第五单元 数学广角-鸽巢问题（期中复习讲义）基础版（导图+5个考点真题讲练+提优练 共35题）-2025-2026学年人教版数学六年级下册专项复习精讲练

2025-2026学年人教版数学六年级下册期中真题汇编复习精讲练【重点突破】 第五单元 数学广角-鸽巢问题【期中复习讲义】-基础版 【导图+知识梳理+5个考点讲练+真题提优练 共35题】 （原卷版） 考点序列 考点内容 考点讲练一 鸽巢原理（抽屉原理） 考点讲练二 鸽巢原理的应用 考点讲练三 最不利原则一：求总数 考点讲练四 最不利原则二：摸球问题 考点讲练五 最不利原则三：年龄与生日问题 知识点一：鸽巢原理（抽屉原理） 1. 鸽巢原理（抽屉原理） （1）把多于n个物体任意分放进n个鸽巢中（n是非0自然数），那么一定有一个鸽巢里至少放进了2个物体。 （2）把多于kn个的物体任意分放进n个鸽巢中（k和n是非0自然数），那么一定有一个鸽巢里至少放进了（k＋1）个物体。 2. 抽屉原理的关键 平均分配，苹果数÷抽屉数，若有余数也要尽量平均分配。 知识点二：鸽巢原理的解题步骤 1. 分析题意，把实际问题转化成"鸽巢问题"，即弄清"鸽巢"（"鸽巢"是什么，有几个鸽巢）和分放的物体及它们的个数。 2. 设计"鸽巢"的具体形式。 3. 运用原理得出在某个"鸽巢"里至少分放的物体个数，最终解决问题。 知识点三：最不利原则 1. 在日常生活中，我们常常会遇到求最大值或最小值的问题，解答这类问题，一般需要从最糟糕的情况出发分析问题，这就是最不利原则，即从最坏的情况出发分析问题，如果在最坏的情况下都能满足题目要求，那么所有情况都能保证满足题目要求。 2. 一般问句中出现"至少.....保证....."这个词的时候，我们解决这个问题需要从最不利的方面思考。 考点讲练一 鸽巢原理（抽屉原理） 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·湖北襄阳·期中）有7只小鸟在3棵树上唱歌，总有一棵树上至少有4只小鸟。( )（判断对错） 【变式1】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·河北廊坊·期中）把7个球放进5个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少放进了( )个球。 【变式2】（难度：☆☆☆☆）（24-25六年级下·海南省直辖县级单位·期中）有37名学生出生在同一年。那么，至少有（    ）名学生的生日在同一个月。 A．4 B．3 C．2 考点讲练二 鸽巢原理的应用 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·河北秦皇岛·期中）366个2025年出生的孩子中，至少有( )个孩子是同一天出生的。 【变式1】（难度：☆☆☆）（23-24六年级下·浙江绍兴·期末）有一捧鲜花要插入一些花瓶，发现不管怎么插，总有一个花瓶至少可以插8枝鲜花。那么，如果鲜花有39枝，花瓶应该有( )个。 【变式2】（难度：☆☆☆☆）（23-24六年级下·山东菏泽·期中）在六（1）班学生中，有8个人都订阅了《小作文》《小读者》《儿童时代》三种杂志中的一种或几种。那么，这8个人中至少有（    ）个人所订的杂志种类完全相同。 A．2 B．3 C．4 考点讲练三 最不利原则一：求总数 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·湖北武汉·期中）新年晚会上，老师让每名同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸2个球，这些球给人的手感相同，只有红、黄、白、蓝、绿之分，结果发现总有2人摸的球颜色相同，由此可知，参加摸球的至少有（    ）人。 A．14 B．15 C．16 D．17 【变式1】（难度：☆☆☆☆）（24-25六年级下·四川乐山·期中）猴妈妈给4个小猴分桃，肯定有1个小猴至少分到了4个。猴妈妈至少有（    ）个桃。 A．13 B．14 C．15 D．16 【变式2】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·湖北荆州·期中）书箱里有4本《红楼梦》，3本《西游记》和2本《三国演义》，一次至少取出( )本书才能保证每种书至少有一本。 考点讲练四 最不利原则二：摸球问题 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·内蒙古鄂尔多斯·期中）有红、黄、蓝三种颜色的珠子各10颗，放在一个布袋里。一次摸出8颗，至少有( )颗珠子的颜色相同；至少取出( )颗珠子才能保证有2颗不同颜色的珠子。 【变式1】（难度：☆☆☆☆）（24-25六年级下·湖北十堰·期中）盒子里有同样大小的红球7个、蓝球5个、黄球6个。从盒子里至少摸出( )个球，才能保证一定有2个同色的；至少摸出( )个球，才能保证有2个不同色的球。 【变式2】（难度：☆☆☆）（2024·山东临沂·小升初真题）把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放在一个袋子里，至少取出( )个球，可以保证取到两个颜色相同的球。 考点讲练五 最不利原则三：年龄与生日问题 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（23-24六年级下·浙江杭州·期末）光明小学共有6个年级，学生中最小的6周岁，最大的12周岁，最多从中挑选（    ）名，就一定能找到年龄相同的两位同学。 A．7 B．8 C．11 D．13 【变式1】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·山西吕梁·期末）六（1）班54名同学中，至少有（    ）人在同一个月过生日。 A．5 B．6 C．7 D．8 【变式2】（难度：☆☆☆☆）（23-24六年级下·湖北鄂州·期末）希望小学书法兴趣小组的30名同学中，年龄最大的12岁，最小的6岁，最少从中挑选（    ）名学生，就一定能找到两个年龄相同的学生。 A．7 B．8 C．12 D．13 1．给一个正方体的6个面分别涂上红、黄、蓝、绿四种颜色，无论怎样涂，至少有（    ）个面颜色相同。 A．4 B．3 C．2 2．20个零件中有6个次品，要保证取出的零件中至少有一个合格品，至少应取出（    ）个零件。 A．5 B．6 C．7 D．8 3．幼儿园老师给10个孩子分香蕉，无论怎么分总有一个孩子至少得到2根香蕉，老师至少拿来（    ）根香蕉。 A．20 B．21 C．11 4．（25-26六年级上·山东潍坊·期中）袋子里有5个黄球，3个黑球，2个白球，从中任意拿出6个，至少有1个是（    ）。 A．黄球 B．黑球 C．白球 D．红球 5．（24-25六年级上·福建龙岩·期中）盒子中有大小相同的5个红球，2个白球，3个黄球，从中任意拿出6个，至少有一个是（    ）。 A．红球 B．白球 C．黄球 D．无法确定 6．（24-25六年级下·河南信阳·期中）六（1）班有39名同学，至少有（    ）名同学的生日是同一个月。 A．2 B．3 C．4 7．（23-24六年级下·内蒙古通辽·期中）5名客人要住进4间客房，至少有( )名客人要住进同一间客房。 8．（23-24六年级下·河南信阳·期中）口袋里有6个红球和3个黄球，它们除颜色外其它完全相同。要保证摸出2个红球，至少一次要摸出( )个球。 9．把红、黄、蓝、绿、白五种颜色的球各8个放到一个袋子里。至少要取( )个球，才可以保证取到两个颜色相同的球。 10．（24-25六年级下·四川遂宁·期中）一个袋子里装了同样大小的红、黑、白玻璃球各2个，要保证取出的玻璃球三种颜色都有，至少要取出( )个：要保证取出的玻璃球中两个是同色的，至少要取出( )个。 11．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）把17本书放进3个抽屉中，总有一个抽屉至少放书______本。 12．（24-25六年级下·河南信阳·期中）不透明的盒子里有除颜色外均相同的8个黄球、5个红球，至少一次摸出( )个球才能保证摸到红球。 13．（24-25六年级下·湖北武汉·期中）“六一”儿童节那天，幼儿园买来了许多的苹果、桃子、橘子和香蕉，如果每个小朋友可以任意选择两个不同的水果，那么至少要有( )个小朋友才能保证有两人选的水果是相同的；如果每个小朋友选的两个水果可以是同一种，也可以是不同种，那么至少要有( )个小朋友才能保证有两人选的水果是相同的。 14．（24-25六年级下·陕西西安·期中）书架分为上、中、下三层，贝贝把新买的13本书放入书架，放书最多的一层至少要放( )本书。 15．（24-25六年级下·四川乐山·期中）六年级有22名同学进行投篮训练，每人投3次。投中一次得1分，未投中得0分。至少有几名同学的成绩相同？ 16．（24-25六年级下·内蒙古通辽·期中）六（3）班有学生40人，如果要从3个候选人中选出班长，那么得票最多的候选人至少会得到多少票？（每人限投一票，候选人也参与投票） 17．（23-24六年级下·山东菏泽·期中）希望小学六年级准备开展“中华好诗词”活动，六（1）班有45名学生，男、女生的人数比是3∶2，从中随机选取，至少选出多少人才能保证选出的学生中男、女生都有？ 18．李华家里存放了2022年全年的《人民日报》（每日一份报纸），如果他从中任意取出13份报纸，那么至少有2份报纸是同一个月的。这种说法对吗？列式计算说明理由。 19．刘渊参加飞镖比赛，投了7镖，成绩是57环，刘渊至少有一镖不低于9环，对吗？为什么？ 20．一个鱼缸里有4种花色的金鱼，每种花色各有10条，从中任意捞鱼． （1）至少捞出多少条鱼，才能保证有3条花色相同的金鱼？ （2）至少捞出多少条鱼，才能保证有3种花色不同的金鱼？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年人教版数学六年级下册期中真题汇编复习精讲练【重点突破】 第五单元 数学广角-鸽巢问题【期中复习讲义】-基础版 【导图+知识梳理+5个考点讲练+真题提优练 共35题】 （解析版） 考点序列 考点内容 考点讲练一 鸽巢原理（抽屉原理） 考点讲练二 鸽巢原理的应用 考点讲练三 最不利原则一：求总数 考点讲练四 最不利原则二：摸球问题 考点讲练五 最不利原则三：年龄与生日问题 知识点一：鸽巢原理（抽屉原理） 1. 鸽巢原理（抽屉原理） （1）把多于n个物体任意分放进n个鸽巢中（n是非0自然数），那么一定有一个鸽巢里至少放进了2个物体。 （2）把多于kn个的物体任意分放进n个鸽巢中（k和n是非0自然数），那么一定有一个鸽巢里至少放进了（k＋1）个物体。 2. 抽屉原理的关键 平均分配，苹果数÷抽屉数，若有余数也要尽量平均分配。 知识点二：鸽巢原理的解题步骤 1. 分析题意，把实际问题转化成"鸽巢问题"，即弄清"鸽巢"（"鸽巢"是什么，有几个鸽巢）和分放的物体及它们的个数。 2. 设计"鸽巢"的具体形式。 3. 运用原理得出在某个"鸽巢"里至少分放的物体个数，最终解决问题。 知识点三：最不利原则 1. 在日常生活中，我们常常会遇到求最大值或最小值的问题，解答这类问题，一般需要从最糟糕的情况出发分析问题，这就是最不利原则，即从最坏的情况出发分析问题，如果在最坏的情况下都能满足题目要求，那么所有情况都能保证满足题目要求。 2. 一般问句中出现"至少.....保证....."这个词的时候，我们解决这个问题需要从最不利的方面思考。 考点讲练一 鸽巢原理（抽屉原理） 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·湖北襄阳·期中）有7只小鸟在3棵树上唱歌，总有一棵树上至少有4只小鸟。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】将7只小鸟分配到3棵树，若尽可能平均分配，每棵树先分2只，共分6只，剩余1只无论放在哪棵树，该树有3只，此时最多的一棵树有3只，据此判断。 【规范解答】当7只小鸟尽可能平均分配到3棵树时，每棵树分2只后余1只，即分配为3、2、2，此时最多的一棵树有3只，未达到4只，因此原题结论错误。 故答案为：× 【变式1】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·河北廊坊·期中）把7个球放进5个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少放进了( )个球。 【答案】2 【思路引导】把5个盒子看作5个“抽屉”，把7个球看作7个“物体”，这里7÷5＝1⋯⋯2，也就是平均每个盒子里放1个球后，还剩下2个球，剩下的这2个球，不管怎么放，都会使得至少有一个盒子里再放进1个球，所以总有一个盒子里至少放进了1＋1＝2个球。 【规范解答】7÷5＝1（个）⋯⋯2（个） 1＋1＝2（个） 因此，总有一个盒子里至少放进了2个球。 【变式2】（难度：☆☆☆☆）（24-25六年级下·海南省直辖县级单位·期中）有37名学生出生在同一年。那么，至少有（    ）名学生的生日在同一个月。 A．4 B．3 C．2 【答案】A 【思路引导】一年有12个月，把37名学生看作被分放物体，12个月看作抽屉，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。 【规范解答】一年＝12个月 37÷12＝3（名）……1（名） 3＋1＝4（名） 所以，至少有4名学生的生日在同一个月。 故答案为：A 考点讲练二 鸽巢原理的应用 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·河北秦皇岛·期中）366个2025年出生的孩子中，至少有( )个孩子是同一天出生的。 【答案】2 【思路引导】根据闰年的判断方法：普通年份看是否能被4整除，如果能就是闰年，世纪年看是否能被400整除，如果能就是闰年。2025不能被4整除，所以2025年是平年，平年一年有365天。抽屉原理是指：假如有n＋1个元素放到n个集合中去，其中必定有一个集合里至少有两个元素。在本题中，可将一年的365天看作365个“抽屉”，366个孩子看作366个“元素”。将366个孩子放进365天里，366÷365＝1⋯⋯1，即平均每天有1个孩子出生的话，还余1个孩子。余下的1个孩子，无论放在哪一天，这样至少有1＋1＝2个孩子是同一天出生的。 【规范解答】2025÷4＝506⋯⋯1 所以2025年是平年，平年一年有365天。 366÷365＝1（个）⋯⋯1（个） 1＋1＝2（个） 366个2025年出生的孩子中，至少有2个孩子是同一天出生的。 【变式1】（难度：☆☆☆）（23-24六年级下·浙江绍兴·期末）有一捧鲜花要插入一些花瓶，发现不管怎么插，总有一个花瓶至少可以插8枝鲜花。那么，如果鲜花有39枝，花瓶应该有( )个。 【答案】5 【思路引导】根据题意可知，先将每瓶都插（8－1）枝，用39÷（8－1）即可求出有多少个瓶子，余数是剩余的枝数，任意放到其中一个瓶子，都能保证总有一个花瓶至少有8枝。 【规范解答】39÷（8－1） ＝39÷7 ＝5（个）……4（枝） 如果鲜花有39枝，花瓶应该有5个。 【变式2】（难度：☆☆☆☆）（23-24六年级下·山东菏泽·期中）在六（1）班学生中，有8个人都订阅了《小作文》《小读者》《儿童时代》三种杂志中的一种或几种。那么，这8个人中至少有（    ）个人所订的杂志种类完全相同。 A．2 B．3 C．4 【答案】A 【思路引导】先求出订阅一种、两种、三种杂志一共有7种情况，然后把8个人平均分给7种订阅情况，每种订阅情况分到1个人，还剩下1个人，那么至少有（1＋1）个人订的杂志种类相同。 【规范解答】订阅一种的有：《小作文》或《小读者》或《儿童时代》，有3种情况； 订阅两种的有：《小作文》和《小读者》、《小作文》和《儿童时代》、《小读者》和《儿童时代》，有3种情况； 订阅三种的有：《小作文》和《小读者》和《儿童时代》，有1种情况； 共有：3＋3＋1＝7（种） 8÷7＝1（个）……1（个） 1＋1＝2（个） 这8个人中至少有2个人所订的杂志种类完全相同。 故答案为：A 考点讲练三 最不利原则一：求总数 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·湖北武汉·期中）新年晚会上，老师让每名同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸2个球，这些球给人的手感相同，只有红、黄、白、蓝、绿之分，结果发现总有2人摸的球颜色相同，由此可知，参加摸球的至少有（    ）人。 A．14 B．15 C．16 D．17 【答案】C 【思路引导】口袋里有红、黄、白、蓝、绿5种颜色的球，摸2个球的情况分两类：（1）两个球颜色相同，有红红、黄黄、白白、蓝蓝、绿绿5种，（2）两个球颜色不同，有红黄、红白、红蓝、红绿、黄白、黄蓝、黄绿、白蓝、白绿、蓝绿10种，共有5＋10＝15种不同的摸球结果；要保证“总有2人摸的球颜色相同”，就得考虑最不利的情况：前面15个人，每人摸的球颜色组合都不一样，这时候，再来1个人，不管他摸到哪种组合，都会和前面某个人的组合重复。所以，至少需要15＋1＝16人。 【规范解答】已知总有2人摸的球颜色相同，要保证这种情况发生，最不利的情况是每种颜色组合都先有1人摸到，此时再多1人，就一定会出现有2人摸的球颜色相同的情况，所以参加摸球的至少人数为15＋1＝16人。 故答案为：C 【变式1】（难度：☆☆☆☆）（24-25六年级下·四川乐山·期中）猴妈妈给4个小猴分桃，肯定有1个小猴至少分到了4个。猴妈妈至少有（    ）个桃。 A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】A 【思路引导】要保证4个小猴中肯定有1个小猴至少分到4个桃，最不利的情况是每个小猴先分3个桃，共分3×4＝12个；此时再分1个桃，无论给哪个小猴，都会使其分到4个桃。因此，猴妈妈至少有12＋1＝13个桃。 【规范解答】3×4＋1 ＝12＋1 ＝13（个） 因此，猴妈妈至少有13个桃。 故答案为：A 【变式2】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·湖北荆州·期中）书箱里有4本《红楼梦》，3本《西游记》和2本《三国演义》，一次至少取出( )本书才能保证每种书至少有一本。 【答案】8 【思路引导】根据抽屉原理：考虑最差情况，4本《红楼梦》全部取出来，再把3本《西游记》全部取出来，那么再取一本书一定是《三国演义》，据此列式为4＋3＋1。 【规范解答】4＋3＋1 ＝7＋1 ＝8（本） 所以一次至少取出8本书才能保证每种书至少有一本。 考点讲练四 最不利原则二：摸球问题 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·内蒙古鄂尔多斯·期中）有红、黄、蓝三种颜色的珠子各10颗，放在一个布袋里。一次摸出8颗，至少有( )颗珠子的颜色相同；至少取出( )颗珠子才能保证有2颗不同颜色的珠子。 【答案】 3 11 【思路引导】把8颗珠子看作被分放物体，三种颜色看作3个抽屉，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1；从最不利的情况考虑，假设连续摸出10颗同一种颜色的珠子，此时再任意摸1颗珠子，一定有2颗不同颜色的珠子，据此解答。 【规范解答】8÷3＝2……2 2＋1＝3（颗） 所以，至少有3颗珠子的颜色相同。 10＋1＝11（颗） 所以，至少取出11颗珠子才能保证有2颗不同颜色的珠子。 【变式1】（难度：☆☆☆☆）（24-25六年级下·湖北十堰·期中）盒子里有同样大小的红球7个、蓝球5个、黄球6个。从盒子里至少摸出( )个球，才能保证一定有2个同色的；至少摸出( )个球，才能保证有2个不同色的球。 【答案】 4 8 【思路引导】最不利的情况是摸到红、蓝、黄球各1个（共3个），此时仍无同色。再摸1个，无论是什么颜色，必然与之前的某一颜色重复； 最不利的情况是连续摸出数量最多的红球（7个），此时全部为同色。再摸1个，必为蓝或黄，出现不同颜色，据此解答。 【规范解答】3＋1＝4（个） 7＋1＝8（个） 盒子里有同样大小的红球7个、蓝球5个、黄球6个。从盒子里至少摸出4个球，才能保证一定有2个同色的；至少摸出8个球，才能保证有2个不同色的球。 【变式2】（难度：☆☆☆）（2024·山东临沂·小升初真题）把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放在一个袋子里，至少取出( )个球，可以保证取到两个颜色相同的球。 【答案】5 【思路引导】由题意可知，袋子中的球共有4种颜色，要保证取到两个颜色相同的球，最差的情况是，取了4个球，每种颜色各一个，此时只要再任取一个球，就能保证取到两个颜色相同的球，即4＋1＝5个。 【规范解答】根据分析列式为：4＋1＝5（个） 至少取出5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。 考点讲练五 最不利原则三：年龄与生日问题 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（23-24六年级下·浙江杭州·期末）光明小学共有6个年级，学生中最小的6周岁，最大的12周岁，最多从中挑选（    ）名，就一定能找到年龄相同的两位同学。 A．7 B．8 C．11 D．13 【答案】B 【思路引导】学生中最小的6周岁，最大的12周岁，即年龄有6、7、8、9、10、11、12周岁，共7种不同情况。最不利的情况就是先挑选7名学生，且这7名学生的年龄各不相同，分别对应这7种年龄。此时，再挑选1名学生，不管这名学生的年龄是多少，都一定会和之前7名学生中的某一名年龄相同。所以最多挑选7＋1＝8名，就一定能找到年龄相同的两位同学。 【规范解答】7＋1＝8（名） 所以最多从中挑选8名，就一定能找到年龄相同的两位同学。 【变式1】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·山西吕梁·期末）六（1）班54名同学中，至少有（    ）人在同一个月过生日。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【思路引导】。抽屉原理是指：假如有n＋1个元素放到n个集合中去，其中必定有一个集合里至少有两个元素。一年有12个月，可将这12个月看作12个“抽屉”，54名同学看作54个“元素”，将54个“元素”放进12个“抽屉”。要想知道“至少有多少人在同一个月过生日”，先假设把54名同学尽量平均地分到12个月份里，54÷12＝4（人）……6（人），剩下的6人，不管放到哪6个月份里（每个月放1人），这6个月份就会有4＋1＝5人。其他月份还是4人，但题目问的是“至少有多少人在同一个月过生日”，也就是保证一定存在的最少人数，所以是5人，据此解答。 【规范解答】54÷12＝4（人）……6（人） 4＋1＝5（人） 即至少有5人在同一个月过生日。 故答案为：A 【变式2】（难度：☆☆☆☆）（23-24六年级下·湖北鄂州·期末）希望小学书法兴趣小组的30名同学中，年龄最大的12岁，最小的6岁，最少从中挑选（    ）名学生，就一定能找到两个年龄相同的学生。 A．7 B．8 C．12 D．13 【答案】B 【思路引导】根据最不利原理，先挑选出7名同学，他们的年龄分别是6、7、8、9、10、11、12岁，则再挑出一名同学一定能找到两个年龄相同的学生。 【规范解答】7＋1＝8（名） 则最少从中挑选8名学生，就一定能找到两个年龄相同的学生。 故答案为：B 1．给一个正方体的6个面分别涂上红、黄、蓝、绿四种颜色，无论怎样涂，至少有（    ）个面颜色相同。 A．4 B．3 C．2 【答案】C 【思路引导】把红、黄、蓝、绿四种颜色看做4个抽屉，6个面看做6个元素，利用抽屉原理最差情况：要使涂的颜色相同的面数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答。 【规范解答】6÷4＝1（个）⋯⋯2（个） 1＋1＝2（个） 给一个正方体的6个面分别涂上红、黄、蓝、绿四种颜色，无论怎样涂，至少有2个面颜色相同。 故答案为：C 【考点剖析】本题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 2．20个零件中有6个次品，要保证取出的零件中至少有一个合格品，至少应取出（    ）个零件。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【思路引导】根据题干，考虑最差情况，取出6个零件全是次品，再任意取1个，那么取出的零件中就有1个是合格品，据此解答。 【规范解答】根据分析得：6＋1＝7（个） 所以至少应取出7个零件。 故答案为：C 【考点剖析】此题属于抽屉问题，关键是找出“最坏情况”，然后进行分析进而得出结论。 3．幼儿园老师给10个孩子分香蕉，无论怎么分总有一个孩子至少得到2根香蕉，老师至少拿来（    ）根香蕉。 A．20 B．21 C．11 【答案】C 【思路引导】根据抽屉原理，把10个孩子看作10个抽屉，要使每个孩子手里的香蕉尽量少，要尽量平均分，假设每个孩子手里都有1根香蕉，其中至少有1个孩子得到了2根香蕉，则10＋1＝11（根），由此即可解决问题。 【规范解答】假设每个孩子手里都有1根香蕉，其中至少有1个孩子得到了2根香蕉，则： 10×1＋1 ＝10＋1 ＝11（根） 故答案为：C 【考点剖析】此题主要考查抽屉原理及其应用。注意逆向思考。 4．（25-26六年级上·山东潍坊·期中）袋子里有5个黄球，3个黑球，2个白球，从中任意拿出6个，至少有1个是（    ）。 A．黄球 B．黑球 C．白球 D．红球 【答案】A 【思路引导】这道题考查抽屉原理（最不利原则），先找出除黄球外其他颜色球的最大总数，模拟最倒霉的拿球情况（先把非黄球拿光），用要拿的总球数（6个）减去这个最大总数，若结果大于等于1，说明剩下的球只能是黄球，从而得出至少有1个黄球的结论。 【规范解答】根据分析： 统计各颜色球的数量，黄球5个，黑球3个，白球2个。计算非黄球的最大总数(个)，假设先把所有黑球和白球都拿出来，这是能拿到的最多非黄球数量，一共拿了5个。需要拿6个球，已经拿了5个非黄球，还需要再拿(个)，此时袋子里只剩下黄球，所以这1个球必然是黄球。得出结论从中任意拿出6个，至少有1个是黄球。 故答案为：A 5．（24-25六年级上·福建龙岩·期中）盒子中有大小相同的5个红球，2个白球，3个黄球，从中任意拿出6个，至少有一个是（    ）。 A．红球 B．白球 C．黄球 D．无法确定 【答案】A 【思路引导】尽可能多地拿非目标颜色的球，若剩余数量不足则必须拿目标颜色。红球有5个，其他颜色共5个，拿6个时最多拿5个非红球，因此至少有一个红球。 【规范解答】先考虑非红球的最大数量：白球有2个，黄球有3个，非红球总共2＋3＝5个。现在要拿6个球，即使把所有非红球（5个）都拿完，还需再拿1个，这个球只能是红球。 所以从中任意拿出6个，至少有一个是红球。 故答案为：A 6．（24-25六年级下·河南信阳·期中）六（1）班有39名同学，至少有（    ）名同学的生日是同一个月。 A．2 B．3 C．4 【答案】C 【思路引导】抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体。（2）当n能被m整除时，k＝个物体 【规范解答】39÷12＝3（名）……3（名） 3＋1＝4（名） 至少有4名同学的生日是同一个月。 故答案为：C 7．（23-24六年级下·内蒙古通辽·期中）5名客人要住进4间客房，至少有( )名客人要住进同一间客房。 【答案】2 【思路引导】根据题意，先将5名客人平均分给4间客房，每间客房住进1名客人，还剩下1名客人，这1名客人无论住进哪间客房里，总有一间客房至少有2名客人。 【规范解答】5÷4＝1（名）……1（名） 1＋1＝2（名） 至少有2名客人要住进同一间客房。 8．（23-24六年级下·河南信阳·期中）口袋里有6个红球和3个黄球，它们除颜色外其它完全相同。要保证摸出2个红球，至少一次要摸出( )个球。 【答案】5 【思路引导】根据题意分析，考虑最坏的情况，一次摸出的球全是黄色，则一次要摸出3个，这时，无论怎么摸，摸到的都是红球。所以，只要再多摸出2个，就能保证摸出2个红球，即至少一次要摸出3＋2＝5个球。据此解答。 【规范解答】3＋2＝5（个） 因此，要保证摸出2个红球，至少一次要摸出5个球。 9．把红、黄、蓝、绿、白五种颜色的球各8个放到一个袋子里。至少要取( )个球，才可以保证取到两个颜色相同的球。 【答案】6 【思路引导】考虑最差情况，取出的5个球分别为红、黄、蓝、绿、白五种颜色，再取出一个球即可保证取到两个颜色相同的球，据此解答即可。 【规范解答】5＋1＝6（个），至少要取6个球，才可以保证取到两个颜色相同的球。 【考点剖析】本题较易，关键是要考虑最差情况。 10．（24-25六年级下·四川遂宁·期中）一个袋子里装了同样大小的红、黑、白玻璃球各2个，要保证取出的玻璃球三种颜色都有，至少要取出( )个：要保证取出的玻璃球中两个是同色的，至少要取出( )个。 【答案】 5 4 【思路引导】第①空：先取最不利情况，把两种颜色全部取完，再取1个必是第三种。 第②空：先每种颜色各取1个，再取1个一定和前面某一个同色。 【规范解答】第①空：保证三种颜色都有：2＋2＋1＝5（个） 第②空：保证两个同色：3＋1＝4（个） 11．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）把17本书放进3个抽屉中，总有一个抽屉至少放书______本。 【答案】6 【思路引导】把17本书放进3个抽屉中，17÷3＝5（本）……2（本），即平均每个抽屉放入5本后，还余两本书没有放入，即至少有一个抽屉里要放进（5＋1）本书。 【规范解答】17÷3＝5（本）……2（本） 5＋1＝6（本） 所以把17本书放进3个抽屉中，总有一个抽屉至少放书6本。 12．（24-25六年级下·河南信阳·期中）不透明的盒子里有除颜色外均相同的8个黄球、5个红球，至少一次摸出( )个球才能保证摸到红球。 【答案】9 【思路引导】已知盒子里有8个黄球，最不利情况是先摸完8个黄球，此时再摸1个球，就必然是红球。所以至少要摸出的球数为黄球的数量加上1，即8＋1＝9个。 【规范解答】8＋1＝9（个） 因此，至少一次摸出9个球才能保证会摸到红球。 13．（24-25六年级下·湖北武汉·期中）“六一”儿童节那天，幼儿园买来了许多的苹果、桃子、橘子和香蕉，如果每个小朋友可以任意选择两个不同的水果，那么至少要有( )个小朋友才能保证有两人选的水果是相同的；如果每个小朋友选的两个水果可以是同一种，也可以是不同种，那么至少要有( )个小朋友才能保证有两人选的水果是相同的。 【答案】 7 11 【思路引导】水果有苹果、桃子、橘子、香蕉共4种，选两个不同的水果，组合方式有：苹果和桃子、苹果和橘子、苹果和香蕉、桃子和橘子、桃子和香蕉、橘子和香蕉，共3＋2＋1＝6种不同选择。要保证有两人选的水果相同，最不利的情况是前6个小朋友各选一种不同的组合，第7个小朋友无论选哪种组合，都会与前面某一人相同。因此，至少需要6＋1＝7个小朋友。 除了上述6种不同水果的组合，还需加上选同一种水果的情况（苹果和苹果、桃子和桃子、橘子和橘子、香蕉和香蕉），共6＋4＝10种不同选择。最不利的情况是前10个小朋友各选一种不同的组合，第11个小朋友无论选哪种组合，都会与前面某一人相同。因此，至少需要10＋1＝11个小朋友。 【规范解答】组合方式有：苹果和桃子、苹果和橘子、苹果和香蕉、桃子和橘子、桃子和香蕉、橘子和香蕉。共6种不同选择。前6个小朋友各选一种不同的组合，第7个小朋友无论选哪种组合，都会与前面某一人相同。 6＋1＝7（个） 上述6种不同水果的组合，还有：苹果和苹果、桃子和桃子、橘子和橘子、香蕉和香蕉。 6＋4＝10（种） 前10个小朋友各选一种不同的组合，第11个小朋友无论选哪种组合，都会与前面某一人相同。 10＋1＝11（个） 如果每个小朋友可以任意选择两个不同的水果，那么至少要有7个小朋友才能保证有两人选的水果是相同的；如果每个小朋友选的两个水果可以是同一种，也可以是不同种，那么至少要有11个小朋友才能保证有两人选的水果是相同的。 14．（24-25六年级下·陕西西安·期中）书架分为上、中、下三层，贝贝把新买的13本书放入书架，放书最多的一层至少要放( )本书。 【答案】5 【思路引导】把上、中、下三层看作3个抽屉，把新买的13本书看作13个元素，那么每个抽屉需要放13÷3＝4（本）……1（本），所以每个抽屉需要放4本，剩下的1本不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：4＋1＝5（本），据此解答。 【规范解答】13÷3＝4（本）……1（本） 4＋1＝5（本） 所以放书最多的一层至少要放5本书。 15．（24-25六年级下·四川乐山·期中）六年级有22名同学进行投篮训练，每人投3次。投中一次得1分，未投中得0分。至少有几名同学的成绩相同？ 【答案】 6名 【思路引导】每人投3次，投中一次得1分，未投中得0分，可能得分有四种情况：①三次都投中，计1＋1＋1＝3分；②两次投中，一次不投中：计1＋1＋0＝2分；③一次投中，两次不投中：计1＋0＋0＝1分；④三次都不投中，计0分；现在有22名同学，相当于22个“元素”要放进这4个“抽屉”里，用22除以4，得到22÷4＝5……2，这意味着平均每个“抽屉”放5个“元素”后，还剩下2个“元素”。根据抽屉原理，剩下的这2个“元素”无论放到哪个“抽屉”里，都会使得至少有一个“抽屉”里有5＋1＝6个“元素”，也就是至少有6名同学的成绩相同。 【规范解答】得分可能为3分、2分、1分、0分，共4种情况。 22÷4＝5（名）……2（名） 5＋1＝6（名） 答：至少有6名同学的成绩相同。 16．（24-25六年级下·内蒙古通辽·期中）六（3）班有学生40人，如果要从3个候选人中选出班长，那么得票最多的候选人至少会得到多少票？（每人限投一票，候选人也参与投票） 【答案】14票 【思路引导】根据抽屉原理，将40张选票平均分配给3个候选人，每个候选人先得到13票，余下1票无论投给谁，得票最多的候选人至少会得到14票。 【规范解答】总票数为40票，候选人3个。 计算平均分配： 余数1票需分配给其中一位候选人，因此得票最多的候选人至少会得到：（票） 答：得票最多的候选人至少会得到14票。 17．（23-24六年级下·山东菏泽·期中）希望小学六年级准备开展“中华好诗词”活动，六（1）班有45名学生，男、女生的人数比是3∶2，从中随机选取，至少选出多少人才能保证选出的学生中男、女生都有？ 【答案】28人 【思路引导】根据题意可知，男、女生的人数比是3∶2，由此可知，男生人数大于女生人数；男、女生的人数比是3∶2，即男生和女生人数分成了3＋2＝5份，用六（1）班人数÷总份数，求出1份是多少，进而求出男生人数，如果必须保证选中的人有男有女，那么要作最坏的打算，即全是男生，把男生全部选完了，再选一定是女生，所以用男生人数＋1，即可解答。 【规范解答】男、女生的人数比是3∶2，男生人数＞女生人数。 3＋2＝5（份） 男生：45÷5×3 ＝9×3 ＝27（人） 27＋1＝28（人） 答：至少选出28人才能保证选出的学生中男、女生都有。 18．李华家里存放了2022年全年的《人民日报》（每日一份报纸），如果他从中任意取出13份报纸，那么至少有2份报纸是同一个月的。这种说法对吗？列式计算说明理由。 【答案】说法对；理由见详解 【思路引导】抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体。（2）当n能被m整除时，k＝个物体 【规范解答】13÷12＝1（份）……1（份） 1＋1＝2（份） 答：这种说法对。 【考点剖析】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。 19．刘渊参加飞镖比赛，投了7镖，成绩是57环，刘渊至少有一镖不低于9环，对吗？为什么？ 【答案】对，理由见解析 【思路引导】不低于就是大于等于，因为57÷7＝8…1，就是说至少有一镖大于等于9环。如果都小于九环，成绩就会小于等于56环，据此即可解答。 【规范解答】57÷7＝8……1 8＋1＝9（环） 7×8＝56（环） 答：所以至少有一镖大于等于9环。 【考点剖析】此题也可用用假设法：若7镖都低于9环，最多环数是7×8＝56（环），所以至少一镖要大于等于9。 20．一个鱼缸里有4种花色的金鱼，每种花色各有10条，从中任意捞鱼． （1）至少捞出多少条鱼，才能保证有3条花色相同的金鱼？ （2）至少捞出多少条鱼，才能保证有3种花色不同的金鱼？ 【答案】（1）9条  （2）21条 【思路引导】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑． 【规范解答】（1）2×4+1＝9（条） 答：至少捞出9条鱼，才能保证有3条花色相同的金鱼． （2）10+10+1＝21（条） 答：至少捞出21条鱼，才能保证有3种花色不同的金鱼． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $