5.3 用待定系数法确定二次函数表达式 导学案 2024-2025学年苏科版九年级数学下册

九年级数学导学案 课题：5.3用待定系数法确定二次函数表达式 主备人： 审 核人： 姓名： 班级： _________ 学号： _________ 【学习目标】 1. 能用待定系数法列方程组求二次函数的解析式； 2. 经历探索由已知条件特点，灵活选择二次函数三种形式的过程，正确求出二次函数的解析式，二次函数三种形式是可以互相转化的． 【学习重点】理解二次函数的图像与x轴公共点的个数与相应的一元二次方程根的对应关系 【学习难点】经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程，体会方程与函数之间的关系 【知识整理】 1.二次函数解析式常见有以下几种形式 ： (1)一般式：(a，b，c为常数，a≠0)； (2)顶点式：(a，h，k为常数，a≠0)； (3)交点式：若已知抛物线与x轴的两个交点为(x1,o),(x2,0),则二次函数可用交点式来表示(，为抛物线与x轴交点的横坐标，a≠0)。 2.确定二次函数解析式常用待定系数法，用待定系数法求二次函数解析式的步骤如下 第一步，设：先设出二次函数的解析式，如或， 或，其中a≠0； 第二步，代：根据题中所给条件，代入二次函数的解析式中，得到关于解析式中待定系数的方程(组)； 第三步，解：解此方程或方程组，求待定系数； 第四步，还原：将求出的待定系数还原到解析式中． 【例习题讲练】 例1、二次函数的图象如图所示，请将A、B、C、D点的坐标填在图中. 请用不同方法求出该函数的关系式. （1）选择点 的坐标，用顶点式求关系式如下： （2）选择点 的坐标，用交点式求关系式如下： （3）选择点 的坐标，用一般式求关系式如下： 练习：根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式 （1）已知二次函数的图象经过点A（0，-1），B（1，0），C（-1，2） （2）已知二次函数的图象的顶点为（1，—3），且与y轴交于点（0，1） （3）已知抛物线与x轴交于点（—3，0），（5，0），且与y轴交于（0，—3） （4）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，求此二次函数表达式． 例2、已知二次函数，当时，函数取得最大值10，且它的图象在轴上截得的线段长为4，求的值. 【拓展延伸】 例3、已知二次函数的顶点在直线上,并且图像经过点(－１,0),求这个二次函数的解析式. 课后作业 1．已知抛物线的顶点M（2，―4），且抛物线经过点A（0，0），B（4，0），则a,b,c的值是（ ）。 A．a=1 , b=1 , c=0 B．a=1 , b=-4 , c=8 C．a=―1 , b=-4 , c=0 D．a=1 , b=-4, c=0 2.二次函数的顶点是（2，-1），该抛物线可设为 . 3.抛物线与轴交于点（1,0）、（-3,0），则该抛物线可设为： . 4.抛物线与轴交于点A(-1,0)、B（-6,0），则抛物线的对称轴为： . 5.已知二次函数当时，的最值是6，该抛物线可设为 . 6.二次函数经过点（0，-3）、（1,0），则该函数关系式是 . 7.已知二次函数当时，有最大值4,且当时,,二次函数的表达式 . 8.函数图像的顶点为（―1，2），而其图像与y轴的交点坐标为（0，3），则a+b+c= 。 9.二次函数的图象经过点（0，2）、（1,1）、（3,5），求此抛物线的关系式. 10.已知二次函数的图象经过点A（-1,12）、B（2，-3）求此抛物线的关系式. 11.已知二次函数的图象经过点（—2，0），（6，0），最小值是－ ,求此抛物线的关系式. 12.二次函数图象的对称轴是x=―1, 与y轴交点的纵坐标是―6，且经过点（2，10），求抛物线的关系式. 13.已知抛物线的顶点为（3，—2），且抛物线与x轴交点间的距离为4,求此抛物线的关系式. 14.抛物线在轴截得的线段长为4，且经过点（1，3），求此抛物线的关系式. 15．抛物线过点（2，4），且其顶点在直线上，求此二次函数的关系式． 16．已知二次函数的图象经过点（1，9）和（2，4），且它与x轴只有一个交点，求此抛物线的关系式. 学科网（北京）股份有限公司 $$