江西南昌新民外语学校2025-2026学年高一上学期数学周练11

南昌新民外语学校2025-2026年度高一上学期周练（11） 命题： 审题：高一数学组 12.30 一、单选题本大题共6小题,每题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个一项符合题目要求，请将正确答案填在答题卡上。 1．函数 (，)的图象经过定点，则点坐标是（ ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 3．已知，，则（   ） A． B． C． D． 4．函数的零点所在区间为（   ）. A． B． C． D． 5．设，，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题本题共2小题，每题6分，共12分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 7．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．的定义域为 B．为偶函数 C．的最大值是0 D．在上单调递增 8．若函数 恰有三个零点，则a的值可能为（ ） A．－1 B．6 C．1 D．2 三、填空题本大题共2小题，每题5分，共10分，请将正确答案填写在答题卡上。 9．若，则 ． 10．已知函数的单调递增区间为 ． 班级：_______________ 姓名：_______________ 学号：_______________ 1 2 3 4 5 6 7 8 9．_________________ 10．_______________ 四、解答题本大题共1小题，共18分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11．已知函数． (1)当时，求的值； (2)若函数的定义域为，求的取值范围； (3)当时，恒成立，求的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025年12月28日数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C C C D D AB AD AC 1．B 【分析】利用求得正确答案. 【详解】由，解得，， 所以. 故答案为：B 2．B 【分析】根据一元二次不等式和对数的运算性质分别求出集合A、B，结合交集的定义和运算即可求解. 【详解】由，解得， 所以； 由，解得， 所以， 所以. 故选：B 3．C 【分析】利用换底公式将转为，又，则，将已知和代入得解. 【详解】，故选项C正确. 故选：C. 4．C 【分析】根据零点存在定理计算求解. 【详解】因为函数，且在上单调递增，连续不断， 又因为， 所以结合零点存在定理得函数的零点所在区间为. 故选：C. 5．C 【分析】根据给定条件，利用指数函数、对数函数单调性比较大小. 【详解】依题意，，，， 所以的大小关系为. 故选：C 6．D 【分析】结合复合函数“同增异减”判断单调性及对数函数的定义域即可求出的取值范围. 【详解】函数是由外层函数和内层函数复合而成. 外层函数在定义域上单调递减，所以内层函数需在上单调递减，且. 所以，解得. 故选：D. 7．D 【分析】列不等式求出定义域可判断A；利用偶函数的定义可判断B；利用二次函数和对数函数的性质求出最大值可判断C；利用复合函数的单调性可判断D. 【详解】由且，解得，则的定义域为，故A正确； ∵，则为偶函数，故B正确； ∵，， 令，当时，单调递减， 而在上单调递增，则在上单调递减，故D错误； ∵，，令， 当时，，则的最大值是，故C正确. 故选：D. 8．AB 【分析】根据指数函数的性质，以及对数方程，即可判断选项. 【详解】A.令，则，所以函数得到图象必过定点，故A正确； B.，则，故B正确； C.由题意可知，，解得：，所以解集为，故C错误； D.当时，，所以，D错误. 故选：AB. 9．AD 【分析】由函数图象变换的规则判断A选项；由反函数与原函数图象的对称性判断选项B；角对数方程判断选项C，定义法证明函数奇偶性判断选项D. 【详解】函数（且）的图象向左平移2个单位长度得到函数的图象，A选项正确； 函数与函数互为反函数，图象关于直线对称，B选项错误； 方程，则有，解得， 所以方程的解集为，C选项错误； 函数，定义域为， ， 所以函数为奇函数，D选项正确； 故选：AD 10．AC 【分析】对于A，根据指数函数的性质易得；对于B，根据奇函数对定义域的要求，即可排除；对于C，根据抽象函数的定义域的求法即可判断；对于D，先求，再求即可判断. 【详解】对于A，，，则函数的值域为，故A正确； 对于B，是奇函数，但在时不一定有定义，如，是奇函数，但不满足，故B错误； 对于C，由的定义域为可得，对于，需使， 解得，即的定义域为，故C正确； 对于D，由可知，则，故D错误. 故选：AC. 11．/0.125 【分析】根据对数的性质与运算求解即可. 【详解】因为，则， 可得，所以. 故答案为：. 12． 【分析】求出函数的定义域，再利用二次函数、对数函数及复合函数单调性求出递增区间. 【详解】函数有意义，，解得， 函数在上单调递增，在上单调递减， 而函数在上单调递减， 所以函数的单调递增区间是. 故答案为： 13．(1) (2) (3) 【分析】（1）当时，代值计算可得的值； （2）由题意可得，即可求得实数的取值范围； （3）由题意可得对任意的恒成立，由参变量分离法得出，求出函数在上的最小值，即可得出实数的取值范围. 【详解】（1）当时，，． （2）若函数的定义域为，则对任意的恒成立． 所以，，解得. 因此，实数的取值范围是. （3）由题意可知，不等式对任意的恒成立， 所以，，可得， 因为函数、在上均为增函数，所以，函数在上为增函数， 所以，. 因此，实数的取值范围是. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $