5.2 二次函数的图像和性质-【课时提优计划作业本】2025-2026学年九年级数学下册（苏科版2012）

第5章二次函数 5.1二次函数 课堂演练 1.C2.A3.D解析：在弹性限度内，弹簧的长度y与所 挂物体质量x之间的关系是y=kx十b,是一次函数，故A选 项不符合题意；当距离s一定时，火车行驶的速度t与速度v 之间的关系是=。，是反比例函数，故B选项不符合题意； 等边三角形的周长C与边长a之间的关系是C=3a,是一次 函数，故C选项不符合题意；圆的面积S与半径r之间的关系 是S=π，是二次函数，故D选项符合题意.4.y=3x2一 6.x十83-68解析：y=3(x-1)2+5=3(x2-2x十 1)十5=3x2-6x十8，∴.二次项系数是3，一次项系数是-6，常 数项是8.5.m≠2解析：，关于x的函数y=(m一2)x2 x十1是二次函数，，∴.m一2≠0，∴.m≠2.6.(1)y=180x 次(2)=240x2+180x+45二次240x2180x45 7.0y=-2+20x解析：y=(碧-)=-2+20 (2)y=x2+7x解析：y=(4十x)(3+x)一4X3=x2+7x (3)y=2.5(1十x)2解析：7月份利润为2.5(1十x)万元，8月 份利润为2.5(1+x)(1+x)=2.5(1+x)2(万元)，.y= 2.5(1+x)2. 课后拓展 8.B解析：如图，在Rt△AOB中，AB⊥OB,AB=OB=3, ∴.∠AOB=∠A=45°..CD⊥OB,.CD∥AB,∴.∠OCD= ∠A=45°，∴.∠AOD=∠OCD,∴.CD=OD=t,∴.SAcn= 0DCD=.又由题意知，0<0D<0B,即0<4≤3， ∴S与之间的函数表达式为S=2(0<≤3). y D B x=t 9.(1)2解析：根据题意，得m2一2m十2=2，且m2十m≠0， 解得m=2.(2)一1、0或1解析：根据题意，得m2一2m十 2=1且m2十m≠0或m2+m=0,解得m=1或m=0或m= 一1.10.y=x2-8x十15解析：通过平移，将空白区域转 化为长为(5-x)cm、宽为(3-x)cm的矩形，则y=(5-x)· 8-w=t-8x+15.山.S--号r+18z0Kr<36 解析：由题意，得S=号x(36-)=一分2+18x“x为一条 对角线的长，∴.x>0,36-x>0,.0<x<36.12.y= -t2+5t0<t<5解析：10÷2=5(s),5÷1=5(s),∴.P、 Q两点同时到达终点.，AP=t,BQ=2t,AQ=AB-BQ= 10-2,…y=号AP,AQ=号·(10-2)=-+5，自变量 x的取值范围是0<t<5.13.乙的说法正确.理由如下： a2+4a+5=(a十2)2+1.，无论a取何值，(a+2)2+1≥1， ∴.a2+4a十5≥1≠0，故无论a取何值，该函数一定是二次函 数。14(1y=-22+50x三次罗<<25解析：由 矩形的性质得，CD=AB=xm,BC=(50一2x)m,'.y与x的 函数关系式为y=x·(50-2x),即y=-2x2十50x,∴y是 课时提优计划作业本·数 (x>0, x的二次函数.根据题意，得50一2x>0,解得空<r<25, (50-2x≤25， 即x的取值范围为受<x<25、(2)根据题意，得一-22+ 50x=300,整理得，x2一25.x+150=0,解得x1=15,x2=10 (不符合题意，舍去)，.x的值是15. 5.2二次函数的图像和性质 第1课时二次函数y=ax2的图像和性质(1) 课堂演练 1.D2.A解析：二次函数y=ax2的图像的对称轴为 y轴，若图像经过点P(一2,6)，则该图像必经过点(2,6). 3.2解析：将（一2,8）代入y=ax2得8=4a,解得a=2. 4.4（一2,4)解析：点A(2,m)在抛物线y=x2上， .m=4,.点A的坐标是(2,4)，.点A关于y轴对称点的坐 标是（一2,4）.5.填表略，画出的函数图像如图所示. (1)向上y轴(0,0)向下y轴(0,0)(2)原点 180°(-1，-4)在(3)x6.(1)把点A(2,-8)代入 y=a.x2,得一8=a×2,解得a=-2,.该抛物线的函数表达 式为y=-2x2.(2)当x=3时，y=-2×32=-18,∴.点B(3 一18)在该抛物线上.(3)由题意，得-2x2=一50，解得x= 土5，∴.该抛物线上纵坐标是一50的点的坐标为(5，一50)、 (-5,-50). 课后拓展 7.B解析：如图，过点B作BE⊥x轴于点E,连接OB.由题 意可知，∠AOE=75°.∠AOB=45°，∴∠BOE=30.,正方 形OABC的边长为√2，∴.OA=AB=√2，∴.OB=√2OA=2, ∴BE=OB=1,∴OE=VOB-BE=2-下=3， ∴点B的坐标为(w3,一1).设抛物线的函数表达式为y= ar2,将(3，-1D代人，得-1=a,解得a=-弓，抛物线的 函数表达式为y=一 1 x2. 8.0解析：，该二次函数的图像的对称轴是y轴，又x取 x1,x2(x1≠x2)时，函数值相等，与x2互为相反数，即 x1十x2=0,又当x=0时，y=0,.当x取x1十x2时，函数值 为0.9.2π解析：由图形观察可知，把x轴上边的阴影部 分的面积对称到下边就得到一个半圆形阴影面积，则S阴影分= 学·九年级下册(SK版) 合×x×2=2元10.(1,1D或(2，)解析：把点A(-1,1D 代人y=ax2,得a=1,∴.抛物线的函数表达式为y=x2. ,点A(-1,1),.∠AOP=45°，OA=√2.△AOP是“和谐 三角形”，∴当点A到OP的距离等于OP,即OP=1时， AP⊥y轴，点A与点B关于y轴对称，则点B(1,1);当点P 到OA的距离等于OA,即点P到OA的距离等于√2时，OP= 2,此时直线AP的函数表达式为y=x十2，解方程x2=x十2， 得x1=一1（不符合题意，舍去），x2=2,则点B(2,4);当点O 到AP的距离等于AP时，得到OP=1或OP=2.综上所述， 点B的坐标为(1,1)或(2,4).11.(1)，函数y=ax2过点 (-1,-1),∴.a=-1,将(-1，-1)代人y=kx-2,得-1= 一k2,解得k=一1.(2)由(1)，得a=一1，k=一1，∴.抛物 线的函数表达式为y=一x2,直线的函数表达式为y=一x一2， 联立得方程组，得{二二x”2,解得{或/2-2， yh=一1 （2=一4， ∴点B的坐标为(2，一4).(3)设直线AB交y轴于点G,过 点A、B向y轴作垂线段AD、BH,垂足分别为D、H,则AD 0D=1,0H=2,0G=2,∴.SaB=S0G+SaG=20G· AD+20G·0H=号×2X1+合×2×2=1+2=3. 12.(1)把y=1代入y=x2(x≥0)，得x=1;把y=1代入y= 子2（≥0），得x=2.∴点B1,1).C2,10.又：点A0,1D, AB=1,BC=1∴提-1。(2)：点B1,1D过点0B 的直线为y=x.把x=2代入y=x2(x≥0)，得y=4,∴.点D(2 0:把y=4代入y=号2(x>≥0)，得x=4,点E(4,, ∴点E在过点O、B的直线上，即O、B、E三点在同一条直线 上，其直线的函数表达式为y=x. 第2课时 二次函数y=ax2的图像和性质(2) 课堂演练 1.C解析：关于y=22y=2y=22的图像，它们的顶 点相同，都是原点；对称轴相同，都是y轴；最低点相同，都是原 点；由于二次项系数不相同，∴.图像形状不同.2.B解析： 由题意，得a一1>0，解得a>1.3.D解析：a=一20， 该函数图像开口向下，顶点坐标为(0,0)，图像有最高点， y有最大值，函数图像关于y轴对称，故①②③④都正确.当 x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小， 故⑤错误.综上所述，正确的有4个.4.B解析：二次函数 y=mx2(m>0)的对称轴为y轴.：点A(-2,a)、B(-1,b)、 C(3,c),点C离y轴最远，点B离y轴最近，而抛物线开口 向上，∴.b<a<c.5.抛物线下y轴(0,0)增大减 小0大06.(1)①②③④(2)④②解析：④的 二次项系数的绝对值最小，开口最大；②的二次项系数的绝对 值最大，开口最小.7.(1)由题意，得二： y=2x+3,解得 x=3或{x二，-1又：点A在点B的右侧，点A的坐标 (y=9 y=1. 为(3,9)，点B的坐标为（一1,1）.(2)当x=0时，y=2x十 3=3,.直线y=2x十3与y轴交于点C(0,3),即OC=3, ÷Sm=5aa+Sam=合0c.la+20C.lam=}× 3X3+7×3×1=号+号-6. 课时提优计划作业本·数 课后拓展 8.D解析：当一次函数y=ax十b的图像经过第一、二、三象 限时，a>0,此时二次函数y=一ax2的图像应该开口向下，故 A选项错误；当一次函数y=a.x十b的图像经过第一、二、四象 限时，a<0,此时二次函数y=一ax2的图像应该开口向上，故 B选项错误；当一次函数y=ax十b的图像经过第二、三、四象 限时，a<0,此时二次函数y=一a.x2的图像应该开口向上，故 C选项错误；当一次函数y=ax十b的图像经过第一、二、四象 限时，a<0,此时二次函数y=一ax2的图像应该开口向上，故 D选项正确。9.C解析：根据y=x2的图像分析可知，当 x=0时，y取得最小值为0，当x=2时，y取得最大值为2= 4,∴.当-1≤x≤2时，y的取值范围是0≤y≤4.10.D 解析：：点A(6,4)关于直线x=2的对称点为点B,点B的 坐标为(-2,4).把B(-2,4)代入y=ax2,得4a=4,解得a 1;把A(6,4)代入y=a,得36a=4,解得a=日.：抛物线 y=ax2(a≠0)与线段AB只有一个公共点，∴.根据抛物线的 对称性可得，a的取值范围是g≤a<1.11.(2,2) 解析：Rt△ABO的顶点A(一2,4)在抛物线y=ax2上， ∴.4=4a,解得a=1,∴.抛物线的函数表达式为y=x2. ,点A(-2,4),.点B(-2,0),∴.OB=2.将Rt△ABO绕 点O顺时针旋转90°得到△CDO,∴.点D在y轴上，且OD= OB=2,∴点D(0,2).CD⊥OD,.CD∥x轴，∴点P的纵 坐标为2，代人y=x2,得2=x,解得x=√2（负值已舍去）， 点P的坐标为W厄，2).12.9解析：设点A的坐标为 (a,0),则点B的坐标为(a,a2）,点C的坐标为(a,d), BC=a2-a2=是a2.又：正方形BCDE的一边DE与)y 轴重合，a=子a2,解得a1=0(不符合题意，舍去)，=号， 正方形BCDE的面积是号×专-吕。13.2解析：过点 B作BHLy轴于点H,设点B(b,号），则AH=号B, B1H=b..△A0B1A是等边三角形，∴.∠A1A0B1=60°， 六∠ABH=30,AH-号AB,BH=VAB房-AF= 5AH,即b=×号，解得6=0（不符合题意，含去）， a=号点B(停，号)AA=1直线AB的函数 表达式为)一停x△A品是等边三角形，∠AA品 6C,AB/AB∴直线AB的函数表达式为y号十1 √3 3x+1, 3 y- ∫x=3, 2 联立，得 解得 2 (不符合题 2 1 y=3 x h=2, y=2 意，舍去)，.点B2(W3,2),△A1B2A2的边长为2X(2- 1)=2.14.(1)根据题意可设点A的坐标为(a,2a),则点B 的坐标为（一a,2a2).四边形ABCD是正方形，∴.AB=AD, .2a=2a,解得a=1或a=0(舍去)，.点A的坐标为(1,2) (2)由(1)，得点B(一1,2)、D(1,0).设BD所在直线的函数表达 武为y=z+b,将点B(-1,2)D1,0代人，得2解一 学·九年级下册(SK版) 得二，一1，：BD所在直线的函数表达式为y=一x十1.联立 b=1, =2' 得方程组y=一x十·解得{二2（舍去）或 1 点P y=2x2, y2' 的坐标为（合，司）】 第3课时二次函数y=ax2+c的图像和性质 课堂演练 1.B2.C3.D解析：对于函数y=x2十2，当x<0时， y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大.4.下 4向下y轴0大一4解析：，y=-3x2-4的图像 的顶点坐标为(0，一4)，y=一3x2的顶点坐标为(0,0)，∴二次 函数y=一3x2一4的图像是由抛物线y=一3x2向下平移 4个单位长度得到的，开口向下，对称轴是y轴，当x=0时， y有最大值，为一4.5.一3（答案不唯一）解析：关于x 的二次函数y=一x2十c的图像不经过第一、二象限，c≤0， 在此范围内选取常数c即可.6.(2，一3)解析：把 点A(2,m)代入y=x2-1中，得m=4-1=3,即点A(2,3), 根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”可 知，点A关于x轴对称的点的坐标是(2，-3).7.y一一号 解析：由题意可知，新抛物线的函数表达式为y=αx2一2.把 点2，-4)代人，得-4=4a一2，解得a=一号原抛物线对 应的函数表达式为)=-合2,8把A(-1,0M0,1代 人y42十，得任士东0解得仅二.”地物线的西数表 (k=1, 达式为y=一x2+1.令y=0,则-x2+1=0,解得x=士1，则 点B坐标为(1,0)；当x=2时，y=一x十1=，则点C的坐 标为（宁，是）如图，：直线/x轴且与抛物线交于C.D两 点，点C和点D关于抛物线的对称轴y轴对称，∴点D的坐 标为（，）Sm=合×（合++1+）×-号 课后拓展 9.A解析：当一次函数y2=nx十m(mn≠0)的图像经过第 一、二、四象限时，n<0,m>0,此时二次函数y=mx2十n的 图像应该开口向上，抛物线与y轴交于负半轴，故A选项符合 题意；当一次函数y2=nx十m(mn≠0)的图像经过第一、三、 四象限时，n>0,m<0,此时二次函数y1=mx2十n的图像应 该开口向下，抛物线与y轴交于正半轴，故B选项不符合题 意；当一次函数y2=nx十m(mm≠0)的图像经过第二、三、四 象限时，n<0,m<0,此时二次函数y以=mx2十n的图像应该 开口向下，抛物线与y轴交于负半轴，故C选项不符合题意； 当一次函数y2=nx十m(mn≠0)的图像经过第一、二、三象限 时，n>0,m>0,此时二次函数y1=mx2十n的图像应该开口 向上，抛物线与y轴交于正半轴，故D选项不符合题意. 10.B解析：如图，过点A作AM⊥y轴于点M,过点B作 课时提优计划作业本·数 BN⊥y轴于点N,则AM=m,BN=n,∴.∠BNC=∠CMA=90°， .∴.∠CBN=90°-/BCN..·∠ACB=90°，.∴.∠ACM=90° /BNC=∠CMA, ∠BCN=∠CBN.在△BNC和△CMA中， ∠CBN=∠ACM, BC-CA. .'.△BNC≌△CMA(AAS),.CN=AM=m,CM=BN=n. 点A、B的横坐标分别为m、n,∴.点A(m,一m2十4)、B(n, -m2+4),.ON=-n2+4,OM=-m2+4.ON=OM+ CM+CN,.-m2+4+n十m=-n2+4,∴.(m十n)(m-n)= m十n..'m>n>0,.m十n≠0，∴.m-n=1. ○ (第10题) (第11题) 解析：如图，设直线AB与y轴交于点D,则 点D(0,-3).:点C(0,1),.CD=4.AB过点(0，-3)且 平行于x轴，点A、B都在抛物线y=a.x2十1(a<0)上， ∴△ABC为等腰三角形.又：∠ACB=90°，∴.△ABC为等腰 直角三角形，∴.AD=BD=CD=4,∴点B(4,一3).把点B(4, -3)代入y-a2+1,得16a+1=-3解得a=-冬.2.8 解析：由题意可知，两条抛物线的形状与开口都相同，由平移 的性质可知，阴影部分的面积与矩形ABCD的面积相等，易知 AB=CD=2,AD=BC=4,.S阴影都分=S矩形BCD=2X4=8. (第12题) (第13题) 13.5解析：如图，过点M作ME⊥x轴于点E,ME与抛物 线交于点P',连接PF.点F(0,2)、M(√3,3)，MP √(W3-0)2十(3-2)2=2.点P在抛物线上，∴.PF= PE.又·点到直线之间垂线段最短，∴当点P运动到点P 时，△PMF的周长取最小值，最小值为ME+MF=3十2=5. 14.(1)将(0，-3)代入y=x十m,得m=-3.(2)由(1)得， y=x-3.将y=0代入y=x-3,得x=3,∴.点B的坐标为 (3,0).将点C(0,-3)、B(3,0)代入y=a.x2+b,得 (b=一3，解得 1 9a+b=0, 一了！∴抛物线的函数表达式为)y一号2- b=一3， 3.(3)存在.如图，分以下两种情况：①若点M在直线BC上 方的点M处，设MC交x轴于点D,则∠OCD=45°一15°= 30,∴OD-2CD在Rt△COD中，由勾股定理得0C+OD= CD,即32十OD=(2OD)2,解得OD=√3（负值已舍去）， .点DW3,0).设直线DC的函数表达式为y=kx一3，将D(W3， 0)代入，得=3，.直线DC的函数表达式为y=√3.x一3.联立抛 物线)y=-3，得 y=3x-3, y=6, 学·九年级下册(SK版) .点M的坐标为(3√3,6).②若点M在直线BC下方的点 M2处，设MC交x轴于点E,则∠OEC=45°-15°=30°， ∴0C=号CE,即CE=20C=6.在R△C0E中，由勾股定理 得OE=√/CE2一OC2=62-32=3√3.∴.点E(3√3,0).设 直线EC的函数表达式为y=m.x一3，将E(33,0)代人，得m 停∴直线EC的函数表达式为y- 3x一3.联立抛物线y= 号x2-3,得 3 1 (y=3x2-3 解得0g成点远 (y=-2, 的坐标为（√3，一2）.综上所述，抛物线上存在点M使得 ∠MCB=15°，且点M的坐标为(3√3,6)或(W3,-2). M D a.龙末 M 第4课时二次函数y=a(x十h)2的图像和性质 课堂演练 1.C2.D解析：.a=一2<0，.该二次函数的图像开口 向下，故A选项不符合题意；由二次函数表达式可直接得出其 对称轴是直线x=一3，故B选项不符合题意；，该二次函数 的图像开口向下，对称轴是直线x=一3，∴.当一4<x≤一3 时，y随x的增大而增大，当x>一3时，y随x的增大而减小， 故C选项不符合题意；由二次函数表达式可直接得出其顶点 坐标为（一3，O),故D选项符合题意.3.D解析：，抛物线 y=a.x2向左平移1个单位长度得到抛物线y=a(x十1)2， 点P(m,n)向左平移1个单位长度得到点(m-1,n). 4.B解析：二次函数y=一(x一2)的图像开口向下，对称 轴为直线x=2,.当x<2时，y随x的增大而增大，点C(4, 为)关于对称轴对称的点为(0，.：一号<0<1<2，< y3<2.5.右3向下x=3(3,0)>3<3=3 大0解析：抛物线y=a(x十h)2是由抛物线y=a.x2沿 x轴向左或向右平移得到的，平移法则是左加右减，抛物线 y=a.x2向左平移h(h>0)个单位长度，则得到抛物线y= a(x十h)2,抛物线y=ax2向右平移h(h>0)个单位长度，则 得到抛物线y=a(x一h)2.6.y轴直线x=一27.2（答 案不唯一)解析：由条件可知，当x<1时，y随x的增大而 减小，当x>l时，y随x的增大而增大，.当n<n十2<1时， 少>y,不符合题意；当1<n<n十2时，<y2,符合题意；当 n<1<n十2时，若少<2，则点A到对称轴的距离小于点B 到对称轴的距离，.1一n<n十2-1，解得n>0.综上所述，当 n>0时，y1<y2.8.(2,0)(0,12)解析：当y=0时， 3(x一2)=0，解得x1=x2=2,.与x轴的交点坐标为(2,0)； 当x=0时，y=3×(一2)2=12，.与y轴的交点坐标为(0， 12).9.y=(x一3)2解析：设所求抛物线的函数表达式为 y=(x十k)2..点A(1,4)在抛物线上，.4=(1十)2，解得 =1或=一3.抛物线沿x轴方向向右平移，∴.平移后的 抛物线对应的函数表达式是y=(x一3)2.10.a≤3解析： 二次函数y=6(x一a)2的对称轴为直线x=a.,当x>a时， y随x增大而增大，.a≤3.11.画出函数y=(x一1)2的图 课时提优计划作业本·数 像草图如图所示.(1)当-2≤x≤一1时，y的取值范围是4≤ y≤9.(2)当0≤x≤3时，y的取值范围是0≤y≤4. 8 6 5 432：123456x 2 课后拓展 12.B解析：如图1，若1<m<n,则a1>a2,故A选项不符 合题意；如图2、图3，若m<1<n,则a1>a2或a1<a2,故C选 项不符合题意；如图4，若m<n<l,则a1<a2,故D选项不符 合题意，B选项符合题意。 4 3/ 2 x=1 1 -3-2-10 2X3 45x -2-102N -2 -3 3 -4 -4 图1 图2 1x=1 x=1 2 2入345x 3-2O水2345x ×2 3 -3 -4 y1y2-4 -5 图3 图4 13.D解析：.AB=7,BC=3,CD=3,.AC=AB十BC= 7+3=10,BD=BC+CD=3+3=6,.xC-xA=10,xD- B=6,..xc-M=5,xC-ZB=3,N-B=3,MN=IN XM=(xN-ZB)+(xc-xM)-(xC-xB)=3+5-3=5. 14.1解析：y=(x十1)2=x2十2x十1，.点C(0,1),顶 点M(-1,0).A是抛物线上的一点，且AM=CM,∴.点A 与点C关于抛物线的对称轴对称.·AC∥x轴，.AC=2,OC= 1,∴Saw=2AC.0C=号×2×1=1.15,18解析： 二次函数y=2(x一3)2的对称轴为直线x=3,当x取x1、 x2(x1≠x2)时，函数值相等，∴x十x2=6,.当x=6时，y= 2×(6-3)2=18.16.(1)由题意，得点A(一1,0)，.OA=1. 又：OB=OA,∴.OB=1,又点B在y轴的负半轴上， 点B(0,-1).将点B(0,-1)代入y=a(x十1)2，得a=-1, .抛物线的函数表达式为y=一(x十1)2.(2)过点C作 CD⊥x轴于点D.将点C(一3，b)代人抛物线的函数表达式 y=-(x十1)2，得b=-4,即点C(-3,-4),∴.S△4c= S0m-5%m-S%m=号×(1+0X3-合×2X4-号× 学·九年级下册(SK版) 1×1=3.17.(1)设该抛物线的函数表达式为y=a(x一3)2 (a≠0).把点B(0,4)代入，得a=号，∴该抛物线的函数表达 式为y=号(x一3).(2)将y轴向右平移6个单位长度后 该抛物线的顶点坐标为（一3,0），则平移后抛物线的函数表达 式为y=号(x十3只.(3)存在.设点P的坐标为(x,). AB=AP,A(3,0)、B(0,4),∴.AB2=AP,即32+4=(x 3)2+y,∴25=号y+y,整理得4y+9y-100=0,即(y 0·4叶25)=0，解得)=4或)=-2空（舍去）.则4=号(x 4 3)2,解得x=6或x=0(舍去).综上所述，点P的坐标为(6,4)： 第5课时二次函数y=a(x十h)2十k的图像和性质 课堂演练 1.C解析：，y=-2(x一3)2-1，.a=一2<0，图像的开口 向下，顶点为(3，一1)，对称轴是直线x=3,当x>3时，y随x 的增大而减小，故A、B、D选项不符合题意，C选项符合题意， 2.C解析：二次函数y=(x一3)2十a的对称轴为直线x=3. ,a=1>0,.当x<3时，y随x的增大而减小.(-2，y)、 (1,y2)都在函数y=(x-3)2十a的图像上，而1>-2，∴.M> 2.3.B解析：，y=a(x十m)2十n,.顶点坐标为(-m, n),又由图像可知其顶点坐标在第一象限，∴.一m>0且n>0, 即m<0,n>0,∴.一次函数y=mx十n的图像经过第一、二、四 象限.4.B解析：a=一1，.抛物线的开口向下，又 :-4<-3<2,∴.当x=一3时，y的值最大，为2；当x=2 时，y的值最小，为一23.∴.函数y=一(x十3)2+2的取值范 围为-23≤y≤2.5.右4上2向下直线x=4 (4,2)4大2解析：，y=一3(x一4)2+2的顶点坐标为 (4,2),y=一3x2的顶点坐标为(0,0)，.二次函数y=一3(x 4)2十2的图像是由抛物线y=一3x2先向右平移4个单位长 度，再向上平移2个单位长度得到的；函数图像开口向下，对 称轴是直线x=4,顶点坐标为(4,2)，当x=4时，y有最大值2， 6.（-5,1)7.y=(x+1)2+1解析：将抛物线y=(x一 1)2一2先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度， 所得新抛物线的函数表达式为y=(x-1十2)2-2十3=(x十 1)2十1.8.y=一2(x十3)2十4解析：.抛物线y=2(x 3)2一4的顶点坐标为(3，一4)，点(3，一4)关于原点对称的点 为（一3,4），∴.抛物线y=2(x一3)2一4绕坐标原点旋转180° 所得的新的抛物线对应的函数表达式为y=一2(x十3)2十4. 9.<2解析：y=-(x-2)2十c,.二次函数图像开口 向下，对称轴为直线x=2,一2>x2一2，∴y<y2. 10.（(1)将(3,0)代入y=a(x-1)2一4，得0=4a一4，解得a= 1.(2)由(1)，得二次函数的表达式为y=(x一1)2-4.方法 一：根据题意，得1=（m-1)2-4,2=(m十n-1)2-4. y=2,∴.(m-1)2-4=(m十n-1)2-4,即(m-1)2= (m+n-1)2.,n>0,∴.m-1=-(m十n-1),化简，得2m十 n=2.方法二：，函数y=(x一1)2一4的图像的对称轴是直 线x=1,.m十n-1=1-m,化简，得2十n=2. 课后拓展 11.C解析：，a=1>0,.该二次函数图像的开口向上.又 ,该二次函数图像的顶点坐标是(m,-1),∴.当x<m时， y随x的增大而减小.又.当x3时，y随x的增大而减小， .m≥3.12.A解析：设点A关于抛物线对称轴对称的 点A'的坐标为(m,4),则h=号m.:二次函数y=a(x- h)2十k(a<0),∴.抛物线开口向下，在对称轴右侧，y随x的 课时提优计划作业本·数 1 增大而减小，m<20,h=2m<10,故A选项符合题意. 13.C解析：函数图像开口向下，.当x<h时，y随x的 增大而增大，当x>h时，y随x的增大而减小.分情况讨论： ①若h<2≤≤5，当x=2时，y取最大值-3，可得-3=-(2 h)2+1,解得h=0或h=4(舍去)；②若2≤x≤5<h,当x=5 时，y取最大值-3，可得-3=-(5-h)2+1,解得h=7或 h=3(舍去)；③若2≤h≤5，当x=h时，y的最大值为1，不符 7 合题意，舍去.综上所述，h的值为0或7.14.？解析： 点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(4,2)，∴.AB=4.,抛 物线y=一是（红一）+h,k为常教)与线段AB交于CD 两点，且CD=2AB,CD=2,设点C的坐标为(c,2,则 点D的坐标为(c十2,2)，h=+g+2=c十1，抛物线的函 2 数表达式为y=一号[x-(十1)]+，把点C(c,2)代人，得 2=-多[c-(e+1)门P+,解得k=子.15.-5≤m< 子解析：点A(0,-3)、B(3,0)在抛物线y=a(x 少沙十上一么-解得任4，之抛物战的质数表 达式为y=(x一1)2一4，.抛物线开口向上，对称轴为直线 c=1.:点C(1,m)、D(2m)在该抛物线上，.互十=1， 2 x2=2-1.1≤0-x2≤3，.1≤1-（2-)≤3，解得 号<≤受把x号代入y=(x-1-4,解得y=一只 把x=号代入y=(一12-4，解得y=一子∴m的取值范 围为-5≤mK-子16(1由题意知，a=分，-h=-1十 1 2,k=-1-4,.a=2h=-1,k=-5.(2)由(1)知，原抛 物线的函数表达式为y=合(x-1)-5,顶点坐标为1： 一5)..点(1，一5)关于x轴对称的点的坐标为(1,5)，且翻折 后的抛物线的开口方向与原抛物线相反，∴，沿x轴翻折后的 抛物线对应的函数表达式为)一之一1+5,17.(1把 点M3,0代人y-a(e-)+子，得a(3-)广+子=4， 解得a=1.D当=-2时-(-2号》广+子-14 ②点Q到轴的距离等于=令(m号》+子 头，解得m=或m=多∴m的值为号或号。 第6课时二次函数y=ax2+bx十c的 图像和性质 课堂演练 1.D解析：函数y=一x2+2x=一(x一1)2十1.当x=0时 y=0,故A选项不符合题意；该函数图像的对称轴为直线x= 1,故B选项不符合题意；顶点坐标为(1,1)，在第一象限，故C 选项不符合题意；.a=一1<0，∴.对称轴左侧的部分是上升 的，故D选项符合题意.2.D解析：，y=x2十2x一1= (x十1)2-2，.抛物线y=x2+2x一1的顶点坐标为(-1， 学·九年级下册(SK版) 一2)，∴.将此抛物线向右平移3个单位长度后得到的新抛物 线的顶点坐标为(2，一2).3.A解析：抛物线y=一x2十 2x十c的对称轴为直线x=1,开口向下.，点（一1，y)距离对 称轴有2个单位长度，(2,2)距离对称轴有1个单位长度， (4,)距离对称轴有3个单位长度，∴为<<y2.4.D 解析：由函数表达式可知，直线y=ax十b与抛物线y=az2十 bx十b都过点(0，b),故A、B选项不符合题意；当直线y= x十6经过第一、二、三象限时，0>0，b>0,则一名<0，∴抛 物线y=a.x2十bx十b的对称轴在y轴左侧，故C选项不符合 题意，D选项符合题意5-2(。一）'+骨<生> =大解桥-222+=-2(2- )+=-2()”-]+3=-2(x-)‘+ 日+=-2(x-)》°+8“a=-2<0,当x<}时， y随x增大而增大；当x>时，y随x增大而减小，当工 子时y有最大值，为号.6.>解析：“二次函数的表达 式为)=a2+2ax十3，该抛物线的对称轴为x=一会=-1 a<0,.当x>-1时，y随x增大而减小，又1<2，m> n7.一71解析：，y=2x2-8x十1=2(x一2)2-7， 该二次函数的图像开口向上，顶点坐标为(2，一7)，将x=0 代入y=2x2-8x十1，得y=1,∴.0≤x≤3时，该函数的最小 值为一7，最大值为1.8.2解析：抛物线y=ax2十bx十c 经过点A(-3,2),对称轴为直线x=一1，.y=ax2+bx十c 还经过点(1,2).将(1,2)代人y=ax2+bx十c,得a十b+c=2. 9.(1)y=x2+6x+9-9-10=(x+3)2-19..a=1>0, 该二次函数的图像开口向上，顶点坐标为（一3，一19），对称 轴为直线x=-3,最小值为一19.(2)y=一2(x2+2x+ 4=-2(x+含x+)+4=-2[(+)°-]十 4=-2(+)+g+4=-2(x+)°+.=-2× 0,∴该二次函数的图像开口向下，顶点坐标为（一子，号），对 称轴为直线x=-子，最大值为号.(3)y=是(x-8)+ 3=2(x-8x+16-16)+3=2x-42-16]+3=2(x )2-8+3=2(x-4)2-5.”a=号>0，该二次函数的图 像开口向上，顶点坐标为(4，一5)，对称轴为直线x=4,最小 值为一5. 课后拓展 10.C解析：，y=x2一2x=(x一1)2一1，∴.抛物线的对称轴 为直线x=1,且顶点坐标为(1，-1).：1一（-1)=3-1， ∴.x=一1和x=3时的函数值相等.，一1≤x≤t一1，当x= 一1时，函数取得最大值，t-1≤3.又当x=1时，函数取 得最小值，.t-1≥1，.1≤t-1≤3，解得2≤t4.11.C 解析：，函数图像开口向下，α<0，故①正确；，对称轴为直 线x=一名三1，b=一20>0，故②错误，函数图像与y 交于正半轴，∴.c>0,故③错误；对称轴为直线x=1,与x轴 课时提优计划作业本·数 的一个交点为(3,0)，.另一个交点为(-1,0)，当x=一2 时y=4a一2b十0，放④正确：对称轴为直线x=一会 1,∴.b十2a=0,故⑤正确.综上所述，正确的结论为①④⑤，共 3个.12.-4≤n<5解析：y=x2+2x-3=(x十1)2 4,∴.二次函数y=x2+2x一3的图像开口向上，顶点为（一1， 一4)，对称轴是直线x=一1.，P(m,n)到y轴的距离小于2， .-2<m<2.-1-(-2)<2-(-1),∴.当m=2时，n取 最大值，为(2+1)2-4=5；当m=一1时，n取最小值，为-4， .n的取值范围是-4≤n<5.13.5解析：b-a=1, .b=a+1,a2+2b-6a+7=a2+2(a+1)-6a+7=a2+ 2a+2-6a+7=a2-4a+4+5=(a-2)2+5,.代数式a2+ 2b-6a+7的最小值为5.14.(1)当y=0时，x2-4x-5 0,解得=一1，x2=5,点B的坐标为(5,0).当x=0时， y=-5,.点C的坐标为(0，-5).y=x2-4x-5=(x 2)2-9,∴.顶点D的坐标为(2，一9).(2)由(1)知，抛物线对 称轴为直线x=2,设直线x=2与x轴相交于点E,与BC相 交于点H,如图所示.设直线BC的函数表达式为y=x十b. 将点B6,o以.c0,-5)代人，得名2+0都得会 ∴直线BC的函数表达式为y=x-5.当x=2时，y=-3, ∴点H的坐标为(2，-3)，.DH=-3-（-9)=6,.S△m= Sam+SaoD=号DH·|xa-m+合DH·|m-C= 2×6×(5-2)+号×6×(2-0)=15， D 15.(1)将点A(3,1)、B(0,4)代入y=-x2+bx+c,得 -9+36+c=1·解得2=4,1 c=4, 名：二次函数的表达式为y -x2+2x十4.，y=-x2十2x十4=-(x-1)2十5，.顶点坐 标为(1,5).(2)①当m=-1时，点C(-1,n),把点C(-1, )代入y=-x2+2x+4,得n=1.②把y=1代入y=-x2+ 2x十4得1=-x2十2x十4，解得x1=3,x2=-1.又，当m≤ x≤3时，n的最大值为5，最小值为1，且抛物线的顶点坐标为 (1,5),∴.m的取值范围是一1m≤1. 5.3用待定系数法确定二次函数表达式 课堂演练 1.A解析：将点(3,0)、(2,2)代入y=x2+bx+c,得 19+36+c=0解得 4+2b+c=2, b=一7该二次函数的表达式为y= c=12, x2-7x十12.2.B解析：设抛物线的函数表达式为y= a(x十3)2十2.，该抛物线的形状、开口方向与抛物线y= 2一x十3相同，则α=之，则该抛物线的函数表达式为y 1 2(x十3)2+2.3.D解析：根据题意，得y=一2(z十1D(x 3)=-2(x2-2x-3)=-2x2+4x十6.4.y=x2-2x十5 解析：由抛物线的顶点式可得，y=(x一1)2+4=x2-2x十5. 学·九年级下册(SK版)课时提优计划作业本数学九年级下册(SK版))) 5.2二次函数的图像和性质 第1课时二次函数y=ax2的图像和性质(1) 课堂演练 1.(教材练习变式)二次函数y=一2x2的大致图像可能是 A B 2.若二次函数y=a.x2的图像经过点P(一2,6)，则该图像必经过点 A.(2,6) B.(-2,-6) C.(-6,2) D.(6,-2) 3.若二次函数y=ax2的图像经过点(-2,8)，则a的值为 4.若点A(2,m)在抛物线y=x2上，则m的值为 ,点A关于y轴对称的点的坐标 是 5.在如图所示的平面直角坐标系O中，分别画出函数y=42、y=2y=一4与y= 一的图像，并回答下列问题 x -2 -1 0 1 y=4x2 … y=-4x2 … y (1)抛物线y=4x2的图像的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 .抛 物线y=一4x2的图像的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 (2)函数y=一4x2的图像可以看成是由函数y=4x2的图像绕 旋转 得 到的.已知点M(1,一4)在函数y=一4x2的图像上，则点M关于y轴的对称点M'的 坐标是 ,它 (填“在”或“不在”)函数y=一4x2的图像上. (3)抛物线y-子2与抛物线y=一子女关于 轴对称， 6.已知抛物线y=ax2经过点A(2,一8)， (1)求该抛物线的函数表达式. (2)判断：点B(3,一18)是否在该抛物线上？ (3)求出该抛物线上纵坐标是一50的点的坐标. 4》 第5章二次函数 课后拓展 7.如图，O为坐标原点，边长为√2的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，将正方形 OABC绕顶点O顺时针旋转75°，使点B落在某二次函数的图像上，则该抛物线的函数 表达式为 () B.y= C.y=- D.y=-3x2 Co 0 (第7题) (第9题) (第10题) 8.已知二次函数y=ax2,当x取x1、x2(x1≠x2)时，函数值相等，则当x取x1十x2时，函数 值为 ,.如图，⊙0的半径为2，C是函数y=2的图像，C是函数y=一2的图像，则阴影 部分的面积是 10.三角形的一边和该边上的高相等的三角形称为“和谐三角形”.如图，已知抛物线y= ax经过点A(一1,1)，P是y轴正半轴上的动点，射线AP与抛物线交于另一点B,当 △AOP是“和谐三角形”时，点B的坐标为 11.已知抛物线y=ax2(a≠0)与直线y=kx-2相交于A、B两点，点A的坐标是(-1，一1). (1)求a、k的值. (2)求点B的坐标 (3)求△OAB的面积. 12.如图，过y轴上一点A(0,1)作AC平行于x轴，交抛物线y=x2(x≥0)于点B,交抛物 线y=寻x2(x>≥0)于点C;过点C作CD平行于y轴，交抛物线)y=x2于点D:过点D作 DE平行于x轴，交抛物线)=2于点E y=x (1)求AB:BC的值， (2)判断：O、B、E三点是否在同一条直线上？如果在，写出直线的 函数表达式；如果不在，请说明理由. 《5 课时提优计划作业本数学九年级下册(SK版)) 第2课时二次函数y=ax2的图像和性质(2) 课堂演练 1.(教材练习变式)关于函数y一、y一、y=2x的图像，下列说法中不正确的是 ( A.顶点坐标相同B.对称轴相同 C.图像形状相同 D.最低，点相同 2.已知二次函数y=(a一1)x,当x>0时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是( A.a>0 B.a>1 C.a≠1 D.a<1 3.现有下列对二次函数y=一2x2的图像的描述：①开口向下；②顶点坐标为(0,0)；③y有 最大值；④是轴对称图形；⑤y随x的增大而减小.其中描述正确的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.若点A(一2，a)、B(一1，b)、C(3,c)都在二次函数y=mx2(m>0)的图像上，则a、b、c的大 小关系是 () A.c<a<b B.b<a<c C.a<b<c D.c<b<a 5.二次函数y=一2x2和y=一 之的图像的形状是 ,开口向 ,对称轴 是 ,顶点坐标是 .在对称轴的左侧，y随x的增大而 ;在对称 轴的右侧，y随x的增大而 .当x= 时，y有最 值，为 6.比较下列函数的图像，回答问题： ①=，②y=3x;y=-2r;@y=-72. (1)上面4个函数的图像，开口向上的有 ,开口向下的有 .(填序号) (2)这些函数的图像，开口最大的是 ,开口最小的是 .(填序号) 7.如图，已知抛物线y=x的图像与直线y=2x十3交于点A、B(点A在，点B的右侧). (1)求点A、B的坐标. (2)连接AO、BO,求△AOB的面积. 6》 第5章二次函数 课后拓展 8.如图，函数y=一ax2和y=ax十b在同一平面直角坐标系中的图像可能为 D 9.如图，从y=x2的图像上可以看出，当一1≤x≤2时，y的取值范围是 A.-1≤y≤4 B.0≤y≤1 C.0≤y≤4 D.1≤y≤4 D/P( -1O12 (第9题) (第11题) (第12题) (第13题) 10.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(6,4)，点A关于直线x=2的对称点为点B. 若抛物线y=ax2(a≠0)与线段AB只有一个公共点，则a的取值范围是 () A日<a<l B.asl C.g<a≤l D.axl 11.如图，Rt△ABO的顶点A(一2,4)在抛物线y=ax2上，将Rt△ABO绕点O顺时针旋转 90°，得到Rt△CDO,边CD与该抛物线交于点P,则，点P的坐标为 12.如图，过x轴上一点A作平行于y轴的直线分别与抛物线y=子2及y=2交于B,C 两点.若正方形BCDE的一边DE与y轴重合，则此正方形BCDE的面积为 13.已知二次函数y=号x产的图像如图所示，点A位于坐标原点，点A1,A在y轴的正半轴 上，点B、B,在二次函数)一号x产位于第一象限的图像上.若△A,BA、△AB,A都是 等边三角形，则△A1B2A2的边长为 14.如图，在正方形ABCD中，已知点A、B在抛物线y=2x2上，点C、D在x轴上. (1)求点A的坐标 (2)连接BD,交抛物线于点P,求点P的坐标 《7 课时提优计划作业本数学九年级下册(SK版))))》》 第3课时 二次函数y=ax2+c的图像和性质 课堂演练 1.抛物线y=2x2一4的顶点坐标是 A.(1,-2) B.(0,-4) C.(-1,-2) D.(2,0) 2.(教材练习变式)把抛物线y=x2一1向上平移3个单位长度，得到的新抛物线是（) A.y=x2+3 B.y=(x+3)2-1 C.y=x2+2 D.y=(x-3)2-1 3.下列关于二次函数y=x2十2的图像的说法中，错误的是 () A.抛物线开口向上 B.抛物线的对称轴是y轴 C.抛物线的顶点是(0,2) D.y随x增大而增大 4.二次函数y=一3x2一4的图像是由抛物线y=一3x2向 平移 个单位 长度得到的，开口 ,对称轴是 ,当x= 时，y有最 值， 为 5.已知关于x的二次函数y=一x2十c的图像不经过第一、二象限，请写出一个合适的常数 c的值： 6.若点A(2,m)在函数y=x2一1的图像上，则点A关于x轴对称的点的坐标是 7.若抛物线y=ax2沿着y轴向下平移2个单位长度后经过点(2，一4)，则原抛物线对应的 函数表达式是 8.已知抛物线y=ax2十k经过点A(一1,0)、M(0,1)及x轴上另一点B,直线l∥x轴且与 抛物线交于C,D两点，连接AD,BC.若点C的横坐标是号，求梯形ABCD的面积 课后拓展 9.二次函数y=m.x2十n与一次函数y2=nx十m(n≠0)在同一平面直角坐标系中的大致 图像可能为 8● 第5章二次函数 10.如图，Rt△ABC的斜边AB的两端恰好在抛物线y=一x+4上，点C在y轴上，且AC= BC.若A、B两点的横坐标分别为m、n(0<n<m),则下列结论一定正确的是（) A.mn=1 B.m-n=1 C.mn=1 D.-1 n (第10题) (第11题) (第12题) (第13题) 11.如图，抛物线y=ax2+1(a<0)与过点(0，一3)且平行于x轴的直线相交于点A、B,与 y轴交于点C.若∠ACB为直角，则a的值为 12.如图，两条抛物线=一7x+1%=-号2-1与分别经过点(-2,0)、(2,0)且平行 于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为 13.已知抛物线y=子2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0,2)的距离与 到x轴的距离始终相等如图，点M的坐标为(w3,3),P是抛物线y=}+1上一个 动点，则△PMF的周长的最小值是 14.如图，已知顶点为C(0,一3)的抛物线y=ax2十b(a≠0)与x轴交于A、B两点，直线y= x十m过顶点C和点B. (1)求m的值 (2)求抛物线的函数表达式。 (3)抛物线上是否存在点M使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在， 请说明理由. 《9 课时提优计划作业本数学九年级下册(SK版))))》 第4课时二次函数y=a(x十h)2的图像和性质 课堂演练 1.(教材练习变式)将抛物线y=x2平移得到抛物线y=(x十1)2，下列平移方式正确的是 ) A.向上平移1个单位长度 B.向下平移1个单位长度 C.向左平移1个单位长度 D.向右平移1个单位长度 2.对于二次函数y=一2(x十3)2的图像，下列说法正确的是 A.开口向上 B.对称轴是直线x=3 C.当x>一4时，y随x的增大而减小 D.顶点坐标为（一3,0） 3.若点P(m,n)在抛物线y=ax2(a≠0)上，则下列各点在抛物线y=a(x十1)2上的是 ( A.(m,n+1) B.(m+1,n) C.(m,n-1) D.(m-1,n) 4已知A(一2小B1,).C4,为)三点都在二次函数)=一（红一2）的图像上，则、 y2、y的大小关系为 ( ) A.y1<y2<y3 B.y<y3<y2 C.y3<y1<y D.y3<y2<y1 5.抛物线y=一2(x一3)2可以看作是由抛物线y=一2x2沿x轴向 平移 个 单位长度得到的.它的开口 ,对称轴是直线 ,顶点坐标是 .当 时，函数值y随x的增大而减小；当x 时，函数值y随x的增大而增 大；当x 时，函数取得最 值，为 6.抛物线y=一x2+2的对称轴是 ,y=-（x十2)2的对称轴是 7.已知抛物线y=(x一1)2经过点A(n,y)和点B(n+2,y2),若y1<y2,则n的值可以 为 ·(写出一个符合条件的值即可) 8.抛物线y=3(x一2)2与x轴的交点坐标是 ,与y轴的交点坐标是 9.已知抛物线y=x2,将该抛物线沿x轴方向向右平移，使平移后的抛物线经过点A(1,4), 那么平移后的抛物线对应的函数表达式是 10.已知二次函数y=6(x一a)2,当x>3时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是 11.已知函数y=(x一1)2，先画出草图，再根据图像回答下列问题： (1)求当一2≤x≤一1时，y的取值范围. (2)求当0≤x≤3时，y的取值范围. 10》 第5章二次函数 课后拓展 12.设函数y=-(x一m)2,y2=一(x-n)2,直线x=1与函数1、2的图像分别交于 点A(1,a1)、B(1,a2),可得 () A.若1<m<n,则a1<a2 B.若m<n<1,则a1<a2 C.若m<1<n,则a1<a2 D.若m<n<1,则a2<a 13.平面直角坐标系中有两个二次函数的图像，其顶点M、N皆在x轴上，且有一水平线与 两图像相交于A、B、C、D四点，各点位置如图所示.若AB=7,BC=3,CD=3,则MN 的长为 () A.2 B.3 C.4 D.5 M O (第13题) (第14题) 14.如图，抛物线y=(x十1)2的顶点为M,与y轴交于点C,A是抛物线上一点，且AM= CM,则△ACM的面积为 15.已知二次函数y=2(x一3)2，若x取x1、x2(x1≠x2)时，函数值相等，则当x取x1十x2 时，函数值为 16.如图，抛物线y=a(x十1)2的顶点为A,与y轴的负半轴交于点B,且OB=OA. (1)求抛物线的函数表达式， (2)若点C(一3，b)在该抛物线上，求SMBC. 17.如图，以A为顶点的抛物线与y轴交于点B,已知A、B两点的坐标分别为(3,0)、(0,4). (1)求该抛物线的函数表达式. (2)将y轴向右平移6个单位长度，写出此时抛物线的函数表达式， (3)原抛物线上是否存在一点P,使AB=AP?若存在，求出点P的 坐标；若不存在，请说明理由， 《11 课时提优计划作业本数学九年级下册(SK版)))) 第5课时二次函数y=a(x十h)2+k的图像和性质 课堂演练 1.(教材引例变式)对于二次函数y=一2(x一3)2一1的图像，下列说法正确的是( A.开口向上 B.对称轴是直线x=一3 C.顶点是(3，一1) D.当x>3时，y随x的增大而增大 2.已知（一2，y1)、(1,y2)都在函数y=(x一3）2+a的图像上，则y1、y2的大小关系为() A.y<y2 B.y=y2 C.y>y2 D.不能确定 3.二次函数y=a(x十m)2十n的图像如图所示，则一次函数y=mx十n的 图像经过 A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限 4.当一4≤x≤2时，函数y=一(x十3)2十2的取值范围为 A.-23≤y≤1 B.-23≤y≤2 C.-7≤y≤1 D.-34≤y≤2 5.二次函数y=一3(x一4)2十2的图像是由抛物线y=一3x2先向 平移 个 单位长度，再向 平移 个单位长度得到的；开口 ,对称轴 是 ,顶点坐标是 ,说明当x= 时，y有最 值， 为 6.抛物线y=一2(x十5)2+1的顶点坐标是 7.将抛物线y=(x一1)2一2先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得新 抛物线的函数表达式为 8.将抛物线y=2(x一3)2一4绕坐标原点旋转180°所得的新的抛物线对应的函数表达式 为 9.已知二次函数y=一(x一2)2十c,当x=x1时，函数值为y1;当x=x2时，函数值为y2.若 一2|>x2一2|，则y1、y2的大小关系是 10.已知二次函数y=a(x-1)2一4的图像经过点(3,0). (1)求a的值， (2)若A(m,y1)、B(m十n,y2)(n>0)是该函数图像上的两点，当y1=y2时，求m、n之 间的数量关系， 12 第5章二次函数 课后拓展 11.已知二次函数y=(x一m)2一1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ( ) A.m=3 B.m>3 C.m≥3 D.m≤3 12.已知二次函数y=a(x一h)2十k(a<0)的图像经过A(0,4)、B(20,3)两点，则h的值 可能为 ( A.9 B.10 C.11 D.12 13.已知二次函数y=一(x一h)2十1(h为常数)，当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对 应的函数值y取得最大值为一3，则h的值为 () A.3或4 B.0或4 C.0或7 D.7或3 14.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(4， 2.若抛物线y=一多（红-）+h、&为常数)与线段AB交于C,D 两点，且CD=专AB,则k的值为 15.已知抛物线y=a(x-1)2十k,A(0,一3)、B(3,0)、C(x1,m)、D(x2,m)四点都在该抛物 线上，且1≤x1一x2≤3，则m的取值范围为 16.将抛物线y=a(x十h)2十k先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到 抛物线y=2(x+1)2-1. (1)试确定a、h、k的值， (2)若以x轴为对称轴，将原抛物线翻折，求翻折后的抛物线对应的函数表达式. 17.如图，已知二次函数y=a(c-)+子的图像经过点M3,4). (1)求a的值. (2)已知点Q(m,n)在该二次函数的图像上. ①当m=一2时，求n的值； ②若点Q到x轴的距离等于丹，求m的值 《13