专题02 二元一次方程（组）中含参数问题（5大题型）（专项训练）数学新教材人教版五四制七年级下册

专题02 二元一次方程（组）中含参数问题 目录 A题型建模・专项突破 题型一、利用二元一次方程的定义求参数或代数式的值 1 题型二、已知二元一次方程的解求参数或代数式的值 3 题型三、已知二元一次方程组的解求参数或代数式的值 4 题型四、已知二元一次方程组的解的情况求参数或代数式的值 6 题型五、已知二元一次方程组的解为整数解时求参数或代数式的值 8 B综合攻坚・能力跃升 题型一、利用二元一次方程的定义求参数或代数式的值 1．（25-26七年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）方程是关于的二元一次方程，则的值为______． 2．（25-26八年级上·陕西西安·月考）若是关于x，y的二元一次方程，则m的值是______． 3．（25-26九年级上·山东青岛·月考）已知方程是关于，的二元一次方程，则______． 4．（25-26八年级上·四川成都·月考）方程是关于x，y的二元一次方程，则_________ ． 题型二、已知二元一次方程的解求参数或代数式的值 5．（25-26八年级上·四川成都·期末）若关于x，y的二元一次方程有一个解是，则______． 6．（25-26七年级下·全国·周测）已知是方程的解，则代数式的值是___________． 7．（25-26七年级上·山东东营·期末）如果是方程的一组解，那么代数式_____． 8．（25-26八年级上·广东深圳·期末）若是方程的一个解，则代数式的值是________． 题型三、已知二元一次方程组的解求参数或代数式的值 9．（25-26八年级上·山东枣庄·月考）已知是二元一次方程组的解，则的值为______． 10．（25-26八年级上·全国·周测）已知是方程组的一个解，则________． 11．（25-26八年级上·福建漳州·月考）已知方程组的解为，则的算术平方根是_________． 12．（25-26八年级上·陕西西安·月考）已知是方程组的解，则的值是___________． 题型四、已知二元一次方程组的解的情况求参数或代数式的值 13．（25-26八年级上·四川成都·期末）若关于的二元一次方程组的解满足，则的值为___________． 14．（25-26八年级上·陕西西安·期末）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为____________． 15．（25-26八年级上·安徽宿州·月考）已知方程组，的值等于2，则的值为______． 16．（25-26八年级上·江西九江·月考）如果二元一次方程的解互为相反数，那么的值是_______． 题型五、已知二元一次方程组的解为整数解时求参数或代数式的值 17．（25-26七年级上·四川绵阳·月考）已知关于的方程组的解是整数，是正整数，那么的值是______． 18．（25-26七年级上·安徽宣城·月考）已知关于x，y的方程组的解是整数，且是正整数，则___________． 19．（24-25七年级下·内蒙古呼和浩特·期中）已知为正整数，且方程组的解，均为整数，则的值是______． 20．（24-25七年级下·北京·期中）规定：形如关于、的方程与的两个方程互为“友好二元一次方程”，其中；由这两个方程组成的方程组叫做“友好方程组”． （1）若关于、的方程组为“友好方程组”，则______，______； （2）若关于、的“友好方程组”的解为整数，则整数的值为______． 1．（25-26八年级上·湖南长沙·开学考试）已知是方程的解，则（　　） A．1 B． C．3 D． 2．（2025八年级上·全国·专题练习）若方程是关于，的二元一次方程，则、的值分别是（） A．， B．， C．， D．， 3．（24-25八年级上·广东深圳·期中）若方程组的解满足，则等于（   ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 4．（25-26八年级上·江西九江·月考）已知方程组，小明同学正确解得，而小红同学因粗心把看错了，解得，由此可判断a，b，c的值为（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 5．（24-25七年级下·山东日照·期末）对定义一种新运算，规定：（其中均为非零常数）．例如，若，则下列结论：①；②若，则；③若，则有且仅有1组正整数解；④若对任意有理数都成立，则．其中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（25-26九年级上·山东青岛·月考）已知方程是关于，的二元一次方程，则 ． 7．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知关于x，y的二元一次方程组的解为则的值是 ． 8．（25-26八年级上·陕西西安·月考）在解关于、的方程组时，甲同学正确解得，乙同学把看错了，得到的解为，那么的值为 ． 9．（2025八年级上·全国·专题练习）把某个式子看成一个整体，用一个字母代替它，从而使问题得到简化，这叫整体代换或换元思想，请根据上面的思想解决下面问题：若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是 ． 10．（25-26八年级上·甘肃张掖·月考）已知关于的二元一次方程组，下列结论中：①当这个方程组的解的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③若用表示，则；④无论取什么实数，的值始终不变．正确的有 ．（填序号） 11．（2025七年级上·全国·专题练习）对于有理数，，定义新运算：，，其中，是常数．已知，． (1)求a，b的值； (2)若关于，的方程组的解也满足方程，求的值； 12．（24-25七年级下·全国·课后作业）定义：当两个数x，y满足，则称x与y具有“友好关系”． (1)判断方程组的解x，y是否具有“友好关系”？说明你的理由． (2)若方程组的解x，y具有“友好关系”，请求出方程组的解及a，b的正整数值． 13．（25-26八年级上·四川成都·月考）已知关于、的方程组． (1)请写出方程的所有正整数解． (2)若方程组的解满足，求的值． (3)当每取一个值时，就对应一个方程，而这些方程有一个公共解，求出这个公共解． 14．（24-25七年级下·江苏泰州·月考）运用整体思想解决数学问题，有时会使我们的解题更加简便快捷．例如：已知，求的值．解：，当时，原式．请你借鉴上面的解题经验，解决下列问题： (1)若，则 _________； (2)若关于x，y的方程组的解为现有关于m，n的方程组，求代数式的值． 15．（25-26八年级上·重庆·期中）若平面直角坐标系上点的横、纵坐标满足关于x，y的方程组，则称点P为该方程组的关联点，如点为方程组的关联点． (1)若点为关于x，y的方程组的关联点，则________，________； (2)已知点为关于x，y的方程组的关联点，点为关于x，y的方程组的关联点；若点A与点B恰好重合，求点A的坐标，并求出m，n的值． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 二元一次方程（组）中含参数问题 目录 A题型建模・专项突破 题型一、利用二元一次方程的定义求参数或代数式的值 1 题型二、已知二元一次方程的解求参数或代数式的值 3 题型三、已知二元一次方程组的解求参数或代数式的值 4 题型四、已知二元一次方程组的解的情况求参数或代数式的值 6 题型五、已知二元一次方程组的解为整数解时求参数或代数式的值 8 B综合攻坚・能力跃升 题型一、利用二元一次方程的定义求参数或代数式的值 1．（25-26七年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）方程是关于的二元一次方程，则的值为______． 【答案】 【详解】解：∵方程是关于，的二元一次方程， ∴， 解得，，即或， 又∵， ∴， ∴． 2．（25-26八年级上·陕西西安·月考）若是关于x，y的二元一次方程，则m的值是______． 【答案】 -3 【分析】本题考查二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．根据二元一次方程的定义，得且，解之即可． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程， ∴且， 由得或， 解得或， 又因为， 即， 所以， 故答案为：． 3．（25-26九年级上·山东青岛·月考）已知方程是关于，的二元一次方程，则______． 【答案】8 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，代数式求值，只含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此列式求出a、b的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵方程是关于，的二元一次方程， ∴， ∴， ∴， 故答案为：8． 4．（25-26八年级上·四川成都·月考）方程是关于x，y的二元一次方程，则_________ ． 【答案】 或 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是掌握二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是的整式方程叫二元一次方程，根据定义可得：，，，求出、，即可解答． 【详解】解：方程是关于x，y的二元一次方程， ，，， 解得，， 或． 故答案为：或． 题型二、已知二元一次方程的解求参数或代数式的值 5．（25-26八年级上·四川成都·期末）若关于x，y的二元一次方程有一个解是，则______． 【答案】5 【分析】本题考查的是二元一次方程的解，灵活运用方程的解的定义是解题的关键． 将方程的解代入原方程，得到关于a的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：把，代入方程，得 ，即， 移项得，即， 两边同时乘以得． 故答案为：5． 6．（25-26七年级下·全国·周测）已知是方程的解，则代数式的值是___________． 【答案】2026 【分析】本题考查了二元一次方程的解的概念，掌握将方程的解代入方程得到系数关系，再整体代入代数式求值是解题的关键． 将方程的解代入方程得到关系式，再代入代数式求值． 【详解】解：∵ 是方程 的解， ∴ ，即 ， ∴ ， 故答案为：． 7．（25-26七年级上·山东东营·期末）如果是方程的一组解，那么代数式_____． 【答案】6 【分析】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，根据二元一次方程解的定义，将解代入方程得到等式，再整体代入代数式求值． 【详解】因为是方程 的解， 所以． 代数式． 故答案为：6． 8．（25-26八年级上·广东深圳·期末）若是方程的一个解，则代数式的值是________． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，以及整体代入法求代数式的值． 将解代入方程得到关于m和n的等式，变形后得出，然后代入求解即可． 【详解】解：将代入方程，得 ，即， 整理得， 将等式两边乘以，得 ，即， 代入代数式，得， 故答案为：3． 题型三、已知二元一次方程组的解求参数或代数式的值 9．（25-26八年级上·山东枣庄·月考）已知是二元一次方程组的解，则的值为______． 【答案】 1 【分析】本题考查了二元一次方程组和解的应用，将，代入原方程组，得到关于a，b的二元一次方程组，解方程组求出a，b的值，再代入计算. 【详解】解：将，代入方程组，，得将两方程相加，得，解得， 将代入，得，解得， ∴． 故答案为：1． 10．（25-26八年级上·全国·周测）已知是方程组的一个解，则________． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． 把代入方程组中，得到关于，的方程组，即可求解． 【详解】解：∵是方程组的解， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 11．（25-26八年级上·福建漳州·月考）已知方程组的解为，则的算术平方根是_________． 【答案】2 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，已知方程组的解求参数，已知字母的值求代数式的值．将方程组的解代入方程，先求b，再求a，然后计算的值，最后求算术平方根． 【详解】解：依题意，将代入，得， 即， 解得， 故， 将，代入，得， 即， 解得， 则， ∴4的算术平方根为2， 故答案为：2． 12．（25-26八年级上·陕西西安·月考）已知是方程组的解，则的值是___________． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解题意，把代入，得，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵是方程组的解， ∴， ∴， 故答案为：． 题型四、已知二元一次方程组的解的情况求参数或代数式的值 13．（25-26八年级上·四川成都·期末）若关于的二元一次方程组的解满足，则的值为___________． 【答案】2 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，运用加减消元法得到，代入计算即可求解． 【详解】解：， 解得，， ∴， 解得，， 故答案为：． 14．（25-26八年级上·陕西西安·期末）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为____________． 【答案】17 【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程的解． 由题意可知，方程组的解也是二元一次方程的解，说明这三个方程有公共解，因此可先联立方程求出公共解，再将解代入方程中求的值． 【详解】解：∵方程组的解也是二元一次方程的解， ∴这三个方程有公共解， ∴， 解得：， 将代入得， 解得：． 故答案为：17． 15．（25-26八年级上·安徽宿州·月考）已知方程组，的值等于2，则的值为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，把方程组中的两个方程相减可得到，再由题意可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解： 得， ∵的值等于2，即， ∴， ∴， 故答案为：． 16．（25-26八年级上·江西九江·月考）如果二元一次方程的解互为相反数，那么的值是_______． 【答案】/ 【分析】本题考查了二元一次方程组的解、互为相反数的性质，因为x和y的值互为相反数，所以有，将方程组的两个方程相加得，则，解方程即可求出的值． 【详解】解：∵二元一次方程的解互为相反数， ∴， 得， 即， ∴， 解得：； 故答案为：． 题型五、已知二元一次方程组的解为整数解时求参数或代数式的值 17．（25-26七年级上·四川绵阳·月考）已知关于的方程组的解是整数，是正整数，那么的值是______． 【答案】 【分析】本题考查了加减消元法，熟练掌握以上知识是解题的关键． 通过消元法求出的表达式，根据解为整数及为正整数，确定是的约数，从而求出的值。 【详解】解：解方程组：， 得：， 得：， 即， ∴， ∵解为整数， ∴为整数，是5的约数， 即或， 解得：；；；； 又∵是正整数， ∴， 当时，， 将代入得， 解得：， ∴均为整数，符合条件， 故答案为：． 18．（25-26七年级上·安徽宣城·月考）已知关于x，y的方程组的解是整数，且是正整数，则___________． 【答案】11 【分析】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，根据题意得出是13的因数，且为正整数，从而确定是解此题的关键．①②得出，求出，根据方程组的解是整数和为正整数得出或，求出，再得出答案即可． 【详解】解：， ①②，得， ， 关于，的方程组的解是整数，是正整数， 或， 解得：或不是正整数，舍去）， 即． 故答案为：11． 19．（24-25七年级下·内蒙古呼和浩特·期中）已知为正整数，且方程组的解，均为整数，则的值是______． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 解出、，再根据解的情况求出的值即可． 【详解】解：解方程组，得， 为正整数， 必为正整数， 又、均为整数， 为和的公约数， 或， 解得：（舍去）或， ， 故答案为：． 20．（24-25七年级下·北京·期中）规定：形如关于、的方程与的两个方程互为“友好二元一次方程”，其中；由这两个方程组成的方程组叫做“友好方程组”． （1）若关于、的方程组为“友好方程组”，则______，______； （2）若关于、的“友好方程组”的解为整数，则整数的值为______． 【答案】 2 1 0或或 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，根据二元一次方程组的解的情况求参数，正确理解友好方程组”的定义是解题的关键。 （1）根据题意可得方程组，解方程组即可得到答案； （2）先解原方程组得到，再根据原方程组的解为整数求解即可． 【详解】解：（1）∵关于、的方程组为“友好方程组”， ∴， 解得， 故答案为：2；1； （2）解方程组得， ∵关于、的“友好方程组”的解为整数， ∴是整数， ∴或， 解得或或或（舍去）， ∴整数的值为0或或， 故答案为：0或或． 1．（25-26八年级上·湖南长沙·开学考试）已知是方程的解，则（　　） A．1 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程的解，把代入方程，计算即可求解，掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：是方程的解， ， 解得， 故答案为：B． 2．（2025八年级上·全国·专题练习）若方程是关于，的二元一次方程，则、的值分别是（） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，熟练掌握“二元一次方程需满足含两个未知数、未知数的次数均为1且未知数的系数不为0”是解题的关键．根据二元一次方程的定义，分析未知数的次数和系数的限制条件，进而求解、的值． 【详解】解：∵方程是关于，的二元一次方程， ∴的系数，且的次数， 解得， ∴，， 故选：C． 3．（24-25八年级上·广东深圳·期中）若方程组的解满足，则等于（   ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法与代数式求值，解题的关键是将方程组中的两个方程相加，结合建立关于的方程． 将方程组的两个方程左右两边分别相加，得到含与的等式，再代入求解． 【详解】解：已知方程组， 将两方程相加，得：， 整理得：， 两边同时除以5，得：． 又因为，所以， 解得． 故选：B． 4．（25-26八年级上·江西九江·月考）已知方程组，小明同学正确解得，而小红同学因粗心把看错了，解得，由此可判断a，b，c的值为（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【分析】本题考查二元一次方程组的错解复原问题，根据小明同学的解正确，求出，得到关于的方程，根据小红同学看错了，得到满足方程，得到关于的方程，进而得到关于的方程组，进行求解即可． 【详解】解：把代入，得：， 解得； 把代入，得， ∴，解得； 故，，； 故选B． 5．（24-25七年级下·山东日照·期末）对定义一种新运算，规定：（其中均为非零常数）．例如，若，则下列结论：①；②若，则；③若，则有且仅有1组正整数解；④若对任意有理数都成立，则．其中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组及新定义运算，理解新定义运算的规定是解决本题的关键．根据新定义运算建立方程组求解a、b的值，逐一验证各结论的正确性． 【详解】由得：，即； 由得：，即． 联立方程组： ， 解得：，，故结论①正确． ，即，解得，结论②正确． 方程的正整数解为： 时，； 时，， 共有2组解，结论③错误． 由得： ， ∴， 对所有成立，需，即，结论④错误． 综上，正确的结论为①、②，共2个， 故选B． 6．（25-26九年级上·山东青岛·月考）已知方程是关于，的二元一次方程，则 ． 【答案】8 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，代数式求值，只含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此列式求出a、b的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵方程是关于，的二元一次方程， ∴， ∴， ∴， 故答案为：8． 7．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知关于x，y的二元一次方程组的解为则的值是 ． 【答案】7 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解，正确进行计算是解题关键． 将方程组的解代入原方程组，得到关于和的方程，解出和的值，再计算的值即可． 【详解】解：将代入二元一次方程组，得 由方程②得：，解得 将代入方程①得：，解得 ∴解得： ∴． 故答案为：7． 8．（25-26八年级上·陕西西安·月考）在解关于、的方程组时，甲同学正确解得，乙同学把看错了，得到的解为，那么的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．把甲乙两同学的结果代入方程组第一个方程计算求出a与b的值，把甲结果代入第二个方程求出c的值即可． 【详解】解：将甲同学的解代入方程组：得 解得： 将乙同学的解代入第一个方程得 联立①和③解方程组： 解得： 因此 故答案为：． 9．（2025八年级上·全国·专题练习）把某个式子看成一个整体，用一个字母代替它，从而使问题得到简化，这叫整体代换或换元思想，请根据上面的思想解决下面问题：若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和换元法是解题的关键． 设，易得，再结合已知条件可得，即；再运用加减消元法求解即可． 【详解】解：设， 则关于a、b的二元一次方程组可化为， ∵关于x、y的二元一次方程组的解是， ∴， ①②可得，解得：， 将代入得：， 解得：， 所以． 故答案为：． 10．（25-26八年级上·甘肃张掖·月考）已知关于的二元一次方程组，下列结论中：①当这个方程组的解的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③若用表示，则；④无论取什么实数，的值始终不变．正确的有 ．（填序号） 【答案】①③④ 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟记二元一次方程组的解法是解决问题的关键 先通过加减消元法解方程组，得到，再分别验证各结论是否正确即可得到答案． 【详解】解：， 由①②得， 解得； 代入②得， 解得； 即方程组的解为． 方程组的解的值互为相反数， ， 即， 解得，故①正确； 当时，， ，故②错误； 由方程组的解为可知，故③正确； 将方程组的解代入， 则， 即的值与的取值无关， 无论取什么实数，的值为常数，始终不变，故④正确； 综上所述，正确的结论有①③④， 故答案为：①③④． 11．（2025七年级上·全国·专题练习）对于有理数，，定义新运算：，，其中，是常数．已知，． (1)求a，b的值； (2)若关于，的方程组的解也满足方程，求的值； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，根据新定义列出二元一次方程组，利用方程组的解列出二元一次方程组是解题的关键． （1）根据定义新运算得出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组即可； （2）根据题意得出关于x、y的二元一次方程组，求出方程组的解，再代入方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意得， 解得：； （2）解：依题意得， 解得：， ∵， ∴， 解得：． 12．（24-25七年级下·全国·课后作业）定义：当两个数x，y满足，则称x与y具有“友好关系”． (1)判断方程组的解x，y是否具有“友好关系”？说明你的理由． (2)若方程组的解x，y具有“友好关系”，请求出方程组的解及a，b的正整数值． 【答案】(1)具有友好关系．理由见解析 (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，根据方程组的解的情况，求参数的值： （1）用，得到，即可得出结论； （2）根据x与y具有“友好关系”，得到，结合组成新的方程组，求出的值，得到关于的二元一次方程，进而求出其正整数值即可． 【详解】（1）解：x与y具有“友好关系”，理由如下： 由方程组， 得， ∴方程组的解x与y具有“友好关系”； （2）解：∵方程组的解x与y具有“友好关系”， ∴③ 联立， 解得， 把代入中得， 则a，b的正整数值为或． 13．（25-26八年级上·四川成都·月考）已知关于、的方程组． (1)请写出方程的所有正整数解． (2)若方程组的解满足，求的值． (3)当每取一个值时，就对应一个方程，而这些方程有一个公共解，求出这个公共解． 【答案】(1)，； (2) (3) 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，同解方程，二元一次方程，解二元一次方程组，解题的关键是熟练应用加减消元法． （1）确定出方程的正整数解即可； （2）已知方程与方程组第一个方程联立求出x与y的值，进而求出m的值； （3）方程变形后，确定出公共解即可． 【详解】（1）解：方程整理得， ∴当时，；当时，； ∴方程的正整数解有：，； （2）解： 联立和得，， 得，， 将代入得，， 解得， 将和代入得，， 解得； （3）解：变形得：， 令，得， ∴无论m取何值，都是方程的解， ∴公共解为． 14．（24-25七年级下·江苏泰州·月考）运用整体思想解决数学问题，有时会使我们的解题更加简便快捷．例如：已知，求的值．解：，当时，原式．请你借鉴上面的解题经验，解决下列问题： (1)若，则 _________； (2)若关于x，y的方程组的解为现有关于m，n的方程组，求代数式的值． 【答案】(1)1 (2)8 【分析】本题主要考查了代数式求值，平方差公式，解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握整体思想的应用． （1）根据进行求解即可； （2）设，则关于s，t的方程组的解为，可得，再利用平方差公式求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：设， ∴关于m，n的方程组即为关于s、t的方程组， ∵关于x，y的方程组的解为， ∴关于s，t的方程组的解为， ∴， ∴． 15．（25-26八年级上·重庆·期中）若平面直角坐标系上点的横、纵坐标满足关于x，y的方程组，则称点P为该方程组的关联点，如点为方程组的关联点． (1)若点为关于x，y的方程组的关联点，则________，________； (2)已知点为关于x，y的方程组的关联点，点为关于x，y的方程组的关联点；若点A与点B恰好重合，求点A的坐标，并求出m，n的值． 【答案】(1)， (2)，， 【分析】本题考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组； （1）根据关联点的定义，把代入即可求出a，b； （2）由题意可知，方程组和的解相同，联立后得出新方程组，求出x，y的值，再把x，y的值代入含有m，n的方程即可． 【详解】（1）解：∵点是方程组的关联点， ∴， ∴， ∴， ∴，； （2）解：∵点与点重合， ∴方程组和的解相同， 联立， 解得：， ∴， 把分别代入和 得：，， ∴，． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $