3.7 切线长定理 (1) 课件 2025--2026学年北师大版九年级数学下册

该初中数学课件聚焦“切线长定理”，通过回顾切线的定义、性质及判定定理，结合“过圆内、上、外一点可作几条切线”等问题链引导探究，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生理解定理内涵。 其亮点在于以问题驱动探究过程，通过证明“PA=PB”及小组讨论培养推理意识，结合圆的外切四边形证明、等面积法求内切圆半径等实例发展几何直观，例题涵盖基础计算与综合应用，助力学生用数学语言表达关系，既提升学生思维能力，也为教师提供结构化教学资源。

第三章 圆 7 切线长定理 侵权必究 1.了解切线长的定义，理解并掌握切线长定理及其相关结论（重点）. 2.能够利用切线长定理进行有关计算（难点）. 3.在应用切线长定理解题过程中，渗透代数与几何结合解题的思想. 学习目标 侵权必究 回顾切线相关知识 1.切线的定义、性质和判定定理 定义：与圆只有一个公共点的直线 性质：圆的切线垂直于经过切点的半径 判定定理：过半径外端且垂直于该半径的直线是圆的切线 侵权必究 切线长定理的探究 切线长：过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长. · O A B P 过圆内一点可作几条切线？过圆上一点？过圆外一点？ 这两段切线长，即PA，PB之间有没有存在什么关系呢？ 侵权必究 4 已知： PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点 求证： PA = PB ∠APO=∠BPO B A P O 切线长定理的探究 从这个证明，我们可以得到什么结论？（线段、角度、弧、四点共圆） 小组讨论：我们还能不能得到一些其他的相等关系? 侵权必究 1、过圆外一点所画的圆的两条切线，他们的切线长长相等. 2、圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角. 3、圆心与这一点的连线平分两切点形成的弧. 4、圆心与这一点的连线垂直平分两切点形成的弦. 切线长定理的探究 切线长定理 常用辅助线的做法： 分别连接圆心和切点； 连接两切点； 连接圆心和圆外一点. 侵权必究 切线长定理的应用 1、如图，四边形ABCD的四条边都与⊙O相切。 （1）图中的线段之间具有哪些等量关系？ （2）证明：AB+CD=BC+AD 从问题（2）的证明我们可以得到什么结论？ E F H G 圆的外切四边形 侵权必究 切线长定理的应用 2、如图，在Rt▲ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=24，⊙O是▲ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，求⊙O的半径r。 思考：在一般的三角形中应该如何求内切圆半径呢？ 角平分线的交点：三角形的内心 侵权必究 3、▲ABC的内切圆☉O与三边分别切于D、E、F三点，若▲ABC的面积为 S，三边长分别为a、b、c，求内切圆☉O的半径 r。 等面积法求内切圆半径 A C B E D F O 如果是四边形的内切圆，在已知四边形周长以及面积的情况下，能否求出其内切圆半径？ 侵权必究 110 ° 1、如图，已知以点O为圆心的圆与▲ABC三边相切，且∠ABC= 60 °, ∠ACB= 80 °,则∠BOC= . A B C O 侵权必究 2、如图，PA、PB是☉O的切线，切点分别为A、B，点C在☉O上，如果∠ACB＝70°，那么∠OPA的度数是________度． 20 侵权必究 3、△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=13，BC=14，CA=9，求AF、BD、CE的长. A C B E D F O 解：设AF=xcm，则AE=xcm. ∴CE=CD=AC-AE=(9-x)cm， BF=BD=AB-AF=(13-x)cm. 由 BD+CD=BC，可得 (13-x)+(9-x)=14， 解得 x=4. 侵权必究 12 4、△ABC的内切圆☉O与三边分别切于D、E、F三点，如图，已知AF=3,BD+CE=12,则△ABC的周长是 . A B C F E D O 30 侵权必究 课堂小结 切线长定理 切线长：过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长. 切线长定理： 过圆外一点所画的圆的两条切线长相等. 三角形内切圆半径的求法. 常用辅助线的做法： 分别连接圆心和切点； 连接两切点； 连接圆心和圆外一点. 侵权必究 14 $