5.1 二次函数-【课时提优计划作业本】2025-2026学年九年级数学下册（苏科版2012）

第5章二次函数 5.1二次函数 课堂演练 1.C2.A3.D解析：在弹性限度内，弹簧的长度y与所 挂物体质量x之间的关系是y=kx十b,是一次函数，故A选 项不符合题意；当距离s一定时，火车行驶的速度t与速度v 之间的关系是=。，是反比例函数，故B选项不符合题意； 等边三角形的周长C与边长a之间的关系是C=3a,是一次 函数，故C选项不符合题意；圆的面积S与半径r之间的关系 是S=π，是二次函数，故D选项符合题意.4.y=3x2一 6.x十83-68解析：y=3(x-1)2+5=3(x2-2x十 1)十5=3x2-6x十8，∴.二次项系数是3，一次项系数是-6，常 数项是8.5.m≠2解析：，关于x的函数y=(m一2)x2 x十1是二次函数，，∴.m一2≠0，∴.m≠2.6.(1)y=180x 次(2)=240x2+180x+45二次240x2180x45 7.0y=-2+20x解析：y=(碧-)=-2+20 (2)y=x2+7x解析：y=(4十x)(3+x)一4X3=x2+7x (3)y=2.5(1十x)2解析：7月份利润为2.5(1十x)万元，8月 份利润为2.5(1+x)(1+x)=2.5(1+x)2(万元)，.y= 2.5(1+x)2. 课后拓展 8.B解析：如图，在Rt△AOB中，AB⊥OB,AB=OB=3, ∴.∠AOB=∠A=45°..CD⊥OB,.CD∥AB,∴.∠OCD= ∠A=45°，∴.∠AOD=∠OCD,∴.CD=OD=t,∴.SAcn= 0DCD=.又由题意知，0<0D<0B,即0<4≤3， ∴S与之间的函数表达式为S=2(0<≤3). y D B x=t 9.(1)2解析：根据题意，得m2一2m十2=2，且m2十m≠0， 解得m=2.(2)一1、0或1解析：根据题意，得m2一2m十 2=1且m2十m≠0或m2+m=0,解得m=1或m=0或m= 一1.10.y=x2-8x十15解析：通过平移，将空白区域转 化为长为(5-x)cm、宽为(3-x)cm的矩形，则y=(5-x)· 8-w=t-8x+15.山.S--号r+18z0Kr<36 解析：由题意，得S=号x(36-)=一分2+18x“x为一条 对角线的长，∴.x>0,36-x>0,.0<x<36.12.y= -t2+5t0<t<5解析：10÷2=5(s),5÷1=5(s),∴.P、 Q两点同时到达终点.，AP=t,BQ=2t,AQ=AB-BQ= 10-2,…y=号AP,AQ=号·(10-2)=-+5，自变量 x的取值范围是0<t<5.13.乙的说法正确.理由如下： a2+4a+5=(a十2)2+1.，无论a取何值，(a+2)2+1≥1， ∴.a2+4a十5≥1≠0，故无论a取何值，该函数一定是二次函 数。14(1y=-22+50x三次罗<<25解析：由 矩形的性质得，CD=AB=xm,BC=(50一2x)m,'.y与x的 函数关系式为y=x·(50-2x),即y=-2x2十50x,∴y是 课时提优计划作业本·数 (x>0, x的二次函数.根据题意，得50一2x>0,解得空<r<25, (50-2x≤25， 即x的取值范围为受<x<25、(2)根据题意，得一-22+ 50x=300,整理得，x2一25.x+150=0,解得x1=15,x2=10 (不符合题意，舍去)，.x的值是15. 5.2二次函数的图像和性质 第1课时二次函数y=ax2的图像和性质(1) 课堂演练 1.D2.A解析：二次函数y=ax2的图像的对称轴为 y轴，若图像经过点P(一2,6)，则该图像必经过点(2,6). 3.2解析：将（一2,8）代入y=ax2得8=4a,解得a=2. 4.4（一2,4)解析：点A(2,m)在抛物线y=x2上， .m=4,.点A的坐标是(2,4)，.点A关于y轴对称点的坐 标是（一2,4）.5.填表略，画出的函数图像如图所示. (1)向上y轴(0,0)向下y轴(0,0)(2)原点 180°(-1，-4)在(3)x6.(1)把点A(2,-8)代入 y=a.x2,得一8=a×2,解得a=-2,.该抛物线的函数表达 式为y=-2x2.(2)当x=3时，y=-2×32=-18,∴.点B(3 一18)在该抛物线上.(3)由题意，得-2x2=一50，解得x= 土5，∴.该抛物线上纵坐标是一50的点的坐标为(5，一50)、 (-5,-50). 课后拓展 7.B解析：如图，过点B作BE⊥x轴于点E,连接OB.由题 意可知，∠AOE=75°.∠AOB=45°，∴∠BOE=30.,正方 形OABC的边长为√2，∴.OA=AB=√2，∴.OB=√2OA=2, ∴BE=OB=1,∴OE=VOB-BE=2-下=3， ∴点B的坐标为(w3,一1).设抛物线的函数表达式为y= ar2,将(3，-1D代人，得-1=a,解得a=-弓，抛物线的 函数表达式为y=一 1 x2. 8.0解析：，该二次函数的图像的对称轴是y轴，又x取 x1,x2(x1≠x2)时，函数值相等，与x2互为相反数，即 x1十x2=0,又当x=0时，y=0,.当x取x1十x2时，函数值 为0.9.2π解析：由图形观察可知，把x轴上边的阴影部 分的面积对称到下边就得到一个半圆形阴影面积，则S阴影分= 学·九年级下册(SK版)第5章 二次函数 5.1二次函数 课堂演练 1.(教材练习变式)若在长为l0cm、宽为6cm的长方形硬纸片中，剪去一个边长为acm的 正方形，则剩余硬纸片的面积S(cm)与a(cm)之间的函数关系式及a的取值范围是 () A.S=4a,a>0 B.S=60-4a,0<a≤6 C.S=60-a2,0<a≤6 D.S=60-a2,6<a≤10 2.下列式子中，表示y是x的二次函数是 A.y=x2 B.x2-2x+2=0 C.y=-5 D.y=1 3.下列函数关系中，属于二次函数的是 A.在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系 B.当距离s一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系 C.等边三角形的周长C与边长a之间的关系 D.圆的面积S与半径r之间的关系 4.把二次函数y=3(x一1)2+5化为一般形式为 ,它的二次项系数、一次 项系数和常数项分别是 5.若关于x的函数y=(m一2)x2一x十1是二次函数，则m的取值范围是 6.现有一块矩形的镜面玻璃，在它的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子 的长与宽的比是2：1.已知边框的价格是30元/m. (1)若镜子的宽是xm,制作边框的费用为y元，则y与x之间的函数关系式为 这是一个 函数 (2)若镜面玻璃的价格是120元/，另外制作这面镜子还需加工费45元，则制作这面镜 子的总费用（单位：元）与x之间的函数关系式为 ,这是 一个 函数，其中二次项是 ,一次项是 ,常数项是 7.根据下列问题写出函数表达式. (1)若用一根长40cm的铁丝围成一个一条边的长为xcm的矩形，则这个矩形的面积 y(单位：cm)与这条边的长x(单位：cm)之间的函数表达式是 (2)已知一个矩形的长为4cm、宽为3cm,若长和宽都增加xcm,其面积增加ycm,则 y与x之间的函数表达式是 (3)某商店6月份的利润是2.5万元，8月份的利润是y万元，已知这两个月利润的平均 增长率是x,则y与x之间的函数表达式是 2 第5章二次函数 课后拓展 8.如图，在Rt△ABO中，AB⊥OB,且AB=OB=3,设直线x=t截此三角形所得的阴影部 分的面积为S,则S与t之间的函数表达式为 () A.S=t B.() C.S=12 Ds--1 x cm 3 cm -5cm O+B (第8题) (第10题) (第12题) 9.已知关于x的函数y=(m2+m)xm-2m+2+2x-1. (1)若该函数为二次函数，则m= (2)若该函数为一次函数，则m= 10.如图，该矩形的长、宽分别为5cm、3cm,其中阴影部分的宽都为xcm,空白区域的面积 为ycm,则y关于x的函数表达式为 .(化为一般式) 11.若菱形的两条对角线的长的和为36cm,则菱形的面积S(cm)与一条对角线的长 x(cm)之间的函数表达式为 ,其中自变量x的取值范围是 12.如图，在矩形ABCD中，AB=10,BC=5,点P从点A出发，沿线段AD以每秒1个单 位长度的速度向终点D运动；点Q从点B出发，沿线段BA以每秒2个单位长度的速 度向终点A运动.P、Q两点同时出发，设点P运动的时间为t(单位：s),△APQ的面积 为y,则y关于t的函数表达式为 ,其中自变量x的取值范围是 13.关于x的函数y=(a2十4a十5)x2+3ax+1,甲说：“此函数不一定是二次函数.”乙说： “此函数一定是二次函数.”谁的说法正确？为什么？ 14.如图，某农场老板准备建造一个矩形羊圈ABCD,他打算让矩形羊圈的一面完全靠着墙 MN,墙MN可利用的长度为25m,另外三面用长度为50m的篱笆围成（篱笆正好要全部 用完，且不考虑接头的部分).设矩形羊圈的面积为y,垂直于墙的一边长AB为xm (1)y与x的函数关系式为 ,y是x的 函数，x的取值范围 是 (2)若要使矩形羊圈的面积为300m,求x的值. 25m 《3