8.2 立方根(第1课时)-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习（人教版2024）

口数学 七年级下册（人教版） 8.2 立方根（第一课时） 知识梳理@形成联系 多多多 【知识点1】立方根的概念 ©一般地，如果一个数x的 等于a,即x3=a,那么这个数x叫作a的立方根或 ◎一个数a的立方根记为 ”,读作“ ”,其中a是 3是 1.因为（-2)3=-8，所以-2叫作-8的（) A.算术平方根 B.平方根 C.立方根 D.立方 2已知-3名 则下列说法正确的是() A8是-号的立方根 B.号是-8的立方根 8 C±号是-g的立方根 D.±8是-号的立方根 2 【知识点2】开立方 ©求一个数的 的运算，叫作开立方.开立方与立方互为 15的立方根是 2.已知x3=64,则x的值是 【知识点3】立方根的特征 ⊙正数的立方根是 ,负数的立方根是 ,0的立方根是 下列说法中，正确的是() A.一个数的立方根不是正数就是负数 B.一个不为零的数的立方根和这个数同号 C.负数没有立方根 D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0 38 实 数 第八章 例题点拨Q素养导向 【例】小军做了两个正方体纸盒，已知第一个正方体纸盒棱长为3cm,第二个正方体纸 盒比第一个正方体纸盒体积大189cm3,试求第二个正方体纸盒的棱长， 【点拨】此题主要考查对立方根的概念的理解，并能准确进行表达.解题的关键是准确利 用概念进行说明. 夯实四基U达标闯关 1.-27的立方根是 2.如图，我们知道魔方可以看作是一个正方体，有一个体积为125cm3 的魔方，则这个魔方的棱长为() A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm 3.下列说法正确的是() 第2题图 A.±6是36的算术平方根 B.±5是125的立方根 C.-3是-27的立方根 D.(-7)2的平方根是-7 4.下列各式正确的为() A.V16=±4 B.-/27=-9 C.±V81=9 DV?=多 5.已知2m-1的算术平方根是3，m-n-9的立方根是-2，求m2-n2的平方根. 39 口数学 七年级下册（人教版） 6.如图是一块体积为216cm3的立方体铁块. (1)求出这个铁块的棱长， (2)现在工厂要将这个铁块熔化，重新锻造成两个棱长为2c的小立方体铁块和一个 底面为正方形的长方体铁块，若长方体铁块的高为8cm,求长方体铁块的底面正方形的 边长 第6题图 能力提升睡综合拓展 7.若a满足Va=Va,则a的值为() A.1 B.0 C.0或1 D.0或1或-1 8.一个数的平方根和立方根都等于它本身，这个数是 9.在数学主题乐园，正方形迷宫边长对应正数的平方根分别是3b-4和2b-6,解出b才 能进入，穿过迷宫来到宝藏密室，门锁密码由125的立方根α组成.进入密室后，需解出关 于x的方程2x+3a=11,才能兑换奖励. (1)求a,b,x的值 (2)将奖励存入边长为α-b的正方体盒子，若盒子体积比x3大k,求k+1的算术平方根. 中考链接©真题演练 10.(2025·长春)8的立方根是 11.(2025.江西)化简：V8= 40数学 七年级下册（人教版） 可得V4x25=5V4a,解得a=1,经检验，符合题意. 5.解：2m-1的算术平方根是3，m-n-9的立方 ③当25≤a时，可得V25a-5V4x25,解得a=100, 根是-2,2m-1=9,m-n-9=-8,解得m=5,n=4, 经检验，符合题意.综上所述，a的值为1或100. m2-n2=9,m2-n2的平方根为±3. 11.212.313.V214.5 6.解：(1)由题意，铁块的棱长为√216=6 15.解：原式=5+9-4=14-4=10. (cm).(2)由题意，设长方体铁块底面正方形的边 8.1平方根（第三课时) 长为acm,2×2+8aa=216,16+8d=216,解得a=+5. a>0,.a=5.答：长方体铁块底面正方形的边长为 【知识点】两位一位1.B2.1.01 5 cm. 【例】解：(1)设AB与cm,则BC=(10+)cm, 7.C8.0 依题意，有2[x+(10+x)]=100,解得x=20.答： 9.解：(1)由题意，可得3b-4+2b-6=0,b=2. 长方形的长为30cm,宽为20cm.(2)设新 a=V125=5,.方程2x+3a=11变形为2x+15=11,解 长方形的长为5acm,宽为4acm,则5a4a 得x=-2. 520.0,∴.V26,即新张方形的张为5V26cm, (2)根据题意，得k=(a-b)°-x=(5-2)3-(-2)=35, 宽为4V26cm..26>25,.V26>5,即4V26> .:k+1的算术平方根为35+1=6. 20,故小丽不能成功.答：小丽不能用这块长方 10.211.2 形纸片裁出符合要求的新纸片 8.2立方根（第二课时) 1.B2.B3.17.72 【知识点1】-/a1.D2.A 4.(1)0.110(2)右一(3)①22.4②25 【知识点2】三位一位1.B2.13.333 5.解：(1)由题意，大正方形的面积为37×2= 【例】解：(1).2+(-2)=0，而且2=8， 74cm.大正方形纸片的边长为V74cm.故答案为 (-2)=-8,有8-8=0，、.结论成立.即“若两个数 V/74. 的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数” (2)沿此大正方形纸片边的方向，不能裁剪出符 是成立的 合要求的长方形纸片.理由如下：由条件可设长方形 (2)由(1)验证的结果，知1-2x+3x-5=0, 纸片的长和宽分别是3.xcm,xcm,3xx=27,x2=9. x=4,∴.1-/x=1-2=-1. x>0,∴x=3,.长方形纸片的长是9cm.9>V74, 1.A2.D3.(1)>(2)<4.37505.B ,·沿此大正方形纸片边的方向，不能裁剪出符合要求 6.37.2 的长方形纸片. 6.解：(1)设这个长方形空地长为3am,宽为 8.3实数及其简单运算（第一课时) 2am.由题意，可知3a2a=18,解得a=±V3.3a表 【知识点1】无限不循环1.B2.V2(答 示长度，.a>0,∴a=V3,则3a=3V3,2a=2V3. 案不唯一) 【知识点2】有理数无理数实数1.D 答：这个长方形空地的长为3V3m,宽为2V3m. (2)这些实木栅栏够用.理由如下：V25=5(m), 2.C3.(1)-1,-3.14,V9,0.7 (2)V3 4x5=20(m),这个长方形场地的周长为2(3V3+ m,V6-V2,1Y2 2 (3)V3,m,V9, 2V3)=10V3(m)..20=10V4>10V3,.这些 实木栅栏够用. V6-V2,0.7 (4)-1,-3.14,-2 7.B8.2(答案不唯一) 2 8.2立方根（第一课时) 【例】解：(1)V16<V17<V25,∴4< 【知识点1】立方三次方根/a 三次 V17<5,∴1<V17-32,∴.a=1,b=V17-4 根号a被开方数根指数1.C2.B (2)(-a)3+(b+4)2=(-1)P+(V17-4+4)2=-1+17= 【知识点2】立方根逆运算1-号 2.4 16,故(-a)3+(b+4)2的平方根是±4. 1.D2.C3.B4.3(或4)5.V5 【知识点3】正数负数0B 【例】解：设第二个正方体纸盒的棱长为a 6.解：（1)m=-V2+2=2-V2. cm,已知第一个正方体纸盒的棱长为3cm, (2)m=2-V2,则m+1>0,m-1<0,.lm+1l+l 第二个正方体纸盒的体积比第一个正方体纸盒的 m-1=m+1+1-m=2. 体积大189cm,.d-189+27=216,.a=6.答：第 (3):12c+d1与VP-16互为相反数，.l2c+d+ 二个正方体纸盒的棱长为6cm. V-16=0,.l2c+dl=0,且V-16=0,解得c=-2, 1.-32.C3.C4.D d=4,或c=2,d=-4.①当c=-2,d=4时，2c-3d=-16, 52