6 第1课时 正比例的意义（课件）-2025-2026学年六年级数学下册苏教版

苏教版数学6年级下册培优备课课件（精做课件） 6 第1课时 正比例的意义 第六单元 正比例和反比例 授课教师： Home . 班 级： 6年级（---）班 . 时 间： . 2026年3月25日 苏教版数学六年级下册 第1课时 正比例的意义 练习题 一、填空题（每空4分，共32分） 1. 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着（ ），如果这两种量中相对应的两个数的（ ）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做（ ）关系。 2. 若两种量成正比例关系，用字母表示为（ ）（其中k为定值，且k≠0）。 3. 路程和时间是两种相关联的量，当速度一定时，（ ）和（ ）成正比例关系。 4. 正方形的边长和周长是相关联的量，它们的比值是（ ），所以正方形的边长和周长成（ ）比例关系。 5. 已知x和y成正比例关系，当x=3时，y=12，那么它们的比值k=（ ），当x=5时，y=（ ）。 二、选择题（每题9分，共27分） 1. 下列两种量中，成正比例关系的是（ ）。 A. 人的身高和体重 B. 路程一定，速度和时间 C. 单价一定，总价和数量 D. 正方形的面积和边长 2. 下列说法正确的是（ ）。 A. 两种相关联的量一定成正比例关系 B. 成正比例的两种量，比值一定是正数 C. 若a和b成正比例，则a÷b的结果一定是定值 D. 圆的半径和面积成正比例关系 3. 已知a和b成正比例，当a=4时，b=12；当a=6时，b=（ ）。 A. 18 B. 16 C. 14 D. 12 三、解决问题（41分） 1. 下表是购买笔记本的数量和总价的关系，请根据表中数据回答问题。（14分） | 数量（本） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |------------|---|---|---|---|---| | 总价（元） | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | （1）表中（ ）和（ ）是两种相关联的量，（ ）随着（ ）的变化而变化。 （2）计算每组总价和数量的比值，比值都是（ ），这个比值表示（ ）。 （3）判断这两种量是否成正比例关系，并说明理由。 2. 一辆汽车在公路上匀速行驶，行驶的时间和路程如下表。（14分） | 时间（小时） | 1 | 2 | 3 | 4 | |--------------|---|---|---|---| | 路程（千米） | 60 | 120 | 180 | 240 | （1）这辆汽车行驶的路程和时间成正比例关系吗？为什么？ （2）根据这种关系，计算这辆汽车行驶5小时的路程是多少千米？ 3. 判断下列两种量是否成正比例关系，并说明理由。（13分） （1）长方形的长一定，它的面积和宽。 （2）一堆煤，运走的质量和剩下的质量。 参考答案： 一、1. 变化、比值、正比例 2. y/x = k（或y = kx） 3. 路程、时间 4. 4、正 5. 4、20 二、1. C 2. C 3. A 三、1. （1）数量、总价、总价、数量；（2）3、笔记本的单价；（3）成正比例关系，因为总价和数量是两种相关联的量，总价随着数量的变化而变化，且它们的比值（单价）一定。 2. （1）成正比例关系，因为路程和时间是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化，且路程与时间的比值（速度）为60千米/小时，是定值；（2）60×5=300（千米）。答：行驶5小时的路程是300千米。 3. （1）成正比例关系，因为长方形的面积和宽是相关联的量，面积随着宽的变化而变化，且面积÷宽=长（定值）；（2）不成正比例关系，因为运走的质量和剩下的质量是相关联的量，但它们的比值不一定，和是定值，比值随两种量的变化而变化。 2026年3月25日星期三9时36分22秒 2026年3月25日星期三9时36分25秒 一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表： 时间/时 1 2 3 4 5 6 7 … 路程/千米 80 160 240 320 400 480 560 … 1 知识点1：正比例的意义 观察上表，回答下面的问题： （1）表中有哪两种量？ 表中有时间和路程两种量。 探究新知 时间/时 1 2 3 4 5 6 7 … 路程/千米 80 160 240 320 400 480 560 … （2）路程是怎样随着时间变化的？ 行驶时间越长，行驶的路程越多； 行驶时间越短，行驶的路程越少。 当时间是1小时，路程是80千米， 时间是2小时，路程是160千米，…… 时间和路程是 两种相关联的量 时间/时 1 2 3 4 5 6 7 … 路程/千米 80 160 240 320 400 480 560 … 80 1 = 80 160 2 = 80 240 3 = 80 …… （3）写出几组相对应的路程和时间的比，并求出 比值，说说你发现了什么？ 比值80表示什么？ 路程 时间 ＝速度 （一定） 路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和相对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，行驶的路程和时间成正比例关系，行驶的路程和时间是成正比例的量。 路程 时间 ＝速度 （一定） 绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com 绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com 购买一种铅笔的数量和总价如下表： （1）填写上表，说说总价是随着哪个量的变化而变化的。 1.6 2 2.4 总价是随着数量的变化而变化的。 （2）写出几组相对应的总价和数量的比，并比较比值的 大小。 0.4 1 =0.4 0.8 2 =0.4 1.2 3 =0.4 比值相等。 …… 知识点2：正比例关系的判断方法 试一试 （3）这个比值表示的实际意义是什么？你能用式子表示它与总价、数量之间的关系吗？ 答：这个比值表示铅笔的单价。 数量 总价 ＝单价 （4）铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？ 答：铅笔的总价和数量成正比例，因为它们的比值是一定的。 如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用下面的式子表示： y x ＝k （一定） 生活中还有哪些成正比例的量？你能举例说一说吗？ 1.张师傅生产零件的情况如下表： （1）写出几组相对应的生产零件数量和时间的比，比较比值的大小。 25 1 =25 50 2 =25 100 4 =25 比值相等。 150 6 =25 …… 练一练 （2）生产零件的数量和时间成正比例吗？为什么？ 时间 生产零件数量 ＝每小时生产零件数量（一定） 答：生产零件的数量和时间成正比例，因为它们的比值是一定的。 2.做同一种服装，做的套数和用布的米数如下表： 做的套数和用布的米数成正比例吗？为什么？ 服装套数 用布的米数 ＝一套衣服用布的米数（一定） 2.2 1 =2.2 4.4 2 =2.2 6.6 3 =2.2 …… 答：做的套数和用布的米数成正比例，因为它们的比值是一定的。 1.六年级各班订阅《趣味数学》杂志的情况如下表： 订阅《趣味数学》的总价和数量成正比例吗？为什么？ 答：成正比例。因为180∶6＝30,240∶8＝30，360∶12＝30，300∶10＝30,270∶9＝30，订阅《趣味数学》的总价和数量的比的比值是一定的，所以它们成正比例。 （教材59页第1题） 巩固练习 1. 奉化水蜜桃肉质细软、汁多味甜、香气浓郁。已知这种水蜜桃每千克售价10 元，购买2 千克、3 千克、4 千克…… 这种水蜜桃分别需要多少元？ (1)将相应的金额填在下表中。 数量/千克 1 2 3 4 5 … 金额/元           10 20 30 40 50 【点拨】根据“总价＝ 单价× 数量”计算并填表。 基础导学练 13 (2)表中( )和( )是两种相关联的量，( )随着( )的变化而变化。 (3)因为( )一定，所以( )与( )成( )比例关系。 数量 金额 金额 数量 【点拨】每千克水蜜桃的售价一定，即金额与数量的比值一定，所以金额与数量成正比例关系。 每千克水蜜桃的售价 金额 数量 正 返回 基础导学练 14 2. 下面( )(填序号)中的两种量成正比例。 ① 车轮的直径一定，所行的路程和车轮转动的圈数。 ②图上距离和实际距离。 ③《数学报》的单价一定，总价和份数。 ④ 小麦的出粉率一定，小麦的质量和面粉的质量。 ①③④ 基础导学练 15 【点拨】①车轮的直径一定，那么车轮的周长也一定，所行的路程÷ 车轮转动的圈数＝车轮的周长(一定)，因此成正比例；②没有明确是同一段的图上距离与实际距离，且比例尺也没有说明是一定的，因此无法判断；③总价÷ 份数＝ 单价(一定)，因此成正比例；④面粉的质量÷ 小麦的质量＝ 小麦的出粉率(一定)，因此成正比例。故两种量成正比例的有①③④。 返回 基础导学练 16 3. (1)已知7x＝9y(x，y都不等于0)，x和y( )正比例关系。(填“成”或“不成”) 成 【点拨】由7x＝9y，得出x∶y＝9∶7，即x 和y 的比值一定，x 和y 成正比例关系。 基础导学练 17 (2)下表中的x 和y 是两种相关联的量, 并且成正比例关系。填写表格并回答问题。 x 3 4 5 7 … y 8 12 24 …  x 和y 的正比例关系用式子表示是( )。 2 16 20 6 28 ＝4 基础导学练 18 返回 【点拨】由题意可知，＝＝4(一定)，分别将y 和x 的值代入这个关系式，即可求解。 基础导学练 19 4. 下表表示的是一个高6 cm 的圆柱底面半径、底面积与体积的变化情况。 底面半径/cm 1 3 4 6 … 底面积/cm 2π 9π    … 体积/cm3 6π      … 54π (1)请补全表格。(结果保留π) 16π 96π 36π 216π 【点拨】圆柱的底面积S＝πr2，圆柱的体积V＝Sh，代入数据计算即可。 应用提升练 20 (2)体积与底面积的比值表示的是( )，用式子表示它与体积、底面积之间的关系是( )，体积与底面积( )正比例(填“成”或“不成”)。 圆柱的高 ＝h 成 应用提升练 21 【点拨】根据圆柱的体积公式V＝Sh，可得体积与底面积的比值表示的是圆柱的高，用式子表示它与体积、底面积之间的关系是＝h，高一定，体积与底面积成正比例。 应用提升练 22 (3)请你想一想，圆柱的体积与底面半径成正比例吗？为什么？ 返回 圆柱的体积与底面半径不成正比例，因为圆柱的体积与 底面半径的比值不是定值。 应用提升练 23 5. 江苏，自古便是富饶之地、鱼米之乡。江苏拥有丰富的旅游资源，这里自然景观与人文景观交相辉映，有小桥流水古镇水乡，有众口颂传的千年名刹，有精巧雅致的古典园林。假期里，龙龙坐爸爸开的汽车去江苏旅游，他每过10 分钟看一次里程表上的读数，结果记录如下。 时间 9:10 9:20 9:30 9:40 9:50 … 里程表读数/千米 31220 31235 31250 ？ 31280 … 思维创新练 24 (1)这辆汽车行驶的路程和时间成( )比例。 正 【点拨】从9：10 到9：20 汽车行驶的路程是31235－31220＝15(千米)，从9：20 到9：30 汽车行驶的路程是31250－31235＝15(千米)，即汽车每10 分钟行驶15 千米，它的速度是15÷10＝1.5(千米/ 分)，速度一定，这辆汽车行驶的路程和时间成正比例。 思维创新练 25 (2)照这样的速度，9：40 里程表上的读数是( )千米。 (3)如果在9：50 的时候他们离江苏还有75 千米，照这样的速度，他们到达江苏的时刻是多少？ 返回 31265 31235－31220＝15(千米) 75÷15×10＝50(分钟) 9 时50 分＋50 分钟＝10 时40 分 答：他们到达江苏的时刻是10：40。 思维创新练 26 $