第三单元《长方体与正方体》（单元自测练习卷）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

人教版五年级数学下册单元培优卷 范围：第三单元《长方体与正方体》 班级：________ 姓名：________ 评分：________ 一、单选题（本题共计 10 小题 ，每题 2 分 ，共计20分 ） 1.下面几种说法中，错误的是（ ）。 A.长方体和正方体都有个面，条棱，个顶点 B.长方体的条棱中，长、宽、高各有条 C.正方体不仅相对面的面积相等，而且所有相邻面的面积也都相等 D.长方体除了相对面的面积相等，不可能有两个相邻面的面积相等 2.哪几个面可以围成一个长方体。（       ）。 A.①②③④⑤⑥ B.①②④⑤⑦⑧ C.①②③④⑤⑧ D.①②④⑤⑥⑦ 3.如图，一个长方体的底面是一个面积为的正方形，它的侧面沿高展开正好也是一个正方形，则这个长方体的表面积是（ ）。 A. B. C. D.160 4.下图中，折叠后能折成正方体的是（ ）。 A. B. C. D.   5.【易错题】乐乐用个小正方体拼成一个大正方体，被弟弟拿走了一个小正方体，如图，下面说法正确的是（ ）。 A.体积减小，表面积不变 B.体积不变，表面积也不变 C.体积减小，表面积减少 D.体积减小，表面积增加  6.把个长、宽、高的长方体拼成一个大长方体，以下拼法中表面积最小的是（ ）。 A. B. C. D.  7.【易错题】一个长方体的长、宽、高分别是a厘米、b厘米、c厘米，如果长和宽不变，高增加5厘米，那么长方体的体积增加（   ）cm3。 A.5ab B.5ac C.5bc D.5abc 8.一个长方体的油箱，从里面量得长厘米、宽厘米、高厘米，这个油箱可以装（    ）升油。 A. B. C. D. 9.求物体的 表面积，正确思路是（ ）。 A.长方体表面积+正方体表面积 B.长方体表面积+正方体面积 C.长方体表面积+正方体侧面积 D.长方体表面积+正方体侧面积 10.【易错题】下图是一个破损长方体玻璃水缸的一部分。制作这样一个水缸（有盖）需要（ ）平方分米的玻璃。（不计损耗） A. B. C. D. 二、填空题（第16、19、20题每题4分，其它每题2分，共计28分）  11.正方体是特殊的（ ），正方体的每个面的面积都（ ）．  12.一个长方体的棱长总和是240厘米，则相交于同一顶点的三条棱的长度之和是（ ）厘米。 13.用一根铁丝正好围成一个棱长为的正方体框架。如果用这根铁丝围成一个长、宽的长方体框架，那么它的高是（   ），表面积是（  ）。 14.一个长方体的长是分米，分米，高分米，它的棱长总和是（ ）分米，体积是（ ）立方分米。 15.“六一”儿童节那天，妈妈为小丽买了一件礼物，营业员阿姨用一个长厘米、宽厘米、高厘米的长方体盒子将礼物装好并用彩绳包扎，打结处用了厘米，这样包扎共需要彩绳（ ）厘米。 16.每年元宵节，家家户户都会制作和挂起各种形状和颜色的灯笼，聪聪想用铁丝制作一个长9dm，宽6dm，高9dm的长方体灯笼，那么这个灯笼最大面的面积是(    )dm2，制作这个灯笼至少需要铁丝(    )dm。 17.把一根长的长方体木料锯成段，表面积比原来增加了，这根木料的体积是（ ）。 18.下图是由棱长为厘米的正方体堆积成的，露在外面的面有（ ）个，露在外面的面积是（ ）平方厘米。 19.填写合适的单位名称。 一盒酸奶的容积大约是200（ ）； 一个游泳池的容积大约是3000（ ）； 一瓶感冒口服液的容积大约是12（ ）； 大瓶饮料的容积大约是1.6（ ）。 20.在括号里填上适当的数 立方厘米（ ）立方分米 立方厘米（ ）毫升（ ）升 立方米（ ）立方分米    升（ ）毫升。 21.一个长方体容器中装有一些水，把一个马铃薯完全浸没在水中，水满了且没有溢出（如下图），这个马铃薯的体积是（ ）。 三、判断题（本题共计 5 小题 ，每题 2 分 ，共计10分 ） 22.一个棱长厘米的正方体，它的表面积和体积一样大。（ ） 23.棱长1米的正方体木块，可以切成1000个棱长1分米的小正方体木块。（ ）  24.把一个正方体的橡皮泥捏成长方体，它的形状变了，体积也变了。（ ） 25.至少要用个相同的小正方体才可以拼成一个大的正方体。（ ） 26.一个厚玻璃瓶的体积是，瓶里一定能装下升水。（ ） 四、计算题（本题共计 2 小题 ，共计20分 ） 27.计算下面图形围成的长方体的表面积和体积。（单位：厘米）（12分） 28.计算下列几何体的体积和表面积。（单位：厘米）（8分） 四、解答题（本题共计 4 小题 ，共计22分 ） 29.小卖部要做一个长米、宽厘米、高厘米的玻璃柜台。现在要在柜台各边都安上角铁，至少需要几米的角铁？（5分） 30.【易错题】一个长方体木块的棱长总和是，它的长是，宽．这个长方体木块的表面积是多少平方厘米？把它削成一个最大的正方体后，体积减少多少立方厘米？（5分） 31.【易错题】一个长方体水箱，从里面量，长是厘米，宽是厘米，水箱中浸没一个钢球（水未溢出），水深厘米。取出钢球后，水深厘米。如果每立方分米钢重千克，这个钢球重多少千克？（6分） 32.【易错题】一个正方体的底面不变，高增加，便得到一个长方体，这个长方体的表面积比原来正方体的表面积增加，原来的正方体的体积是多少立方厘米？（6分） 参考答案与试题解析 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 2 分 ，共计20分 ） 1. 【答案】 D 【考点】 长方体的特征 正方体的特征 【解析】 根据长方体和正方体的特征：它们都有条棱、个面、个顶点．长方体的条棱分为互相平行的组，每组条棱的长度相等，个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．正方体的条棱的长度都相等，个面的面积都相等．由此解答。 【解答】 根据分析，特殊情况下，当长方体中有两个相对的面是正方形时，其它个面是完全相同的长方形，在此情况下长方体的相邻的两个面相等。所以说法错误。 故答案为： 2. 【答案】 B 【考点】 长方体的认识及特征 【解析】 长方体有6个面，相对的面完全一样，据此选出完全一样的3对长方形的面，再观察棱的长度是否能完全重合即可。 【解答】 按以下方法可围成一个长方体。 前后面：①⑧ 左右面：④⑦ 上下面：②⑤ ①②④⑤⑦⑧可以围成一个长方体。 故答案为：B 3. 【答案】 C 【考点】 长方体的展开图 长方体表面积的计算 【解析】 根据题意，侧面展开是一个正方形，根据正方形的特点，长方体的底面周长等于高，已知底面积是的正方形，根据边长边长＝面积，则可以得出正方形的边长是。则底面的周长＝边长，则高是，则长方体的表面积＝边长是的正方形的面积底面积。 【解答】 ＝ ＝ 则这个长方体的表面积是。 故答案为： 4. 【答案】 D 【考点】 正方体的展开图 【解析】 种正方体展开图： “”型： 中间个一连串，两边各一随便放。 “”型： 二三紧连错一个。 “”型 “”型 【解答】 ． ，折叠后不能折成正方体； ． ，折叠后不能折成正方体； ． ，折叠后不能折成正方体； ． ，符合“”型，折叠后能折成正方体。 故答案为： 5. 【答案】 A 【考点】 组合体的表面积（长方体、正方体） 组合体的体积（长方体、正方体） 【解析】 整个图形的体积＝大正方体的体积-小正方体的体积，因此体积减小；看上去表面积减少了个正方形的面，但是里面又出现了同样的个正方形，因此表面积不变，据此分析。 【解答】 根据分析，这个立体图形与大正方体比，体积减小，表面积不变。 故答案为： 6. 【答案】 A 【考点】 长方体表面积的计算 立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积） 【解析】 依据长方体的表面积＝（长宽+长高+宽高），分别求出拼成的各长方体表面积，然后比较大小即可 【解答】 ．宽： 高： 表面积： ＝ ＝ ＝ ．长： 高： 表面积： ＝ ＝ ＝ ．长： 宽： 表面积： ＝ ＝ ＝ ．长： 表面积： ＝ ＝ ＝ 表面积最小的是 。 故答案为： 7. 【答案】 A 【考点】 长方体的体积 用字母表示数、数量关系 【解析】 长方体的长和宽不变,高增加,增加的部分是个长方体,长×宽×增加的高 = 增加的体积,据此用字母表示出增加的体积。 【解答】 （cm³） 长方体的体积增加 。 故答案为：A 8.【答案】A 9. 【答案】 C 【考点】 长方体表面积的应用 正方体表面积的应用 【解析】 如图物体有一个长方体和一个正方体，当它们叠放一起时，被遮挡的部分相当于正方体的个面，正方体露在外面的是个侧面，因此该物体的表面积＝一个长方体的表面积+正方体的侧面积，据此解答。 【解答】 正方体和长方体接触的面被遮挡了，因此当它们叠放一起时，减少的表面积相当于正方体的个面的面积，所以求物体的表面积，正确思路是长方体表面积+正方体侧面积。 故答案为： 10. 【答案】 C 【考点】 长方体表面积的应用 【解析】 长方体表面积等于各个面的面积之和，对于这个有盖的长方体水缸，其表面积为六个面的面积相加，可根据长方体表面积公式（其中为长，为宽，为高）来计算。 【解答】 从图中可知，长方体水缸的长分米，宽分米，高分米，根据长方体表面积公式，得长方体表面积： ＝ ＝ ＝（平方分米） 所以制作这样一个水缸（有盖）需要平方分米的玻璃。 故答案为： 填空题（本题共计 11 小题 ，共计28分 ） 11. 【答案】 长方体,相等 【考点】 正方体的特征 【解析】 正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体，正方体的个面都是正方形，个面的面积都相等。由此解答 【解答】 解：正方体是特殊的长方体，正方体的每个面的面积都相等。 故答案为：长方体，相等。 12. 【答案】 60 【考点】 长方体有关棱长的应用 【解析】 长方体有12条棱，可以分成3组，分别是长、宽、高，每组各有4条棱，且每组棱的长度相等，相交于一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽和高，即棱长总和 （长 + 宽 + 高） ，要求相交于同一顶点的三条棱的长度之和（也就是长 + 宽 + 高），用棱长总和除以4，即可求出相交于同一顶点的三条棱的长度之和。 【解答】 （厘米） 一个长方体的棱长总和是240厘米，则相交于同一顶点的三条棱的长度之和是60厘米。 13. 【答案】 , 【考点】 长方体有关棱长的应用 长方体表面积的计算 正方体有关棱长的应用 【解析】 正方体的棱长和＝棱长，由此求出铁丝的长度。铁丝的长度不变，即长方体的棱长和与正方体的棱长和相等。将棱长和除以，求出长方体的长、宽、高之和，再减去长和宽，即可求出高。长方体表面积＝（长宽+长高+宽高），将数据代入公式，求出这个长方体的表面积。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 所以，它的高是，表面积是。 14. 【答案】 , 【考点】 长方体有关棱长的应用 长方体的体积 【解析】 根据长方体的总棱长＝（长+宽+高）；长方体的体积＝长宽高，据此代入数值进行计算即可。 【解答】 ＝ ＝（分米） ＝ ＝（立方分米） 15. 【答案】 【考点】 正方体的特征 【解析】 观察图形可知：小于彩绳的长度等于条长、条宽、条高的和再加上打结用的厘米即可。据此解答。 【解答】 ＝ ＝（厘米）， 答：这样包扎共需要彩绳厘米。 故答案为：． 16. 【答案】 81 96 【考点】 长方体表面积的应用 长方体的认识及特征 长方体有关棱长的应用 【解析】 第①空：依据长方体六个面的特性，相对的面的大小相等，所以，我只需要算出相对面其中的一个面的大小，它们分别是“长×宽、长×高、宽×高”，通过比较这三个面积的大小可以找到最大面积。 第②空：依据长方体的12条棱长被分成4组长、宽、高，只需要计算出其中一组长、宽、高的和再乘4，即（长 + 宽 + 高）×4，代入长、宽、高的数值即可。 【解答】 第①空： （dm²）； （dm²）； （dm²） 第②空： 所以,这个灯笼最大面的面积是 , 制作这个灯笼至少需要铁丝 。 17. 【答案】 【考点】 长方体的体积 立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积） 【解析】 切一刀会多两个面。根据题意可知：把这根木料锯成段，说明切了刀，增加了个横截面的面积，已知表面积增加了平方分米，由此可以求出底面积，再根据底面积长求出体积解答即可（注意单位问题）。 【解答】 （面） 这根木料的体积是。 18. 【答案】 , 【考点】 物体三视图的认识 组合体的表面积（长方体、正方体） 【解析】 观察几何体，从前面看到个正方形面，从右面看到个正方形面，从上面看到个正方形面，共计个正方形面；已知小正方体的棱长是厘米，根据“正方形面积＝边长边长”求出个面的面积，再乘即可。 【解答】 ＝ ＝（个） （平方厘米） （平方厘米） 所以，露在外面的面有个，露在外面的面积是平方厘米。 19. 【答案】 毫升 立方米 毫升 升 【考点】 体积、容积单位的选择 【解析】 根据体积（容积）单位和数据大小的认识，结合生活实际可知，一瓶矿泉水大约500毫升，一盒酸奶的容积比一瓶矿泉水的容积小，所以一盒酸奶的容积用毫升比较合适。1米的正方体容积是1立方米，所以游泳池的容积用立方米比较合适。一瓶眼药水的容积大于5毫升，一瓶感冒口服液的容积比一瓶眼药水的容积大一些，所以一瓶感冒口服液容积用毫升比较合适；一桶食用油的容积大约5升，大瓶饮料的容积比一桶食用油的容积小一些，所以大瓶饮料的容积用升比较合适。 【解答】 一盒酸奶的容积大约是200毫升； 一个游泳池的容积大约是3000立方米； 一瓶感冒口服液的容积大约是12毫升； 大瓶饮料的容积大约是1.6升。 20. 【答案】 ,,,, 【考点】 体积、容积进率及单位换算 【解析】 立方厘米换算成立方分米数，用除以进率； 把立方厘米换算成毫升数，因为立方厘米等于毫升，所以立方厘米就是毫升，毫升换算成升数，用除以进率； 把立方米换算成立方分米数，用乘进率； 把升换算成毫升数，用乘进率即可。 【解答】 解：立方厘米立方分米； 立方厘米毫升升； 立方米立方分米， 升毫升。 故答案为：，，，，． 21. 【答案】 【考点】 不规则物体的体积算法（长方体、正方体） 【解析】 水面上升的体积就是马铃薯的体积，水满了且没有溢出，左图容器空余部分的容积就是马铃薯的体积，马铃薯的体积＝长方体容器的长宽空余部分的高，据此列式计算。 【解答】 ＝ ＝ 这个马铃薯的体积是。 判断题（本题共计 5 小题 ，每题 2 分 ，共计10分 ） 22. 【答案】 错误 【考点】 正方体的体积 正方体表面积的计算 【解析】 正方体的六个面的总面积和叫做它的表面积；正方体表面积＝棱长棱长；物体所占空间的大小叫做物体的体积；正方体体积＝棱长棱长棱长，表面积和体积表示的含义不同，所以它们不能比较大小，据此解答。 【解答】 ＝ ＝（平方厘米） ＝ ＝（立方厘米） 所以正方体的表面积是平方厘米，体积是立方厘米，它们的数值相同，但单位不同，不能比较大小。 一个棱长厘米的正方体，它的表面积和体积不能比较大小。原题干说法错误。 故答案为： 23. 【答案】 V 【考点】 正方体的体积 毫米、厘米、分米、米之间的进率与换算 立体图形的切拼（长方体、正方体的体积） 【解析】 判断能否切成1000个小正方体，需计算大正方体体积是小正方体体积的多少倍，是多少倍就能切成多少个小正方体。首先将1米换成10分米，再根据正方体的体积 棱长 棱长 棱长，分别计算出大正方体体积和小正方体体积，最后用大正方体体积除以小正方体体积，结果与1000进行对比，据此解答。 【解答】 1米=10分米 所以可以切成1000个这样的小正方体。 故答案为：V 24. 【答案】 错误 【考点】 长方体的体积 正方体的体积 【解析】 把一个正方体的橡皮泥捏成长方体，长方体和正方体的体积都是这块橡皮泥的体积，据此分析。 【解答】 把一个正方体的橡皮泥捏成长方体，它的形状变了，体积不变，所以原题说法错误。 25. 【答案】 错误 【考点】 立体图形的切拼（长方体、正方体的体积） 【解析】 正方体的每条棱长相等，拼成大正方体时，小正方体需在长、宽、高三个方向均排列相同数量。根据正方体的体积公式，所需小正方体数量应为某个整数的立方。 【解答】 拼成大正方体时，小正方体需沿每条棱排列相同数量。若每条棱用个小正方体，则总数为个，此时可组成大正方体。而不是立方数（如，），无法用个小正方体拼成完整的大正方体。因此，至少需要个相同的小正方体，而非个。 原题说法错误。 故答案为： 26. 【答案】 错误 【考点】 体积、容积单位的选择 【解析】 计算体积时是从物体的外面去测量。如果要计算这个玻璃瓶的容积（或容量），所需要的数据，就必须从玻璃瓶的里面去测量，因为做玻璃瓶的玻璃是有一定厚度的。由此可知容积小于体积，一个厚玻璃瓶的体积是 ，瓶里不能装下升水。 【解答】 解：因为容积小于体积，所以一个厚玻璃瓶的体积是 ，瓶里不能装下升水。 故答案为：． 计算题（本题共计 2 小题 ，共计20分 ） 27. 【答案】 左图：平方厘米；立方厘米 右图：平方厘米；立方厘米 【考点】 长方体的展开图 长方体的体积 长方体表面积的计算 【解析】 左图是长方体的展开图，可知长厘米、宽厘米、高厘米，分别根据“长方体的表面积＝（长宽+长高+宽高）”和“长方体的体积＝长宽高”计算出长方体的表面积和体积； 右图是长方体，已知长厘米、宽厘米、高厘米，分别根据“长方体的表面积＝（长宽+长高+宽高）”和“长方体的体积＝长宽高”计算出长方体的表面积和体积。 【解答】 左图： ＝ ＝ ＝（平方厘米） ＝ ＝（立方厘米） 所以该长方体的表面积是平方厘米；体积是立方厘米。 右图： ＝ ＝ ＝ ＝（平方厘米） ＝ ＝（立方厘米） 所以该长方体的表面积是平方厘米；体积是立方厘米。 28. 【答案】 立方厘米；平方厘米 【考点】 长方体的体积 正方体的体积 组合体的表面积（长方体、正方体） 组合体的体积（长方体、正方体） 【解析】 组合体的体积＝正方体的体积+长方体的体积，将数据代入正方体的体积公式：，正方体的体积公式：，计算即可求出组合体的体积； 组合体表面积＝长方体表面积+正方体侧面积，将数据代入长方体表面积公式：，而正方体侧面积＝棱长棱长，计算即可求出组合体的表面积；据此解答。 【解答】 ＝ ＝ ＝（立方厘米） ＝ ＝ ＝ ＝（平方厘米） 几何体的体积是立方厘米，表面积是平方厘米。 解答题（本题共计 4 小题 ，共计22分 ） 29. 【答案】 米 【考点】 长方体有关棱长的应用 【解析】 由题意可知，求角铁的长度就是求长方体的总棱长，根据长方体的总棱长的公式：，据此进行计算即可。 【解答】 厘米＝米 厘米＝米 ＝ ＝ ＝（米） 答：至少需要米的角铁。 30. 【答案】 解：长方体的高： ， ， （厘米）； 长方体的表面积： ， ， ， （平方厘米）； 体积减少： ， ， （立方厘米）； 答：这个长方体木块的表面积是平方厘米，体积减少立方厘米。 【考点】 长方体的特征 长方体和正方体的表面积 长方体和正方体的体积 【解析】 根据长方体的棱长总和公式：长方体的棱长总和（长+宽+高），由此可以求出长方体的高。再根据长方体的表面积公式：，即可求出它的表面积。把它削成一个最大的正方体，正方体的棱长等于长方体的高，求体积减少多少立方厘米，也就是求长方体与正方体的体积的差是多少立方厘米。 【解答】 解：长方体的高： ， ， （厘米）； 长方体的表面积： ， ， ， （平方厘米）； 体积减少： ， ， （立方厘米）； 答：这个长方体木块的表面积是平方厘米，体积减少立方厘米。 31. 【答案】 千克 【考点】 长方体的体积 不规则物体的体积算法（长方体、正方体） 体积单位间的进率与换算（立方厘米、立方分米和立方米） 【解析】 根据题意，从长厘米、宽厘米、水深厘米的长方体水箱中取出一个完全浸没的钢球，水深变成厘米，水面下降了厘米； 那么水下降部分的体积等于这个钢球的体积，根据长方体的体积公式，求出钢球的体积，并根据进率“立方分米＝立方厘米”换算单位。 然后用每立方分米钢的重量乘钢球的体积，即可求出这个钢球的重量。 【解答】 ＝ ＝ ＝（立方厘米） 立方厘米＝立方分米 （千克） 答：这个钢球重千克。 32. 【答案】 原来正方体的体积是立方厘米 【考点】 长方体和正方体的表面积 长方体和正方体的体积 【解析】 由题意可知表面积增加的部分是以原来正方体的底面边长为边长高是厘米的个侧面的面积，由此可以求出增加部分一个侧面的面积，进而求出原来正方体的底面边长，然后根据正方体的表面积公式：＝，把数据代入公式解答。 【解答】 ＝（厘米）， ＝（立方厘米）， 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $