山西大学附属中学校2025-2026学年高一下学期开学测试数学试题

山西大学附中2025–2026学年第二学期高一开学测试 数学试题 考查时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. （ ） A. B. C. D. 2. 某同学在用二分法研究函数零点时，．得到如下函数值的参考数据： x 1 1.25 1.375 140625 1.4375 1.5 0.0567 0.1460 0.3284 则下列说法正确的是（ ） A. 1.25是满足精确度为0.1的近似值 B. 1.5是满足精确度为0.1的近似值 C. 1.4375是满足精确度为0.05的近似值 D. 1.375是满足精确度为0.05的近似值 3. 当时，函数的值恒小于1的一个充分不必要条件是（ ） A B. C. D. 4. 设是两个实数，则“”是 “”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若“”是假命题，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知是函数的最大值，若存在实数、使得对任意实数总有成立，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 7. 已知正数满足，则的最小值是（ ） A. B. 6 C. D. 8. 是定义在R上的偶函数，对，都有，且当时，.若在区间内关于x的方程至少有2个不同的实数根，至多有3个不同的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二．多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．） 9. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知实数a，b，c，满足，则下列关系式中可能成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 给定实数集，定义集合都有，若是非空集合，则称集合中最小的元素为集合的上确界，记作．以下说法正确的是（ ） A. 若数集中有2024个元素，则数集一定有上确界 B. 若数集中没有最大值，则数集中一定没有上确界 C. 若数集有上确界，则数集一定也有上确界，为 D. 若数集有上确界，则数集一定也有上确界，为 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 若在上是减函数,则取值范围是_________________ 13. 已知，则__________. 14. 已知函数，若存在实数，使得对于任意的实数都有成立，则实数的取值范围是___________． 四、解答题：（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15. 已知二次函数，满足当时，取得最大值5，且． （1）求二次函数的表达式； （2）若，求函数的最大值． 16. （1）已知．求的值． （2）已知，且，，求的值． 17. 已知函数的图像经过点和，幂函数的图像过点. （1）求和的值及的解析式； （2）解关于的方程. 18. 已知函数，其中. （1）证明：函数的图象是中心对称图形； （2）设，证明：; （3）令，若，，使得，求实数的取值范围. 19. 已知函数，的定义域分别为，，若对任意的，总存在，使得成立，则称为的“可归零函数”.已知函数， （1）若函数，判断能否为的“可归零函数”？并说明理由； （2）若函数，，且是的“可归零函数”，证明：； （3）当时，若函数，，且是的“可归零函数”，求实数的取值范围. 山西大学附中2025–2026学年第二学期高一开学测试 数学试题 考查时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二．多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】或 四、解答题：（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【17题答案】 【答案】（1），； （2）. 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 【19题答案】 【答案】（1）不能 （2）证明如下 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $