2025-2026学年高一下学期第一次月考数学押题重难点检测卷（提高卷）人教A版必修第二册

高一下学期第一次月考押题重难点检测卷（提高卷） （满分150分，考试时间120分钟，共19题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：人教A版必修第二册第六章、第七章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（8小题，每小题5分，共40分） 1．下列各式中不能化简为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用向量加减法法则化简各式，即可得答案. 【详解】A：，不符合题意； B：因为，， 若，即，可得， 即点与点重合，显然这不一定成立， 所以与不一定相等，符合题意； C：，不符合题意； D：，不符合题意； 故选：B 2．已知向量为单位向量，，则的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量垂直的计算公式和向量数量积的定义求出，结合两向量夹角的范围即可求得答案. 【详解】由可得， 解得，因，则. 故选：C. 3．已知关于平面向量，有下列四个命题： ①若，则存在，使得； ②若，则或； ③若，则； ④存在不全为零的实数，使得其中正确的命题是（    ） A．① ③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】A 【分析】对于①，利用共线向量基本定理进行判断；对于②④，举出反例；对于③，等式两边同时平方，利用向量数量积公式化简得到③正确. 【详解】对于①，根据共线向量基本定理知该命题正确； 对于②，， 可能，而， 即，且时，满足要求，该命题错误； 对于③，若，则， 化简得，所以，故该命题正确； 对于④，当，且，且不共线时， 只有，才能满足， 便不存在不全为的实数，使得，该命题错误； 故正确的命题是①③． 故选：A． 4．某数学兴趣小组成员为测量某建筑的高度，选取了在同一水平面上的，，三处（垂直于平面），如图.已知在，，处测得该建筑顶部的仰角分别为，，，是的中点，米，则该建筑的高度（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【分析】设，首先表示出，，，再根据向量数量积运算列式求出得解. 【详解】设，可得，，， 因为是的中点，所以米， 由，得， 由，得， 所以， ，解得， 所以该建筑的高度米. 故选：B. 5．在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，则范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正弦定理对已知式化简变形可求得，再利用正弦定理表示出，，从而可得，求出的取范围，可求得范围． 【详解】因为 所以由正弦定理得，， 所以， 因为，所以． 因为，所以，， 所以 ． 因为，所以，． 故． 故选：C． 6．在下列命题中，正确命题的个数是（    ）. ①两个复数不能比较大小； ②复数对应的点在第四象限； ③若是纯虚数，则实数； ④若，则. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据复数，可得①是错误的；根据复数的表示，可得②是错误的；根据复数的分类，列出方程组，可得③是正确的；根据，可得④错误的. 【详解】对于①中，例如复数，此时，所以①是错误的； 对于②中，复数对应的点坐标为位于第二象限，所以②是错误的； 对于③中，若是纯虚数，则满足，解得， 所以③是正确的； 对于④中，例如，则，所以④错误的. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了复数的基本概念，以及复数的表示与复数的运算的综合应用，其中解答中熟记复数的概念与运算，逐项判定是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 7．若复数且，则满足的复数的个数为（   ） A．0 B．2 C．1 D．4 【答案】A 【分析】由可得复数对应的点在圆心为，半径为的圆上， 又的几何意义为复数在复平面内的点到直线的距离为，则由圆心到直线的距离为，即可得到复数的个数. 【详解】因为，所以， 又，所以， 即复数对应的点在圆心为，半径为的圆上， 又可以变形为， 即其几何意义为复数在复平面内的点到直线的距离为， 又圆心到直线的距离为， 而，所以满足条件的不存在. 故选：A. 8．已知复数满足，则（    ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】首先根据方程求，并化简，再求，最后代入公式求. 【详解】由条件可知，， 所以，所以. 故选：A 二、多选题（3小题，每小题6分，共18分） 9．下面命题中不正确的是（   ） A．两个共轭复数的差是纯虚数． B．若，则． C．若，，且，则． D．若，则． 【答案】ABCD 【分析】对于A，可得或，当时，，即可判断；对于B，可以举反例：设，计算即可判断；对于C，可以举反例：设，，计算即可判断；对于D，根据虚数不能比较大小即可判断. 【详解】对于A，设互为共轭复数的两个复数分别为及，则或，当时，，是纯虚数，当时，，；故A不正确; 对于B，可以举反例：设，则，故B不正确； 对于C，可以举反例：设，，则，但，不能比较大小,故C不正确； 对于D，，，，故，都是虚数，不能比较大小，D不正确； 故选：ABCD 10．在复平面内，已知正三角形ABC的顶点A，B对应的复数为2＋i，3＋2i，则顶点C对应的复数可能是（   ） A．＋i B．＋i C．＋i D．＋i 【答案】CD 【分析】根据题意，得到对应的复数为，得到对应的复数为或，结合＝＋，即可求解. 【详解】由正的顶点对应的复数为，可得对应的复数为， 则对应的复数为，或， 所以对应的复数为或， 即或. 故选：CD． 11．下列说法中，正确的是(    ) A．向量能作为平面内所有向量的一个基底 B．若，则与的夹角是钝角 C． D．若，则在上的投影向量为 【答案】CD 【分析】A：判断与是否共线即可；B：根据向量数量积的定义和钝角的概念即可判断；C：根据向量加减法计算法则即可计算；D：根据投影向量的概念和计算方法即可求解判断． 【详解】对于A，∵，∴∥，故这两个向量不能作为基底，故A错误； 对于B，，180°不属于钝角，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，若，则在上的投影向量为，故D正确． 故选：CD． 第II卷（非选择题） 三、填空题（3小题，每小题5分，共15分） 12．已知向量，，且，若与共线，则______． 【答案】 【分析】根据向量垂直和共线的公式，求解即可． 【详解】由向量，，且， 所以，解得， 所以， 所以，， 若与共线， ∴，解得， 故答案为：. 13．在平面四边形中，已知，且，则a的最大值为______． 【答案】5 【分析】取点E满足，从而可得的值，再根据余弦定理的值，结合三角形三边关系即可求得a的最大值. 【详解】如图，点E满足，则,    因为， 所以可得， 在中，由余弦定理可得， 所以，当且仅当C，B，E三点共线，即时等号成立, 所以a的最大值为5. 故答案为：5. 14．如图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东，距离为海里，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东，则A与D间的距离为________海里． 【答案】24 【分析】直接由正弦定理求解即可. 【详解】在中，，， 所以，所以海里. 故答案为：24. 四、解答题（5小题，共77分） 15．设，是未知向量，，为已知向量． (1)解方程； (2)解方程组. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量的线性运算即可求解， （2）解方程组即可得解. 【详解】（1）原方程可变为．即，则． （2）把第一个方程的左、右两边乘以，可得， 然后与第二个方程相减，得， 从而． 代入原来第二个方程得． 即 16．已知中，，，M为的中点，N为上靠近B的三等分点． (1)，表示向量，； (2)说明与的关系． 【答案】(1)， (2)向量与向量方向相同，且的长度为长度的． 【分析】（1）根据向量的线性运算，即可求解， （2）根据，即可根据数乘运算的性质求解. 【详解】（1）∵四边形是平行四边形， ． 为的中点，， ． 为上靠近B的三等分点，， ． （2）由（1）知， 向量与向量方向相同，且的长度为长度的． 17．在中，设内角、、的对边分别是、、，，，且. （1）求角的大小； （2）若，且，求的面积. 【答案】（1）；（2）16. 【分析】（1）由向量的知识化简可得，进而可得出角的大小； （2）先由余弦定理计算得出c的值，然后利用三角形面积公式计算的面积即可. 【详解】（1），所以： ， ， ，又因为，故，∴； （2）由余弦定理得， 即，解得，∴， ∴. 【点睛】本题考查平面向量和解三角形的综合运用，考查余弦定理，考查三角形面积公式，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题. 18．当实数为何值时，复数满足下列条件？ (1)实数； (2)虚数； (3)纯虚数． 【答案】(1) (2)且 (3) 【分析】（1）根据复数是实数列式计算求参； （2）根据复数是虚数列式计算求参； （3）根据复数是纯虚数列式计算求参. 【详解】（1）当即时，复数是实数． （2）当，且，即且时，复数是虚数． （3）当即时，复数是纯虚数． 19．已知复数，满足，且的虚部比的虚部大. (1)求，； (2)设，在复平面内，将复数逆时针旋转得到复数，求复数. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）设，，根据题意列出方程组，求解即可； （2）找出复数在复平面内对应的点，再将其绕着原点逆时针旋转得到新的点的坐标，即可求出复数.. 【详解】（1）设，，， 则， 则，得或， 因的虚部比的虚部大，则， 则， （2）， 则复数在复平面内对应的点为， 将点绕着原点逆时针旋转，得， 则将复数逆时针旋转得到复数. 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一下学期第一次月考押题重难点检测卷（提高卷） （满分150分，考试时间120分钟，共19题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：人教A版必修第二册第六章、第七章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（8小题，每小题5分，共40分） 1．下列各式中不能化简为的是（    ） A． B． C． D． 2．已知向量为单位向量，，则的夹角为（    ） A． B． C． D． 3．已知关于平面向量，有下列四个命题： ①若，则存在，使得； ②若，则或； ③若，则； ④存在不全为零的实数，使得其中正确的命题是（    ） A．① ③ B．①④ C．②③ D．②④ 4．某数学兴趣小组成员为测量某建筑的高度，选取了在同一水平面上的，，三处（垂直于平面），如图.已知在，，处测得该建筑顶部的仰角分别为，，，是的中点，米，则该建筑的高度（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 5．在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，则范围为（    ） A． B． C． D． 6．在下列命题中，正确命题的个数是（    ）. ①两个复数不能比较大小； ②复数对应的点在第四象限； ③若是纯虚数，则实数； ④若，则. A．0 B．1 C．2 D．3 7．若复数且，则满足的复数的个数为（   ） A．0 B．2 C．1 D．4 8．已知复数满足，则（    ） A． B．1 C． D． 二、多选题（3小题，每小题6分，共18分） 9．下面命题中不正确的是（   ） A．两个共轭复数的差是纯虚数． B．若，则． C．若，，且，则． D．若，则． 10．在复平面内，已知正三角形ABC的顶点A，B对应的复数为2＋i，3＋2i，则顶点C对应的复数可能是（   ） A．＋i B．＋i C．＋i D．＋i 11．下列说法中，正确的是(    ) A．向量能作为平面内所有向量的一个基底 B．若，则与的夹角是钝角 C． D．若，则在上的投影向量为 第II卷（非选择题） 三、填空题（3小题，每小题5分，共15分） 12．已知向量，，且，若与共线，则______． 13．在平面四边形中，已知，且，则a的最大值为______． 14．如图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东，距离为海里，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东，则A与D间的距离为________海里． 四、解答题（5小题，共77分） 15．设，是未知向量，，为已知向量． (1)解方程； (2)解方程组. 16．已知中，，，M为的中点，N为上靠近B的三等分点． (1)，表示向量，； (2)说明与的关系． 17．在中，设内角、、的对边分别是、、，，，且. （1）求角的大小； （2）若，且，求的面积. 18．当实数为何值时，复数满足下列条件？ (1)实数； (2)虚数； (3)纯虚数． 19．已知复数，满足，且的虚部比的虚部大. (1)求，； (2)设，在复平面内，将复数逆时针旋转得到复数，求复数. 学科网（北京）股份有限公司 $