5.1二次函数 同步练习2025-2026学年苏科版数学九年级下册

第5章 二次函数 姓名： 得分： 5.1 二次函数 一、选择题(每题6分，共30分) 1.下列函数表达式中，一定为二次函数的是 ( ) A. y=3x-1 2. 若函数y= mx(x-1)-x²是关于x 的二次函数，则m的取值范围是 ( ) A. m≠0 B. m≠-1 C. m≠1 D. m≠±1 3.下列每组变量之间的关系为二次函数的是 ( ) A.正方形的周长 y 与边长x的关系 B.菱形的面积S 一定时，两条对角线的长a与b的关系 C.速度v一定时，路程s与时间t的关系 D.等边三角形的面积S 与边长x的关系 4.某种商品的价格是2元，准备进行两次降价.若每次降价的百分率都是x，经过两次降价后的价格y(元)随每次降价的百分率x的变化而变化，则y与x之间的函数表达式为() 5.★★如图，在边长为5的正方形ABCD 中，F 是BC上一动点，过对角线的交点E 作 EG⊥EF,交CD于点G.设BF 的长为x,△EFG的面积为y,则y与x满足的函数关系是() A.正比例函数 B.一次函数 C.二次函数 D.以上都不是 二、填空题(每题6分，共24分) 6.若函数 是关于x 的二次函数，则满足条件的m 的值为 . 7. 已知函数y=(500-10x)(40+x),有下列说法：①y 是关于x 的二次函数；②二次项系数是-10;③一次项是100;④ 常数项是20000.其中,不正确的是 (填序号). 8.★某商店销售一种进价为50元/件的商品，当售价为60元/件时，一天可卖出200件.经调查发现，该商品的售价每上涨1元/件，一天会少卖出10件.设该商品的售价上涨x(元/件)(x是正整数)，销售该商品一天的利润为y(元)，则y与x之间的函数表达式为 . 9.★如图，某农场要建一排三间的矩形羊圈，打算一边利用旧墙(墙足够长)，其余各边用木材围成栅栏，栅栏的总长为24m.设羊圈的总面积为S(m²)，垂直于墙的一边长为x(m)，则S与x之间的函数表达式为 (并写出自变量的取值范围). 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题(共46分) 10.(12分)下列函数一定是二次函数吗?如果是，请写出它的二次项系数、一次项系数和常数项. 11.(16分)如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12,BC=24,动点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q 从点 B 开始沿边BC 以每秒4个单位长度的速度向终点 C 运动.如果点 P、Q分别从点A、B同时出发，那么△PBQ 的面积S随出发时间t(秒)如何变化?写出 S 与t 之间的函数表达式及t的取值范围. 12.★★(18分)某公司设计了一款成本为40元/件的产品，并投放市场进行试销售.经过调查发现，该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)满足一次函数关系y=-10x+1200. (1)求该产品每天的利润ω(元)与销售价x(元/件)之间的函数表达式(不要求写出x的取值范围). (2)当销售价定为50元/件时，该产品每天的利润是多少? (3)当该产品每天的利润是12000 元时，销售价为多少? 第 2 页 学科网（北京）股份有限公司 答案与解析 第 3 页 学科网（北京）股份有限公司 5.1 二次函数 一、1. C 2. C 3. D 4. B 5. C 二、6.2 7. ③ 24x(0<x<6) 三、10.(1)一定是二次函数，二次项系数是-1，一次项系数是3，常数项是0 ( .一定是二次函数，二次项系数是1，一次项系数是-2，常数项是-4(3)∵y= .不是二次函数 (4)∵a的值可以为0，∴不一定是二次函数 11.△PBQ的面积S 随出发时间t(秒)成二次函数关系变化 由题意,得AP=2t,BQ=4t,∴BP=AB-AP=12-2t.∵2t<12,4t<24,∴t<6.∴△PBQ的面积S 随出发时间t(秒)变化的函数表达式为 12.(1)ω=y(x-40)=(-10x+1200)(x-40)=-10x²+1600x-48000 (2)当x=50时, 48000=7000，即当销售价定为50元/件时，该产品每天的利润是7000元 (3)当ω=12000时, 解得 经检验，均符合题意，即当该产品每天的利润是12000元时,销售价为 60元/件或100元/件 5.2二次函数的图像和性质 第1课时 二次函数y=ax²的图像和性质 一、1. B 2. A 3. D 4. D 5. B解析：在x轴上任意取一个点(原点除外)，过这个点作x轴的垂线，根据垂线与四个图像的交点位置确定大小(交点在上方的大). 二、6.-2 7. y₁<y₂8. - 16 9. 2π 三、10. 如图 11.(1)将A(-2,-4)代入 得 解得a=-1.∴此抛物线相应的函数表达式为 (2)当x=-3时, 点B(-3,-6)不在此抛物线上 (3) 令 y=-9,则 解得 此抛物线上纵坐标为-9的点的坐标为(3,-9)和(-3,-9) 12.(1)∵点A(2,m)在一次函数y=-x-2的图像上,∴m=-2-2=-4.∴点A 的坐标为(2,-4).又∵点A 也在二次函数 的图像上， 解得a=-1 (2)由(1),得二次函数的表达式为 由题意，得 解得点 B 的坐标为(-1,-1) (3) 如图,过点A、B 向x轴作垂线,垂足分别为E、C,过点A 作AD⊥CB 交CB的延长线于点 D，易得四边形 AECD 为矩形.∴S△AOB =S矩形AECD- 第2课时 二次函数 和 的图像和性质 一、1. B 2. D 3. B 4. A 5. D 二、6.-16 7. y₂>y₁>y₃ 或( ,2) 解析:∵⊙P 与x轴相切,⊙P 的半径为2,∴点P到x轴的距离为2.∴点P 的纵坐标为-2或2.当y=-2时. 方程无解；当.y=2时, 解得 圆心P 的坐标为 或( ,2). 三、10.(1)开口向上,对称轴为y轴,顶点坐标为(0,-4) (2)有最小值，最小值是-4(3)不在 理由：当x=-3时， 4=5≠6,∴ 点(-3,6)不在这个二次函数的图像上. (4)如图 11.(1)设新抛物线相应的函数表达式为 新抛物线经过点(一 解得 ∵m>0，∴m=3.∴新抛物线相应的函数表达式为 (2)∵新抛物线相应的函数表达式为 ,新抛物线的顶点坐标为(-3，0).∵点(-3，0)关于y轴的对称点的坐标为(3，0)，∴新抛物线关于y轴对称的抛物线的顶点坐标为(3，0).∴新抛物线关于 y轴对称的抛物线相应的函数表达式为y= 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $