5.5 用二次函数解决问题-【课时提优计划作业本】2025-2026学年九年级数学下册（苏科版2012）

称轴为直线x=1,开口向下.当一1<x<0时，y随x的增大 而增大，又，当x=一1时，y=0,.当一1<x<0时，y>0. (3)m>3或m<一1解析：由题可知，抛物线的对称轴为直 -一2m=1,且过定点(0,3).又：该函数的图像与x轴 线x=一2m 有两个公共点(x1,0)、(x2,0),且-1<x1<x2<4,∴.当m>0 m+2m+3>0, m+2m+3<0, 时，m-2m+3<0,解得m3;当0时，m-2m+3>0, (16m-8m+3>0, (16m-8m+3<0, 解得m<-1.综上所述，m的取值范围是m>3或m<-1. 专题2二次函数的图像与系数a、b、c的关系 1.A解析：.图像经过第一、二、四象限，对称轴为直线x -24.3,1-2.3>0∴0<a<是又：图像与y轴交于 2a 2a 点(0，a-1),∴.a-1≥0，(2a-3)2-4a(a-1)>0,解得1≤ a<号.综上所述，a的取值范围为1<a<吕.2D解析： 由函数图像可知，a<0,b0,c>0,∴.abc>0,故A选项错误； ,抛物线经过点（一3,0）和(1,0)，.抛物线的对称轴为直线 x=一3=-1，则-品-12a-6=0,放B选项错误： 2 将b=2a代入a+b十c=0,得3a十c=0,故C选项错误；.抛 物线开口向下，∴.当x=一1时，函数取得最大值a-b十c, '.对于抛物线上的任意一点（横坐标为m),总有am2十bm十 c≤a-b+c,即am2+bm≤a一b,故D选项正确.3.C 解析：·函数图像开口向上，与y轴交于正半轴，与x轴没有 交点，∴a>0,c>0,B2-4ac<0.:对称轴为直线x=一2a -1,.b=2a>0,.2a-b=0,.M(c,2a-b)在x轴正半轴 上.当x=一1时，a一b+c>0,则N(b一4ac,a一b十c)在第 象限，∴.过点M(c,2a-b)和点N(b-4ac,a一b十c)的直线 定不经过第三象限.4.D解析：，函数图像与y轴交于负 半轴，当x=0时，y=c<0,故①正确；又根据函数的图像可 得，a一b十c=0,且9a十3b十c=0,∴.b=一2a,∴.对称轴是直 线x=一名-2是2=1>0，故②正确，：当x=-1或工=3 b 2a 时，y=0,且抛物线y=ax2+bx十c开口向上，.当-1<x<3 时，y<0,故③正确.综上所述，所有正确结论的序号是①②③. 5.C解析：：函数图像开口向上，∴a>0,:对称轴在y轴 右侧，∴.a、b异号，∴.b<0,抛物线与y轴交点在y轴负半 轴，∴.c<0,.bc>0,故①错误；：'二次函数y=a.x2十bx十c的 图像与x轴交于点A(3,0),对称轴为直线x=1,∴.点A关于 对称轴对称的点为(-1,0，一会=1,6=一2a,当x=-1 时，y=0,.a一b+c=0,即a-(一2a)+c=0,∴.3a+c=0, 3a十2c<0,故②正确；，对称轴为直线x=1,a>0,y= a+b+c为最小值，即a.x2+bx+c≥a十b+c,∴.ax2十bx≥a十 b,故③正确；设ax2十bx十c=0的两根分别为x1、x2,则1x2= （-1Dx3=台6=-3a,-2<cK-1,i-2<-3<-1, 号<a<号，=-2a,a++c=a-2a-3a=-4a, ：一号<a十b叶c<一专，故④正确综上所述，正确的结论有 ②③④，共3个.6.一解析：根据题意得，抛物线的顶点坐 标为（一m,n),且在第四象限，.一m>0,n<0,即m<0,n< 0,则一次函数y=mx十n不经过第一象限.7.一4<m<0 解析：，抛物线开口向上，∴.a>0.,抛物线对称轴在y轴左 课时提优计划作业本·数 。1 -<0,.b>0.抛物线经过(0，一2)，c=一2. 侧，.一2a 抛物线经过(1,0)，.a十b十c=0,.a十b=2,即b=2-a, m=a-b+c=a-(2-a)+(-2)=2a-4,b=2-a>0, ∴.0<a<2,∴.一4<2a-4<0,即m的取值范围是-4<m<0. 8.①②④解析：抛物线y=ax2十bx十c的顶点A的坐标 为(-号心一品= -6=-1 3 一3心a=立b,”抛物线开口向下， 即a<0,∴.b<0,当x=0时，y=c>0,∴.abc>0,故①正确；由 图像可得，当x=1时，y=a十b十c<0,即号+b十c<0, “56+2c<0,故②正确；：直线x=一号是抛物线的对称轴， ∴点（一6，y)到对称轴的距离大于点(5,2）到对称轴的距 离，h<2,故③错误；，关于x的一元二次方程ax2+bx十 c=4无实数根，∴顶点A(-号，n）在直线y=4的下方， ∴<4，故④正确.综上所述，正确的结论是①②④.9.C 解析：y=kx2一x=x(kx一1)，∴二次函数与x轴的交点为 0,0(合0)：k<0∴名<0，二次函数的图像开口向下， 分析选项可知，只有C选项符合题意.10.C解析：当x 0时，y=m2-1,,m>1,.m2-1>0,函数图像与y轴的交 点应在y轴的正半轴上，故D选项错误；y=x2一2mx+m一 1=(x一m)2一1，函数图像的对称轴为直线x=m,而m>1,故 A选项错误；当x=m时，函数值为y=一1，故B选项错误， C选项正确.11.B解析：由二次函数y=ax2十(b一2)x十 c的图像可知，a<0,c>0,与x轴的交点坐标为（一3,0）和(1， 0),∴.二次函数y=ax2十bx十c的图像开口向下，与y轴交于 正半轴，与正比例函数y=2x的交点的横坐标为一3、1，故B 选项符合题意.12.C解析：由一次函数y=kx十b的图像 可得，k>0,b>0,∴.二次函数y=kx2+bx十2的图像开口向 上，对称轴为直线x=一条<0，故C选项符合题意。13.C 解析：如图，抛物线y=ax2十bx十c的图像开口向下，则a<0, 对称轴在y轴的右侧，则一名>0,6>0，-<0：二次 函数的图像与x轴有两个不同的交点，∴.2一4ac>0,∴.一次 函数y=一bx一4ac十b经过第一、二、四象限.当x=一1时， y=a×(-1)2+bX(-1)十c<0,即a-b十c<0,∴.反比例函 数y=Q一十图像的两支分别在第二、四象限.综上所述，只 有C选项中的图像符合题意.14.A解析：，二次函数的 图像开口向下，a<0.由题图知，一品<0bK0.:抛物线 与y轴相交于正半轴，∴c>0,∴.直线y=bx十c经过第一、 二、四象限.由图像可知，当x=一1时，y>0,∴.a一b十c>0, “反比例函数y=a一十S的图像必经过第一，三象限，故B、 C、D选项错误，A选项正确， 5.5用二次函数解决问题 第1课时用二次函数解决问题(1) 课堂演练 1.C解析：根据题意可知，每千克水产品的利润为(x 40)元，此时销量为[500-10(x-50)]kg,则y关于x的函数 表达式为y=(x一40)[500一10(x一50)].2.C解析：设 每天可获得的利润为y元.根据题意，得y=(x一100)(200 x)=-x2+300x-20000=-(x-150)2+2500.,a=-1< 学·九年级下册(SK版) 0 0,∴.当x=150时，y取得最大值2500，即最大利润为 250元3.罗解析：设AC=x,则BD=10-x,∴四边 形ABCD的面积为S=AC·BD=司·(I0-)=-号 5P+2空当x=5时，S大=艺，即当AC=BD=5时，四边形 ABCD的面积最大，最大面积为空.4(1)48(2)设每个 房间定价增加x元，利润为y元.根据题意可得，y=(180十 x-20)(50-0)）=-0x-1702+10890,∴当x=170元 时，利润最大，∴.180+十170=350（元），即房价定为350元时， 宾馆利润最大.5.(1)设AB的长为xm,则BC的长为 (27-3x)m.根据题意，得(27-3x)x=42,解得x=2或x 7.当x=2时，27-3x=21>12,不符合题意，舍去；当x=7 时，27一3x=6<12,符合题意，即AB的长为7m(2)设矩 形的面积为Sm,则S=(27-3x)x=-3(c-号）+24 41 BC=27-3x≤12，x≥5.-3<0，∴.当x=5时，S有最 大值，最大值为60，.'.当边AB的长为5m时，矩形地ABCD 的面积最大，最大面积是60m. 课后拓展 6.(1)设一次函数的表达式为y=kx+b.根据题意，得 110+b300解得800，y与x之间的函数关系式为 120k+b=200, y=-5z+800.(2)根据题意，得{-5x十800≥220 、解得 100x116.设商场所获利润为，则w=(x一80)（一5x十 800)=-5.x2+1200x-64000=-5(x-120)2+8000.又 .一5<0,100≤x≤116，.当x=116时，w取得最大值，最大 值为7920，即当销售单价为116元时，商场获得利润最大，最 大利润是7920元？.1)：膜点为（合，子），可设抛物 线的函数表达式为=（女一号》广+子又：驰物线经过 点(2，∴0X是+子-4，解得a=1,抛物线的函数表达 式为=(。一）°+冬.(2)根据图像可知，当销售量为 x=2时，成本最低为子万元.又：销售量在0.4t至3.5t之 间时，销售额y(万元)关于销售量x(t)的函数表达式为yⅥ= 5,当x=号时，销售额为1=5x=5X号=2.5（万元）， ∴此时利润为2.5一子=0,75（万元），即当成本最低时，销售 产品所获利润是0.75万元.(3)设利润为0万元，则w= %-x-[(x-2）广+子]=-2+6x-2=-红 3)2+7.一1<0，.当x=3时，w取得最大值，最大值为7， 即当销售量是3t时，可获得最大利润，最大利润是7万元. 8.(1)设正方形的边长为xcm.根据题意，得(10一2x)(8 2x)=48,即x2-9x十8=0，解得x1=8(不符合题意，舍去)， x2=1,.剪去的正方形的边长为1cm.(2)有侧面积最大的 情况.理由如下：设正方形的边长为xcm,盒子的侧面积为 ycm2,则y关于x的函数表达式为y=2(10-2x)x十2(8 2x=-8r+36x=-8(x-号）°+婴(0<<.：-8<0， :“当x一号时，大-》，即当剪去的正方形的边长为是m 课时提优计划作业本·数 。 时，长方体盒子的侧面积最大，最大值为cm2.(3)有侧面 积最大的情况.理由如下：设正方形的边长为xc,盒子的侧 面积为ycm.若按图1所示的方法剪折，则y关于x的函数 表达式为y=2(8-2x)x+2.1024·x=-6(x-号)》°+ 2 1粤，”-6<0当x一是时=19若按图2所示的方 法剪折，则y关于x的函数表达式为y=2(10一2x)x十2· 82·x=-6(x-号)+：-6<0∴当x=号时， 2 y大=婴比较以上两种剪折方法可以看出，按图2所示的方 法剪折得到的盒子侧面积最大，即当剪去的正方形的边长为 ©m时，折成的有盖长方体盒子的侧面积最大，最大面积为 7 3 cm. 图1 图2 第2课时用二次函数解决问题(2) 课堂演练 1.B解析：AB=16m,点B的横坐标为8.当x=8时， y=一。×8=-4：水位上升3my=-1.把y=-1代 入函数表达式，得一1=一2，解得x=士4，此时水面宽 CD=2×4=8(m).2.C解析：-5<0，.当t=1时， h取得最大值，最大值为6.3.9解析：根据题意，设抛物线 的函数表达式为y=a(x一2)2十k,将点C(0,8)、B(8,0)代人， 1 得如+68。解得a=一'“抛物线的函数表达式为 l36a+k=0, (k=9, y=-(红-2》2+9，当x=2时y=9,即AD=9m 410解析：当y=0时，一立2+号x十号=0，解得 一2（舍去），x2=10,即该生此次实心球训练的成绩为10m 5.(1)根据题意结合图形可得，球出手时的坐标为(o,9), 抛物线的顶点坐标为(4,4).设抛物线的函数表达式为y= a(x-4)+4将点(0,29)代人y=a(x-4)2+4,得9- 16a十4，a=一日，则抛物线的函数表达式为y一一号(x 402+4(2)令x=7,则)=-号×9十4=3，即点(7,3)在抛 物线上，∴此球能准确投中。 课后拓展 6.(1)将点A(0,2)代人y=a(x-6)2+2.6,得36a十2.6=2， 解得Q=一高，∴y与x之间的函数关系式为y=一品（红 6)2+2.6.(2)球能越过球网，会出界.理由如下：当x=9 时，y=一0×(9-6)2+26=245,246m心243m,球能 过球网；当x=18时，y=一品×(18-62+26=0.2>0， 学·九年级下册(SK版) .球会出界.7.(1)由题意可知，点A、B、C的坐标分别是 (一10,0)、(10,0)、(0,6).设抛物线的函数表达式为y=a.x2+ c将点R.C代人，得810a十e,解得 3 a=一50'抛物线 (c=6, 的函数表达式y=一品2十6，(2)设点F(5,g,则g 局×5+6=4.5，支柱EF的长是10-45=5.5(m (3)如图，设DN是隔离带的宽，NG是三辆车的宽度和，则点 G的坐标是(7，O).过点G作GH⊥AB交抛物线于点H,则 5品×72+6=3.06,3.06m>3m,故一条行车道 排行驶这样的三辆汽车， H DN GB末 8.设抛物线的函数表达式为y=m(x一4)2十4.，抛物线过 点(0,2)，2=16m十4，m=一号，∴抛物线的函数表达式 为y=君（红-4+4当x=7时y=一号+4=婴≠3， ∴.此球不能投中.探究1：设向前平移hm,由题意可得，y= -日x-4-b2+4将点(7,3)代人，得3=-日(1-4 h)2+4,解得h=3士2√2.根据实际情况可知，h=3-22,即 向前平移(3一2√2)m,可投人篮筐中.探究2：设y=n(x 4)2十4..投中篮筐，即将(7,3)代入，得3=9n十4，解得n= 日)=一日一02+4当x=0时y-号9-2= 号(m,即小明出手的高度要增加号m,可将篮球投入篮筐 中.探究3：设y=a(x-b)2+6.将点(0,2)、(6,3.44)代入， 9 得2=a·+6, 3.44=a(6-)2+6,解得 a=25设v=a1x-6)2+ 610 3 3.4,将点0,2)代人，得2=36d+34,解得a=一云综上 所述结合题意要求可知a的取值范围为一号<a<一云， 第3课时二次函数习题课 1.（1),抛物线y=一x2十mx十3过点(3,0)，∴.0=一9十3m十3， y=-x2+2x+3, 7 解得m=2.(2)由< 号+3，得0 3或 4 点D(名，-是），即D=是.又：Sm=4Sam,即 2AB·lbr=4×2AB·|5n,|p=9,即p=±9.当 y=9时，一x2十2x十3=9，该方程无实数解；当y=一9时， -x2+2x+3=-9,解得x=1+√13，x2=1-√13.∴.点P 的坐标为(1十√13，-9)或(1-√13，-9).2.(1)-2 (2,0)解析：二次函数经过原点O(0,0),对称轴为直线 x=1,点A的坐标为(2,0)，-受=1，m=-2.(2)x2+ mx=n有两个不相等的实数根，即二次函数y=x2十mx的图 课时提优计划作业本·数 。 像与直线y=n有两个交点.y=x2-2x=(x-1)2-1, ∴.y的最小值为-1，∴.n>一1.(3)x2十mx一k=0(k为 常数)在一2<x<3的范围内有解，.直线y=k与y=x2 2x在一2<x<3范围内的图像有交点.如图，当x=一2时， y=(-2)2-2X(-2)=4十4=8，即点B的坐标为(-2,8)； 当x=3时，y=32一2×3=3，即点C的坐标为(3,3).由图可 知，二次函数在一2<x<3范围内的图像与直线y=k有交点 时，k的取值范围是一1≤k<8. 3.(1)由题意，可设抛物线M的函数表达式为y=a(x一3)(x十 1)=a(x2-2x-3),把点C(0,2)代人，得-3a=2,解得a= 号抛物线M的函数表达式为)y=一号2十 3x+2. ②存在点P(品，），使得∠ACP=5理由如下：如图，过 点A作AQ⊥CA,且AQ=CA,连接CQ交抛物线于点P,过 点Q作QH⊥x轴于点H,则△CAQ为等腰直角三角形， ∠CAQ=∠AHQ=90°，∴.∠CAO+∠HAQ=∠HAQ+ ∠AQH=90°，.∠CAO=∠AQH.又∠COA=90°= ∠AHQ,∴.△AHQ≌△COA(AAS),.AH=CO=2,QH= AO=3,.OH=AO+AH=3+2=5,∴点Q(5,3).又.点C(0 2),可求得直线CQ的函数表达式为y=号x+2由 y=-号+号+2 得-号2+专x十2=号x+2,整理 y=5x+2, 得x10x-1)=0,解得=0（会合去），=品点P的坐 标为（品贵）， 4.(1)8(2)①士32解析：当a=号时，抛物线的表达式 为y=日2++8=子(x+262+8-.:顶点P到x轴 的距离为10，∴.|8-b2|=10,解得b=士3√2.②由①得， 顶点P的纵坐标为8-b2,则h=|yp一2b|=|8-一2b= b+2b一8.令h=0,则b=2或b=一4，h与b之间的函数关 系大致如图所示.由图像可知，当b>2或一4<b<一1时， h随b的增大而增大；当b<-4或-1<b<2时，h随b的增 大而减小.(3)设点C、B的横坐标分别为m、n.将点B的坐 标代人y=ax2+bx十8，得0=64a十8b十8，则b=-8a-1,即 抛物线的表达式为y=a.x2+(-8a一1)x十8，则m十n= 8+1=8+1,m=8,∴BC=|m-m=√m+W2-4m= a a a 学·九年级下册(SK版) V+6+日--8引△M0c的面积=合C aa =4c20，即8>≥58日≥5或8≤-5， 解得a≥了或a≤品且a≠0，综上所述，a的取值范围是a≥ 号或≤品且a≠0， :ht -4-102b 5.()图像C的对称轴为直线x=名，顶点的纵坐标为 4c一止，图像C的对称轴为直线x=1,顶点的纵坐标为c一1， 4 :C的顶点纵坐标比C的顶点纵坐标小3(c一1)-c一- 4 3,解得b=4,b2=一4.又C1的对称轴在C2的对称轴的右 侧2>1,6>2∴6=4(2)由(1)，得6=4，n x2-4x十c.1<2,.x2-4x+c<x2-2x+c,x>0. ,C的对称轴为x=2,y随x的增大而减小，x<2,.自变 量x的取值范围为0<x<2.(3)①：点A(m,)在C上， .p=m2-4m十c.点B(n,q)在C2上，∴.q=n2-2n+c, .p-q=(m2-4m十c）-(n2-2m+c）=m2-4m-n2+2m.把 n=2m+3代入，得p-q=m2-4m-(2m十3)2+2(2m十3)= -3m2-12m-3=-3(m十2)2十9.，-3<0，.当m=-2 时，p-q有最大值，最大值为9.②，p-q=m2-4m一n2十 2n,∴.把n=m十t代入，得p一g=m2-4m-(m十t)2十2(m十 t)=-2m-2mt-t+2t.由条件可知，-2m-2mt-t2+2t= 3t,整理，得(1十t)(2m十t)=0,∴.1十t=0,.t=一1. 专题3二次函数中的存在性问题 1.(1)将点A(1,0)、B(3,0)代入y=ax2+bx-3,得 日。解得份4，：抛箱线的厨数表达式为y -x2+4x一3.(2)如图，连接BC交DE于点M,此时MA十 MC最小.又，AC是定值，.此时△AMC的周长最小.令x 0,则y=-3,即点C(0,-3),∴.OB=OC=3,OA=1,.BC= √OC+OB=3√2.同理可得AC=√10，∴.此时△AMC的 周长=AC+AM+MC=AC+BC=√10+3W2..直线DE 是抛物线的对称轴，抛物线与x轴交于点A(1,0)、B(3,0), ∴.AE=BE=1,对称轴为直线x=2.,OB=OC,∠BOC 90°，.∠OBC=45°，∴.ME=BE=1.又点M在第四象限， 且在抛物线的对称轴上，∴.点M(2,一1).(3)存在点P,使 得△FCG是以FG为腰的等腰三角形.理由如下：设直线BC 的函数表达式为y=kx十t,把点B(3,0)、C(0,一3)代人，得 52+符传-六直线C的函数表达式为y一2 t=-3, ,点P的横坐标为m,.点F(m,-+4m一3)，点G(m,m一3)， 则F=(m-m)2十(-t十4m-3-m十3)2=（一t+3m)2, CF=(m-0)2+(-m2+4m-3+3)2=(m2-4m)2+m2, CG=(m-0)2+(m-3+3)2=2m2.当FG=CF时，(-m2+ 3m)2=(m2-4m)2+m2,解得m=0(舍去)或m=4;当FG= CG时，(-m2+3m)2=2m2,解得m=0(舍去)或3士√2.综上 所述，存在点P,使得△FCG是以FG为腰的等腰三角形； m的值为4或3十√2或3一√2 课时提优计划作业本·数 2.(1)将点A(一2,0)、B(6,0)、C(0,一3)代入y=a.x2+bx+c,得 4a-2b+c=0, 1 a=4' 36a+60叶c=0,解得6-1， 抛物线的函数表达式为y= (c=-3, c=一3， 4x2-x-3. (2)存在.理由如下：由(1)得，抛物线的函数表 达式为)=子2-x-3,对称轴为直线x=2.:点C(0, -3),.OC=3.如图1，当∠CBD=90°时，过点B作GH⊥ x轴，过点D作DG⊥y轴，DG与GH交于点G,过点C作 CH⊥y轴，CH与GH交于点H,则DG=4,BH=3,CH=6, ∠DBG+∠BDG=90°，∠DBG+∠CBH=90°，∴.∠BDG= ∠CBH,:△DBcn△BH,器-器即专-g, 61 ∴BG=8,点D(2,8);如图2，当∠BCD=90°时，过点D作 DK⊥y轴于点K,则∠KCD+∠BCO=90°，∠KCD+ K=90,∠CDK=∠B0O,∴.△OBC2△KCD,XKC ，即是=号KC=40K=0C+KC=1,点D(2, OC 3 一7).综上所述，在对称轴上存在点D,使△BCD是以BC为 直角边的直角三角形，点D的坐标为(2,8)或(2，一7). (3)如图3，过点A作AE⊥x轴交直线BC于点E,过点P作 PFL:精交直线BC于点FPF∥AE,器是由题意 可知，直线BC的函数表达式为y=2x一8设点P(, 一3)，则点F(号4-3)，PF=-3-子e++3= 子+号A(-2,0,B(-2,-0AD=4 器（+)=4-3+最品<0， 当一3时，器有最大值，最大值为最此时，点P的坐标 为(3，-9) 7B H 图 图2 图3 学·九年级下册(SK版) 3.第5章二次函数 5.5用二次函数解决问题 第1课时用二次函数解决问题(1) 课堂演练 1.(教材练习变式)某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品.据市场分析，若按 50元/kg销售，一个月能售出500kg;销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg.设销售 单价为x元/kg,月销售利润为y元，则y关于x的函数表达式为 () A.y=(x-40)(500-10x) B.y=(x-40)(10x-500) C.y=(x-40)[500-10(x-50)] D.y=(x-40)[500-10(50-x)] 2.服装店将进价为每件100元的服装按每件x(x>100)元出售，每天可销售(200一x)件， 则每天可获得的最大利润为 () A.2000元 B.2250元 C.2500元 D.3000元 3.如图，四边形ABCD的对角线互相垂直，且AC十BD=10,则四边形ABCD面积的最大 值为 4.某宾馆有50个房间供游客居住.当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满； 当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有1个房间空闲.若游客居住房间，宾馆需 对每个房间每天支出20元的各种费用. (1)当房价定为200元时，有 个房间有游客居住 (2)当房价定为多少元时，宾馆利润最大？ 5.为充分利用现有资源，学校计划用一块矩形地种植两种花卉.如图，矩形地ABCD一面 靠墙（墙的长度为12），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏E把它分成两个面积相 等的矩形.已知栅栏的总长度为27m (1)若矩形地ABCD的面积为42m,求AB的长 (2)当边AB的长为多少米时，矩形地ABCD的面积最大？最大面积是多少平方米？ 《27 课时提优计划作业本数学九年级下册(SK版)>》 课后拓展 6.(2024·济宁)某商场以80元/件的价格购进一种商品，在一段时间内，销售量y(单位： 件)与销售单价x(单位：元/件)之间是一次函数关系，其部分图像如图所示. (1)求这段时间内y与x之间的函数关系式. (2)在这段时间内，若销售单价不低于100元，且商场还要完成不少于220件的销售任 务，当销售单价为多少元时，商场获得利润最大？最大利润是多少元？ 300 200 100120x 7.(2024·新疆)某公司销售一批产品，经市场调研发现：当销售量在0.4t至3.5t之间时， 销售额y1(万元)关于销售量x(t)的函数表达式为y=5x;成本y2(万元)与销售量x(t) 的函数图像是如图所示的抛物线的一部分，其中（合，）是其顶点。 (1)求成本y2关于销售量x的函数表达式. (2)当成本最低时，销售产品所获利润是多少万元？ (3)当销售量是多少吨时，可获得最大利润？最大利润是多少万元？ ↑y2/万元 11 9 87 6 4 (2.4) 3 x/ 8.如图，把一张长10cm、宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折 合成一个无盖的长方体盒子.（纸板的厚度忽略不计） (1)要使长方体盒子的底面积为48cm,则剪去的正方形的边长为多少厘米？ (2)折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？若有，请求出最大值和此时 剪去的正方形的边长；若没有，请说明理由， (3)若把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小 的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况？若有，求出 最大值和此时剪去的正方形的边长；若没有，请说明理由 28》 第5章二次函数 第2课时用二次函数解决问题(2) 课堂演练 1.(教材问题变式)苏州的古桥众多，形态各异，有单孔和多孔的，有半圆孔和椭圆孔的，也 有长方孔和抛物线孔的，富有韵味，每一座古桥都诉说着苏州千百年来的古老文化.如图 1是某公园的一座抛物线形拱桥，按如图2所示建立平面直角坐标系，得函数的表达式 为y=62.在正常水位时，水面宽AB=16m,当水位上升3m后，则水面宽CD的 长为 () A.4m B.8m C.42 m D.8√2m y/m↑ 图1 图2 OA B x/m (第1题) (第3题) 2.一个小球被抛出后，距离地面的高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h=一5(t一 1)2+6,则小球距离地面的最大高度是 () A.1m B.5m C.6m D.7m 3.某景点的“喷水巨龙”口中C处的水流呈抛物线形，该水流喷出的高度y(m)与水平距离 x(m)之间的函数关系如图所示，D为该水流的最高点，DA⊥OB,垂足为A.已知OC= OB=8m,OA=2m,则该水流距水平面的最大高度AD= m. 4.在中考体考前，某九年级学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球的飞 行高度m与水平距离x(m)之间的关系为=一2十号十号，则该生此次实心球 训练的成绩为m 5。某校九年级的一场篮球比赛中，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面智m,当球出手 后水平距离为4m时到达最大高度4m,设篮球运行的轨迹为抛物线，建立如图所示的 平面直角坐标系 (1)求该抛物线的函数表达式. (2)若队员与篮筐中心的水平距离为7m,篮筐距地面3，问：此球能否准确投中？ V 4 m O-4m 《29 课时提优计划作业本数学九年级下册(SK版))》)》 课后拓展 6.如图，某排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2的点A处发出，把球 看成一个点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x一6)2十2.6. 已知球网与点O的水平距离为9m,高度为2.43m,球场的边界与点O的水平距离为18m (1)求y与x之间的函数关系式. (2)球能否越过球网？会不会出界？请说明理由， y 球网 边界 18x 7.一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1），拱高6m,跨度20m,相邻两支柱间的距离均为 5m. (1)将抛物线放在所给的平面直角坐标系中（如图2），求抛物线的函数表达式 (2)求支柱EF的长 (3)拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2的隔离带），其中的一条行车道能 否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明理由 20m 图1 图2 8.在小明的一次投篮中，球出手时离地面高2m,与篮筐中心的水平距离为7m,当球出手 后水平距离为4时到达最大高度4m.篮球运行的轨迹为抛物线，如图1，篮筐中心距 离地面3m,通过计算说明此球能否投中 探究1：若出手的角度、力度和高度都不变的情况下，求小明朝着篮球架再向前平移多少 米后跳起投篮能将篮球投入篮筐中. 探究2：若出手的角度、力度和高度都发生改变的情况下，但是抛物线的顶点等其他条件 不变，求小明出手的高度需要增加多少米才能将篮球投入篮筐中 探究3：若出手的角度、力度都改变，出手高度不变，篮筐的坐标为(6,3.44)，球场上方有 一组高6的电线，如图2，要想在篮球不触碰电线的情况下，将篮球投入篮筐中，直接 写出二次函数表达式中二次项系数a的取值范围. 电线 图1 图2 30》 第5章二次函数 第3课时二次函数习题课 1.如图，已知抛物线y=一x2十x十3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,点B的坐 标为(3,0，抛物线与直线y=一 之x十3交于C、D两点，连接BD、AD. (1)求m的值， (2)抛物线上有一点P,满足S△ABP=4S△ABD,求点P的坐标. 2.如图，已知关于x的二次函数y=x2十+mx的图像经过原点O,且与x轴交于点A,对称轴 为直线x=1. (1)常数m= ,点A的坐标为 (2)若关于x的一元二次方程x2十mx=n(n为常数)有两个不相等的实数根，求n的取 值范围， (3)若关于x的一元二次方程x2十mx一k=0(k为常数)在一2<x<3的范围内有解，求 k的取值范围。 A 3.如图，已知抛物线M交x轴于A(3,0)、B(一1,0)两点，交y轴于点C(0,2),点P在抛物 线M上运动 (1)求抛物线M的函数表达式. (2)是否存在点P(在AC上方)，使得∠ACP=45°？若存在，求出点P的坐标；若不存 在，请说明理由. 《31 课时提优计划作业本数学九年级下册(SK版)>) 4.(2024·淮安)二次函数y=ax2十bx十c的图像经过点A(0,8),顶点为P. (1)c= (2)当a=4时. ①若顶点P到x轴的距离为10，则b的值为 ②直线m过点(0,2b)且垂直于y轴，顶点P到直线m的距离为h.随着b的增大，h 的值如何变化？请描述变化过程，并说明理由 (3)若二次函数图像交x轴于B、C两点，点B的坐标为(8,0)，且△ABC的面积不小于 20,求a的取值范围. 5.已知二次函数y1=x2一bx十c、y2=x2一2x十c(b、c为常数)的图像分别记为C1、C2,C1的 对称轴在C2的对称轴的右侧，且C1的顶点纵坐标比C2的顶点纵坐标小3. (1)求b的值 (2)当y<y2,且y随x的增大而减小时，直接写出此时自变量x的取值范围， (3)若点A(m,p)在C上，点B(n,q)在C2上 ①当n=2m十3时，求p一q的最大值； ②当n=m十t时，无论m取何实数，始终都有p一q=3t成立，求t的值， 32》