2026届高考数学基础满分冲刺+二轮综合训练限时卷（1）

MR.Qiu有话说：查漏补缺进行时，错题本务必到位。先确保底线，再继续增长！ 训练日期：3月12日，限定时长：40min 高考倒计时87天 高考数学基础满分冲刺+二轮综合训练限时卷（1） 姓名：___________班级：___________ 一、单选题（基础25分+综合5分） 1．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）若，则（    ） A． B． C． D． 2．（2025·全国一卷·高考真题）已知是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（   ） A． B． C． D． 3．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知向量，若，则（    ） A． B． C．1 D．2 4．（2023·北京·高考真题）若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2026·湖南永州·二模）已知抛物线的焦点为，点在轴上且位于右侧，点在上，若为等边三角形，则（   ） A．2 B．2 C．2 D．4 6．（25-26高二下·陕西西安·开学考试）若，并且､均为钝角，且，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题（基础6分） 7．（2026·湖南永州·二模）已知某地近一周的最高气温如下：9，11，14，11，10，7，8（单位：），则（   ） A．这组数据的极差为7 B．这组数据的第40百分位数为8.5 C．这组数据的众数为11 D．这组数据的方差为 三、填空题（基础5分） 8．（2026·湖南永州·二模）从1，2，3，4四个整数中依次不放回地随机抽取2个数，则第一次抽取的数小于第二次抽取的数的概率为___________． 客观题答题区 1 2 3 4 5 6 7 8 四、解答题（基础13分+基础4分，其中第10题为步骤分专训题，尽力就好） 9．（2026·湖南永州·二模）已知数列满足． (1)求的通项公式； (2)求的前项和． 10．已知椭圆的方程为，上顶点为，右顶点为，，椭圆的离心率为，过点的直线与椭圆交于点（在第一或第四象限），过原点且与直线平行的直线与椭圆在第二象限交于点. (1)求椭圆方程； (2) 轴上有一点，，求直线的斜率；（步骤分拿起来） (3)若直线与轴交于点，求直线的斜率. 《2026年3月11日高中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C A D C D C ACD 1．C 【知识点】复数的乘方、复数的除法运算 【分析】由复数四则运算法则直接运算即可求解. 【详解】因为，所以. 故选：C. 2．A 【知识点】函数奇偶性的应用、由函数的周期性求函数值 【分析】根据周期性和奇偶性把待求自变量转化为的范围中求解. 【详解】由题知对一切成立， 于是. 故选：A 3．D 【知识点】平面向量线性运算的坐标表示、向量垂直的坐标表示 【分析】根据向量垂直的坐标运算可求的值. 【详解】因为，所以， 所以即，故， 故选：D. 4．C 【知识点】充要条件的证明 【分析】解法一：由化简得到即可判断；解法二：证明充分性可由得到，代入化简即可，证明必要性可由去分母，再用完全平方公式即可；解法三：证明充分性可由通分后用配凑法得到完全平方公式，再把代入即可，证明必要性可由通分后用配凑法得到完全平方公式，再把代入，解方程即可. 【详解】解法一： 因为，且， 所以，即，即，所以. 所以“”是“”的充要条件. 解法二： 充分性：因为，且，所以， 所以， 所以充分性成立； 必要性：因为，且， 所以，即，即，所以. 所以必要性成立. 所以“”是“”的充要条件. 解法三： 充分性：因为，且， 所以， 所以充分性成立； 必要性：因为，且， 所以， 所以，所以，所以， 所以必要性成立. 所以“”是“”的充要条件. 故选：C 5．D 【知识点】抛物线定义的理解 【分析】如图，设，则，结合抛物线的定义得，进而建立关于的方程，解之即可求解. 【详解】如图，，设，的中点为， 则，又为等边三角形，所以， 由抛物线的定义知，所以， 解得，所以.    故选：D 6．C 【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、用和、差角的余弦公式化简、求值 【详解】由均为钝角，且，得， 而， 则， 所以 . 7．ACD 【知识点】计算几个数的众数、计算几个数的平均数、计算几个数据的极差、方差、标准差、总体百分位数的估计 【分析】A选项，根据极差定义进行计算；B选项，根据百分位数的定义进行计算；C选项，根据众数的定义进行计算；D选项，计算出平均数，进而求出方差. 【详解】A选项，极差为，故A正确； B选项，，故从小到大，选择第3个数据作为数据的第40百分位数，即第40百分位数为9，故B错误； C选项，11出现了2次，其他数均出现了1次，故11为众数，故C正确； D选项，平均数为，故方差为，故D正确； 故选：ACD 8．/ 【知识点】计算古典概型问题的概率 【分析】设第一次与第二次抽取的数即为，利用列举法求出所有的可能结果和满足题意的可能结果，即可求解. 【详解】由题意知，设第一次与第二次抽取的数即为， 则所有的可能结果为 ，共12种， 满足的可能结果为，共6种， 所以满足题意的概率为. 故答案为： 9．(1) (2) 【知识点】由递推关系式求通项公式、错位相减法求和、写出等比数列的通项公式、由定义判定等比数列 【分析】（1）由题意可得，结合等比数列的定义可得，即可求解； （2）由（1），结合错位相减法计算即可求解. 【详解】（1）由，得， 即，得，又， 所以是以为首项，以为公比的等比数列， 则，所以. （2）由（1）知，， ， 两式相减得， 所以. 10．(1) (2) (3) 【知识点】根据离心率求椭圆的标准方程、根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围、根据a、b、c求椭圆标准方程 【详解】（1）由题知，，，， 且，，， ，，， 所以椭圆的方程为. （2）由（1）知，， 设过点的直线方程为，过原点且与直线平行的直线为， 联立可得， 则点的坐标为， 联立可得， 则点的坐标为， 所以，， 由，整理为，解得，（舍）， 即直线的斜率为. （3）由题知，， ， ， 由（2）整理为，解得，（舍）， 所以直线的斜率为. 学科网（北京）股份有限公司 $