8.2 立方根 同步训练 2025-2026学年人教版七年级数学下册

8.2 立方根 同步训练 一．选择题（共23小题） 1．下列算式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（　　） A．﹣4的平方根是±2 B．27的立方根是±3 C．0没有立方根 D．16的算术平方根是4 3．下列说法正确的是（　　） A．9的平方根是3 B．负数没有立方根 C．的算术平方根是2 D．的结果是﹣3 4．下列说法正确的是（　　） A．4的平方根是2 B．2的算术平方根是4 C．0没有平方根 D．27的立方根是3 5．下列各式中正确的是（　　） A． B． C． D． 6．下列计算结果错误的是（　　） A． B． C． D． 7．下列计算正确的是（　　） A．2 B．±7 C． D．（﹣3）2＝9 8．“﹣11的立方根”用数学符号表示为（　　） A． B． C． D． 9．下列各式中，错误的是（　　） A． B． C． D． 10．下列说法中错误的是（　　） A．9的算术平方根是3 B．的平方根是±2 C．27的立方根为±3 D．立方根等于1的数是1 11．8的立方根是（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 12．对问题“已知，求x的值”，甲、乙两人的说法如下： 甲：x的值是1；乙：甲考虑的不全面，x还有另一个值． 下列对甲、乙说法的判断正确的是（　　） A．甲说得对，符合条件的x的值只有1 B．乙说得对，x还有另一个值2 C．乙说得对，x还有另一个值﹣1 D．两人说得都不对，x应有3个不同值 13．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 14．下列选项正确的是（　　） A．9的平方根是3 B．的算术平方根是4 C． D．（﹣1）2的立方根是﹣1 15．下列说法中正确的是（　　） A．±4 B．0.09的平方根是0.3 C．1的立方根是±1 D．0的立方根是0 16．下列运算正确的是（　　） A．±2 B．2 C．﹣22＝4 D．﹣|﹣2|＝2 17．下列结论正确的是（　　） A．4的平方根是2 B．立方根等于它本身的数只有1和﹣1 C．算术平方根等于它本身的数有0和1 D．8的立方根等于±2 18．下列说法正确的是（　　） A． B．若x2＝1，则x＝1 C．平方根等于本身的数是0，1 D．25的算术平方根是5 19．的相反数（　　） A．﹣2 B．2 C． D． 20．下列说法正确的是（　　） A．的立方根是 B． C．的算术平方根是5 D．﹣3是9的一个平方根 21．若a2＝49，2，则a+b的值是（　　） A．1或15 B．﹣1或﹣15 C．1或﹣15 D．﹣1或15 22．下面是李明同学的一次限时小练习卷，他的得分应是（　　） 姓名：李明班级：八（2）班得分：_____（每小题20分） 判断题，对的打“√”，错的打“×” ①5是25的算术平方根（×） ②±4是64的立方根（√） ③的平方根是（√） ④平方根和算术平方根都是它本身的数是0和1（√） ⑤立方根是本身的数是0和1（√） A．20分 B．40分 C．60分 D．80分 23．体积为27立方分米的正方体的棱长为（　　） A．3分米 B．±3分米 C．9分米 D．81分米 二．填空题（共18小题） 24．若一个数的立方根是3，则这个数是 　 　 ． 25．的立方根是 　 　 ． 26．若实数a，b同时满足a﹣|b|＝﹣2，|a|+b＝6，则的值为　 　 ． 27．的立方根是 　 　 ，3的算术平方根是 　 　 ． 28．已知x的一个平方根是﹣8，则x的立方根是　 　 ． 29．一个正方体水槽的体积为64m3，则该正方体水槽的棱长是　 　 m． 30．某实数的立方根为﹣2，则这个数是　 　 ． 31．体积为8立方米的正方体的棱长是　 　 米． 32．若a3＝8，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为 　 　 ． 33．　 　 ；　 　 ． 34．2a﹣1的平方根是±3，b的立方根是2，则a+b＝　 　 ． 35．0的立方根是　 　 ． 36．正数a的两个平方根分别是2b﹣1和b+7，则b﹣a的立方根为：　 　 ． 37．若x3＝64，则x＝　 　 ． 38．已知，如果，则x≈　 　 ． 39．立方根等于﹣1的实数是　 　 ． 40．一个正方体的体积扩大为原来的64倍，则它的棱长变为原来的　 　 倍． 41．某正数的两个不相等的平方根分别是a﹣2和18+a，则a的立方根为　 　 ． 三．解答题（共9小题） 42．已知2a﹣9的立方根是﹣1，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求3a﹣4b的平方根． 43．已知2a﹣6的算术平方根是2，b﹣3的立方根为﹣1． （1）求a，b的值； （2）求3a+5b的平方根． 44．已知m+3的平方根是±3，3n﹣4的立方根是2． （1）求m和n的值； （2）求mn的算术平方根． 45．已知一个正数的两个不同的平方根分别是a+3和b+1，3a+b的算术平方根是2，求5a﹣b﹣1的立方根． 46．已知a是27的立方根，b是的算术平方根与的立方根的和，c是a+6b的平方根． （1）直接写出a，b的值，并比较a，b，a﹣b的大小； （2）求c的所有可能值． 47．《九章算术》是中国古代最重要的数学著作之一，其中对平方根和立方根的求法有系统记载．已知2a﹣7的算术平方根是3，b﹣9的立方根是﹣2． （1）求a，b的值； （2）求3a+b的平方根． 48．依据图中呈现的运算关系，回答下列问题． （1）求出图1中a的值； （2）求出图2中x的值． 49．跟华罗庚学猜数： 我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根．华罗庚脱口而出：39． 你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的方法试一试：①∵，又∵1000＜59319＜1000000， ∴，∴能确定59319的立方根是个两位数． ②59319的个位数是9，又∵93＝729，能确定59319的立方根的个位数是9． ③若划去59319后面的三位319得到数59，而，则，可得，由此确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39． （1）现在换一个数19683，按这种方法求立方根，请完成下列填空： ①它的立方根是　 　 位数； ②它的立方根的个位数字是　 　 ； ③19683的立方根是　 　 ． （2）求110592的立方根．（过程可按题目中的步骤写） 50．求59319的立方根，解答如下： ①∵，，又∵1000＜59319＜1000000， ∴，∴能确定59319的立方根是个两位数． ②59319的个位数是9，又∵93＝729，∴能确定59319的立方根的个位数是9． ③如果划去59319后面的三位319得到数59，而，则，可得，由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39． 根据以上步骤求195112的立方根． 8.2 立方根 同步训练 参考答案与试题解析 一．选择题（共23小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D D C D B B D A A C A 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 答案 D D C D B C D A D B A 题号 23 答案 A 一．选择题（共23小题） 1．【解答】解：A．，故此选项不符合题意； B.，故此选项不符合题意； C.2，故此选项不符合题意； D．，故此选项符合题意． 故选：D． 2．【解答】解：A、﹣4没有平方根，原说法错误，不符合题意； B、27的立方根是3，原说法错误，不符合题意； C、0的立方根是0，原说法错误，不符合题意； D、16的算术平方根是4，正确，符合题意， 故选：D． 3．【解答】解：A．9的平方根是±3，因此选项A不符合题意； B．负数有立方根，因此选项B不符合题意； C.4，的算术平方根，即4的算术平方根为2，因此选项C符合题意； D.|﹣3|＝3，因此选项D不符合题意． 故选：C． 4．【解答】解：A、4的平方根是±2，故A不符合题意； B、2的算术平方根是，故B不符合题意； C、0的平方根为0，故C不符合题意； D、27的立方根是3，故D符合题意； 故选：D． 5．【解答】解：A、3，错误； B、3，正确； C、±±4，错误； D、|﹣2|＝2，错误， 故选：B． 6．【解答】解：A．8，因此选项A不符合题意； B.8，因此选项B符合题意； C.±8，因此选项C不符合题意； D.4，因此选项D不符合题意． 故选：B． 7．【解答】解：A． 2，所以A选项不符合题意； B． 7，所以B选项不符合题意； C． ，所以C选项不符合题意； D． （﹣3）2＝9，所以D选项符合题意； 故选：D． 8．【解答】解：根据立方根定义表示出﹣11的立方根可知： “﹣11的立方根”用数学符号表示为． 故选：A． 9．【解答】解：，则A符合题意， ±±3，则B不符合题意， 2，则C不符合题意， 1，则D不符合题意， 故选：A． 10．【解答】解：A、9的算术平方根是3，故本选项不符合题意； B、的平方根是±2，故本选项不符合题意； C、27的立方根是3，故本选项符合题意； D、立方根等于1的数是1，故本选项不符合题意； 故选：C． 11．【解答】解：∵23＝8， ∴8的立方根是2， 故选：A． 12．【解答】解：根据题意，设t＝x﹣1，则原方程变为， ∵一个数的立方根等于它本身的数是0、1、﹣1， ∴分三种情况讨论： ①当t＝0时，x﹣1＝0， 解得：x＝1， ②当t＝1时，x﹣1＝1， 解得：x＝2， ③当t＝﹣1时，x﹣1＝﹣1， 解得：x＝0， ∴x的值为0、1、2，共3个不同值， ∴甲、乙两人的说法都不对，选项D符合题意． 故选：D． 13．【解答】解：∵5， ∴选项A不符合题意； ∵4， ∴选项B不符合题意； ∵±±2， ∴选项C不符合题意； ∵（）2＝（﹣2）2＝4， ∴选项D符合题意， 故选：D． 14．【解答】解：A.9的平方根是±3，故选项错误，不符合题意； B．的算术平方根是2，故选项错误，不符合题意； C.3，故选项正确，符合题意； D．（﹣1）2的立方根是1，故选项错误，不符合题意． 故选：C． 15．【解答】解：A选项，4，故该选项不符合题意； B选项，0.09的平方根是±0.3，故该选项不符合题意； C选项，1的立方根是1，故该选项不符合题意； D选项，0的立方根是0，故该选项符合题意； 故选：D． 16．【解答】解：A、2，不合题意； B、2，符合题意； C、﹣22＝﹣4，不合题意； D、﹣|﹣2|＝﹣2，不合题意； 故选：B． 17．【解答】解：A、4的平方根是±2，故本A不符合题意； B、立方根等于本身的数有0、1、﹣1，故B不符合题意； C、算术平方根等于本身的数有0和1，故C符合题意； D、8的立方根是2，故D不符合题意； 故选：C． 18．【解答】解：A．，故A错误，不符合题意； B．x2＝1，则x＝±1，故B错误，不符合题意； C．平方根等于本身的数只有0，而1的平方根为±1，故C错误，不符合题意； D．25的算术平方根是5，故D正确，符合题意； 故选：D． 19．【解答】解：∵23＝8， ∴， ∵2的相反数是﹣2， ∴的相反数是﹣2， 故选：A． 20．【解答】解：A：由，可得的立方根是，不是，错误，不符合题意； B：由表示36的算术平方根，可得，不是±6，错误，不符合题意； C：由，可得的算术平方根是，不是5，错误，不符合题意； D：由（﹣3）2＝9，可得﹣3是9的一个平方根，正确，符合题意． 故选：D． 21．【解答】解：∵a2＝49， ∴a＝±7， 又∵2， ∴b＝﹣8， 当a＝7，b＝﹣8时，a+b＝7﹣8＝﹣1， 当a＝﹣7，b＝﹣8时，a+b＝﹣7﹣8＝﹣15， 故选：B． 22．【解答】解：根据算术平方根、立方根、平方根的概念逐项分析判断如下： ∵①5是25的算术平方根， ∴该题正确，但李明打“×”，故错误，不得分； ∵②64的立方根是4，不是±4， ∴该题错误，但李明打“√”，故错误，不得分； ∵③，3的平方根是， ∴该题正确，李明打“√”，故正确，得分； ∵④0的平方根和算术平方根都是0，但1的平方根是±1，算术平方根是1，不都是本身， ∴该题错误，李明打“√”，故错误，不得分； ∵⑤立方根是本身的数有0、1、﹣1，不只是0和1， ∴该题错误，李明打“√”，故错误，不得分； 综上，李明仅③题正确，得20分， 故选：A． 23．【解答】解：3， 即体积为27立方分米的正方体的棱长为3分米， 故选：A． 二．填空题（共18小题） 24．【解答】解：∵33＝27， ∴27的立方根是3， 故答案为：27． 25．【解答】解：8， ∵23＝8， ∴的立方根是2， 故答案为：2． 26．【解答】解：∵|a|+b＝6，a﹣|b|＝﹣2， ∴|a|＝6﹣b≥0，|b|＝a+2≥0， ∴b≤6，a≥﹣2； 当a≥0时，则a＝6﹣b，则b＝6﹣a， ∵a﹣|b|＝﹣2， ∴a﹣|6﹣a|＝﹣2， 当6﹣a≥0，即0≤a≤6时，a﹣（6﹣a）＝﹣2， 解得a＝2， ∴b＝4，符合题意， ∴； 当6﹣a＜0，即a＞6，则a﹣（a﹣6）＝﹣2，该方程无解； 当a＜0时， ∵|a|＝6﹣b， ∴﹣a＝6﹣b， ∴b＝6+a， ∵a﹣|b|＝﹣2， ∴a﹣|6+a|＝﹣2， ∵﹣2≤a＜0， ∴a﹣（6+a）＝﹣2，该方程无解， ∴综上：， 故答案为：2． 27．【解答】解：∵， ∴的立方根是； ∵， ∴3的算术平方根是； 故答案为：；． 28．【解答】解：∵x的一个平方根是﹣8， ∴x＝（﹣8）2＝64． ∴4． 故答案为：4． 29．【解答】解：根据题意可知，正方体水槽的棱长是． 故答案为：4． 30．【解答】解：（﹣2）3＝﹣8， 故答案为：﹣8． 31．【解答】解：2， 所以体积为8立方米的正方体的棱长是2米， 故答案为：2． 32．【解答】解：∵a3＝8，b2＝9， ∴a＝2，b＝±3， ∵ab＜0， ∴a＝2，b＝﹣3， ∴a﹣b＝2﹣（﹣3）＝5． 故答案为：5． 33．【解答】解：2，， 故答案为：﹣2，3． 34．【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±3， ∴2a﹣1＝9， ∴a＝5， ∵b的立方根是2， ∴b＝8， ∴a+b＝5+8＝13， 故答案为：13． 35．【解答】解：0的立方根是0， 故答案为：0． 36．【解答】解：由条件可知2b﹣1+（b+7）＝0， 解得：b＝﹣2， ∴a＝（2b﹣1）2＝25， ∴b﹣a＝﹣2﹣25＝﹣27， ∴b﹣a的立方根为﹣3． 故答案为：﹣3． 37．【解答】解：∵x3＝64， ∴x4， 故答案为：4． 38．【解答】解：已知． 所以x≈1003×5.23＝1000000×5.23＝5230000． 故答案为：5230000． 39．【解答】解：∵（﹣1）3＝﹣1， ∴﹣1的立方根是﹣1， 故答案为：﹣1． 40．【解答】解：4， 即它的棱长变为原来的4倍， 故答案为：4． 41．【解答】解：根据题意得a﹣2+18+a＝0， 解得a＝﹣8， ∵﹣8的立方根是﹣2， ∴a的立方根为﹣2， 故答案为：﹣2． 三．解答题（共9小题） 42．【解答】解：∵2a﹣9的立方根是﹣1， ∴2a﹣9＝（﹣1）3＝﹣1， ∴a＝4， ∵5a+2b﹣2的算术平方根是4， ∴5a+2b﹣2＝42＝16， ∴b＝﹣1， ∴3a﹣4b＝3×4﹣4×（﹣1）＝16， ∴3a﹣4b的平方根是±4． 43．【解答】解：（1）由条件可知2a﹣6＝22，b﹣3＝（﹣1）3， ∴2a﹣6＝4，b﹣3＝﹣1， ∴a＝5，b＝2； （2）由（1）知a＝5，b＝2， ∴3a+5b＝3×5+5×2＝15+10＝25， ∴3a+5b的平方根为． 44．【解答】解：（1）由题意可得：m+3＝9，3n﹣4＝8， 解得m＝6，n＝4； （2）∵m＝6，n＝4， ∴， ∵， ∴的算术平方根为4． 45．【解答】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴a+3＝﹣（b+1）， ∴a+b＝﹣4， ∵3a+b的算术平方根是2， ∴3a+b＝4， 联立可得：， 解得， 则5a﹣b﹣1＝5×4﹣（﹣8）﹣1＝27， ∴5a﹣b﹣1的立方根为3． 46．【解答】解：（1）∵a是27的立方根， ∴a＝3， ∵b是的算术平方根与的立方根的和， ∴b， ∴a﹣b＝3， ∵， ∴b＜a＜a﹣b； （2）由（1）知，a＝3，b， ∴a+6b＝3+62， ∴2的平方根是， ∵c是a+6b的平方根， ∴c． 47．【解答】解：（1）∵2a﹣7的算术平方根是3， ∴2a﹣7＝9， ∴a＝8， ∵b﹣9的立方根是﹣2， ∴b﹣9＝﹣8， ∴b＝1； （2）由（1）知，a＝8，b＝1， ∴3a+b＝3×8+1＝25， ∵25的平方根是±5， ∴3a+b的平方根是±5． 48．【解答】解：（1）根据题意得﹣a﹣10+2a+5＝0， 解得a＝5； （2）根据题意得2m+3+5﹣3m＝0， 解得m＝8． 49．【解答】解：（1）①∵， ∵1000＜19683＜1000000， ∴10100， ∴能确定19683的立方根是个两位数． ②19683的个位数是3， ∵73＝343，能确定59319的立方根的个位数是7． ③若划去19683后面的三位683得到数19， 而， 则23， ∴2030， 由此确定19683的立方根的十位数是2， 因此19683的立方根是27． 故答案为：①两；②7；③27； （2）①∵， ∵1000＜110592＜1000000， ∴10100， ∴能确定110592的立方根是个两位数． ②19683的个位数是2， ∵83＝512，能确定110592的立方根的个位数是8． ③若划去110592后面的三位592得到数110， 而， 则45， ∴4050， 由此确定110592的立方根的十位数是4， 因此110592的立方根是48． 50．【解答】解：∵，，1000＜195112＜1000000， ∴195112的立方根是个两位数． ∵195112的个位数是2，83＝512， ∴能确定195112的立方根的个位数是8． 如果划去195112后面的三位112得到数195， 而，则，可得， 所以195112的立方根的十位数是5， 因此195112的立方根是58． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/3/25 8:34:59；用户：付洋；邮箱：13998414261；学号：35557238 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $