第四单元 分数的意义和性质（知识清单）数学苏教版五年级下册

第四单元 分数的意义和性质 单元知识清单讲义 知识点一：分数的意义 1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫作单位“1”。 2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作分数。 3、把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫作分数单位。 知识点二：分数与除法 1、两个数相除，如果不能用整数表示商，可以用分数表示。 2、分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数线，相当于分数值。 3、分数与除法的区别：分数是一个数，除法是一种运算。 4、求一个数是另一个数的几分之几的方法：一个数÷另一个数=，即：比较量÷标准量=。 标准量 5、求一个数是另一个数的几分之几，得到的商表示两个数的关系，没有单位。 知识点三：真假分数、带分数的认识及互化 1、真分数和假分数。 分子比分母小的分数叫作真分数，真分数都小于1；分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫作假分数，假分数大于或等于1。 2、假分数化整数。 把假分数化成整数，可以根据分数的意义来化，也可以根据分数与除法的关系直接用分子除以分母计算出结果，后一种方法更简单。 带分数的读法：读带分数时，先读整数部分，再读分数部分。整数部分是几就读作几，分数部分按照真分数的读法去读，同时在整数部分和分数部分之间加一个“又”字。 带分数的写法：写带分数时，先写整数部分，再写分数部分。“又”前面的数是整数部分，“又”后面的数是分数部分。如二又二分之一，写作:2。 3、带分数的含义。 分子不是分母的整数倍的假分数，可以携程整数和真分数合成的数，这样的假分数通常叫作带分数。 4、假分数化成带分数的方法。 假分数化成带分数，一般用分子除以分母，商做带分数的整数部分，余数做分数部分的分子，分母不变。 知识点四：分数、小数的互化 1、分数化成小数的方法。 比较分数与小数的大小，可以把分数化成小数进行比较。把分数化成小数的方法是用分数的分子除以分母。 2、小数化成分数的方法。 把小数化成分数，原来是几位小数，就在1的后面写几个0来做分母，并把原来的小数去掉小数点来做分子。 知识点五：分数的基本性质和约分 1、分数的基本性质。 分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫作分数的基本性质。 2、约分的意义。 （1）把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数的过程，叫作约分。 （2）分子、分母只有公因数1的分数叫作最简分数。 3、约分的方法： 分步约分法：用分子、分母的公因数（1除外）逐次去除分子、分母，直到得出最简分数为止； 一次约分法：用分子、分母的最大公因数直接去除分子、分母，就能得到最简分数。 知识点六：通分和分数的比较大小 1、通分。 （1）通分的意义：把几个分母不同的分数（也叫作异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。通分过程中，相同的分母叫作这几个分数的公分母。 （2）通分的方法：通分时，一般先用原来几个分母的最小公倍数做公分母，然后把个分数分别化成用这个公分母做分母的分数。 2、异分母分数的大小比较。 分数大小的比较方法有多种，有时针对一组分数的大小比较，方法也是不一样的。因此在比较时，一定要善于观察，特别是分子、分母都不相同的分数。一般情况下，可以先通分，再比较大小。 题型1：分数的意义 【例1】一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的。两段相比（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法确定 【答案】B 【分析】一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，将这根绳子看作单位“1”，将其平均分成7份，第二段有这样的4份，则第一段有这样的7－4＝3份。4＞3，所以第二段长。 【解答】将这根绳子看作单位“1”，第二段占全长的，将其平均分成7份，第二段有这样的4份，则第一段有这样的7－4＝3（份）。 4＞3，所以两段相比，第二段长。 故答案为：B 【点睛】本题需区分米和，第一段长米，是具体长度，第二段占全长的，是第二段长度占全长的分率，不能直接比较。 【练1】以下对的理解，正确的有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】表示把一个整体平均分成3份，取其中的2份；据此分析解答。 【解答】 ①，把6个圆看作单位“1”，平均分成3份，阴影部分占其中的2份，表示。 ②，把圆看作单位“1”，平均分成3份，阴影部分占其中的2份，表示。 ③，把每张饼平均分成3份，2张饼就是平均分成6份，每人分2份，即，不是。 ④，把灰色纸条平均3份，黑色纸条的长度是灰色纸条平均分成3份后的2份，根据分数的意义可知，黑色纸条的长度相当于灰色纸条长的，即黑色纸条的长度是灰色纸条的。 正确的有①②④一共3个。 故答案为：C 【练2】一根圆棒的是，这根圆棒的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；根据题意可知，一根圆棒的是，即把这根圆棒平均分成4份，其中1份是，就是的3个长度，据此解答。 【解答】 A．，表示这根圆棒的，不符合题意。 B．，表示这根圆棒的，不符合题意。 C．，表示这根圆棒的，符合题意。 D．，表示这根圆棒的，不符合题意。 一根圆棒的是，这根圆棒的是。 故答案为：C 题型2：单位“1”的认识与确定 【例2】王奶奶家养鸭的只数比鸡的只数少，这里把（ ）看作单位“1”，鸭的只数相当于鸡的（ ）。 【答案】鸡的只数 【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份，这个整体就是单位“1”；据此解答。 【解答】表示把鸡的只数看作单位“1”，平均分成3份，鸭的只数比鸡的只数少1份，即鸭的只数是3－1＝2（份），所以鸭的只数相当于鸡的。 王奶奶家养鸭的只数比鸡的只数少，这里把鸡的只数看作单位“1”，鸭的只数相当于鸡的。 【练3】工程队修一条高铁隧道，实际比计划每天少修。这里是把（ ）每天修的长度看作单位“1”，照这样的速度，实际完成的天数比计划完成的天数（ ）（填多或少）。 【答案】计划 多 【分析】根据单位“1”所在位置判断方法：分率前面或“的”前“比”后，也就是把计划每天修的长度看作单位“1”；根据实际比计划每天少修，可知实际每天修的长度＝计划每天修的长度×（1－），比较实际与计划的工作效率，根据工作效率高的一方，所用的时间少，反之则多进行判断即可。 【解答】根据分析，把计划每天修的长度看作单位“1”； 实际的工作效率：1－＝ 因为＜1， 所以实际完成的天数比计划完成的天数多。 【练4】如图，把一个圆看作单位“1”，阴影部分用分数（ ）来表示，把两个圆看作单位“1”，阴影部分用分数（ ）来表示。 【答案】/ 【分析】根据分数的意义，把一个（些）物体或图形（单位“1”）平均分成若干份时，分数的分母表示平均分成的份数，分子表示选取的份数。 【解答】（1）把一个圆看作单位“1”，每个圆被平均分成了4份，涂色部分占5份，可以用分数表示。 （2）把两个圆看作单位“1”，这两个圆被平均分成了8份，涂色部分占5份，可以用分数表示。 把一个圆看作单位“1”，阴影部分用分数来表示，把两个圆看作单位“1”，阴影部分用分数来表示。 题型3：分数与除法的关系 【例3】把3米长的铁丝平均分成8段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。 【答案】 【分析】用铁丝的长度÷平均分的份数，求出每段长；把铁丝的长度看作单位“1”，用1÷平均分的段数，求出每段占全长的分率。 【解答】3÷8＝（米） 1÷8＝ 【练5】班级图书角新增了40本漫画书，要平均分给5个小组，每个小组分到这些漫画书的（ ），每个小组分到（ ）本。 【答案】 8 【分析】求每个小组分到这些漫画书的几分之几，用1除以5即可解答；求每个小组分到多少本，用40除以5即可解答。 【解答】 （本） 班级图书角新增了40本漫画书，要平均分给5个小组，每个小组分到这些漫画书的，每个小组分到8本。 【练6】张老师用8元钱买了3米长的丝带，要把这些丝带平均分给参加比赛的6个同学，每人分得的丝带长占丝带总长度的（ ）；1元钱可以买（ ）米丝带。 【答案】 /0.375 【分析】把丝带的长度看作单位“1”，平均分给参加比赛的6个同学，求每人分得的丝带长占丝带总长度的分率，用1÷6解答；求1元钱可以买丝带的长度，用买丝带的长度÷买丝带用的钱数，即用3÷8解答。 【解答】1÷6＝ 3÷8＝（米） 所以张老师用8元钱买了3米长的丝带，要把这些丝带平均分给参加比赛的6个同学，每人分得的丝带长占丝带总长度的；1元钱可以买米丝带。 题型4：求一个数是另一个数的几分之几 【例4】2024年4月23日是第29个世界读书日，学校开展了一系列读书活动。笑笑选了一本84页的书，已经读了14页，已经读的页数占整本书的几分之几？ 【答案】 【分析】我们把整本书的页数看作单位“1”，要求已经读的页数占整本书的几分之几，用除法计算，即用已经读的页数除以整本书的页数。 【解答】 答：已经读的页数占整本书的。 【练7】公众开放日期间，现场展示了500个农作物新品种，其中有150个玉米品种，玉米品种数占集中展示的农作物新品种总数的几分之几？ 【答案】 【分析】求玉米品种数占农作物新品种总数的几分之几，属于求一个数是另一个数的几分之几的问题。根据分数的意义，用玉米品种数除以总品种数，得到分数，再化简成最简分数。总数为500个，玉米品种数为150个，因此分数为。需要化简该分数，找到150和500的最大公因数，进行约分。 【解答】； 答：玉米品种数占集中展示的农作物新品种总数的。 【练8】战国曾侯乙编钟是中国迄今发现音律最全的一套编钟。全套编钟共65件，其中有45件甬钟。甬钟的件数占编钟总数的几分之几？其它钟的件数占编钟总数的几分之几？ 【答案】甬钟的件数占编钟总数的，其它钟的件数占编钟总数的。 【分析】全套编钟共65件，其中有45件甬钟。求甬钟的件数占编钟总数的几分之几用除法，即可求得；其它钟的件数等于全套编钟的件数减去甬钟的件数，求其它钟的件数占编钟总数的几分之几也用除法。 【解答】 答：甬钟的件数占编钟总数的，其它钟的件数占编钟总数的。 题型5：真假分数及带分数的认识 【例5】要使是真分数，是假分数，x应该是（    ）。 A．5 B．6 C．7 【答案】B 【分析】真分数是分子比分母小的分数；假分数是分子大于或等于分母的分数，据此解答。 【解答】根据真分数与假分数的意义可知，要使是真分数，同时使是假分数， 则6≤x＜7，即x＝6。 故答案为：B 【练9】在中，a是自然数，如果a（    ），那么是假分数。 A．小于5 B．小于6 C．等于或大于5 【答案】C 【分析】假分数指的是分子大于或等于分母的分数，假分数大于或等于1，据此解答。 【解答】要使是假分数，则分子应该大于或等于分母，即a应该大于或等于5； 所以在中，a是自然数，如果a等于或大于5，那么是假分数。 故答案为：C 【练10】下面（    ）是分子为6的假分数。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】假分数是指分子等于或大于分母的分数。本题要找出分子为6的假分数，先确定分子是6，再判断该分数的分子是否等于或大于分母，据此解答。 【解答】A.的分子是5，与题目要求分子是6不符合，故错误。 B.的分子是6，分母是5，且分子大于分母，所以是假分数，故正确。 C.的分子是7，与题目要求分子是6不符合，故错误。 D.的分子是6，分母是7，且分子小于分母，是真分数，故错误。 故答案为：B 题型6：真假分数及带分数的互化 【例6】把下列假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。                           【答案】；； 【分析】把带分数化成假分数的方法：用“带分数的整数部分×分母＋分子”得到假分数的分子，分母不变。 把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，得到的商和余数；商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变。当假分数的分子为分母的倍数时，能化成整数。 当假分数的分子是分母的倍数时，用分子除以分母得到整数。 【解答】＝＝，所以＝； ＝9÷2＝4……1，所以＝； ＝28÷7＝4，所以＝4。 【练11】把下面的假分数化成带分数或整数。              【答案】；4；；； 【分析】假分数化整数或带分数，假分数的分子除以分母，能整除的，所得的商就是整数；不能整除时，所得的商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变。 【解答】＝25÷6＝4……1 ＝ ＝64÷16＝4 ＝4 ＝47÷9＝5……2 ＝ ＝43÷35＝1……8 ＝ ＝85÷51＝1……34 ＝ 【练12】把下面的分数化成带分数或整数。                   【答案】；3；；7 【分析】假分数化成整数或带分数，用分子除以分母：若能整除（没有余数），商就是整数。若不能整除（有余数），商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。据此计算即可。 【解答】27÷13＝2……1 72÷24＝3 3 92÷15＝6……2 91÷13＝7 7 题型7：根据真假分数及带分数的特征组数 【例7】用1、2、3这三个数字组成一个最大真分数是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】真分数：分子比分母小的数叫做真分数。先得出所有的真分数，再比较。异分母分数比较大小先通分转化为同分母分数，再根据同分母分数比较大小方法进行比较。 【解答】所有的真分数有：、、 因此，最大真分数是。 故答案为：A 【练13】用3、5、7三个数字和分数线“—”，按要求组数。（每个分数中三个数字都用上且不重复） （1）你能组成哪些真分数？ （2）你能组成哪些假分数？ 【答案】（1）、、、、、 （2）、、、、、 【分析】（1）真分数是分子比分母小的分数，所以组分数时，可以先确定分子。当分子是3时，真分数有、；当分子是5时，真分数有、；当分子是7时，真分数有、。 （2）假分数是分子比分母大或者分子和分母相等的分数，所以组分数时，可以先确定分母。当分母是3时，假分数有、；当分母是5时，假分数有、；当分母是7时，假分数有、。 【解答】（1）真分数有：、、、、、 （2）假分数有：、、、、、 【练14】从2、3、8这三个数中任选2个数，组成最小的假分数是几分之几？最大的假分数是几分之几？最大的真分数呢？ 【答案】；； 【分析】真分数：分子小于分母的分数；假分数：分子大于等于分母的分数；从2、3、8这三个数中任选2个数，组成的假分数有：、和，将它们通分后分别为：、和，＜＜，那么＜＜，所以组成最小的假分数是，最大的假分数是；从2、3、8这三个数中任选2个数，组成的真分数有：、和，将它们通分后分别为：、和，＜＜那么＜＜，所以组成的最大的真分数是。 【解答】由分析可知： 从2、3、8这三个数中任选2个数，组成的假分数有：、和 因为＜＜，所以组成最小的假分数是，最大的假分数是； 从2、3、8这三个数中任选2个数，组成的真分数有：、和 因为＜＜，所以组成的最大的真分数是； 答：从2、3、8这三个数中任选2个数，组成最小的假分数是，最大的假分数是，最大的真分数是。 【点睛】本题考查真分数和假分数，学生需明确真分数和假分数的区别。 题型8：分数与小数的互化 【例8】下面分数，能化成有限小数的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数要化简成最简分数；最简分数的分母如果只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 【解答】A．＝，6＝2×3，分母6除了含有质因数2，还有质因数3，所以不能化成有限小数。 B．是最简分数，9＝3×3，分母9只含有质因数3，所以不能化成有限小数。 C．是最简分数，15＝3×5，分母15除了含有质因数5，还有质因数3，所以不能化成有限小数。 D．是最简分数，32＝2×2×2×2×2，分母32只含有质因数2，所以能化成有限小数。 故答案为：D 【练15】用小数可表示为（    ）。 A．0.2 B．0.4 C．0.5 【答案】C 【分析】一位小数的意义：把一个整体平均分成10份，表示其中的1份的数是0.1。 分数表示一个整体的一半，也表示一个整体的一半，两者相等。所以＝＝0.5。 【解答】＝＝0.5 用小数可表示为0.5。 故答案为：C 【练16】做相同个数的零件，张师傅用了小时，李师傅用了小时，王师傅用了0.67小时，他们三人，（    ）做得最快。 A．张师傅 B．李师傅 C．王师傅 D．一样快 【答案】B 【分析】因为做相同个数的零件，用时越短，做得越快。将分数化为小数，然后再根据小数的大小比较方法：先看整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，以此类推，比较即可。 【解答】小时≈0.667小时 小时＝0.65小时 0.65＜0.667＜0.67 李师傅做得最快。 故答案为：B 题型9：分数的基本性质 【例9】的分子加上15，要使这个分数大小不变，分母应该加上（ ）。 【答案】21 【分析】分子加上15后，5＋15＝20，5×4＝20，则分子相当于乘4，根据分数的基本性质可知，分子分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，所以要使分数的大小不变，分母也应该乘4。这时分母7×4＝28，用28减去7，得到的数，即是分母应该加上的数。 【解答】5＋15＝20 5×4＝20 7×4＝28 28－7＝21 所以要使这个分数大小不变，分母应该加上21。 【练17】＝（    ）÷（    ）＝＝。 【答案】3；5；20；24 【分析】分数和除法的关系是：分数中的分子相当于除法中的被除数；分数中的分母相当于除法中的除数；分数中的分数线相当于除法中的除号；分数值相当于除法的商。据此解答。 【解答】 故。 【练18】“两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天”这句古诗中，描写颜色的字占这句古诗字数的（ ），这个分数的分子加上4，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）。 【答案】 14 【分析】“两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天”共14个字，其中描写颜色的字是“黄”“翠”“白”“青”，共4个，描写颜色的字占这句古诗字数的占比为，约分后是； 分数的分子加上4，分子变为6，相当于分子乘3，要使分数大小不变，分母也应乘3，即21，分母应加上14。 【解答】 所以古诗中，描写颜色的字占这句古诗字数的，这个分数的分子加上4，要使分数的大小不变，分母应加上14。 题型10：约分至最简分数 【例10】分数化简。（写出化简过程）               【答案】；； 【分析】分数化简是指将一个分数化为最简形式，即分子和分母没有公因数的分数。化简分数的方法是找到分子和分母的最大公因数，然后将分子和分母同时除以这个最大公因数。 【解答】（1）95＝5×19 38＝2×19 所以95和38的最大公因数是19 ＝＝ （2）48＝2×2×2×2×3 84＝2×2×3×7 所以48和84的最大公因数是 2×2×3＝12 ＝＝ （3）72＝2×2×2×3×3 96＝2×2×2×2×2×3， 所以72和96的最大公因数是 2×2×2×3＝24 ＝＝ 【练19】化简下面各分数。                                  【答案】；；；； 【分析】化简分数的核心是找出分子和分母的最大公因数，然后分子、分母同时除以这个最大公因数，得到最简分数（分子分母互质）。 【解答】（1） （2） （3） （4） （5） 【练20】先圈出下面分数中的最简分数，再把不是最简分数的约成最简分数。                              【答案】圈出和； ；；；；； 【分析】最简分数是分子、分母只有公因数1的分数。判断时，看分子分母是否互质；化简分数依据分数的基本性质：分子分母同时除以它们的最大公因数。 【解答】：9和15的最大公因数为3，约分得； ：12和16的最大公因数为4，约分得； ：6和11互质，无公因数，圈出； ：11和33的最大公因数为11，约分得； ：36和4的最大公因数为4，约分得； ：21和47互质，无公因数，圈出； ：28和32的最大公因数为4，约分得； ：14和49的最大公因数为7，约分得。 题型11：最简分数的应用 【例11】“冬至”是二十四节气中一个重要的节气，在中国北方地区有吃饺子的习俗。冬至这天笑笑一家包饺子，笑笑包了16个，妈妈包了47个，爸爸包了33个。笑笑包的饺子的个数是饺子总个数的几分之几？（结果用最简分数表示） 【答案】 【分析】已知笑笑包了16个，妈妈包了47个，爸爸包了33个，将笑笑、妈妈和爸爸包的饺子个数相加求出饺子总个数，再用笑笑包的饺子个数除以饺子总个数即可解答。 【解答】16÷（16＋47＋33） ＝16÷（63＋33） ＝16÷96 ＝ ＝ 答：笑笑包的饺子的个数是饺子总个数的。 【练21】澄城尧头陶瓷、大荔葫芦工艺等民间工艺，传承了古老的制作技艺，作品兼具艺术价值和实用价值，是渭南民俗文化的重要组成部分。某店铺购进澄城尧头陶瓷和大荔葫芦工艺，其中澄城尧头陶瓷50个，大荔葫芦工艺的数量比澄城尧头陶瓷的数量少20个。该店铺购买的大荔葫芦工艺的数量占这两种工艺总数的几分之几？（用最简分数表示） 【答案】 【分析】先求出大荔葫芦工艺的数量，再求出两种工艺总数，用大荔葫芦工艺的数量除以两种工艺总数，最后用最简分数表示即可。 【解答】大荔葫芦工艺：50－20＝30（个） 总数：50＋30＝80（个） 占比： 答：该店铺购买的大荔葫芦工艺的数量占这两种工艺总数的。 【练22】一块长方形菜地长25米，宽15米，在菜地里划出一块最大的正方形地种西红柿，种西红柿的面积占这块菜地面积的几分之几？（化成最简分数） 【答案】 【分析】已知长方形菜地长25米，宽15米，根据长方形面积＝长×宽，求出长方形菜地的面积。根据“长方形内最大正方形的边长等于长方形的宽”，确定种西红柿的正方形边长为15米，根据正方形面积＝边长×边长，求出种西红柿的正方形面积。最后用正方形面积除以长方形面积，得到分数后约分成最简分数，即可求出种西红柿的面积占菜地面积的几分之几。 【解答】25×15＝375（平方米） 15×15＝225（平方米） 225÷375＝＝＝ 答：种西红柿的面积占这块菜地面积的。 题型12：通分的认识及通分 【例12】把和通分，正确的一组是（    ）。 A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。和的分母分别是7和6，是互质数，所以7和6的最小公倍数是7×6＝42，一般以它们的最小公倍数作为公分母，然后运用分数的基本性质，将和分别化成以42为分母的分数。 【解答】 把和通分，正确的一组是和。 故答案为：D 【练23】把下面各组分数进行通分。 和      和      和  【答案】和；和；和； 【分析】先求出两个分数的分母的最小公倍数，把它作为这几个分数的公分母，然后依据分数的基本性质，把原分数分别化成以公分母为分母的分数。 【解答】； ； ； 【练24】把下面各组分数通分。 和       和       和 【答案】；；；；； 【分析】通分的方法：通分时用原分母的公倍数作公分母（为了计算简便，通常选用最小公倍数作公分母），然后根据分数的基本性质，把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。 【解答】和 ＝＝ ＝＝ 和 ＝＝ ＝＝ 和 ＝＝ ＝＝ 题型13：通分及比分异分母分数的大小 【例13】先通分再比较大小。 和        和        和 【答案】，，；，；，， 【分析】把异分母分数分别化为与原来分数相等的同分母分数的过程，叫做通分；先找到分母的最小公倍数，然后根据分数的基本性质进行通分。之后根据同分母分数比较大小：分母相同，分子较大的分数比较大，据此解答即可 【解答】； 因为，所以； 因为，所以； ； 因为，所以。 【练25】先通分，再比较大小。 和           和            和            和 【答案】通分见详解；＞；＜；＞；＞ 【分析】先找出两个分数分母的最小公倍数，再根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此把分数化成以最小公倍数为分母的分数即可；通分后，再对两个分数比较大小，分子大的分数值大，分子小的分数值小。 【解答】10和12的最小公倍数是60 ＞，所以＞。 9和18的最小公倍数是18 ＜，所以＜。 8和7的最小公倍数是56 ＞，所以＞。 14和21的最小公倍数是42 ＞，所以＞。 【练26】先通分，再比较大小。 和        和       和        ，和 【答案】；；； 【分析】把几个分母不同的分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分，相同的分母叫作这几个分数的公分母，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母，同分母分数比较大小时，分子大的分数值大，分子小的分数值小，据此解答。 【解答】；；因为，所以 ；；因为，所以； ；因为，所以； ；；；因为，所以。 题型14：异分母分数的大小比较的实际应用 【例14】吉祥社区为了推进智能图书馆数字化阅读，购进了20台电子阅读机。阅读机统计数据显示，上周有三类图书的点击量比较高，其中“漫画绘本”的点击量占总点击量的，“童话寓言”的点击量占总点击量的，“国学诵读”的点击量占总点击量的。上周哪类图书的点击量最高？ 【答案】上周“童话寓言”的点击量最高。 【分析】要比较哪类图书点击量最高，需比较三类图书点击量占总点击量的分数大小。 【解答】 ，即。 答：上周“童话寓言”的点击量最高。 【练27】两位师傅做同一种零件，赵师傅10分钟做了4个，王师傅15分钟做了7个，谁做得快？ 【答案】王师傅做得快。 【分析】根据工作效率的定义：工作效率＝工作总量÷工作时间，可以用分数表示两位师傅每分钟做的零件数量，再将结果通分进行比较即可解答。 【解答】根据分析可得： 赵师傅：（个/分钟）＝（个/分钟） 王师傅：（个/分钟） ，即 答：王师傅做得快。 【练28】两个小组进行投篮比赛，第一组7人共投进6个球，第二组8人共投进7个球。按照平均每人投进球的数量比较，哪个组获得了胜利？ 【答案】第二组 【分析】用6个球除以人数7人即可求出第一组平均每人投进球的数量； 用7个球除以人数8人即可求出第二组平均每人投进球的数量； 通分后即可比较两个组平均每人投进球的数量，平均每人投进球的数量多的一组胜利。 【解答】（个）   （个） ，；   ＞ 所以 答：第二组获得了胜利。 一、选择题 1．把的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应（    ）。 A．加上9 B．乘3 C．加上20 D．加上30 【答案】D 【分析】原来的分子是3，加上9后变成12，相当于分子乘了4。为了保持分数大小不变，分母也需要乘4，原来的分母是10，乘4后是40，所以分母需要加上30。 【解答】3＋9＝12 12÷3＝4 10×4＝40 40−10＝30 把的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应加上30。 故答案为：D 【点睛】运用分数的基本性质，根据分子的变化倍数，确定分母的变化量。 2．把一段绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，下列说法正确的是（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．两段一样长 D．无法确定 【答案】A 【分析】将这段绳子看成单位“1”，根据第二段占全长的，那么第二段就是占7份中的1份，第一段就是占7份中的6份即，两者进行比较。 【解答】根据分析，第一段占全长的，第二段占全长的 ＞，即第一段长； 故答案为：A 3．中华文化博大精深，很多成语能很好表示事情发生可能性的大小。如：①水中捞月，②十拿九稳，③百发百中，④平分秋色。请根据它们所表示的可能性大小，按从小到大排序为（    ）。 A．②①④③ B．④②①③ C．③②④① D．①④②③ 【答案】D 【分析】①水中捞月，表示事情几乎不可能发生，它所表示的可能性最小；②十拿九稳，十次中有九次成功，表示事情发生的可能性很大；③百发百中，表示每次都能成功，它所表示的可能性最大；④平分秋色，表示双方机会均等，表示事情发生的可能性为；最后把它们所表示的可能性按从小到大的顺序排列，据此解答。 【解答】①水中捞月：可能性几乎为0； ②十拿九稳：可能性为； ③百发百中：可能性为，＝1； ④平分秋色：可能性为，＝。 因为0＜＜＜1，则0＜＜＜，所以水中捞月所表示的可能性＜平分秋色所表示的可能性＜十拿九稳所表示的可能性＜百发百中所表示的可能性，即按从小到大排序为①④②③。 故答案为：D 4．分母是12的最简真分数有（    ）个。 A．3 B．4 C．6 D．10 【答案】B 【分析】分子小于分母的分数就是真分数，分子和分母只有公因数1即为最简分数，据此解答即可。 【解答】由分析可知：分母是12，则分子最小是1，最大是11。 所以分母是12的最简真分数有、、、，共4个。 故答案为：B 5．通分和时，通常用（    ）作公分母。 A．108 B．216 C．36 D．18 【答案】C 【分析】可以用两个分数分母的公倍数作为公分母，但是用两个分数分母的最小公倍数作公分母是最简便的，也就是求12与18的最小公倍数即可。 【解答】12和18的最小公倍数： 最小公倍数：2×3×2×3＝36，所以用36作公分母最简便。 故答案为：C 6．爸爸的年龄是小宇的3倍，爷爷的年龄是爸爸的2倍，可以知道小宇的年龄是爸爸的（    ），是爷爷的（    ）。 A．； B．； C．； D．； 【答案】B 【分析】已知爸爸的年龄是小宇的3倍，如图，以小宇的年龄为1倍数，把爸爸的年龄看作单位“1”，平均分成3份，每份就是，爷爷的年龄是爸爸的2倍，也就是小宇年龄的倍，把爷爷的年龄看作单位“1”，平均分成6份，每份就是，据此解答。 【解答】假设小宇的年龄是1岁，则爸爸的年龄是（岁），爷爷的年龄是（岁）， 小宇的年龄是爸爸的 小宇的年龄是爷爷的 所以小宇的年龄是爸爸的，是爷爷的。 故答案为：B 7．中国空间站大约每90分钟就能绕地球一圈，每圈飞行时会飞过地球的阳面和阴面，也就是经过地球上的白天和黑夜，航天员们透过舷窗就能看到一次日出和日落，如果按日出日落来计算一天时间的话，航天员飞行一圈就是过了太空中的一天。航天员在太空中的一天相当于在地球上一日时间的（    ）。 A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】航天员飞行一圈就是过了太空中的一天需要90分钟，地球上的一日是24小时，根据求一个数是另一个数的几分之几是多少用除法计算，先根据1小时＝60分钟进行单位换算，再用航天员在太空中的一天的时间除以地球上一日的时间，即可解答。 【解答】90分钟＝1.5小时 1日＝24小时 1.5÷24＝ 航天员在太空中的一天相当于在地球上一日时间的。 故答案为：C 二、填空题 8．把的分母增加21，要使分数的大小不变，分子应加上（ ）。 【答案】9 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个相同的数（0除外），分数的大小不变，对于分母增加21，要使分数的大小不变，分子也应根据分数的基本性质进行相应的变化。 【解答】的分母增加21，分母变为，，即分母变为原分母的4倍，要使分数的大小不变，分子也应乘4，分子变为：，分子应加上； 所以把的分母增加21，要使分数的大小不变，分子应加上9。 9．一根铁丝长3m，平均剪成7段，每段长（ ）m。每段是1m的（ ），是这根铁丝的（ ）。 【答案】 【分析】求每段长的米数，平均分的是具体的数量3m，求的是具体的数量；每段是1m的几分之几是把1m看作单位“1”，把它平均分成7份，1份表示1米的，是米，米就表示3份，所以3份就表示1米的；求每段长是这根铁丝的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算。 【解答】，则每段长m； 由分析可知，每段是1m的； ，则每段是这根铁丝的； 所以一根铁丝长3m，平均剪成7段，每段长m。每段是1m的，是这根铁丝的。 10．同样多的作业，小明用时写完，小红用时写完，那么（ ）写得快。 【答案】小红 【分析】谁用的时间少谁写得快；把和通分成分母是15的分数，再比较分子的大小即可。 【解答】＝＝ ＝＝ ＞，小红写得快。 因此，同样多的作业，小明用时写完，小红用时写完，那么小红写得快。 11．一个分数的分子和分母的和是56，约分后是，这个分数是。 【答案】 【分析】一个分数的分子和分母的和为56，约分后是，根据分数的意义，分子和分母共（3＋4）份，用分子和分母的和56除以总份数，求出一份数，一份数分别乘分子和分母的对应份数，求出分子和分母，即可确定这个分数。 【解答】56÷（3＋4） ＝56÷7 ＝8 分子：3×8＝24 分母：4×8＝32 所以一个分数的分子和分母的和是56，约分后是，这个分数是。 12．把1米平均分成100份，其中的25份用分数表示是（ ）米，用小数表示是（ ）米；其中的7份用小数表示是（ ）米。 【答案】 0.25 0.07 【分析】把1米平均分成100份，则用1米除以100份，即可求出每份的长度，用每份的长度乘25即可求出其中的25份用分数表示是几米，用分子除以分母化为小数即可填空； 用每份的小数表示乘7即可求出其中的7份用小数表示。 【解答】① （米） 即其中的25份用分数表示是米； ②（米），即其中的25份用小数表示是0.25米； ③ （米） 即其中的7份用小数表示是0.07米。 13．的分母加上27，要使分数的大小不变，分子应加上（ ）或乘（ ）；的分子减去10，要使分数的大小不变，分母应减去（ ）或除以（ ）。 【答案】15 4 15 6 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 （1）计算先求出分母加上27后的数值，再计算分母扩大的倍数，即是分子需扩大相同的倍数，进而求出分子应加上的数。 （2）计算先求出分子减去10后的数值，再计算分子缩小的倍数，即是分母需缩小相同的倍数，进而求出分母应减去的数。 【解答】（1）分母变化后的数值： 分母扩大的倍数： 分子乘4后的数值： 分子应加上的数： 所以的分母加上27，要使分数的大小不变，分子应加上15或乘4。 （2）分子变化后的数值： 分子缩小的倍数： 分母除以6后的数值： 分母应减去的数： 所以的分子减去10，要使分数的大小不变，分母应减去15或除以6。 14．在（a是非0自然数）中，当a（ ）9时，它是真分数，当a（ ）9时，它是假分数。它的分数单位是（ ），当a＝（ ）时，它等于最小的合数。 【答案】＜/小于 ≥/大于等于 36 【分析】真分数的分子小于分母，假分数的分子大于或等于分母，最小的合数是4，把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位。由此解答。 【解答】因为最小的合数是4。 在（a是非0自然数）中，当时，它是真分数，时，它是假分数。分数单位是，当时，它等于最小的合数。 三、计算题 15．先通分，再比较大小。 和         和          和           和 【答案】，；，；，；，， 【分析】把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分，通分的依据是分数的基本性质，据此将两个分数先通分，变成同分母分数，再比较分子的大小。 【解答】 所以。 所以。 所以。 所以。 16．把下面的假分数化成带分数或整数。              【答案】；1；9； 【分析】将分子除以分母，能整除的，就能化成整数。不能整除的，求出商和余数，商是带分数的整数部分，余数是带分数的分数部分的分子，分母不变。据此解题。 【解答】16÷3＝5……1 所以，＝； 56÷56＝1 所以，＝1； 63÷7＝9 所以，＝9； 71÷9＝7……8 所以，＝。 四、作图题 17．先涂色表示下面的分数，再将分数按从小到大的顺序排列。 （    ）＜（    ）＜（    ） 【答案】 涂色见详解（涂法不唯一）；；； 【分析】（1）可以看作是1加，也就是一个六边形涂满，另一个六边形涂其中的一份，参考图见详解； （2）表示把12个圆看作一个整体平均分成3份取其中的两份，也就是涂出8个圆，参考图见详解； （3）可以看作是2加，也就是两个圆涂满，另一个圆涂其中的一份，参考图见详解。 （涂法不唯一） ，根据，，可知 【解答】参考涂法： 分数按从小到大的顺序排列为： （涂法不唯一） 五、解答题 18．工程队修一条路，第一天修了540米，比剩下没修的长90米。第一天修的占这条公路总长的几分之几？ 【答案】 【分析】第一天修的长度比剩余未修的长度多90米，因此剩余未修的长度等于第一天修的长度减去90米。总长度由第一天修的长度和剩余未修的长度相加得到，用第一天修的长度除以总长度，并将结果化为最简分数。 【解答】540－90＝450（米） 540＋450＝990（米） 540÷990＝ 答：第一天修的占这条公路总长的。 19．“五一”期间，某旅游团48名游客游览乌海湖生态旅游区，其中有20人乘船观赏了“沙水共生”景观。乘船人数是总人数的几分之几？未乘船人数是乘船人数的几倍？ 【答案】；倍 【分析】乘船人数占总人数的分率＝乘船人数÷总人数，再根据“”结果用最简分数表示；求未乘船人数是乘船人数的几倍时，用未乘船人数除以乘船人数，据此解答。 【解答】20÷48＝ （48－20）÷20 ＝28÷20 ＝ 答：乘船人数是总人数的，未乘船人数是乘船人数的倍。 20．刘老师买一种乳酸菌饮料。甲超市价格为15元7盒，乙超市价格为17元8盒，丙超市价格为9元4盒。哪家超市的这种乳酸菌饮料最便宜？ 【答案】乙超市 【分析】根据总价÷数量＝单价，分别计算出三家超市1盒乳酸菌饮料的钱数，比较即可。根据分数与除法的关系表示出结果，即分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，再将假分数化成带分数，即可比较出大小。假分数化带分数：用分子除以分母，当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 【解答】15÷7＝＝（元） 17÷8＝＝（元） 9÷4＝＝（元） ＜＜ 答：乙超市的这种乳酸菌饮料最便宜。 21．小燕12步走了7米，小同9步走了5米。谁的步子大？为什么？ 【答案】小燕；小燕每步走的米数大于小同每步走的米数 【分析】通过计算出小燕和小同每走一步的长度，然后比较这两个长度的大小。小燕走的总长度除以她走的步数，就能得到小燕一步的距离；小同走的总长度除以他走的步数，就能得到小同一步的距离。最后把两人一步的距离进行比较，数值大的那个人步子就大。 【解答】7÷12＝（米） 5÷9＝（米） ＝＝ ＝＝ 因为21＞20，所以＞，＞，所以小燕每步走的米数大于小同每步走的米数。 答：小燕的步子大，因为小燕每步走的米数大于小同每步走的米数。 22．《三国志》是西晋史学家陈寿所著，全书共65卷，其中《魏书》30卷，《蜀书》15卷，《吴书》20卷。《魏书》《蜀书》和《吴书》各占总卷数的几分之几？ 【答案】《魏书》占总卷数的，《蜀书》占总卷数的，《吴书》占总卷数的。 【分析】根据题意，可知求一个数占另一个数的几分之几用除法计算，计算结果能约分的要约成最简分数。 【解答】 答：《魏书》占总卷数的，《蜀书》占总卷数的，《吴书》占总卷数的。 23．新华书店卖出一部分书后，《淘气包马小跳》还剩，《柳林风声》还剩。已知这两种书原来的本数一样多，哪种书卖出去得多？ 【答案】 《淘气包马小跳》 【分析】卖出的数量＝原来的数量－剩下的数量，《淘气包马小跳》还剩，所以卖出1－， 《柳林风声》还剩 ，所以卖出1－，因为两种书原来的本数一样多，所以比较两种书卖出的量和的大小就可以得出哪种书卖出的多。 【解答】1－＝ 1－＝ ， 因为 所以 答：《淘气包马小跳》卖出的多。 24．明明、亮亮和强强三人比赛竞走，明明4时走了23km，亮亮3时走了17km，强强每时走5.5km。按每时走的路程，请排出他们三人的名次。 【答案】第一名明明，第二名亮亮，第三名强强 【分析】首先根据：路程÷时间＝速度，计算每个人每小时走的路程，再比较从大到小排序，找出对应的名次即可。 【解答】明明：23÷4＝＝5（km/h） 亮亮：17÷3＝＝5（km/h） 强强：5.5km/h＝5km/h       所以＞＞，即5＞5＞5。 答：第一名是明明，第二名是亮亮，第三名是强强。 25．下面是五年级一班全班同学通过劳动课学会做菜的统计结果。 学会做菜的道数 0 1 2 3或3以上 人数 5 10 12 8 （1）学会做菜的同学占全班同学的几分之几？（学会做1道菜或1道以上为“学会做菜”） （2）劳动是一切幸福的源泉。学校对“学会做菜”这一劳动技能的要求是学会做菜的人数占全班人数的以上，五年级一班学会做菜的人数达到了学校的要求吗？ 【答案】（1）； （2）达到了 【分析】（1）分析题目，先用加法算出全班的总人数，再用总人数减去学会做0道菜的人数即可得到学会做菜的人数，最后用会做菜的同学人数除以全班人数即可解答； （2）用会做菜的人数占全班人数的几分之几和比较大小，若大于等于则达标了，小于则未达标，据此解答。 【解答】（1）5＋10＋12＋8＝35（人） 35－5＝30（人） 30÷35＝＝ 答：学会做菜的同学占全班同学的。 （2）＝ ＝ 因为＞，所以＞。 答：五年级一班学会做菜的人数达到了学校的要求。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 分数的意义和性质 单元知识清单讲义 知识点一：分数的意义 1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫作单位“1”。 2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作分数。 3、把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫作分数单位。 知识点二：分数与除法 1、两个数相除，如果不能用整数表示商，可以用分数表示。 2、分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数线，相当于分数值。 3、分数与除法的区别：分数是一个数，除法是一种运算。 4、求一个数是另一个数的几分之几的方法：一个数÷另一个数=，即：比较量÷标准量=。 标准量 5、求一个数是另一个数的几分之几，得到的商表示两个数的关系，没有单位。 知识点三：真假分数、带分数的认识及互化 1、真分数和假分数。 分子比分母小的分数叫作真分数，真分数都小于1；分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫作假分数，假分数大于或等于1。 2、假分数化整数。 把假分数化成整数，可以根据分数的意义来化，也可以根据分数与除法的关系直接用分子除以分母计算出结果，后一种方法更简单。 带分数的读法：读带分数时，先读整数部分，再读分数部分。整数部分是几就读作几，分数部分按照真分数的读法去读，同时在整数部分和分数部分之间加一个“又”字。 带分数的写法：写带分数时，先写整数部分，再写分数部分。“又”前面的数是整数部分，“又”后面的数是分数部分。如二又二分之一，写作:2。 3、带分数的含义。 分子不是分母的整数倍的假分数，可以携程整数和真分数合成的数，这样的假分数通常叫作带分数。 4、假分数化成带分数的方法。 假分数化成带分数，一般用分子除以分母，商做带分数的整数部分，余数做分数部分的分子，分母不变。 知识点四：分数、小数的互化 1、分数化成小数的方法。 比较分数与小数的大小，可以把分数化成小数进行比较。把分数化成小数的方法是用分数的分子除以分母。 2、小数化成分数的方法。 把小数化成分数，原来是几位小数，就在1的后面写几个0来做分母，并把原来的小数去掉小数点来做分子。 知识点五：分数的基本性质和约分 1、分数的基本性质。 分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫作分数的基本性质。 2、约分的意义。 （1）把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数的过程，叫作约分。 （2）分子、分母只有公因数1的分数叫作最简分数。 3、约分的方法： 分步约分法：用分子、分母的公因数（1除外）逐次去除分子、分母，直到得出最简分数为止； 一次约分法：用分子、分母的最大公因数直接去除分子、分母，就能得到最简分数。 知识点六：通分和分数的比较大小 1、通分。 （1）通分的意义：把几个分母不同的分数（也叫作异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。通分过程中，相同的分母叫作这几个分数的公分母。 （2）通分的方法：通分时，一般先用原来几个分母的最小公倍数做公分母，然后把个分数分别化成用这个公分母做分母的分数。 2、异分母分数的大小比较。 分数大小的比较方法有多种，有时针对一组分数的大小比较，方法也是不一样的。因此在比较时，一定要善于观察，特别是分子、分母都不相同的分数。一般情况下，可以先通分，再比较大小。 题型1：分数的意义 【例1】一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的。两段相比（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法确定 【练1】以下对的理解，正确的有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【练2】一根圆棒的是，这根圆棒的是（    ）。 A． B． C． D． 题型2：单位“1”的认识与确定 【例2】王奶奶家养鸭的只数比鸡的只数少，这里把（ ）看作单位“1”，鸭的只数相当于鸡的（ ）。 【练3】工程队修一条高铁隧道，实际比计划每天少修。这里是把（ ）每天修的长度看作单位“1”，照这样的速度，实际完成的天数比计划完成的天数（ ）（填多或少）。 【练4】如图，把一个圆看作单位“1”，阴影部分用分数（ ）来表示，把两个圆看作单位“1”，阴影部分用分数（ ）来表示。 题型3：分数与除法的关系 【例3】把3米长的铁丝平均分成8段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。 【练5】班级图书角新增了40本漫画书，要平均分给5个小组，每个小组分到这些漫画书的（ ），每个小组分到（ ）本。 【练6】张老师用8元钱买了3米长的丝带，要把这些丝带平均分给参加比赛的6个同学，每人分得的丝带长占丝带总长度的（ ）；1元钱可以买（ ）米丝带。 题型4：求一个数是另一个数的几分之几 【例4】2024年4月23日是第29个世界读书日，学校开展了一系列读书活动。笑笑选了一本84页的书，已经读了14页，已经读的页数占整本书的几分之几？ 【练7】公众开放日期间，现场展示了500个农作物新品种，其中有150个玉米品种，玉米品种数占集中展示的农作物新品种总数的几分之几？ 【练8】战国曾侯乙编钟是中国迄今发现音律最全的一套编钟。全套编钟共65件，其中有45件甬钟。甬钟的件数占编钟总数的几分之几？其它钟的件数占编钟总数的几分之几？ 题型5：真假分数及带分数的认识 【例5】要使是真分数，是假分数，x应该是（    ）。 A．5 B．6 C．7 【练9】在中，a是自然数，如果a（    ），那么是假分数。 A．小于5 B．小于6 C．等于或大于5 【练10】下面（    ）是分子为6的假分数。 A． B． C． D． 题型6：真假分数及带分数的互化 【例6】把下列假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。                           【练11】把下面的假分数化成带分数或整数。              【练12】把下面的分数化成带分数或整数。                   题型7：根据真假分数及带分数的特征组数 【例7】用1、2、3这三个数字组成一个最大真分数是（    ）。 A． B． C． 【练13】用3、5、7三个数字和分数线“—”，按要求组数。（每个分数中三个数字都用上且不重复） （1）你能组成哪些真分数？ （2）你能组成哪些假分数？ 【练14】从2、3、8这三个数中任选2个数，组成最小的假分数是几分之几？最大的假分数是几分之几？最大的真分数呢？ 题型8：分数与小数的互化 【例8】下面分数，能化成有限小数的是（    ）。 A． B． C． D． 【练15】用小数可表示为（    ）。 A．0.2 B．0.4 C．0.5 【练16】做相同个数的零件，张师傅用了小时，李师傅用了小时，王师傅用了0.67小时，他们三人，（    ）做得最快。 A．张师傅 B．李师傅 C．王师傅 D．一样快 题型9：分数的基本性质 【例9】的分子加上15，要使这个分数大小不变，分母应该加上（ ）。 【练17】＝（    ）÷（    ）＝＝。 【练18】“两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天”这句古诗中，描写颜色的字占这句古诗字数的（ ），这个分数的分子加上4，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）。 题型10：约分至最简分数 【例10】分数化简。（写出化简过程）               【练19】化简下面各分数。                                  【练20】先圈出下面分数中的最简分数，再把不是最简分数的约成最简分数。                              题型11：最简分数的应用 【例11】“冬至”是二十四节气中一个重要的节气，在中国北方地区有吃饺子的习俗。冬至这天笑笑一家包饺子，笑笑包了16个，妈妈包了47个，爸爸包了33个。笑笑包的饺子的个数是饺子总个数的几分之几？（结果用最简分数表示） 【练21】澄城尧头陶瓷、大荔葫芦工艺等民间工艺，传承了古老的制作技艺，作品兼具艺术价值和实用价值，是渭南民俗文化的重要组成部分。某店铺购进澄城尧头陶瓷和大荔葫芦工艺，其中澄城尧头陶瓷50个，大荔葫芦工艺的数量比澄城尧头陶瓷的数量少20个。该店铺购买的大荔葫芦工艺的数量占这两种工艺总数的几分之几？（用最简分数表示） 【练22】一块长方形菜地长25米，宽15米，在菜地里划出一块最大的正方形地种西红柿，种西红柿的面积占这块菜地面积的几分之几？（化成最简分数） 题型12：通分的认识及通分 【例12】把和通分，正确的一组是（    ）。 A．和 B．和 C．和 D．和 【练23】把下面各组分数进行通分。 和      和      和  【练24】把下面各组分数通分。 和       和       和 题型13：通分及比分异分母分数的大小 【例13】先通分再比较大小。 和        和        和 【练25】先通分，再比较大小。 和           和            和            和 【练26】先通分，再比较大小。 和        和       和        ，和 题型14：异分母分数的大小比较的实际应用 【例14】吉祥社区为了推进智能图书馆数字化阅读，购进了20台电子阅读机。阅读机统计数据显示，上周有三类图书的点击量比较高，其中“漫画绘本”的点击量占总点击量的，“童话寓言”的点击量占总点击量的，“国学诵读”的点击量占总点击量的。上周哪类图书的点击量最高？ 【练27】两位师傅做同一种零件，赵师傅10分钟做了4个，王师傅15分钟做了7个，谁做得快？ 【练28】两个小组进行投篮比赛，第一组7人共投进6个球，第二组8人共投进7个球。按照平均每人投进球的数量比较，哪个组获得了胜利？ 一、选择题 1．把的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应（    ）。 A．加上9 B．乘3 C．加上20 D．加上30 2．把一段绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，下列说法正确的是（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．两段一样长 D．无法确定 3．中华文化博大精深，很多成语能很好表示事情发生可能性的大小。如：①水中捞月，②十拿九稳，③百发百中，④平分秋色。请根据它们所表示的可能性大小，按从小到大排序为（    ）。 A．②①④③ B．④②①③ C．③②④① D．①④②③ 4．分母是12的最简真分数有（    ）个。 A．3 B．4 C．6 D．10 5．通分和时，通常用（    ）作公分母。 A．108 B．216 C．36 D．18 6．爸爸的年龄是小宇的3倍，爷爷的年龄是爸爸的2倍，可以知道小宇的年龄是爸爸的（    ），是爷爷的（    ）。 A．； B．； C．； D．； 7．中国空间站大约每90分钟就能绕地球一圈，每圈飞行时会飞过地球的阳面和阴面，也就是经过地球上的白天和黑夜，航天员们透过舷窗就能看到一次日出和日落，如果按日出日落来计算一天时间的话，航天员飞行一圈就是过了太空中的一天。航天员在太空中的一天相当于在地球上一日时间的（    ）。 A． B． C． D．无法确定 二、填空题 8．把的分母增加21，要使分数的大小不变，分子应加上（ ）。 9．一根铁丝长3m，平均剪成7段，每段长（ ）m。每段是1m的（ ），是这根铁丝的（ ）。 10．同样多的作业，小明用时写完，小红用时写完，那么（ ）写得快。 11．一个分数的分子和分母的和是56，约分后是，这个分数是。 12．把1米平均分成100份，其中的25份用分数表示是（ ）米，用小数表示是（ ）米；其中的7份用小数表示是（ ）米。 13．的分母加上27，要使分数的大小不变，分子应加上（ ）或乘（ ）；的分子减去10，要使分数的大小不变，分母应减去（ ）或除以（ ）。 14．在（a是非0自然数）中，当a（ ）9时，它是真分数，当a（ ）9时，它是假分数。它的分数单位是（ ），当a＝（ ）时，它等于最小的合数。 三、计算题 15．先通分，再比较大小。 和         和          和           和 16．把下面的假分数化成带分数或整数。              四、作图题 17．先涂色表示下面的分数，再将分数按从小到大的顺序排列。 （    ）＜（    ）＜（    ） 五、解答题 18．工程队修一条路，第一天修了540米，比剩下没修的长90米。第一天修的占这条公路总长的几分之几？ 19．“五一”期间，某旅游团48名游客游览乌海湖生态旅游区，其中有20人乘船观赏了“沙水共生”景观。乘船人数是总人数的几分之几？未乘船人数是乘船人数的几倍？ 20．刘老师买一种乳酸菌饮料。甲超市价格为15元7盒，乙超市价格为17元8盒，丙超市价格为9元4盒。哪家超市的这种乳酸菌饮料最便宜？ 21．小燕12步走了7米，小同9步走了5米。谁的步子大？为什么？ 22．《三国志》是西晋史学家陈寿所著，全书共65卷，其中《魏书》30卷，《蜀书》15卷，《吴书》20卷。《魏书》《蜀书》和《吴书》各占总卷数的几分之几？ 23．新华书店卖出一部分书后，《淘气包马小跳》还剩，《柳林风声》还剩。已知这两种书原来的本数一样多，哪种书卖出去得多？ 24．明明、亮亮和强强三人比赛竞走，明明4时走了23km，亮亮3时走了17km，强强每时走5.5km。按每时走的路程，请排出他们三人的名次。 25．下面是五年级一班全班同学通过劳动课学会做菜的统计结果。 学会做菜的道数 0 1 2 3或3以上 人数 5 10 12 8 （1）学会做菜的同学占全班同学的几分之几？（学会做1道菜或1道以上为“学会做菜”） （2）劳动是一切幸福的源泉。学校对“学会做菜”这一劳动技能的要求是学会做菜的人数占全班人数的以上，五年级一班学会做菜的人数达到了学校的要求吗？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $