6.2 正比例图像 课件--2025-2026学年六年级数学下册苏教版

苏教版数学6年级下册培优备课课件（精做课件） 6 第2课时 正比例图像 第六单元 正比例和反比例 授课教师： Home . 班 级： 6年级（---）班 . 时 间： . 2026年3月25日 苏教版数学六年级下册 第2课时 正比例图像 练习题 一、填空题（每空4分，共32分） 1. 成正比例关系的两种量，在方格纸上描点连线后，得到的图像是一条（ ）的直线，这条直线经过（ ）点。 2. 绘制正比例图像时，首先要确定（ ），横轴和纵轴分别表示两种相关联的量，然后根据每组对应数据描出（ ），最后把这些点（ ）连接起来。 3. 已知x和y成正比例关系，它们的图像经过点（2，6），则它们的比值k=（ ），当x=4时，y=（ ）。 4. 一辆汽车匀速行驶，路程和时间成正比例，图像上一点表示1小时行驶60千米，那么表示3小时行驶的路程的点是（ ， ）。 5. 正比例图像不仅能直观表示两种量的（ ）关系，还能根据图像快速找到对应量的（ ）。 6. 若两种量成正比例，它们的图像一定是（ ），且经过（0，0）点。 二、选择题（每题9分，共27分） 1. 下列关于正比例图像的说法，正确的是（ ）。 A. 正比例图像是一条曲线 B. 正比例图像经过原点（0，0） C. 任意两个点连接起来都是正比例图像 D. 正比例图像不经过第一象限 2. 已知x和y成正比例，图像经过点（3，9），则下列点中，不在这条图像上的是（ ）。 A. （1，3） B. （2，6） C. （4，12） D. （5，14） 3. 绘制正比例图像时，横轴表示时间（小时），纵轴表示路程（千米），图像上一点（5，300）表示（ ）。 A. 5小时行驶300千米 B. 300小时行驶5千米 C. 每小时行驶300千米 D. 5千米行驶300小时 三、解决问题（41分） 1. 下表是购买钢笔的数量和总价的关系（钢笔单价一定），根据表中数据完成下列任务。（14分） | 数量（支） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |------------|---|---|---|---|---| | 总价（元） | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | （1）判断数量和总价是否成正比例关系，并说明理由； （2）在方格纸上描出对应的点，再把这些点依次连接起来，说说你发现的规律。 2. 一辆汽车匀速行驶，行驶的时间和路程如下表，根据表中数据完成任务。（14分） | 时间（小时） | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | |--------------|---|---|---|---|---| | 路程（千米） | 70 | 140 | 210 | 280 | ？ | （1）根据表中数据绘制正比例图像； （2）根据图像找出行驶6小时的路程是多少千米； （3）根据图像找出行驶420千米需要多少小时。 3. 已知x和y成正比例关系，它们的图像经过点（4，12），根据正比例图像的特点，回答下列问题。（13分） （1）求出x和y的比值k； （2）写出x和y的关系式； （3）判断点（6，18）和（5，10）是否在这条正比例图像上。 参考答案： 一、1. 经过原点、原点（0，0） 2. 横轴和纵轴表示的量、对应点、依次 3. 3、12 4. （3，180） 5. 正比例、对应值 6. 一条经过原点的直线 二、1. B 2. D 3. A 三、1. （1）成正比例关系，因为数量和总价是两种相关联的量，总价随着数量的变化而变化，且总价÷数量=8（单价，定值）；（2）规律：描出的点都在同一条经过原点的直线上，且每增加1支钢笔，总价增加8元。 2. （1）绘制提示：横轴标时间（小时），纵轴标路程（千米），描出（1，70）、（2，140）、（3，210）、（4，280），依次连线成直线；（2）420千米；（3）6小时。 3. （1）k=12÷4=3；（2）y=3x（或y/x=3）；（3）点（6，18）：18÷6=3，在图像上；点（5，10）：10÷5=2≠3，不在图像上。 2026年3月25日星期三9时36分20秒 2026年3月25日星期三9时36分25秒 知识点：正比例图像 一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表： 探究新知 怎样更直观反映时间和路 程这两个量之间的关系呢？ ①横轴表示什么？ 纵轴表示什么？ ② 图中的点A 表示1 小时行80 千米，点B表示5 小时行400 千米。其他各点呢？ C D E F G 点C 表示2 小时行160 千米； 点D 表示3小时行240千米； 点E表示4小时行320千米； 点F表示6小时行480千米; 点G表示7小时行560千米。 C D E F G 图中各点都在 一条直线上。 ③连接图中各点， 你有什么发现？ C D E F G 这辆汽车2.5 小时行驶200千米，行驶440千米需要5.5小时。 ④根据图像判断，这辆汽车2.5 小时行驶多少千米？行驶440千米需要多少小时？ 正比例图像：正比例图像是一条经过原点(0,0)的直线。从图像中可以直观地看出两种量的变化情况，由一种量的值可以直接找到对应的另一种量的值。 小玲用计算机打字的数量和所用的时间如下表： （1）小玲打字的数量和所用的时间成正比例吗？为什么？ …… 答：小玲打字的数量和所用的时间成正比例，因为它们的比值是一定的。 练一练 打字的数量 每分钟打字的数量（一定） （2）在下图中描出打字数量和时间所对应的点， 再按顺序连接起来。 答：小玲5分钟可以打250个字， 打750 个字需要15分钟。 （3）根据图像判断， 小玲5分钟可以打多少个字？ 打750 个字需要多少分钟？ （教材59页第3题） 1.小军和家人周末骑车去森林动物园游玩。下面的图像表示他们骑车行的路程和时间的关系。 （1）他们骑车行的路程和时间成正比例吗？为什么？ 答：成正比例。因为8 ：30＝ ， 16 ：60＝ ，24 ：90＝ ， 小军和家人骑车行的路程和时间的比的比值是一定的， 所以他们骑车行的路程和时间成正比例。 巩固练习 （2）利用图像估计，他们20分钟大约行多少千米？行10千米大约要用多少分钟？ 答：他们20分钟大约行5千米， 行10千米大约要用38分钟。 （教材59页第3题） 1. 下面是新鲜橙子中维生素C 的含量情况。 新鲜橙子的质量/kg 1 2 3 4 5 6 维生素C的含量/g 0.5 1 1.5 2 2.5 3 基础导学练 13 (1)根据表中的数据，在下图中描出新鲜橙子的质量和维生素C的含量所对应的点，再按顺序连起来。 基础导学练 14 (2)新鲜橙子的质量和维生素C 的含量成正比例关系吗？你是根据什么判断的? 新鲜橙子的质量和维生素C 的含量成正比例关系, 因为新鲜橙子的质量变化，维生素C 的含量也随之变化，而且这两种量相对应的两个数的比值一定，因此这两种量成正比例关系。(理由合理即可) 基础导学练 15 (3)若将画在图中的线无限延长，则点(15，6.5)在这条直线上吗？请说明理由。 点(15，6.5)不在这条直线上。理由：新鲜橙子的质量和维生素C的含量成正比例关系，当新鲜橙子的质量为1 kg时，维生素C 的含量为0.5 g，则当新鲜橙子的质量为15 kg 时，维生素C 的含量为7.5 g，而不是6.5 g，所以点(15，6.5)不在这条直线上。 返回 基础导学练 16 2. 下面图像中，表示甲、乙两个量成正比例的是( )。 A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④ C 基础导学练 17 返回 【点拨】成正比例关系的两个量的比值一定，且其中一个量随着另一个量的增大而增大，正比例关系的图像是一条直线，由此判断即可。 基础导学练 18 3. 一个弹簧秤挂上物体后弹簧长度会伸长，下面的图像表示弹簧长度和所挂物体质量的关系。(均在弹簧的弹性限度内) 应用提升练 19 (1)看图填写下表。 物体质量/kg 0 2 4 6 8 弹簧长度/cm         弹簧伸长长度/cm 0         3 3.5 4 4.5 5 (2)所挂物体的质量与( )成正比例。 0.5 1 1.5 2 弹簧伸长长度 应用提升练 20 5.5 (3)用这个弹簧秤称10 kg 的物体时，弹簧的长度是( )cm。 返回 【点拨】由图像可知挂4 kg 物体弹簧伸长1 cm，则挂10 kg物体弹簧伸长10÷4×1＝2.5(cm)，此时弹簧的长度是2.5＋3＝5.5(cm)。 应用提升练 21 4. 用相同且均匀的速度向如图所示的A、B 两个容器(有涂色的上底面为进水口)中注水，注满即停。根据注水时间和水位高度变化情况的图像，回答下面的问题。 思维创新练 22 (1)根据图像可以看出，容器( )中水位高度和注水时间成正比例。 (2)根据图像判断，容器A 和容器B 的容积之比为( )，容器B 上端较粗圆柱和下端较细圆柱的底面积之比为( )。 A 5∶4 3∶2 思维创新练 23 【点拨】因为注水的速度相同且均匀，所以两个容器的容积之比等于注满水所用时间之比，即容器A 和容器B 的容积之比为10∶8＝5∶4。由注水时间可知, 容器B 的上、下两部分的容积之比为(8－4)∶ 4＝1∶1，而高度之比为(10－6)∶ 6＝2∶3，所以上端较粗圆柱和下端较细圆柱的底面积之比为∶＝3∶2。 返回 思维创新练 24 $