1.1 周期变化 课件-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

第一章　三角函数 §1　周期变化 1 chapter summary 本章概述 周期变化 1 角的概念 2 正弦函数 余弦函数 3 4 y=Asin(ωx+φ) 5 6 • 任意角 • 弧度制 • 函数y=Asin(ωx+φ) 的图象及性质 • 函数图象的平移和 伸缩变化 正切函数 三角函数的简单应用 • 正弦函数和余 弦函数的概念 • 正弦函数和余 弦函数的图象 及性质 2 学习目标 理解周期现象，掌握周期函数及周期、最小正周期的概念 会求解抽象函数的周期 会求函数的解析式 3 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 ▲地球公转引起的 四季更替 ▲星期制、二十四小时制 的使用 “周而复始”、“循环往复” 春分 夏至 秋分 冬至 概念：每间隔相同时间重复一次，这种周而复始的现象叫作周期现象． 两组生活中的现象有什么共同的特点？ 4 练习1：下列现象不是周期现象的是(　　) A.春去春又回 B.钟表的分针每小时转一圈 C.天干地支表示年、月、日的时间顺序 D.某交通路口每次绿灯通过的车辆数 解析:由周期现象的概念易知,A,B,C都是周期现象,某交通路口每次绿灯通过的车辆数不是周期现象,故选D. 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 5 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 练习2：下列现象是周期现象的是(　　) ①日出日落　②潮汐　③海啸　④地震 A．①②　　　B．①②③ C．①②④ D．③④ 解析: 显然日出日落和潮汐是周期现象．故选A. 答案：A 生活中还有哪些周期现象？ 6 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 函数的周期是怎么样的呢？ 例 观察下列两个函数的图象，说一说有什么共同点 O 1 y 1 x -1 -2 -3 -4 -5 2 3 4 5 -1 x每增加2的整数倍，其函数值不变，呈周期性变化 f(x)＝ O 1 y 1 x -1 -2 -3 -4 2 3 4 f(x)＝x－[x] x每增加1的整数倍，其函数值不变，所以该函数变化呈周期变化 7 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 如何用数学符号语言描述这一性质？ O 1 y 1 x -1 -2 -3 -4 -5 2 3 4 5 -1 x每增加2的整数倍，其函数值不变，呈周期性变化 f(x)＝ O 1 y 1 x -1 -2 -3 -4 2 3 4 f(x)＝x－[x] x每增加1的整数倍，其函数值不变，所以该函数变化呈周期变化 8 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 一般地，对于函数y＝f(x)，x∈D，如果存在一个非零常数T，使得对任意的x∈D，都有x＋T∈D且满足 f(x＋T)＝f(x)， 那么函数y＝f(x)称作周期函数，非零常数T 称作这个函数的周期. 思考：对于函数,满足，那么6是该函数周期吗？ 思考：对于函数,存在满足，那么6是该函数周期吗？ 9 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 思考：函数的周期唯一吗？ 周期函数的周期不止一个. 如果在周期函数y＝f(x)的所有周期中存在一个最小的正数, 那么这个最小正数就称作函数y＝f(x)的最小正周期. 注意：若不加特别说明，本书所指周期均为函数的最小正周期. 10 例3 讨论函数y＝7＋(－1)n，n∈N是否为周期函数，如果是，请指出它的周期. 解：当n∈N时，该函数的取值为8，6，8，6，8，⋯ 可见它是周期函数，且周期T=2. 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 11 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 拓展 T=∣2a∣,a≠0 T=∣a-b∣,a≠b 12 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 例题1 设 是定义在R上的周期为3的函数，当 时， 则. 【解析】： (1) 由题意可知： 是定义在R上的周期为的函数，则 所以. 题型一，求值 练.已知函数 <m></m> 的周期为1，且当 <m></m> 时， <m></m> ，则 <m></m> _ __. <m></m> 13 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 （4） 求函数的零点个数。 题型二，求函数解析式，零点个数 14 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 （1）函数是R上的偶函数，T=4，当的解析式及。 （2）已知 <m></m> 是定义在 <m></m> 上的最小正周期为2的周期函数，且当 <m></m> 时， <m></m> ，则函数 <m></m> 的图象在区间 <m></m> 上与 <m></m> 轴交点的个数为( ). A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> B 方法指导 先求 <m></m> 在 <m></m> 上的零点，再根据周期性，得出 <m></m> 在 <m></m> 上的零点. 15 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 [解析] 当 <m></m> 时，令 <m></m> ，所以 <m></m> 的图象与 <m></m> 轴交点的横坐标分别为 <m></m> ， <m></m> . 当 <m></m> 时， <m></m> ， 又 <m></m> 的最小正周期为2， 所以 <m></m> ， 所以 <m></m> ， 所以当 <m></m> 时， <m></m> 的图象与 <m></m> 轴交点的横坐标分别为 <m></m> ， <m></m> . 同理可得，当 <m></m> 时， <m></m> 的图象与 <m></m> 轴交点的横坐标分别为 <m></m> ， <m></m> . 当 <m></m> 时， <m></m> ,也符合要求. 综上可知，共有7个交点. 16 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 （1）求函数的周期 （2）利用周期求值以及求函数的解析式 17 谢谢大家 18 $