第十章 三角恒等变换重难点检测卷 -2025-2026学年高一数学下学期重难点专题提升精讲精练（苏教版必修第二册）

第十章 三角恒等变换重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共19题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（2025高三上·湖北黄冈·专题练习）已知，则的值为（   ） A．或 B． C． D． 【答案】A 【分析】首先求得，，然后根据两角差的余弦公式即可求解. 【详解】因为，，所以， 因为，，所以， 因为，所以， 所以 ， 或， 因为，所以， 所以的值为或. 故选：A. 2．（24-25高一下·江苏泰州·期末）已知函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用辅助角公式及和角的正弦公式求解即得. 【详解】函数，由，得， 由，得，则，， 所以 . 故选：A 3．（2025·安徽亳州·模拟预测）已知，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知条件算出即可求解. 【详解】因为，所以， 因为， 所以， 所以. 故选：C. 4．（24-25高一下·湖南衡阳·月考）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由可得，根据角的范围可得到答案. 【详解】由题意知， 则，即， 所以，即， 又，，则，所以， ，，则 所以有即. 故选：A. 5．（25-26高三下·山东·月考）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先把条件两边平方，利用二倍角公式和辅助角公式可求的值. 【详解】由， 所以 ， 所以. 6．（25-26高二上·云南玉溪·期末）已知，则（    ） A．2 B． C． D．10 【答案】B 【分析】根据二倍角的正切公式以及两角和的正切公式，结合已知条件，求解即可得出答案. 【详解】因为， 所以， ， 所以，. 故选：B. 7．（24-25高二下·广东广州·月考）已知均为钝角，，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先根据三角函数恒等变形求得，再根据同角三角函数基本关系式，以及两角和的余弦公式，结合角的范围，即可求解. 【详解】， 即，得，由，且均为钝角， 所以， ， ， 由，所以，所以. 故选：C 8．（25-26高一下·全国·课后作业）的值是（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】利用降幂公式、积化和差公式以及诱导公式即可得到答案. 【详解】原式 . 故选：A. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（24-25高一下·江苏南通·月考）若，则下列等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据两角和差的正余弦公式，结合已知条件，依次判断即可. 【详解】对于A，，则，，不一定为0，故选项A错误； 对于B，，则，，故选项B正确； 对于C，，故选项C正确； 对于D，，故选项D错误. 故选：BC. 10．（25-26高一·全国·假期作业）（多选）已知，则的值可能为（ ） A． B．0 C． D． 【答案】BD 【分析】根据倍角公式化简，再分类讨论并结合正切的倍角公式求值. 【详解】因为，所以， 则，所以或， 当时，，则，得； 当时，. 则的值可能是、. 故选：BD 11．（25-26高一下·全国·课后作业）（多选）下列关系式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据和差化积公式判断A，B，利用积化和差公式判断C，D. 【详解】因为，所以，所以A正确； 因为，所以，所以B错误； 因为，所以，所以C正确； 因为，所以，所以D错误. 故选：AC. 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12．（25-26高一上·上海·期末）已知都是第二象限角，且，则________． 【答案】 【分析】先算出，结合角度的范围得出，进而得出 【详解】由题知，，即， 即， 注意到，则， 结合，则， 故. 故答案为： 13．（24-25高一下·甘肃兰州·月考）已知，，且，则_________； _______. 【答案】 【分析】由，利用两角和差正切公式可求得，，结合的范围可确定的值. 【详解】，，； ， ，，，，， ，. 故答案为：；. 14．（24-25高一下·江苏苏州·月考）记三角形的内角，已知，则________． 【答案】/ 【分析】由题目条件，利用两角和的正弦公式求出，再结合的范围即可求出. 【详解】因为， 所以. 因为，所以， 所以，所以. 故答案为： 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 15．（24-25高一下·上海闵行·月考）已知. (1)求的值； (2)求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意利用同角三角函数的基本关系，两角差的正弦公式，求得的值． （2）根据（1）求出，利用角的范围确定的值. 【详解】（1）因为，所以，， 所以 则； （2）因为所以， 由（1）可得， 故. 16．（24-25高一下·海南省直辖县级单位·期中）已知，是第三象限角，，求 (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用同角三角函数的平方关系及两角差的余弦公式即可求解； （2）根据（1）的结论及同角三角函数的商数关系及两角和的正切公式即可求解. 【详解】（1），， ， 是第三象限角，， ， . （2）由（1）知，，，， ，， . 17．（24-25高一上·全国·单元测试）已知，． (1)求的值； (2)在平面直角坐标系中，以为始边，已知角的终边与角的终边关于轴对称，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用二倍角公式及两角和正弦公式计算即可； （2）根据角的终边与角的终边关于轴对称求出，然后利用两角和的余弦公式计算即可. 【详解】（1）因为，，所以， 所以，， 所以. （2）因为角的终边与角的终边关于轴对称， 所以，， 所以． 18．（25-26高一下·四川泸州·开学考试）已知函数． (1)化简； (2)已知，都是锐角，，，求的值． 【答案】(1)且 (2) 【分析】（1）应用诱导公式､二倍角公式化简即可； （2）根据同角三角函数的基本关系，结合角的范围求出，，最后根据利用两角差的正弦公式计算可得. 【详解】（1）由题意，根据诱导公式得： 函数有意义则定义域满足分母不为零，即，定义域满足. （2）因为锐角，已知，所以， 因为，都是锐角，所以， 又因为，所以在第二象限， 即，所以. 所以， 将数据代入得：. 19．（25-26高一·全国·课堂例题）化简： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据正、余弦二倍角公式求得结果；（2）根据积化和差公式求得结果；（3）根据和差化积公式求得结果. 【详解】（1）原式 ． ∵，∴，∴， ∴原式． （2）原式 ． （3）原式 ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十章 三角恒等变换重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共19题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（2025高三上·湖北黄冈·专题练习）已知，则的值为（   ） A．或 B． C． D． 2．（24-25高一下·江苏泰州·期末）已知函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．（2025·安徽亳州·模拟预测）已知，若，则（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一下·湖南衡阳·月考）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高三下·山东·月考）已知，则（   ） A． B． C． D． 6．（25-26高二上·云南玉溪·期末）已知，则（    ） A．2 B． C． D．10 7．（24-25高二下·广东广州·月考）已知均为钝角，，且，则（    ） A． B． C． D． 8．（25-26高一下·全国·课后作业）的值是（    ） A． B． C． D．1 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（24-25高一下·江苏南通·月考）若，则下列等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 10．（25-26高一·全国·假期作业）（多选）已知，则的值可能为（ ） A． B．0 C． D． 11．（25-26高一下·全国·课后作业）（多选）下列关系式成立的是（   ） A． B． C． D． 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12．（25-26高一上·上海·期末）已知都是第二象限角，且，则________． 13．（24-25高一下·甘肃兰州·月考）已知，，且，则_________； _______. 14．（24-25高一下·江苏苏州·月考）记三角形的内角，已知，则________． 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 15．（24-25高一下·上海闵行·月考）已知. (1)求的值； (2)求. 16．（24-25高一下·海南省直辖县级单位·期中）已知，是第三象限角，，求 (1)； (2). 17．（24-25高一上·全国·单元测试）已知，． (1)求的值； (2)在平面直角坐标系中，以为始边，已知角的终边与角的终边关于轴对称，求的值． 18．（25-26高一下·四川泸州·开学考试）已知函数． (1)化简； (2)已知，都是锐角，，，求的值． 19．（25-26高一·全国·课堂例题）化简： (1)； (2)； (3)． 学科网（北京）股份有限公司 $