6.4.3 课时1 余弦定理 巩固训练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

§6.4.3 课时1 余弦定理 1. 若，则三角形的形状为（   ） A． 直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形 C．正三角形 D．等腰直角三角形 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】正、余弦定理判定三角形形状 【分析】利用余弦定理角化边题设条件即可求解. 【详解】若，则由余弦定理得， 整理得，即， 所以三角形的形状为直角三角形. 故选：A 2. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则（    ） A． B． C．3 D． 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】余弦定理解三角形 【分析】先求得B的余弦值，再根据余弦定理可求得b的值. 【详解】，∴， ∴. 故选：A. 3. 在中，、、分别为角、、的对边，若，则___________． 【答案】或 【难度】0.85 【知识点】余弦定理解三角形 【分析】利用余弦定理可得，求解即可. 【详解】在中，由余弦定理可得， 又，所以， 所以，解得或. 经检验，，均符合题意. 故答案为：或. 4. 在中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．若，则的值为______． 【答案】/ 【难度】0.94 【知识点】余弦定理及辨析 【分析】根据余弦定理计算即可. 【详解】因为， 所以由余弦定理可得. 故答案为： 5. 已知锐角三角形边长分别为，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】余弦定理边角互化的应用、求三角形中的边长或周长的最值或范围 【分析】根据已知，利用三角形三边关系及余弦边角关系列不等式求边长的范围. 【详解】由三角形三边关系有，又三角形为锐角三角形， 若，则，可得，即， 若，则，可得，即， 综上，. 故选：D 6. 在中，、、分别是、、的对边，且.则________. 【答案】 【难度】0.85 【知识点】余弦定理边角互化的应用 【分析】先化简所求式子的形式，结合对应的余弦定理结论，替换式子中的部分项，进而得到式子的结果. 【详解】， 由，得，即. 将代入分子，得 分子与分母相等，故. 故答案为：. 7. （多选）在中，角的对边分别为.若，则的大小可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【难度】0.65 【知识点】二倍角的正弦公式、余弦定理解三角形 【分析】根据余弦定理及二倍角正弦公式化简已知得，然后分和两种情况，根据角的范围求解即可. 【详解】由余弦定理及得， 所以，当时，，显然满足题意； 当时即，由得， 又，所以或. 故选：BCD 8. （多选）在中，角的对边分别是，，，且，则的值可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【难度】0.65 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、余弦定理解三角形 【分析】由已知可得.分别求出当，以及时，的值，根据余弦定理，即可得出答案. 【详解】因为，所以. 当时，由余弦定理可知， ，整理可得，， 解得，或（舍去）， 所以，由余弦定理可得； 当时，由余弦定理可知， ，整理可得，， 解得，或（舍去）， 所以，由余弦定理可得. 综上所述，，或. 故选：CD. 9. 如图中，已知点在边上，，，，，则的长为____ 【答案】 【难度】0.85 【知识点】诱导公式五、六、余弦定理解三角形 【分析】通过诱导公式易知，利用余弦定理计算即得结论． 【详解】解：，， ， 又，， ， ， 故答案为：． 10. 在中，已知，，，求. 【答案】或 【难度】0.85 【知识点】余弦定理解三角形 【分析】根据余弦定理，列式求解. 【详解】由余弦定理，得， 所以，即， 由,解得或. 11. 在中，内角所对的边分别为，已知且. (1)求； (2)点是线段BC上靠近点的三等分点，求. 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】余弦定理解三角形、余弦定理边角互化的应用 【分析】（1）利用余弦定理将换掉，求得，再利用余弦定理即可求出； （2）求出，在中利用余弦定理即可求出答案. 【详解】（1）因为， 由余弦定理得， 即，解得， 所以， 又，所以. （2）将，代入得， 因为点是线段BC上靠近点的三等分点， 所以， 在中，， 所以. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ §6.4.3 课时1 余弦定理 1. 若，则三角形的形状为（   ） A． 直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形 C．正三角形 D．等腰直角三角形 2. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则（    ） A． B． C．3 D． 3. 在中，、、分别为角、、的对边，若，则___________． 4. 在中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．若，则的值为______． 5. 已知锐角三角形边长分别为，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6. 在中，、、分别是、、的对边，且.则________. 7. （多选）在中，角的对边分别为.若，则的大小可能为（    ） A． B． C． D． 8. （多选）在中，角的对边分别是，，，且，则的值可以是（    ） A． B． C． D． 9. 如图中，已知点在边上，，，，，则的长为____ 10. 在中，已知，，，求. 11. 在中，内角所对的边分别为，已知且. (1)求； (2)点是线段BC上靠近点的三等分点，求. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $