3.9 弧长与扇形面积 课件 2025--2026学年北师大版九年级数学下册

该初中数学课件聚焦弧长及扇形面积计算，通过复习弧、扇形定义建立与圆的联系，以表格对比不同圆心角对应的弧长和面积，搭建从整体到部分的推导支架，帮助学生掌握公式推导过程。 其亮点在于以数学眼光观察弧与圆的部分整体关系，通过逻辑推理推导公式（数学思维），结合弓形面积计算等实例培养模型意识。小结提炼割补法，助力学生形成空间观念，教师可高效开展教学，提升学生应用能力。

第三章 圆 9 弧长及扇形的面积 侵权必究 1.经历弧长及扇形面积计算公式的推导过程，掌握弧长公式和扇形面积公式.（重点） 2.能运用弧长及扇形面积公式解决问题．（难点） 学习目标 侵权必究 复习引入 弧的定义： 弧长的定义： 扇形定义： 部分与整体 圆上任意两点间的部分 圆上任意两点间的曲线段的长度 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形 思考：弧与圆、扇形与与圆之间存在什么联系呢？ 弧长与圆周长，扇形面积与圆面积呢？ 侵权必究 新课导入 圆心角 弧长 扇形面积 360° 180° 90° 1° n° 2πr 2πr 2πr 2πr 2πr π π π π π 侵权必究 弧长公式： 扇形面积公式： 用弧长表示扇形面积 从结构上看，两个公式具有一定的相似性！ 思考：我们能否用弧长去表示扇形面积？ (1)用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的. (2)区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等弧，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧． 知二求三 侵权必究 针对训练 1.一个扇形的圆心角为90o，半径为2，则弧长=_____，扇形面积=_______. 2.一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πcm2，则该扇形的圆心角为_______. 3.已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（ ） A. 3π B.4π C.5π D.6π 4.   如图,☉O的直径AB=6,若∠BAC=50°,求劣 弧AC的长，并求以∠BAC圆心角的扇形面积 侵权必究 5. 侵权必究 弓形面积的求法 【例3】如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是6，其中水面高3. （1）求截面上有水部分的面积. （2）如果有水部分超过圆心呢，如何计算此时的面积？ O . B A C 侵权必究 左图： S弓形=S扇形-S三角形 右图： S弓形=S扇形+S三角形 O O 弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积 弓形面积公式: 侵权必究 针对训练 如图,扇形AOB中,半径OA=2,∠AOB=120°,C是 的中点,连接AC、BC, 则图中阴影部分的面积是 (　　)   侵权必究 当堂练习 1.如果一个扇形的半径是1,弧长是  ,那么这个扇形的圆心角的大小为  (　　) A.30°　    B.45°　    C.60°　    D.90° C 侵权必究 2.☉O与正方形的四边相切，已知正方形边长为4，求黄色部分图形的面积. 侵权必究 3.如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A=30°，则弧BC的长为__________(结果保留π)． 侵权必究 课堂小结 弧长及扇形面积 弧长公式： 扇形面积公式： 求阴影面积的方法：割补法 侵权必究 14 $