精品解析：江苏省盐城市明达初级中学2021-2022学年九年级3月阶段性课堂练习数学试卷

盐城市明达初级中学2021/2022学年度第二学期阶段性课堂练习 初三年级数学试题 分值：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1. 绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是一个机器的零件，则下列说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 主视图、左视图与俯视图均不相同 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（ ） A. B. C. D. 5. 某书店与一所山区小学建立帮扶关系，连续6个月向该小学赠送书籍的数量如下（单位：本）：300，200，200，300，300，500，则这组数据的众数、中位数分别是（ ） A. 300，150 B. 300，200 C. 300，300 D. 600，300 6. 黄种人头发直径约为85微米，已知1纳米=10-3微米，数据“85微米”用科学记数法可以表示为（ ） A. 纳米 B. 纳米 C. 纳米 D. 纳米 7. 如图正方体纸盒，展开后可以得到（ ） A. B. C. D. 8. 如图是二次函数的图象，下列结论：①；②当时，随的增大而增大；③；④；⑤，其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置） 9. 的平方根为_______ 10. 中的取值范围是 _____． 11. 如图，已知在中，是边上的高线，平分，交于点E，，，则的面积等于__________． 12. 已知方程组的解也是关于、的二元一次方程的解，则的值为______． 13. 如图，四边形是的内接四边形，，则________ 14. 一个圆锥的底面半径是2，母线长是6，若将该圆锥侧面沿着母线剪开得到一个扇形，则该扇形的圆心角的度数是____________． 15. 若正比例函数与反比例函数的图象交于点，则的值是____________． 16. 如图，一艘船由A港沿北偏东方向航行至B港，然后再沿北偏西方向航行至C港，C港在A港北偏东方向，则A，C两港之间的距离为_____． 17. 如图，以边长为1的正方形的边为对角线作第二个正方形，再以为对角线作第三个正方形，如此作下去，，则所作的第2022个正方形的面积_____． 18. 如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，连接，则的值是_____． 三、解答题（本大题共有9小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文宇说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程及解不等式组： （1）解方程： （2）解不等式组： 21. 为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛． （1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是__________； （2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率． 22. 某校本学期开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是_________名； （2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角的大小是_________，并把条形统计图补充完整； （3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数是多少？ 23. 已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD． （1）求证：四边形AODE是矩形； （2）若AB=，∠BCD=120°，连接CE，求CE的长． 24. 某社区拟建，两类摊位以搞活“地摊经济”，每个类摊位的占地面积比每个类摊位的占地面积多2平方米．用60平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的？ （1）求每个，类摊位占地面积各为多少平方米； （2）该社区拟建，两类摊位共90个，且类摊位的数量不少于类摊位数量的3倍．求最多建多少个类摊位． 25. 已知AB是圆O的直径，点C是圆O上一点，点P为圆O外一点，且，． （1）求证：PA为圆O的切线； （2）如果，求AC的长． 26. 工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过时，材料温度降为600℃．如图，煅烧时温度与时间成一次函数关系：锻造时，温度与时间成反比例函数关系。已知该材料初始温度是32℃． （1）分别求出材料煅烧和锻造时与的函数关系式，并且写出自变量的取值范围； （2）根据工艺要求，当材料温度低于400℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间最多有多长？． （3）如果加工每个零件需要锻造12分钟，并且当材料温度低于400℃时，需要重新煅烧．通过计算说明加工第一个零件，一共需要多少分钟． 27. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的三个顶点，，，抛物线经过，两点．动点从点出发，沿线段向终点运动，同时点从点出发，沿线段向终点运动，运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为秒，过点作交于点． （1）求点的坐标及抛物线的函数表达式； （2）过点作于点，交抛物线于点．当为何值时，线段的长有最大值？最大值是多少？ （3）连接，是否存在的值使为等腰三角形？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 盐城市明达初级中学2021/2022学年度第二学期阶段性课堂练习 初三年级数学试题 分值：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1. 绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数求解即可． 【详解】解：． 2. 如图是一个机器的零件，则下列说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 主视图、左视图与俯视图均不相同 【答案】A 【解析】 【分析】根据三视图的定义求解即可． 【详解】解：该几何体的主视图与左视图相同，底层是一个矩形，上层的中间是一个矩形；俯视图是两个同心圆． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了画几何体的三视图，熟记三视图的定义是解答本题的关键． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】运用积的乘方、完全平方公式、同底数幂乘法、同类二次根式合并规则，逐一判断选项正误． 【详解】解：A：，与等式右边不等，故A错误； B：，与等式右边不等，故B错误； C：，与等式右边相等，故C正确； D：与不是同类二次根式，无法合并，结果不等于，故D错误． 4. 如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题分两部分求解，首先假设不规则图案面积为x，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解． 【详解】假设不规则图案面积为x， 由已知得：长方形面积为20， 根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为： ， 当事件A实验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35， 综上有：，解得． 故选：B． 【点睛】本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高． 5. 某书店与一所山区小学建立帮扶关系，连续6个月向该小学赠送书籍的数量如下（单位：本）：300，200，200，300，300，500，则这组数据的众数、中位数分别是（ ） A. 300，150 B. 300，200 C. 300，300 D. 600，300 【答案】C 【解析】 【分析】根据中位数、众数的概念求解即可． 【详解】解：众数：一组数据中出现次数最多的数据为这组数据的众数，这组数据中300出现了3次，次数最多，所以众数是300； 中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，6个数据按顺序排列之后，处于中间的数据是300，300，所以中位数是＝300； 故选：C． 【点睛】本题主要考查众数，中位数和平均数，掌握众数，中位数的概念和平均数的求法是解题的关键． 6. 黄种人头发直径约为85微米，已知1纳米=10-3微米，数据“85微米”用科学记数法可以表示为（ ） A. 纳米 B. 纳米 C. 纳米 D. 纳米 【答案】C 【解析】 【分析】把微米转化为纳米，再写成科学记数法即可． 【详解】解：85微米==85×103纳米=8.5×104纳米． 故选：C． 【点睛】本题考查了单位转换和科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 7. 如图正方体纸盒，展开后可以得到（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据折叠后白色圆与蓝色圆所在的面的位置进行判断即可. 【详解】A.两个白色圆和一个蓝色圆折叠后互为邻面，符合题意； B.两个白色圆所在的面折叠后是对面，不符合题意; C.白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不符合题意; D.白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不符合题意. 故答案选A. 【点睛】本题考查了正方体的展开图，解决本题的关键是熟练掌握正方体的展开图,明白对面相隔不相邻这一原则. 8. 如图是二次函数的图象，下列结论：①；②当时，随的增大而增大；③；④；⑤，其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数图象的开口方向，对称轴直线，特殊值的计算是关键，根据二次函数图象开口，对称轴直线等知识代入逐一验证即可． 【详解】解：∵二次函数的图象开口向上，对称轴直线为， ∴，， ∴， ∵二次函数图象与y轴交于负半轴， ∴， ∴，故①正确； ∵二次函数图象开口向上，对称轴直线为， ∴当时，随的增大而增大，故②正确； ∵， ∴，故③正确； ∵抛物线与x轴有两个不同的交点， ∴，故④错误； ∵抛物线与x轴的一个交点坐标为， ∴当时，，故⑤正确； 综上所述，正确的有①②③⑤，共4个， 故选：D ． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置） 9. 的平方根为_______ 【答案】 【解析】 【分析】利用平方根立方根定义计算即可． 【详解】∵， ∴的平方根是±， 故答案为±. 【点睛】本题考查了方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键.注意：区别平方根和算术平方根．一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根． 10. 中的取值范围是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数非负，分式有意义的条件：分母不为0，列出不等式，求解得到x的取值范围． 【详解】解：由题意得，， ∴． 11. 如图，已知在中，是边上的高线，平分，交于点E，，，则的面积等于__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 作于F，根据角平分线的性质定理得到，根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：过E作于F， ∵是边上的高线，平分， ∴， ∵， ∴的面积为， 故答案为：． 12. 已知方程组的解也是关于、的二元一次方程的解，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】方程组两方程相加表示出4x−3y，代入已知方程计算即可求出k的值． 【详解】解： ， ①＋②得：4x−3y＝5， 代入得：5＋k＝0， 解得：k＝−5． 故答案为：−5． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解以及二元一次方程的解，熟练掌握方程组的解及方程的解的定义是解本题的关键． 13. 如图，四边形是的内接四边形，，则________ 【答案】##125度 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，根据圆周角定理得到，再利用圆内接四边形性质即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵四边形是的内接四边形， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 一个圆锥的底面半径是2，母线长是6，若将该圆锥侧面沿着母线剪开得到一个扇形，则该扇形的圆心角的度数是____________． 【答案】##120度 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的有关计算；设该圆锥展开后所得到的扇形的圆心角的度数是，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则根据弧长公式得到方程，解方程即可． 【详解】解：设该圆锥展开后所得到的扇形的圆心角的度数是， 根据题意得：， 解得：， 即该扇形的圆心角的度数是． 故答案为：． 15. 若正比例函数与反比例函数的图象交于点，则的值是____________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意，分别把点代入正比例和反比例函数解析式，即可求出k的值． 【详解】解：根据题意， 把点代入，得：， 把点代入，得：， ∴， 解得：； 故答案为：或． 【点睛】本题考查了正比例函数和反比例函数的定义，解题的关键是熟练掌握定义进行计算． 16. 如图，一艘船由A港沿北偏东方向航行至B港，然后再沿北偏西方向航行至C港，C港在A港北偏东方向，则A，C两港之间的距离为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得，，，，过B作于E，解直角三角形即可得到结论． 【详解】解：根据题意得，，，，过B作于E， ∴， 在中， ∵，， ∴， 在中， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴A，C两港之间的距离为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解答本题的关键． 17. 如图，以边长为1的正方形的边为对角线作第二个正方形，再以为对角线作第三个正方形，如此作下去，，则所作的第2022个正方形的面积_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形规律，正方形的性质，二次根式的计算，理解图示，找出规律是关键，根据题意，第n个正方形的面积为，由此即可求解． 【详解】解：边长为1的正方形的面积为， 根据题意，，， ∴， ∴正方形的边长，则面积为， 正方形的边长为，则面积为， ， ∴第n个正方形的面积为， ∴第2022个正方形的面积为 ． 18. 如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，连接，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】先由勾股定理求出的长度，再根据旋转性质得到、、，证明是等边三角形；由、，证明垂直平分，最后在直角三角形中利用勾股定理计算的长度． 【详解】解：连接，令交于点， ∵在中，，， ∴． ∵绕点顺时针旋转得到，， ∴，，． ∴是等边三角形， ∴． ∵，， ∴点、点都在的垂直平分线上， ∴垂直平分， ∴． 在中， ． 在中， ． ∴． 三、解答题（本大题共有9小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文宇说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先分别化简二次根式、绝对值、零指数幂和负整数指数幂，再进行加减运算． （2）先对分式的分子分母因式分解、约分，再通分进行分式的减法运算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 解方程及解不等式组： （1）解方程： （2）解不等式组： 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）求出每个不等式的解集并取公共部分即可． 【小问1详解】 解： ， 或， 所以，． 【小问2详解】 解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为． 21. 为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛． （1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是__________； （2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）直接根据概率公式计算可得； （2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得． 【详解】解：（1）因为有，，种等可能结果， 所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是； 故答案为． （2）树状图如图所示： 共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果， 22. 某校本学期开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是_________名； （2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角的大小是_________，并把条形统计图补充完整； （3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数是多少？ 【答案】（1）40； （2）54°， 条形统计图补充如下图： （3）75名 【解析】 【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图的性质计算，即可得到答案； （2）结合（1）的结论，根据扇形统计图、条形统计图的性质分析，即可得到答案； （3）根据用样本评估总体的性质分析，即可得到答案． 【详解】（1）根据题意，本次抽样测试的学生人数是名 故答案为：40； （2）表示A级的扇形圆心角的大小是： C级学生数为：名 图略； 故答案为：54°，画图见解析； （3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数是：名 ∴估计该校八年级优秀的人数大约是75名． 【点睛】本题考查了调查统计的知识；解题的关键是熟练掌握条形统计图、扇形统计图、用样本评估总体的性质，从而完成求解． 23. 已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD． （1）求证：四边形AODE是矩形； （2）若AB=，∠BCD=120°，连接CE，求CE的长． 【答案】（1）证明见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）首先根据菱形的性质，可得AC⊥BD，然后判断出四边形AODE是平行四边形，即可推得四边形AODE是矩形． （2）在Rt△AEC中，求出AC、AE即可解决问题． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∴∠AOD=90°， 又∵DE∥AC，AE∥BD， ∴四边形AODE是平行四边形， ∴四边形AODE是矩形． （2）∵∠BCD=120°，四边形ABCD是菱形， ∴∠BAD=∠BCD=120°，∠CAB=∠CAD=60°，AB=BC， ∴△ABC是等边三角形， ∴AC=AB=2，OB=OD=AE=3， 在Rt△AEC中，EC===． 【点睛】本题主要考查矩形的判定与性质，菱形的性质，熟悉掌握是关键. 24. 某社区拟建，两类摊位以搞活“地摊经济”，每个类摊位的占地面积比每个类摊位的占地面积多2平方米．用60平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的？ （1）求每个，类摊位占地面积各为多少平方米； （2）该社区拟建，两类摊位共90个，且类摊位的数量不少于类摊位数量的3倍．求最多建多少个类摊位． 【答案】（1）每个类摊位占地面积为5平方米，每个类摊位占地面积为3平方米 （2）最多建22个类摊位 【解析】 【分析】（1）设每个类摊位占地面积为平方米，则每个类摊位占地面积为平方米，由题意：用60平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的，列出分式方程，然后解方程即可； （2）设类摊位的数量为个，则类摊位的数量为个，由题意：建造类摊位的数量不少于类摊位数量的3倍，列出一元一次不等式，然后解不等式即可． 【小问1详解】 解：设每个类摊位占地面积为平方米，则每个类摊位占地面积为平方米， 依题意，得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 则． 答：每个类摊位占地面积为5平方米，每个类摊位占地面积为3平方米． 【小问2详解】 设类摊位的数量为个，则类摊位的数量为个， 依题意，得：， 解得：， 因为取整数，所以的最大值为22． 答：最多建22个类摊位． 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用．解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程：（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式． 25. 已知AB是圆O的直径，点C是圆O上一点，点P为圆O外一点，且，． （1）求证：PA为圆O的切线； （2）如果，求AC的长． 【答案】（1）见解析； （2） 【解析】 【分析】（1）先由圆周角定理得∠ACB=90°，则∠BAC+∠B=90°．再由平行线的性质得∠AOP=∠B，然后证∠P+∠AOP=90°，则∠PAO=90°，即可得证； （2）先证△OAP≌△BCA（AAS），得BC=OA=AB=1，再由勾股定理求出AC的长即可． 【小问1详解】 证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠BAC+∠B=90°， 又∵OP∥BC， ∴∠AOP=∠B， ∴∠BAC+∠AOP=90°， ∵∠P=∠BAC， ∴∠P+∠AOP=90°， ∴∠PAO=90°， ∴PA⊥OA， 又∵OA是⊙O的半径， ∴PA为⊙O的切线； 【小问2详解】 由（1）得：∠PAO=∠ACB=90°， 又∵∠P=∠BAC，OP=BA， ∴△OAP≌△BCA（AAS）， ∴BC＝OA＝AB＝1， ∴． 【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、勾股定理等知识；熟练掌握切线的判定和圆周角定理是解题的关键． 26. 工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过时，材料温度降为600℃．如图，煅烧时温度与时间成一次函数关系：锻造时，温度与时间成反比例函数关系。已知该材料初始温度是32℃． （1）分别求出材料煅烧和锻造时与的函数关系式，并且写出自变量的取值范围； （2）根据工艺要求，当材料温度低于400℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间最多有多长？． （3）如果加工每个零件需要锻造12分钟，并且当材料温度低于400℃时，需要重新煅烧．通过计算说明加工第一个零件，一共需要多少分钟． 【答案】（1），；（2）锻造一次操作时间为6分钟；（3）加工第一个零件一共需要分钟． 【解析】 【分析】（1）锻造时，设，求出反比例函数解析式，当时，求出点B的坐标，然后设煅烧时一次函数为，代入点B坐标求出一次函数解析式，并求出一次函数和反比例函数自变量的取值范围； （2）把代入反比例函数解析式，求出x的值再减去第6分钟开始锻造，即可得出答案； （3）第一次锻造需要6分钟，第二次煅烧是从400℃煅烧到800℃，当时，代入一次函数解析式，求出煅烧的时间，即可求出加工第一个零件所需的时间． 【详解】(1)材料锻造时，设，由题意得，解得， 当时，，解得， ∴点的坐标为(6，800)，材料煅烧时，设， 由题意得，解得， ∴材料煅烧时，与的函数关系式为． 材料锻造时与的函数关系式为； (2)把代入，得， ，即:锻造一次操作时间为6分钟． (3)当时，， ∴锻造每个零件需要煅烧两次，第一次煅烧需要6分钟，第二次煅烧从400℃煅烧到800℃， 当时，代入，，用时， ∴加工第一个零件一共需要分钟． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，一次函数的应用，掌握好待定系数法，结合图形理解题意是解决本题的关键． 27. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的三个顶点，，，抛物线经过，两点．动点从点出发，沿线段向终点运动，同时点从点出发，沿线段向终点运动，运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为秒，过点作交于点． （1）求点的坐标及抛物线的函数表达式； （2）过点作于点，交抛物线于点．当为何值时，线段的长有最大值？最大值是多少？ （3）连接，是否存在的值使为等腰三角形？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）当时，有最大值是1 （3）存在，或或 【解析】 【分析】（1）利用矩形的性质即可得到点A的坐标；用待定系数法即可求得抛物线的解析式； （2）由题意可得的长，且用待定系数法可求得直线的解析式，易得，由相似三角形的性质可求得的长，从而可求得点E、G的坐标，得到关于t的二次函数关系式，即可求得的最大值及此时的t值； （3）分三种情况：；利用两点间的距离公式可得关于t的一元二次方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：矩形的三个顶点，，， 轴，轴，点的坐标为， 将、两点坐标分别代入得： ， 解得：， 故抛物线的解析式为：； 【小问2详解】 解：如图1，由题意得：， ， 设直线的解析式为：， 则， 解得：， 直线的解析式为：， ， ， ，即， ， 当时，， ，，，， ， ， 当时，有最大值是1； 【小问3详解】 解：有三种情况： ①当时， ，，，， 根据两点间距离公式，得： ． 整理得， ， 解得或（此时、重合，不能构成三角形，舍去）； ②当时， ，，，， 根据两点间距离公式，得： ， 整理得， 解得：，（此时不在矩形的边上，舍去）； ③当时， ，，， 根据两点间距离公式，得：， 解得（此时、重合，不能构成三角形，舍去）或． 综上，的值是或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $