安徽省2026年中考数学一轮复习第17课时　直角三角形

第17课时　直角三角形

基础练限时:　　分钟

1.有下列条件:①∠A+∠B=∠C;②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶4;③∠A=90°-∠B;④∠A=∠B=∠C;⑤2∠A=2∠B=∠C.其中能确定△ABC是直角三角形的是              (　　)

A.①②③  B.①③⑤ 

C.①②④  D.②③⑤

2.(2025德阳)如图K17-1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC沿CB方向向右平移至△EGF处,使EF恰好过边AB的中点D,连接CD,若CD=1,则GE等于              (　　)

图K17-1

A.3  B.2 

C.1  D.

3.如图K17-2,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=4,CD⊥AB于点D,E是AB的中点,连接CE,则DE的长为(　　)

图K17-2

A.1  B.2 

C.3  D.4

4.如图K17-3,四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=BC=2AD=8,边CD的垂直平分线分别交AB,CD于点E,F,则AE的长为              (　　)

图K17-3

A.6 B.4 C.7 D.2

5.(2025合肥包河区一模)如图K17-4,在△ABC中,∠A=90°,AB=4,BC=2,O是AC的中点,连接BO并延长至点D,使OD=OA,作DE⊥BD交AC的延长线于点E,则BE的长为              (　　)

图K17-4

A.8 B.4 C.5 D.3

6.勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》:“勾广三,股修四,经隅五”,我国古代把直角三角形的直角边中较小者称为“勾”,另一长直角边称为“股”,把斜边称为“弦”.观察下列勾股数:3,4,5;5,12,13;7,24,25;…,这类勾股数的特点是:勾为奇数,弦与股相差为1,柏拉图研究了勾为偶数,弦与股相差为2的一类勾股数,如:6,8,10;8,15,17;…,若此类勾股数的勾为10,则其弦是 (　　)

A.25 B.26 C.27 D.28

7.(2025连云港)如图K17-5,长为3 m的梯子靠在墙上,梯子的底端离墙脚线的距离为1.8 m,则梯子顶端的高度h为　　　　m. 

图K17-5

8.(2025福建)某房梁如图K17-6所示,立柱AD⊥BC,E,F分别是斜梁AB,AC的中点.若AB=AC=8 m,则DE的长为　　　　m. 

图K17-6

9.如图K17-7,在直角三角形ABC中,分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形,面积分别记为S1,S2,S3.若S1=10,S3=24,则图中阴影部分的面积为　　　　. 

图K17-7

提升练

10.(2025淮南一模)如图K17-8,已知在△ABC中,∠C=45°,D为BC边上一点,AD=AB,BD=2,BH⊥AD于点H,BH的延长线交AC于点E,则CE的长为(　　)

图K17-8

A. B. C. D.1

11.(2025合肥蜀山区三模)如图K17-9是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图,它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成,恰好拼成一个大正方形ABCD.连接EG并延长交BC于点M.若AB=,EF=2,则GM的长为              (　　)

图K17-9

A. B. C. D.

12.(2025威海)如图K17-10,小明同学将正方形硬纸板沿实线剪开,得到一个正方体的表面展开图.若正方形硬纸板的边长为12 cm,则折成正方体的棱长为　　　　cm. 

图K17-10

13.已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,CA=CB,CE=CD,∠ACB=∠ECD=90°,△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上.

(1)如图K17-11ⓐ,连接BD.

①请你探究AE与BD之间的关系,并证明你的结论;

②求证:AE2+AD2=2AC2.