平均数（教学设计）-2025-2026学年数学四年级下册人教版

平均数 教学设计 教学目标 （1）数学眼光：在具体问题情境（如笔筒分铅笔、环保小队收集矿泉水瓶等）中，观察到不同数据的差异，感受求平均数是解决实际问题的需要；通过观察数据分布，体会平均数作为一组数据整体水平代表的意义，能用 “虚拟平均水平” 描述平均数的作用。 （2）数学思维：经历用 “移多补少” 或 “先合后分” 的方法计算平均数的过程，通过操作、分析和推理，掌握求平均数的两种基本方法（总数量 ÷ 总份数），感知 “移多补少” 和 “总量均分” 的数学思想，形成用平均数比较不同组数据总体情况的思维方式。 （3）数学语言：在小组交流中，能用数学语言解释平均数的意义（如 “平均数是一组数据经过‘移多补少’或‘总量均分’后得到的虚拟平均水平”）；能用算式（总数量 ÷ 总份数）正确表达平均数的计算过程，清晰说明计算步骤和结果的含义，增强合作交流的意识。 教学重难点 （1）理解平均数的意义，明确平均数是一组数据整体水平的代表（虚拟值），能区分 “平均分” 与 “平均数” 的本质区别（前者是实际分配结果，后者是整体水平的虚拟反映）。 （2）掌握求平均数的两种方法（“移多补少” 和 “总数量 ÷ 总份数”），能运用平均数比较不同组数据（如人数不同的队伍成绩），解决简单的实际问题。 教学准备 （1）矿泉水瓶实物模型（数量分别为 14、12、11、15 个，用于操作 “移多补少”）。 （2）复式统计表空白模板（含男生队和女生队踢毽子成绩记录栏，供小组填写数据）。 （3）电子白板动态演示课件（展示 “移多补少” 过程及数据计算动画）。 教学过程 一、复习导入 （师：同学们，我们先来玩个 “分铅笔” 小游戏！桌上有 5 个笔筒和一把铅笔，现在每个笔筒里的铅笔数量不一样：第一个笔筒有 4 支，第二个有 2 支，第三个有 5 支，第四个有 1 支，第五个有 3 支。如果要让每个笔筒里的铅笔同样多，我们可以怎么分呢？请大家先独立思考，再和同桌说一说你的想法。） （生：我想把所有铅笔都拿出来数一下，再平均分到 5 个笔筒里！比如先数总共有 4+2+5+1+3=15 支，然后 15÷5=3 支，每个笔筒放 3 支。） （师：这个方法很棒！我们先把 “分散的数量” 合并成一个 “总数量”，再平均分成 5 份，每份就是每个笔筒的数量，这种方法叫 “总数量平均分”。还有其他方法吗？） （生：我可以把多的铅笔移给少的！比如第五个笔筒有 5 支，比 3 支多 2 支，第一个笔筒有 4 支，比 3 支多 1 支，这多出来的 3 支可以分给第二个笔筒（2 支需要 1 支）和第四个笔筒（1 支需要 2 支）…… 最后每个笔筒都是 3 支了！） （师：太形象了！“移多补少” 就是把多的部分 “匀” 给少的部分，让每个笔筒的数量趋于一致，这也是求平均数的好办法。不管用 “总数量平均分” 还是 “移多补少”，我们都能得到 “每个笔筒 3 支” 这个结果，这个 “3 支” 其实就是这组数据的 “平均数”。今天我们就来深入学习 “平均数” 这个新朋友，看看它能帮我们解决什么问题吧！） 二、学习任务一：认识平均数 （1）情境引入，明确问题 （师：春天是环保小卫士行动的季节！环保小队的同学们周末去公园收集矿泉水瓶，我们一起看看他们的劳动成果吧！（展示主题图：四个同学站在草地上，小红蹲在树旁捡瓶子，小兰提着装满瓶子的袋子，小明拿着笔记本记录，小亮抱着一摞瓶子，图片下方标注：小红 14 个，小兰 12 个，小明 11 个，小亮 15 个）。从图中你能发现哪些数学信息？） （生 1：有 4 个同学，分别是小红、小兰、小明、小亮。） （生 2：小红捡了 14 个，小兰 12 个，小明 11 个，小亮 15 个。） （师：观察得很仔细！他们每个人捡的数量一样多吗？） （生：不一样，有的多有的少！小红最多，小明最少。） （师：“平均每人收集多少个” 是什么意思呢？（举起一个矿泉水瓶模型）如果把这些瓶子分给 4 个人，让他们每个人得到的数量一样多，这个 “同样多” 的数量就是我们要找的 “平均数”。我们能用什么方法找到这个平均数呢？请大家先自己想想，再和小组同学合作，用你喜欢的方式试试解决！） （2）小组合作，探究方法 （生 1：我们用 “移多补少”！小红有 14 个，比平均数多；小明有 11 个，比平均数少。我们画了 4 个圆圈代表 4 个同学，用小棒代表瓶子：小红有 14 根小棒，小兰 12 根，小明 11 根，小亮 15 根。我们把小红的小棒移 1 根给小兰（14→13，12→13），把小亮的小棒移 2 根给小明（15→13，11→13），最后四个同学都是 13 根！） （师：你们组的方法真直观！像 “小老师” 一样给大家演示了移多补少的过程。有没有同学用 “总数量平均分” 的方法？） （生 2：我们先算总数量！14+12+11+15=52 个，再用 52÷4=13 个。因为 4 个人，所以平均分成 4 份，每份就是 13 个！） （师：非常好！“总数量 ÷ 人数 = 平均数”，这里的总数量是 52 个，人数是 4，所以 13 就是他们的平均数。刚才 “移多补少” 和 “总数量平均分” 都得到了 13，看来这两种方法都能找到平均数哦！） （3）理解平均数的意义 （师：这个 “13” 是每个同学实际收集的数量吗？（拿起 13 根小棒模型）） （生：不是！小红实际有 14 个，比 13 多 1 个；小亮有 15 个，比 13 多 2 个；小明和小兰都比 13 少，所以 13 是他们 “平均水平” 的数量，不是某个人的实际数量。） （师：说得对！平均数就像一个 “虚拟的平衡器”，它代表这组数据的整体情况，不是某个具体的数据，就像我们班同学的身高：有的同学 140 厘米，有的 135 厘米，平均 138 厘米，这个 138 厘米不是某个人的身高，但能反映我们班同学的整体身高水平。） （4）区分 “平均分” 与 “平均数” （师：我们之前学过 “平均分”，比如 “把 12 块糖平均分给 4 个孩子，每个孩子 3 块”，这里的 “3 块” 是实际每个孩子分到的数量，是 “平均分的结果”。而 “这 4 个孩子平均每人有 3 块糖”，这里的 “3 块” 是 “平均数”—— 可能有的孩子有 4 块，有的有 2 块，只是整体平均下来是这个数。谁能用自己的话说说这两个 “3 块” 的区别？） （生：“平均分” 是具体分到的数量，每个人都一样多；“平均数” 是整体的平均水平，实际数量可能不一样，但整体算下来是这个数。） （师：总结得太到位了！“平均分” 是 “分的过程”，“平均数” 是 “分的结果”，但 “结果” 本身是个 “虚拟的中间数”，能帮我们比较不同组的整体情况。） （5）生活中的平均数 （师：生活中你还在哪里见过 “平均数”？比如我们每天上学的路上……） （生 1：天气预报说 “本周平均气温 25℃”，就是一周 7 天的气温平均下来是 25℃。） （生 2：我们班同学平均每天阅读时间30 分钟，不是每个同学都刚好 30 分钟，但能看出大家整体的阅读习惯。） （师：大家举的例子都很生活！平均数就像我们的 “生活小助手”，能帮我们发现 “谁更厉害”“谁更努力”，比如 “全校平均身高 135 厘米”，就能帮我们判断哪个年级需要多补充营养。） 三、学习任务二：用平均数比较不同组数据 （1）情境问题：哪个队成绩好？ （师：现在我们来当 “评委”！第 4 小组男生队和女生队要进行踢毽子比赛，老师把两队的成绩记录在表格里了（展示表格），女生队 4 人，每人踢毽子数量分别是 18、20、19、19；男生队 5 人，分别是 19、15、16、20、15。你们觉得哪个队踢得更好？能直接比总数量吗？） （生：女生队总数量是 18+20+19+19=76 个，男生队是 19+15+16+20+15=85 个，男生队总数量更多！但女生队只有 4 人，男生队有 5 人，总数量多可能是因为人多，不是每个人踢得多呀！） （师：对！当两队人数不同时，直接比总数量不公平，就像 “2 个苹果分给 2 个人，每人 1 个；1 个苹果分给 1 个人，每人 1 个”，总数量不同但平均每人一样多。所以我们应该比较 “平均每人踢多少个”！） （2）计算女生队平均成绩 （师：女生队 4 人，怎么算平均每人踢多少个？） （生：总数量 ÷ 人数！18+20+19+19=76 个，76÷4=19 个！） （师：验证一下：19×4=76，没错！女生队平均每人踢 19 个。） （3）计算男生队平均成绩 （师：男生队有 5 人，总数量是 19+15+16+20+15。谁来算一下总数量？） （生 1：15+15=30，19+16=35，30+35=65，65+20=85！总数量是 85 个。） （生 2：85÷5=17 个！17×5=85，对的！） （师：男生队平均每人踢 17 个，女生队平均 19 个，现在能比较了吗？） （4）比较两队成绩 （生：女生队平均成绩更高，所以女生队踢得更好！） （师：是的！平均数就像 “公平秤”，不管人数多少，都能让我们 “站在同一水平线上” 比较。就像 “A 公司有 10 人，月工资平均 8000 元；B 公司有 5 人，月工资平均 9000 元”，虽然 A 公司总工资更高，但 B 公司平均工资更高，所以 B 公司整体待遇更好。） 四、学习任务三：归纳小结 （1）计算平均数的注意事项 （师：回顾一下，我们是怎么找到平均数的？） （生 1：先算总数量，再除以人数！总数量 ÷ 总份数 = 平均数。） （生 2：平均数不是实际数据里的数，它在最大数和最小数之间。比如女生队最大 20，最小 18，平均数 19 在中间；男生队最大 20，最小 15，平均数 17 也在中间。） （生 3：比较不同组数据时，必须用平均数，不能直接比总数量，因为人数可能不同！） （师：总结得非常棒！记住这三个要点：① 平均数 = 总数量 ÷ 总份数；② 它是 “虚拟的中间数”；③ 不同组比较时，用平均数更公平。） （2）用平均数比较数据的方法 （师：用平均数比较几组数据，步骤是什么？） （1）先算每组数据的平均数； （2）比较各组平均数的大小； （3）平均数大的组，整体表现更好。 五、达标练习：巩固成果 （1）基础练习：教科书 P88 “做一做” （师：现在请大家独立完成练习纸：甲、乙、丙三个数的平均数是 15，已知甲 = 14，乙 = 15，丙 = 16，验证一下是否正确？） （生：14+15+16=45，45÷3=15，对的！） （2）应用练习：练习二十二第 5 题 （师：第 5 题是 “求 6 名同学的平均身高和平均体重”。先看身高：139、140、135、138、139、142 厘米。谁来算平均身高？） （生：139+140=279，135+138=273，139+142=281；279+273=552，552+281=833 厘米；833÷6≈138.83 厘米，约 139 厘米。） （师：体重数据：34、38、35、34、36、33 千克。平均体重是多少？） （生：34+38=72，35+34=69，36+33=69；72+69=141，141+69=210 千克；210÷6=35 千克！） （3）拓展练习：练习二十二第 6 题 （师：水果店 25 日到 28 日连续 4 天卖的草莓销量是：20 千克、18 千克、22 千克、16 千克。如果是你，每天应该进多少千克草莓？） （生：先算平均每天销量：20+18+22+16=76 千克，76÷4=19 千克！所以每天进 19 千克左右，既能满足需求，又不会浪费。） 六、课堂总结 （师：今天我们和 “平均数” 成了好朋友，谁能说说收获了什么？） （生 1：我知道了平均数用 “总数量 ÷ 总份数” 计算！） （生 2：平均数能帮我们比较不同组的整体情况，比如比赛成绩、销量多少，这样更公平！） （师：大家说得都很好！平均数就像一个 “小法官”，能让不同的队伍站在同一 “起跑线” 上，帮我们发现谁更优秀、谁更努力。课后请大家当 “生活侦探”，找找家里、学校里的平均数，下节课我们一起分享吧！） 课后作业 （1）计算与辨析：①用 “先合后分” 和 “移多补少” 两种方法计算数据的平均数（1）某小组 4 名同学的跳绳成绩（单位：下）：15、17、19、13，平均每人跳多少下？（2）辨析：“把 18 块糖分给 6 个小朋友，每个小朋友分 3 块，这里的 3 块是糖的平均数。” 这句话对吗？请举例说明 “平均分” 和 “平均数” 的区别。 （2）生活应用与比较：①记录自己家一周（周一至周五）每天的用电量（单位：度），计算平均每天用电量，并思考：如果用电量突然增加，可能是什么原因？②班级组织 “垃圾分类知识竞赛”，男生队 5 人平均得分 86 分，女生队 4 人平均得分 90 分，哪个队整体表现更好？请说明理由。 学科网（北京）股份有限公司 $