专题1.4 二次根式易错必刷题型专训（44题11个考点）-2025-2026学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（浙教版）

专题1.4 二次根式易错必刷题型专训（44题11个考点） 【易错必刷一 二次根式有意义的条件】 1．（25-26八年级下·山东聊城·开学考试）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 2．（22-23八年级下·广东江门·期中）函数自变量的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．（22-23八年级下·吉林松原·期中）若与都是二次根式，那么______． 4．（25-26八年级下·四川巴中·月考）利用所学知识完成以下两题． (1)已知： 有意义，求的值． (2)已知，求： ①k、m、n的值是多少？ ②的值． 【易错必刷二 求二次根式的值】 1．（24-25八年级下·福建厦门·期中）下列各式中是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．（22-23八年级下·辽宁营口·期中）下列各式是二次根式的有（    ） （1）；（2）；（3）；（4）；（5） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．（2022·八年级下 四川成都）已知，均为实数，，则的值为________． 4．（22-23八年级下·广东汕尾·期末）． 【易错必刷三 求二次根式中的参数】 1．（22-23八年级下·福建福州·期中）已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（    ） A．0 B．4 C．5 D．20 2．（23-24八年级下·山东聊城·期末）已知是整数，则正整数n的最小值是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 3．（25-26八年级下·全国·课后作业）若是整数，则正整数n的最小值为_______． 4．（24-25八年级下·四川达州·月考）已知、、满足． (1)求 、、 的值； (2)判断： 以 、、为三角形的三边长能否构成三角形?若能，判断这个三角形的形状；若不能，请说 明理由． 【易错必刷四 利用二次根式的性质化简】 1．（2026·八年级下 安徽阜阳）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·云南昭通·期末）下列等式错误的是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级下·福建福州·期末）已知的结果为正整数，则正整数的最小值为_____________． 4．（2026八年级下·全国·专题练习）已知，求的值． 【易错必刷五 已知最简二次根式求参数】 1．（25-26八年级下·湖北荆州·月考）若是最简二次根式，则的值可以是（   ） A．6 B． C．2 D．0.5 2．（25-26八年级下·吉林长春·月考）若最简二次根式与可以合并，则的值是（   ） A．7 B．21 C．5 D．6 3．（24-25八年级下·全国·单元测试）若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数为________． 4．（25-26八年级下·全国·课后作业）已知二次根式是最简二次根式． 可取的最小正整数是________． 可取的最小整数是__________． 【易错必刷六 二次根式的混合运算】 1．（25-26八年级下·山西晋城·期末）下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·上海金山·月考）的一个有理化因式是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级下·河北张家口·期末）一个长方形一组邻边的长度和为，长为，这个长方形的面积为_____ ． 4．（25-26八年级下·安徽安庆·开学考试）计算：． 【易错必刷七 分母有理化】 1．（25-26八年级下·广东茂名·期中）下列各式运算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·上海长宁·月考）下列各选项中，的有理化因式是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级下·上海·期末）计算：______． 4．（2026·八年级下 陕西西安）先化简，再求值：．其中． 【易错必刷八 已知字母的值，化简求值】 1．（2025·八年级下 云南楚雄）若，则的值是（   ） A．1 B．2 C． D． 2．（24-25八年级下·河南开封·期中）已知，则代数式的值为（   ） A．2 B．4 C． D． 3．（25-26八年级下·云南昆明·期末）已知，则__________． 4．（25-26八年级下·全国·课后作业）先化简，再求值：，其中． 【易错必刷九 已知条件式，化简求值】 1．（23-24八年级下·湖南岳阳·月考）若，则代数式的值是（   ）． A．2006 B．2005 C．2004 D．2003 2．（22-23八年级下·浙江·单元测试）已知，，则的值为（    ） A． B． C．4 D． 3．（24-25八年级下·广西·期中）已知，则的值为______． 4．（25-26八年级下·四川成都·月考）已知，． (1)求的值； (2)求的值． 【易错必刷十 比较二次根式的大小】 1．（24-25八年级下·云南红河·期末）数学老师给出了以下四个代数式：①，②，③，④，且告知．小兴发现：若重新排列顺序后，4个代数式就变成一列从小到大顺序变化的代数式，则下列排序正确的是（   ） A．①②③④ B．④②③① C．①④③② D．③②①④ 2．（23-24八年级下·全国·课后作业）的值一定是（    ） A．正数 B．非正数 C．非负数 D．负数 3．（2026·八年级下 陕西咸阳）比较实数、、的大小，并将其用“”连接：____________． 4．（2025八年级下·全国·专题练习）比较与的大小． 【易错必刷十一 二次根式的应用】 1．（25-26八年级下·全国·课后作业）电流通过导线时会产生热量，电流（单位：A）、导线电阻（单位：）、通电时间（单位：s）与产生的热量（单位：J）满足关系式．已知导线的电阻为，时间导线产生100J的热量，则电流等于（   ） A．5A B． C． D． 2．（24-25八年级下·云南临沧·期末）按一定规律排列的实数：，2，，，，…，第200个数是（   ） A．10 B． C．20 D． 3．（25-26八年级下·湖南娄底·期末）如图所示方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则3个空格中的实数之积为______． 4．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，李明家有一块长方形空地，长为，宽为．现要在空地中挖一个长方形的水池（图中阴影部分），其余部分种植草莓．其中长方形水池的长为，宽为． (1)求长方形空地的周长． (2)已知李明家种植的草莓售价为8元/kg，且可产草莓．若李明家将所种的草莓全部销售完，则销售收入为多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.4 二次根式易错必刷题型专训（44题11个考点） 【易错必刷一 二次根式有意义的条件】 1．（25-26八年级下·山东聊城·开学考试）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 【答案】D 【分析】本题考查代数式有意义的条件，需要分别根据二次根式、分式、零指数幂的有意义要求列不等式求解． 【详解】代数式有意义， ，， 且， 则实数x的取值范围是且． 2．（22-23八年级下·广东江门·期中）函数自变量的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式有意义的条件即可进行解答． 【详解】解：根据题意得：， 解得：； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式被开方数为非负数． 3．（22-23八年级下·吉林松原·期中）若与都是二次根式，那么______． 【答案】0 【分析】根据二次根式有意义的条件可得，进而即可求解． 【详解】解：∵与都是二次根式， ∴ ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 4．（25-26八年级下·四川巴中·月考）利用所学知识完成以下两题． (1)已知： 有意义，求的值． (2)已知，求： ①k、m、n的值是多少？ ②的值． 【答案】(1)5 (2)①4；5；1  ②3 【分析】本题考查了二次根式有意义，积的乘方，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据有意义，求出，再求出，然后代入进行计算，即可作答． （2）①因为，故，则，即可作答． ②把代入进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵有意义， ∴， ∴， ∴， ∴， （2）解：①∵， ∴， 即， ∴， 则， 解得， ②由①得， ∴． 【易错必刷二 求二次根式的值】 1．（24-25八年级下·福建厦门·期中）下列各式中是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式的定义，能熟记二次根式的定义是解此题的关键，形如的式子叫二次根式． 根据二次根式的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．是二次根式，故本选项符合题意； B．的根指数是3，不是2，不是二次根式，故本选项不符合题意； C．当时，不是二次根式，故本选项不符合题意； D．的被开方数不是二次根式，故本选项不符合题意． 故选：A． 2．（22-23八年级下·辽宁营口·期中）下列各式是二次根式的有（    ） （1）；（2）；（3）；（4）；（5） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】本题主要考查二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键．根据形如的式子是二次根式，可得答案． 【详解】解：二次根式有（1），（3）， 故选：C． 3．（2022·八年级下 四川成都）已知，均为实数，，则的值为________． 【答案】8 【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的值，进而得出y的值，进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ， ， ， 故答案为：8 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键． 4．（22-23八年级下·广东汕尾·期末）． 【答案】 【分析】根据负整数指数幂、化简绝对值、零指数幂、二次根式化简，进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查实数的运算，能正确运用运算法则是解题的关键． 【易错必刷三 求二次根式中的参数】 1．（22-23八年级下·福建福州·期中）已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（    ） A．0 B．4 C．5 D．20 【答案】C 【分析】首先把被开方数分解质因数，然后再确定n的值． 【详解】解：， ∵是整数，n是一个正整数， ∴n的最小值是5． 故选C． 【点睛】本题考查了二次根式的定义和性质，能正确根据二次根式的性质进行化简是解此题的关键． 2．（23-24八年级下·山东聊城·期末）已知是整数，则正整数n的最小值是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】因为是整数，且，则6n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为6． 【详解】解：，且是整数， ∴是整数，即6n是完全平方数； ∴n的最小正整数值为6． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法则和二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件时被开方数是非负数进行解答 3．（25-26八年级下·全国·课后作业）若是整数，则正整数n的最小值为_______． 【答案】7 【分析】本题主要考查了二次根式的化简，理解是整数的条件是解决本题的关键． 根据二次根式结果为整数，确定出正整数n的值即可． 【详解】解：∵是整数， ∴一定是一个完全平方数，最小是， 此时的值为． 故答案为：． 4．（24-25八年级下·四川达州·月考）已知、、满足． (1)求 、、 的值； (2)判断： 以 、、为三角形的三边长能否构成三角形?若能，判断这个三角形的形状；若不能，请说 明理由． 【答案】(1)，， (2)以 、、为三角形的三边长能构成三角形，这个三角形是直角三角形 【分析】（1）根据非负数之和等于零，则每个非负数等于零，分别建立方程求解即可； （2）用较小两边之和与最大边比较即可判断能够构成三角形；然后根据勾股定理的逆定理求解即可． 【详解】（1）解：， ， ，，， 解得：，，； （2），，，且， ， 以 、、为三角形的三边长能构成三角形； ， 这个三角形是直角三角形． 【点睛】本题考查了非负数的性质，二次根式有意义的条件和构成三角形的条件，勾股定理的逆定理，解题的关键是灵活运用相关知识． 【易错必刷四 利用二次根式的性质化简】 1．（2026·八年级下 安徽阜阳）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式性质与幂的运算的对应运算规则逐一判断选项即可. 【详解】解：∵， ∴A错误. ∵，，与不是同类项，不能合并， ∴B错误. ∵， ∴C正确. ∵， ∴D错误. 2．（25-26八年级下·云南昭通·期末）下列等式错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平方差公式、完全平方公式、负整数指数幂的定义及二次根式的性质，需逐一判断各选项等式的正误． 【详解】解：A选项：平方差公式为，A选项等式正确，不符合题意； B选项：完全平方和公式为，与选项中的不符，B选项等式错误，符合题意； C选项：负整数指数幂的定义为，C选项等式正确，不符合题意； D选项：二次根式的性质为，D选项等式正确，不符合题意； 故选：B． 3．（25-26八年级下·福建福州·期末）已知的结果为正整数，则正整数的最小值为_____________． 【答案】3 【分析】本题主要考查了化简二次根式，先利用二次根式的性质化简，根据化简结果为正整数的条件，确定需为完全平方数，进而求出正整数的最小值． 【详解】解：， ∵的结果为正整数， ∴是正整数， ∴是完全平方数， ∵n为正整数， ∴n的最小值为， 故答案为：3． 4．（2026八年级下·全国·专题练习）已知，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的混合运算、二次根式的性质、实数的混合运算．首先根据二次根式的性质可得：、，根据分式的运算法则和二次根式的性质把代数式化简，可得原式，再把和的值代入代数式求值即可． 【详解】解：， ， ． 【易错必刷五 已知最简二次根式求参数】 1．（25-26八年级下·湖北荆州·月考）若是最简二次根式，则的值可以是（   ） A．6 B． C．2 D．0.5 【答案】C 【分析】二次根式的被开方式中不含分母，且不含一个数或式的平方因式，就叫作最简二次根式． 【详解】解：A、当时，原式，原式不是最简二次根式，该选项不符合题意； B、当时，原式，原式不是最简二次根式，该选项不符合题意； C、当时，原式，原式是最简二次根式，该选项符合题意； D、当时，原式，原式不是最简二次根式，该选项不符合题意． 2．（25-26八年级下·吉林长春·月考）若最简二次根式与可以合并，则的值是（   ） A．7 B．21 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了最简二次根式的概念及可合并二次根式的条件，解题的关键是明确可合并的二次根式需满足被开方数相同，且均为最简二次根式，需先将非最简二次根式化为最简形式再分析． 先将化为最简二次根式，得到其被开方数；因是最简二次根式且能与合并，故两者被开方数相同，由此确定m的值． 【详解】解：，其被开方数为2． ∵最简二次根式与可以合并， ∴，则 故选：C． 3．（24-25八年级下·全国·单元测试）若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数为________． 【答案】2 【分析】本题主要考查了最简二次根式定义，二次根式性质，根据最简二次根式的定义，被开方数不能含有能开得尽方的因数或因式，即 不能是平方数或含有平方因子，尝试最小的正整数，从开始验证． 【详解】解：当时，，16是4的平方，因此不是最简二次根式； 当时，，23是质数，没有平方因子，因此是最简二次根式． 故最小的正整数为2． 故答案为：2． 4．（25-26八年级下·全国·课后作业）已知二次根式是最简二次根式． 可取的最小正整数是________． 可取的最小整数是__________． 【答案】 2 【分析】（1）要找可取的最小正整数，需满足两个条件：一是被开方数，二是不含能开得尽方的因数。我们从最小的正整数开始代入验证； （2）要找可取的最小整数，只需保证被开方数 且不含能开得尽方的因数，我们从满足不等式的整数开始依次验证． 【详解】解：①正整数依次为 当时，，不是最简二次根式； 当时，，不含能开得尽方的因数，此时，是最简二次根式． ∴可取的最小正整数是． ②先解不等式，得 整数依次为 当时，，不是最简二次根式； 当时，，不含能开得尽方的因数，此时，是最简二次根式． ∴可取的最小整数是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，解题关键是牢记最简二次根式的两个条件：被开方数非负，且不含能开得尽方的因数． 【易错必刷六 二次根式的混合运算】 1．（25-26八年级下·山西晋城·期末）下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次根式的运算及性质，解题的关键是掌握二次根式的运算法则． 根据同类二次根式的加减法则、二次根式的乘法法则和算术平方根的性质逐一判断选项． 【详解】解：∵与不是同类二次根式，不能合并 ∴A选项错误； ∵ ， ∴B选项错误； ∵ ， ∴C选项错误； ∵ ， ∴D选项正确； 故选：D． 2．（23-24八年级下·上海金山·月考）的一个有理化因式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，有理化因式需使乘积为有理式，利用平方差公式消除根号即可求解． 【详解】解：选项A、B和原式相乘后含，选项C相乘后仍含根号，均不是有理式； ∵，结果为有理式． 故选：D． 3．（25-26八年级下·河北张家口·期末）一个长方形一组邻边的长度和为，长为，这个长方形的面积为_____ ． 【答案】2 【分析】本题考查了长方形的面积、平方差公式以及二次根式的运算，先根据邻边长度和与长求出长方形的宽，再用长方形面积公式计算面积． 【详解】解：长方形一组邻边的长度和为，长为， 宽为， 长方形的面积为： ． 故答案为：2． 4．（25-26八年级下·安徽安庆·开学考试）计算：． 【答案】 【分析】根据二次根式的乘法和除法将原式展开，然后利用二次根式的性质进行化简，最后进行合并即可． 【详解】解： ． 【易错必刷七 分母有理化】 1．（25-26八年级下·广东茂名·期中）下列各式运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二次根式的化简与运算，解题的关键是掌握二次根式的化简和运算法则． 根据二次根式的性质逐一判断，注意算术平方根的非负性和分母有理化． 【详解】解：∵ 对于选项A：， ∴ 正确，符合题意； 对于选项B：， ∴ 错误，不符合题意； 对于选项C：， ∴ 错误，不符合题意； 对于选项D：， ∴ 错误，不符合题意； 故选：A． 2．（25-26八年级下·上海长宁·月考）下列各选项中，的有理化因式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理化因式，根据进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，， 则的有理化因式是， 故选：D 3．（23-24八年级下·上海·期末）计算：______． 【答案】 【分析】解题思路是先对分母含二次根式的分式进行分母有理化，将其转化为整式与根式的和，再结合另一项的化简结果，合并同类二次根式得到最终结果．本题考查二次根式的分母有理化与加减运算，涉及的知识点是二次根式的化简、平方差公式的应用．解题中用到的方法是分母有理化法，利用平方差公式消除分母中的根号；以及合并同类二次根式法，简化计算．解题关键是正确进行分母有理化，注意符号的变化．易错点是分母有理化时符号处理错误，或化简时计算失误． 【详解】解： ． 故答案为： ． 4．（2026·八年级下 陕西西安）先化简，再求值：．其中． 【答案】， 【分析】先计算括号里的，再算除法，最后代入的值即可求解． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 【易错必刷八 已知字母的值，化简求值】 1．（2025·八年级下 云南楚雄）若，则的值是（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查求代数式的值，完全平方公式因式分解及二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先利用完全平方公式因式分解，然后代入求解即可． 【详解】， 当时，原式， 故选：B． 2．（24-25八年级下·河南开封·期中）已知，则代数式的值为（   ） A．2 B．4 C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了二次根式的运算，熟练掌握完全平方公式，二次根式的运算法则是解题的关键． 先把化成，再把代入计算即可． 【详解】解：， 当时，原式． 故选：A． 3．（25-26八年级下·云南昆明·期末）已知，则__________． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，正确解出，的值是解答本题的关键．根据二次根式的定义，被开方数必须为非负数，从而确定的值，再代入求的值，最后计算即可． 【详解】解：由题意，得 且， ． 当时，， ． 故答案为：． 4．（25-26八年级下·全国·课后作业）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了二次根式的性质，完全平方公式，正确计算是解题的关键． 先将二次根式内的二次三项式因式分解为完全平方形式，再根据二次根式的性质化简，最后代入的值计算结果即可． 【详解】解：原式． 当时， 原式． 【易错必刷九 已知条件式，化简求值】 1．（23-24八年级下·湖南岳阳·月考）若，则代数式的值是（   ）． A．2006 B．2005 C．2004 D．2003 【答案】A 【分析】本题主要考查了二次根式化简求值和完全平方公式的运用，对原式能进行正确的变形是解答本题的关键．对原式配方再根据已知条件代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴； ∴ ． 故选：A． 2．（22-23八年级下·浙江·单元测试）已知，，则的值为（    ） A． B． C．4 D． 【答案】D 【分析】利用已知，代入求值即可． 【详解】解：， 当，时， ，， 原式． 故选：D． 【点睛】本题考查了分式化简求值，二次根式的加减． 3．（24-25八年级下·广西·期中）已知，则的值为______． 【答案】9 【分析】本题考查完全平方公式的应用，二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据完全平方公式将两边平方，然后求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∴， 故答案为：9． 4．（25-26八年级下·四川成都·月考）已知，． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)4 (2)13 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化，已知式子的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先进行分母有理化，得，，故，，然后代入进行计算，即可作答． （2）把，代入进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，，， 则，． ∴． （2）解：由（1）得，， ∴． 【易错必刷十 比较二次根式的大小】 1．（24-25八年级下·云南红河·期末）数学老师给出了以下四个代数式：①，②，③，④，且告知．小兴发现：若重新排列顺序后，4个代数式就变成一列从小到大顺序变化的代数式，则下列排序正确的是（   ） A．①②③④ B．④②③① C．①④③② D．③②①④ 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的大小比较，将每个代数式进行平方运算，再比较结果的大小，进而即可求解，掌握二次根式的性质是解题的关键． 【详解】解：，，， ∵ ， ∴， 即， ∴， ∴代数式从小到大顺序为④②③①， 故选：． 2．（23-24八年级下·全国·课后作业）的值一定是（    ） A．正数 B．非正数 C．非负数 D．负数 【答案】B 【分析】先化为最简二次根式，然后合并同类项，再根据二次根式有意义确定,，最后确定值的符号即可． 【详解】解: = ∵有意义， ∴,， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的化简，及二次根式的加减运算，二次根式有意义条件，熟知此知识点是解题的关键． 3．（2026·八年级下 陕西咸阳）比较实数、、的大小，并将其用“”连接：____________． 【答案】 【分析】将三个数转化为算术平方根的形式，通过比较被开方数的大小得到原数的大小关系即可． 【详解】解：，，， ∵， ∴，即． 4．（2025八年级下·全国·专题练习）比较与的大小． 【答案】 【分析】本题主要考查无理数大小的比较. 先对原式进行平方处理，再利用二次根式性质求解即可. 【详解】解：∵， 而， ∴． 【易错必刷十一 二次根式的应用】 1．（25-26八年级下·全国·课后作业）电流通过导线时会产生热量，电流（单位：A）、导线电阻（单位：）、通电时间（单位：s）与产生的热量（单位：J）满足关系式．已知导线的电阻为，时间导线产生100J的热量，则电流等于（   ） A．5A B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了二次根式的应用，正确化简二次根式是解题关键． 根据焦耳定律公式求解电流，需将已知量代入公式，通过代数运算求出电流的值． 【详解】解：已知焦耳定律公式，其中，，，将这些值代入公式求解电流： ． 故选：C． 2．（24-25八年级下·云南临沧·期末）按一定规律排列的实数：，2，，，，…，第200个数是（   ） A．10 B． C．20 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了与实数有关的规律探索，化简二次根式，观察发现被开方数是序号的2倍，据此规律求解即可． 【详解】解：第一个数为， 第二个数为， 第三个数为， 第四个数为， ……， 以此类推可知， 第个数为， ∴第个数是， 故选：C． 3．（25-26八年级下·湖南娄底·期末）如图所示方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则3个空格中的实数之积为______． 【答案】18 【分析】本题主要考查了二次根式的应用．根据“横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，”求出a，b，c的值，即可求解． 【详解】解：如图， 根据题意得：，，， ∴，，， ∴3个空格中的实数之积为． 故答案为：18 4．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，李明家有一块长方形空地，长为，宽为．现要在空地中挖一个长方形的水池（图中阴影部分），其余部分种植草莓．其中长方形水池的长为，宽为． (1)求长方形空地的周长． (2)已知李明家种植的草莓售价为8元/kg，且可产草莓．若李明家将所种的草莓全部销售完，则销售收入为多少元？ 【答案】(1) (2)元 【分析】本题考查的是二次根式的应用，最简二次根式，熟练掌握上述知识点是解题的关键． （1）根据长方形的周长公式列式计算即可； （2）先计算出种草莓的面积，再计算销售收入即可． 【详解】（1）解：长方形空地的周长为 ． 答：长方形空地的周长为． （2）解：由题意，得种草莓的面积为 ， ∴销售收入为（元）． 答：销售收入为元． 学科网（北京）股份有限公司 $