专题01 数据的收集、整理与描述全章12种题型（期中复习讲义）八年级数学下学期新教材苏科版

专题01 数据的收集、整理与描述（期中复习讲义） 内 容 导 航 明·期中考清 把握命题趋势，明确备考路径 记·必备知识 梳理核心脉络，扫除知识盲区 破·重难题型 题型分类突破，方法技巧精讲 题型01 普查与抽样调查 题型02 总体、个体、样本、样本容量的概念 题型03 样本的选择 题型04 样本估计总体 题型05 调查问卷的设计 题型06制作统计表整理数据题 题型07 统计图的设计 题型08 统计图表在实际生活中的应用 题型09 组距、组数、频数和频率概念 题型10 频数分布表 题型11 从频数分布直方图中获取信息 题型12 统计图的综合应用 过·分层验收 阶梯实战演练，验收复习成效 核心考点 复习目标 考情规律 全面调查与抽样调查辨析 1. 分清两种调查适用场景：小范围、无破坏性、需精准结果用全面调查；大范围、有破坏性用抽样调查；2. 明确抽样需满足随机性和代表性。 期中必考基础题，固定以选择题、填空题形式出现，分值2-3分，题干多结合校园、生活实际场景，极少单独出复杂题型，易错点集中在混淆两种调查适用场景，属于易错题但难度极低。 总体、个体、 样本、样本 容量概念 1. 熟练掌握四个核心概念的指代对象；2. 牢记样本容量是样本中个体的数目，属于数值，不带任何单位，这是核心易错点；3. 能快速从实际统计问题中，找出对应总体、个体、样本，标注样本容量。 选择题、填空题高频考点，分值2-3分，属于概念辨析类基础题，几乎每次期中都会涉及，错误率偏高，主要集中在样本容量带单位、混淆样本和总体这两类失误，备考需重点抠概念细节。 频数与频率 计算 1. 熟记核心公式：频率=频数÷总数，灵活换算三者关系；2. 会补全频数分布表，区分频数（具体个数）、频率（0-1之间的比值）。 填空题、解答题基础小问必考，分值4-6分，是统计计算题的核心入门考点，单独考查计算时难度低，常和统计图结合考查，失分多源于计算粗心、公式记混，比如用频数除以频数算频率，属于可完全规避的失误点。 三类统计图 应用与计算 1. 掌握条形、折线、扇形统计图特点，会选合适统计图；2. 会算扇形圆心角；3. 能跨图表转化数据、提取信息。 期中统计大题核心考点，分值8-10分，属于解答题必考题，通常是综合类题型，题干给出不完整图表，要求补全数据、计算频率和圆心角、分析结论，是本专题分值占比最高的题型，侧重实操和信息提取。 统计数据综合分析推断 1. 依据图表提取关键数据，得出合理结论； 2. 推断贴合数据，不主观臆断；3. 规范书写解题步骤。 大题压轴小问，分值3-4分，基础中档题，扣分多因表述不规范、推断脱离数据。 知识点01 普查与抽样调查 统计调查的方法有普查和抽样调查． ◆1、普查：为一特定目的而对所有考察对象所做的调查，称为普查. ◆2、抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象所做的调查查，称为抽样调查（简称抽样）. ◆3、普查与抽样调查的比较： 适用范围 优点 缺点 普查 一般当调查的范围小、调查不具有破坏性、数据要求准确且全面时，采用全面调查. 收集的数据全面、准确. 一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查． 抽样调查 当调查对象涉及面大、范围广或受条件限制或具有破坏性等时，一般采取抽样调查. 花费少、省时. 抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度. 知识点02 总体、个体、样本与样本容量 ◆总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体； ◆个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体； ◆样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本； ◆样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量． （1）样本容量越大，样本的特征越接近总体的特征； （2）用样本的情况去估计总体的情况的思想称为用样本估计总体. 知识点03 数据的收集与整理 ◆1、数据及数据的收集：通过调查得到的结果叫做数据；得到结果的过程叫做数据的收集． ◆2、数据收集的一般步骤： ①明——明确调查问题；②定——确定调查对象；③选——选择调查方法； ④展——展开调查； ⑤记——记录结果； ⑥得——得出结论． ◆3、收集数据常用的方法： ①民意调查法；②实地调查法；③媒体调查法． ◆4、整理数据：统计中经常用表格整理数据，用划记法记录数据，例如画“正”． ◆5、设计调查问卷分以下三步：①确定调查目的；②选择调查对象；③设计调查问题． 知识点04 描述数据的方法 描述数据的方法有两种：统计表和统计图. ◆1、统计表：为了更清楚地了解数据所蕴含的规律，需要对数据进行整理，统计中经常用表格整理数据，这种表格叫做统计表. ◆2、统计图：统计图主要有条形统计图、折线统计图、扇形统计图. 条形统计图 折线统计图 扇形统计图 特 点 用一个单位长度表示一定的数量，用直条的长度表示数量的多少. 用一个单位长度表一定的数量，用折线的起伏表示数量的增减变化. 用圆代表总体，每一个扇形代表总体的一部分.通过扇形的大小来反映各个部分占总体的百分比. 作 用 能清楚地表示出每个项目的具体数目，便于相互比较，但不容易看出各个部分在总体中所占的百分比. 从图中能清楚地看出数量增减变化的情况，也能看出数量的多少. 能清楚地反映各部分在总体中所占的百分比，但不容易看出各部分的具体数目. 选 用 比较数据之间的大小关系时. 表示某一数据的发展变化趋势时. 表示各部分数据占总体的百分比时. 知识点05 频数和频率 ◆1、频数：在统计数据时，各个对象出现的次数有多有少，或者说出现的频繁程度不同，某个对象出现的次数称为该对象的频数．频数与总次数的比值称为频率. ◆2、频率：频数与总次数的比值称为频率，即频率= ． 知识点06 频数分布表 ◆1、频数分布表：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表． ◆2、列频数分布表的步骤： （1）计算极差，即计算最大值与最小值的差． （2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）． （3）将数据分组． （4）列频数分布表． 知识点07 频数分布直方图 ◆1、频数分布直方图：根据频数分布表，用横轴表示各分组数轴，纵轴表示各组数据的频数，绘制统计图直观地呈现频数的分布特征和变化规律，像这样的统计图称为频数分布直方图. ◆2、列频数分布直方图的步骤： （1）计算极差，即计算最大值与最小值的差． （2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）． （3）确定分点，将数据分组． （4）列频数分布表． （5）绘制频数分布直方图． ◆3、条形统计图与频数分布直方图的区别和联系： （1）联系——用途都是可以直观地表示出具体数量； 频数分布直方图是特殊的条形统计图． （2）区别——条形统计图是直观地显示出具体数据；频数分布直方图是表现频数的分布情况． （3）绘制的形式不同——条形统计图各条形分开；频数分布直方图的条形连在一起． 题型一 普查与抽样调查 解｜题｜技｜巧 第一步判断调查场景属性，小范围、无破坏性、结果要求精准（如零部件安检）选普查；大范围、有破坏性、不易全面操作选抽样调查。核心牢记：抽样必须具备随机性和代表性，不偏向特定群体，这是判断调查合理性的关键。 【典例1】（25-26八年级上·江苏无锡·期中）下列调查中，适宜采用普查方式的是（　　） A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B．调查常熟市中小学生的课外阅读时间 C．对全市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查 D．对卫星“张衡一号”的零部件质量情况的调查 【变式1】（24-25八年级下·江苏无锡·期中）以下调查中，最适宜采用普查方式的是（   ） A．调查无锡市的空气情况 B．了解清明节无锡市民扫墓方式 C．了解我校学生课外阅读的情况 D．调查神舟二十号飞船各零件是否合格 【变式2】（24-25八年级下·江苏扬州·期中）下列调查中，适宜采用抽样调查的是（   ） A．了解一捆百元钞票中有没有假钞 B．调查某批次灯泡的使用寿命 C．订购校服，了解学生的尺寸 D．调查神舟十四号载人飞船各零部件的质量 【变式3】（24-25八年级下·江苏扬州·期中）下列调查中，其中适合采用抽样调查的是（    ） A．调查某班50名同学的视力情况 B．扬州东站对旅客上高铁进行安检 C．为保证飞机飞行安全，对其零部件进行检查 D．检测某市的空气质量 、 题型二 总体、个体、样本、样本容量的概念 解｜题｜技｜巧 先锁定考察对象（是事物的某项指标，而非人本身，如学生的数学成绩而非学生），再区分范围：全体对象为总体，单个对象为个体，抽取的部分为样本；样本容量是纯数字，绝对不带单位，这是期中最易失分点，答题时重点留意。 【典例1】今年某市有近名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（   ） A．这名考生是总体的一个样本 B．名学生是样本容量 C．每位考生的数学成绩是个体 D．名考生是总体 【变式1】为了解无锡市参加中考的25000名学生的身高情况，抽查了其中1200名学生的身高进行统计分析，下面叙述正确的是（    ） A．25000名学生是总体 B．1200名学生的身高是总体的一个样本 C．每名学生是总体的一个个体 D．1200名学生是样本容量 【变式2】3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，某县某初中为了解全校720名八年级学生的睡眠时间，从16个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法不正确的是（   ） A．720名八年级学生的睡眠时间是总体 B．100是样本容量 C．16个班级是抽取的一个样本 D．每名八年级学生的睡眠时间是个体 【变式3】（24-25八年级下·江苏无锡·期中）4月23日为世界读书日，为了解八年级1000学生的阅读时间，从中抽取200名学生进行调查，则该调查中的样本容量是________． 题型三 样本的选择 解｜题｜技｜巧 合格样本必须同时满足代表性和广泛性，不能局限单一班级、性别、区域，要覆盖总体各个层次，采用随机抽取的方式。凡是样本范围片面、刻意挑选的，均不符合要求，可直接排除错误选项。 【典例1】为了解某学校初中学生的身高情况，分别做了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（    ） A．在七年级各班随机抽样调查10名学生的身高 B．在八年级3班和4班共调查100名学生的身高 C．在九年级男生中抽样调查100名学生的身高 D．在全校各班随机抽样调查5名男生和5名女生的身高 【变式1】某校为了解七年级10个班学生（每班45名）吃零食情况，下列做法中 比较合理的是（　　） A．了解每一名学生的吃零食的情况 B．了解每一名男生的吃零食的情况 C．了解每一名女生的吃零食的情况 D．每班各抽取5名男生和5名女生，了解每一名学生的吃零食的情况 【变式2】为调查某校学生对“2023年全国两会”的了解程度，某课外活动小组进行了抽样调查，下列样本中最具有代表性的是（　　） A．调查该校九年级的学生对“2023年全国两会”的了解程度 B．调查该校女生对“2023年全国两会”的了解程度 C．调查该校在篮球场打篮球的学生对“2023年全国两会”的了解程度 D．调查该校每班学号尾号为5的学生对“2023年全国两会”的了解程度 【变式3】下列抽样调查选取样本的方式合适的是（　　） A．为了了解我市全年的降水情况，随机调查我市某月的降水量 B．为了了解某厂家生产的零件质量，在其生产线上每隔300个零件抽取1个检查 C．为了了解某校学生是否吃早餐，选择七（1）班全体学生进行调查 D．为了调查某节目的收视率，找了一些该节目的热心观众作为调查对象 题型四 样本估计总体 解｜题｜技｜巧 核心公式：总体估计数量 = 总体总数 × 样本频率。解题固定两步：先算样本中目标对象的频率（频数÷样本总数），再用该频率乘总体总数得出估计值。计算时注意结果保留整数，贴合实际场景，频率总和需为1，可用于验算。 【典例1】（24-25八年级下·江苏徐州·期中）一个不透明的袋子中装有一些豆子，从袋子中取出20粒豆子做上标记，然后放回袋子充分摇匀后，再取出50粒豆子发现带标记的豆子有5粒，则估计瓶子中豆子的粒数为（　　） A．200 B．250 C．500 D．100 【变式1】光明中学的七年级学生对月球上是否有水的猜想，有35%的人认为有水，45%的人认为无水，20% 的人表示不知道，该校现有七年级学生480人，则认为有水的学生约有（    ） A．96人 B．216人 C．168人 D．200人 【变式2】为估算湖里有多少条鱼，先捕上条做了标记，然后再放回湖里，过一段时间（鱼群完全混合）后，再捕上条鱼，发现其中带标记的鱼有条，那么湖里大约有________条鱼． 【变式3】红树林中学共有学生人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了名学生，其中有名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有_____人． 题型五 调查问卷的设计 解｜题｜技｜巧 问卷设计遵循“目的明确、选项合理、表述无歧义”原则，选项不重复、不包含、不模糊。数据收集标准步骤：明确调查问题→确定调查对象→选择调查方法→开展调查→记录数据→整理结论。设计题目需紧扣调查主题，避免无关问题。 【典例1】实施“双减”政策后，为了解我县初中生每天完成家庭作业所花时间及质量情况，根据以下四个步骤完成调查：①收集数据；②分析数据；③制作并发放调查问卷；④得出结论，提出建议和整改意见．你认为这四个步骤合理的先后排序为（    ） A．①②③④ B．①③②④ C．③①②④ D．②③④① 【变式1】区教委为了贯彻国家对中小学的教育政策，要求全区各中小学教师做到提质减负．现要调查某校学生学业负担是否过重，下列调查方法最恰当的是（   ） A．查阅文献资料 B．对学生问卷调查 C．上网查询 D．直接观察 【变式2】某学校课外活动小组为了解同学们最喜欢的电影类型，设计了如下的调查问卷（不完整）： 调查问卷      年      月 你平时最喜欢的电影类型是（   ）（单选） A．      B．      C．      D．其他 准备在“国产片，科幻片，动作片，喜剧片，亿元大片”中选取三个作为该问题的备选答案，选取合理的是（   ） A． B． C． D． 【变式3】某数学小组想了解本校1800余名学生对数学的喜爱情况，现拟定以下步骤进行调查：①从每班随机抽取10人进行调查；②设计对数学喜爱情况的调查问卷；③利用样本估计总体得出调查结论；④对得到结果进行记录整理．其中排序正确的是（    ） A． ①②③④ B．②①④③ C．②①③④ D．①④②③ B． 题型六 统计表整理数据 解｜题｜技｜巧 用画“正”字法统计频数，分类做到不重不漏；制表时标注清晰表头、组别、频数、频率，先核对总频数与样本总数是否一致，再计算频率，频率=频数÷总数，所有组频率之和为1，补全表格后逐一核对数据，杜绝漏算、错算。 【典例1】李老师对本班60名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（　　） 组别 A型 B型 O型 AB型 百分比 f 35% 15% 10% A．6人 B．9人 C．21人 D．24人 【变式1】（24-25八年级下·全国·单元测试）数学课上老师给出时间，要求用多种方法证明某一问题，结果如表所示： 正确证法数量 0种 1种 2种 3种 人数 10 12 14 6 用______种方法给出证明的人数最多，占总人数的百分比约为______（精确到）． 【变式2】李奶奶在某小区弄了一家便利店，供应A，B，C三个品种的食物，由于不同品种的食物保质期 不同，为防止食物滞销而变质，李奶奶进货时很着急．小明为了帮助李奶奶解决这一问题，随机统计一周 内销售A，B，C三种食物的数量如下表： 食物品种 A B C 销售数量(件） 15 45 30 根据统计数据，李奶奶进货时A，B，C三种食物的数量的合理的比是___________． 【变式3】老师对某班全体学生在电脑培训前后进行了一次水平测试，考分以同一标准划分为“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级，成绩见下表． 成绩 培训前 培训后 不合格 合格 优秀 下列说法错误的是（    ） A．培训前“不合格”的学生占 B．培训前成绩“合格”的学生是“优秀”学生的4倍 C．培训后的学生成绩达到了“合格”以上 D．培训后优秀率提高了 【变式4】本学期开始，上海市所有中小学都提供了丰富多彩的课后服务．某校在课后服务时间里为六年级学生开设了艺术、体育、科技三类社团活动，自愿报名参加课后服务的学生都需选择参与一类社团活动，参与情况如表所示： 社团名称 参与人数 占参与课后服务学生数的几分之几 艺术 　　 体育 18 科技 　　 　　 （1）请根据表格中提供的部分数据信息，将统计表填写完整； （2）如果该校六年级共有120名学生，求未参加课后服务的学生人数占六年级总人数的几分之几？ 、题型七 统计图的选择 解｜题｜技｜巧 比数量大小选条形图，看变化趋势选折线图，看占比关系选扇形图。扇形图核心计算：圆心角度数=360°×对应频率，所有圆心角之和为360°；作图时保证图表规范，条形图宽度一致，折线图标点连线准确，补全图表先找总数突破口。 【典例1】要反映我区某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（      ） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．频数分布直方图 【变式1】为了解电脑硬盘上文件占用空间及储存量剩余情况，最合适选用的统计图为（ ） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．统计表 【变式2】要绘制一幅能反映全校各年级男女生人数情况的统计图，下列适合的是（　） A．复式折线 B．单式折线 C．复式条形 D．扇形 【变式3】（24-25八年级下·江苏徐州·期中）在歌唱大赛中，为更好地了解各选手观众支持率的变化趋势，应选用______统计图． 题型八 统计图表在实际生活中的应用 解｜题｜技｜巧 破题关键是跨图表提取关联数据，从已知图表中找到样本总数、已知频数或频率，推算缺失信息；答题时分步书写计算过程，贴合生活实际得出合理结论，不主观夸大，注意单位统一，保住步骤分，避免看错数据、算错频率。 【典例1】（24-25八年级下·江苏无锡·期中）某公司调查某中学学生对其环保产品的了解情况，随机抽取该校部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图． (1)本次问卷共随机调查了 名学生，扇形统计图中 ． (2)请根据数据信息补全条形统计图； (3)若该校有2000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？ 【变式1】（24-25八年级下·江苏扬州·期中）某中学科技兴趣小组为了解本校学生对我国航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图： (1)此次调查中接受调查的人数为________人；补全图1条形统计图； (2)扇形统计图中“关注”对应扇形的圆心角为________． (3)该校共有1000人，根据调查结果估计该校“非常关注”航天科技的人数多少人？ 【变式2】（25-26九年级上·江苏苏州·期中）年3月日是第届世界水日，学校开展了节约和保护水资源的知识竞赛，从全校名学生中随机抽取部分学生的竞赛成绩进行调查分析，并将成绩（满分：分）制成如图所示的扇形统计图和条形统计图． 请根据统计图回答下列问题： (1)本次调查共抽取了________名学生， (2)补全上面不完整的条形统计图； (3)根据比赛规则，分及以上（含分）的学生有资格进入第二轮知识竞赛环节，请你估计全校名学生进入第二轮知识竞赛环节的人数． 【变式3】（24-25八年级下·江苏苏州·期中）某学校在每周下午开展的球类课外活动中，成立了以下四个社团：A．足球，B．篮球，C．排球，D．乒乓球；并且每人只能加入一个社团，为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中B所占扇形的圆心角为．请结合图中所给信息解答下列问题： (1)这次被调查的学生共有 人； (2)请将条形统计图补充完整； (3)若该校共有1200学生加入了社团，请你估计这1200名学生中有多少人参加了篮球社团． 【变式4】（24-25八年级下·江苏淮安·期中）某中学为了解学生最喜欢的课外活动，以便更好地开展课后服务，随机抽取若干名学生进行了问卷调查．调查问卷如下： 调查问卷 在下列课外活动中，你最喜欢的是_______（单选） A．文学 B．科技 C．艺术 D．体育 根据统计得到的数据，绘制成了两幅不完整的统计图．    请根据统计图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查采用的调查方式是_______（填写“普查”或“抽样调查”）； (2)条形统计图中_______；扇形统计图中_______； (3)若该校共有1500名学生参加课外活动，则估计选择“艺术”类课外活动的学生有多少人？ 【变式5】（24-25八年级下·江苏徐州·期中）某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此抽取该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）： 请根据图中提供的信息，完成下列问题： (1)这次抽样调查的样本容量是__________； (2)将条形统计图补充完整； (3)在扇形统计图中，最喜欢“科普”类书籍所占的圆心角度数为__________； (4)如果全校共有学生1500人，请估计该校最喜欢“科普”类书籍的学生人数． 题型九 组距、组数、频数和频率概念 解｜题｜技｜巧 区分核心概念：组距是每组区间长度，组数是分组个数，频数是每组数据个数（整数），频率是每组占比（0-1之间）。组数计算：极差÷组距，小数部分进位取整，不可四舍五入；利用“频数和=样本总数，频率和=1”快速验算答案对错。 【典例1】（23-24八年级下·江苏苏州·期中）国际奥委会于2001年7月13日在莫斯科举行会议，通过投票确定2008年奥运会举办城市．在第二轮投票中，北京获得总计张选票中的票，得票率超过，取得了2008年奥运会举办权．在第二轮投票中，北京得票的频数是（    ） A．50% B． C．56 D．105 【典例2】（22-23八年级下·江苏扬州·期中）“北郊”的拼音“”中，字母“i”出现的频率是（    ） A．2 B． C． D． 【变式1】体育老师统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，并列出了如下表所示的频数分布表，由表中的信息，则下列四个选项中不正确的是一项是(     ) 次数x(次) 60≤x<80 80≤x<100 100≤x<120 120≤x<140 140≤x<160 160≤x<180 频数 4 13 19 7 5 2 A．组距为20，组数为6 B．成绩在160～180范围内的频数最小 C．组距为6，组数为20 D．成绩在100～120范围内的频数最大 【变式2】（24-25八年级下·江苏扬州·期中）某校有40人参加全国数学竞赛，把他们的成绩分为6组，第一至第四组的频数分别为10，5，7，6，第五组的频率是．则第六组的频数是_____． 【变式3】如图是30名学生数学成绩的频数分布直方图，如图可知40.5~50.5这一分数段的频数为2，组距是__________，组数是__________，70.5~80.5分数段的频数是____________． 题型十 频数分布方表 解｜题｜技｜巧 先依据已知频数与对应频率求出样本总数，再用频率 = 频数 ÷ 总数、频数 = 总数 × 频率补全表格，通过频数和等于总数、频率和等于 1 验算数据，统计某范围数据时将对应组频数相加，用样本频率乘总体总数估计总体数量，分组时遵循上限不在内原则，避免数据重复或遗漏。 【典例1】某学校为了解本校600名学生的课外阅读情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的统计表，根据表中信息估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有_____人． 每周课外阅读时间x（小时） 人数 7 13 21 19 【变式1】小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表如下： 通话时间x/min 频数（通话次数） 20 16 9 5 则通话时间不超过的百分比为（   ） A． B． C． D． 【变式2】小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表： 通话时间 频数（通话次数） 24 16 8 10 2 则通话时间不超过的频率是（    ） A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8 【变式3】铜仁市某校为响应国家“双减”政策（减轻学生作业负担、减轻校外培训负担），落实教育部“五项管理”（作业、睡眠、手机、读物、体质）工作要求，以便根据学校学生实际情况制定相应措施，随机抽取50名学生进行问卷调查，并将调查结果制成不完整的统计表（如表）．则m的值是（    ） 作业时间频数分布 组别 作业时间（单位：分钟） 频数 A 8 B 17 C m D 5 A．18 B．20 C．22 D．24 【变式4】为了解八年级学生的体重情况，某校随机抽取了八年级部分学生测量体重，并绘制了如下统计图表（不完整） 体重情况统计表 组别 体重 人数 A B C D 根据图表信息，解答下列问题． (1)______，______； (2)组对应扇形的圆心角为______°； (3)若该校八年级共有名学生，估计其中有多少人的体重不小于？ 题型十一 从频数分布直方图中获取信息 解｜题｜技｜巧 先看清横纵轴含义（横轴分组，纵轴频数），快速找到频数最多、最少的组别；根据区间范围统计对应数据，利用频数、频率公式计算未知量，判断数据分布规律，答题时看清区间端点是否包含，不混淆组别，不遗漏数据。 【典例1】（24-25八年级下·江苏无锡·期中）3月23日上午2025无锡马拉松鸣枪开跑，35000名跑者在这条樱花盛开的赛道上挑战自我．十里芳堤樱花步道，漫天樱花如“沉浸式隧道”．初一“和畅”部有50位同学参与了5公里的“欢乐跑”项目，经过调查，将50位同学的成绩绘制成了如下不完整的统计图表： 初一“和畅”部50名同学“欢乐跑”成绩 成绩（分钟） 频数（人） 频率 5 10 14 9 (1)统计表中，___________，___________； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)若我校参加此次“欢乐跑”比赛的共有500名同学，请估计成绩在“”范围的人数有多少？ 【变式1】（24-25八年级下·江苏盐城·期中）我区有4000名初中生参加“安全知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分（得分取正整数，满分为100分）进行统计． 分组 频数 频率 10 16 62 72 请你根据不完整的频率分布表，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)若将得分转化为等级，规定得分低于分评为“”， 分评为“”， 分评为“”， 分评为“”．这次全区参加竞赛的学生中，约有多少学生参赛成绩被评为“”？ 【变式2】（24-25七年级下·江苏南通·期末）年月日时分，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功为了解学生对我国航天科技及空间站的知晓情况，某校团委在七年级开展了全员参与的“航天梦科普知识”竞赛活动，并随机抽取了部分同学的成绩分值均为整数，满分为分绘制成如下两幅不完整的统计图表． 成绩分 频数人 百分比 试根据以上信息解答下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)若该校七年级共有学生人，估计有多少学生的竞赛成绩高于分？ (3)根据调查的结果，请你为该校七年级航天科技知识的普及提出一条合理化建议． 【变式3】某校为加强学生安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分100分）进行统计，请根据尚未完成的频率和频数分布直方图，解答下列问题： 分数段 频数 频率 50.5～60.5 16 0.08 60.5～70.5 40 0.2 70.5～80.5 50 0.25 80.5～90.5 m 0.35 90.5～100.5 24 n （1）这次抽取了　 　名学生的竞赛成绩进行统计，其中m＝　 　，n＝　 　； （2）补全频数分布直方图； （3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？ 【变式4】杭州第19届亚运会秉持“绿色、智能、节俭、文明”的办赛理念，向世界呈现了一场科技与创新的盛宴．为了调查学生对杭州亚运会知识的了解情况，某校随机抽取40名学生进行了相关知识竞答，他们的测试成绩（满分100分）如下： 65  81  74  87  76  80  89  94  88  66 72  90  96  83  99  78  98  79  89  87 75  66  85  97  88  86  89  68  88  84 86  92  77  84  95  78  82  93  96  85 小圆按“组距为10”制作了如下不完整的频数分布表（每组数据含最小值不含最大值）和频数直方图： 40名学生知识竞答测试成绩频数分布表 分组 划记 人数（频数） 8 18 根据上述数据，解答下列问题： (1)将频数分布表中空缺部分补充完整，并补全频数直方图 (2)请你根据频数直方图写出一条你获取的信息． (3)小圆想绘制扇形统计图表示各组人数占总人数的百分比，请求出“分”这组对应的扇形圆心角的度数． (4)该校将知识竞答测试成绩为“分”的记为良好，请你估计全校1000名学生中对杭州亚运会知识了解情况达到良好等级的人数． 题型十二 统计图的综合应用 解｜题｜技｜巧 期中统计大题必考题型，解题三步法：①找样本总数（利用已知频数和对应频率计算，是解题核心突破口）；②补全图表，计算缺失频数、频率、扇形圆心角；③依据数据规范作答，推断结论、提合理建议，不脱离数据主观臆断，分步写清过程，拿满步骤分。 【典例1】（24-25八年级下·江苏泰州·期中）我省中小学全面开展“2·15专项行动”后，各校大课间活动形式多样，某校在大课间中开设了（体操）、（乒乓球）、（排球）、（跑酷）四项活动．为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题： (1)这次被抽样调查的学生共有______人，扇形统计图中项目对应的扇形的圆心角是______度； (2)请将折线统计图补充完整； (3)已知该校共有学生1200人，根据调查结果估算该校喜欢体操的学生人数，写出计算过程． 【变式1】为了有效落实“双减”政策，某校随机抽取部分学生，开展“书面作业完成时间”问卷调查，根据调查结果，绘制成下面不完整的统计图表． 组别 频数 A 6 B 14 C D E 4 根据统计图表提供的信息，解答下列问题： (1)这次被调查的学生人数为_______人，______，______； (2)补全频数分布直方图； (3)在扇形统计图中，部分所在的扇形圆心角为________． 【变式2】某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图： 根据图中提供的信息，解答下列问题： (1) ______．E组对应的圆心角度数为______； (2)补全频数分布直方图； (3)请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数． 【变式3】（25-26八年级上·江苏盐城·月考）某市在今年对全市16000名七年级学生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了统计表和如图所示的统计图． 组别 视力 频数 A 20 B a C b D 70 E 10 请根据图表信息回答下列问题： (1)本次视力抽样调查抽取了__________人，表中__________，__________，__________． (2)请补全频数分布直方图； (3)在扇形统计图中，B组所对应的圆心角度数为__________． (4)若视力在以上（含）均属正常，根据上述信息估计该市今年七年级的学生视力正常的大约有多少人． 【变式4】（24-25九年级上·江苏徐州·期中）某市在今年对全市6000名八年级学生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了的统计表和如图所示统计图． 组别 视力 频数（人） A 20 B a C b D 70 E 10 请根据图表信息回答下列问题： (1)求抽样调查的人数； (2) ， ， ； (3)补全频数分布直方图； (4)若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是多少？根据上述信息估计该市今年八年级的学生视力正常的学生大约有多少人？ 期中基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（24-25八年级下·江苏无锡·期中）下列调查中，最适合抽样调查的是（    ） A．调查某校七年级一班学生的课余体育运动情况 B．调查某班学生早餐是否有喝牛奶的习惯 C．调查某种面包的合格率 D．调查2025年3月23日无锡马拉松参赛选手的报名成绩 2．（2025七年级下·全国·专题练习）为了调查我市某小区的垃圾分类情况，在该小区的1200户居民中随机抽取了150户居民进行问卷调查，下列说法正确的是（   ） A．此次调查属于抽样调查 B．被抽取的每一户居民称为个体 C．1200户居民是总体 D．样本容量是150户居民 3．（22-23八年级下·江苏徐州·期中）老师对本班40名学生的血型作了统计，列出统计表，则本班A型血的人数是（   ） 组别 A型 B型 型 O型 频率 0.3 0.2 0.1 0.4 A．16人 B．12人 C．8人 D．4人 4．（2021·江苏苏州·一模）在某市青少年航空航天模型锦标赛中，各年龄组的参赛人数情况如表所示： 年龄组 岁 岁 岁 岁 参赛人数 5 19 12 14 若小明所在年龄组的参赛人数的频率为，则小明所在的年龄组是（　　） A．13岁 B．14岁 C．15岁 D．16岁 5．（22-23八年级下·江苏苏州·期中）为丰富学生的课外生活，学校开展游园活动，小丽同学在套圈游戏中一共套圈15次，套中6次，则小丽套圈套中的频率是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25八年级下·江苏徐州·期中）在歌唱大赛中，为更好地了解各选手观众支持率的变化趋势，应选用______统计图． 7．（24-25八年级下·江苏宿迁·期中）《数书九章》是我国南宋数学家秦九韶所著的数学著作，标志着中国古代数学的高峰．书中记载有这样一道题目：粮仓开仓收粮，有人送来米2000石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒米内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为___________石． 【答案】200 【分析】本题主要考查了用样本估计总体，用200乘以样本中夹谷的粒数占比即可得到答案． 【详解】解：（石）， ∴这批米内夹谷约为200石， 故答案为：200． 8．（23-24八年级下·河北邢台·月考）一组数据中的最小值是，最大值是，分析这组数据时，若取组距为，则组数为___________． 期中重难突破练（测试时间：10分钟） 9．（21-22八年级下·江苏苏州·期中）期中考试临近，某校初二年级教师对复习课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题： 在这次评价中，一共抽查了（    ）名学生 A．560 B．210 C．420 D．100 10．（24-25八年级下·江苏连云港·期中）调查名学生的身高，列频数分布表时，学生的身高分布在个小组中，第一，二，三，五组的数据个数分别是，，，，则第四组的频率是__________． 11．（24-25八年级下·江苏宿迁·期中）某校在“创新素质实践行”活动中，组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比．如图是将某年级60篇学生调查报告进行整理，分成5组画出的频数分布直方图．已知从左到右5个小长方形的高的比为，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分别大于或等于80分为优秀，且分数为整数）________篇． 12．（23-24八年级下·江苏连云港·期中）科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础，某学校计划在八年级开设“人工智能”“无人机”“创客”“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）． 请你根据以上信息解决下列问题： (1)参加问卷调查的学生人数为50名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）； (2)在扇形统计图中，选择“航模”课程的学生占__________，所对应的圆心角度数为__________； (3)若该校八年级一共有800名学生，试估计选择“创客”课程的学生有多少名？ 13．（24-25八年级下·江苏镇江·期中）近年，“青少年视力健康”受到社会的广泛关注，某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查，根据调查结果和视力标准，绘制了如下两幅不完整的统计图． 请根据图中信息，解答下列问题： (1)所抽取的学生人数为_________； (2)补全条形统计图； (3)在扇形统计图中“中度近视”对应的扇形的圆心角的度数为______； (4)若该校学生中近视程度为“高度近视”的人数为40人，请估计该校共有学生_____人． 14．2025年湖南省足球联赛（简称“湘超联赛”）于9月7日在长沙贺龙体育场开幕以来，激发了湖南这片土地上的足球热情．某校体育兴趣小组随机对部分同学进行了足球知识的问卷调查（满分100分）．将调查的数据整理、绘制成如下不完整的统计图表． 等级 分数x（分） 频率 A 0.2 B a C 0.3 D b 请根据图表中的信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)求扇形统计图中B对应的圆心角的度数； (3)若该校有2200名学生，估计其中达到A等级的学生共有多少名？ 期中综合拓展练（测试时间：15分钟） 15．（24-25八年级下·江苏扬州·期中）推行“双减”政策后，为了解某市初中生每周校外锻炼身体的时长t（单位：小时）的情况，在全市随机抽取部分初中生进行调查，按五个组别：A组，B组，C组，D组，E组进行整理，绘制如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题： (1)这次抽样调查的样本容量是 ，E组所在扇形的圆心角的大小是 ； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)若该市共有5万名初中生，请你估计该市每周校外锻炼身体时长不少于6小时的初中学生人数． 16．我校为丰富校园体育活动，成立了足球（A）、篮球（B）、排球（C）、匹克球（D）、羽毛球（E）共五个社团．为了解全校学生对五个社团的喜爱情况，现随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能选择一项），并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图： 全校学生对社团喜爱情况条形统计图   全校学生对社团喜爱情况扇形统计图 (1)参与本次问卷的学生共有______人；在扇形统计图中的值是______； (2)求扇形统计图中E所对应的圆心角的度数； (3)补全条形统计图； (4)如果该校共有800名学生，根据调查结果请你估计喜欢打匹克球的学生有多少人？ 17．某校组织全体学生参加“网络安全知识”竞赛，为了解学生们在本次竞赛中的成绩，调查小组从中选取若干名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽样调查，下面是对样本数据进行整理和描述后得到的部分信息： a．抽取的学生成绩的频数分布表： 成绩 人数 6 15 9 b．抽取的学生成绩的频数分布直方图： c．抽取的学生成绩的扇形统计图：（，，，，，分别从左至右对应频数分布表中的人数比例） 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出频数分布表中的数值______，______； (2)补全频数分布直方图； (3)扇形统计图中，竞赛成绩为的扇形的圆心角是多少度； 18．（24-25八年级下·江苏宿迁·期中）我区为进一步加强学生环保意识，组织了全区学生参加环保知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题． 组别 成绩/分 频数 A组 B组 8 C组 12 D组 14 (1)表中________，补全频数分布直方图； (2)计算扇形统计图中“B”对应的圆心角度数； (3)若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，则所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是多少？ 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 数据的收集、整理与描述（期中复习讲义） 内 容 导 航 明·期中考清 把握命题趋势，明确备考路径 记·必备知识 梳理核心脉络，扫除知识盲区 破·重难题型 题型分类突破，方法技巧精讲 题型01 普查与抽样调查 题型02 总体、个体、样本、样本容量的概念 题型03 样本的选择 题型04 样本估计总体 题型05 调查问卷的设计 题型06制作统计表整理数据题 题型07 统计图的设计 题型08 统计图表在实际生活中的应用 题型09 组距、组数、频数和频率概念 题型10 频数分布表 题型11 从频数分布直方图中获取信息 题型12 统计图的综合应用 过·分层验收 阶梯实战演练，验收复习成效 核心考点 复习目标 考情规律 全面调查与抽样调查辨析 1. 分清两种调查适用场景：小范围、无破坏性、需精准结果用全面调查；大范围、有破坏性用抽样调查；2. 明确抽样需满足随机性和代表性。 期中必考基础题，固定以选择题、填空题形式出现，分值2-3分，题干多结合校园、生活实际场景，极少单独出复杂题型，易错点集中在混淆两种调查适用场景，属于易错题但难度极低。 总体、个体、 样本、样本 容量概念 1. 熟练掌握四个核心概念的指代对象；2. 牢记样本容量是样本中个体的数目，属于数值，不带任何单位，这是核心易错点；3. 能快速从实际统计问题中，找出对应总体、个体、样本，标注样本容量。 选择题、填空题高频考点，分值2-3分，属于概念辨析类基础题，几乎每次期中都会涉及，错误率偏高，主要集中在样本容量带单位、混淆样本和总体这两类失误，备考需重点抠概念细节。 频数与频率 计算 1. 熟记核心公式：频率=频数÷总数，灵活换算三者关系；2. 会补全频数分布表，区分频数（具体个数）、频率（0-1之间的比值）。 填空题、解答题基础小问必考，分值4-6分，是统计计算题的核心入门考点，单独考查计算时难度低，常和统计图结合考查，失分多源于计算粗心、公式记混，比如用频数除以频数算频率，属于可完全规避的失误点。 三类统计图 应用与计算 1. 掌握条形、折线、扇形统计图特点，会选合适统计图；2. 会算扇形圆心角；3. 能跨图表转化数据、提取信息。 期中统计大题核心考点，分值8-10分，属于解答题必考题，通常是综合类题型，题干给出不完整图表，要求补全数据、计算频率和圆心角、分析结论，是本专题分值占比最高的题型，侧重实操和信息提取。 统计数据综合分析推断 1. 依据图表提取关键数据，得出合理结论； 2. 推断贴合数据，不主观臆断；3. 规范书写解题步骤。 大题压轴小问，分值3-4分，基础中档题，扣分多因表述不规范、推断脱离数据。 知识点01 普查与抽样调查 统计调查的方法有普查和抽样调查． ◆1、普查：为一特定目的而对所有考察对象所做的调查，称为普查. ◆2、抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象所做的调查查，称为抽样调查（简称抽样）. ◆3、普查与抽样调查的比较： 适用范围 优点 缺点 普查 一般当调查的范围小、调查不具有破坏性、数据要求准确且全面时，采用全面调查. 收集的数据全面、准确. 一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查． 抽样调查 当调查对象涉及面大、范围广或受条件限制或具有破坏性等时，一般采取抽样调查. 花费少、省时. 抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度. 知识点02 总体、个体、样本与样本容量 ◆总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体； ◆个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体； ◆样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本； ◆样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量． （1）样本容量越大，样本的特征越接近总体的特征； （2）用样本的情况去估计总体的情况的思想称为用样本估计总体. 知识点03 数据的收集与整理 ◆1、数据及数据的收集：通过调查得到的结果叫做数据；得到结果的过程叫做数据的收集． ◆2、数据收集的一般步骤： ①明——明确调查问题；②定——确定调查对象；③选——选择调查方法； ④展——展开调查； ⑤记——记录结果； ⑥得——得出结论． ◆3、收集数据常用的方法： ①民意调查法；②实地调查法；③媒体调查法． ◆4、整理数据：统计中经常用表格整理数据，用划记法记录数据，例如画“正”． ◆5、设计调查问卷分以下三步：①确定调查目的；②选择调查对象；③设计调查问题． 知识点04 描述数据的方法 描述数据的方法有两种：统计表和统计图. ◆1、统计表：为了更清楚地了解数据所蕴含的规律，需要对数据进行整理，统计中经常用表格整理数据，这种表格叫做统计表. ◆2、统计图：统计图主要有条形统计图、折线统计图、扇形统计图. 条形统计图 折线统计图 扇形统计图 特 点 用一个单位长度表示一定的数量，用直条的长度表示数量的多少. 用一个单位长度表一定的数量，用折线的起伏表示数量的增减变化. 用圆代表总体，每一个扇形代表总体的一部分.通过扇形的大小来反映各个部分占总体的百分比. 作 用 能清楚地表示出每个项目的具体数目，便于相互比较，但不容易看出各个部分在总体中所占的百分比. 从图中能清楚地看出数量增减变化的情况，也能看出数量的多少. 能清楚地反映各部分在总体中所占的百分比，但不容易看出各部分的具体数目. 选 用 比较数据之间的大小关系时. 表示某一数据的发展变化趋势时. 表示各部分数据占总体的百分比时. 知识点05 频数和频率 ◆1、频数：在统计数据时，各个对象出现的次数有多有少，或者说出现的频繁程度不同，某个对象出现的次数称为该对象的频数．频数与总次数的比值称为频率. ◆2、频率：频数与总次数的比值称为频率，即频率= ． 知识点06 频数分布表 ◆1、频数分布表：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表． ◆2、列频数分布表的步骤： （1）计算极差，即计算最大值与最小值的差． （2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）． （3）将数据分组． （4）列频数分布表． 知识点07 频数分布直方图 ◆1、频数分布直方图：根据频数分布表，用横轴表示各分组数轴，纵轴表示各组数据的频数，绘制统计图直观地呈现频数的分布特征和变化规律，像这样的统计图称为频数分布直方图. ◆2、列频数分布直方图的步骤： （1）计算极差，即计算最大值与最小值的差． （2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）． （3）确定分点，将数据分组． （4）列频数分布表． （5）绘制频数分布直方图． ◆3、条形统计图与频数分布直方图的区别和联系： （1）联系——用途都是可以直观地表示出具体数量； 频数分布直方图是特殊的条形统计图． （2）区别——条形统计图是直观地显示出具体数据；频数分布直方图是表现频数的分布情况． （3）绘制的形式不同——条形统计图各条形分开；频数分布直方图的条形连在一起． 题型一 普查与抽样调查 解｜题｜技｜巧 第一步判断调查场景属性，小范围、无破坏性、结果要求精准（如零部件安检）选普查；大范围、有破坏性、不易全面操作选抽样调查。核心牢记：抽样必须具备随机性和代表性，不偏向特定群体，这是判断调查合理性的关键。 【典例1】（25-26八年级上·江苏无锡·期中）下列调查中，适宜采用普查方式的是（　　） A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B．调查常熟市中小学生的课外阅读时间 C．对全市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查 D．对卫星“张衡一号”的零部件质量情况的调查 【答案】D 【分析】本题考查了抽样调查与普查；普查适用于调查对象数量少、要求精度高或事关安全的情况；抽样调查适用于对象多、具有破坏性或普查困难的情况．根据各选项内容判断是否适合普查． 【详解】解：∵ A中灯泡寿命测试具有破坏性，宜抽样调查；   ∵ B中中小学生数量多，普查耗时费力，宜抽样调查；   ∵ C中全市中学生数量多，普查不现实，宜抽样调查；   ∵ D中卫星零部件质量关系重大，必须全面检查，宜普查．   故选：D． 【变式1】（24-25八年级下·江苏无锡·期中）以下调查中，最适宜采用普查方式的是（   ） A．调查无锡市的空气情况 B．了解清明节无锡市民扫墓方式 C．了解我校学生课外阅读的情况 D．调查神舟二十号飞船各零件是否合格 【答案】D 【分析】本题考查了普查和抽样调查． 根据普查和抽样调查的区别判断即可． 【详解】解：A．空气情况涉及范围广，需长期监测，适合抽样调查； B．市民扫墓方式总体庞大，适合抽样调查； C．学校学生数量有限，但课外阅读情况可通过抽样高效完成，非必须普查； D．飞船零件必须全部合格，任一瑕疵均可能引发重大事故，故需逐一检查，必须普查； 故选：D． 【变式2】（24-25八年级下·江苏扬州·期中）下列调查中，适宜采用抽样调查的是（   ） A．了解一捆百元钞票中有没有假钞 B．调查某批次灯泡的使用寿命 C．订购校服，了解学生的尺寸 D．调查神舟十四号载人飞船各零部件的质量 【答案】B 【分析】本题主要考查抽样调查的定义，熟练掌握抽样调查的判定是解题的关键．根据抽样调查和全面调查的适用条件判断：普查适用于精确度高、个体数量少或必须全面检查的情况；抽样调查适用于具有破坏性、数量大或不需要全面检查的情况． 【详解】解∶A．检查一捆钞票是否有假钞，必须逐一检查，否则可能遗漏假钞，故需全面调查． B．调查灯泡使用寿命需进行破坏性测试，无法全部检测，适合抽样调查． C．订购校服需每个学生的准确尺寸，必须全面调查以确保合身． D．飞船零部件质量关乎安全，必须逐一检查，不可抽样． 故选∶B． 【变式3】（24-25八年级下·江苏扬州·期中）下列调查中，其中适合采用抽样调查的是（    ） A．调查某班50名同学的视力情况 B．扬州东站对旅客上高铁进行安检 C．为保证飞机飞行安全，对其零部件进行检查 D．检测某市的空气质量 【答案】D 【分析】本题考查了抽样调查与全面调查．抽样调查是通过对样本调查来估计总体特征，其调查结果是近似的；而全面调查得到的结果比较准确；根据对调查结果的要求对选项进行判断． 【详解】解：A、调查某班50名同学的视力情况，人数较少，应采用全面调查，故不符合要求； B、扬州东站对旅客上高铁进行安检，安全责任重大，应采用全面调查，故不符合要求； C、为保证飞机飞行安全，对零部件进行检查，安全责任重大，应采用全面调查，故不符合要求； D、检测某市的空气质量，应采用抽样调查，故符合要求； 故选：D． 题型二 总体、个体、样本、样本容量的概念 解｜题｜技｜巧 先锁定考察对象（是事物的某项指标，而非人本身，如学生的数学成绩而非学生），再区分范围：全体对象为总体，单个对象为个体，抽取的部分为样本；样本容量是纯数字，绝对不带单位，这是期中最易失分点，答题时重点留意。 【典例1】今年某市有近名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（   ） A．这名考生是总体的一个样本 B．名学生是样本容量 C．每位考生的数学成绩是个体 D．名考生是总体 【答案】C 【分析】根据总体（要考察的全体对象）、个体（组成总体的每一个考察对象）、样本（被抽取的个体组成一个样本）、样本容量（样本中个体的数目）的定义逐一判断各选项即可． 【详解】解：A．这名考生的数学成绩是总体的一个样本，原说法不正确，故此选项不符合题意； B．样本容量为，没有单位，原说法不正确，故此选项不符合题意； C．每位考生的数学成绩是个体，原说法正确，故此选项符合题意； D．名考生的数学成绩的全体是总体，原说法不正确，故此选项不符合题意． 【变式1】为了解无锡市参加中考的25000名学生的身高情况，抽查了其中1200名学生的身高进行统计分析，下面叙述正确的是（    ） A．25000名学生是总体 B．1200名学生的身高是总体的一个样本 C．每名学生是总体的一个个体 D．1200名学生是样本容量 【答案】B 【分析】本题考查统计相关基本概念，需明确本题研究对象是学生的身高，而非学生本身，区分总体，个体，样本，样本容量的定义即可判断． 【详解】解：∵ 本题研究的对象是无锡市参加中考学生的身高情况， ∴ 总体是25000名学生的身高，不是25000名学生，故A错误； ∵ 从总体中抽查的1200名学生的身高是总体的一个样本， ∴ B正确； ∵ 总体的一个个体是每名学生的身高，不是每名学生， ∴ C错误； ∵ 样本容量是样本中个体的数量，是数字1200，不是1200名学生， ∴ D错误； 综上，答案选B． 【变式2】3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，某县某初中为了解全校720名八年级学生的睡眠时间，从16个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法不正确的是（   ） A．720名八年级学生的睡眠时间是总体 B．100是样本容量 C．16个班级是抽取的一个样本 D．每名八年级学生的睡眠时间是个体 【答案】C 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 根据总体、个体、样本、样本容量的定义念逐一分析选项正误即可． 【详解】解：720名八年级学生的睡眠时间是总体，A选项正确； 抽取了100名学生，故样本容量为100，B选项正确； 抽取的样本是100名学生的睡眠时间，而非16个班级，C选项错误； 每名八年级学生的睡眠时间是个体，D正确； 故选：C． 【变式3】（24-25八年级下·江苏无锡·期中）4月23日为世界读书日，为了解八年级1000学生的阅读时间，从中抽取200名学生进行调查，则该调查中的样本容量是________． 【答案】200 【分析】此题主要考查了样本容量，关键是掌握样本容量只是个数字，没有单位． 根据样本容量的定义解答即可． 【详解】解：4月23日为世界读书日，为了解八年级1000学生的阅读时间，从中抽取200名学生进行调查，则该调查中的样本容量是200． 故答案为：200． 题型三 样本的选择 解｜题｜技｜巧 合格样本必须同时满足代表性和广泛性，不能局限单一班级、性别、区域，要覆盖总体各个层次，采用随机抽取的方式。凡是样本范围片面、刻意挑选的，均不符合要求，可直接排除错误选项。 【典例1】为了解某学校初中学生的身高情况，分别做了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（    ） A．在七年级各班随机抽样调查10名学生的身高 B．在八年级3班和4班共调查100名学生的身高 C．在九年级男生中抽样调查100名学生的身高 D．在全校各班随机抽样调查5名男生和5名女生的身高 【答案】D 【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 【详解】解：由题意知最具代表性的是在全校各班随机抽样调查5名男生和5名女生的身高， 而在七、八、九年级各班随机抽样都过于片面，不具备代表性， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了抽样调查的可靠性，正确理解抽样调查的意义是解题关键． 【变式1】某校为了解七年级10个班学生（每班45名）吃零食情况，下列做法中 比较合理的是（　　） A．了解每一名学生的吃零食的情况 B．了解每一名男生的吃零食的情况 C．了解每一名女生的吃零食的情况 D．每班各抽取5名男生和5名女生，了解每一名学生的吃零食的情况 【答案】D． 【分析】根据抽样调查样本的代表性结合具体问题情境进行判断即可． 【详解】解：选择抽样调查比较合适，由于样本具有代表性和普遍性，所以每班各抽取5名男生和5名女生，了解每一名学生的吃零食的情况比较合适， 故选：D． 【点睛】本题考查调查收集数据的过程与方法，掌握样本的代表性和普遍性是正确解答的关键． 【变式2】为调查某校学生对“2023年全国两会”的了解程度，某课外活动小组进行了抽样调查，下列样本中最具有代表性的是（　　） A．调查该校九年级的学生对“2023年全国两会”的了解程度 B．调查该校女生对“2023年全国两会”的了解程度 C．调查该校在篮球场打篮球的学生对“2023年全国两会”的了解程度 D．调查该校每班学号尾号为5的学生对“2023年全国两会”的了解程度 【答案】D． 【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 【详解】解：A、B、C中进行抽查，不具有代表性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性． D选项，该校每班学号尾号为5的学生进行调查具有代表性． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了抽样调查的可靠性，正确理解抽样调查的意义是解题关键． 【变式3】下列抽样调查选取样本的方式合适的是（　　） A．为了了解我市全年的降水情况，随机调查我市某月的降水量 B．为了了解某厂家生产的零件质量，在其生产线上每隔300个零件抽取1个检查 C．为了了解某校学生是否吃早餐，选择七（1）班全体学生进行调查 D．为了调查某节目的收视率，找了一些该节目的热心观众作为调查对象 【答案】B． 【分析】根据抽样调查的方法求解即可． 【详解】解：A．为了了解我市全年的降水情况，应该每个月随机调查几天的降水量，故本选项不符合题意； B．为了了解某厂家生产的零件质量，在其生产线上每隔300个零件抽取1个检查，故本选项符合题意； C．为了了解某校学生是否吃早餐，每个班选择几名学生进行调查，故本选项不符合题意； D．为了调查某节目的收视率，随机选取观众作为调查对象，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了抽样调查的方法，解题的关键是掌握抽样调查的方法． 题型四 样本估计总体 解｜题｜技｜巧 核心公式：总体估计数量 = 总体总数 × 样本频率。解题固定两步：先算样本中目标对象的频率（频数÷样本总数），再用该频率乘总体总数得出估计值。计算时注意结果保留整数，贴合实际场景，频率总和需为1，可用于验算。 【典例1】（24-25八年级下·江苏徐州·期中）一个不透明的袋子中装有一些豆子，从袋子中取出20粒豆子做上标记，然后放回袋子充分摇匀后，再取出50粒豆子发现带标记的豆子有5粒，则估计瓶子中豆子的粒数为（　　） A．200 B．250 C．500 D．100 【答案】A 【分析】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，设瓶子中有豆子x粒，根据取出50粒刚好有记号的5粒列出算式，再进行计算即可． 【详解】解：设瓶子中有豆子x粒， 根据题意得：， 解得， 经检验：是原分式方程的解， 所以，估计瓶子中豆子的数量约为200粒． 故选：A． 【变式1】光明中学的七年级学生对月球上是否有水的猜想，有35%的人认为有水，45%的人认为无水，20% 的人表示不知道，该校现有七年级学生480人，则认为有水的学生约有（    ） A．96人 B．216人 C．168人 D．200人 【答案】C 【分析】有35%的人认为有水，这里的35%是总数480的35%，所以总数乘以百分比即可． 【详解】解：480×35%=168人． 故选：C． 【点睛】统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体． 【变式2】为估算湖里有多少条鱼，先捕上条做了标记，然后再放回湖里，过一段时间（鱼群完全混合）后，再捕上条鱼，发现其中带标记的鱼有条，那么湖里大约有________条鱼． 【答案】 【分析】本题考查了用样本估计总体，深刻理解统计的思想——“用样本的信息来估计总体的信息”是解题的关键． 根据通过样本去估计总体的统计思想，捕上条鱼，发现其中带有标记的鱼为条，说明有标记的占到，而有标记的共有条，从而可求得总数． 【详解】解：捕上条鱼，发现其中带有标记的鱼为条， 有标记的鱼的比例为， 可估计湖里大约有鱼条， 故答案为：． 【变式3】红树林中学共有学生人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了名学生，其中有名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有_____人． 【答案】 【分析】用总人数乘以样本中最喜欢的项目是跳绳的人数所占比例即可． 【详解】解：估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有(人)， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确． 题型五 调查问卷的设计 解｜题｜技｜巧 问卷设计遵循“目的明确、选项合理、表述无歧义”原则，选项不重复、不包含、不模糊。数据收集标准步骤：明确调查问题→确定调查对象→选择调查方法→开展调查→记录数据→整理结论。设计题目需紧扣调查主题，避免无关问题。 【典例1】实施“双减”政策后，为了解我县初中生每天完成家庭作业所花时间及质量情况，根据以下四个步骤完成调查：①收集数据；②分析数据；③制作并发放调查问卷；④得出结论，提出建议和整改意见．你认为这四个步骤合理的先后排序为（    ） A．①②③④ B．①③②④ C．③①②④ D．②③④① 【答案】C 【分析】根据题目提供的问题情境，采取抽样调查的方式进行，于是先确定抽查样本，紧接着统计收集来的数据，对数据进行分析，最后得出结论，提出建议． 【详解】解：在统计调查中，我们利用调查问卷收集数据，利用表格整理分析数据，利用统计图描述数据，通过分析表和图来了解情况，最后得出结论，提出建议和整改意见． 因此合理的排序为：③①②④． 故选：C． 【点睛】考查对某一事件进行得出分析的步骤和方法，确定样本，收集数据、表示数据、分析数据，得出结论等几个步骤． 【变式1】区教委为了贯彻国家对中小学的教育政策，要求全区各中小学教师做到提质减负．现要调查某校学生学业负担是否过重，下列调查方法最恰当的是（   ） A．查阅文献资料 B．对学生问卷调查 C．上网查询 D．直接观察 【答案】B 【分析】本题考查了搜集数据的方法，根据搜集和整理数据的原则是要考虑对结果要求的准确程度和可行性即可得出答案． 【详解】解：为得到结果准确，并且可操作性，因此选取对学生问卷调查， 故选：B． 【变式2】某学校课外活动小组为了解同学们最喜欢的电影类型，设计了如下的调查问卷（不完整）： 调查问卷      年      月 你平时最喜欢的电影类型是（   ）（单选） A．      B．      C．      D．其他 准备在“国产片，科幻片，动作片，喜剧片，亿元大片”中选取三个作为该问题的备选答案，选取合理的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查统计调查．解决本题的关键是要注意备选答案的分类标准应统一且相互独立．本题中的国产片是根据影片的产地进行分类，科幻片、动作片、喜剧片是根据影片的内容类型进行分类，亿元大片是根据影片投入金额进行分类，调查问卷时备选答案的分类标准需统一，并且备选答案相互独立，所以应把国产片和亿元大片排除 ． 【详解】解：国产片是以影片的出产国家进行分类， 科幻片、动作片、喜剧片按影片的内容类型分类， 亿元大片按影片的投入金额分类， 所以从中选取三个作为备选答案应选取科幻片、动作片、喜剧片． 故选：C ． 【变式3】某数学小组想了解本校1800余名学生对数学的喜爱情况，现拟定以下步骤进行调查：①从每班随机抽取10人进行调查；②设计对数学喜爱情况的调查问卷；③利用样本估计总体得出调查结论；④对得到结果进行记录整理．其中排序正确的是（    ） A．①②③④ B．②①④③ C．②①③④ D．①④②③ 【答案】B 【分析】此题考查了调查收集数据的过程与方法，正确进行数据的调查步骤是解题关键．根据统计调查的一般过程得出答案． 【详解】解：几个步骤进行排序为： ②设计对数学喜爱情况的调查问卷； ①从每班随机抽取10人进行调查； ④对得到结果进行记录整理； ③利用样本估计总体得出调查结论； ∴排序为②①④③， 故选：B． 题型六 统计表整理数据 解｜题｜技｜巧 用画“正”字法统计频数，分类做到不重不漏；制表时标注清晰表头、组别、频数、频率，先核对总频数与样本总数是否一致，再计算频率，频率=频数÷总数，所有组频率之和为1，补全表格后逐一核对数据，杜绝漏算、错算。 【典例1】李老师对本班60名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（　　） 组别 A型 B型 O型 AB型 百分比 f 35% 15% 10% A．6人 B．9人 C．21人 D．24人 【答案】D． 【分析】根据频数、频率、总数之间的关系进行计算即可． 【详解】解：60×（1﹣35%﹣15%﹣10%）＝24（人）， 故选：D． 【点睛】本题考查频数分布表，解答本题的关键是掌握频数＝频率×数据总数． 【变式1】（24-25八年级下·全国·单元测试）数学课上老师给出时间，要求用多种方法证明某一问题，结果如表所示： 正确证法数量 0种 1种 2种 3种 人数 10 12 14 6 用______种方法给出证明的人数最多，占总人数的百分比约为______（精确到）． 【答案】 【分析】此题主要考查了利用图表信息解决实际问题，解答本题的关键是读懂题意，找出量与量之间的正确关系． 结合图象可知用两种方法证明的人数最多，结合图表可求出班级总人数，进而求出百分率． 【详解】解：由表得，用2种方法给出证明的人数最多； ， ∴占总人数的百分比约为． 故答案为：2，． 【变式2】李奶奶在某小区弄了一家便利店，供应A，B，C三个品种的食物，由于不同品种的食物保质期 不同，为防止食物滞销而变质，李奶奶进货时很着急．小明为了帮助李奶奶解决这一问题，随机统计一周 内销售A，B，C三种食物的数量如下表： 食物品种 A B C 销售数量(件） 15 45 30 根据统计数据，李奶奶进货时A，B，C三种食物的数量的合理的比是___________． 【答案】 【分析】求出这3种商品进货数量的比即可． 【详解】解：这3种商品进货数量的合理的比为： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查调查收集数据的过程和方法，纹统计表，理解进货的数量的合理的比是解题的关键． 【变式3】老师对某班全体学生在电脑培训前后进行了一次水平测试，考分以同一标准划分为“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级，成绩见下表． 成绩 培训前 培训后 不合格 合格 优秀 下列说法错误的是（    ） A．培训前“不合格”的学生占 B．培训前成绩“合格”的学生是“优秀”学生的4倍 C．培训后的学生成绩达到了“合格”以上 D．培训后优秀率提高了 【答案】D 【分析】此题只需根据统计表分别计算要求的数据，即可进行正确判断． 【详解】解：A、，故正确； B、“优秀”学生为2人，“合格”的学生为8人，所以培训前成绩“合格”的学生是“优秀”学生的4倍，故正确； C、，故正确； D、培训后优秀率：， 培训前优秀率：， ∵， ∴培训后优秀率提高了，故错误． 故选：D． 【点睛】本题考查统计表的制作与从统计表中获取信息的能力．统计表可以将大量数据的分类结果清晰、一目了然地表达出来． 【变式4】本学期开始，上海市所有中小学都提供了丰富多彩的课后服务．某校在课后服务时间里为六年级学生开设了艺术、体育、科技三类社团活动，自愿报名参加课后服务的学生都需选择参与一类社团活动，参与情况如表所示： 社团名称 参与人数 占参与课后服务学生数的几分之几 艺术 　　 体育 18 科技 　　 　　 （1）请根据表格中提供的部分数据信息，将统计表填写完整； （2）如果该校六年级共有120名学生，求未参加课后服务的学生人数占六年级总人数的几分之几？ 【答案】（1）24，30，；（2）． 【分析】（1）根据体育放入人数和所占的比例求出总人数，再用总人数乘以艺术参与的人数，再求出科技所占的比例，从得出科技的人数； （2）用未参加课后服务的学生人数除以总人数即可得出答案． 【详解】解：（1）参与总人数是：1872（人）， 艺术参与人数有：7224（人）， 科技所占的比是：1， 科技参与的人数有：7230（人）． 故答案为：24，30，； （2）未参加课后服务的学生人数占六年级总人数：． 【点睛】本题考查从统计表中获取信息的能力，及统计中用样本估计总体的思想． 、题型七 统计图的选择 解｜题｜技｜巧 比数量大小选条形图，看变化趋势选折线图，看占比关系选扇形图。扇形图核心计算：圆心角度数=360°×对应频率，所有圆心角之和为360°；作图时保证图表规范，条形图宽度一致，折线图标点连线准确，补全图表先找总数突破口。 【典例1】要反映我区某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（      ） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．频数分布直方图 【答案】C 【分析】本题主要考查了统计图的选择，熟练掌握统计图的特点，是解题的关键．要反映最高气温的变化趋势，折线统计图能直观显示数据随时间的变化． 【详解】解：∵折线统计图适用于表示数据随时间变化的趋势， ∴反映每天最高气温的变化趋势宜采用折线统计图． 故选：C． 【变式1】为了解电脑硬盘上文件占用空间及储存量剩余情况，最合适选用的统计图为（ ） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．统计表 【答案】B 【分析】本题主要考查了统计图的选择，掌握各类统计图的特点是解题的关键． 扇形统计图能直观反映部分与整体的关系，适合表示占用空间和剩余空间的比例． 【详解】∵ 扇形统计图用于表示各部分在总体中所占的比例， ∴ 为了解文件占用空间及储存量剩余情况，扇形统计图最合适． 故选：B． 【变式2】要绘制一幅能反映全校各年级男女生人数情况的统计图，下列适合的是（　） A．复式折线 B．单式折线 C．复式条形 D．扇形 【答案】C 【分析】此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点，掌握扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目是解题的关键． 根据条形统计图能清楚地表示各项目的具体数目，适合比较各年级男女生人数即可求解． 【详解】解：因为要反映各年级男女生人数情况，需显示具体数值并便于比较， 而条形统计图能直观表示不同类别的数据，并显示具体数目， 所以选择条形统计图最合适． 故选：C． 【变式3】（24-25八年级下·江苏徐州·期中）在歌唱大赛中，为更好地了解各选手观众支持率的变化趋势，应选用______统计图． 【答案】折线 【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化趋势；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．此题考查统计图的选择，掌握扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点上解题的关键． 【详解】解：在歌唱大赛中，为更好地了解各选手观众支持率的变化趋势，应选用折线统计图． 故答案为：折线 题型八 统计图表在实际生活中的应用 解｜题｜技｜巧 破题关键是跨图表提取关联数据，从已知图表中找到样本总数、已知频数或频率，推算缺失信息；答题时分步书写计算过程，贴合生活实际得出合理结论，不主观夸大，注意单位统一，保住步骤分，避免看错数据、算错频率。 【典例1】（24-25八年级下·江苏无锡·期中）某公司调查某中学学生对其环保产品的了解情况，随机抽取该校部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图． (1)本次问卷共随机调查了 名学生，扇形统计图中 ． (2)请根据数据信息补全条形统计图； (3)若该校有2000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？ 【答案】(1)50，32 (2)见解析 (3)估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有1120人 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合，解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，即两个统计图都知道了哪个量的数据，从而用条形统计图中的具体数量除以扇形统计图中占的百分比，求出样本容量，进而求解其它未知的量． （1）由条形统计图和扇形统计图可知，用“比较了解”的人数除以其所占比例，即可求得总人数；“一般了解”的人数除以总人数即可求所占比例； （2）用总人数减去B、C、D部分的人数求出A部分的人数，然后补全条形统计图即可； （3）先根据扇形统计图得到部分学生“非常了解”和“比较了解”的人数占样本总人数的比例，再由样本估计总体即可求解． 【详解】（1）解：本次问卷共随机调查的学生人数为人； 扇形统计图中； 故答案为：50，32； （2）解：A部分的人数为人， 补全统计图如图， （3）解：， 答：若该校有2000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有1120人． 【变式1】（24-25八年级下·江苏扬州·期中）某中学科技兴趣小组为了解本校学生对我国航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图： (1)此次调查中接受调查的人数为________人；补全图1条形统计图； (2)扇形统计图中“关注”对应扇形的圆心角为________． (3)该校共有1000人，根据调查结果估计该校“非常关注”航天科技的人数多少人？ 【答案】(1)50；图见解析 (2) (3)320人 【分析】（1）根据比较关注的人数和所占的百分比即可得出调查的总人数；用总人数减去其它调查的人数，求出非常关注的人数，从而补全统计图； （2）乘以“关注”的比例即可得到“关注”对应扇形的圆心角度数； （3）样本中“非常关注”的占比乘以该校人数1000人即可求解． 【详解】（1）解：此次调查中接受调查的人数为：（人）， 故答案为：50； 非常关注的人数有：（人）， 补全统计图如图所示： （2）解：扇形统计图中，“关注”对应扇形的圆心角为：． 故答案为：43.2； （3）解：根据题意得：（人）． 答：估计该校“关注”“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共有320人． 【点睛】此题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法． 【变式2】（25-26九年级上·江苏苏州·期中）年3月日是第届世界水日，学校开展了节约和保护水资源的知识竞赛，从全校名学生中随机抽取部分学生的竞赛成绩进行调查分析，并将成绩（满分：分）制成如图所示的扇形统计图和条形统计图． 请根据统计图回答下列问题： (1)本次调查共抽取了________名学生， (2)补全上面不完整的条形统计图； (3)根据比赛规则，分及以上（含分）的学生有资格进入第二轮知识竞赛环节，请你估计全校名学生进入第二轮知识竞赛环节的人数． 【答案】(1) (2)图见解析 (3)名 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）由分的人数及其所占百分比可求得本次调查共抽取的人数； （2）用抽取的总人数乘以分人数所占百分比求出分的人数即可补全图形； （3）总人数乘以样本中分及以上人数所占比例即可． 【详解】（1）解：本次调查共抽取的人数为（名）， 故答案为：； （2）解：分人数为（名）， 补全条形统计图如下： （3）解：（名． 答：估计全校名学生进入第二轮知识竞赛环节的人数是名． 【变式3】（24-25八年级下·江苏苏州·期中）某学校在每周下午开展的球类课外活动中，成立了以下四个社团：A．足球，B．篮球，C．排球，D．乒乓球；并且每人只能加入一个社团，为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中B所占扇形的圆心角为．请结合图中所给信息解答下列问题： (1)这次被调查的学生共有 人； (2)请将条形统计图补充完整； (3)若该校共有1200学生加入了社团，请你估计这1200名学生中有多少人参加了篮球社团． 【答案】(1)200 (2)见解析 (3)估计这1200名学生中有360人参加了篮球社团 【分析】本题考查的是条形统计图与扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）由B项目有60人，所占扇形的圆心角为，即可求得这次被调查的学生数； （2）首先求得C项目对应人数，即可补全统计图； （3）该校1200学生数参加了篮球社团的人数所占的百分比即可得到结论． 【详解】（1）解：∵B项目有60人，所占扇形的圆心角为， ∴这次被调查的学生共有：（人）； 故答案为：200； （2）解：C项目对应人数为：（人）； 补充如图． ； （3）解：（人 答：估计这1200名学生中有360人参加了篮球社团． 【变式4】（24-25八年级下·江苏淮安·期中）某中学为了解学生最喜欢的课外活动，以便更好地开展课后服务，随机抽取若干名学生进行了问卷调查．调查问卷如下： 调查问卷 在下列课外活动中，你最喜欢的是_______（单选） A．文学 B．科技 C．艺术 D．体育 根据统计得到的数据，绘制成了两幅不完整的统计图．    请根据统计图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查采用的调查方式是_______（填写“普查”或“抽样调查”）； (2)条形统计图中_______；扇形统计图中_______； (3)若该校共有1500名学生参加课外活动，则估计选择“艺术”类课外活动的学生有多少人？ 【答案】(1)抽样调查 (2)36，22 (3)270人 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握列表用样本估计总体是解答本题的关键． （1）根据抽样调查的定义即可得出答案； （2）由喜欢文学的人数除以其所占百分比可得总人数，用总人数分别减去其它三类的人数可得的值；用喜欢体育的人数除以总人数可求出的值； （3）用1500乘样本中选择“艺术”类的百分比即可． 【详解】（1）解：本次调查采用的调查方式为抽样调查； 故答案为：抽样调查； （2）解：调查人数为：（人， 故，，即； 故答案为：36，22； （3）答：（人， 答：估计选择“艺术”类课外活动的学生有270人． 【变式5】（24-25八年级下·江苏徐州·期中）某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此抽取该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）： 请根据图中提供的信息，完成下列问题： (1)这次抽样调查的样本容量是__________； (2)将条形统计图补充完整； (3)在扇形统计图中，最喜欢“科普”类书籍所占的圆心角度数为__________； (4)如果全校共有学生1500人，请估计该校最喜欢“科普”类书籍的学生人数． 【答案】(1)200 (2)见解析 (3) (4)人 【分析】（1）根据样本容量=频数÷所占百分数，计算解答． （2）利用频数之和等于样本容量，根据计算补图即可． （3）利用圆心角计算公式计算即可． （4）利用样本估计总体计算即可． 【详解】（1）解：∵(人)， 故答案为：200． （2）解：根据题意，科普类的人数，得(人)， 补图如下： （3）解：根据题意，得． （4）解：根据题意，得（人）， 答：全校喜欢“科普”的学生有375人． 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，圆心角的计算，样本估计总体，熟练掌握统计图的意义，样本估计总体，正确计算样本容量是解题的关键． 题型九 组距、组数、频数和频率概念 解｜题｜技｜巧 区分核心概念：组距是每组区间长度，组数是分组个数，频数是每组数据个数（整数），频率是每组占比（0-1之间）。组数计算：极差÷组距，小数部分进位取整，不可四舍五入；利用“频数和=样本总数，频率和=1”快速验算答案对错。 【典例1】（23-24八年级下·江苏苏州·期中）国际奥委会于2001年7月13日在莫斯科举行会议，通过投票确定2008年奥运会举办城市．在第二轮投票中，北京获得总计张选票中的票，得票率超过，取得了2008年奥运会举办权．在第二轮投票中，北京得票的频数是（    ） A．50% B． C．56 D．105 【答案】C 【分析】本题考查了频数的概念，根据频数的概念：频数是指每个对象出现的次数，据此即可求解． 【详解】解：由题意得，频数为56． 故答案为：56． 【典例2】（22-23八年级下·江苏扬州·期中）“北郊”的拼音“”中，字母“i”出现的频率是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据频率频数总次数，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：字母“”出现的频率， 故选：B． 【点睛】本题考查了频数与频率，熟练掌握频率频数总次数是解题的关键． 【变式1】体育老师统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，并列出了如下表所示的频数分布表，由表中的信息，则下列四个选项中不正确的是一项是(     ) 次数x(次) 60≤x<80 80≤x<100 100≤x<120 120≤x<140 140≤x<160 160≤x<180 频数 4 13 19 7 5 2 A．组距为20，组数为6 B．成绩在160～180范围内的频数最小 C．组距为6，组数为20 D．成绩在100～120范围内的频数最大 【答案】C 【分析】根据频数分布表的内容解答即可. 【详解】根据题意，得 组距为20，组数为6.C选项不正确. 故答案选C. 【点睛】本题考查了频率与频数，解题的关键是熟练的掌握频率与频数的相关知识点. 【变式2】（24-25八年级下·江苏扬州·期中）某校有40人参加全国数学竞赛，把他们的成绩分为6组，第一至第四组的频数分别为10，5，7，6，第五组的频率是．则第六组的频数是_____． 【答案】4 【分析】本题考查了频率与频数，熟练掌握频率等于频数总次数是解题的关键． 先求出第五组的频数，从而求出第六组的频数即可解答． 【详解】解：∵有40人参加全国数学竞赛， 第五组的频率是， ∴，   第五组的频数是，   ，   故答案为：4． 【变式3】如图是30名学生数学成绩的频数分布直方图，如图可知40.5~50.5这一分数段的频数为2，组距是__________，组数是__________，70.5~80.5分数段的频数是____________． 【答案】 10 6 8 【分析】根据组距的定义求出组距、数出组数、读出70.5~80.5分数段的频数即可． 【详解】解：该频数分布直方图的组距为：50.5-40.5=10；组数为6；70.5~80.5分数段的频数为8． 故填：10,6,8． 【点睛】本题主要考查了频数分布直方图的要素，理解频数分布直方图各要素的定义成为解答本题的关键． 题型十 频数分布方表 解｜题｜技｜巧 先依据已知频数与对应频率求出样本总数，再用频率 = 频数 ÷ 总数、频数 = 总数 × 频率补全表格，通过频数和等于总数、频率和等于 1 验算数据，统计某范围数据时将对应组频数相加，用样本频率乘总体总数估计总体数量，分组时遵循上限不在内原则，避免数据重复或遗漏。 【典例1】某学校为了解本校600名学生的课外阅读情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的统计表，根据表中信息估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有_____人． 每周课外阅读时间x（小时） 人数 7 13 21 19 【答案】200 【分析】用600乘以样本中每周课外阅读时间不超过2小时的学生所占的百分比即可． 【详解】解：， 所以估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有200人． 故答案为：200． 【点睛】本题考查了频数（率）分布表：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．也考查了样本估计总体． 【变式1】小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表如下： 通话时间x/min 频数（通话次数） 20 16 9 5 则通话时间不超过的百分比为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查频数分布表，理解区间的含义是解题的关键．用不超过的通话次数除以总通话次数计算百分比。 【详解】∵通话时间不超过的频数为， 总通话次数为， ∴百分比为． 故选：D． 【变式2】小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表： 通话时间 频数（通话次数） 24 16 8 10 2 则通话时间不超过的频率是（    ） A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8 【答案】D 【分析】本题考查了频数（率）分布表，用不超过的通话次数除以所有的通话次数即可求得通话时间不超过的频率． 【详解】解：不超过的通话次数为（次）， 通话总次数为（次）， ∴通话时间不超过的频率为：． 故选：D． 【变式3】铜仁市某校为响应国家“双减”政策（减轻学生作业负担、减轻校外培训负担），落实教育部“五项管理”（作业、睡眠、手机、读物、体质）工作要求，以便根据学校学生实际情况制定相应措施，随机抽取50名学生进行问卷调查，并将调查结果制成不完整的统计表（如表）．则m的值是（    ） 作业时间频数分布 组别 作业时间（单位：分钟） 频数 A 8 B 17 C m D 5 A．18 B．20 C．22 D．24 【答案】B 【分析】用样本容量送去A、B、D组人数即可求出m的值． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了频数分布表，正确计算是解答本题的关键． 【变式4】为了解八年级学生的体重情况，某校随机抽取了八年级部分学生测量体重，并绘制了如下统计图表（不完整） 体重情况统计表 组别 体重 人数 A B C D 根据图表信息，解答下列问题． (1)______，______； (2)组对应扇形的圆心角为______°； (3)若该校八年级共有名学生，估计其中有多少人的体重不小于？ 【答案】(1)， (2) (3)人 【分析】本题考查扇形统计图，频数统计表，样本估计总体，熟练掌握利用扇形统计图和频数统计表得出相关数据是解题的关键； （1）利用类的频数和占总体百分比求出被抽取的总人数，再利用类占总体百分比求出类的频数，最后即可求出类的频数； （2）利用类占总体百分比乘以即可； （3）利用样本估计总体即可求出． 【详解】（1）解：， ， ， 故答案为：； （2）解：； 故答案为：； （3）解：（人） 则估计其中有300人的体重不小于． 题型十一 从频数分布直方图中获取信息 解｜题｜技｜巧 先看清横纵轴含义（横轴分组，纵轴频数），快速找到频数最多、最少的组别；根据区间范围统计对应数据，利用频数、频率公式计算未知量，判断数据分布规律，答题时看清区间端点是否包含，不混淆组别，不遗漏数据。 【典例1】（24-25八年级下·江苏无锡·期中）3月23日上午2025无锡马拉松鸣枪开跑，35000名跑者在这条樱花盛开的赛道上挑战自我．十里芳堤樱花步道，漫天樱花如“沉浸式隧道”．初一“和畅”部有50位同学参与了5公里的“欢乐跑”项目，经过调查，将50位同学的成绩绘制成了如下不完整的统计图表： 初一“和畅”部50名同学“欢乐跑”成绩 成绩（分钟） 频数（人） 频率 5 10 14 9 (1)统计表中，___________，___________； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)若我校参加此次“欢乐跑”比赛的共有500名同学，请估计成绩在“”范围的人数有多少？ 【答案】(1)12； (2)见解析 (3)120人 【分析】本题考查的是频数分布表和补全条形统计图，用样本的频率估计总体等，熟练掌握统计图的特点，是解题的关键． （1）可的频率为，即可求出a的值，根据的频数为14可以求出b的值； （2）由（1）得，补全图，即可求解； （3）根据样本中的频率，估计总体数量即可． 【详解】（1）解：由题意得：， ． （2）解：补全图如下： （3）解：由题意得：（人）， 答：估计成绩在“”范围的人数有120人． 【变式1】（24-25八年级下·江苏盐城·期中）我区有4000名初中生参加“安全知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分（得分取正整数，满分为100分）进行统计． 分组 频数 频率 10 16 62 72 请你根据不完整的频率分布表，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)若将得分转化为等级，规定得分低于分评为“”， 分评为“”， 分评为“”， 分评为“”．这次全区参加竞赛的学生中，约有多少学生参赛成绩被评为“”？ 【答案】(1)见解析 (2)约有200名学生参赛成绩被评为“” 【分析】本题考查了频数（率）分布直方图，频数（率）分布表，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键． （1）求出“”的频数即可补全统计图； （2）利用4000乘对应的频率即可得出答案． 【详解】（1）解：“”的频数为：， 补全频数分布直方图如下： （2）（名）， 答：约有200名学生参赛成绩被评为“”． 【变式2】（24-25七年级下·江苏南通·期末）年月日时分，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功为了解学生对我国航天科技及空间站的知晓情况，某校团委在七年级开展了全员参与的“航天梦科普知识”竞赛活动，并随机抽取了部分同学的成绩分值均为整数，满分为分绘制成如下两幅不完整的统计图表． 成绩分 频数人 百分比 试根据以上信息解答下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)若该校七年级共有学生人，估计有多少学生的竞赛成绩高于分？ (3)根据调查的结果，请你为该校七年级航天科技知识的普及提出一条合理化建议． 【答案】(1)见解析 (2)名 (3)答案不唯一，见解析 【分析】（1）从频数分布表可知，成绩在“”组的有人，占调查人数的，根据“频率”可求出调查人数，进而求出“”的人数，补全频数分布直方图； （2）求出样本中成绩不低于分的学生所占的百分比，估计总体中成绩不低于分的学生所占的百分比，进而求出相应的人数； （3）根据成绩的分布情况结合普及科技知识提出建议． 【详解】（1）解：调查人数为：人， 人， 补全频数分布直方图如下： （2）解：名， 答：该校七年级名学生中的测试成绩不低于分的大约有名； （3）解：成绩不低于分的只占调查人数的，还需要进一步加强科普推广力度，增长学生对我国航天科技及空间站的相关知识，提高学生航天科技知识的普及率． 【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【变式3】某校为加强学生安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分100分）进行统计，请根据尚未完成的频率和频数分布直方图，解答下列问题： 分数段 频数 频率 50.5～60.5 16 0.08 60.5～70.5 40 0.2 70.5～80.5 50 0.25 80.5～90.5 m 0.35 90.5～100.5 24 n （1）这次抽取了　 　名学生的竞赛成绩进行统计，其中m＝　 　，n＝　 　； （2）补全频数分布直方图； （3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？ 【分析】（1）根据50.5～60.5的频数和频率先求出总数，再根据频数、频率和总数之间的关系分别求出m、n的值； （2）根据（1）的结果可补全频数分布直方图； （3）用全校的总人数乘以成绩在70分以下（含70分）的学生所占的百分比，即可得出答案． 【详解】解：（1）根据题意得：200（名）， m＝200×0.35＝70（名）， n0.12； 故答案为：200，70，0.12； （2）根据（1）补图如下： （3）根据题意得： 1500×（0.08+0.2）＝420（人）， 答：该校安全意识不强的学生约有420人． 【点睛】此题主要考查了频数分布直方图、频数分布表、利用样本估计总体，关键是读懂频数分布直方图，能利用统计图获取信息；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 【变式4】杭州第19届亚运会秉持“绿色、智能、节俭、文明”的办赛理念，向世界呈现了一场科技与创新的盛宴．为了调查学生对杭州亚运会知识的了解情况，某校随机抽取40名学生进行了相关知识竞答，他们的测试成绩（满分100分）如下： 65  81  74  87  76  80  89  94  88  66 72  90  96  83  99  78  98  79  89  87 75  66  85  97  88  86  89  68  88  84 86  92  77  84  95  78  82  93  96  85 小圆按“组距为10”制作了如下不完整的频数分布表（每组数据含最小值不含最大值）和频数直方图： 40名学生知识竞答测试成绩频数分布表 分组 划记 人数（频数） 8 18 根据上述数据，解答下列问题： (1)将频数分布表中空缺部分补充完整，并补全频数直方图 (2)请你根据频数直方图写出一条你获取的信息． (3)小圆想绘制扇形统计图表示各组人数占总人数的百分比，请求出“分”这组对应的扇形圆心角的度数． (4)该校将知识竞答测试成绩为“分”的记为良好，请你估计全校1000名学生中对杭州亚运会知识了解情况达到良好等级的人数． 【答案】(1)见解析 (2)40名学生中，知识竞答测试成绩在“分”的人数最多（答案不唯一） (3)“分”这组对应的扇形圆心角的度数为 (4)估计全校1000名学生中对杭州亚运会知识了解情况达到良好等级的人数为450 【分析】本题考查频数分布直方图，扇形统计图圆心角的计算，用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据频数分布表和频数分布直方图的信息补全频数分布直方图即可； （2）根据（1）中补全的图形解答即可； （3）“分”这组对应的人数除以总人数，再乘以即可； （4）利用样本估计总体思想求解可得． 【详解】（1）解：补全频数分布表如下： 40名学生知识竞答测试成绩频数分布表 分组 划记 人数（频数） 4 8 18 10 补全频数直方图如下： 40名学生知识竞答测试成绩频数直方图； （2）解：40名学生中，知识竞答测试成绩在“分”的人数最多．（答案不唯一，合理即可） （3）解：， 答：“分”这组对应的扇形圆心角的度数为； （4）解：（名） 答：估计全校1000名学生中对杭州亚运会知识了解情况达到良好等级的人数为450． 题型十二 统计图的综合应用 解｜题｜技｜巧 期中统计大题必考题型，解题三步法：①找样本总数（利用已知频数和对应频率计算，是解题核心突破口）；②补全图表，计算缺失频数、频率、扇形圆心角；③依据数据规范作答，推断结论、提合理建议，不脱离数据主观臆断，分步写清过程，拿满步骤分。 【典例1】（24-25八年级下·江苏泰州·期中）我省中小学全面开展“2·15专项行动”后，各校大课间活动形式多样，某校在大课间中开设了（体操）、（乒乓球）、（排球）、（跑酷）四项活动．为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题： (1)这次被抽样调查的学生共有______人，扇形统计图中项目对应的扇形的圆心角是______度； (2)请将折线统计图补充完整； (3)已知该校共有学生1200人，根据调查结果估算该校喜欢体操的学生人数，写出计算过程． 【答案】(1)200，108 (2)见解析 (3)120人，过程见解析 【分析】本题主要考查了扇形统计图，折线统计图，用样本估计总体等等，正确读懂统计图是解题的关键． （1）用B项目的人数除以求人数占比可求出参与调查的人数，用360度乘以B项目的人数占比可求出扇形统计图中项目对应的扇形的圆心角度数； （2）根据（1）所求求出C项目的人数，再补全统计图即可； （3）用1200乘以样本中A项目的人数占比即可得到答案． 【详解】（1）解；人， ∴这次被抽样调查的学生共有200人， 扇形统计图中项目对应的扇形的圆心角是度； （2）解：人， ∴C项目的人数为40人， 补全统计图如下所示： （3）解；人， ∴该校喜欢体操的学生人数约为120人． 【变式1】为了有效落实“双减”政策，某校随机抽取部分学生，开展“书面作业完成时间”问卷调查，根据调查结果，绘制成下面不完整的统计图表． 组别 频数 A 6 B 14 C D E 4 根据统计图表提供的信息，解答下列问题： (1)这次被调查的学生人数为_______人，______，______； (2)补全频数分布直方图； (3)在扇形统计图中，部分所在的扇形圆心角为________． 【答案】(1)50；18；8 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了扇形统计图与频数直方图，关键是掌握数据的读取分析和处理运算能力．（1）首先，利用B组频数和扇形统计图中的占比相除，可得到总体的学生人数，然后，通过扇形统计图中C组所占比例乘以总数得到m的值，最后，利用总数减去已知组别频数之和得到n的值； （2）利用（1）中得到的和，补全频数直方图即可，注意直方图上标注数值； （3）用360度乘以E组所占的百分比即可． 【详解】（1）解：这次被调查的学生人数为人， ， ； 故答案为：50；18；8 （2）解：补全频数分布直方图，如下图： （3）解：部分所在的扇形圆心角为． 故答案为： 【变式2】某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图： 根据图中提供的信息，解答下列问题： (1) ______．E组对应的圆心角度数为______； (2)补全频数分布直方图； (3)请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数． 【答案】(1)， (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查频数分布直方图以及扇形统计图，熟练掌握以样本估计整体是解题的关键． （1）先根据组求出总人数，即可得到的值，求出组所占百分比即可得到圆心角的度数； （2）用总人数即可得到组的人数，补全图形即可； （3）根据题意得到每周的课外阅读时间不小于6小时的人数为，用样本估计整体． 【详解】（1）解：本次调查的总人数：， ， ， E组对应的圆心角度数为； （2）解：组的频数为：， 补全频数分布直方图如图所示： ； （3）解：（名）， 答：该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时有名． 【变式3】（25-26八年级上·江苏盐城·月考）某市在今年对全市16000名七年级学生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了统计表和如图所示的统计图． 组别 视力 频数 A 20 B a C b D 70 E 10 请根据图表信息回答下列问题： (1)本次视力抽样调查抽取了__________人，表中__________，__________，__________． (2)请补全频数分布直方图； (3)在扇形统计图中，B组所对应的圆心角度数为__________． (4)若视力在以上（含）均属正常，根据上述信息估计该市今年七年级的学生视力正常的大约有多少人． 【答案】(1)；；；； (2)见解析 (3)； (4)该市今年七年级的学生视力正常的大约有人 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用． （1）先根据的频数除以频率求出被调查的总人数，用总人数乘以频率计算即可得到，用总人数减去其他频数求出，再用除以总人数，即可求出的值； （2）根据（1）求出，的值，即可补全统计图； （3）用组人数所占百分比乘以即可； （4）求出后两组的频率之和即可求出视力正常的人数占被统计人数的百分比，用总人数乘以所占的百分比即可得解． 【详解】（1）解：抽样调查的人数是：（人）， （人）， （人） ， 则， 故答案为：；；；； （2）解：补全频数分布直方图如下， （3）解：B组所对应的圆心角度数为， 故答案为：； （4）解：（人）， 答：该市今年七年级的学生视力正常的大约有人． 【变式4】（24-25九年级上·江苏徐州·期中）某市在今年对全市6000名八年级学生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了的统计表和如图所示统计图． 组别 视力 频数（人） A 20 B a C b D 70 E 10 请根据图表信息回答下列问题： (1)求抽样调查的人数； (2) ， ， ； (3)补全频数分布直方图； (4)若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是多少？根据上述信息估计该市今年八年级的学生视力正常的学生大约有多少人？ 【答案】(1)200人 (2)40，60，30 (3)见解析 (4)，2400人 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用． （1）先根据的频数除以频率求出被调查的总人数， （2）用总人数乘以频率计算即可得到a，用总人数减去其他频数求出b，再用b除以总人数，即可求出m的值； （3）根据（2）求出a，b的值，即可补全统计图； （4）求出后两组的频率之和即可求出视力正常的人数占被统计人数的百分比，用总人数乘以所占的百分比即可得解． 【详解】（1）解：抽样调查的人数是：（人）； （2）解：（人）； （人）； ，则， 故答案为：40，60，30； （3）解：根据（2）求出a，b的值，补图如下： （4）解：视力正常的人数占被统计人数的百分比是：； 根据题意得：（人） 答：估计该市今年八年级的学生视力正常的学生大约有2400人． 期中基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（24-25八年级下·江苏无锡·期中）下列调查中，最适合抽样调查的是（    ） A．调查某校七年级一班学生的课余体育运动情况 B．调查某班学生早餐是否有喝牛奶的习惯 C．调查某种面包的合格率 D．调查2025年3月23日无锡马拉松参赛选手的报名成绩 【答案】C 【分析】此题考查了抽样调查和全面调查，抽样调查适用于总体数量大、全面调查困难或具有破坏性的情况，而全面调查适用于范围小、精确度要求高的对象，据此求解即可． 【详解】解：选项A：调查某校七年级一班学生的课余运动情况．班级人数有限，适合全面调查，无需抽样． 选项B：调查某班学生早餐是否有喝牛奶的习惯．班级人数较少，全面调查更直接，无需抽样． 选项C：调查某种面包的合格率．面包生产量大，全面检测耗时且可能破坏产品，适合通过抽样推断整体合格率． 选项D：调查马拉松参赛选手的报名成绩．报名成绩由主办方完整记录，可直接全面调查，无需抽样． 综上，只有选项C符合抽样调查的适用条件． 故选：C． 2．（2025七年级下·全国·专题练习）为了调查我市某小区的垃圾分类情况，在该小区的1200户居民中随机抽取了150户居民进行问卷调查，下列说法正确的是（   ） A．此次调查属于抽样调查 B．被抽取的每一户居民称为个体 C．1200户居民是总体 D．样本容量是150户居民 【答案】A 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．根据全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可解答． 【详解】解：A．此次调查属于抽样调查，故本选项符合题意； B．每一户居民的问卷调查称为个体，故本选项不符合题意； C．1200户居民的问卷调查是总体，故本选项不符合题意； D．样本容量是150，故本选项不符合题意； 故选：A． 3．（22-23八年级下·江苏徐州·期中）老师对本班40名学生的血型作了统计，列出统计表，则本班A型血的人数是（   ） 组别 A型 B型 型 O型 频率 0.3 0.2 0.1 0.4 A．16人 B．12人 C．8人 D．4人 【答案】B 【分析】本题考查了频数和频率的知识．根据频数和频率的定义求解即可． 【详解】解：本班A型血的人数是（人）． 故选：B． 4．（2021·江苏苏州·一模）在某市青少年航空航天模型锦标赛中，各年龄组的参赛人数情况如表所示： 年龄组 岁 岁 岁 岁 参赛人数 5 19 12 14 若小明所在年龄组的参赛人数的频率为，则小明所在的年龄组是（　　） A．13岁 B．14岁 C．15岁 D．16岁 【答案】B 【分析】本题考查了频数与频率，解决本题的关键是掌握频数与频率的关系． 根据各年龄组的参赛人数情况表进行计算即可． 【详解】解：根据各年龄组的参赛人数情况表可知： 总参赛人数为：， ， 则小明所在的年龄组是14岁． 故选：． 5．（22-23八年级下·江苏苏州·期中）为丰富学生的课外生活，学校开展游园活动，小丽同学在套圈游戏中一共套圈15次，套中6次，则小丽套圈套中的频率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据频率频数总数求解即可． 【详解】解：小丽同学在套圈游戏中一共套圈15次，套中6次，则小丽套圈套中的频率是， 故选：A． 【点睛】本题主要考查频数与频率，解题的关键是掌握“频率频数总数”． 6．（24-25八年级下·江苏徐州·期中）在歌唱大赛中，为更好地了解各选手观众支持率的变化趋势，应选用______统计图． 【答案】折线 【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化趋势；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．此题考查统计图的选择，掌握扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点上解题的关键． 【详解】解：在歌唱大赛中，为更好地了解各选手观众支持率的变化趋势，应选用折线统计图． 故答案为：折线 7．（24-25八年级下·江苏宿迁·期中）《数书九章》是我国南宋数学家秦九韶所著的数学著作，标志着中国古代数学的高峰．书中记载有这样一道题目：粮仓开仓收粮，有人送来米2000石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒米内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为___________石． 【答案】200 【分析】本题主要考查了用样本估计总体，用200乘以样本中夹谷的粒数占比即可得到答案． 【详解】解：（石）， ∴这批米内夹谷约为200石， 故答案为：200． 8．（23-24八年级下·河北邢台·月考）一组数据中的最小值是，最大值是，分析这组数据时，若取组距为，则组数为___________． 【答案】 【分析】本题考查了频数分布直方图中数据组数的计算，根据组数（最大值最小值）组距，注意小数部分要进位，即可得到答案． 【详解】解：一组数据中的最小值是，最大值是，取组距为， ， 组数为， 故答案为：． 期中重难突破练（测试时间：10分钟） 9．（21-22八年级下·江苏苏州·期中）期中考试临近，某校初二年级教师对复习课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题： 在这次评价中，一共抽查了（    ）名学生 A．560 B．210 C．420 D．100 【答案】A 【分析】由扇形统计图及条形统计图可知“专注听讲”的人数为224，所占百分比为40％，进而问题可求解． 【详解】解：由统计图可知：“专注听讲”的人数为224，所占百分比为40％， ∴抽查学生的总人数为224÷40％=560（名）； 故选A． 【点睛】本题主要考查扇形统计图及条形统计图，熟练掌握扇形统计图及条形统计图是解题的关键． 10．（24-25八年级下·江苏连云港·期中）调查名学生的身高，列频数分布表时，学生的身高分布在个小组中，第一，二，三，五组的数据个数分别是，，，，则第四组的频率是__________． 【答案】0.4 【分析】本题考查了频数和频率，根据共有名学生，第一，二，三，五组的人数分别是，，，，求出第四组的频数为，这名学生占总人数的百分比即为第四组的频率． 【详解】解：共有名学生，第一，二，三，五组的人数分别是，，，， 第四组的人数是， 第四组的频率是． 故答案为：． 11．（24-25八年级下·江苏宿迁·期中）某校在“创新素质实践行”活动中，组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比．如图是将某年级60篇学生调查报告进行整理，分成5组画出的频数分布直方图．已知从左到右5个小长方形的高的比为，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分别大于或等于80分为优秀，且分数为整数）________篇． 【答案】27 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，正确读懂统计图是解题的关键．直接用调查报告总数乘以被评为优秀的论文的数量占比即可得到答案． 【详解】解：根据题意得：（篇）， 故答案为：27． 12．（23-24八年级下·江苏连云港·期中）科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础，某学校计划在八年级开设“人工智能”“无人机”“创客”“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）． 请你根据以上信息解决下列问题： (1)参加问卷调查的学生人数为50名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）； (2)在扇形统计图中，选择“航模”课程的学生占__________，所对应的圆心角度数为__________； (3)若该校八年级一共有800名学生，试估计选择“创客”课程的学生有多少名？ 【答案】(1)见解析 (2)10， (3)160名 【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体，弄清扇形统计图和条形统计图之间的数据关系是解题的关键． （1）求出选择“人工智能”的学生人数即可补全条形统计图； （2）用选择“航模”的学生数除以调查总人数即可求出其百分比，再用乘以其百分比即可求出所对应的圆心角度数； （2）求出样本中选择“创客”课程的百分比，再乘以八年级总人数即可求解． 【详解】（1）解：选择“人工智能”的学生有（名）， 补全条形统计图如下：    （2）解：因为，所以选择“航模”课程的学生占， 因为， 所以扇形统计图中选择“航模”课程的学生部分所对的圆心角的度数为， 故答案为：10，； （3）解：（名）， 答：估计选择“创客”课程的学生有160名． 13．（24-25八年级下·江苏镇江·期中）近年，“青少年视力健康”受到社会的广泛关注，某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查，根据调查结果和视力标准，绘制了如下两幅不完整的统计图． 请根据图中信息，解答下列问题： (1)所抽取的学生人数为_________； (2)补全条形统计图； (3)在扇形统计图中“中度近视”对应的扇形的圆心角的度数为______； (4)若该校学生中近视程度为“高度近视”的人数为40人，请估计该校共有学生_____人． 【答案】(1)100 (2)见解析 (3) (4)800 【分析】（1）根据轻度近视的人数和所占的百分比，求出总数即可； （2）求出正常视力的人数，然后补全条形统计图即可； （3）用360度乘以“中度近视”所占的百分比，即可求出结果； （4）根据样本估计总体即可． 【详解】（1）解：所抽取的学生人数为：（人）， （2）解：正常视力的人数为：（人）， 高度近视人数为：（人）， 补全条形统计图，如图所示： （3）解：“中度近视”对应的扇形的圆心角的度数为： ； （4）解：估计该校共有学生： （人）． 【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键． 14．2025年湖南省足球联赛（简称“湘超联赛”）于9月7日在长沙贺龙体育场开幕以来，激发了湖南这片土地上的足球热情．某校体育兴趣小组随机对部分同学进行了足球知识的问卷调查（满分100分）．将调查的数据整理、绘制成如下不完整的统计图表． 等级 分数x（分） 频率 A 0.2 B a C 0.3 D b 请根据图表中的信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)求扇形统计图中B对应的圆心角的度数； (3)若该校有2200名学生，估计其中达到A等级的学生共有多少名？ 【答案】(1)，， (2) (3)估计其中达到A等级的学生共有名 【分析】本题考查的是从频数分布表与扇形图中获取信息，利用样本估计总体． （1）由频数分布表与扇形图可得答案． （2）由乘以扇形统计图中B的占比即可得到结论． （3）由2200乘以A的占比即可． 【详解】（1）解：由题意可得：，， ∴． （2）解：扇形统计图中B对应的圆心角的度数为：． （3）解：， ∴该校有2200名学生，估计其中达到A等级的学生共有名． 期中综合拓展练（测试时间：15分钟） 15．（24-25八年级下·江苏扬州·期中）推行“双减”政策后，为了解某市初中生每周校外锻炼身体的时长t（单位：小时）的情况，在全市随机抽取部分初中生进行调查，按五个组别：A组，B组，C组，D组，E组进行整理，绘制如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题： (1)这次抽样调查的样本容量是 ，E组所在扇形的圆心角的大小是 ； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)若该市共有5万名初中生，请你估计该市每周校外锻炼身体时长不少于6小时的初中学生人数． 【答案】(1)500； (2)见解析 (3)19000人 【分析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的前提． （1）由B组人数及其所占百分比可得样本容量，用乘以E组人数所占比例即可； （2）根据各组人数之和等于样本容量求出D组人数，从而补全图形； （3）用总人数乘以样本中D、E组人数和所占比例即可． 【详解】（1）解：这次抽样调查的样本容量是， 所以A组所在扇形的圆心角的大小是； （2）解：D组人数为（人）， 补全图形如下： （3）解：（名）. 答：估计该市每周校外锻炼身体时长不少于6小时的初中学生有19000名． 16．我校为丰富校园体育活动，成立了足球（A）、篮球（B）、排球（C）、匹克球（D）、羽毛球（E）共五个社团．为了解全校学生对五个社团的喜爱情况，现随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能选择一项），并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图： 全校学生对社团喜爱情况条形统计图   全校学生对社团喜爱情况扇形统计图 (1)参与本次问卷的学生共有______人；在扇形统计图中的值是______； (2)求扇形统计图中E所对应的圆心角的度数； (3)补全条形统计图； (4)如果该校共有800名学生，根据调查结果请你估计喜欢打匹克球的学生有多少人？ 【答案】(1)60；20； (2)； (3)24； (4)120． 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）D社团所的人数除以对应的百分比，即可得参与本次问卷的学生人数；求B 社团的百分比即可得m； （2）求出百分比再乘即可； （3）求出C社团的人数，补全条形统计图即可； （4）用800乘对应的百分比即可． 【详解】（1）解：参与本次问卷的学生共有（人）； B 社团所占的百分比为：，则； （2）解：E社团所对应的圆心角为：； （3）解：C社团的人数为：（人）， 则条形统计图如下： （4）解：（人）， 答：喜欢打匹克球的学生有120人． 17．某校组织全体学生参加“网络安全知识”竞赛，为了解学生们在本次竞赛中的成绩，调查小组从中选取若干名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽样调查，下面是对样本数据进行整理和描述后得到的部分信息： a．抽取的学生成绩的频数分布表： 成绩 人数 6 15 9 b．抽取的学生成绩的频数分布直方图： c．抽取的学生成绩的扇形统计图：（，，，，，分别从左至右对应频数分布表中的人数比例） 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出频数分布表中的数值______，______； (2)补全频数分布直方图； (3)扇形统计图中，竞赛成绩为的扇形的圆心角是多少度； 【答案】(1)4，16 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，求扇形统计图圆心角，熟练掌握上述知识点是解题的关键． （1）先根据的人数及所占百分数求出总人数，总人数乘以D所占百分数可求出b，总人数减去B，C，D，E人数可得a； （2）根据（1）即可补全频数分布直方图； （3）用的人数除以总人数再乘以360度即可； 【详解】（1）解：由扇形统计图与频数分布直方图可知成绩位于B范围内的人数有6人，占， 抽取学生总人数为：（人）， ， ， 故答案为：4，16； （2）解：补全频数分布直方图如下： （3）解：， 即竞赛成绩为的扇形的圆心角是． 18．（24-25八年级下·江苏宿迁·期中）我区为进一步加强学生环保意识，组织了全区学生参加环保知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题． 组别 成绩/分 频数 A组 B组 8 C组 12 D组 14 (1)表中________，补全频数分布直方图； (2)计算扇形统计图中“B”对应的圆心角度数； (3)若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，则所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是多少？ 【答案】(1)6，见解析 (2) (3) 【分析】（1）利用总人数与个体之间的关系解决问题即可；根据频数分布表画出条形图即可解决问题． （2）利用圆心角百分比计算即可解决问题． （3）根据成绩为“优”的人数以及总人数求解即可． 【详解】（1）抽取的学生成绩有（个）， 则， 补全频数分布直方图如图所示： （2）扇形统计图中“B”的圆心角； （3）成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等， 所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比． 【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $