第五章 专题2 二次函数的图像与系数a、b、c的关系-【课时提优计划作业本】2025-2026学年九年级数学下册（苏科版2012）

课时提优计划作业本数学九年级下册(SK版))) 专题2二次函数的图像与系数a、b、c的关系 目/类型一/由二次函数图像判断结论的正误 1.(2024·泸州)已知二次函数y=ax2+(2a-3)x十a一1(x是自变量)的图像经过第一、 二、四象限，则实数a的取值范围为 () A1Ka<号 B0Ka<号 C.O<a<g D.1a< 2.(2024·东营)已知抛物线y=ax2+bx十c(a≠0)的图像如图所示，则下列结论正确的是 () A.abc<0 B.a-b=0 C.3a-c=0 D.am2十bm≤a一b(m为任意实数) 30 (第2题) (第3题) (第4题) 3.(2024·青岛)二次函数y=ax2十bx十c的图像如图所示，对称轴是直线x=一1，则过点 M(c,2a-b)和点N(b一4ac,a一b+c)的直线一定不经过 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.(2024·甘孜)二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图像如图所示，给出下列结论：①c<0; ②一名>0：③当-1<<3时，0<0，其中所有正确结论的序号是 () A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 5.(2024·眉山)如图，二次函数y=a.x2+bx+c(a≠0)的图像与x轴交于点A(3,0),与 y轴交于点B,对称轴为直线x=1.现有下列四个结论：①bc<0;②3a+2c<0;③ax2十 bm≥a+b:④若2<c<-1,则一号<a十b十c<专其中正确的结论有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 x=I B (第5题) (第6题) 6.若二次函数y=a(x十m)2十n的图像如图所示，则一次函数y=x十n的图像不经过 第 象限. 24》 第5章二次函数 7.已知抛物线y=ax2+bx十c(a、b、c为常数)的部分图像如图所示，设m=a一b十c,则 m的取值范围是 (第7题) (第8题) 8.(2024·德阳)如图，抛物线)y=a十bx十c的顶点A的坐标为（一了n小，与x轴的一个 交点位于0和1之间.给出下列结论：①abc>0;②5b十2c<0;③若抛物线经过点（一6， y1)、(5,y2),则y1>y2;④若关于x的一元二次方程ax2+bx十c=4无实数根，则n<4. 其中正确的结论是 (填序号) 目/类型二/根据a、b、c符号选择图像 9.二次函数y=kx2一x(k<0)的图像大致为 A B 10.(2024·陕西)关于x的二次函数y=x2-2mx十m2-1(m>1)的图像可能是 2 B D 目/类型三/与其他函数结合 11.已知二次函数y=ax2十(b一2)x十c的图像如图所示，则二次函数y=a,x2+bx十c与正 比例函数y=2x的大致图像为 =3 《25 课时提优计划作业本数学九年级下册(SK版)>)) 12.如图是一次函数y=k.x十b的图像，则二次函数y=kx2+bx+2的图像可能为() B D 13.若二次函数y=ax2十bx十c的图像如图所示，则一次函数y=一bx一4ac十b与反比例 函数y=4一十在同一平面直角坐标系内的大致图像为 () 小名 14.已知二次函数y=ax2十bx十c的图像如图所示，则一次函数y=bx十c和反比例函数 y=Q一十在同一平面直角坐标系中的大致图像可能为 () 26》称轴为直线x=1,开口向下.当一1<x<0时，y随x的增大 而增大，又当x=一1时，y=0,.当一1<x<0时，y>0. (3)>3或m<一1解析：由题可知，抛物线的对称轴为直 线x= -一2m=1,且过定点(0,3).又：该函数的图像与x轴 21n 有两个公共点(x1,0)、(x2,0),且一1<x1<x2<4,∴.当m>0 m+2n+30, (m+2m十30， 时，m-2n十30，解得n>3;当<0时，m-2m十3>0， (16m-8m+3>0, (16m-8m+30, 解得m一1.综上所述，m的取值范围是m>3或<一1. 专题2二次函数的图像与系数a、b、c的关系 1.A解析：，图像经过第一、二、四象限，对称轴为直线x -2423,-2a。3>0∴0<a<号.又：图像与y轴交于 2a 2a 点(0，a-1),∴.a-1≥0，(2a-3)2-4a(a-1)>0,解得1≤ a<号，综上所述a的取值范围为1<a<是.2.D解析： 由函数图像可知，a<0,b0,c>0,∴.abc>0,故A选项错误； ,抛物线经过点（一3,0）和(1,0)，.抛物线的对称轴为直线 -一3中=-1，则-会-12a-b=0,故B选项错误： 2 将b=2a代入a十b十c=0,得3a十c=0,故C选项错误；.抛 物线开口向下，.当x=一1时，函数取得最大值a-b十c, ∴.对于抛物线上的任意一点（横坐标为m),总有am十bm十 c≤a-b十c,即am2十bm≤a一b,故D选项正确.3.C 解析：，函数图像开口向上，与y轴交于正半轴，与x轴没有 交点，a>0,c>0,B-4ac<0.:对称轴为直线x=一2a 一1，∴.b=2a>0,∴.2a一b=0,.M(c,2a一b)在x轴正半轴 上.当x=一1时，a一b十c>0,则N(2-4ac,a一b十c)在第二 象限，∴.过点M(c,2a-b)和点N(b一4ac,a-b+c)的直线 定不经过第三象限.4.D解析：，函数图像与y轴交于负 半轴，∴.当x=0时，y=c0,故①正确；又根据函数的图像可 得，a一b十c=0,且9a十3b十c=0,.b=一2a,.对称轴是直 线x=一2a b -24=1>0,故②正确：当x=-1或x=3 2a 时，y=0,且抛物线y=a.x2+bx+c开口向上，.当-1<x<3 时，y0,故③正确.综上所述，所有正确结论的序号是①②③. 5.C解析：·函数图像开口向上，∴a>0,·对称轴在y轴 右侧，∴.a、b异号，∴.b0,抛物线与y轴交点在y轴负半 轴，∴c<0,∴.bc>0,故①错误；二次函数y=a.x2十bx十c的 图像与x轴交于点A(3,0),对称轴为直线x=1,.点A关于 对称轴对称的点为-1,0，一名=1,6二一2，当x二-1 时，y=0,.a-b十c=0,即a-(-2a)+c=0,.3a+c=0, .3a十2c<0,故②正确；，对称轴为直线x=1,a>0,.∴y= a+b+c为最小值，即a.x2十bx+c≥a十b十c,,a.x2十bx≥a十 b,故③正确；设a,x2十bx十c=0的两根分别为1、x2,则12= (-1)X3=￡，c=-3a,-2<c<-1,.-2<-3a<-1, .号之a<号，b=2a,…a+b+c-a-2a-3a=-4a :一号<a十b叶<一号，放④正确，综上所述，正确的结论有 ②③④，共3个.6.一解析：根据题意得，抛物线的顶点坐 标为（一m,n),且在第四象限，∴.一m>0,n<0,即m<0,n 0,则一次函数y=.x十n不经过第一象限.7.一4<m<0 解析：，抛物线开口向上，.a>0.,抛物线对称轴在y轴左 课时提优计划作业本·数 -2<0,b>0.:抛物线经过(0，-2)，c=一2. 侧，.一2a .抛物线经过(1,0)，.a十b十c=0,∴.a十b=2,即b=2一a, .m=a-b+c=a-(2-a)+(-2)=2a-4,'b=2-a>0, ∴.0<a2,∴.一4<2a一4<0，即m的取值范围是一4<<0. 8.①②④解析：，抛物线y=α.x2十bx+c的顶点A的坐标 为(-方一名-分a=多.：抛物线开口向下。 1 -b=-1 即a<0,.0,当x=0时，y=c>0,,∴.abc>0,故①正确；由 图像可得，当x=1时，y=a十b十c<0,即号b+b十c<0, “56十2c<0,故②正确；：直线x=一号是抛物线的对称轴。 点（一6，y)到对称轴的距离大于点(5,2）到对称轴的距 离，y1<2,故③错误；，关于x的一元二次方程ax2+bx十 c=4无实数根，顶点A(一3，n)在直线y=4的下方， ∴n<4,故④正确.综上所述，正确的结论是①②④.9.C 解析：y=kx2一x=x(kx一1)，∴.二次函数与x轴的交点为 0,0),(名，0）.：k<0,∴<0，二次函数的图像开口向下， 分析选项可知，只有C选项符合题意.10.C解析：当x 0时，y=m2-1,,>1,.m2-1>0,函数图像与y轴的交 点应在y轴的正半轴上，故D选项错误；y=x2一2m.x十m2 1=(x一m)2一1，函数图像的对称轴为直线x=m,而m>1,故 A选项错误；当x=m时，函数值为y=一1，故B选项错误， C选项正确.11.B解析：由二次函数y=a.z2十(b一2)x十 c的图像可知，a0,c>0,与x轴的交点坐标为（一3,0）和(1 0),∴.二次函数y=a.x2十bx十c的图像开口向下，与y轴交于 正半轴，与正比例函数y=2x的交点的横坐标为一3、1，故B 选项符合题意.12.C解析：由一次函数y=kx十b的图像 可得，k>0,b>0,∴.二次函数y=k.x2十bx十2的图像开口向 b 上，对称轴为直线x=一头<0，故C选项符合题意。13.C 解析：如图，抛物线y=ax2十bx十c的图像开口向下，则a<0, 对称轴在y轴的右侧，则一品a>0.6>0一b<0:二次 函数的图像与x轴有两个不同的交点，∴.b2一4ac>0,∴.一次 函数y=一br一4ac十？经过第一、二、四象限.当x=一1时， y=a×(-1)2+b×(-1)+c<0,即a-b+c<0,.反比例函 数y=a一十S图像的两支分别在第二、四象限.综上所述，只 有C选项中的图像符合题意.14.A解析：，二次函数的 图像开口向下，a<0.由题图知，一品<0，∴b0.:抛物线 与y轴相交于正半轴，c>0,.直线y=bx十c经过第一、 二、四象限.由图像可知，当x=一1时，y>0,.a一b十c>0, “反比例函数y=Q一十S的图像必经过第一、三象限，故B、 C、D选项错误，A选项正确. 5.5用二次函数解决问题 第1课时用二次函数解决问题(1) 课堂演练 1.C解析：根据题意可知，每千克水产品的利润为(x 40)元，此时销量为500一10(x一50)]kg,则y关于x的函数 表达式为y=(x一40)[500-10(x-50)].2.C解析：设 每天可获得的利润为y元.根据题意，得y=(x一100)(200 x)=-x2+300.x-20000=-(x-150)2+2500.,a=-1< 学·九年级下册(SK版) 0