湖南长沙市长郡中学2025-2026学年高二下学期3月阶段检测数学试卷

高二数学试卷参考答案 一、二、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B D A 0 C B D D AB AC BCD 1.B【解折]向于M-={0放5EM,0,放∈M≥0，故-xEM,2授0，款5∈M, 5-√5 故B正确，ACD均错误，故选B. 2+i =22-2-1-2, 2.D【解析】由题意可得=十平十=户1中=平 则=1十2i故的虚部为2.故选D. 3.A【解析】若小球2从C口滚动进入，则一定从D口滚动出来.若小球2从D口滚动出来，可能是从C口或B口滚 动进入，所以“小球2从C口滚动进入”是“小球2从D口滚动出来”的充分不必要条件.故选A 4.D【解析】由于L=LoD,所以L=0.6XD, 依题意0.3=0.6XDt,则D- 则L=0.6×(),由L=0.6×(日)卢<0.4， 所以G>20loge+号-10lo号-1ocog3-10-1o(09-1≈10x(94g-1）-59. 即G>5.9,所以所需的训练迭代轮数至少为6次.故选D. 5.C【解析】设两次加油的油价分别为P,P2（P1≠P2),甲每次加油容量为V,可得甲加油的平均单价为Pp= PV+P2V_P,+P2 2V 2 设乙年次加油花费的钱教都为M,则第一次加油的油量兴第二次加油的油童为兴，两次加油的花费为2M,总共加 M 的油爱为兴+兴，可得乙加油的平均单价为元 2M 2PP2 M MP+P' +p 因为P,-P2=B+B-2PP=E-P,) 2一P十P,=2P,+,>0,所以P,>P,所以乙比较经济，故选C 6.B【解析】因为N为BC的中点，则A衣=(A店+AG, 所以A.Ad=A.(AC+A)=2(AC.AM+A店.A. 如图，分别取线段AB,AC的中点为E,F,因为M为△ABC的外接圆圆心， 所以AC⊥MF,AB⊥ME,则 AC.AM-AC.(AF+FMD-AC.AF-2AC-32. AB.AM=A馆.(A+E=AB.A龙=号A花=8， 因此Ad.Ad=(AC.A+A店.A0=号×(32+8)=20.故选B, 7.D【解析】因为AB⊥BC,△ABC的外接圆半径是√3，则斜边AC=2√3. 因为PAL平面ABC,AB⊥BC,则可将四面体P-ABC补形为长方体，长方体的体对角线PC=√PA+AC= V尽+(2/=VI,设球0的半径为R,则R=,所以球0的表面椒S=4xR=21x故选D 8.D【解析】依题意得C(2x)"+C(2x)-1+C(2x)-2+…+C2(2x)2一C”1(-一2x)能够被5整除. 而C0(2x)”+C(2.x)-1+C%(2x)-2+…十C2(2x)2-C”1(-2x) 高二数学参考答案(N)一1 =Cm(2x)"+C(2.x)-1+C(2.x)-2+…+C2(2x)2+Cw1(2.x)' =C(2x)"+C(2x)-1+C(2.x)-2+…十C2(2x)2+C”-(2.x)'+Cm-1 =(2.x+1)-1, 所以(2x十1)”一1能够被5整除. 对于A,x=1,n=6,则36一1=(33一1)(33十1)=26×28，不能被5整除，A不正确； 对于B,x=2,n=6,则5一1显然不能被5整除，B不正确； 对于C,x=3,n=18,则78-1=49°-1=(50-1)9一1=C9×50°+C×508×(一1)1+…+C×501×(一1)8+C9× (一1)9一1=50k一2(k∈Z),不能被5整除，C不正确； 对于D,x=4,n=16,则96-1=(10-1)16-1=C96×1016+C6×1015×(-1)1+…+C%×10×(-1)5+ C×(一1)16一1=10p(p∈Z),能被5整除，D正确.故选D. g.AB【解析】因为x)=ar+bx+号（ab≠0)， 所以f(x)=3ax2+2bx, 从而fx)=6ax+26,由题意1)=0， 6a+2b=0, 即 a='故A正确； b=一1 因为)=号-+号，所以了()=-2， 当x∈（一o∞，0）时，f(x)>0,f(x)单调递增； 当x∈(0,2)时，f(x)<0,f(x)单调递减； 当x∈(2，十∞)时，f(x)>0,f(x)单调递增， 所以f(x)在x=0与x=2处分别取得极大值与极小值，故B正确； 又f0)=号>0，f2)=号>0，即f(x)的极大值与极小值都大于0， 所以函数不会有3个零点，故C错误； 设切点为T),则切线方程为y一（号8一云+号）=(G-2)(x-). 又切线过点(-1，号）， 则3-（分0-6+号）=(6-2）(-1-， 化简得x8一3x0一2=0，即(x十1)2(x0一2)=0， 解得x=一1或x=2, 即满足题意的切，点有两个，所以满足题意的切线有两条，故D不正确.故选AB. 10.AC【解析】对于选项A:由组合数性质C1十C”=Cm+1(m≥n)可知C十C=Cg,所以A正确； 对于选项B:因为555=(56一1)5=C85565-C35654+C%563-…+C561一C8=C3565一C5564+C563一…+ C56一8+7，所以(56一1)5即555被8除的余数为7，所以B错误； 对于选项C:先从6个位置中选3个位置给甲、乙、丙，由于顺序固定，这3个位置的排法只有1种，剩下3个位置排 其他3人，有A种排法.根据组合数公式，总排法种数为CXA=X5×3X2X1=120,所以C正确； 3×2×1 6X5×4X3×1 对于选项D:根据题意，分法共有·C·C_ 2 A 6 一=15种，所以D错误.故选AC 11.BCD【解析】对于A选项，在Rt△OAB中，OA=1,∠AOB=30°， 报据三角画数的定义cos∠A0B-8器=cos30”=-号， 2 所以4=0=-尝29， 331 又因为三角形相似，所以=1 23 4,c0s30°= 31 高二数学参考答案(N)一2 即1=4·（层）厂-2.（层）厂，所以化为等比泉列，所以A选项错溪 对于B选项，S-合0A·AB,共中AB=0B·m30-29×合-号。 3 所以5=·0A·AB=号×1×号-吾， 又因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似比为看， 所以=（层》= 所以S,是首项为誓，公比为告的等比数列，所以B选项正确； 对于C选项，T= -21-(停)门 1-9 1- [(》广-] 由B知5=号（传）， r (学) 方法-看爱=[号-（学门-告-（保）]=××(”>0所以侵 }为递增数列， 方法二：y=一（保）厂的值随n的增大而增大，所以侵}为道增数列，所以C选项正确； 对于D选项，因为4-2.（层），工-[（告）”-1]5（停）， 所以令a=4+-8s=5(层)厂+[（传）°-1]-8..（传）P-2[(层)-（告）》]-， 当n=1时a=+T-8S=-<0, 当≥2时， (层)<（号），所以a,<0,所以k+工<8s所以D选项正痛 故选BCD. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.15【解析】抽取的盲盒中，包含哪吃，不包含龙王的取法有C号=3种；包含哪吃和一个龙王的取法有CC=12种， 所以任意抽取3个盲盒，包含哪吒和至多一位龙王的取法有15种. 13.(一0，号]【解析】因为V2∈1.3，且≠海有)二2<1， x2一x1 则f)-,-[f)-<0. x2一 令g(x)=f(x)-x=2m-2-1,则g(x)在区间(1,3)上单调递减， 令h(x)=a.x2一2x一1，由于y=2在R上为增函数， 由复合函数单调性可得：h(x)=a.z2-2x一1在区间(1,3)上单调递减， 当a=0时，h(x)=一2x一1在区间(1,3)上单调递减，满足条件， 当a>0时，要使h(x)=ar-2x-1在区间1,3)上单调递减，则合≥3，解得0<a≤号， 当a<0时，要使h(x)=ar2-2x-1在区间(1,3)上单调递减，则日<1，解得a<0, 筛上a的取值范国为（一o0,号] 高二数学参考答案(N)一3 14.4【解析】由AE=2EB可知E点在线段AB上，且|AE引=2EB|, 结合|AB引=3，知|AE=2,|EB=1, 以点E为坐标原点，以直线AB为x轴，过，点E作AB的垂线为y轴，建立平面直角坐 标系如图，则E(0,0),A(一2,0)，B(1,0), 由于CE是∠ACB的手分线，故C-器-2，AC=2引C, 设C(x,y),则√(x+2)2+y=2√(x-1)+y, 化简得(x一2)2十y2=4,即点C在以(2,0)为圆心，2为半径的圆上（不包括x轴上 的点)， 同理可得点D也在以(2,0)为圆心，2为半径的圆上（不包括x轴上的点）， 则当C,D位于圆的直径的两端时，线段CD取到最大值，最大值为4. 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.【解析】(1)当n=1时，Q1=S,=1十4一3=2，…1分 当n≥2且n∈N“时，an=Sn-Sw-1=(n2+4n-3)-[(n-1)2+4(n-1)-3]=2n十3，…3分 a1=2不满足an=21十3，… …4分 2,n=1, 综上可得，a.={2m+3,m≥2且n∈N, …6分 (2)Sm+1-Sn=(n+1)2+4(n十1)-3-(n2+4n-3)=2n十5，… …8分 --士 …10分 国此工=（传-安）+（尽发）++（侵-之）=S-之=合m++4+= 1 1 27+6m+21 …13分 16.【解析1)由题毫，在△OPA中，sn∠OPA=, 则cosa=cos(x-2∠0PA)=-cos2∠OPA=2sim∠0PA-1=日 …5分 (2)在△0PQ中，PQ=sina,a∈(0，），…7分 由P为QN的中点，可得PN=PQ=sina, 方法-：在△OPB中，∠BOP=受-a,PB=2sin(年-受）， …9分 所以PB+PN=2sin(于-号)+sina=2(cos号-sin号)+2sin号cos号，a∈(0，受)，…10分 令c0s号-sin号=1，则1=Ec0s(号+平）∈(0,1)，…1分 所以2sin号cos号=1-P,PB+PN=2+1-=-(-√21-1)， …12分 令A)=一（一厄1-1，则A(在(0，号]上单调递增，在（竖，1）上单调递减， 所以当1-号时，60取得最大值，北时。=吾 …15分 方法二：P(cosa,sina)(sina∈(0,1)，B(0,1),PB=√cosa十(1-sina)=√2-2sina,…9分 PB+PN=v2-2sin a+sin a,......................... 10分 令√2-2sina=t∈(0，W2),… …11分 所以sina=12，… …12分 PB+PN=1-号+1=-合-1D+号 所以当t=1时，PB+PN取得最大值，此时a=否 …15分 高二数学参考答案(N)一4 17.【解析】(1)由题意得，∠PCA=∠ACB=60°，PC=3,QC=2.故∠PCB=120 …1分 由余孩定理可得：cos∠QCB=1QC+BC」QB→-=4+36-lQBL 2QC·BCT 2 2×2×6 …3分 解得|QB=2/13.…4分 (2)O为AC的中点，△ABC为等边三角形，则OB⊥AC,OB=3√5.…5分 同理OP=OA=OC=3.因为翻折后PB=AB=6,所以|OB|2+|OP|2=|PB|2, 所以OP⊥OB,…6分 又因为OP∩AC=O,OP,ACC平面APC, 故OB⊥平面APC.… 8分 (3)由(2)得，OB⊥OP,OB⊥AC,因为AP=CP,O为AC的中，点，所以OP⊥AC,故以O为 坐标原点，分别以OA,OB,OP为x轴，y轴，之轴正方向，建立空间直角坐标系如图，… ………………9分 P(0,0,3),A(3,0,0),C(-3,0,0),B(0,33,0), 因为P=号P心，P心-(-3,0，-3)，所以P-(-1,0,-1), 故Q(-1,0,2),…10分 所以AP=(-3,0,3),PB=(0,33,-3),AQ=(-4,0,2),QB=(1,3√5，-2)， 设平面APB的法向量为m=(x,y1,名)， AP·m=-31+3x=0, 则有p成m=35y-3=0: 则平面APB的一个法向量为m=(W3,1,W3),…12分 设平面AQB的法向量为n=(x2,2,), AQ·n=-4x2十2x2=0, 则有成.n=+33%一2=0， 则平面AQB的一个法向量n=(W3,1,23).…13分 设二西角P-AB-Q的大小为0，则1@01--识， ……14分 所以血=√厂o万=任，即每折后二面角P-AB-Q的正狡值为区 14 …………15分 18.【解析】(1)根据椭圆的定义可知|PF,|+|PF2|=2a, c=② a-2 根据题意可得 2a+2c=2+22,解得a=E,c=1,6=1, b2=a2-c2, 所以精园E的方程为号+)y=1 …4分 (2证明：设PC).A,因为M为AP的中点，片以M(色士，士2)， 根据题意直线AP与OM的斜率都存在， 出十必 所以直线AP与OM的斜率乘积为2二出X2二=业二丛X业十丝=- x2一x刘+丝x2一xx1十x2-x …6分 2 因为卫，A在橘国上，所以号+听=1，号+=1，两式相减可得受-号+听一=0， …8分 化简得号（一》=培一元：可得算二-一合 因此直线AP与OM的斜率乘积为一立 …9分 (3)设P(x1,y),A(x22),B(x）, 由(1)可知F1(-1,0),F2(1,0), 高二数学参考答案(N)一5 因为点P在精国上，所以受+听=1台+2=2， 由题意PA:y汁行+1D.PB:一1D. 10分 将直线PA与描国E联主中+1D, x2+2y=2, 可得+2[升有+1D]=2, 整理可得：(2十3)x+4听x一3x-4=0,所以西=-3十4， 2.1十3， 即= 3x1+4 y 2+3%=一2+3： 即A(-特 2.x1+3 …12分 同理，将直线PB与椭圆E联立 -1. x2+2y=2, 可得+[”一10]=2. 整理可得：（一2.x1+3)x2-4y听x-3.x+4x1=0, 所以=学 即=青=2脚(2爱2)小 -3.x1+4 14分 所以OP,AB的斜率分别为1=兰，k,=82士 4x1y ziy 3.x1-43.x+412x-243(x-2)1 2x1-32.x1+3 故名有-32--2练-2-+22计6时 z1y y y1 …16分 zIy xIy 因为点P在第一象限内，故出>0， 名=-（货+0）-26， 是一名的最大值为一26，当且仅当P点位于P停，》时取到等号。 …17分 19.【解析1)函数fx)=cot(受x os(罗x) sim(受x) *导得广1=二登m(登)多（贷）】 1 …2分 sinr(受x sir(受ax) 在x=1处，f1)=-受，且f1)=0, …3分 故切线l方程为y=一变(x一1). ………4分 (2)方法-：拘造差函数p(x)=f()-(-罗x+）=f(x)十受(x-1),…5分 求导得p'()=一空co(罗x<0在(1,2)上恒成立，所以函数p(x)在(1,2)上单调递减，…7分 故Vx∈(1,2)，有p(x)<p(1)=0,故-(x-1)>f(a), 即Vx∈(1,2)，y=f(x)始终在切线l的下方.… …9分 高二数学参考答案(N)一6 方法二：构造(x)=cos(受x-(-受x+受)sin(受x, … …5分 N()=-受sim(受x)+受sim(受x)+(受x-受)cos(受x)=受（受x-受）cos(受x)<0在1,2)上恒成立， 所以函数h(x)在(1,2)上单调递减，…。 …7分 所以(x)<h(1)=0,所以cos(受x)<(-受x+受)sim(登x), 又sin(受x)>0,故-(x-1)>f(.), 即Hx∈(1,2)，y=f(x)始终在切线l的下方，… ………………9分 (3令ga)=ln(x+1+号os(受，gx)=年一牙a·sin(受小 …10分 g0)=号≥0且g(2)=ln5-号≥0， …12分 易知g(x)为偶函数，故只需考虑x≥0时g(x)的值. x∈[0,1]，显然g(x)≥0；… …13分 Hx≥2，有ln(x2+1)≥ln5,故g(x)=ln(r2+1)+号cos(受x)≥ln(x+1)-号≥ln5-号， 为使g(x)≥0恒成立，只需n5号≥0： …14分 故只需要研究x∈(1,2)： 若a=2,则Vx∈(0,1)，显然ln(x2+1)十cos(受x)>0, x>2有ln(x2+1)+cos(受x)>n5-1>0, 对于x∈[1,2]，先证明引理：os(受x)≥受-受x,z∈[1,2]， 令p()=c0s(受x-受+受x,xe[1,2]p(x)=-受sin(受x+受≥0，所以g()在[1,2]上递增， 故p(x)≥p(1)=0→cos(受x)≥受-受xx∈[1,2]，引理得证，则g()≥ln(r+1)+受-受x 令0=la(r+1D+受-受，N=年-吾≤1-受<0， 故h(ax)在[1,2]上递减，故h(x)>h(2)=n5-受>1.6-受>0，故g(x)>0, 故a=2时，g(x)≥h(x)>0在(1,2)上成立，故a=2符合题意.… …16分 若a∈0,1}时，Vx∈(1,2)有cos(罗x)<0,故g(x)=ln(2+1)+号cos(受x)>n(x2+1)+cos(受x), 右边式子即a=2的情形，对于a=2的情形，前文已证其值恒大于0，故a∈{0,1}也符合. 综上：a∈{0,1,2}符合题意.…17分 高二数学参考答案(N)一7高二数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页。时量 120分钟。满分150分。 第I卷 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的) n 1.已知M= 剂 A.5∈M B.π∈M 家 C.-π庄M D.3庄M 如 2+i 啟 2.(女)设之一1十十，则其共轭复数的虚部为 A.-2i B.2i C.-2 D.2 汝 3.现有一个迷宫如图所示，小球2从B,C,D三个口中的 ☒ 一个口滚动进入后，该口封闭，小球最终将从另一个口 敬 滚动出来，出来后不再滚动进入，则“小球2从C口滚 动进入”是“小球2从D口滚动出来”的 号 茶 A.充分不必要条件 岗 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.(★)DeepSeek是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经 网络为出发点.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为L= LD%,其中L表示每一轮优化时使用的学习率，L。表示初始学习率，D 表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，G表示衰减速度.已知某个指数 衰减的学习率模型的初始学习率为0.6，衰减速度为20，且当训练迭代 轮数为10时，学习率衰减为0.3，则学习率衰减到0.4以下（不含0.4） 所需的训练迭代轮数至少为（参考数据：1g2≈0.3,1g3≈0.477） A.3 B.4 C.5 D.6 高二数学试卷(N)第1页（共8页） 5.甲、乙两位驾驶员采用不同的加油方式，甲不考虑油价升降，每次加油容 量一定.乙不考虑油价升降，每次加油所花的钱数一定，多次加油之后， 甲、乙两位驾驶员谁的加油方式比较经济？ A.甲比较经济 B.甲和乙一样经济 C.乙比较经济 D.不能确定 6.(★)在△ABC中，AB=4,AC=8,N为BC的中点，且△ABC外接圆的 圆心为M,则AM.AN= A.10 B.20 c D 7.(★)已知四面体P-ABC的各顶点均在球O的球面上，PA⊥平面 ABC,PA=3,AB⊥BC,△ABC的外接圆半径是3，则球O的表面积为 A.83 BA C.18π D.21π 3 8.定义：给定一个正整数m,如果两个整数a,b满足a一b能够被m整除， 就称整数a,b对模m同余，记作a=b(modm).若C9(2x)"十C(2x)-1 +C2(2x)n-2+…+C”-2(2x)2=C”-1(-2x)(mod5),x,n∈N*,则x,n 的一组值可能为 A.x=1,n=6 B.x=2,n=6 C.x=3,n=18 D.x=4,n=16 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的 得0分) 9.(★)定义：设f(x)是f(x)的导函数，f(x)是函数f(x)的导数，若方 程"(x)=0有实数解xo,则称点(xo,f(xo)为函数y=f(x)的“拐 点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，且“拐点”就是三次 函数图象的对称中心，已知函数f(x）=ax+bx2+号(ab≠0)图象的对 称中心为(1,1)，则 A.a=3,b=-1 B.函数f(x)既有极大值又有极小值 C.函数f(x)有3个零点 D.过点(-1,3)只可作1条直线与y=f(x)图象相切 高二数学试卷(N)第2页（共8页） 10.(★)下列说法正确的是 A.Cg十C8=C8 B.555被8除的余数为1 C.甲、乙、丙、丁等6人排成一排，甲、乙、丙按从左到右、从高到低的固 定顺序，共有120种排法 D.现有6本不同的书，分成三份，每份2本，共有90种分法 11.如图，由Rt△OAB开始，作一系列的相似三角 形，OA=1,∠AOB=30°.设第n个三角形的斜 边长为l,面积为S,前n个三角形的面积之 和为Tm,其中l1=OB,S1=S△O4B,则 30930/ B 30° A.{Ln}为等差数列 30° B.{Sn}为等比数列 C侵为递婚数列 D.ln十Tm<8Sm 选择题答题卡 题号 1 2 3 4 6 2 8 9 10 11 得分 答案 第Ⅱ卷 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.《哪吒之魔童闹海》票房大卖，其中蕴含的很多人生道理引起共鸣，如哪 吒与命运抗争的顽强，李靖对哪吒不离不弃的关爱.因此哪吒系列手办 盲盒深受欢迎，其中共有包含哪吒，敖丙，哪吒父母，四大龙王共8个人 物手办，小明从8个盲盒中(8个盲盒内的人物一定不同)任意抽取3 个盲盒，则包含哪吒和至多一位龙王的取法有 种. 13.(★)已知函数f(x)=2-2x-1十x,若Vx1,x2∈(1,3)，且x1≠x2,都 有f2）二f(）<1,则实数a的取值范围是 C2—x1 14.平面内有A,B,C,D四点，任意三点不共线，|AB=3且AE=2EB,若 CE,DE分别是∠ACB,∠ADB的平分线，线段CD的最大值为 高二数学试卷(N)第3页（共8页） 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 15.(★)（本小题满分13分） 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n2十4n一3. (1)求{an}的通项公式； (2)记b.=2+5,数列(6，}的前n项和为Tn,求T S,S+ 高二数学试卷(N)第4页（共8页） 16.（本小题满分15分) 已知单位圆O与x,y轴正半轴分别交于A,B两点，过线段OA上一点 Q作x轴的垂线交单位圆于点P(P在第一象限)，延长QP至点N,使 得P为QN的中点，连接BN,AP,BP,OP.设∠AOP=a. (I)若sin∠0PA=子，求cosa: 4 (2)求PB+PN取得最大值时a的值 高二数学试卷(N)第5页（共8页） 17.（本小题满分15分)》 已知△ABC是边长为6的等边三角形，O为AC的中点，AP⊥CP,Q 为PC靠近P的三等分点.连接BO,BP,BQ.将△APC沿AC折起，使 得PB=AB. 翻折前 翻折后 (1)若AP=3√3，求翻折前BQ的值； (2)证明：翻折后，OB⊥平面APC; (3)若AP=CP,求翻折后二面角P-AB-Q的正弦值 高二数学试卷(N)第6页（共8页） 18.(★)（本小题满分17分） 已知椭圆E等+芳-1(0>6>0)的离心率为号，R,居分别为稀网的 左、右焦点，O为坐标原点，过F1的直线交E于A,P两点，点P在第一 象限，M为AP的中点，PF2交E于点B,△PFF2的周长为2+22. (1)求椭圆E的方程； (2)求证：直线AP与OM的斜率乘积为一2： (3)若分别记OP,AB的斜率为1，，求号名的最大值 高二数学试卷(N)第7页（共8页） 19.（本小题满分17分) 已知V9e{0cR0≠k,k∈Z,定义0的余切值为ou9=昌，函数 f(x)=cot(x)在(1,0)处的切线为直线l. (1)求切线1的方程； (2)证明：Hx∈(1,2)，y=f(x)始终在切线1下方； (3)证明：至少存在3个整数a,使得n(x2+1)+号cos(受x≥0恒成 立.（参考数据：1.6<1n5<1.61) 高二数学试卷(N)第8页（共8页）