7.6 用锐角三角函数解决问题（第3课时）（课件）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课件（苏科版）

第7章　锐角三角函数 7.6 用锐角三角函数解决问题（3） 第3课时 与仰角、俯角和方向角有关的问题 1 学习目标 1.了解仰角、俯角及方向角的概念； 2.能运用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角和方向角有关的实 际问题. （2）西北方向:_________ 西南方向:_________ 东南方向:_________ 东北方向:_________ 知识回顾 东 西 北 南 O （1）正东，正南，正西，正北 射线OA A B C D OB OC OD 45° 射线OE 射线OF 射线OG 射线OH E G F H （3）南偏西25°________ M 25° 射线OM 北偏东60°________ 60° N 射线ON 注意：方向角一般是以观测者的位置为中心，将正北(或正南)方向作为起始方向依顺时针(或逆时针)方向到目标方向线之间的锐角． 问题情境 在本章的开头，我们曾经用自制的测角仪测出视线(眼睛与旗杆顶端的连线)与水平线的夹角，那么把这个角称为什么角呢? 概念学习 仰角 俯角 视线 水平线 o 视线 1.当从低处观测高处的目标时，视线与水平线 所成的锐角称为仰角. 2.当从高处观测低处的目标时，视线与水平线 所成的锐角称为俯角. 铅垂线 注意：仰角和俯角都是视线相对于水平线而言的，不同位置的仰角和俯角是不同的，可巧记为“上仰下俯”． 问题3 小明在某处利用测角仪观测气球的仰角为27°，然后他沿正对气球方向前进了50m，此时观测气球的仰角为40°.如果测角仪高度为1m，那么气球的高度是多少？(精确到0.1m) 探索与交流 A B D C 27° 40° 50m 问题3 小明在某处利用测角仪观测气球的仰角为27°，然后他沿正对气球方向前进了50m，此时观测气球的仰角为40°.如果测角仪高度为1m，那么气球的高度是多少？(精确到0.1m) 探索与交流 A B D C 27° 40° 50m 解：如图，点A、B、C分别表示小明两次观测点 及气球位置，由题意知， ∠CAD = 27°，∠CBD = 40°，CD⊥AD， AB=50m，设CD=xm. 在 Rt△BDC中，由tan40°=，得BD= . 在 Rt△ADC中，由tan27°=，得AD= . 问题3 小明在某处利用测角仪观测气球的仰角为27°，然后他沿正对气球方向前进了50m，此时观测气球的仰角为40°.如果测角仪高度为1m，那么气球的高度是多少？(精确到0.1m) 探索与交流 A B D C 27° 40° 50m ∵AD-BD=50， ∴ ∴x=. 用计算器计算，得x≈64.9. 由于测角仪的高度为1m，因此气球的高度约为65.9m. 答：气球的高度约为65.9m. 变式 飞机沿水平直线飞行时，观测正前方停泊在海面上某船只的俯角为15°，面向船只方向继续飞行10 km后观测该船只的俯角为52°.求飞机飞行的高度(精确到1m). 探索与交流 A B C D 52° 15° 10km 解：如图，点A、B、C分别表示飞机两次观测点及船只位置，由题意知， ∠CAD = 15°，∠CBD = 52°，CD⊥AD，AB=10km，设CD=xm. 在 Rt△BDC中，由tan52°=， 得BD= . 在 Rt△ADC中，由tan15°=， 得AD= . 变式 飞机沿水平直线飞行时，观测正前方停泊在海面上某船只的俯角为15°，面向船只方向继续飞行10 km后观测该船只的俯角为52°.求飞机飞行的高度(精确到1m). 探索与交流 A B C D 52° 15° 10km ∵AD-BD=10， ∴ ∴x=. 用计算器计算，得x≈3. 答：飞机飞行的高度约为3m. 归纳总结 利用视线、水平线、物体的高构成直角三角形，已知仰角(俯角)和另一边，利用解直角三角形的知识就可以求出物体的高度． 55° 思考与探索 例 大海中某小岛周围的10 km范围内有暗礁. 一海轮在该岛的南偏西55°方向的某处，由西向东行驶了20 km后到达该岛的南偏西25°方向的另一处. 如果该海轮继续向东行驶，会有触礁的危险吗？ 10km 25° 20km A B D C 北 东 解：如图，点A、B、C分别表示小明两次 海轮所在位置及小岛位置，由题意知， ∠ACD = 55°，∠BCD = 25°，CD⊥AD， AB=20km，设CD=xm. 在 Rt△BDC中， 由tan25°=，得BD=tan25°x. 在 Rt△ADC中， 由tan55°=，得AD= tan55°x . 思考与探索 例 大海中某小岛周围的10 km范围内有暗礁. 一海轮在该岛的南偏西55°方向的某处，由西向东行