态时，求可伸缩支撑杆CD的长度.（结果保留根号） (2)如图3，当活动杆AD绕点A由水平状态按逆时针方向旋转角度a,且ana=(a为 锐角)，求此时可伸缩支撑杆CD的长度.（结果保留根号） 图1 图2 图3 104 第7章锐角三角函数 课后拓展 5.图1是一辆在平地上可以滑行的某品牌纯电动滑板车，图2是其示意图.已知车杆AB= 74cm,BC=20cm,∠ABC=130°，∠BCE=120°，前、后轮子的圆心分别为点D、E,半径 均为6cm,且D、C、E在同一水平线上，求把手A离地面的高度.（结果保留整数，参考数 据：w3≈1.7，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75) 图1 图2 6.随着时代的发展，手机“直播带货”已经成为当前最为强劲的购物新潮流.某种手机支架 如图1所示，立杆AB垂直于地面，其高为115cm,BC为支杆，它可绕点B旋转，其中 BC的长为30cm,CD为悬杆，滑动悬杆可调节CD的长度.（参考数据：sin53°≈0.80， cos53°≈0.60，tan53°≈1.33) (1)如图2，当B、C、D三点共线，CD=40cm,且支杆BC与立杆AB之间的夹角 ∠ABC=53时，求端点D距离地面的高度. (2)如图3，调节支杆BC与悬杆CD,使得∠ABC=60°，∠BCD=97°，且点D到地面的距 离为140cm,求CD的长.（结果精确到1cm) 图1 图2 图3 7.我们在物理学科中学过：光线从空气射入水中会发生折射现象（如图1），我们把n=sg sin B 称为折射率（其中α代表入射角，B代表折射角）.为了观察光线的折射现象，数学小组设 计了如图2所示的实验，即通过细管MN可以看见水底的物体C,但不在细管MN所在 直线上，图3是实验的示意图，四边形ABFE为矩形，点A、C、B在同一直线上，测得 BF=12cm,DF=16cm(参考数据：sin53号cos53≈号，am58≈号 4 (1)求入射角a的度数. (2)若BC=7cm,求光线从空气射入水中的折射率n. 入射角a女一法线 介质 介质（折射率n) 折射角B 图1 图2 图3 《105 课时提优计划作业本数学九年级下册(（SK版)>)》》 第3课时用锐角三角函数解决问题(3) 课堂演练 1.(教材例题变式)如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为 30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120，则这栋楼的 高度为 ) A.160√3m B.120√3m C.300m D.160√2m 北 30 609 J37 45 南 60° 777777777777777777777 (第1题) (第2题) (第3题) (第4题) 2.(2024·长春)2024年5月29日16时12分，“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭 在黄海海域成功发射.如图，当火箭上升到点A时，位于海平面R处的雷达测得点R到 点A的距离为akm,仰角为O,则此时火箭距海平面的高度AL为 () A.asin 0 km Bs品)km C.acos 0 km D.co km 3.(2024·盐城)如图，小明用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上升距地面30的 点P处，测得教学楼底端点A的俯角为37°，再将无人机沿教学楼方向水平飞行26.6m 至点Q处，测得教学楼顶端点B的俯角为45°，则教学楼AB的高度约为 m.（结 果精确到1m,参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) 4.如图，一艘轮船在A处测得灯塔C在北偏西15°方向上，该轮船又从A处向正东方向行 驶100 n mile到达B处，测得灯塔C在北偏西60°方向上，则轮船在B处时与灯塔C之 间的距离（即BC的长）为 n mile. 5.苏州的魅力不仅仅在于园林，还在于隐藏在阳澄湖上的一座宁静的寺庙，那就是重元寺. 重元寺被赞誉为“水天佛国”，给人一种宁静、祥和的感觉.小希用无人机测量重元寺AB 的高度，测量方案如下：如图，先将无人机垂直上升至距离地面198m的点P,测得重元 寺顶端A的俯角为22°；再将无人机向重元寺的方向水平飞行182m到达点Q,测得重元 寺底端B的俯角为45°，求重元寺AB的高度.（结果精确到1m,参考数据：sin22°≈ 0.37,cos22°≈0.93，tan22°≈0.40) 226 Y45 77777777777777777777777 106 第7章锐角三角函数 课后拓展 6.如图，小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼.为了测量点P到对面办公大楼上部 AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°，测得办公大楼底部点B的俯角为 60°.已知办公大楼高46m,CD=10m,求点P到AD的距离.（用含根号的式子表示） 7.如图，南京定林寺塔堪称“世界第一斜塔”.设斜塔的塔底为A,塔顶为B,过点A作地面 AE的垂线AC,垂足为A,过点B作AC的垂线，垂足为C,斜塔AB与AC的夹角 ∠CAB=5.7°，在点E的正上方点D处测得塔顶B的仰角为33.7°，塔底A的俯角为 4.2°，DE=1.6m,求塔顶B到地面AE的距离.（参考数据：tan5,7°≈0tan33.7°≈ 号，an42易) CB 5.7° 4.232D 8.在一次数学建模活动课上，吴老师制作了一张简易的海域安全监测平面图，在图中标明 了三个监测点的位置坐标分别为O(0,0)、A(0,10)、B(20,0),由三个监测点确定的圆形 区域是安全警戒区域.（单位：n mile) (1)某天海面上出现可疑船只C,在监测点A处测得船只C位于南偏东45°，且AC= 15√2十5√6，则在监测点O处测得船只C位于什么方位？ (2)当可疑船只C由(1)中位置向正北方向航行时，是否会闯入安全警戒区域？请通过计 算说明. 《107A的坐标为（一6,0），则点B的坐标为(2,0)，点C的坐标为 （-2,10mc4B=-280=4725,2 解析：如图，过点A作AE⊥OB于点E,作EM⊥x轴于点M, 作AN⊥ME交ME的延长线于点N,则∠AEN+∠OEM= 90°，∠EOM+∠OEM=90°，∴.∠EOM=∠AEN.·∠OME= ∠BNA=90,△MNE∽△MO,·5-x-x “mAE-5…能微器设AN-a,则 EM=2a点A2,6,OM=2+a,EN=2告.：MN= 62a+24=6,解得a=2,点E(4,4),直线0E的函 数表达式为y=x,:反比例函数y一左(>0)的图像经过 [y=x, A(2,6),反比例函数的表达式为y=12 由 12解得 ly= x {=23或x=-23:>0,∴点B的坐标为25,23， y=2√5y=-23. D (第7题) (第8题) 8.(1)AB⊥x轴，.∠OBA=90°.在Rt△OBA中，AB=2, mLA0B80分0B=4点A4,2.“点A在反比例 函数)y=是的图像上，∴k=4X2=&、(2)如图，延长CA交 x轴于点D.∠BAC=135°，.∠BAD=180°-∠BAC= 180°-135°=45°..ABLx轴，..∠ABD=90°，.∠ADB= 90°-∠BAD=90°-45°=45°，∴.BD=AB=2,.OD=OB+ BD=4十2=6，∴.点D(6,0).设直线AC的函数表达式为y= az+6点A(4,2D(6,0)在直线AC上，{660，解 得86,1直线AC的函数表达式为y=一x+6①.由① 知，k-8反比例函数的表达式为y一9②，联立①@，解得 (x=2或{z二点C(2,4),0C=V2+平=25. (y=4 y=2, 一4m=2, 9.()由题意可知，抛物线的对称轴为直线x=一2m 设点C的坐标为(0，m),.C0=m:sin∠CB0=写 2’ ∴∠CBO=45°，∴.CO=BO,∴.BO=n.在Rt△CAO中， am∠CA0=3,器-3，A0=弓元由抛物线的对称轴为 直线x=2可得3+n °2一=2，解得n=3.将点B(3,0)代入 y=mx2-4mx十3，得9m-12m十3=0，解得m=1,∴.抛物线 的函数表达式为y=x2-4x十3.(2)①当△BCD的外接圆 的圆心在△BCD的边上时，△BCD是直角三角形.设点D的 课时提优计划作业本·数 ●4 坐标为(2，a).点C的坐标为(0,3)，点B的坐标为(3,0)， .∴.CD=(2-0)2+(a-3)2=a2-6a+13,BD=(2-3)2+ (a一0)2=a2+1,CB=(3一0)2+(0一3)2=18.当C为直角顶 点时，CD+CB=BD,.a2-6a十13+18=ad2+1,解得a=5, ∴点D的坐标为(2,5)；当B为直角顶点时，BD十CB=CD, ∴.a2+1十18=a2-6a十13，解得a=-1,.点D的坐标为(2， -1);当D为直角顶点时，CD2+BD2=CB,∴.a2-6a+13十 a2+1=18,解得a=3±厘，点D的坐标为(2,3+，应） 2 或(2,3严)综上所述，点D的坐标为(2,5或(2，-1D或 (2,3+）)或(2.3). 2 ②如图，由图形可知，当点D 在D1、D3之间或在D4、D2之间时，△BCD是锐角三角形.设 点D的纵坐标为D,则点D的纵坐标的取值范围是3十)区< 2 n<5或-1<n<3-7 2 D 7.6用锐角三角函数解决问题 第1课时用锐角三角函数解决问题(1) 课堂演练 1D解折：AB的坡度是1：，器- .又BC= 50mAC=505m2D解折：”snC-怨AB= AC·sinC=200sin20°m3.305解析：如图，AB= 150m,tanA=1:2.设BC=xm,则AC=2xm,由勾股定理 得BC+AC=AB2,即x2+(2x)2=1502,解得x=30√5（负 值已舍去)，.BC=30√5m,即他离地面的高度上升了30√5m B 4.1:√3解析：由题意得，水平距离=√50一2=25√3(m), .i=25:25V3=1:√3.5.3√3解析：BC=3m,斜坡 AB的坡度是1：√2，∴.AC=3√2m,.AB=√AC+BC= √(3√2)2+32=3√3(m),则物体所经过的路程为33m 6.(1)如图，过点B作BE⊥AD于点E.在Rt△AEB中， sne-器即需-告BE=20(m.答：小明从点A到点B 上升的竖直高度是20m(2)如图，过点B作BF⊥CD于点 F,则四边形BEDF为矩形，'.DF=BE=20m.设CF=xm, 在Rt△CBF中，BC的坡度i=1:3,∴.BF=3xm.由勾股定 理得BF2+CF=BC,即(3x)2+x2=50,解得x=5√10（负 值已舍去)，.CD=CF+FD=(5√10+20)m答：小明从 学·九年级下册(SK版) 点A到点C上升的高度是(5√10+20)m. 11.(1)如图，过点A作AM⊥CD于点M.,'AB⊥CG,CD⊥ CG,∴∠AMC=∠ABC=∠C=90°，.四边形ABCM是矩 i-1:31C 形，.CM=AB=50cm,BC=AMCD=140cm,.DM= B F CD-CM=140-50=90(cm).:坡度为i=1:2,:D% AM A E 之小AM=2DM=180(cm),∴.BC=AM=180cm,即水果放 课后拓展 置区的水平宽度BC为180cm.(2)如图，过点E作EN⊥ 7.C解析：如图，过点B作BE⊥AD于点E,过点C作FG于点N,则四边形CENG是矩形，∴.NG=CE=CD十 CF⊥AD于点F,则四边形BEFC是矩形，.BE=CF.:背水：DE=140+60=200(cm),∠CEN=90°，EN=CG=BC+ 坡CD的坡度i-1:l,CD=62m,.CF=DF=CD= BG=180+60=240(cm).,∠CEF=108°，∴.∠FEN=18°， 2 .FN=EN·tan18°≈240×0.32=76.8(cm),.FG=FN+ 6m,∴.BE=CF=6m又，斜坡AB的坡度i=1:2=BE:GN=76.8+200≈277(cm),即顶棚端点F离地面的高度FG AE,∴AE=2BE=2X6=12(m),.AB=√AE+BE=约为277cm. √J122+6=6√5(m). 第2课时用锐角三角函数解决问题(2) 课堂演练 =1:2 1.A解析：如图，设小明在点C和点D时距离地面68m,延 长AO交CD于点M,则OM⊥CD,小明在CD上时即为所求. 由题意知，AB=0.5m,AM=68m,OB=OD=9=45(m, 8.6解析：如图，延长AB交ED的延长线于点F,过点C作 GLEF于点G,则BF=CG,在R△CDG中，-瓷=是 0M=68-45-0.5=25m.六8%合=as∠M0D, CD=10m,设CG=3xm,则DG=4xm,由勾股定理得(3x)2+ ∴∠MOD=60°，∴.∠COD=120°.摩天轮旋转一周用时 (4x)2=102,解得x=2(负值已舍去)，.CG=6m,∴.BF= 15mm∴小明在离地面68m以上的空中时间是15×号器 CG=6m,即平台距地面的高度为6m. 5(min). =3:4 G D 9.3解析：连接AE.在Rt△ABE中，AB=3m,BE=√3m, A=V+E=2,3m又：m∠EAB=器-停，2A解：折由题意可知，AE=AB=L在RIAATE中， ∴∠EAB=30°.在Rt△AFE中，∠EAF=∠EAB+∠BAC= sn∠EAF-器EP=AE·ma=min&&14 30°+30°=60°，∴.EF=AE·sin∠EAF=2√5Xsin60°=23× 解析：如图，过点D作DG⊥AB于点G,则四边形BFDG为矩 号-3(m.10.如图，过点M.N分别作ME1PQ,NDL 形，∴.BG=DF.在Rt△DGE中，DE=80cm,∠GED=48°， ∴.EG=DE·os∠GED=80Xcos48°≈80X0.67=53.6(cm), PQ,垂足分别为ED在R△QDN中，：i-咒-1：2， ∴.DF=BG=BE+EG=110+53.6≈164(cm). QN=2√5m,.QD=2m,ND=ME=4m又，MN=3m, .'ED=MN=3 m,.'EQ=ED-QD=3-2=1(m). Rt△PEM中，∠PME=60°，ME=4m,.PE=43m, .PQ=PE十EQ=(4√3+1)m.答：信号塔PQ的高度为 (4√5+1)m. 4.(1)如图1，过点C作CELAD,垂足为E.根据题意，得CE= AB=10 cm,AE=BC=20 cm.'.'AD=50 cm,.'.ED=AD- AE=50-20=30(cm).在Rt△CED中，CD=√CE+DE= 60M √/102+30=10√10(cm),∴.可伸缩支撑杆CD的长度为 10√0cm.(2)如图2，过点D作DF⊥BC,交BC的延长 D 线于点F,交AD于点G,根据题意，得FG=AB=l0cm, B (第10题) (第11题) AG=BF,∠AGD=96,在R△ADG中，ame-光=是，则 课时提优计划作业本·数学·九年级下册(SK版) ·45- 设DG=3xcm,AG=4xcm,∴.AD=√AG+DG= √(4x)2+(3x)7=5.x(cm).AD=50cm,∴.5.x=50,解得 x=10,..AG=40 cm,DG=30 cm,.DF=DG+FG=30+ 10=40(cm),BF=AG=40cm又.BC=20cm,∴.CF=BF BC=40-20=20(cm).在Rt△CFD中，CD=√CF2+DF= √202+402=20√5(cm).答：此时可伸缩支撑杆CD的长度 为20√5cm. AE月 图1 图2 7.(1)如图，过点D作DG⊥AB,垂足为G.由题意可得，四边 形DGBF是矩形，.DG=BF=l2cm,BG=DF=16cm.在 G R△DGB中，tam∠BDG-瓷-8=÷，∠BDG≈53， ∠PDH=∠BDG=53°，入射角a的度数约为53°. (2),BG=16cm,BC=7cm,.CG=9cm.在Rt△CDG中， 图1 图2 DG=12cm,∴.CD=√G+Dg=√9+12=15(cm), 课后拓展 5.如图，过点B作BF⊥DC,垂足为F,过点A作AM⊥CE, smB=in∠GDC-号-是-是.由1，得∠pDH-53 垂足为M,交地面于点N,则MN=6cm.,∠ABC=130°， 4 ∠BCE=120°，.∠DBC=180°-∠ABC=180°-130°=50°， '.sina=sin∠PDH≈ 5=4, ∠BCD=180°-∠BCE=180°-120°=60°.在Rt△BFC中， 号折射率N=0吕 sin B 3 3 5 BC=20cm,∠BCD=60°，∴.FC=BC·cos∠BCD=20Xcos60°= 20X号=10(cm）,BF=BC·sin∠BCD=20×s60°=20× “光线从空气射入水中的折射率约为青 号-10wV5(am.又：在R△BDF中，∠D=180°-∠DBC ∠BCD=180°-50°-60°=70，BD=BF=10 sin D sin7o≈ 18.1(cm),,∴.AD=AB+BD=74+18.1=92.1(cm).在 Rt△AMD中，AM=AD·sinD=AD·sin70°=92.1X0.94≈ 第3课时用锐角三角函数解决问题(3) 86.6(cm),.∴.AN=AM+MN=86.6+6≈93(cm).答：把手A 课堂演练 离地面的高度约为93cm. 1.A解析：如图，过点A作AD⊥BC,垂足为D,则AD= 120m在R△ABD中，BMD-m30-器：BD=AD: am30°=120×9号=403(m.在R△ACD中，an∠DAC= tn60°-8CD=AD·am60=120X3=1203(m, 6.(1)如图1，过点D作DE⊥AB,垂足为E.:BC=30cm, ∴.BC=BD+CD=403+120√3=160W3(m). CD=40cm,∴.BD=BC+CD=30+40=70(cm).在 Rt△DBE中，∠ABC=53°，.BE=BD·cos53°≈70X0.6= A30 42(cm).,AB=115cm,.AE=AB-BE=115-42= 60° dD 73(cm),即端点D距离地面的高度约为73cm.(2)如图2， 过点D作DF⊥AE,交AE的延长线于点F,过点C作CG⊥ DF,垂足为G,延长GC交AB于点H.由题意，得GH⊥AB, AH=FG,DF=140cm,∴.∠BHG=90°.∠ABC=60°， 7777777777777777 ∴∠BCH=90°-∠ABC-309BC-30am,BH=2BC=- 2.A解析：在Rt△ALR中，AR=a,∠ARL=0,.sin0= AL AL=AR·sin0=asin(km),即此时火箭距海平面的 X30-15(cm).AB-115 cm,FG-AH-AB-BH- 高度AL为asin0km.3.17解析：如图，令AB的延长线 115-15=100(cm),.DG=DF-FG=140-100=40(cm).与PQ的延长线交于点C.根据题意，得AC=30m,PQ= ∠BCD=97°，∴.∠DCG=180°-∠BCH-∠BCD=180°-26.6m,∠APC=37°，∠BQC=45°.在Rt△APC中，PC= 30r-97=53.在R△CGD中，CD-S器≈8=50(cm, .40 tan37≈0.75=40(m),QC=PC-PQ=40-26.6= AC 30 即CD的长约为50cm. 13.4(m).在Rt△BQC中，BC=QC=13.4m,.AB=AC 课时提优计划作业本·数学·九年级下册(SK版) 46- BC=30-13.4=16.6≈17(m). 北 ∴Bc=1.6+)Xm5产≈01.6+)=(0.1x+0.16m Q 370 945o HF=(0.1z+0,16)m;在Rt△BDF中，tan/FDB=BE, DF= am3.7≈乏=1.5x(m.:Dr+HR=DH, 609 3 ∴.1.5x+0.1x+0.16=21.6,解得x=13.4,∴.AC=AH+ 7777777777777 B (第3题) (第4题) CH=1.6+13.4=15(m),即塔顶B到地面AE的距离大约为 4.(50W3十50)解析：如图，过点A作AD⊥BC,垂足为D.由 15m8.(1)如图，过点C作CD⊥y轴于点D.根据题意，得 题意，得∠ABD=90°-60°=30°，∠CAB=90°+15°=105°， ∠CAD=45°.设OD=x n mile,则AD=(10+x)n mile.. ∴.∠C=180°-∠CAB-∠ABC=180°-105°-30°=45°.在 .∠CAD=45°，∴.∠ACD=45°，.CD=AD=(10+x)n mile, R△ADB中，AB=1o0nmie∴AD-=2AB=50nmie,BD= AC=√2CD=(15√2+5√6)n mile,.∴.AD=CD=(15+5√3)n mile, .10+x=15+5√3，∴.x=5+5√3，即OD=(5+5√3)n mile, YAD-505nm在R△AC中，CD-0=50nm, tan∠Q0D-8%=5,i∠00D=60,即在监测点0处测 .BC=BD十CD=(50w3十50)n mile.5.如图，延长BA交 得船只C位于南偏东60°方向.(2)由(1)知，OD=(5√3+ PQ的延长线于点C,则BC⊥PQ.由题意可得，BC=198m, PQ=182m.在Rt△BCQ中，∠BQC=45°，.CQ=BC= 5)n mile,CD=(15+5√3)n mile.如图，过点C作CGLx轴于 198m,PC=CQ+PQ=198十182=380(m).在Rt△ACP点G,过点O作OE⊥DC于点E,交OB于点H,∴.OH= 中，∠APC=22°，AC=PC·tan22°≈380X0.4=152(m),BH-DE-10 n mile,,.CE-(5+53)n mile.过点O作OF1 ∴AB=BC-AC≈198-152=46(m),即重元寺AB的高度约：CG交CG的延长线于点F,则四边形CEOF是矩形，.OF= 为46m CE-(5+5/3)n mile.由已知得，OA=10 n mile,OB=20 n mile. ,∠AOB=90°，∴.线段AB是⊙O的直径，AB=√OA+OB= 220 45 √102+202=10V5(n mile),.0A=5V5 n mile.:5+ 5√5>5√5，.0F>0A,∴.直线CG与⊙0相离，船只C不 会进入安全警戒区域 y 课后拓展 O' 6.如图，过点P作PM⊥AD于点M,延长BC交PM于 点N,则由题意可知，∠APM=45°，∠BPM=60°，NM= B Gx CD=10m.设PM=xm,在Rt△PMA中，AM=PM· tan∠APM=x·tan45°=x(m).在Rt△PNB中，BN=PN· tan∠BPM=(x-10)·tan60°=√3(x-10)(m)..'AM+ BN=46m,.x+√5(x-10)=46,解得x=183-8答：点P 综合与实践 到AD的距离为(183-8)m. 1.如图，过点B作BG⊥AD,垂足为G,延长BC交DE于点 C B H.根据题意，得BG=DH,BH=DG,BH⊥DE.在Rt△ABG 中，AB=4m,∠BAG=70°，.AG=AB·cos70°≈4X0.342= 1.368(m),BG=AB·sin70°≈4×0.94=3.76(m),∴.DH= 5.7o BG=3.76(m).'.AD=3.5 m,.'BH=DG=AD-AG= 3.5-1.368=2.132(m).,DF=2.76m,∴.FH=DH 42=337cD DF=3.76-2.76=1(m).在Rt△CFH中，∠CFH=60°， B E .CH=FH·tan60°=√3(m),.BC=BH-CH≈2.l32 (第6题) (第7题) 1.732=0.40(m),即前挡板的宽度BC约为0.40m 7.如图，过点D作DH⊥AC于点H,过点B作BF⊥DH于 点F,设CH=xm,根据题意，得∠CAB=5.7°，∠HDA 4.2°，∠FDB=33.7°.，∠HAE=∠AHD=∠AED=90°， ∴四边形AEDH为矩形，∴.AH=DE=1.6m.:∠CHF= ∠BCH=∠BFH=90°，∴.四边形BCHF为矩形，∴.BF=CH= 太阳光线 60 xm,HE=BC在R△MDH中，m∠ADH=DH= FHE 2.【任务1】三角形的稳定性【任务2】如图1，过点C作CQ1 1.6 tan4.2o≈ ，S=21.6(m);在Rt△ACB中，tan∠CAB=BS, 2 AC GD于点Q,过点B作BK⊥CQ于点K.:∠CDG=65, ∠EFH=53°，∴.∠FED=180°-∠CDG-∠EFH=180°- 课时提优计划作业本·数学·九年级下册(SK版) 47.