精品解析：2025-2026学年广东省佛山市南海区人教版六年级上册期末测试数学试卷

六年级数学 （说明：考试时间80分钟，满分100分，思考题10分。） 一、选择题。（把正确答案的序号填在答题卡对应的选项中，每题2分，共16分） 1. 一部手机，电池充满电时电量会显示，当电池电量显示时，所剩电量大约是（ ）。 A. B. C. D. 2. 飞机向东偏北方向飞行，现在接到指令后改向相反方向飞行，现在的飞行方向是（ ）。 A. 东偏南 B. 西偏南 C. 北偏东 D. 西偏南 3. 聪聪和同学一起动手操作测量圆的周长，他把直径是2厘米的圆形卡片在直尺上滚动一周，正确的操作结果是（ ）。 A. B. C. D. 4. 美术课上，小慧准备用蓝靛泥、水及其他材料配制扎染液，其中蓝靛泥和水的比是1∶25，下面配比符合要求的是（ ）。 A. 蓝靛泥和水 B. 蓝靛泥和水 C. 蓝靛泥和水 D. 蓝靛泥和水 5. 如图，把大长方形的面积看成单位“1”，下图用算式表示是（ ）。 A. B. C. D. 6. 下图是小明研究圆的面积计算公式时用的方法，此时近似平行四边形的底相当于圆的（ ）。 A. 半径 B. 直径 C. 周长 D. 周长的一半 7. 聪聪整理了下列图和算式，虚线框中的部分能表示0.6的是（ ）。 A. B. C. D. 8. 如图，点所表示的数的倒数的位置可能在（ ）。 A. ①处 B. ②处 C. ③处 D. ④处 二、填空题。（第9题每空1分，其余每空2分，共17分） 9. 根据下图中涂色部分面积与长方形面积的关系填一填。 （ ）（ ）∶（ ）（ ）（ ）（填小数）。 10. 《汉书》是我国第一部纪传体断代史，包括“纪”“表”“志”“传”四种文体，共100篇。其中，“纪”占全书篇数的，“传”占全书篇数的，则“纪”有（ ）篇，“传”有（ ）篇。 11. 居民医疗保险是我国基础的社会保障政策之一。爷爷生病就医的医药费是3650元，其中医保报销和个人负担的费用比是。爷爷医保报销的费用占总医药费的（ ），医保报销的费用是（ ）元。 12. 淘淘发现某款车上安装的雨刷是在一个摆臂上安装胶条，它能把挡风玻璃上的雨水和灰尘刷干净。经过测量得到这款雨刷摆臂长度为（如图），阴影部分是胶条能刷到的区域，能刷到的面积是（ ）。（结果可保留） 13. 家用扫地机器人能凭借人工智能，自动在房间内完成地板清洁工作。如图，扫地机器人在长方形的区域内移动，碰到障碍物会自动转弯，它的底盘是直径为的圆形，在扫地时底面覆盖不到的区域（角落）面积是（ ）。（取3.14） 三、计算题。（分） 14. 脱式计算。 ① ② ③ 15. 解方程。 ① ② 四、操作题。（共9分） 16. 在军事、探险、野外生存和日常生活中经常用几点钟方向”来描述方向。例如，“中心点的3点钟方向处”就是点的正东方向处。 （1）如图，点在中心点的（ ）偏（ ）（ ）°方向，即（ ）点钟方向，距离（ ）km。 （2）点在中心点的北偏西方向，距离点，请在图中标出点的位置。 （3）下午将有一场暴雨，以点为中心，覆盖半径为，请在图中画出暴雨覆盖的区域（用阴影表示）。 五、解决问题。（分） 17. 某小学2025年一年级新生有400人，比2024年减少了，这所小学2024年一年级新生有多少人？ （1）下面哪幅图正确表达了题目的意思？请你在相应的括号里面画“√”。 （ ） （ ） （ ） （2）请你根据选择的图列式或列方程解决这个问题。 18. 中国的盾构机技术世界领先，在隧道挖掘中发挥着重要作用。 （1）在高铁建设过程中，一段隧道由两台盾构机参与隧道挖掘，甲盾构机单独施工挖穿隧道需要40天，乙盾构机单独施工挖穿隧道需要30天，现在甲、乙两台盾构机同时从隧道两端相向施工，20天能挖穿隧道吗？ （2）盾构机在掘进过程中，需要同步注入浆液。浆液中的水泥和沙石共重30吨，水泥、沙石的比是，这两种原料分别需要多少吨？ 19. 手推式测距轮是一种测量长度的工具，如下图是一款手推式测距轮的信息。 （1）学校操场是200米的标准跑道（即最内圈是200米），张老师将表盘读数归零后，推着测距轮从起点走完一圈后又回到起点，这时表盘读数是201.6米。由于测量存在误差，表盘读数的误差在实际距离的以内是合理的，那张老师的这次测量合理吗？为什么？ （2）已知跑道宽为1.25米，张老师把表盘读数清零后，推着测距轮沿着第2条跑道内圈走完一圈，表盘读数可能是（ ）米，写出一个可能的结果即可。 20. 李老师是某小学六（1）班、六（2）班的体育老师，下表是他记录的某次测评中这两个班男生一分钟仰卧起坐的成绩。（单位：次） 六（1）班男生成绩 47 50 45 16 47 46 54 47 45 48 46 18 15 50 42 37 49 36 44 38 51 35 47 44 53 六（2）班男生成绩 45 44 17 51 50 46 47 46 47 53 36 40 57 29 47 39 42 46 43 55 在2025年广东省国家学生体质健康测试中，六年级男生一分钟仰卧起坐单项等级标准如下： 优秀：45次及以上； 良好： 39~44次； 及格： 19~38次； 不及格：18次及以下。 （1）按成绩段整理数据，补全图表数据。 成绩段/次 18及以下（不及格） 19~38（及格） 39~44（良好） 45及以上（优秀） 总人数 六（1）班男生/人 3 4 3 15 25 六（2）班男生/人 2 12 20 （2）根据图表中呈现的数据，六（1）班与六（2）班相比，六（ ）班不及格的男生少，六（ ）班的优良率高。（优良率＝（优秀人数＋良好人数）÷总人数 （3）你认为哪个班男生一分钟仰卧起坐的成绩好一些？为什么？ 六、综合与实践。（共9分） 21. 问题背景：线段的长是，点在线段上以线段为直径分别画圆（如图）。 （1）探索发现：根据的长度计算两个圆的面积之和（取3），补全下表数据。 MP的长/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 面积之和/cm2 91.5 67.5 60 55.5 54 55.5 60 67.5 通过观察数据，我发现（ ）。 （2）拓展延伸：根据表格数据和发现的规律，回答问题。 ①当点在某一位置时，大圆的面积恰好是小圆的4倍，这时面积之和是（ ）。 ②当分别是时，它们对应的面积之和分别用表示，请用“＜”连接表示它们的关系（ ）。 七、思考题。（分） 22. 请观察下图，照这样的规律截下去，第4次截去后剩下（ ），第（ ）次截去后剩下。 23. 秋假期间，家长和孩子们参加劳动实践活动，“丰收组”和“勤耕组”两个小组共有48人。如果“丰收组”抽调的人加入“勤耕组”进行劳动，那么两个小组的人数就会变得相同。两个小组原来各有多少人？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学 （说明：考试时间80分钟，满分100分，思考题10分。） 一、选择题。（把正确答案的序号填在答题卡对应的选项中，每题2分，共16分） 1. 一部手机，电池充满电时电量会显示，当电池电量显示时，所剩电量大约是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】充满电时的电量对应的是100%电量，观察剩余电量的显示图形，对比充满电的图形，判断剩余电量占总电量的百分比。 【详解】观察图片可知，第一张是充满电的状态，整个电池区域都被填满，代表100%的总电量；第二张图里，填满的部分大约占整个电池区域的一半，一半对应总电量的50%，因此所剩电量大约是50%。 2. 飞机向东偏北方向飞行，现在接到指令后改向相反方向飞行，现在的飞行方向是（ ）。 A. 东偏南 B. 西偏南 C. 北偏东 D. 西偏南 【答案】B 【解析】 【分析】与东相反的方向是西，与北相反的方向是南，再结合角度关系判断具体的方向角度。 【详解】飞机向东偏北方向飞行，现在接到指令后改向相反方向飞行，现在的飞行方向是西偏南。 3. 聪聪和同学一起动手操作测量圆的周长，他把直径是2厘米的圆形卡片在直尺上滚动一周，正确的操作结果是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆的周长公式C＝πd计算出该圆的周长，即为圆形卡片滚动一周的长度，滚动长度即为终点对应的刻度。 【详解】3.14×2＝6.28（厘米） A．终点刻度在3和4之间，更偏向3，不符合； B．终点刻度在5，不符合； C．终点刻度在6和7之间，更偏向6，符合； D．终点刻度在7和8之间，更偏向8，不符合。 4. 美术课上，小慧准备用蓝靛泥、水及其他材料配制扎染液，其中蓝靛泥和水的比是1∶25，下面配比符合要求的是（ ）。 A. 蓝靛泥和水 B. 蓝靛泥和水 C. 蓝靛泥和水 D. 蓝靛泥和水 【答案】C 【解析】 【分析】最简整数比指比的前项和后项都为整数，且公因数只有1。用比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。把每个选项中的比化为最简整数比，其中结果为1∶25的符合条件。 【详解】A．10∶2500＝1∶250； B．20∶2500＝1∶125； C．100∶2500＝1∶25； D．200∶2500＝2∶25 C选项符合条件 5. 如图，把大长方形的面积看成单位“1”，下图用算式表示是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把大长方形的面积看成单位“1”， 观察图形先将其平均分成2份，取其中1份，对应分数为；再将这的部分看作单位“1”，将它平均分成3份，取其中2份，对应占的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此列式。 【详解】由分析可知： 把大长方形的面积看成单位“1”，阴影部分表示求的是多少，用算式表示是（）。 6. 下图是小明研究圆的面积计算公式时用的方法，此时近似平行四边形的底相当于圆的（ ）。 A. 半径 B. 直径 C. 周长 D. 周长的一半 【答案】D 【解析】 【分析】将圆剪拼成近似的平行四边形，平行四边形的面积＝圆的面积，平行四边形的底＝圆周长的一半，平行四边形的高＝圆的半径，根据平行四边形面积＝底×高，可以推导出圆的面积＝圆周的一半×半径＝圆周率×半径的平方。 【详解】根据分析，研究圆的面积计算公式，将圆剪拼成近似的平行四边形，此时近似平行四边形的底相当于圆的周长的一半。 故答案为：D 7. 聪聪整理了下列图和算式，虚线框中的部分能表示0.6的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，0.6表示6个0.1，也就是把单位“1”平均分成10份，取其中的6份，需逐一分析各选项虚线框部分对应的数值，判断是否等于0.6，据此解答。 【详解】A．虚线框标注为6%，6%＝0.06，是6个0.01，不等于0.6，不符合要求。 B．共有6个圆圈，虚线框内有2个，用分数表示为＝​≈0.33，不等于0.6，不符合要求。 C．计数器百分位上有6个珠子，百分位计数单位是0.01，6个0.01＝0.06，不等于0.6，不符合要求。 D．除法竖式中虚线框的6是11÷8时十分位的余数，代表6个0.1，6×0.1＝0.6，符合要求。 8. 如图，点所表示的数的倒数的位置可能在（ ）。 A. ①处 B. ②处 C. ③处 D. ④处 【答案】C 【解析】 【分析】从数轴上可以看出，M点在0和1之间，且更靠近1，即0＜M＜1。根据倒数的性质：当一个数小于1（0除外）时，它的倒数一定大于1，即＞1，M接近1，所以也接近1。据此逐项分析。 【详解】A．在0到1之间，且靠近0，表示的数小于1，不符合＞1的范围。 B．在0到1之间，表示的数小于1，不符合＞1的范围。 C．在1到2之间，表示的数大于1且小于2，符合＞1的合理范围。 D．在2到3之间，表示的数大于2，数值偏大，不符合M靠近1时倒数的合理范围。 M点所表示的数的倒数的位置可能在③处。 二、填空题。（第9题每空1分，其余每空2分，共17分） 9. 根据下图中涂色部分面积与长方形面积的关系填一填。 （ ）（ ）∶（ ）（ ）（ ）（填小数）。 【答案】3；1；1；5；20；0.2 【解析】 【分析】观察可知，把长方形ABCD看作由15个小方格组成（长5格、宽3格），涂色部分是一个底2格、高3格的三角形，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，可得涂色部分面积为2×3÷2＝3格，根据分数的意义可用表示，根据分数的基本性质，化为最简分数；根据分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，用分子除以分母得到除法算式和比；再根据小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可。 【详解】2×3÷2＝6÷2＝3 ＝ ＝1÷5＝1∶5 1÷5＝0.2＝20% 所以＝1÷5＝1∶5＝20%＝0.2。 10. 《汉书》是我国第一部纪传体断代史，包括“纪”“表”“志”“传”四种文体，共100篇。其中，“纪”占全书篇数的，“传”占全书篇数的，则“纪”有（ ）篇，“传”有（ ）篇。 【答案】 ①. 12 ②. 70 【解析】 【分析】已知《汉书》中“纪”“表”“志”“传”四种文体，共100篇，“纪”占全书篇数的，“传”占全书篇数的，则全书篇数是单位“1”，已知单位“1”和对应分率（百分率），求具体数量用乘法计算，以此解答。 【详解】①100×12%＝12（篇） ②＝70（篇） 11. 居民医疗保险是我国基础的社会保障政策之一。爷爷生病就医的医药费是3650元，其中医保报销和个人负担的费用比是。爷爷医保报销的费用占总医药费的（ ），医保报销的费用是（ ）元。 【答案】 ①. 60 ②. 2190 【解析】 【分析】已知医药费是3650元，医保报销和个人负担的费用比是3∶2，则总费用为5份，根据一份量＝总量÷总份数求出一份的费用，再乘对应的份数求出医保报销的费用。求部分占整体的百分比用除法，结果用百分数表示。 【详解】医保报销：3650÷（3＋2）×3 ＝3650÷5×3 ＝730×3 ＝2190（元） 2190÷3650＝0.6＝60% 12. 淘淘发现某款车上安装的雨刷是在一个摆臂上安装胶条，它能把挡风玻璃上的雨水和灰尘刷干净。经过测量得到这款雨刷摆臂长度为（如图），阴影部分是胶条能刷到的区域，能刷到的面积是（ ）。（结果可保留） 【答案】525π 【解析】 【分析】根据题意：雨刷能刷到的区域是一个圆心角为90°的扇环，也就是四分之一的圆环。外圆半径是雨刷摆臂长度50cm，内圆半径是摆臂未安装胶条的部分20cm，根据圆环面积公式S＝π（R2−r2）求出完整圆环面积，再除以4，即可求出雨刷可清扫的面积。 【详解】π（502−202）÷4 ＝π（2500−400）÷4 ＝π×2100÷4 ＝2100π÷4 ＝525π（cm2） 13. 家用扫地机器人能凭借人工智能，自动在房间内完成地板清洁工作。如图，扫地机器人在长方形的区域内移动，碰到障碍物会自动转弯，它的底盘是直径为的圆形，在扫地时底面覆盖不到的区域（角落）面积是（ ）。（取3.14） 【答案】344 【解析】 【分析】根据题意可知，这个扫地机器人“不能接触到的部分”的面积就是以边长为（40÷2）厘米的小正方形的面积与半径为（40÷2）厘米的圆面积的四分之一的差，然后再乘4，根据正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】40÷2＝20（cm） （20×20－3.14×202÷4）×4 ＝（400－3.14×400÷4）×4 ＝（400－314）×4 ＝86×4 ＝344（cm2） 三、计算题。（分） 14. 脱式计算。 ① ② ③ 【答案】①；②；③ 【解析】 【分析】①除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，将除法转化为乘法，从左往右计算； ②运用乘法分配律简算； ③先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算括号外面的乘法。 【详解】① ② ③ 15. 解方程。 ① ② 【答案】①；② 【解析】 【分析】根据题意，方程是x÷​＝0.8，依据等式的性质2，等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立，因此在方程两边同时乘，即可求出未知数x的值，据此解答。 根据题意，方程是x−25%x＝​，先把25%化成分数​，再合并方程左边的项，得到​x＝，最后依据等式的性质2，在方程两边同时乘，即可求出未知数x的值，据此解答。 【详解】① 解： ② 解： x＝ 四、操作题。（共9分） 16. 在军事、探险、野外生存和日常生活中经常用几点钟方向”来描述方向。例如，“中心点的3点钟方向处”就是点的正东方向处。 （1）如图，点在中心点的（ ）偏（ ）（ ）°方向，即（ ）点钟方向，距离（ ）km。 （2）点在中心点的北偏西方向，距离点，请在图中标出点的位置。 （3）下午将有一场暴雨，以点为中心，覆盖半径为，请在图中画出暴雨覆盖的区域（用阴影表示）。 【答案】（1）东；南；30；4；40 （2）（3）如图： 【解析】 【分析】（1）90°所对的弧被平均分成3份，1份的弧所对的角是30°，据此以点O为观察点，根据上北下南，左西右东确定方向和角度，根据钟面的刻度可知几点钟方向，根据圆的特征，同一圆上的半径都相等，观察可知半径有4个10千米可确定距离； （2）找一个地方在另一个地方什么位置，就以另一个地方为观测点，根据方向、角度、距离确定物体的位置； （3）圆的画法：确定圆心O，圆规针尖固定在这一点，拉开圆规的两脚，使两脚之间的距离为2段，然后旋转一周，即可画出半径为20千米的圆； 【详解】（1）10×4＝40（千米） 90°÷3＝30° A点在O点东偏南30°方向，即4点钟方向，距离40千米处。（答案不唯一） （2）40÷10＝4（段） 图略 （3）画图略 五、解决问题。（分） 17. 某小学2025年一年级新生有400人，比2024年减少了，这所小学2024年一年级新生有多少人？ （1）下面哪幅图正确表达了题目的意思？请你在相应的括号里面画“√”。 （ ） （ ） （ ） （2）请你根据选择的图列式或列方程解决这个问题。 【答案】（1） （2）480人 【解析】 【分析】（1）将2024年一年级新生人数看作单位“1”，画一条线段表示2024年一年级新生人数，将这条线段平均分成6份，再画一条比这条线段少1份的线段表示2025年一年级新生人数，即2025年比2024年减少了。 （2）设这所小学2024年一年级新生有x人，2025年一年级新生人数是2024年的（1－），根据“2024年一年级新生人数×2025年对应分率＝2025年一年级新生人数”，列出方程解答即可。 【小问1详解】 画图略。 【小问2详解】 解：设这所小学2024年一年级新生有x人。 （1－）x＝400 x＝400 x÷＝400÷ x＝400× x＝480 答：这所小学2024年一年级新生有480人。 18. 中国的盾构机技术世界领先，在隧道挖掘中发挥着重要作用。 （1）在高铁建设过程中，一段隧道由两台盾构机参与隧道挖掘，甲盾构机单独施工挖穿隧道需要40天，乙盾构机单独施工挖穿隧道需要30天，现在甲、乙两台盾构机同时从隧道两端相向施工，20天能挖穿隧道吗？ （2）盾构机在掘进过程中，需要同步注入浆液。浆液中的水泥和沙石共重30吨，水泥、沙石的比是，这两种原料分别需要多少吨？ 【答案】（1）能 （2）水泥：6吨；砂石：24吨 【解析】 【分析】（1）已知甲盾构机单独施工需要40天，乙盾构机单独施工需要30天，则甲盾构机和乙盾构机的工作效率分别为和，根据合作工作时间＝工作总量÷合作工作效率求出甲、乙两台盾构机合作的天数和20天进行比较即可。（2）已知水泥和沙石共重30吨，水泥和沙石的比是1∶4，根据一份量＝总量÷总份数可得水泥重量，水泥重量乘4可得沙石重量。 【小问1详解】 （1） 答：20天时间能挖穿隧道。 【小问2详解】 （2）水泥：30÷（1＋4） ＝30÷5 ＝6（吨） 沙石：6×4＝24（吨） 答：水泥需要6吨，沙石需要24吨。 19. 手推式测距轮是一种测量长度的工具，如下图是一款手推式测距轮的信息。 （1）学校操场是200米的标准跑道（即最内圈是200米），张老师将表盘读数归零后，推着测距轮从起点走完一圈后又回到起点，这时表盘读数是201.6米。由于测量存在误差，表盘读数的误差在实际距离的以内是合理的，那张老师的这次测量合理吗？为什么？ （2）已知跑道宽为1.25米，张老师把表盘读数清零后，推着测距轮沿着第2条跑道内圈走完一圈，表盘读数可能是（ ）米，写出一个可能的结果即可。 【答案】（1）合理；200米的1%是2米，201.6米与200米相差1.6米。1.6＜2，在合理范围内。 （2）209.55 【解析】 【分析】（1）表盘读数的误差在实际距离的1%以内，是指表盘读数可能比实际距离多1%或者少1%都是合理的，实际距离200米，200×1%＝2（米），表盘读数与实际距离差不超过2米都是合理的，据此解答。 （2）根据相邻两条跑道的长度差＝2π×相邻跑道宽度计算出相邻跑道实际距离，根据表盘读数误差在实际距离的1%以内，求出合理的距离即可。 【小问1详解】 （1）200×1%＝2（米） 201.6－200＝1.6（米） ，所以合理。 【小问2详解】 （2）2×3.14×1.25 ＝6.28×1.25 ＝7.85（米） 200＋7.85＝207.85（米） 207.85×1%＝2.0785（米） 表盘读数最大：207.85＋2.0785＝209.9285（米） 表盘读数最小：207.85－2.0785＝205.7715（米） 表盘读数在这两个数之间是合理的，表盘读数可能是209.55米 20. 李老师是某小学六（1）班、六（2）班的体育老师，下表是他记录的某次测评中这两个班男生一分钟仰卧起坐的成绩。（单位：次） 六（1）班男生成绩 47 50 45 16 47 46 54 47 45 48 46 18 15 50 42 37 49 36 44 38 51 35 47 44 53 六（2）班男生成绩 45 44 17 51 50 46 47 46 47 53 36 40 57 29 47 39 42 46 43 55 在2025年广东省国家学生体质健康测试中，六年级男生一分钟仰卧起坐单项等级标准如下： 优秀：45次及以上； 良好： 39~44次； 及格： 19~38次； 不及格：18次及以下。 （1）按成绩段整理数据，补全图表数据。 成绩段/次 18及以下（不及格） 19~38（及格） 39~44（良好） 45及以上（优秀） 总人数 六（1）班男生/人 3 4 3 15 25 六（2）班男生/人 2 12 20 （2）根据图表中呈现的数据，六（1）班与六（2）班相比，六（ ）班不及格的男生少，六（ ）班的优良率高。（优良率＝（优秀人数＋良好人数）÷总人数 （3）你认为哪个班男生一分钟仰卧起坐的成绩好一些？为什么？ 【答案】（1）1；5； 良好25%，优秀60% （2） ①. 2 ②. 2 （3）六（2）班男生，两个班的优秀率均为60%，但六（2）班良好人数占比更高，及格和不及格人数占比更低，整体成绩分布更优。 【解析】 【分析】（1）先依据题目给出的六年级男生一分钟仰卧起坐等级标准，对六（2）班20名男生的原始成绩进行分段统计，算出不及格和良好的人数，补全统计表；再用各成绩段的人数÷总人数，乘100%算出对应百分比，补全扇形统计图。 （2）先对比六（1）班和六（2）班的不及格人数，确定哪个班不及格人数少；再按照题目给出的优良率公式，分别计算两个班的优良率，比较大小后确定哪个班优良率更高。 （3）结合两个班的不及格率、优良率、优秀率等统计数据，对比分析两个班的整体成绩情况，说明判断的理由，据此解答。 【小问1详解】 六（2）班总人数为20人，按题目给出的等级标准，对20个原始成绩分段统计： 不及格（18次及以下）：成绩为17次，共1人 良好（39~44次）：成绩为44次、40次、39次、42次、43次，共5人 计算扇形统计图对应百分比： 良好占比：5÷20×100%＝0.25×100%＝25% 优秀占比：12÷20×100%＝0.6×100%＝60% 【小问2详解】 优良率公式：优良率＝（优秀人数＋良好人数）÷总人数×100% 六（1）班优良率：（15＋3）÷25×100%＝18÷25×100%＝0.72×100%＝72% 六（2）班优良率：（12＋5）÷20×100%＝17÷20×100%＝0.85×100%＝85% 85%＞72%，因此六（2）班的优良率高。 【小问3详解】 答：我认为六（2）班男生一分钟仰卧起坐的成绩更好一些。 理由：不及格率更低：六（2）班不及格率为1÷20×100%＝5%，六（1）班不及格率为3÷25×100%＝12%，5%＜12%，六（2）班成绩不合格的人数占比更低。 优良率更高：六（2）班优良率为85%，六（1）班优良率为72%，85%＞72%，六（2）班成绩达到良好及以上的人数占比更高。 整体成绩更均衡：两个班的优秀率均为60%，但六（2）班良好人数占比更高，及格和不及格人数占比更低，整体成绩分布更优。 六、综合与实践。（共9分） 21. 问题背景：线段的长是，点在线段上以线段为直径分别画圆（如图）。 （1）探索发现：根据的长度计算两个圆的面积之和（取3），补全下表数据。 MP的长/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 面积之和/cm2 91.5 67.5 60 55.5 54 55.5 60 67.5 通过观察数据，我发现（ ）。 （2）拓展延伸：根据表格数据和发现的规律，回答问题。 ①当点在某一位置时，大圆的面积恰好是小圆的4倍，这时面积之和是（ ）。 ②当分别是时，它们对应的面积之和分别用表示，请用“＜”连接表示它们的关系（ ）。 【答案】（1）78；78；91.5；如当MP的长是时，面积之和是；如当或时，他们的面积相等；如随着的长度的变化，面积之和先变小，后变大，在时是最小的面积和。 （2） ①. 60 ②. 【解析】 【分析】⑴根据题意，先明确公式与已知条件的关系，圆的面积公式为：，接着根据圆的半径＝直径÷2，分别计算出小圆的半径和大圆的半径，以及两个圆的面积和，最后将表格中MP的长度代入公式即可算出对应面积和，补全表格，寻找规律。 ⑵①先找到小圆面积与大圆面积的关系，把小圆面积看作1份，大圆面积看作4份，则两圆面积之和为5份。再分别对表格中不同面积之和进行分析，判断是否满足大圆面积是小圆面积4倍的条件，选择符合条件的即可。 ②分别计算MP为5.1cm、5.8cm、6.5cm时两个圆的面积之和，然后进行大小比较，最后将它们的按照从小到大的关系进行排列即可。 【小问1详解】 当MP＝2cm时， 左圆半径为：2÷2＝1（cm） 右圆半径为：（12－2）÷2＝5（cm） 两圆面积和为：（cm2） 当MP＝10cm时， 左圆半径为：10÷2＝5（cm） 右圆半径为：（12－10）÷2＝1（cm） 两圆面积和为： （cm2） 当MP＝11cm时， 左圆半径为：11÷2＝5.5（cm） 右圆半径为：（12－11）÷2＝0.5（cm） 两圆面积和为： （cm2） 寻找规律： 如当MP的长是4cm时，面积之和是60cm2；如当MP＝1cm或11cm时，他们的面积相等；如随着MP的长度的变化，面积之和先变小，后变大，在MP＝6时是最小的面积和。 【小问2详解】 ①把小圆面积看作1份，大圆面积看作4份，则两圆面积之和为5份。 当面积之和为91.5cm2时， 小圆面积为：91.5÷（1＋4） ＝91.5÷5 ＝18.3（cm2） 大圆面积为：91.5－18.3＝73.2（cm2） S小圆＝S左圆＝3×（1÷2）2＝0.75（cm2）≠18.3（cm2） S大圆＝S右圆＝3×（11÷2）2＝90.75（cm2）≠73.2（cm2） 当面积之和为91.5cm2时，不符合题意； 当面积之和为67.5cm2时， 小圆面积为：67.5÷（1＋4） ＝67.5÷5 ＝13.5（cm2） 大圆面积为：67.5－13.5＝54（cm2）； S小圆＝S左圆＝3×（3÷2）2＝6.75（cm2）≠13.5（cm2）， S大圆＝S右圆＝3×（9÷2）2＝60.75（cm2）≠54（cm2）， 当面积之和为67.5cm2时，不符合题意； 当面积之和为60cm2时， 小圆面积为：60÷（1＋4） ＝60÷5 ＝12（cm2） 大圆面积为：60－12＝48（cm2）； S小圆＝S左圆＝3×（4÷2）2＝12（cm2）， S大圆＝S右圆＝3×（8÷2）2＝48（cm2）， 当面积之和为60cm2时，符合题意； 当面积之和为55.5cm2时， 小圆面积为：55.5÷（1＋4） ＝55.5÷5 ＝11.1（cm2） 大圆面积为：55.5－11.1＝44.4（cm2）； S小圆＝S左圆＝3×（5÷2）2＝18.75（cm2）≠11.1（cm2）， S大圆＝S右圆＝3×（7÷2）2＝36.75（cm2）≠44.4（cm2）， 当面积之和为55.5cm2时，不符合题意； 当 P 点在某一位置时，大圆的面积恰好是小圆的4倍，这时面积之和是60cm2。 ②当MP为5.1cm时， 两圆面积之和： （cm2） 当MP为5.8cm时， 两圆面积之和： （cm2） 当MP为6.5cm时， 两圆面积之和： （cm2） 54.06＜54.375＜55.215 即。 【点睛】本题解题关键是圆的面积计算、数据规律探索的应用。数值代入计算量大，需要认真细心。  七、思考题。（分） 22. 请观察下图，照这样的规律截下去，第4次截去后剩下（ ），第（ ）次截去后剩下。 【答案】 ①. ②. 7 【解析】 【分析】每一次剩余都是前一次的，据此写出规律公式，再代入求解。 【详解】第1次剩余：； 第2次剩余：； 第3次剩余：； …… 那么第次剩余：。 所以第4次剩余：； 当剩下时： 即 所以第7次截去后剩下。 23. 秋假期间，家长和孩子们参加劳动实践活动，“丰收组”和“勤耕组”两个小组共有48人。如果“丰收组”抽调的人加入“勤耕组”进行劳动，那么两个小组的人数就会变得相同。两个小组原来各有多少人？ 【答案】“丰收组”有28人，“勤耕组”有20人 【解析】 【分析】两个小组人数调整后人数相同，此时每组人数为（48÷2）人；设“丰收组”原来有x人，抽调x人后剩余的人数为（x－x）人，该人数等于调整后“丰收组”的人数，可列方程，解方程求出“丰收组”原有人数，由总人数减去“丰收组”人数，可得“勤耕组”人数。 【详解】解：设“丰收组”原有x人。 x－x＝48÷2 x＝24 x＝24÷ x＝24× x＝28 48－28＝20（人） 答：“丰收组”有28人，“勤耕组”有20人。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $