第三章 圆——扇形面积的计算 专项训练 2025-2026学年北师大版九年级数学下册

扇形面积的计算精选题41道 一．选择题（共15小题） 1．如图，AB是⊙O的直径，将弦AC绕点A顺时针旋转30°得到AD，此时点C的对应点D落在AB上，延长CD，交⊙O于点E，若CE＝4，则图中阴影部分的面积为（　　） A．2π B．2 C．2π﹣4 D．2π﹣2 2．如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA＝60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（　　） A．S1＜S2＜S3 B．S2＜S1＜S3 C．S1＜S3＜S2 D．S3＜S2＜S1 3．如图所示，边长为1的正方形网格中，O，A，B，C，D是网格线交点，若与所在圆的圆心都为点O，那么阴影部分的面积为（　　） A．π B．2π C． D．2π﹣2 4．如图，直径AB＝6的半圆，绕B点顺时针旋转30°，此时点A到了点A'，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C．π D．3π 5．一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是（　　） A．2π B．4π C．12π D．24π 6．如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置时，若AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为（　　） A．π B．π﹣2 C．π﹣4 D．π﹣2 7．两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆O′的一个直径端点与半圆O的圆心重合，若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 8．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A＝30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B．2 C．π D． 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与AB，BC分别交于点D，E，连接AE，DE，若∠BED＝45°，AB＝2，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D．π 10．如图，矩形ABCD内接于⊙O，分别以AB、BC、CD、AD为直径向外作半圆．若AB＝4，BC＝5，则阴影部分的面积是（　　） A．π﹣20 B．π﹣20 C．20π D．20 11．如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为（　　） A．3π﹣3 B．3π C．2π﹣3 D．6π 12．如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C．π D．π 13．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积为（　　） A．π B．π C．π D．π 14．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝120°，点O是对角线AC的中点，以点O为圆心，OA长为半径作圆心角为60°的扇形OEF，点D在扇形OEF内，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D．无法确定 15．如图，点A、B，C，D在⊙O上，AB＝AC，∠A＝40°，BD∥AC，若⊙O的半径为2．则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共17小题） 16．如图，在▱ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是　 　 （结果保留π）． 17．如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是 　 　 （结果保留π）． 18．如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆交对角线AC于点E，以C为圆心、BC长为半径画弧交AC于点F，则图中阴影部分的面积是 　 　 ． 19．如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是 　 　 ． 20．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△A'B'C，已知AC＝3，BC＝2，则线段AB扫过的图形（阴影部分）的面积为　 　 ． 21．如图所示，扇形AOB的圆心角是直角，半径为，C为OA边上一点，将△BOC沿BC边折叠，圆心O恰好落在弧AB上的点D处，则阴影部分的面积为 　 　 ． 22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是 　 　 ． 23．如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点O′处，得到扇形A′O′B′．若∠O＝90°，OA＝2，则阴影部分的面积为 　 　 ． 24．如图，在▱ABCD中，ADAB，∠BAD＝45°，以点A为圆心、AD为半径画弧交AB于点E，连接CE，若AB＝3，则图中阴影部分的面积是 　 　 ． 25．如图，在正方形ABCD的边长为6，以D为圆心，4为半径作圆弧．以C为圆心，6为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分别为S1、S2，时，则S1﹣S2＝　 　 ．（结果保留π） 26．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点A，C为圆心，AO长为半径画弧，分别交AB，CD于点E，F．若BD＝4，∠CAB＝36°，则图中阴影部分的面积为 　 　 ．（结果保留π） 27．如图，AB为半圆的直径，且AB＝4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为　 　 ． 28．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，斜边AB＝2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为　 　 ． 29．如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰经过圆心O，若AB＝2，则阴影部分的面积为 　 　 ． 30．如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为　 　 ． 31．如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是 　 　 ． 32．扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留π）为 　 　 ． 三．解答题（共9小题） 33．如图，在△ABC中，以边AB为直径作⊙O，⊙O交边BC于点D，延长CA交⊙O于点E，连接DE交AB于点F，且DE＝DC． （1）求证：BD＝CD； （2）若EF＝DF＝3，求图中阴影部分的面积． 34．如图，⊙O的直径AB＝8，C为⊙O上一点，在AB的延长线上取一点P，连接PC交⊙O于点D，PO＝4，∠OPC＝30°． （1）求CD的长； （2）计算图中阴影部分的面积． 35．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点A在直线l上，AD与直线l相交所得的锐角为60°．点F在直线l上，AF＝8，EF⊥直线l，垂足为点F且EF＝6，以EF为直径，在EF的左侧作半圆O，点M是半圆O上任一点． 发现：AM的最小值为 　 　 ，AM的最大值为 　 　 ，OB与直线l的位置关系是 　 　 ． 思考：矩形ABCD保持不动，半圆O沿直线l向左平移，当点E落在AD边上时，求半圆与矩形重合部分的周长和面积． 36．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交CA的延长线于点E． （1）求证：点D为线段BC的中点． （2）若BC＝6，AE＝3，求⊙O的半径及阴影部分的面积． 37．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，CB＝CD，连接BD，以点B为圆心，BA长为半径作⊙B，交BD于点E． （1）试判断CD与⊙B的位置关系，并说明理由； （2）若AB＝2，∠BCD＝60°，求图中阴影部分的面积． 38．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕A逆时针方向旋转40°得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，求图中阴影部分的面积． 39．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC，垂足为E，若BC＝6，DE＝3． 求：（1）⊙O的半径； （2）弦AC的长； （3）阴影部分的面积． 40．如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过点OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F两点，且CD，以O为圆心，OC为半径作，交OB于E点． （1）求⊙O的半径OA的长； （2）计算阴影部分的面积． 41．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E． （1）求证：∠BCO＝∠D； （2）若，AE＝2，求阴影部分面积． 扇形面积的计算精选题41道 参考答案与试题解析 一．选择题（共15小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C B C D C D A A A D B 题号 12 13 14 15 答案 A A A B 一．选择题（共15小题） 1．【解答】解：连接OE，OC，BC， 由旋转知AC＝AD，∠CAD＝30°， ∴∠BOC＝60°，∠ACE＝（180°﹣30°）÷2＝75°， ∴∠BCE＝90°﹣∠ACE＝15°， ∴∠BOE＝2∠BCE＝30°， ∴∠EOC＝90°， 即△EOC为等腰直角三角形， ∵CE＝4， ∴OE＝OC＝2， ∴S阴影＝S扇形OEC﹣S△OEC2π﹣4， 故选：C． 2．【解答】解：作OD⊥BC交BC与点D， ∵∠COA＝60°， ∴∠COB＝120°，则∠COD＝60°． ∴S扇形AOC； S扇形BOC． 在三角形OCD中，∠OCD＝30°， ∴OD，CD，BCR， ∴S△OBC，S弓形， ， ∴S2＜S1＜S3． 故选：B． 3．【解答】解：∵AC＝AO＝2，∠CAO＝90°， ∴∠AOC＝∠ACO＝45°， 同理∠BCO＝∠COB＝45°，OB＝BC＝BD＝2， 由勾股定理得：OC2， ∴阴影部分的面积S＝（S扇形COE﹣S扇形FOB）+（S扇形EOD﹣S△OBD） ＝[]+[] ＝ππ﹣2 2， 故选：C． 4．【解答】解：∵半圆AB，绕B点顺时针旋转30°， ∴S阴影＝S半圆A′B+S扇形ABA′﹣S半圆AB ＝S扇形ABA′ ＝3π， 故选：D． 5．【解答】解：S12π， 故选：C． 6．【解答】解：连接CE， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ADC＝∠BCD＝90°， Rt△EDC中，∵CE＝CB＝4，CD＝2， ∴ED2，∠CED＝30°， ∴∠ECD＝60°， S阴影2． 故选：D． 7．【解答】解：如图，连接OA，AO′，作AB⊥OO′于点B， ∵OA＝OO′＝AO′＝2， ∴三角形AOO′是等边三角形， ∴∠AOO′＝60°，OBOO′＝1， ∴AB， ∴S弓形AO′＝S扇形AOO′﹣S△AOO′ 2 ， ∴S阴影＝S弓形AO′+S扇形AO′O ． 故选：A． 8．【解答】解：过O点作OE⊥CD于E， ∵AB为⊙O的切线， ∴∠ABO＝90°， ∵∠A＝30°， ∴∠AOB＝60°， ∴∠COD＝120°，∠OCD＝∠ODC＝30°， ∵⊙O的半径为2， ∴OE＝1，CE＝DE， ∴CD＝2， ∴图中阴影部分的面积为：21π． 故选：A． 9．【解答】解：连接OE，OD， ∵AC为⊙O的直径， ∴∠AEC＝90°， ∵AB＝AC， ∴BE＝CE， 即点E是BC的中点， ∵点O是AC的中点， ∴OE是△ABC的中位线， ∴OE∥AB， ∴S△AOD＝S△AED， ∴S阴影＝S扇形OAD， ∵∠AEC＝90°， ∴∠AEB＝90°， ∵∠BED＝45°， ∴∠AED＝45°， ∴∠AOD＝90°， ∴， ∴， 故选：A． 10．【解答】解：如图，连接BD，则BD过点O， 在Rt△ABD中，AB＝4，BC＝5， ∴BD2＝AB2+AD2＝41， S阴影部分＝S以AD为直径的圆+S以AB为直径的圆+S矩形ABCD﹣S以BD为直径的圆 ＝π×（）2+π×（）2+4×5﹣π×（）2 20 ＝20， 故选：D． 11．【解答】解：沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处， ∴AC＝AO，BC＝BO， ∵AO＝BO， ∴四边形AOBC是菱形， 连接OC交AB于D， ∵OC＝OA， ∴△AOC是等边三角形， ∴∠CAO＝∠AOC＝60°， ∴∠AOB＝120°， ∵AC＝3， ∴OC＝3，ADAC， ∴AB＝2AD＝3， ∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOB﹣S菱形AOBC3×33π， 故选：B． 12．【解答】解：连接BD， ∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°， ∴∠ADC＝120°， ∴∠1＝∠2＝60°， ∴△DAB是等边三角形， ∵AB＝2， ∴△ABD的高为， ∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°， ∴∠4+∠5＝60°，∠3+∠5＝60°， ∴∠3＝∠4， 设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H， 在△ABG和△DBH中， ， ∴△ABG≌△DBH（ASA）， ∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积， ∴图中阴影部分的面积是：S扇形EBF﹣S△ABD2． 故选：A． 13．【解答】解：∵AB＝5，AC＝3，BC＝4， ∴△ABC为直角三角形， 由题意得，△AED的面积＝△ABC的面积， 由图形可知，阴影部分的面积＝△AED的面积+扇形ADB的面积﹣△ABC的面积， ∴阴影部分的面积＝扇形ADB的面积， 故选：A． 14．【解答】解：过O作ON⊥AD，OM⊥CD，连接OD． ∵∠ADC+∠HOG＝180°， ∴∠NHO+∠DGO＝180°， ∵∠DGO+∠MGO＝180°， ∴∠NHO＝∠MGO． ∵菱形ABCD， ∴DO平分∠ADC， ∴OM＝ON． 在△ONH和△OMG中， ， ∴△ONH≌△OMG（AAS）， ∴△ONH面积＝△OMG面积， ∴四边形HOGD面积＝四边形NOMD面积＝2△OMD面积， ∵∠ODC＝60°， ∴ODCD＝1，OCOD． ∴DMOD， ∴OMDM， ∴四边形HOGD面积＝2△OMD面积＝2， ∴阴影部分的面积＝扇形面积﹣四边形HOGD面积π×（）2， 故选：A． 15．【解答】解：如图所示，连接BC、OD、OB、CD， ∵∠A＝40°，AB＝AC， ∴∠ACB＝70°， ∵BD∥AC， ∴∠ABD＝∠A＝40°， ∴∠ACD＝∠ABD＝40°， ∴∠BCD＝30°， 则∠BOD＝2∠BCD＝60°， 又OD＝OB， ∴△BOD是等边三角形， 则图中阴影部分的面积是S扇形BOD﹣S△BOD 22 π， 故选：B． 二．填空题（共17小题） 16．【解答】解：过D点作DF⊥AB于点F． ∵AD＝2，AB＝4，∠A＝30°， ∴DF＝AD•sin30°＝1，EB＝AB﹣AE＝2， ∴阴影部分的面积： 4×12×1÷2 ＝4π﹣1 ＝3π． 故答案为：3π． 17．【解答】解：S阴＝S△ABD﹣S扇形BAE4×48﹣2π， 故答案为8﹣2π． 18．【解答】解：连接BE， ∵AB为直径， ∴BE⊥AC， ∵AB＝BC＝4，∠ABC＝90°， ∴BE＝AE＝CE， ∴S弓形AE＝S弓形BE， ∴图中阴影部分的面积＝S半圆（S半圆﹣S△ABE）﹣（S△ABC﹣S扇形CBF） π×22（）﹣（） ＝3π﹣6， 故答案为：3π﹣6． 19．【解答】解：如图，连接OM交AB于点C，连接OA、OB， 由题意知，OM⊥AB，且OC＝MC， 在RT△AOC中，∵OA＝1，OC， ∴cos∠AOC，AC ∴∠AOC＝60°，AB＝2AC， ∴∠AOB＝2∠AOC＝120°， 则S弓形ABM＝S扇形OAB﹣S△AOB ， S阴影＝S半圆﹣2S弓形ABM π×12﹣2（） ． 故答案为：． 20．【解答】解：∵△ABC绕点C旋转120°得到△A′B′C， ∴△ABC≌△A′B′C， ∴S△ABC＝S△A′B′C，∠BCB′＝∠ACA′＝120°． ∵AB扫过的图形的面积＝S扇形ACA′+S△ABC﹣S扇形BCB′﹣S△A′B′C， ∴AB扫过的图形的面积＝S扇形ACA′﹣S扇形BCB′， ∴AB扫过的图形的面积． 故答案为：． 21．【解答】解：连接OD，则OD＝OB＝3， 由折叠得OB＝DB， ∴OD＝OB＝DB， ∴∠OBD＝60°， ∴∠OBC＝∠DBC＝30°， ∵∠AOB＝90°， ∴OCBC， ∴BC＝2OC， 在Rt△BCO中，OC2+OB2＝BC2， ∴OC2+（3）2＝4OC2， ∴OC＝3， ∴S△OBC＝S△DBC3×3， ∵S扇形AOB， ∴S阴影＝S扇形AOB﹣S△OBC﹣S△DBC9． 故答案为：9． 22．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝1， ∴AB， ∴S扇形ABD． 又∴Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE， ∴Rt△ADE≌Rt△ACB， ∴S阴影部分＝S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC＝S扇形ABD． 故答案为：． 23．【解答】解：如图，设O′A′交于点T，连接OT． ∵OT＝OB，OO′＝O′B， ∴OT＝2OO′， ∵∠OO′T＝90°， ∴∠O′TO＝30°，∠TOO′＝60°， ∴S阴＝S扇形O′A′B′﹣（S扇形OTB﹣S△OTO′） （1） ． 故答案为：． 24．【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F， ∵ADAB，∠BAD＝45°，AB＝3， ∴AD32， ∴DF＝ADsin45°＝22， ∵AE＝AD＝2， ∴EB＝AB﹣AE， ∴S阴影＝S▱ABCD﹣S扇形ADE﹣S△EBC ＝322 ＝5π， 故答案为：5π． 25．【解答】解：由图可知， S1+S3＝π×424π， S2+S3＝6×6﹣π×6236﹣9π， ∴（S1+S3）﹣（S2+S3）＝4π﹣（36﹣9π） 即S1﹣S2＝13π﹣36， 故答案为：13π﹣36． 26．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD＝4，OA＝OC＝OB＝OD，AB∥CD， ∴OA＝OC＝2，∠ACD＝∠CAB＝36°， ∴图中阴影部分的面积为：2π， 故答案为：π． 27．【解答】解：∵半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置， ∴S半圆AB＝S半圆A′B，∠ABA′＝45°， ∴S阴影部分+S半圆AB＝S半圆A′B，+S扇形ABA′， ∴S阴影部分＝S扇形ABA′2π． 故答案为2π． 28．【解答】解：连接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC． ∵CA＝CB，∠ACB＝90°，点O为AB的中点， ∴OCAB＝1，四边形OMCN是正方形，OM． 则扇形FOE的面积是：． ∵OA＝OB，∠ACB＝90°，点O为AB的中点， ∴OC平分∠BCA， 又∵OM⊥BC，ON⊥AC， ∴OM＝ON， ∵∠GOH＝∠MON＝90°， ∴∠GOM＝∠HON， 则在△OMG和△ONH中， ， ∴△OMG≌△ONH（AAS）， ∴S四边形OGCH＝S四边形OMCN＝（）2． 则阴影部分的面积是：． 故答案为：． 29．【解答】解：如图，过点O作AB的垂线并延长，垂足为C，交⊙O于点D，连结AO，AD， 根据垂径定理得：AC＝BCAB， ∵将⊙O沿弦AB折叠，恰经过圆心O， ∴OC＝CDr， ∴OCOA， ∴∠OAC＝30°， ∴∠AOD＝60°， ∵OA＝OD， ∴△AOD是等边三角形， ∴∠D＝60°， 在Rt△AOC中，AC2+OC2＝OA2， ∴（）2+（r）2＝r2， 解得：r＝2， ∵AC＝BC，∠OCB＝∠ACD＝90°，OC＝CD， ∴△ACD≌△BCO（SAS）， ∴阴影部分的面积＝S扇形ADOπ×22． 故答案为：． 30．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC＝4，CD＝AB＝2，∠BCD＝∠ADC＝90°， ∴CE＝BC＝4， ∴CE＝2CD， ∴∠DEC＝30°， ∴∠DCE＝60°， 由勾股定理得：DE＝2， ∴阴影部分的面积是S＝S扇形CEB′﹣S△CDE2×2， 故答案为：． 31．【解答】解：阴影部分的面积＝以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积﹣以AB为直径的半圆的面积＝扇形ABB′的面积， 则阴影部分的面积是：6π， 故答案为：6π． 32．【解答】解：Sπ． 故答案为：π． 三．解答题（共9小题） 33．【解答】（1）证明：如图1，连接AD， ∵DE＝DC， ∴∠C＝∠E， ∵∠B＝∠E， ∴∠B＝∠C， ∴AB＝AC， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∴AD⊥BC， ∴BD＝DC． （2）解：如图2，连接OD，AD，则OD＝OA， ∵AB是⊙O的直径，且EF＝FD＝3． ∴AB⊥DE， ∴∠OFD＝90°， ∴OF⊥DE，BD＝DC＝DE＝6， ∴再Rt△BDF中，sin∠DBF， ∴∠DBF＝30°＝∠ODB， ∴∠BOD＝120°， 在Rt△ABD中，cos∠ABD， ∴AB4， ∴OB2， ∴S阴影＝S扇形BOD﹣S△BOD23＝4π﹣3， ∴阴影部分的面积是4π﹣3． 34．【解答】解：（1）作OE⊥CD于点E，连接OC，OD， ∴CE＝DE， ∵PO＝4，∠OPC＝30°， ∴OEPO＝2， ∵直径AB＝8， ∴OD＝4， ∴DE2， ∴CD＝2DE＝4； （2）∵OD＝2DE， ∴∠DOE＝30°， ∴∠COD＝60°， ∴阴影部分的面积为4×24． 35．【解答】解：发现：由题意可知OM＝OF＝3，AF＝8，EF⊥l， ∴OA． 当点M在线段OA上时，AM有最小值，最小值为3． 当点M与点E重合时，AM有最大值，最大值10． 如图1所示：过点B作BG⊥l，垂足为G． ∵∠DAF＝60°，∠BAD＝90°， ∴∠BAG＝30°． ∴GBAB＝3． ∴OF＝BG＝3， 又∵GB∥OF， ∴四边形OBGF为平行四边形， ∴OB∥FG，即OB∥l． 故答案为：3；10；平行． 思考：如图2所示：连接OG，过点O作OH⊥EG． ∵∠DAF＝60°，EF⊥AF， ∴∠AEF＝30°． ∴∠GOE＝120°． ∴GE＝2EH＝23＝3． ∴半圆与矩形重合部分的周长32π+3； S重合部分＝S扇形GOE﹣S△GOE． 36．【解答】（1）证明：连结AD， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∵AB＝AC， ∴BD＝CD， 即点D为线段BC的中点． （2）解：∵∠B＝∠E，∠C＝∠C， ∴△ABC∽△DEC， ∴， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∴∠C＝∠E， ∴ED＝DC＝BD， ∴2BD2＝AB⋅EC 设AB＝x，则， 解得：x1＝﹣9（舍去），x2＝6， ∴⊙O的半径为3， 连接OE， ∴∠AOE＝60°， ∴△AOE是等边三角形， ∴AE边上的高为， ∴S阴＝S扇形AOE﹣S△AOE 37．【解答】解：（1）过点B作BF⊥CD，垂足为F， ∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠CBD， ∵CB＝CD， ∴∠CBD＝∠CDB， ∴∠ADB＝∠CDB． 在△ABD和△FBD中， ， ∴△ABD≌△FBD（AAS）， ∴BF＝BA，则点F在圆B上， ∴CD与⊙B相切； （2）∵∠BCD＝60°，CB＝CD， ∴△BCD是等边三角形， ∴∠CBD＝60° ∵BF⊥CD， ∴∠ABD＝∠DBF＝∠CBF＝30°， ∴∠ABF＝60°， ∵AB＝BF， ∴AD＝DF＝AB•tan30°＝2， ∴阴影部分的面积＝S△ABD﹣S扇形ABE ． 38．【解答】解：∵将△ABC绕A逆时针方向旋转40°得到△ADE， ∴△ACB≌△AED，∠DAB＝40°， ∴AD＝AB＝5，S△ACB＝S△AED， ∵S阴影＝S△AED+S扇形DAB﹣S△ACB＝S扇形DAB， ∴S阴影． 39．【解答】解：（1）∵半径OD⊥BC， ∴CE＝BE， ∵BC＝6， ∴CE＝3， 设OC＝x，在直角三角形OCE中，OC2＝CE2+OE2， ∴x2＝（3）2+（x﹣3）2， ∴x＝6 即半径OC＝6； （2）∵AB为直径， ∴∠ACB＝90°，AB＝12， 又∵BC＝6， ∴AC2＝AB2﹣BC2＝36， ∴AC＝6； （3）∵OA＝OC＝AC＝6， ∴∠AOC＝60°， ∴S阴＝S扇﹣S△OAC6π﹣9． 40．【解答】解；（1）连接OD， ∵OA⊥OB， ∴∠AOB＝90°， ∵CD∥OB， ∴∠OCD＝90°， 在RT△OCD中，∵C是AO中点，CD， ∴OD＝2CO，设OC＝x， ∴x2+（）2＝（2x）2， ∴x＝1， ∴OD＝2， ∴⊙O的半径为2． （2）∵sin∠CDO， ∴∠CDO＝30°， ∵FD∥OB， ∴∠DOB＝∠ODC＝30°， ∴S阴＝S△CDO+S扇形OBD﹣S扇形OCE ． 41．【解答】（1）证明：∵OC＝OB， ∴∠BCO＝∠B， ∵∠B＝∠D， ∴∠BCO＝∠D； （2）解：∵AB 是⊙O的直径，CD⊥AB于点E， ∴， ∵， ∴， 在Rt△OCE 中，OC2＝CE2+OE2， ∴， 解得：r＝4（负数舍去）， ∴OC＝OA＝4， ∴OE＝4﹣2＝2， ∴tan， ∴∠AOC＝60°， ∴S阴影＝S扇形AOC﹣S△COEπ﹣2． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/1/27 9:44:04；用户：真理实验学校；邮箱：zhenli@jyeoo.com；学号：55633728 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $