重难点03 解三角解答题5考点（期中真题汇编，广东专用）高一数学下学期人教A版

重难点03解三角解答题 5大高频考点概览 考点01 基本不等式法求最值问题 考点02 三角函数法求最值范围问题 考点03 三角形中线问题 考点04 三角形角平分线问题 考点05 多三角形问题 地 城 考点01 基本不等式法求最值问题 1. (23-24高一下·广东广州二中·期中)在中，，，分别为内角，B，的对边，且. (1)求的大小； (2)若，试判断的形状； (3)若，求周长的最大值. 【答案】(1) (2)等腰钝角三角形 (3)最大值为 【分析】（1）根据正弦定理结合余弦公式求出的值，结合角的取值范围可求得角的值； （2）利用三角恒等变换化简得出，结合角的取值范围可求得角的值，由此可得出结论； （3）利用余弦定理结合基本不等式可求得的最大值，即可得出周长的最大值． 【详解】（1）因为， 根据正弦定理得，整理得 由余弦定理可得 又，所以 （2）由（1）知，又得， 即， 因为，则， ，即，， 则为等腰钝角三角形； （3）由，及余弦定理知 则，知，当且仅当时等号成立 所以 因此周长的最大值为. 2. (24-25高一下·广东东莞翰林实验学校·期中)已知a，b，c分别为的三个内角A，B，C的对边，且． (1)判断的形状； (2)若D为AC的中点，且，求面积的最大值及此时的三边长． 【答案】(1)等腰三角形． (2)最大值为6， 【分析】（1）方法一：根据正弦定理、余弦定理，从边的角度判断三角形的形状. 方法二：利用正弦定理实现边化角，再结合三角形内角和公式与两角和的余弦公式，从角的角度判断三角形的形状. （2）方法一：在和中，利用余弦定理表示，列式可得的数量关系，再结合基本不等式可求面积的最大值及对应的边长. 方法二：建立平面直角坐标系，用解析法探索的关系，再结合基本不等式可求面积的最大值及对应的边长. 【详解】（1）法一：，由正弦定理得， 由余弦定理得， 化简得，即， 故为等腰三角形． 法二：， 由正弦定理得， 整理得， 即， ，即， ， 整理得，即， 故为等腰三角形． （2）法一：由为的中点，且，可得， 由余弦定理得，， 整理得， 如图1，过点向作垂线，垂足为点，由（1）易知， 在中，由勾股定理可得， 所以， 当且仅当，即时等号成立，此时面积的最大值为6， 由解得， 综上，面积的最大值为6，此时． 法二：建立平面直角坐标系如图2，由（1）可得， 由为的中点可得， 因为，由两点间距离公式可得， 整理得， 所以， 当且仅当，即时等号成立，此时面积的最大值为6， 由，可得，则， 综上，面积的最大值为6，此时. 3. (23-24高一下·广东惠州大亚湾经济技术开发区第一中学·期中)在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答. 已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若__________. (1)求角B； (2)若，求周长的最小值. 【答案】(1). (2)6 【分析】（1）分别选三个条件，结合三角恒等变换，以及边角互化，化简后即可求解； （2）由余弦定理可得，利用基本不等式可求出的最小值，即可求出周长最小值，再利用面积公式求出面积 【详解】（1）选①， 由正弦定理可得，即得， 即有，由于，可得，即. 选②， 由正弦定理可得， 因为，，所以，即. 由于，可得. 选③， 由正弦定理和诱导公式可得，即为， 由余弦定理可得. 由于，可得. （2）由（1）知，由余弦定理可得， 即为，而，即. 若，则，可得（当且仅当时取得等号）， 则，所以周长的最小值为6. 4. (22-23高一下·广东湛江第二中学·期中)在中，已知向量，，且. (1)求的值； (2)若为锐角三角形，且满足，求实数的最小值. 【答案】(1) (2)实数m的最小值为2 【分析】（1）由，可得，进而可求的值； （2）由（1）可求A，由已知可得，结合正、余弦定理可得，由基本不等式可求实数m的最小值． 【详解】（1）向量，，且， 则，得； （2）在中，，，， 由可得， 即， 由正、余弦定理且可得， 当且仅当时，等号成立， 所以实数m的最小值为2 5. (23-24高一下·广东湛江吴川第二中学·期中)记△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)若，求； (2)求的最小值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦的二倍角公式以及两角和的余弦公式求解； （2）利用正弦定理以及基本不等式求解. 【详解】（1）因为， 即， 所以； （2）由（1）知，，所以，所以，则， 而， 所以，即有, 所以 , 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为． 地 城 考点02 三角函数法求最值范围问题 1. (24-25高一下·广东湛江·期中)如图，在四边形中，，，是等边三角形． (1)若，求的面积； (2)若，求的面积； (3)求的面积的最大值． 【答案】(1) (2). (3)． 【分析】（1）通过余弦定理建立方程，求出等边的边长.从而得到面积.， （2）在中用余弦定理得到得余弦及正弦值，从而得到的余弦值，进而求出的面积. （3）由（2）知，可设出，通过正余弦定理在表示出，表示出，最终通过辅助角公式求最值得出第（3）问. 【详解】（1）在中，由余弦定理可得: ，则． 因为是等边三角形，所以的面积． （2）在中，由余弦定理可得， 则，故， 因为是等边三角形，所以， 所以 ， 则的面积为， （3）设，， 在中，由正弦定理可得，则， 由余弦定理可得， ， 则， 所以的面积： ， 因为，， 所以， 当时，取得最大值，即的面积的最大值为． 2. (24-25高一下·广东深圳新安中学（集团）高中部·期中)在锐角中，角所对的边分别为，且. (1)证明：； (2)若的平分线交于，，，求的值； (3)求的取值范围. 【答案】(1)证明见解析 (2) (3) 【分析】（1）由正弦定理得，由两角和与差的正弦公式可得，从而得到； （2）因为，所以由得，代入数值即可求得的值； （3）由是锐角三角形得，由正弦定理得，设，根据在上单调递增即可求得的取值范围. 【详解】（1）证明：因为，由正弦定理得， 因为， 所以， 所以， 所以，或（舍去），所以. （2）由（1）知，所以为锐角， 因为， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以，即. （3）因为是锐角三角形，所以，解得， 所以， 由正弦定理得 . 令，则在上单调递增， 而，所以， 所以. 3. (23-24高一下·广东广州培正中学·期末)已知锐角的内角A，B，C所对的边分别为，向量，，且. (1)求角C的值； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）根据数量积的坐标表示，方法一：利用正弦定理和余弦定理角化边可得；方法二：利用和差公式化简即可得解. （2）方法一：利用正弦定理将表示为关于角的函数，根据二倍角公式化简，由正切函数的性质可得；方法二：利用正弦定理将b表示为关于角的函数，利用正切函数性质求出b的范围，由余弦定理用b表示c，然后表示出，根据函数单调性可解. 【详解】（1）因为， 所以 ， 方法一：利用正弦定理角化边得， 又， ，则， 又为锐角三角形，故. 方法二：由和差公式可得， 又因为，所以， 又为锐角三角形，故. （2）由正弦定理得， ， 由于为锐角三角形，则， 又，解得， 方法一：所以 ， 而，即， ，故的取值范围为. 方法二：所以，所以， 又，所以， 由余弦定理得， 记， 易知在上单调递增， 所以，即， 所以的取值范围为. 4. (24-25高一下·广东深圳高级中学·期中)已知分别为锐角三个内角的对边，且. (1)求A； (2)若，D为BC边的中点，求AD长的最大值； (3)若，求面积的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先用正弦定理边角互化，继而用诱导公式与两角和与差的正弦公式进行化简，得，最后由角，的范围得到结果； （2）先根据第一问的结论与余弦定理得，再根据重要不等式得到，而为边的中点，所以，两边平方化简可得到的范围，即可求最大值； （3）由正弦定理表示，再由三角形面积公式列式，已知角的大小，故面积可以化简为，最后由为锐角三角形求出角的范围，即可得到面积的范围. 【详解】（1）因为， 由正弦定理可得， 即， 所以，， 因为，则，所以，故. （2）由及，可得， 而，当且仅当时取等号， 又为边的中点，， 两边平方得 ， 故，当且仅当时取等号， 所以长的最大值为. （3）由正弦定理，得，， 因为，所以，所以， 因为为锐角三角形，所以，解得， 则，所以. 5. (24-25高一下·广东汕头潮南区某校·期中)在中，角的对边分别是，且. (1)求角的大小； (2)若，为边上的一点，，且______，求的面积. （从下面①，②两个条件中任选一个，补充在上面的横线上并作答）. ①是的平分线； ②为线段的中点. (3)若为锐角三角形，求边上的高取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据边角互化，结合三角恒等变换可得， （2）选择①，利用等面积法以及余弦定理即可求解的值，即可根据面积公式求解，选择②，利用向量的模长公式以及余弦定理可得的值，即可根据面积公式求解， （3）根据正弦定理可得外接圆半径，即可根据正弦定理边角互化，结合三角恒等变换，即可结合三角函数的性质求解的范围，即可利用三角形面积公式求解. 【详解】（1） 在中，： 结合正弦定理可得： 由得， ， ， ，又，所以． （2）若选①：由平分得：， ，即． 在中，由余弦定理得，则， 联立，得，解得， ； 若选②：由题设，则， 所以， 在中，由余弦定理得，则， 联立，得， ． （3）由正弦定理得， 故 , 由于为锐角三角形，故,故，因此， 故当，即时，此时取到最大值， 当或，即或时，此时， 因此 ， 故三角形的面积为， 故边上的高为， 地 城 考点03 三角形中线问题 1. (24-25高一下·广东汕头金山中学·期中)记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求B； (2)若，，，边上的中线，相交于点M． （ⅰ）求； （ⅱ）求． 【答案】(1)； (2)（i）；（ii）. 【分析】（1）应用正弦边角关系及三角恒等变换、三角形内角的性质得，即可求角的大小； （2）（i）由并应用向量数量积的运算律求模长即可；（ii）首先得到，再由及向量数量积的运算律求模长即可得. 【详解】（1）由题设及正弦定理可得， 所以， 整理得，且， 可得，故， 又，则，可得. （2）（i）由，则 ； （ii）令且，又，则， 由共线，则，即， 而，则 ， 所以. 2. (24-25高一下·广东东莞第十三高级中学等三校·期中)在△中，内角的对边分别为． (1)求； (2)若△的面积为，求边上的中线的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由正弦定理角化边，结合余弦定理进行求解即可； （2）根据三角形面积公式，结合平面向量加法的几何意义、数量积的运算进行求解即可. 【详解】（1）因为，由正弦定理得，因为， 由余弦定理得：， 又，所以． （2）由，所以， 由（1），所以， 因为为边上的中线，所以， 则 ，即. 故边上的中线的长为. 3. (24-25高一下·广东清远·期中)在中，角，，所对的边分别为，，.为边上的中线，点，分别为边，上的动点，交于点.已知，且. (1)求； (2)若，求； (3)在（2）的条件下，若，求的取值范围. 【答案】(1)2 (2) (3) 【分析】（1）利用正弦定理进行边角互化，结合余弦定理可得解； （2）利用余弦定理以及中线的性质求得边长，进而利用余弦定理求解； （3）利用三角形面积公式，结合平面向量的线性运算、平面向量基本定理、向量的数量积运算，可得到关于系数的函数，利用分离常数法求值域即可. 【详解】（1）因为，由正弦定理可得，， 由余弦定理可得，， 所以，得，即. （2）在中，由余弦定理可得， 在中,, , 化简可得，因此 因此, 解得（负值舍去），进而，, 故中， （3）由题意，设. 则， ，. 为的中点，，即， 所以， 又三点共线，即. 所以 ， ，， ， 又由，可得， 所以， ，. 故的取值范围是. 4. (23-24高一下·广东汕尾海丰县林伟华中学·期中)如图，在中，已知，，，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P． (1)求； (2)求∠MPN的余弦值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由余弦定理即可得解；（2）与的夹角相等，根据向量夹角公式可求其大小. 【详解】（1）因为，为的中点，所以, 在中， ， 所以 （2）因为为的中点，所以， 又， 所以, 所以， ， 所以， 又与的夹角相等， 所以， 所以的余弦值为. 5. (23-24高一下·广东深圳光明区光明中学·期中)在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P. (1)令，，用，表示； (2)证明：； (3)若，，，求∠MPN的余弦值. 【答案】(1) (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）由条件可得，结合可解； （2）在中，由余弦定理，得，在中，由余弦定理，得； （3）与的夹角相等，根据向量夹角公式可求其大小. 【详解】（1）由题可知是的重心，且， 所以. （2）在中，由余弦定理，得， 在中，由余弦定理，得 . （3）因为，，， 所以， 所以，即的余弦值为. 地 城 考点04 三角形角平分线问题 1. (22-23高一下·江苏连云港海州高级·期中)已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求； (2)若的面积为． ①已知为的中点，求底边上中线长的最小值； ②求内角A的角平分线长的最大值． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】（1）由正弦定理和余弦定理得到，进而求出； （2）由面积公式求出，进而根据向量的模长公式结合不等式即可求解AE的最值，根据三角形面积公式，结合等面积法，利用基本不等式可求解AD的最值. 【详解】（1）由正弦定理，得，即， 故， 因为，所以， 所以； （2）①由（1）知， 因为的面积为，所以，解得， 由于，所以 ， 当且仅当时，等号取得到，所以； ②因为为角A的角平分线，所以， 由于， 所以， 由于，所以， 由于， 又，所以 由于，当且仅当时，等号取得到， 故，故． 2. (24-25高一下·广东惠州博罗县·)在中，角，，所对的边分别为，，，且. (1)求角； (2)若的角平分线交于点，且，，求边的长度； (3)若为锐角三角形，，求周长的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由正弦定理进行边角互化，结合余弦定理可得解； （2）结合角分线的性质及三角形面积公式化简可得解； （3）由正弦定理进行边角互化可得，结合三角恒等变换可得，结合三角函数性质可得取值范围. 【详解】（1）因为， 由正弦定理可知，即， 又由余弦定理可知， 又，则； （2）由已知的角平分线交于点， 则， 又在中，， 即， 即， 解得； （3）由正弦定理可知， 则，， 又在中，， 则周长， 因为为锐角三角形， 则，即， 则， 所以， 故周长. 3. (24-25高一下·广东潮州松昌中学·期中)如图，已知三角形的内角的对边分别为，且. (1)求的大小； (2)若，设为三角形的角平分线，求的长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理边化角，利用两角和的正弦公式和三角形内角和公式求解； （2）利用面积方法和三角形的面积公式计算. 【详解】（1）由得, 又因为， 所以, 又因为， 所以, 又因为, 所以. （2）因为， 所以, 又因为, 所以, 所以, 故答案为：. 4. (24-25高一下·广东肇庆第六中学·期中)已知在中，． (1)求的大小； (2)若角的角平分线交边于点，，的周长为15，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理将边化角，再由两角和的正弦公式计算可得； （2）利用余弦定理求出，再由及面积公式计算可得. 【详解】（1）因为， 由正弦定理可得， 即， 又，所以，所以， 又，所以； （2）因为，， 由余弦定理得， 即，解得. 为角的角平分线，， ∵， ∴， ∴，得. 5. (23-24高一下·广东佛山南海区石门中学·期中)在四边形中，，记，，的角平分线与相交于点，且，. (1)求的大小； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由正弦定理化简得到，再由，两式相除求得，即可求解； （2）根据题意，利用，求得，结合余弦定理，即可求解. 【详解】（1）在中，由正弦定理得，所以， 因为，两式相除得，所以， 又因为，可得，所以. （2）因为，所以， 又因为平分，可得， 因为，且，， 所以， 即，解得， 在中，由余弦定理得 ，所以. 地 城 考点05 多三角形问题 1. (24-25高一下·广东汕头第一中学·期中)如图，在△ABC中，，，且，为线段上的两个动点（在的右侧），且   (1)若时，求的长； (2)若△的面积是△的面积的倍，求的大小； (3)当为何值时，△的面积最小，最小面积是多少？ 【答案】(1)2； (2)； (3)时，的面积取最小值为. 【分析】（1）求出角、的大小，利用余弦定理可求出的长，推导出，可求出、的长，即可得出的周长； （2）设，根据已知条件可得出，由正弦定理得出，可得出的值，结合角的范围可得出角的值，即可得解； （3）设，由正弦定理得出，利用三角形的面积公式结合三角恒等变换、三角函数的基本性质可求出面积的最小值及其对应的值. 【详解】（1）由，，， 得， 又，则，，所以， 在中，由余弦定理可得 ，则，                              因为，所以， ∵，∴， （2）设， 因为的面积是的面积的倍， 所以，即， 在中，， 由，得，                        从而，即，而， 由，得，所以，即. （3）设，由（2）知， 又在中，由，得，          所以 ， 所以当且仅当， 即时，的面积取最小值为. 2. (24-25高一下·广东汕头金山中学·期中)如图，圆的内接四边形中，，，C为圆周上一动点，． (1)若为直径，求四边形的面积； (2)求四边形的周长的最大值． （参考结论：圆的内接四边形对角互补．） 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）设圆的半径为，则，且，应用余弦定理列方程求得，再由四边形的面积，应用三角形面积公式求面积； （2）由（1）及余弦定理得，应用基本不等式求得，即可得周长的最大值. 【详解】（1）设圆的半径为，则，由，则， 所以，故，可得， 四边形的面积 . （2）由（1）， 又， 所以， 所以，当且仅当时取等号， 综上，四边形的周长. 3. (24-25高一下·广东汕头潮南区某校·期中)如图，在梯形中，，. (1)若，求； (2)若，求外接圆的半径； (3)若，且，证明：只有一解. 【答案】(1) (2) (3)证明见解析 【分析】（1）在中利用正弦定理计算可得； （2）首先求出，再由正弦定理计算可得； （3）首先利用余弦定理求出，再由余弦定理求出，最后利用余弦定理求出. 【详解】（1）在中由正弦定理，即， 所以； （2）因为，所以， 又，设外接圆的半径为，则， 所以，即外接圆的半径为； （3）因为，，且， 在中由余弦定理， 即，解得或（舍去）， 所以， 在中由余弦定理 ， 所以， 所以只有一解. 4. (24-25高一下·广东汕头澄海中学·期中)如图，在平面四边形ABCD中，已知，，为等边三角形，记，. (1)若，求的面积； (2)证明：； (3)若，求的面积的取值范围. 【答案】(1) (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）在中，由余弦定理得，，根据为等边三角形，利用三角形面积公式即可求解； （2）在中，利用正弦定理，结合三角恒等变换即可求解， （3）利用余弦定理得，正弦定理得，结合（2）的结论以及三角形面积公式可得,利用三角函数的性质即可求解． 【详解】（1）在平面四边形中，已知，，为等边三角形，记， 在中，由余弦定理，， 所以，则，所以， 又因为为等边三角形， 所以，且， 所以， 则的面积为； （2）在中，由正弦定理可得， 即且， 由于， 故， 由于三角形中，，因此，得证， （3）在平面四边形中，已知，，为等边三角形，，设， 在中，由余弦定理，， ， 在中，由正弦定理，，即，所以， 结合 ， 又因为，所以， 所以， 即的面积的取值范围为． 5. (24-25高一下·广东广州第七中学·期中)记的内角的对边分别为，如图，已知，点在边上，. (1)求； (2)若，求线段的长. 【答案】(1) (2)3 【分析】（1）根据正弦定理进行角换边得，再利用余弦定理得，最后再利用正弦定理解三角形即可； （2）根据正弦定理得，再求出，最后余弦定理即可得到答案. 【详解】（1）因为， 由正弦定理可得，即. 由余弦定理可得，又，所以. 在中，由正弦定理可得， 所以. （2）在中，由正弦定理可得， 又，所以. 因为，所以为锐角，则为钝角， 所以. 在中，由余弦定理可得， 即， 即，解得(负值舍去). 故线段的长为3. 【点睛】关键点点睛：本题第二问的关键是先利用正弦定理得，再求出，最后利用余弦定理得到关于的方程，解出即可. 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $丽学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 重难点03解三角解答题 ☆5大高频考点概览 考点01基本不等式法求最值问题 考点02三角函数法求最值范围问题 考点03三角形中线问题 考点04三角形角平分线问题 考点05多三角形问题 目目 考点01 基本不等式法求最值问题 1.(23-24高一下，广东广州二中·期中)在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且 2asin A=2b+csin B+2c+bsin C. (1)求A的大小： (2)若sinB+sinC=1,试判断△ABC的形状： (3)若a=2,求△ABC周长的最大值. 2.(24-25高一下广东东莞翰林实验学校·期中)已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边， 2bsin Ccos A+asin A=2csin B. (1I)判断△ABC的形状： (2)若D为AC的中点，且BD=3,求△ABC面积的最大值及此时的三边长. 3.(23-24高一下-广东惠州大亚湾经济技术开发区第一中学期中)在①b-C0sB+1 a 3sin A ②2 bsin A=atan B, ③a-csinA+csinA+B=bsin B,这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答， 己知△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若 (1)求角B: (2)若a+c=4,求△ABC周长的最小值. 4(2-23高-下-广东湛江第二中学：期中)在△ABC中，已知向量市=sinA,cosA”i=1,-3且 m:n=0. (1)求tanA的值： (2)若△ABC为锐角三角形，且满足m=1+1 ，求实数m的最小值 tan A tan B tanC 5.(23-24高一下广东湛江吴川第二中学·期中)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 1/7 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 CosA sin2B 1+sinA 1+cos2B )若cosC=2● 求sinB: (2)求a2+b2的最小值. 目目 考点02 三角函数法求最值范围问题 1.(24-25高一下·广东湛江·期中)如图，在四边形ABCD中，AD=2,CD=3,△ABC是等边三角形， (1I)若∠ADC=60°，求△ABC的面积； (2)若BC=2,求△BCD的面积： (3)求△BCD的面积的最大值， 2.(24-25高一下·广东深圳新安中学（集团）高中部期中)在锐角△ABC中，角A,B,C所对的边分别为 a,b,C,且c+b=2 a cos B. (1)证明：A=2B; 2)若∠BAC的平分线交BC于D,AD=1,SinB=3,求+的值： 51 b c (3)求C的取值范围， 3.(23-24高一下·广东广州培正中学.期末)已知锐角△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量 m=(sin C,cosC),=(2sin A-cosB,-sin B),m. (1)求角C的值： (2)若a=4,求b+c的取值范围 4.(24-25高一下·广东深圳高级中学·期中)已知a,b,c分别为锐角△ABC三个内角A,B,C的对边，且 acos A+C=2c-b cos B+C). (1)求A: (2)若a=2,D为BC边的中点，求AD长的最大值： 2/7 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 (3)若b=4,求△ABC面积的取值范围 5.(24-25高一下·广东汕头潮南区某校期中)在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,且 c-sinA+2sin Bcos A Q 2sin A (1)求角B的大小： (2)若b=23,D为AC边上的一点，BD=3,且，求△ABC的面积. (从下面①，②两个条件中任选一个，补充在上面的横线上并作答)· ①BD是∠B的平分线： ②D为线段AC的中点， (3)若△ABC为锐角三角形，b=3求AC边上的高取值范围. 目目 考点03 三角形中线问题 1.(24-25高一下·广东汕头金山中学·期中)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,己知 bcos A+3sin A=a+c (1)求B: (2)若a=2,C=5,AC,AB边上的中线BE,CF相交于点M. (i)求BE; (iⅱ)求CM. 2.(24-25高一下·广东东莞第十三高级中学等三校·期中)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为 a,b,c,c=2b,V2sin A=3sin B. (1)求sinC; 2)若△ABC的面积为37 ,求AB边上的中线CD的长. 3.(24-25高一下·广东清远期中)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,C.AD为BC边上的中线， 点E,F分别为边AB,AC上的动点，EF交AD于点G.已知c=1,且 sin Acos B=asin A-bsin B+bsit (1)求b: 2)若c0 s 4 BAD=27 7 Z,求cos BAC: (3)在(2)的条件下，若S△ABc=4S△AEF,求AG·EF的取值范围. 3/7 丽学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 4.(23-24高一下·广东汕尾海丰县林伟华中学·期中)如图，在△ABC中，己知AB=2,AC=62, ∠BAC=45°，BC,AC边上的两条中线AM,BN相交于点P. (I)求BN; (2)求∠MPN的余弦值. B M 5.(23-24高一下·广东深圳光明区光明中学·期中)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为 a,b,c,BC,AC边上的两条中线AM,BN相交于点P. (1)令AB=a,AC=b,用a,b表示AP: (2)证明： M=)2b+c-a: (3)若AB=4,AC=10,∠BAC=60°，求∠MPN的余弦值， 考点04 三角形角平分线问题 1.(22-23高一下·江苏连云港海州高级期中)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 3(sinA-sin B_3c-2b sin C a+b (1)求sinA: (2)若△ABC的面积 162. ①已知E为BC的中点，求△ABC底边BC上中线AE长的最小值： ②求内角A的角平分线AD长的最大值. 2.(24-25高一下广东惠州博罗县)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且 sin2B=sin2A+sin2C-sin A sin C. (1)求角B: (2)若∠ABC的角平分线交AC于点D,且a=3,C=4,求BD边的长度； (3)若△ABC为锐角三角形，b=2V3,求△ABC周长的取值范围. 3.(24-25高一下·广东潮州松昌中学·期中)如图，已知三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 4/7 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 acos B+b cosA=2ccos A. (I)求∠BAC的大小： (2)若b=4,C=6,设AD为三角形ABC的角平分线，求AD的长， 4 4.(24-25高一下，广东肇庆第六中学·期中)已知在△ABC中，acos B+bcosA=2cC0sA. (1)求A的大小： (2)若角A的角平分线交边BC于点D,a=7,△ABC的周长为15，求AD的长. 5.(23-24高一下·广东佛山南海区石门中学·期中)在四边形ABCD中，AB/乙CD,记∠ACD=a, AD·sinD=V3AC·cosa,∠BAC的角平分线与BC相交于点E,且AE=1,AB=3 (1)求cosQ的大小： (2)求BC的值. D 目目 考点05 多三角形问题 1.(24-25高一下·广东汕头第一中学·期中)如图，在△ABC中，AC=2,BC=23,且AC⊥BC,M,N 为线段AB上的两个动点(N在M的右侧)，且∠MCN=30° (I)若AM=1时，求CN的长： 2)若△MNC的面积是△CMA的面积的3倍，求∠ACM的大小： (3)当∠ACM为何值时，△MNC的面积最小，最小面积是多少？ M 2.(24-25高一下·广东汕头金山中学·期中)如图，圆的内接四边形ABCD中，AB=3,AD=23,C为 5/7 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 圆周上一动点，∠BCD= 3 (I)若CD为直径，求四边形ABCD的面积： (2)求四边形ABCD的周长的最大值 (参考结论：圆的内接四边形对角互补.) 3.(24-25高一下·广东汕头潮南区某校·期中)如图，在梯形ABCD中，AD=3,AD1∥BC. (I)若AC=5,∠ACD=C,求sin∠ADC: 6 2若AB=AD,∠CAD-名求△ABC外接图的半径： B)若AB=AD,BC=5,且c0s∠BAC∈0，证明：△ACD只有一解 D B 4.(24-25高一下·广东汕头澄海中学·期中)如图，在平面四边形ABCD中，已知AD=1,CD=2,△ABC 为等边三角形，记∠ADC=a,∠DAC=B. 0若a=g,求△ABD的面积 (2)证明：AC cosβ=1-2cosc: (3)若a∈ 2n, 求△ABD的面积的取值范围. 6/7 丽学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 B 5.(24-25高一下广东广州第七中学期中)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C,如图，已知 b+c_sinA-sin∠ABC ,a=2,点D在边AC上，BD=V7 a sinC-sin∠ABC (1)求sin∠BDC: (2)若sin∠ADB=2sinA,求线段AD的长. D 7/7