第一单元 圆柱与圆锥（综合训练）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

第一单元 圆柱与圆锥（单元测试）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟，试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________考号：__________成绩：__________ 题号 一 二 三 四 五 总分 评分 一、选择题 1．沿着直角三角形的一条直角边旋转一周，就得到一个（    ）。 A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．正方体 2．圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积（    ）。 A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的6倍 C．扩大到原来的9倍 D．扩大到原来的27倍 3．下面的立体图形中，沿（    ）切开，截面是三角形。 A． B． C． 4．把一个圆柱加工成一个与它等底等高的圆锥，去掉的部分是圆柱体积的（    ）。 A． B． C． 5．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差18cm3，这个圆柱的体积是（      ）cm3。 A．6 B．9 C．18 D． 二、判断题 6．圆锥由两个底面和一个侧面组成。( ) 7．一张长方形纸，卷成不同形状的圆柱侧面，它的侧面积不变。( ) 8．如果两个圆柱体的侧面积相等，那么它们的底面周长也一定相等。( ) 9．用一张长方形纸围成两个不同的圆柱（接头处不计），圆柱的侧面积相等，体积也相等。( ) 10．一个圆柱的高是12.56分米，把它的侧面沿高展开后是一个正方形，这个圆柱的底面半径是2分米。( ) 三、填空题 11．下图中圆柱的高是( )cm，圆锥的高是( )cm。 12．下图中的圆柱一共有（    ）个面，有（    ）个侧面和（    ）个底面。它的侧面沿高展开是一个长方形，长相当于圆柱的（    ），宽相当于圆柱的（    ），那么圆柱的侧面积＝（    ）×高。 侧面积：6×3.14×________＝______   ____________________________ 底面积：_____  表面积：_____________ 13．一个圆锥的底面半径是2厘米，高是3厘米，它的体积是( )立方厘米。 14．一个圆柱的底面积是18.84平方厘米，高为5厘米，这个圆柱的体积是( )立方厘米。 15．一个圆锥体零件，高21cm，比圆锥的底面直径多了。这个零件的底面积是( )cm2，体积是( )cm3。 16．一个从里面量底面半径为3cm，高为10cm的圆柱形水杯，里面装了4cm的深的果汁，这时果汁的容积是( )mL。 17．（单位：厘米）以直角三角形的长直角边为轴旋转一周（如图）得到几何体是( )，体积是( )立方厘米。 18．一个圆柱的体积是60cm3，高是5cm，底面积是( )cm2。一个圆锥的体积是30cm3，高是6cm，底面积是( )cm2。 四、作图题 19． 五、解答题 20．请你设计一个方案，测量并计算出1枚1元硬币的体积。 21．一个公园里有一个年代久远的日晷，其主体部分可以看作一个圆柱，其底面直径是10dm，厚1dm。这个日晷主体部分的体积是多少？ 22．按要求计算 用铁皮制作圆柱形通风管，底面直径是6厘米，高12分米，制作这个通风管至少需要多少平方厘米铁皮？ 23．张阿姨家鱼缸内的假山体积是4立方分米，水深3分米。张阿姨准备换去鱼缸内的水，就用圆柱形的水桶来装鱼缸内排出的水。你帮张阿姨算一算，当鱼缸内的水排完时，桶内水的深度是多少？（桶内底面积为8平方分米，高为5分米） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第一单元 圆柱与圆锥（单元测试）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 B C A C D 1．B 【分析】根据圆锥的认识，为轴的那条直角边是旋转后的圆锥的高，另一条直角边是旋转后的圆锥的底面半径，据此解答。 【详解】沿着直角三角形的一条直角边旋转一周，就得到一个圆锥。 故答案为：B 2．C 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，再根据圆的面积公式：S＝πr2，底面半径扩大3倍，底面积就扩大9倍，高不变，所以体积就扩大到原来的9倍，据此解答。 【详解】因为圆锥的体积＝×底面积×高，如果一个圆锥体高不变，底面半径扩大到原来的3倍，这个圆锥的体积扩大到原来的32＝9倍； 故答案为：C 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆锥的体积公式、圆的面积公式，学会灵活运用。 3．A 【分析】从不同的方向切开，得到的截面形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关。 【详解】A．圆锥沿它的高切开，切开后的面是一个三角形。 B．圆柱的上下两个底面都是圆，则圆柱从中间切开后的面是圆形。 C．圆柱沿垂直于底面的平面切开，截面是长方形。 故答案为：A 4．C 【分析】由圆柱和圆锥的知识可知，一个圆柱体的体积是它等底等高的圆锥体3倍，一个圆柱加工成与它等底等高的圆锥，体积变成了原来的，设圆柱的体积是1，则圆锥的体积＝1×，求出圆锥的体积，再用圆柱的体积－圆锥的体积，求出去掉的部分体积，再用去掉部分的体积除以圆柱的体积，即可解答。 【详解】设圆柱的体积是1。 （1－1×）÷1 ＝（1－）÷1 ＝÷1 ＝ 把一个圆柱加工成一个与它等底等高的圆锥，去掉的部分是圆柱体积的。 故答案为：C 5．D 【分析】当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍；又知它们的体积差为18cm3，根据两数之差：（倍数－1）＝小数即可求出圆锥体积，进而求出圆柱的体积。 【详解】由分析可知，圆锥的体积： 18÷（3－1） ＝18÷2 ＝9（cm3） 9×3＝27（cm3） 这个圆柱的体积是27cm3。 故答案为：D 6．× 【分析】根据圆锥的特征可知，圆锥有一个底面、一个侧面。圆锥的侧面是一个曲面，展开后是一个扇形，据此判断即可。 【详解】圆锥由两个底面和一个侧面组成。所以原题说法是错误的。 故答案为：× 7．√ 【分析】圆柱的侧面积等于底面周长乘高。用同一张长方形纸卷成不同形状的圆柱侧面时，长方形的长或宽分别作为圆柱的底面周长和高，但无论哪种方式，侧面积始终等于长方形纸的面积，因此不变。 【详解】若长方形长为a，宽为b，则侧面积为a×b。无论以a为底面周长、b为高，或以b为底面周长、a为高，侧面积均为a×b，所以原说法正确。 故答案为：√ 8．× 【分析】圆柱的侧面积等于底面周长乘高。如果两个圆柱的侧面积相等，但高不同，底面周长可能不同，因此底面周长不一定相等。 【详解】圆柱的侧面积公式为：侧面积＝底面周长×高。若侧面积相等，当两圆柱的高不同时，底面周长可能不同。因此，侧面积相等时底面周长不一定相等。 故答案为：× 9．× 【分析】可设长方形的长为a，宽为b，分别表示出以长方形的长和宽为底面周长和高围成两个圆柱形纸筒的侧面积和体积，再比较即可。 【详解】设长方形的长为a，宽为b 则以长方形的长为底面周长，宽为高的圆柱的侧面积为a×b＝ab 体积为：π（）2×b＝ 以长方形的宽为底面周长，长为高的圆柱的侧面积为b×a＝ab 体积为：π（）2×a＝ ab＝ab，所以面积相等，≠，所以体积不相等；原说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查圆柱的侧面积及体积公式的灵活运用。 10．√ 【分析】因为该圆柱的侧面展开后是正方形，根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”可知：该圆柱的底面周长和高相等，因为圆柱的底面是圆形，根据“C＝2πr”求出圆柱底面半径。 【详解】12.56÷2÷3.14 ＝6.28÷3.14 ＝2（分米） 这个圆柱体的底面半径是2分米。 题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】解答此题应根据圆柱的侧面展开图进行分析，得出圆柱的底面周长和圆柱的高相等是解决本题的关键。 11． 5 4 【分析】根据圆柱的高是指从上底面到下底面的距离，圆锥的高从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫作圆锥的高，因此，在测量圆锥高的时候，要准备两把直尺（或一把直尺、一个三角板），测量圆锥的高时把一把直尺靠近圆锥的底面竖起来，另一把直尺（或三角板）放在圆锥的顶点处且与竖放的直尺垂直；据此解答即可。 【详解】图中圆柱的高是5cm，圆锥的高是4cm。 12．3；1；2；底面周长；高；底面周长 3；8；3 侧面积：（cm2） 底面积：（cm2） 表面积：（cm2） 【分析】根据圆柱面的组成，可知圆柱有3个面，分别是有1个侧面和2个底面。侧面沿高展开是一个长方形，长方形的长相当于圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高，因长方形的面积等于长×宽，所以圆柱的侧面积＝底面周长×高。即圆周率×直径×高，代入数值即可算出结果。底面积即是圆的面积，即圆周率×半径的平方，代入数值即可算出结果。表面积即是两个圆的面积加侧面积，两者相加即可。 【详解】圆柱一共有3个面；有1个侧面；2个底面；它的侧面沿高展开是一个长方形，长相当于圆柱的底面周长；宽相当于圆柱的高；圆柱的侧面积＝底面周长×高。 侧面积：（cm2） 底面积：（cm2） 表面积： （cm2） 13．12.56 【分析】圆锥的体积＝×πr2h，由此代入数据即可进行解答。 【详解】×3.14×22×3 ＝×3.14×4×3 ＝3.14×4 ＝12.56（立方厘米） 这个圆锥的体积是12.56立方厘米。 【点睛】此题考查了圆锥的体积公式的计算应用，要求学生熟记公式进行解答。 14．94.2 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，据此代入数据计算。 【详解】18.84×5＝94.2（立方厘米），这个圆柱的体积是94.2立方厘米。 【点睛】掌握圆柱的体积公式是解题的关键。 15． 113.04 791.28 【分析】已知圆锥体零件的高是21cm，比圆锥的底面直径多了，把圆锥的底面直径看作单位“1”，则圆锥的高是底面直径的（1＋），单位“1”未知，用高除以（1＋），求出圆锥的底面直径； 根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个零件的底面积； 根据圆锥的体积公式V＝Sh，求出这个零件的体积。 【详解】圆锥的底面直径： 21÷（1＋） ＝21÷ ＝21× ＝12（cm） 圆锥的底面积： 3.14×（12÷2）2 ＝3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（cm2） 圆锥的体积： ×113.04×21＝791.28（cm3） 这个零件的底面积是113.04cm2，体积是791.28cm3。 16．113.04 【分析】求果汁的容积，就是求底面半径3cm，高是4cm的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出体积，再换成mL，即可解答。 【详解】3.14×32×4 ＝3.14×9×4 ＝28.26×4 ＝113.04（cm3） 113.04cm3＝113.04mL 一个从里面量底面半径为3cm，高为10cm的圆柱形水杯，里面装了4cm的深的果汁，这时果汁的容积是113.04mL。 【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式是解答本题的关键，注意单位名数的换算。 17． 圆锥 37.68 【分析】通过观察可知，以直角三角形的长直角边为轴旋转一周，可以得到一个底面半径是3厘米，高为4厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入数据计算即可求出体积。 【详解】3.14×32×4× ＝3.14×9×4× ＝37.68（立方厘米） 得到几何体是圆锥，体积是37.68立方厘米。 18． 12 15 【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，S＝V÷h解答；圆锥的体积公式：V＝Sh，那么S＝V÷÷h，由此解答。 【详解】60÷5＝12（cm2） 30÷÷6 ＝30×3÷6 ＝90÷6 ＝15（cm2） 所以，一个圆柱的体积是60cm3，高是5cm，底面积是12cm2。一个圆锥的体积是30cm3，高是6cm，底面积是15cm2。 【点睛】本题考查了圆柱和圆锥体积公式的应用，熟记公式是关键。 19．见详解 【分析】从正面看到的是左右两个长方形；从左面看到的是一个长方形，长方体挡在了圆柱的后面；从上面看到的是左边一个圆形，右边一个正方形。据此画图。 【详解】 【点睛】本题考查了从不同方向观察物体。从不同方向观察物体，看到的形状是不同的。 20．0.2厘米；0.98立方厘米；方案见详解 【分析】1元硬币是圆柱形，1枚1元硬币的高度较小不易测量，可以测量出若干枚1元硬币的高度，再除以硬币的个数，求出1枚1元硬币的高度，要计算1元硬币的体积需要测量出1元硬币的直径，最后利用“”求出1枚1元硬币的体积，据此解答。 【详解】把10枚1元硬币叠成一个圆柱，用直尺测量出这个圆柱的底面直径和高，圆柱的高度除以10求出1枚1元硬币的高度，再利用圆柱的体积公式求出1枚1元硬币的体积。 测量可知，10枚1元硬币的高度是2厘米，1元硬币的直径是2.5厘米。 2÷10＝0.2（厘米） 3.14×（2.5÷2）2×0.2 ＝3.14×1.252×0.2 ＝3.14×1.5625×0.2 ＝4.90625×0.2 ≈0.98（立方厘米） 答：1枚1元硬币的高度是0.2厘米，1枚1元硬币的体积是0.98立方厘米。（答案不唯一） 21．78.5立方分米 【分析】日晷主体部分可以看作一个圆柱，先根据底面直径求出半径，再根据公式：，代入数据即可求出这个日晷主体部分的体积。 【详解】（分米） （立方分米） 答：这个日晷主体部分的体积是78.5立方分米。 22．2260.8平方厘米 【分析】通风管只有侧面积，圆柱侧面积公式S＝πdh（d为底面直径，h为高），先统一单位，12分米＝120厘米 。 【详解】S＝3.14×6×120 ＝18.84×120 ＝2260.8（平方厘米）。 答：制作通风管至少需要2260.8平方厘米铁皮。 23．4分米 【分析】根据题意，鱼缸内有体积为4立方分米的假山，此时水深3分米，根据长方体的体积公式V＝abh，求出水深3分米时水和假山的总体积，再减去假山的体积，即是鱼缸内水的体积，也就是要排出的水的体积； 又已知桶的底面积是8平方分米，桶内的水就是排出来的水，用桶内水的体积除以桶的底面积，即可求出桶内水的深度。 【详解】水和假山的总体积： 4.8×2.5×3 ＝12×3 ＝36（立方分米） 水的体积：36－4＝32（立方分米） 桶内水的深度：32÷8＝4（分米） 答：桶内水的深度是4分米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $