5.3 用待定系数法确定二次函数表达式-【课时提优计划作业本】2025-2026学年九年级数学下册（苏科版2012）

一2)，∴.将此抛物线向右平移3个单位长度后得到的新抛物 线的顶点坐标为(2，一2).3.A解析：抛物线y=一x2十 2x十c的对称轴为直线x=1,开口向下.，点（一1，y)距离对 称轴有2个单位长度，(2,2)距离对称轴有1个单位长度， (4,)距离对称轴有3个单位长度，∴为<<y2.4.D 解析：由函数表达式可知，直线y=ax十b与抛物线y=az2十 bx十b都过点(0，b),故A、B选项不符合题意；当直线y= x十6经过第一、二、三象限时，0>0，b>0,则一名<0，∴抛 物线y=a.x2十bx十b的对称轴在y轴左侧，故C选项不符合 题意，D选项符合题意5-2(。一）'+骨<生> =大解桥-222+=-2(2- )+=-2()”-]+3=-2(x-)‘+ 日+=-2(x-)》°+8“a=-2<0,当x<}时， y随x增大而增大；当x>时，y随x增大而减小，当工 子时y有最大值，为号.6.>解析：“二次函数的表达 式为)=a2+2ax十3，该抛物线的对称轴为x=一会=-1 a<0,.当x>-1时，y随x增大而减小，又1<2，m> n7.一71解析：，y=2x2-8x十1=2(x一2)2-7， 该二次函数的图像开口向上，顶点坐标为(2，一7)，将x=0 代入y=2x2-8x十1，得y=1,∴.0≤x≤3时，该函数的最小 值为一7，最大值为1.8.2解析：抛物线y=ax2十bx十c 经过点A(-3,2),对称轴为直线x=一1，.y=ax2+bx十c 还经过点(1,2).将(1,2)代人y=ax2+bx十c,得a十b+c=2. 9.(1)y=x2+6x+9-9-10=(x+3)2-19..a=1>0, 该二次函数的图像开口向上，顶点坐标为（一3，一19），对称 轴为直线x=-3,最小值为一19.(2)y=一2(x2+2x+ 4=-2(x+含x+)+4=-2[(+)°-]十 4=-2(+)+g+4=-2(x+)°+.=-2× 0,∴该二次函数的图像开口向下，顶点坐标为（一子，号），对 称轴为直线x=-子，最大值为号.(3)y=是(x-8)+ 3=2(x-8x+16-16)+3=2x-42-16]+3=2(x )2-8+3=2(x-4)2-5.”a=号>0，该二次函数的图 像开口向上，顶点坐标为(4，一5)，对称轴为直线x=4,最小 值为一5. 课后拓展 10.C解析：，y=x2一2x=(x一1)2一1，∴.抛物线的对称轴 为直线x=1,且顶点坐标为(1，-1).：1一（-1)=3-1， ∴.x=一1和x=3时的函数值相等.，一1≤x≤t一1，当x= 一1时，函数取得最大值，t-1≤3.又当x=1时，函数取 得最小值，.t-1≥1，.1≤t-1≤3，解得2≤t4.11.C 解析：，函数图像开口向下，α<0，故①正确；，对称轴为直 线x=一名三1，b=一20>0，故②错误，函数图像与y 交于正半轴，∴.c>0,故③错误；对称轴为直线x=1,与x轴 课时提优计划作业本·数 的一个交点为(3,0)，.另一个交点为(-1,0)，当x=一2 时y=4a一2b十0，放④正确：对称轴为直线x=一会 1,∴.b十2a=0,故⑤正确.综上所述，正确的结论为①④⑤，共 3个.12.-4≤n<5解析：y=x2+2x-3=(x十1)2 4,∴.二次函数y=x2+2x一3的图像开口向上，顶点为（一1， 一4)，对称轴是直线x=一1.，P(m,n)到y轴的距离小于2， .-2<m<2.-1-(-2)<2-(-1),∴.当m=2时，n取 最大值，为(2+1)2-4=5；当m=一1时，n取最小值，为-4， .n的取值范围是-4≤n<5.13.5解析：b-a=1, .b=a+1,a2+2b-6a+7=a2+2(a+1)-6a+7=a2+ 2a+2-6a+7=a2-4a+4+5=(a-2)2+5,.代数式a2+ 2b-6a+7的最小值为5.14.(1)当y=0时，x2-4x-5 0,解得=一1，x2=5,点B的坐标为(5,0).当x=0时， y=-5,.点C的坐标为(0，-5).y=x2-4x-5=(x 2)2-9,∴.顶点D的坐标为(2，一9).(2)由(1)知，抛物线对 称轴为直线x=2,设直线x=2与x轴相交于点E,与BC相 交于点H,如图所示.设直线BC的函数表达式为y=x十b. 将点B6,o以.c0,-5)代人，得名2+0都得会 ∴直线BC的函数表达式为y=x-5.当x=2时，y=-3, ∴点H的坐标为(2，-3)，.DH=-3-（-9)=6,.S△m= Sam+SaoD=号DH·|xa-m+合DH·|m-C= 2×6×(5-2)+号×6×(2-0)=15， D 15.(1)将点A(3,1)、B(0,4)代入y=-x2+bx+c,得 -9+36+c=1·解得2=4,1 c=4, 名：二次函数的表达式为y -x2+2x十4.，y=-x2十2x十4=-(x-1)2十5，.顶点坐 标为(1,5).(2)①当m=-1时，点C(-1,n),把点C(-1, )代入y=-x2+2x+4,得n=1.②把y=1代入y=-x2+ 2x十4得1=-x2十2x十4，解得x1=3,x2=-1.又，当m≤ x≤3时，n的最大值为5，最小值为1，且抛物线的顶点坐标为 (1,5),∴.m的取值范围是一1m≤1. 5.3用待定系数法确定二次函数表达式 课堂演练 1.A解析：将点(3,0)、(2,2)代入y=x2+bx+c,得 19+36+c=0解得 4+2b+c=2, b=一7该二次函数的表达式为y= c=12, x2-7x十12.2.B解析：设抛物线的函数表达式为y= a(x十3)2十2.，该抛物线的形状、开口方向与抛物线y= 2一x十3相同，则α=之，则该抛物线的函数表达式为y 1 2(x十3)2+2.3.D解析：根据题意，得y=一2(z十1D(x 3)=-2(x2-2x-3)=-2x2+4x十6.4.y=x2-2x十5 解析：由抛物线的顶点式可得，y=(x一1)2+4=x2-2x十5. 学·九年级下册(SK版) 5.y=(x一1)2十5（答案不唯一）解析：，抛物线的顶点是 (1,5),∴，设抛物线的函数表达式为y=a(x一1)2十5，，x>1 时，y随x的增大而增大，∴.a>0,.该抛物线的函数表达式 可以是y=(x-1)2+5.6.y=一x2-2x解析：把(0,0)代 人y=a.x2-2x十a2-1,得0=a2-1,解得a=士1，又抛物 线开口向下，∴a=一1，∴.该抛物线的表达式为y=一x2一2x 7=2-吕一4解析：由题意，得点A(8,0B(-2, 0)、C(0,-16a),.对称轴为直线x=3.∠ACB=90°， COI AB,.∴OC2+OB2+OC+OA2=AB2,即2OC+4+ 64=100,∴0C=4,即1-16a=4,解得a=±.又：该抛物 线的开口向上，∴a>0,a=子，y=(z-8)(x+2)= 冬2-昌：一4，即该抛物线对应的函数表达式为y=子 号x-4&(1)设二次函数的表达式为y=a2+bx十c把 c=2, 点(0,2)、(1,1)、(3,5)分别代入，得a+b+c=1,解得 9a+3b+c=5, a=1, b=-2,.y=x2-2x十2.(2)，顶点为(-1,2)，.设二次 (c=2, 函数的表达式为y=m(x十1)2+2.把点(2,1)代入，得9m十 2=1,解得m=-号y=-号(x+1)2+2.(3):二次函 数的图像与x轴交于点（一1,0）、(2,0)，.设二次函数的表达 式为y=n(x十1)(x-2).把点(1,2)代入，得-2n=2,解得 n=-1,.y=一(x+1)(x-2)=一x2+x+2.(4),二次函 数的最大值为2，图像顶点在y=x十1上，∴.顶点是(1,2).设 此二次函数的表达式为y=a(x一1)2十2.，图像经过点(3， 一6)，∴.一6=a×(3-1)2+2,解得a=-2,∴.该二次函数的 表达式为y=-2(x一1)2十2. 课后拓展 9.C解析：，抛物线的对称轴为直线x=1,.分两种情况： 当x=2时，y=5,当x=3时，y=8,则{a一红十c=5解得 19a-6a+c=8,1 (a=1当=2时，y=8,当x=3时，y=5,则0-如十c=8, (c=5: (9a-6a+c=5, 解得{a8综上所述，a的值为士1.0.C解析：由所 给函数表达式可知，抛物线的对称轴为直线x=一m,当m= 一3时，抛物线的对称轴为直线x=3,:(1,1)和(6,6)在抛物 线上，∴.点(1,1)关于直线x=3对称的点为(5,1)，6>5， 6>1,∴.在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，则抛物线的 开口向上，即a>0,故A选项不符合题意；当m=一4时，抛物 线的对称轴为直线x=4,.点(1,1)关于直线x=4对称的点 为(7,1)，，6<7,6>1，.在对称轴的右侧，y随x的增大而 减小，则抛物线的开口向下，即a<0,故B选项不符合题意； 当m=-5时，抛物线的对称轴为直线x=5,…点(1,1)关于 直线x=5对称的点为(9,1)，.6<9,6>1，.在对称轴的右 侧，y随x的增大而减小，则抛物线的开口向下，即a<0,故C 选项符合题意；当=一6时，抛物线的对称轴为直线x=6, 6>1,.顶点的纵坐标为抛物线上所有点纵坐标中最大的： 则抛物线的开口向下，即a<0,故D选项不符合题意. 11.y=2x2一4x十3或y=2x2一6x十7解析：根据题意可设 二次函数的表达式为y=2(x一h)2十3h一2.二次函数的图 课时提优计划作业本·数 像经过点2,3)，3=2(2-月+3h-2,解得=1或九=多 当=1时，3=2(x-1Y+3X1-2=22-4x+3:当A=号 时一2（一受》广+3×号-8=2以-十2.综上所述，该 2 二次函数的表达式为y=2x2-4x十3或y=2x2-6x十7. 2.)一一员-立x十5解析：根据题意得，抛物线经过 1 点(0,5)、（一4,2）、(2,4)，设抛物线的函数表达式为y=ax2十 .5 c=5, a=一24' c十c,则16a一4b+c=2,解得b=-立 1 ∴.该抛物线的函 (4a+2b+c=4, c=5, 数表达式为y=一24 -x+5.13.-号 解析：将A(0, m)、B(1,-m)、D(3,-m)代入y=a2+bx十c(a≠0)，得 2 (c=m, a=3m, a叶6叶c一m,解得3b一号m, .二次函数的表达式为 (9a+3b+c=-m, c=m, y号u-哥mr十m把点C2,m代入)=号mx2-3mx寸 2 m得n=号mX2-号mX2+m=一号m∴只=g -号.14.（①）z=-1解析：抛物线y=ar+2ax十3a2- 4,对搭轴为直线=一碧=一1。（2：抛物线的顶点在 x轴上，.顶点坐标为(-1,0)，代人y=ax2+2ax十3a2-4,得 士3a2一4=0，解得a=-1或a一号，该抛物线的函数 表达式为y=-父-2红-1或)y=专r+号x+号（3)”对 4 称轴为直线x=-1,.点N(2,2)关于直线x=-1对称的 点为N(-4,2).①当a>0时，若y>y2,则m<-4或m> 2;②当a<0时，若y>y,则-4<m<2.15.(1)由题意 知，抛物线y=x十bx十c经过点A(一3,0)、C(0,一3)，将其 分代人北物装的高数表达式得合。-0格0化二。 ∴该抛物线的函数表达式为y=x2十2x-3.(2)△ACD是 直角三角形.理由如下：由(1)知，该抛物线的函数表达式为 y=x2+2x一3=(x十1)2-4，∴.顶点D的坐标为（一1，一4）. 又·点A(-3,0)、C(0,-3),∴.AC=32+32=18,AD=22+ 42=20,CD=12+12=2,∴.AC十CD=AD,∴.△ACD是直 角三角形 专题1求二次函数的表达式 a十b+c=-1, fa=1, 1.由题意，得4a十2b十c=-4,解得b=-6,.该抛物线的 c=4, c=4, 函数表达式为y=x2一6x十4.2.(1)由题意得 1+b叶c=0解得c=-3, c=-3, 6-2,。二次函数的表达式为y=x十 2x-3.(2)设点P(m,m2+2m-3).当y=0时，x2+2x- 3=0,解得x=-3,x2=1,∴.点B(-3,0).又△ABP的面 积为10，∴.号×[1-(-3)]×m+2m-3=10,…m+ 学·九年级下册(SK版)课时提优计划作业本数学九年级下册(SK版)) 5.3用待定系数法确定二次函数表达式 课堂演练 1.(教材习题变式)已知二次函数y=x2十bx十c的图像经过点(3,0)和(2,2)，则该二次函 数的表达式为 () A.y=x2-7x+12 B.y=-x2+7x-12 C.y=x2-7x+7 D.y=x2+7x-12 2.某个抛物线的形状，开口方向与抛物线y=2一x十3相同，顶点为（一3,2），则此抛物 线的函数表达式为 () Ay2u-32+2 By-2x+32+2 Cy-x-3-2 D=(x+3)2-2 3.抛物线y=ax2十bx十c与x轴的两个交点为(-1,0)、(3,0)，其形状、开口方向与抛物线 y=一2x2相同，则该抛物线的函数表达式为 ( ) A.y=-2x2-x+3 B.y=-2x2+4x+5 C.y=-2x2+4x+8 D.y=-2x2+4x+6 4.若抛物线y=x2十bx十c的顶点坐标为(1,4)，则该抛物线对应的函数表达式 为 5.在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点为(1,5)，当x>1时，y随x的增大而增大，则 该抛物线的函数表达式可以是 .(任写一个即可) 6.如图，若抛物线y=ax2一2x十a2一1经过原点，则该抛物线的函数 表达式为 7.已知开口向上的抛物线y=a(x一8)(x十2)与x轴交于A、B两 点，与y轴交于点C,且∠ACB=90°，则该抛物线对应的函数表达 式为 8.根据下列条件，分别求出对应的二次函数的表达式. (1)已知二次函数的图像经过点(0,2)、(1,1)、(3,5). (2)已知二次函数的图像的顶点为（一1,2），且经过点(2,1). (3)已知二次函数的图像与x轴交于点（一1,0）、(2,0)，且经过点(1,2). (4)已知二次函数的最大值为2，图像顶点在直线y=x+1上，并且图像经过点(3，一6). 16》 第5章二次函数 课后拓展 9.已知二次函数y=ax2一2ax+c(其中x是自变量)，当2≤x≤3时，5≤y≤8，则a的值为 () A.1 B.2 C.±1 D.±2 10.已知函数y=a(x十m)2+n(a≠0，m、n是实数)，当x=1时，y=1;当x=6时，y=6, 可得 () A.若m=一3，则a<0 B.若m=一4，则a>0 C.若m=-5,则a<0 D.若m=一6，则a>0 11.二次函数y=2x2+bx十c的图像经过点(2,3)，且顶点在直线y=3x一2上，则该二次函 数的表达式为 12.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴的交点是(0， 5),且经过两个长、宽分别为4和2的相同的矩形的顶点，则该 抛物线对应的函数关系式是 13.(2024·苏州)二次函数y=ax2+bx十c(a≠0)的图像经过 点A(0,m)、B(1,一m)、C(2,n)、D(3,一m),其中m、n为常数， 则”的值为 14.已知抛物线y=ax2+2ax十3a2一4. (1)该抛物线的对称轴为直线 (2)若该抛物线的顶点在x轴上，求该抛物线的函数表达式。 (3)设点M(m,y)、N(2,y2)在该抛物线上，若y1>y2,求m的取值范围. 15.如图，抛物线y=x2+bx十c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,OA=OC=3,顶点 为D. (1)求该抛物线的函数表达式. 1 (2)判断△ACD的形状，并说明理由. O/B 《17