第三单元 解决问题的策略（期中复习讲义）基础版（导图+5个考点真题讲练+提优练 共35题）-2025-2026学年苏教版数学六年级下册专项复习精讲练

2025-2026学年苏教版数学六年级下册期中真题汇编复习精讲练【重点突破】 第三单元 解决问题的策略【期中复习讲义】-基础版 【导图+知识梳理+5个考点讲练+真题提优练 共35题】 （原卷版） 考点序列 考点内容 考点讲练一 用画图法和转化法解决分数问题（比的应用） 考点讲练二 列表法解鸡兔同笼 考点讲练三 假设法解鸡兔同笼 考点讲练四 方程法解鸡兔同笼 考点讲练五 用假设法解决含有两个未知量的实际问题 知识点一 线段图法 线段图法是小学数学中解决应用题的有效方法，在解决分数应用题方面，具有化抽象为具体、化难为易、化繁为简的作用，借助线段图我们可以准确找出数量间的对应关系，快速帮助我们理解题意，有时候我们还可以反向利用线段图编写应用题，通过看图说话，培养数学综合能力。 知识点二 列表法 列表法解鸡兔同笼问题是一种通过列出鸡和兔不同数量组合，并计算对应腿的 总数，从而找到符合题目条件的鸡兔数量的解题方法。。 知识点三 假设法 1. 假设法 假设法是先将鸡兔同笼问题中的两个事物（鸡和兔）全部假设为同一事物，然后根据已知条件进行推理，通过比较假设情况与实际情况的差异来求解鸡和兔各自数量的方法。 2. 解题步骤 （1）进行假设 将鸡和兔这两个事物假设为其中一个，例如可以假设笼中全是鸡或者全是兔。 （2）计算假设总和 根据假设的情况和已知的头的总数，求出另一个属性（脚的数量）的假设总和。例如：已知笼子里鸡和兔共有8个头，若假设全是鸡，因为每只鸡有2只脚，所以全是鸡时脚的个数为2×8=162×8=16只；若假设全是兔，每只兔有4只脚，那么全是兔时脚的个数为4×8=324×8=32只。 （3）比较并计算差值 拿算出的假设脚的数量与实际脚的数量进行比较，计算出两者的差值，例如实际有26只脚，假设全是鸡时算出16只脚，相差26−16=1026−16=10只脚。 （4）分析原因并求解 分析产生差值的原因，一只兔子看成一只鸡，会少4−2=24−2=2只脚，根据这个差值和每只鸡兔脚数的差异，就可以求出兔或鸡的数量，例如前面假设全是鸡时脚少了10只，一只兔子看成鸡少2只脚，所以兔的数量为10÷2=510÷2=5只，进而鸡的数量为8−5=38−5=3只。 3. 注意事项 假设法需要已知两个事物（如鸡和兔）的两种属性（如头的数量和脚的数量）各自的总和，满足这样特征的问题才可以考虑用假设法求解。 知识点四 方程法 1. 方程法 方程法解鸡兔同笼问题是指通过设未知数，依据鸡兔的头和脚的数量关系建立方程，再求解方程得出鸡和兔各自数量的解题方法。 2. 解题步骤 （1）设未知数：有两种常见的设未知数方式，通常建议设脚数多的兔为未知数，这样在解方程过程中会更简便。 （2）找等量关系：根据鸡兔同笼问题的实际情况，等量关系为“鸡脚总数 + 兔脚总数 = 脚的总只数”。 （3）列方程：根据等量关系列出方程。 （4）解方程：运用等式的基本性质对方程进行求解。 （5）求出另一个未知数：将求出的x的值代入式子，从而得到鸡或兔的另一个数量。 3. 注意事项：方程法适用于所有鸡兔同笼问题及其变形问题，但要注意设脚数更多的动物为未知数。 知识点五 转化法 题目中涉及到分数或比的混合应用题，我们可以采用转化的策略，通过统一单位“1”或者统一形式，将分数或比应用互相转化，以更好理解和解决问题。 考点讲练一 用画图法和转化法解决分数问题（比的应用） 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·江苏盐城·期中）甲、乙两地间的铁路长300千米。一列客车和一列货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，货车的速度是客车的。相遇时客车行驶了多少千米？（先在图中画一画，再解答） 【变式1】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·安徽六安·期末）甲、乙两校原有图书本数的比是2∶3，如果甲校送给乙校400本书，则甲、乙两校图书本数的比就是1∶2，现在乙校有图书多少本？ 【变式2】（难度：☆☆☆）甲、乙、丙三个班共种树120棵，甲班种了乙班的。乙与丙种的棵数比是4∶3，甲比丙多种多少棵？ 考点讲练二 列表法解鸡兔同笼 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·海南儋州·期中）2025年是新中国成立76周年，儋州市某小学举行了以“礼赞新中国，放歌新时代”为主题的歌咏比赛。比赛分单人独唱和双人合唱，共有18组，30名学生参加比赛，单人独唱和双人合唱各有多少组？ 【变式1】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·山西太原·期中）“鸡兔同笼”问题是我国古算书《孙子算经》中著名的数学问题。已知鸡和兔一共有12只，它们的腿共有34条，鸡和兔各有几只？（根据不同的策略，使用不同的方法解答。） 方法一：我会画图。 方法二：先假设鸡和兔的只数一样多，再调整。 鸡的只数 兔的只数 腿的总条数 与34条比较 6 6 答：鸡有（    ）只，兔有（    ）只。 【变式2】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·江苏扬州·期中）羽毛球比赛，14个场地共有38人在进行羽毛球单打和双打比赛。进行单打和双打的各有多少人？（用假设的策略，列表进行一一列举，再调整解决问题） 单打场地 双打场地 总人数 和38人比较 答：单打______人，双打______人。 考点讲练三 假设法解鸡兔同笼 【典例精讲】（难度：☆☆☆）有10元人民币和5元人民币共16张，合计90元，其中人民币10元的有（    ）。 A．2张 B．14张 C．8张 D．5张 【变式1】（难度：☆☆☆）（24-25六年级上·安徽蚌埠·期中）如果要用假设的策略解决下面的问题，选出合适的条件，并解答。用30元买了2支钢笔和4支圆珠笔，____________，圆珠笔每支( )元，钢笔每支( )元。 ①一支圆珠笔的单价是钢笔的 ②买钢笔用去15元 ③一支圆珠笔的单价比钢笔便宜3元 ④买圆珠笔用去15元 【变式2】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·福建宁德·期中）外卖员负责为蛋糕店送蛋糕，完整不损坏不变形的送完一个蛋糕可以挣8元，损坏变形一个蛋糕，倒扣12元，一个星期下来，小王送了65个蛋糕，共挣了460元，外卖员小王送蛋糕过程中有几个蛋糕损坏变形？ 考点讲练四 方程法解鸡兔同笼 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25六年级下·河南洛阳·期中）茜茜喜欢收集邮票，她有5角和1元面值的邮票共15枚，共12元。那么她有1元面值的邮票（    ）枚。 A．5 B．6 C．9 D．10 【变式1】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·安徽蚌埠·期中）56名学生去划船，共租了10条船，正好坐满。其中每条大船可以坐6人，每条小船可以坐4人。小船租了( )条，大船租了( )条。 【变式2】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·江苏南通·期中）某超市需要购进甲、乙两种商品共160件。其进价和售价如下表，该超市计划售完这批商品获利1200元。 （1）售出一件甲商品获利（    ）元；售出一件乙商品获利（    ）元。 （2）甲、乙两种商品应分别购进多少件？ 甲 乙 进价（元/件） 15 35 售价（元/件） 20 45 考点讲练五 用假设法解决含有两个未知量的实际问题 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（25-26六年级上·江苏苏州·期中）有3个小杯和2个大杯，一共能装880毫升。 (1)每个小杯比大杯少140毫升，大杯和小杯的容量各是多少毫升？ (2)大杯的容量是小杯的4倍，大杯和小杯的容量各是多少毫升？ 【变式1】（难度：☆☆☆☆）（25-26六年级上·广西防城港·期中）把900毫升果汁倒入1个大杯和4个小杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的，大杯和小杯的容量各是多少毫升？ 【变式2】（难度：☆☆☆）六1班两位老师带42名学生去划船，租10条船正好坐满。每条大船坐5人，每条小船坐3人。租的大船、小船各有多少条？ 1．（23-24六年级上·广西防城港·期中）男生占全班人数的，女生和男生人数的比是（    ）。 A．4∶7 B．3∶4 C．7∶4 2．“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一。书中题目是这样的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？它出自唐代的（    ）。 A．《九章算术》 B．《孙子算经》 C．《周髀算经》 D．《孙子兵法》 3．（23-24六年级上·山西太原·期中）两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的。则小长方形和大长方形的面积之比是（    ）。 A．2∶3 B．6∶5 C．1∶6 D．5∶1 4．（2024·江苏连云港·小升初真题）“鸡兔同笼”是我国古代名题之一。《孙子算经》记载“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，鸡有（    ）只。 A．21 B．23 C．25 D．27 5．（24-25四年级下·山东日照·期末）2025年5月27日，日照海龙湾栈桥开放，1882米的工业海岸线重新还给大海，它与万平口灯塔景区连成海上景观长廊，知夏在停车场一角看到共享电动四轮车和共享自行车共12辆，有34个轮子，共享电动四轮车有( )辆，共享自行车有( )辆。 6．（23-24四年级下·河北保定·期末）六一儿童节，四年级学生进行“新时代好少年义卖志愿行”活动，一共收入了100元和50元的纸币共64张，合计5200元，100元的纸币有( )张，50元的纸币有( )张。 7．24米的是________米，________吨的是24吨。 8．（25-26六年级上·湖南永州·期中）小明有1角硬币和5角硬币共100枚，共26元。其中1角硬币有( )枚，5角硬币有( )枚。 9．（24-25六年级下·广西防城港·期中）现有面值5元和面值10元的人民币共7张，总面值是50元。面值5元的人民币有( )张，面值10元的人民币有( )张。 10．（24-25六年级下·云南昆明·期中）笼子里有若干只兔和鸡，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，兔有( )只。 11．（24-25六年级下·安徽蚌埠·期中）鸡兔同笼，共有7个头，22条腿，则笼中有__________只鸡，__________只兔。 12．（23-24四年级下·河南信阳·期末）聪聪参加航天知识问答比赛，共有13道题，答对得10分，答错或不答扣5分。聪聪最后得分85分。聪聪答对了多少道题？ 13．（23-24六年级下·江苏·课后作业）12人去划船，共租用了5条船，每条大船坐3人，每条小船坐2人，租用的大船、小船各有几条？ 14．（24-25六年级下·安徽蚌埠·期中）晨晨参加的“普法小达人”知识竞答活动规定：答对一题得5分，放弃一题得0分，答错一题扣1分。晨晨这次共答21道题。得了75分。他答对几题？答错几题？ 15．（24-25六年级上·广东江门·期中）黄河上的羊皮筏子是一种古老的水上交通工具，近年来随着旅游业的兴起，成为了吸引游客体验黄河风情的项目之一。每只羊皮筏子上有1名艄公和7名游客，现在有56人在黄河上坐羊皮筏子。其中艄公有多少人？游客有多少人？ 16．（24-25六年级下·山东聊城·期中）南北朝时期，中国出现了一部数学著作，它的作者是“孙子”， 在这部著作中最著名的一个问题就是“鸡兔同笼”问题。这个问题对整个世界的数学界都有很大影响。书中是这样记载的，“今有雉、兔同笼，上有三十五头，下九十四足。问雉、兔各几何？”意思是说：现在笼子里有鸡（雉）和兔子在一起。从上面数一共有三十五个头，从下面数一共有九十四只脚，问一共有多少只鸡、多少只兔子？你会用两种不同的方法解决这个问题吗？ 17．（24-25六年级下·安徽蚌埠·期中）禾泉山庄工人在每个大景点摆放20盆花，在每个小景点摆放12盆花，布置8个景点一共用去了112盆花。大景点和小景点各有多少个？ 18．（24-25六年级下·江苏徐州·期中）学校举办“绳彩飞扬，阳光大课间”跳绳比赛，参加比赛的学生人数在170～180人之间。已知男生人数是女生人数的，参赛男生、女生各有多少人？ 19．（24-25六年级下·江苏徐州·期中）甲、乙两书架共有书108本，乙、丙两书架共有书148本，甲、丙两书架上书的本数比是3∶8，乙书架有书多少本？ 20．（2024六年级下·江苏·专题练习）六年级数学兴趣小组的同学准备了一个无盖的圆柱容器和、两种型号铁球各若干个，准备做实验。（实验过程中水的损耗忽略不计） 步骤一：往圆柱形容器中加入一定量的水，水面高度为40毫米，保证容器内的水能够淹没所有的铁球。 步骤二：先放入3个型号铁球，经过测量水面的高度上涨了12毫米；再把3个型号铁球捞出，放入4个型号铁球，水面的高度恰好也上涨了12毫米。由此可得一个型号铁球可以使水位上升（    ）毫米，一个型号铁球可以使水位上升（    ）毫米。 步骤三：把之前的铁球全部捞出，然后放入型号与型号铁球共10个，水面高度涨到72毫米。 （1）把“步骤二”中的数据填写完整。 （2）放入水中的、两种型号的铁球各有多少个？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年苏教版数学六年级下册期中真题汇编复习精讲练【重点突破】 第三单元 解决问题的策略【期中复习讲义】-基础版 【导图+知识梳理+5个考点讲练+真题提优练 共35题】 （解析版） 考点序列 考点内容 考点讲练一 用画图法和转化法解决分数问题（比的应用） 考点讲练二 列表法解鸡兔同笼 考点讲练三 假设法解鸡兔同笼 考点讲练四 方程法解鸡兔同笼 考点讲练五 用假设法解决含有两个未知量的实际问题 知识点一 线段图法 线段图法是小学数学中解决应用题的有效方法，在解决分数应用题方面，具有化抽象为具体、化难为易、化繁为简的作用，借助线段图我们可以准确找出数量间的对应关系，快速帮助我们理解题意，有时候我们还可以反向利用线段图编写应用题，通过看图说话，培养数学综合能力。 知识点二 列表法 列表法解鸡兔同笼问题是一种通过列出鸡和兔不同数量组合，并计算对应腿的 总数，从而找到符合题目条件的鸡兔数量的解题方法。。 知识点三 假设法 1. 假设法 假设法是先将鸡兔同笼问题中的两个事物（鸡和兔）全部假设为同一事物，然后根据已知条件进行推理，通过比较假设情况与实际情况的差异来求解鸡和兔各自数量的方法。 2. 解题步骤 （1）进行假设 将鸡和兔这两个事物假设为其中一个，例如可以假设笼中全是鸡或者全是兔。 （2）计算假设总和 根据假设的情况和已知的头的总数，求出另一个属性（脚的数量）的假设总和。例如：已知笼子里鸡和兔共有8个头，若假设全是鸡，因为每只鸡有2只脚，所以全是鸡时脚的个数为2×8=162×8=16只；若假设全是兔，每只兔有4只脚，那么全是兔时脚的个数为4×8=324×8=32只。 （3）比较并计算差值 拿算出的假设脚的数量与实际脚的数量进行比较，计算出两者的差值，例如实际有26只脚，假设全是鸡时算出16只脚，相差26−16=1026−16=10只脚。 （4）分析原因并求解 分析产生差值的原因，一只兔子看成一只鸡，会少4−2=24−2=2只脚，根据这个差值和每只鸡兔脚数的差异，就可以求出兔或鸡的数量，例如前面假设全是鸡时脚少了10只，一只兔子看成鸡少2只脚，所以兔的数量为10÷2=510÷2=5只，进而鸡的数量为8−5=38−5=3只。 3. 注意事项 假设法需要已知两个事物（如鸡和兔）的两种属性（如头的数量和脚的数量）各自的总和，满足这样特征的问题才可以考虑用假设法求解。 知识点四 方程法 1. 方程法 方程法解鸡兔同笼问题是指通过设未知数，依据鸡兔的头和脚的数量关系建立方程，再求解方程得出鸡和兔各自数量的解题方法。 2. 解题步骤 （1）设未知数：有两种常见的设未知数方式，通常建议设脚数多的兔为未知数，这样在解方程过程中会更简便。 （2）找等量关系：根据鸡兔同笼问题的实际情况，等量关系为“鸡脚总数 + 兔脚总数 = 脚的总只数”。 （3）列方程：根据等量关系列出方程。 （4）解方程：运用等式的基本性质对方程进行求解。 （5）求出另一个未知数：将求出的x的值代入式子，从而得到鸡或兔的另一个数量。 3. 注意事项：方程法适用于所有鸡兔同笼问题及其变形问题，但要注意设脚数更多的动物为未知数。 知识点五 转化法 题目中涉及到分数或比的混合应用题，我们可以采用转化的策略，通过统一单位“1”或者统一形式，将分数或比应用互相转化，以更好理解和解决问题。 考点讲练一 用画图法和转化法解决分数问题（比的应用） 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·江苏盐城·期中）甲、乙两地间的铁路长300千米。一列客车和一列货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，货车的速度是客车的。相遇时客车行驶了多少千米？（先在图中画一画，再解答） 【答案】180千米 【思路引导】货车的速度是客车的，即货车与客车的速度比是2∶3，由于时间一定，所以相遇时，货车与客车的路程比也是2∶3，即把总路程平均分成2＋3＝5份，货车行驶了这样的2份，客车行驶了这样的3份，已知甲、乙两地间的铁路长300千米，除以5计算出1份的长度，再乘3计算出3份的长度，即相遇时客车行驶的路程。 【规范解答】 2＋3＝5 300÷5×3 ＝60×3 ＝180（千米） 答：相遇时客车行驶了180千米。 【变式1】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·安徽六安·期末）甲、乙两校原有图书本数的比是2∶3，如果甲校送给乙校400本书，则甲、乙两校图书本数的比就是1∶2，现在乙校有图书多少本？ 【答案】4000本 【思路引导】甲乙两校原有图书本数的比是2∶3，两校图书总数是2＋3＝5份，甲校占总数的，如果甲校给乙校400本，甲、乙两校图书本数的比就是1∶2，这时的两校图书总数不变即单位“1”不变，两校图书总数是1＋2＝3份，甲校占总数的，甲校由原来占图书总数的变为，是因为甲校给乙校400本，就是两校图书总数的－是400本，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，据此可求出两校图书总数；已知现在乙校图书本数占总数的，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，即用两校图书总数乘即可计算出现在乙校的图书本数。 【规范解答】2＋3＝5 1＋2＝3 400÷（－） ＝400÷（－） ＝400÷ ＝400×15 ＝6000（本） 6000×＝4000（本） 答：现在乙校有图书4000本。 【变式2】（难度：☆☆☆）甲、乙、丙三个班共种树120棵，甲班种了乙班的。乙与丙种的棵数比是4∶3，甲比丙多种多少棵？ 【答案】20棵 【思路引导】由题可知，甲班种了乙班的，则甲种与乙种的棵树比是5∶4；又知乙与丙种的棵数比是4∶3，可得甲∶乙∶丙＝5∶4∶3，用甲、乙、丙三个班共种树的棵数除以（5＋4＋3），得出1份的棵数，再乘甲比丙多种的份数即可。 【规范解答】甲∶乙5∶4 乙∶丙＝4∶3 甲∶乙∶丙＝5∶4∶3 120÷（5＋4＋3） ＝120÷12 ＝10（棵） 10×（5－3） ＝10×2 ＝20（棵） 答：甲比丙多种20棵。 考点讲练二 列表法解鸡兔同笼 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·海南儋州·期中）2025年是新中国成立76周年，儋州市某小学举行了以“礼赞新中国，放歌新时代”为主题的歌咏比赛。比赛分单人独唱和双人合唱，共有18组，30名学生参加比赛，单人独唱和双人合唱各有多少组？ 【答案】单人独唱：6组；双人合唱：12组 【思路引导】分析题目，单人独唱组组数＋双人合唱组组数＝18，单人独唱组的组数×1＋双人合唱组的组数×2＝总人数，据此列出表格，找出总人数为30的方法即为所求。 【规范解答】 单人独唱组/组 9 8 7 6 双人合唱组/组 9 10 11 12 总人数/人 27 28 29 30 答：单人独唱有6组，双人合唱有12组。 【变式1】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·山西太原·期中）“鸡兔同笼”问题是我国古算书《孙子算经》中著名的数学问题。已知鸡和兔一共有12只，它们的腿共有34条，鸡和兔各有几只？（根据不同的策略，使用不同的方法解答。） 方法一：我会画图。 方法二：先假设鸡和兔的只数一样多，再调整。 鸡的只数 兔的只数 腿的总条数 与34条比较 6 6 答：鸡有（    ）只，兔有（    ）只。 【答案】鸡7只；兔5只 【思路引导】方法一：画12个圆代表12只鸡，一只鸡比一只兔子少2条腿，现在一共少了10条腿，要给其中的5只鸡添上腿，每只添2条腿，从而得出有5只兔，7只鸡。 方法二：先假设鸡和兔的只数一样多，都为6只，此时腿的总条数为（4＋2）×6＝36条，比34条多2条；再调整鸡为7只，兔为5只，此时腿的总条数为34条，与题目中腿的总数相等。 【规范解答】方法一： 如图： 由图可知，鸡有7只，兔有5只。 答：鸡有7只，兔有5只。 方法二： 鸡的只数 兔的只数 腿的总条数 与34条比较 6 6 36 多2条 7 5 34 相等 答：鸡有7只，兔有5只。 【变式2】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·江苏扬州·期中）羽毛球比赛，14个场地共有38人在进行羽毛球单打和双打比赛。进行单打和双打的各有多少人？（用假设的策略，列表进行一一列举，再调整解决问题） 单打场地 双打场地 总人数 和38人比较 答：单打______人，双打______人。 【答案】 单打18人，双打20人（表格见详解） 【思路引导】每个单打场地有2人，双打场地有4人。假设单打场地和双打场地个数相等，都有14÷2＝7个，则总共有7×2＋7×4＝42人，比38人多42－38＝4人，这是因为双打场地假设较多，则将单打场地增加1个，双打场地减少1个；假设单打场地有8个，双打场地有6个，则总共有8×2＋6×4＝40人，还比38人多40－38＝2人，双打场地还较多，继续将单打场地增加1个，双打场地减少1个；假设单打场地有9个，双打场地有5个，则总共有9×2＋5×4＝38人，正好是38人，符合要求。因此，单打场地有9个，双打场地有5个。单打场地9×2＝18人，双打场地5×4＝20人。据此填表并解答。 【规范解答】7×2＋7×4 ＝14＋28 ＝42（人） 8×2＋6×4 ＝16＋24 ＝40（人） 9×2＋5×4 ＝18＋20 ＝38（人） 单打场地 双打场地 总人数 和38人比较 7 7 42人 多4人 8 6 40人 多2人 9 5 38人 正好相等 9×2＝18（人） 5×4＝20（人） 答：单打18人，双打20人。 考点讲练三 假设法解鸡兔同笼 【典例精讲】（难度：☆☆☆）有10元人民币和5元人民币共16张，合计90元，其中人民币10元的有（    ）。 A．2张 B．14张 C．8张 D．5张 【答案】A 【思路引导】假设全是5元人民币，则一共有5×16＝80（元），然后与原有的钱数相比。少了90－80 ＝10（元），就是因为每张10元的人民币比5元的少了（10－5）元，由此求出10元人民币的数量，进而求得5元人民币的数量；据此解答即可。 【规范解答】90－5×16 ＝90－80 ＝10（元） 10÷（10－5） ＝10÷5 ＝2（张） 16－2＝14（张） 所以10元人民币有2张。 故答案为：A 【考点剖析】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论。 【变式1】（难度：☆☆☆）（24-25六年级上·安徽蚌埠·期中）如果要用假设的策略解决下面的问题，选出合适的条件，并解答。用30元买了2支钢笔和4支圆珠笔，____________，圆珠笔每支( )元，钢笔每支( )元。 ①一支圆珠笔的单价是钢笔的 ②买钢笔用去15元 ③一支圆珠笔的单价比钢笔便宜3元 ④买圆珠笔用去15元 【答案】 ③ 4 7 【思路引导】已知2支钢笔和4支圆珠笔的总钱数，添加条件“一支圆珠笔的单价比钢笔便宜3元”，假设购买的全部是钢笔，则4支钢笔比4支圆珠笔多花3×4＝12（元），那么6支钢笔花的钱数是30＋12＝42（元），根据“单价＝总价÷数量”求出1支钢笔的钱数，再根据“一支圆珠笔的单价比钢笔便宜3元”求出1支圆珠笔的钱数，据此解答。 【规范解答】分析可知，用30元买了2支钢笔和4支圆珠笔，一支圆珠笔的单价比钢笔便宜3元，每支圆珠笔和每支钢笔各多少元？（添加条件不唯一） 假设购买的全部是钢笔。 4支钢笔比4支圆珠笔多花的钱数：3×4＝12（元） 6支钢笔花的钱数：30＋12＝42（元） 1支钢笔的钱数：42÷6＝7（元） 1支圆珠笔的钱数：7－3＝4（元） 所以，圆珠笔每支4元，钢笔每支7元。 【变式2】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·福建宁德·期中）外卖员负责为蛋糕店送蛋糕，完整不损坏不变形的送完一个蛋糕可以挣8元，损坏变形一个蛋糕，倒扣12元，一个星期下来，小王送了65个蛋糕，共挣了460元，外卖员小王送蛋糕过程中有几个蛋糕损坏变形？ 【答案】3个 【思路引导】本题可通过“假设法”进行解答。假设全部蛋糕完好，每个完好蛋糕挣8元，共送65个，理论总收益为65×8＝520元。实际挣了460元，收益差为520－460＝60元。损坏1个蛋糕，少赚“完好时的8元＋倒扣的12元”，即每个损坏蛋糕少赚8＋12＝20元。损坏数量＝总收益差÷每个损坏蛋糕的收益差，即用60除以20即可。 【规范解答】假设全部蛋糕完好。 65×8＝520（元） 520－460＝60（元） 8＋12＝20（元） 60÷20＝3（个） 答：外卖员小王送蛋糕过程中有3个蛋糕损坏变形。 考点讲练四 方程法解鸡兔同笼 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25六年级下·河南洛阳·期中）茜茜喜欢收集邮票，她有5角和1元面值的邮票共15枚，共12元。那么她有1元面值的邮票（    ）枚。 A．5 B．6 C．9 D．10 【答案】C 【思路引导】先设1元面值的邮票有x枚，因为邮票总共有15枚，所以5角面值的邮票数量可以表示为（15－x）枚；根据题意得出的等量关系是“1元邮票的总面值＋5角邮票的总面值＝12元”，据此列出方程1×x＋0.5×（15－x）＝12，解方程求出x的值。 【规范解答】解：设1元面值的邮票有x枚，则5角面值的邮票有（15－x）枚。 1×x＋0.5×（15－x）＝12 x＋7.5－0.5x＝12 0.5x＋7.5＝12 0.5x＝12－7.5 0.5x＝4.5 x＝4.5÷0.5 x＝9 她有1元面值的邮票9枚。 【变式1】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·安徽蚌埠·期中）56名学生去划船，共租了10条船，正好坐满。其中每条大船可以坐6人，每条小船可以坐4人。小船租了( )条，大船租了( )条。 【答案】 2 8 【思路引导】设小船租了x条，则大船租了（10－x）条，根据每条小船坐的人数×小船数量＋每条大船坐的人数×大船数量＝总人数，列出方程求出x的值是小船数量，船的总数量－小船数量＝大船数量。 【规范解答】解：设小船租了x条。 4x＋（10－x）×6＝56 4x＋60－6x＝56 60－2x＝56 60－2x＋2x＝56＋2x 56＋2x＝60 56＋2x－56＝60－56 2x＝4 2x÷2＝4÷2 x＝2 10－2＝8（条） 小船租了2条，大船租了8条。 【变式2】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·江苏南通·期中）某超市需要购进甲、乙两种商品共160件。其进价和售价如下表，该超市计划售完这批商品获利1200元。 （1）售出一件甲商品获利（    ）元；售出一件乙商品获利（    ）元。 （2）甲、乙两种商品应分别购进多少件？ 甲 乙 进价（元/件） 15 35 售价（元/件） 20 45 【答案】（1）5；10 （2）甲80件；乙80件 【思路引导】（1）根据“获利＝售价－进价”，分别求出售出一件甲、乙商品的获利。 （2）根据“购进甲、乙两种商品共160件”可以设乙种商品购进件，则甲种商品购进（160－）件； 根据“该超市计划售完这批商品获利1200元”可得出等量关系：每件甲种商品的获利×甲种商品的件数＋每件乙种商品的获利×乙种商品的件数＝两种商品售完后的总获利，据此列出方程，并求解。 【规范解答】（1）20－15＝5（元） 45－35＝10（元） 售出一件甲商品获利（5）元；售出一件乙商品获利（10）元。 （2）解：设乙种商品购进件，则甲种商品购进（160－）件。 10＋5（160－）＝1200 10＋800－5＝1200 5＋800＝1200 5＝1200－800 5＝400 ＝400÷5 ＝80 甲：160－80＝80（件） 答：甲、乙两种商品应分别购进80件。 考点讲练五 用假设法解决含有两个未知量的实际问题 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（25-26六年级上·江苏苏州·期中）有3个小杯和2个大杯，一共能装880毫升。 (1)每个小杯比大杯少140毫升，大杯和小杯的容量各是多少毫升？ (2)大杯的容量是小杯的4倍，大杯和小杯的容量各是多少毫升？ 【答案】(1) 大杯容量260毫升；小杯容量120毫升 (2) 大杯容量320毫升；小杯容量80毫升 【思路引导】（1）把所有杯子都假设成小杯。因为每个大杯比小杯多140毫升，所以2个大杯换成小杯后，总容量会减少2个140毫升，此时总容量对应的就是（3＋2）个小杯的容量，用减少后的总容量除以小杯总数，就能得到小杯的容量，再加上140毫升就是大杯的容量。 （2）把所有杯子都换算成小杯来计算。1个大杯相当于4个小杯，那么2个大杯就相当于4×2＝8个小杯，这样总容量就对应（3＋8）个小杯的容量，用总容量除以总小杯数，就能得到小杯的容量，再乘4就是大杯的容量。 【规范解答】（1）880－140×2 ＝880－280 ＝600（毫升） 600÷（3＋2） ＝600÷5 ＝120（毫升） 120＋140＝260（毫升） 答：大杯的容量是260毫升，小杯的容量是120毫升。 （2）3＋4×2 ＝3＋8 ＝11（杯） 880÷11＝80（毫升） 80×4＝320（毫升） 答：大杯的容量是320毫升，小杯的容量是80毫升。 【变式1】（难度：☆☆☆☆）（25-26六年级上·广西防城港·期中）把900毫升果汁倒入1个大杯和4个小杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的，大杯和小杯的容量各是多少毫升？ 【答案】300毫升；150毫升 【思路引导】根据“小杯容量是大杯的”，得出“1个大杯＝2个小杯”的等量关系；把“1个大杯”替换成“2个小杯”，此时总容量对应的容器数量变为“2个小杯＋4个小杯＝6个小杯”；用总容量除以小杯总数，计算单个小杯容量；利用大杯容量＝小杯容量×2，计算大杯容量，据此解答。 【规范解答】小杯容量：900÷（2＋4） ＝900÷6 ＝150（毫升） 大杯容量：150×2＝300（毫升） 答：大杯容量是300毫升，小杯容量是150毫升。 【变式2】（难度：☆☆☆）六1班两位老师带42名学生去划船，租10条船正好坐满。每条大船坐5人，每条小船坐3人。租的大船、小船各有多少条？ 【答案】大船7条；小船3条 【思路引导】两位老师带42名学生去划船，一共有2＋42＝44（人）。假设租的10条船都是大船，一共可以坐10×5＝50（人），比实际人数多50－44＝6（人）。这是因为把小船当作大船来算，每条小船多算了5－3＝2（人），那么用6除以2即可求出小船的条数。再用10减去租小船的条数，即可求出租大船的条数。 【规范解答】假设租的10条船都是大船。 42＋2＝44（人） 10×5＝50（人） 小船：（50－44）÷（5－3） ＝6÷2 ＝3（条） 大船：10－3＝7（条） 答：租大船7条，小船3条。 1．（23-24六年级上·广西防城港·期中）男生占全班人数的，女生和男生人数的比是（    ）。 A．4∶7 B．3∶4 C．7∶4 【答案】B 【思路引导】由题意可知，男生占全班人数的，男生和全班人数的比为4∶7，男生的人数为4份，全班的人数为7份，则女生人数为7－4＝3（份），最后用女生的份数比上男生的份数即可。 【规范解答】（7－4）∶4 ＝3∶4 则女生和男生人数的比是3∶4。 故答案为：B 2．“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一。书中题目是这样的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？它出自唐代的（    ）。 A．《九章算术》 B．《孙子算经》 C．《周髀算经》 D．《孙子兵法》 【答案】B 【解析】鸡兔同笼问题最早见于我国的《孙子算经》，据此做出选择。 【规范解答】鸡兔同笼问题出自《孙子算经》； 故答案选：B。 【考点剖析】鸡兔同笼问题是一个古老的数学问题，有兴趣的同学可以了解一下数学发展史。 3．（23-24六年级上·山西太原·期中）两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的。则小长方形和大长方形的面积之比是（    ）。 A．2∶3 B．6∶5 C．1∶6 D．5∶1 【答案】A 【思路引导】设重叠部分的面积是1，先把大长方形的面积看成单位“1”，它的对应数量是重叠部分的面积1，已知一个数的几分之几是多少用除法，由此用除法求出大长方形的面积；同理把小长方形的面积看成单位“1”，它的对应数量是重叠部分的面积1，由此用除法求出小长方形的面积；然后用小长方形的面积比上大长方形的面积即可。 【规范解答】设重叠部分的面积是1。 1÷＝6 1÷＝4 4∶6＝2∶3 则大小两个长方形的面积比是2∶3。 故答案为：A 4．（2024·江苏连云港·小升初真题）“鸡兔同笼”是我国古代名题之一。《孙子算经》记载“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，鸡有（    ）只。 A．21 B．23 C．25 D．27 【答案】B 【思路引导】分析题目，假设35只都是鸡，求出此时一共有多少足，再用减法求出此时的足数和题目给出的足数94相差了多少，因为每只鸡比每只兔少4－2＝2（只）足，所以用相差的足数除以（4－2）即可求出一共有多少只兔，最后用35减去兔的只数即可得到鸡的只数。 【规范解答】假设全是鸡，兔有： （94－35×2）÷（4－2） ＝（94－70）÷2 ＝24÷2 ＝12（只） 鸡有：35－12＝23（只） “鸡兔同笼”是我国古代名题之一。《孙子算经》记载“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，鸡有23只。 故答案为：B 5．（24-25四年级下·山东日照·期末）2025年5月27日，日照海龙湾栈桥开放，1882米的工业海岸线重新还给大海，它与万平口灯塔景区连成海上景观长廊，知夏在停车场一角看到共享电动四轮车和共享自行车共12辆，有34个轮子，共享电动四轮车有( )辆，共享自行车有( )辆。 【答案】 5 7 【思路引导】已知每辆自行车有2个轮子，假设12辆车全是自行车，用乘法计算出轮子总数；但实际有34个轮子，用减法算出比假设全是自行车的情况多了的轮子数，再除以每辆四轮车比每辆自行车多的轮子数，得出四轮车的数量；最后用已知车的总数是12辆，减去四轮车的辆数得出自行车的数量。 【规范解答】12×2＝24（个） （34－24）÷（4－2） ＝10÷2 ＝5（辆） 12－5＝7（辆） 所以，共享电动四轮车有5辆，共享自行车有7辆。 6．（23-24四年级下·河北保定·期末）六一儿童节，四年级学生进行“新时代好少年义卖志愿行”活动，一共收入了100元和50元的纸币共64张，合计5200元，100元的纸币有( )张，50元的纸币有( )张。 【答案】 40 24 【思路引导】假设全是50元的纸币，则一共有50×64＝3200（元），比实际少了5200－3200＝2000（元）；因为1张100元纸币比1张50元的纸币多100－50＝50（元），所以100元的纸币有2000÷50＝40（张），50元的纸币有64－40＝24（张）。据此解答。 【规范解答】假设全是50元的纸币，则100的纸币有： （5200－50×64） ÷（100－50） ＝（5200－3200） ÷50 ＝2000÷50 ＝40（张） 则50元的纸币有：64－40＝24（张）。 即100元的纸币有40张，50元的纸币有24张。 7．24米的是________米，________吨的是24吨。 【答案】 9 64 【思路引导】求一个数的几分之几是多少，用乘法解答； 已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答； 【规范解答】24×＝9（米）； 24÷＝64（吨） 【考点剖析】熟练掌握分数乘、除法的意义是解答本题的关键。 8．（25-26六年级上·湖南永州·期中）小明有1角硬币和5角硬币共100枚，共26元。其中1角硬币有( )枚，5角硬币有( )枚。 【答案】 60 40 【思路引导】根据1元＝10角，将26元转化为260角；选择5角硬币的数量设为x枚，那么1角硬币数量就能用总枚数100减去x表示，即（100－x）枚；根据1角硬币的总钱数加上5角硬币的总钱数等于总钱数260角，据此列出方程，解方程求出x（5角硬币数量）；再用总枚数减去x得到1角硬币数量。 【规范解答】解：26元＝260角。 设5角硬币有x枚，则1角硬币有（100－x）枚。 5x＋1×（100－x）＝260 5x＋100－x＝260 4x＋100＝260 4x＝160 4x÷4＝160÷4 x＝40 100－40＝60（枚） 所以1角硬币有60枚，5角硬币有40枚。 9．（24-25六年级下·广西防城港·期中）现有面值5元和面值10元的人民币共7张，总面值是50元。面值5元的人民币有( )张，面值10元的人民币有( )张。 【答案】 4 3 【思路引导】本题可通过“假设法”解答。假设全是10元币，已知共7张，若全是10元币，总面值为：10×7＝70（元）。实际总面值是50元，假设总面值比实际多了：70－50＝20（元）。每张5元币被当成10元币时，多算了10－5＝5元，因此5元币的张数为：20÷5＝4（张），总张数是7张，因此10元币的张数为：7－4＝3（张）。 【规范解答】假设全是10元币。 10×7＝70（元） 70－50＝20（元） 10－5＝5（元） 20÷5＝4（张） 7－4＝3（张） 面值5元的人民币有4张，面值10元的人民币有3张。 10．（24-25六年级下·云南昆明·期中）笼子里有若干只兔和鸡，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，兔有( )只。 【答案】 5 【思路引导】假设全是鸡，8个头对应鸡有8只，脚应有2×8＝16（只），比实际26只少，这是因为把兔当鸡，每只兔少算4－2＝2（只）脚，实际少26－16＝10（只）脚，所以兔有10÷2＝5（只）；据此解答。 【规范解答】假设全是鸡，则兔有： 26－2×8 ＝26－16 ＝10（只） 10÷（4－2） ＝10÷2 ＝5（只） 所以，兔有5只。 11．（24-25六年级下·安徽蚌埠·期中）鸡兔同笼，共有7个头，22条腿，则笼中有__________只鸡，__________只兔。 【答案】 3 4 【思路引导】笼中有x只鸡，则有（7－x）只兔，鸡有2条腿，兔有4条腿，根据鸡的只数×2＋兔的只数×4＝总腿数，列出方程求出x的值，是鸡的只数，总只数（头数）－鸡的只数＝兔的只数。 【规范解答】解：设笼中有x只鸡。 2x＋（7－x）×4＝22 2x＋28－4x＝22 28－2x＝22 28－2x＋2x ＝22＋2x 22＋2x＝28 22＋2x－22＝28－22 2x＝6 2x÷2＝6÷2 x＝3 7－3＝4（只） 笼中有3只鸡，4只兔。 12．（23-24四年级下·河南信阳·期末）聪聪参加航天知识问答比赛，共有13道题，答对得10分，答错或不答扣5分。聪聪最后得分85分。聪聪答对了多少道题？ 【答案】10道 【思路引导】假设全对，则应得130分，与实际相差（130－85）分。由于答对一题比答错一题多得15分，用（130－85）除以15，即可求出实际答错了多少题。再用总题数减去答错题数即可。 【规范解答】（13×10－85）÷（10＋5） ＝（130－85）÷15 ＝45÷15 ＝3（道） 13－3＝10（道） 答：聪聪答对了10道题。 13．（23-24六年级下·江苏·课后作业）12人去划船，共租用了5条船，每条大船坐3人，每条小船坐2人，租用的大船、小船各有几条？ 【答案】2条；3条 【思路引导】这道题需要学生根据列方程解决实际问题的方法和步骤，先设需要租用大船x条，则知道租用小船（5－x）条，然后根据题目中已知的数量关系“坐大船的人数＋坐小船的人数＝12人”，列出方程，求解即可知道租用大船的数量，再代入5－x，可知租用小船的数量。 【规范解答】解：设需要租用大船x条，则租用小船（5－x）条。 3x＋2（5－x）＝12 3x＋10－2x＝12 x＋10＝12 x＋10－10＝12－10 x＝2 小船：5－x＝5－2＝3（条） 答：租用的大船有2条，小船有3条。 14．（24-25六年级下·安徽蚌埠·期中）晨晨参加的“普法小达人”知识竞答活动规定：答对一题得5分，放弃一题得0分，答错一题扣1分。晨晨这次共答21道题。得了75分。他答对几题？答错几题？ 【答案】16题；5题 【思路引导】本题可通过“假设法”求解，假设全答对，共答21题，全答对得分为5×21＝105分。实际得75分，总差值为105－75＝30分（即少得30分）。 若全是答错导致少分：答错1题少得6分，30分对应答错30÷6＝5题，无余数，说明没有放弃的题。若有放弃题：放弃1题少得5分，会导致总差值无法被6整除，因此排除放弃题的可能。总题数21题，答错5题，故答对题数为21－5＝16题。 【规范解答】假设全答对。 5×21＝105（分） 105－75＝30（分） 30÷6＝5（题） 21－5＝16（题） 答：他答对16题，答错5题。 15．（24-25六年级上·广东江门·期中）黄河上的羊皮筏子是一种古老的水上交通工具，近年来随着旅游业的兴起，成为了吸引游客体验黄河风情的项目之一。每只羊皮筏子上有1名艄公和7名游客，现在有56人在黄河上坐羊皮筏子。其中艄公有多少人？游客有多少人？ 【答案】艄公有7人，游客有49人 【思路引导】由于每只羊皮筏子上有1名艄公和7名游客，则每只羊皮筏子有1＋7＝8人，用总人数56除以每只筏子上的人数即可计算筏子的数量； 用筏子的数量乘1即可求出艄公人数，筏子的数量乘7即可求出游客的人数。 【规范解答】 （只） （人） （人） 答：其中艄公有7人，游客有49人。 16．（24-25六年级下·山东聊城·期中）南北朝时期，中国出现了一部数学著作，它的作者是“孙子”， 在这部著作中最著名的一个问题就是“鸡兔同笼”问题。这个问题对整个世界的数学界都有很大影响。书中是这样记载的，“今有雉、兔同笼，上有三十五头，下九十四足。问雉、兔各几何？”意思是说：现在笼子里有鸡（雉）和兔子在一起。从上面数一共有三十五个头，从下面数一共有九十四只脚，问一共有多少只鸡、多少只兔子？你会用两种不同的方法解决这个问题吗？ 【答案】鸡23只；兔子12只 【思路引导】解决“鸡兔同笼”问题，最常用的两种方法是算术法（假设法）和方程法。 方法一：算术法（假设法），假设全是鸡，若35只全是鸡，每只鸡2只脚，则总脚数为：35×2＝70（只）。实际总脚数是94只，比假设的70只多：94－70＝24（只）。每把1只兔当成1只鸡，会少算4－2＝2只脚（兔比鸡多2只脚）。因此，多出来的24只脚，是由“把兔当成鸡”导致的，兔子的数量为：24÷2＝12（只）。总只数是35只，减去兔子的12只，就是鸡的数量。 方法二：方程法，设兔子有x只，因为总头数是35只，所以鸡有（35－x）只。每只兔4只脚，共4x只兔的脚数，每只鸡2只脚，共2（35－x）只。总脚数是94只，根据“鸡的脚数＋兔的脚数＝总脚数”可列方程：4x＋2（35－x）＝94，然后解方程即可。 【规范解答】方法一：假设法，假设全是鸡。 35×2＝70（只） 94－70＝24（只） 4－2＝2（只） 24÷2＝12（只） 35－12＝23（只） 方法二：方程法 解：设兔子有x只。 4x＋2（35－x）＝94 4x＋70－2x＝94 2x＋70＝94 2x＝94－70 2x＝24 x＝24÷2 x＝12 35－12＝23（只） 答：鸡有23只，兔子有12只。 17．（24-25六年级下·安徽蚌埠·期中）禾泉山庄工人在每个大景点摆放20盆花，在每个小景点摆放12盆花，布置8个景点一共用去了112盆花。大景点和小景点各有多少个？ 【答案】2个；6个 【思路引导】已知每个大景点要摆放20盆花，一共布置了8个景点。假设全是大景点时所需花的数量，那么总共需要的花的数量为：20×8＝160（盆）；实际上只用了112盆花，那么假设的用花数量比实际多了：160－112＝48（盆）；每个大景点要摆放20盆花，每个小景点要摆放12盆花，所以每个大景点比每个小景点多摆放的花的数量为：20－12＝8（盆）；因为假设全是大景点时多出来的花的数量，是把小景点当成大景点多算的部分，而每个大景点比小景点多8盆花，所以小景点的数量就等于多出来的花的总数除以每个大景点比小景点多的花的数量，最后用8减去小景点的数量，即可求出大景点的数量。 【规范解答】小景点：（20×8－112）÷（20－12） ＝（160－112）÷8 ＝48÷8 ＝6（个） 大景点：8－6＝2（个） 答：大景点有2个，小景点有6个。 18．（24-25六年级下·江苏徐州·期中）学校举办“绳彩飞扬，阳光大课间”跳绳比赛，参加比赛的学生人数在170～180人之间。已知男生人数是女生人数的，参赛男生、女生各有多少人？ 【答案】男生75人，女生100人 【思路引导】已知男生人数是女生人数的，把女生的人数看成单位“1”，假设女生人数有4份，男生人数有3份，则总人数有4＋3＝7份；因为人数必须是整数，所以总人数是7的倍数且在170～180人之间，用180除以7，商就是1份的人数，分别乘3、乘4计算出男生人数和女生人数。 【规范解答】3＋4＝7 180÷7＝25……5 3×25＝75（人）    4×25＝100（人）   答：参赛男生有75人，女生有100人。 19．（24-25六年级下·江苏徐州·期中）甲、乙两书架共有书108本，乙、丙两书架共有书148本，甲、丙两书架上书的本数比是3∶8，乙书架有书多少本？ 【答案】84本 【思路引导】已知甲、丙两书架上书的本数比是3∶8，设甲书架上的书有3份，则丙书架上的书有8份，丙书架比甲书架的书多8－3＝5份；甲、乙两书架共有书108本，乙、丙两书架共有书148本，用148减去108即为丙书架的书比甲书架多的本数；用多的本数除以多的份数计算出1份的本数，再乘3计算出甲书架书的本数；最后用甲、乙两书架共有书的本数减去甲书架书的本数即为乙书架书的本数。 【规范解答】（148－108）÷（8－3） ＝40÷5 ＝8（本） 108－8×3 ＝108－24 ＝84（本） 答：乙书架有书84本。 20．（2024六年级下·江苏·专题练习）六年级数学兴趣小组的同学准备了一个无盖的圆柱容器和、两种型号铁球各若干个，准备做实验。（实验过程中水的损耗忽略不计） 步骤一：往圆柱形容器中加入一定量的水，水面高度为40毫米，保证容器内的水能够淹没所有的铁球。 步骤二：先放入3个型号铁球，经过测量水面的高度上涨了12毫米；再把3个型号铁球捞出，放入4个型号铁球，水面的高度恰好也上涨了12毫米。由此可得一个型号铁球可以使水位上升（    ）毫米，一个型号铁球可以使水位上升（    ）毫米。 步骤三：把之前的铁球全部捞出，然后放入型号与型号铁球共10个，水面高度涨到72毫米。 （1）把“步骤二”中的数据填写完整。 （2）放入水中的、两种型号的铁球各有多少个？ 【答案】（1）4；3；（2）2个；8个 【思路引导】（1）水面上涨高度÷放入的型号铁球个数＝一个型号铁球使水位上升高度；水面上涨高度÷放入的B型号铁球个数＝一个B型号铁球使水位上升高度，据此列式计算。 （2）设放入型号个，型号铁球（10－x）个，根据A型号铁球个数×一个型号铁球使水位上升高度＋B型号铁球个数×一个B型号铁球使水位上升高度＝水面上升高度，列出方程求出x的值是A型号铁球个数，总个数－A型号铁球个数＝B型号铁球个数。 【规范解答】（1）（毫米） （毫米） 一个型号铁球可以使水位上升4毫米，一个型号铁球可以使水位上升3毫米。 （2）解：设放入型号个，型号铁球（10－x）个。 （个） 答：放入水中的型号的铁球有2个，种型号的铁球有8个。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $