21.1.1 四边形及其内角和 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十一章 四边形 21.1.1 四边形及其内角和 学习目标 1.了解四边形的概念及四边形的顶点、边、内角、外角与对角线 2. 区别凸四边形，探索并掌握四边形内角和与外角和公式. 3.了解四边形的不稳定性. 重点：四边形的概念 难点：四边形的不稳定性 复习导入 在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围成的图形.观察图片，你能找到一些由线段围成的图形吗？ 典例解析 知识点1 四边形的概念 问题1：你能说出什么是四边形吗？ 在平面内，由不在同直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫作四边形. 思考：为什么要强调“在平面内”呢？ 四点有可能不在同一个平面内. A B C D 典例解析 知识点1 四边形的概念 问题2：四边形各组成部分的名称有哪些？ A B C D 边、顶点、对角线、角 四边形可以按照顶点的顺序， 记作“四边形 ABCD”. A B C D 内角 外角 典例解析 知识点1 四边形的概念 问题3：观察下列两个图形，有什么异同？ (1) A B C D A C B D (2) 整个四边形都在直线的同一侧，这样的四边形叫作凸四边形. 典例解析 题型1 四边形的概念 例1平面内，将长分别为1，2，4，x的线段，首尾顺次相接组成凸四边形（如图），x可能是（　　） A.1　　 B.2　　 C.7　　 D.8 B ∵两点之间线段最短 ∴任意三边之和大于第四边 典例解析 题型1 四边形的概念 例2以线段a=7，b=8，c=9，d=10为边作四边形，可以作（　　） A.1个　　 B.2个　　 C.3个　　 D．无数个 D 针对训练 1.四边形具有不稳定性．如图，长方形ABCD按箭头方向变形成平行四边形A′B′C′D′，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则∠A′的度数为（ 　） A.30°　 B.45　 C.60°　D.80° A 典例解析 知识点2 四边形的内外角 问题4：三角形的内角和是 180°，任意一个四边形的内角和是多少度？ A B C D 四边形的内角和等于360°. 针对训练 2. 如图，从三角形纸片ABC中剪去△CDE，得到 四边形ABDE. 如果∠1＋∠2＝230°， 那么∠C＝ . 50°　 针对训练 3.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，这个关系是（　　） A.2∠A=∠1＋∠2　　 B.3∠A=2∠1＋∠2 C.∠A=∠1＋∠2　　 D.3∠A=2∠1＋2∠2 A 典例解析 题型2 四边形的内外角 例3如图，在四边形的每个顶点处各取个外角，这些外角的和叫作四边形的外角和. 四边形的外角和等于多少? A B C D 2 1 3 4 解：如图.∵∠DAB 与∠1 是邻补角， ∴∠DAB＋∠1＝180°. 同理∠ABC＋∠2＝180°，∠BCD＋∠3＝180°， ∠CDA＋∠4＝180°. ∴∠DAB＋∠1＋∠ABC＋∠2＋∠BCD＋∠3＋ ∠CDA＋∠4＝720°. 而∠DAB＋∠ABC＋∠BCD＋∠CDA＝360°， ∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°. 四边形外角和 360°. 针对训练 4.如图，在四边形ABCD中，∠1＋∠2＋∠3=320°，则∠D的度数为　 　． 140° 针对训练 5. 求下列图中x的值. x＝ . x＝ ⁠. 69　 65　 针对训练 6.在四边形ABCD中，∠A=98°，∠D=140°． （1）如图1，若∠B=∠C，则求∠B的度数； （2）如图2，作∠BCD的平分线CE交AB于点E．若CE∥AD，求∠B的度数； （3）如图3，作∠ABC和∠DCB的平分线交于点F，求∠BFC的度数． ∠B=61° ∠B=42° ∠BFC=119° 针对训练 7.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC交CD于点E，DF平分∠ADC交AB于点F． （1）若∠ADC=120°，则∠CBE=　 　°； （2）探索猜想DF与BE的位置关系，并说明理由． 30 解：（2）DF∥BE，理由如下： 在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°， ∴∠ABC＋∠ADC=360°－90°－90°=180°． ∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC， ∴∠ABE=∠ABC，∠ADF=∠ADC， ∴∠ABE＋∠ADF=（∠ABC＋∠ADC）=×180°=90°． 在Rt△ADF中，∠ADF＋∠AFD=90°，∴∠AFD=∠ABE，∴DF∥BE． 归纳总结 四边形及 其内角和 定义：在平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫作四边形 内角和与外角和：四边形的内角和是360°，四边形的外角和等于360° 四边形的不稳定性 作业布置 课堂作业:P52习题21.1的勾选做在课堂作业本上;(写清页码和题号，不抄题目) 家庭作业:打印的习题，完成对应内容到课后作业本上； (写清日期和题号，不抄题目) $