安徽省2026年中考数学一轮复习第20课时　解直角三角形及其应用

第20课时　解直角三角形及其应用

基础练限时:　　分钟

1.(2025广西)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=7,AC=3,则sin B等于 (　　)

A.  B. 

C.  D.

2.(2025淮南一模)在△ABC中,若sin A-+-cos B=0,∠A,∠B是锐角,则△ABC的形状是 (　　)

A.锐角三角形  B.直角三角形

C.等腰三角形  D.等边三角形

3.在6×6的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,△ABC的位置如图K20-1所示,其中点A,B,C分别在格点上,则tan A的值是              (　　)

图K20-1

A. B. C.  D.

4.如图K20-2,某校学生开展综合实践活动,测量一建筑物CD的高度,在建筑物旁边有一高度为10米的小楼房AB,小李同学在小楼房楼底B处测得C处的仰角为60°,在小楼房楼顶A处测得C处的仰角为30°(AB,CD在同一平面内,B,D在同一水平面上),则建筑物CD的高为 (　　)

图K20-2

A.20米 B.15米 C.12米 D.(10+5)米

5.如图K20-3,某地修建的一座建筑物的截面图的高BC=5 m,坡面AB的坡度为1∶,则AB

的长为 (　　)

图K20-3

A.10 m B.10 m C.5 m D.5 m

6.(2025浙江)无人机警戒在高速公路场景中的应用,是我国低空经济高质量发展的重要实践方向.如图K20-4,在高速公路上,交警在A处操控无人机巡查,无人机从点A处飞行到点P处悬停,探测到它的正下方公路上点B处有汽车发生故障.若测得A处到P处的距离为500 m,从点A观测点P的仰角为α,cos α=0.98,则A处到B处的距离为　　　　m. 

图K20-4

7.如图K20-5,在建筑物AB前方搭建高台CD进行测量,高台CD的高度为17米,一根软绳两端分别连接A,B两点,在D处将软绳拉直,发现AD与DB恰好垂直,且∠DBC=20°.

(1)求高台CD到AB的距离;

(2)求建筑物AB的高度.

(结果保留整数,参考数据:sin 20°≈0.34,cos 20°≈0.94,tan 20°≈0.36)

图K20-5

 

 

 

 

 

提升练

8.(2025滁州凤阳县一模)如图K20-6,在△ABC中,∠B=45°,∠C=60°,BC=6,P为AC边上一动点,PE⊥AB于点E,PF⊥BC于点F,连接EF,则EF的最小值为              (　　)

图K20-6

A. B. C.3 D.2

9.如图K20-7,图①为《天工开物》记载的用于舂(chōng)捣谷物的工具——“碓(duì)”的结构简图,图②为其平面示意图.已知AB⊥CD于点B,AB与水平线l相交于点O,OE⊥l.若BC=4 dm,OB=12 dm,∠BOE=60°,则点C到水平线l的距离CF为　　　　 dm (结果用含根号的式子表示). 

图K20-7

10.(2025河北)2025年3月是第10个全国近视防控宣传教育月,活动主题为“抓早抓小抓关键,更快降低近视率”.如图K20-8是一幅眼肌运动训练图,其中数字1~12对应的点均匀分布在一个圆上,数字0对应圆心.图中以数字0~12对应的点为端点的所有线段中,有一条线段的长与其他的都不相等.若该圆的半径为1,则这条线段的长为　　　　. 

参考数据:sin 15°=,sin 75°=

图K20-8

11.(2025阜阳三模)一辆带有曲杆的起重机在工作状态下如图K20-9所示,支撑点A距地面MN